bài tập kết cấu giải bằng ma trận

bài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trậnbài tập kết cấu giải bằng ma trận

Đề số 06 q 2P Vẽ biểu đồ nội lực kết cấu cho hình vẽ Trong đó: q = kN/m, P = 20 kN, a = 3m, E = 1.2x106 N/cm2, = 0.18 Mặt cắt ngang hình vuông có cạnh b = 15 cm 2q a P a a H×nh 01 - Sơ đồ kết cấu phần tính toán 06 Các số liệu ban đầu Mặt cắt ngang hình vuông với chiều dài cạnh b = 0.15m KÝch thíc cđa kÕt cÊu a = 3.00m Mô đun đàn hồi E = 1.2E+07kN/m2 Hệ số Poát - xông = 0.18 Diện tích mặt cắt ngang A = 0.0225m2 Mô men quán tính mặt cắt J = 0.000042m4 y y 4 x 6 Chia kết cấu thành PTHH Sơ đố rời rạc hoá kết cấu đợc thể hình 02 Các thông tin phần tử: Hình 02 - Sơ đồ nút phần tử Số hiệu phần tử Nút đầu Nút cuối 1 2 3 4 5 6 0 3 6 3 Các thông tin nút: Số hiệu nút Toạ độ X Toạ độ Y Các thông tin tải trọng: Tính toán dời tải trọng ph©n bè vỊ nót q q = a a 2q "Trạng thái thực" qa2/12 qa/2 a qa/2 a qa2/6 qa qa qa2/6 + "Trạng thái cố ®Þnh" qa/2 qa2/12 + 2q = a qa2/12 a "Trạng thái tự do" qa/2 qa2/12 2P qa2/6 qa qa qa2/6 P Sè hiƯu nót Px PY ? ? ? MZ 0.0 ? -15.0 -7.5 (0) (0) (1) (0) (2) (3) (0) (4) (5) (6) (7) (8) u'5 v'5 (9) (10) (11) (0) (0) (12) θ'5 u'6 v'6 θ'6 40.0 20.0 ? -7.5 -15.0 ? -7.5 -3.75 3.75 Hình 03 - Sơ đồ tải trọng nút Các thông tin chuyển vị nút: Sè chun vÞ nót: 18 Sè chun vÞ nót b»ng 0: Sè Èn chun vÞ nót: 12 Đánh số chuyển vị nút: {}= u'1 v'1 '1 u'2 v'2 θ'2 u'3 v'3 θ'3 u'4 v'4 θ'4 7.5 0.0 LËp ma trËn ®é cøng: Ma trËn độ cứng phần tử hệ toạ độ địa phơng: [k]1 = [k]2 = [k]3 = [k]4 = [k]5 = [k]6 = [k]7 =[k]pt [k]pt = [k]pt = EA/a 0 -EA/a 0 12EJ/a3 6EJ/a2 -12EJ/a3 6EJ/a2 6EJ/a2 4EJ/a -6EJ/a2 2EJ/a 90000 0 -90000 0 225 338 -225 338 338 675 -338 338 -EA/a 0 -12EJ/a 6EJ/a2 -6EJ/a2 2EJ/a EA/a 0 12EJ/a -6EJ/a2 -6EJ/a2 4EJ/a -90000 0 90000 0 -225 -338 225 -338 338 338 -338 675 0 cosϕ -sinϕ 0 0 sinϕ cosϕ 0 0 0 Ma trận biến đổi toạ độ phần tử: Ma trận biến đổi toạ độ phần tư cã d¹ng: [T] = cosϕ -sinϕ 0 0 sinϕ cosϕ 0 0 0 0 Ma trận biến đổi toạ độ phần tử 90o Góc xoay hệ toạ độ địa phơng hệ toạ độ kết cấu, = [T]1 = -1 0 0 0 0 Ma trận biến đổi toạ độ phÇn tư 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 Gãc xoay gi÷a hệ toạ độ địa phơng hệ toạ độ kết cÊu,ϕ [T]2 = -1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 90o = 0 0 0 0 Ma trận biến đổi toạ độ phần tử Góc xoay hệ toạ độ địa phơng hệ toạ độ kết cấu, [T]3= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0o = 0 0 0 0 0 Ma trận biến đổi toạ độ phần tử Góc xoay hệ toạ độ địa phơng