ĐỀTHITUYỂNGIÁOVIÊN2018 Câu (30 điểm) Chứng minh với n số tự nhiên lẻ n4-1 chia hết cho Cho đa thức P(x) thỏa mãn (x-3)P(x)=(x+5)P(x-2) Chứng minh đa thức P(x) có hai nghiệm phân biệt Giải biện luận phương trình sau: (m2-9)x+3 = m Câu (15 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, biết góc ABC lớn góc ACB Điểm M chạy cạnh AC, kẻ CH vng góc BM (H thuộc BM), CH cắt tia BA D Chứng minh rằng: Tam giác DAH đồng dạng với tam giác DCB Chứng minh BM.BH+CM.CA có giá trị khơng đổi M chạy cạnh AC Câu 3(15 điểm): Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AD, BE, CF Lấy điểm M thuộc DF, kẻ MN song song với BC (N thuộc DE) Lấy điểm I đường thẳng DE cho góc MAI góc BAC Chứng minh răng: Tứ giác AMNI tứ giác nội tiếp Tam giác AMN tam giác cân Câu (20 điểm) Hướng dẫn học sinh lớp giải tốn sau: Tìm giá trị tham số m để phương trình : x4-2x2+ (m-1)=0 có nghiệm Từ toán anh( chị ) xây dựng hệ thống tối đa tập nhắm phát huy tính sáng tạo cho học sinh lớp Câu 5(20 điểm) Giải phương trình sau theo hai cách: x x x Cho x, y số nguyên dương thỏa mãn điều kiện x+y =201 Hãy tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức: P x(x2+y )= x(x2+y )+ y(y2+x )