hệ toạ độ kết cấu, [T]4 = -1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 90o = 0 0 0 0 Ma trËn biến đổi toạ độ phần tử Góc xoay hệ toạ độ địa phơng hệ toạ độ kÕt cÊu,ϕ [T]5 = -1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 90o = 0 0 0 0 Ma trận biến đổi toạ độ phần tử Góc xoay hệ toạ độ địa phơng hệ toạ độ kết cấu, = 0o [T]6 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Ma trËn biÕn ®ỉi toạ độ phần tử Góc xoay hệ toạ độ địa phơng hệ toạ độ kết cấu, [T]7 = 0 0 0o = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 1 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 Chun trÝ c¸c ma trËn T: [T]T1 = [T]T2= T3 [T] = [T]T4= [T]T5= [T]T6= [T]T7= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 1 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (2) (3) Ma trận độ cứng phần tử hệ toạ độ kết cấu: [k]' = [T]T*[k]*[T] (0) (0) (1) (0) [k]'1= [k]'2= [k]'3= [k]'4= [k]'5= 225 -338 -225 -338 90000 0 -90000 -338 675 338 338 -225 338 225 338 -90000 0 90000 -338 338 338 675 (0) (2) (3) (0) (4) (5) 225 -338 -225 -338 90000 0 -90000 -338 675 338 338 -225 338 225 338 -90000 0 90000 -338 338 338 675 (0) (4) (5) (6) (7) (8) 90000 0 -90000 0 225 338 -225 338 338 675 -338 338 -90000 0 90000 0 -225 -338 225 -338 338 338 -338 675 (9) (10) (11) (6) (7) (8) 225 -338 -225 -338 90000 0 -90000 -338 675 338 338 -225 338 225 338 -90000 0 90000 -338 338 338 675 (0) (0) (12) (9) (10) (11) 225 -338 -225 -338 90000 0 -90000 -338 675 338 338 -225 338 225 338 -90000 0 90000 -338 338 338 675 (0) (0) (1) (0) (2) (3) (0) (2) (3) (0) (4) (5) (0) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (6) (7) (8) (0) (0) (12) (9) (10) (11) [k]'6= [k]'7= (0) (0) (1) (0) (0) (12) 90000 0 -90000 0 225 338 -225 338 338 675 -338 338 -90000 0 90000 0 -225 -338 225 -338 338 338 -338 675 (0) (2) (3) (9) (10) (11) 90000 0 -90000 0 225 338 -225 338 338 675 -338 338 -90000 0 90000 0 -225 -338 225 -338 338 338 -338 675 (0) (0) (1) (0) (0) (12) (0) (2) (3) (9) (10) (11) Ma trËn ®é cøng K cña kÕt cÊu: [K] = (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 1350 338 0 0 0 0 338 (1) 180225 338 -90000 0 0 -225 338 (2) 338 338 2025 338 0 0 -338 338 (3) -90000 90225 338 -225 338 0 0 (4) 0 338 338 1350 -338 338 0 0 (5) 0 0 90225 338 -225 338 (6) 0 -225 -338 90225 -338 -90000 0 (7) 0 338 338 338 -338 1350 -338 338 (8) 0 0 -225 -338 90450 0 338 (9) -225 -338 0 -90000 0 180225 -338 (10) 338 338 338 0 0 338 0 338 0 338 -338 2025 338 338 1350 (11) (12) Hệ phơng trình c©n b»ng cđa PPPTHH 1350 0 180225 338 338 0 0 0 0 338 θ1 0.00 θ1 0.0014346 338 -90000 0 0 -225 338 v2 -15.00 v2 -0.0002497 338 2025 338 0 0 -338 338 θ2 -7.50 θ2 -0.0042667 -90000 90225 338 -225 338 0 0 v3 -7.50 v3 −0.000333 θ3 -3.75 θ3 -0.0022728 40.00 u4 0 338 338 1350 -338 338 0 0 0 0 90225 338 -225 338 0 0 -225 -338 90225 -338 -90000 0 v4 -7.50 v4 -0.0003337 0 338 338 338 -338 1350 -338 338 θ4 3.75 θ4 0.0022459 0 0 -225 -338 90450 0 338 u5 20.00 u5 0.000236 -225 -338 0 -90000 0 180225 -338 v5 -15.00 v5 -0.0002503 338 338 0 338 338 -338 2025 338 θ5 7.50 θ5 0.0042157 338 0 0 0 338 338 1350 θ6 0.00 θ6 −0.001472 x u4 = = 0.0004198 Tính nội lực nút phần tử: Tính cho phÇn tư thø nhÊt: {F}e = U1 V1 0.000000 0.000000 M1 U2 V2 M2 = [k]1 x [T]1 x 0.001435 0.000000 -0.000250 -0.004267 22.4740 -0.9558 = -0.4717 -22.4740 0.9558 -2.3959 TÝnh cho phÇn tư thø hai: {F}e = U2 V2 0.00000 -0.00025 M2 U3 V3 M3 = [k]2 x [T]2 x -0.00427 0.00000 -0.00033 -0.00227 7.4911 -2.2071 = -3.6471 -7.4911 2.2071 -2.9741 TÝnh cho phÇn tư thø ba: {F}e = U3 V3 0.00000 -0.00033 M3 U4 V4 M4 = [k]3 x [T]3 x -0.00227 0.00042 -0.00033 0.00225 -37.7779 -0.0089 = -0.7759 37.7779 0.0089 0.7492 TÝnh cho phÇn tö thø t: U5 V5 {F}e = M5 U4 V4 M4 0.00024 -0.00025 = [k]4 x [T]4 x TÝnh cho phần tử thứ năm: 0.00422 0.00042 -0.00033 0.00225 7.5089 2.2221 = 3.6656 -7.5089 -2.2221 3.0008 {F}e = U6 V6 0.00000 0.00000 M6 U5 V5 M5 = [k]5 x [T]5 x -0.00147 0.00024 -0.00025 0.00422 22.5260 0.9793 = 0.5091 -22.5260 -0.9793 2.4286 Tính cho phần tử thứ sáu: U1 V1 {F}e = M1 U6 0.00000 0.00000 = [k]6 x [T]6 x V6 M6 0.00143 0.00000 0.0000 -0.0125 = 0.4717 0.0000 0.00000 -0.00147 0.0125 -0.5091 U2 V2 0.00000 -0.00025 -21.2429 -0.0171 M2 U5 V5 M5 = [k]7 x [T]7 x -0.00427 0.00024 -0.00025 0.00422 TÝnh cho phÇn tư thø b¶y: {F}e = = -1.4570 21.2429 0.0171 1.4058 ... Ma trận biến đổi toạ độ phần tử: Ma trận biến đổi toạ độ phần tử có dạng: [T] = cos -sin 0 0 sinϕ cosϕ 0 0 0 0 Ma trận biến đổi toạ độ phần tử 90o Góc xoay hệ toạ độ địa phơng hệ toạ độ kết cấu, ... toạ độ kết cấu, [T]3= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0o = 0 0 0 0 0 Ma trận biến đổi toạ độ phần tử Góc xoay hệ toạ độ địa phơng hệ toạ độ kết cấu, [T]4 = -1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 90o = 0 0 0 0 Ma trận biến... -1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 90o = 0 0 0 0 Ma trận biến đổi toạ độ phần tử Góc xoay hệ toạ độ địa phơng hệ toạ độ kết cấu, = 0o [T]6 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Ma trËn biÕn đổi toạ độ phần tử Góc