các kĩ năng giai phương trình lượng giác các kĩ năng giai phương trình lượng giáccác kĩ năng giai phương trình lượng giáccác kĩ năng giai phương trình lượng giáccác kĩ năng giai phương trình lượng giáccác kĩ năng giai phương trình lượng giáccác kĩ năng giai phương trình lượng giáccác kĩ năng giai phương trình lượng giáccác kĩ năng giai phương trình lượng giáccác kĩ năng giai phương trình lượng giáccác kĩ năng giai phương trình lượng giáccác kĩ năng giai phương trình lượng giáccác kĩ năng giai phương trình lượng giáccác kĩ năng giai phương trình lượng giáccác kĩ năng giai phương trình lượng giáccác kĩ năng giai phương trình lượng giáccác kĩ năng giai phương trình lượng giáccác kĩ năng giai phương trình lượng giáccác kĩ năng giai phương trình lượng giáccác kĩ năng giai phương trình lượng giáccác kĩ năng giai phương trình lượng giáccác kĩ năng giai phương trình lượng giác
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC - LƯỢNG GIÁC MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Trong đề thi đại học năm gần , đa số tốn giải phương trình lượng giác rơi vào hai dạng :phương trình đưa dạng tích phương trình chứa ẩn mẫu Nhằm giúp bạn ơn thi có kết tốt , viết xin giới thiệu số kĩ quan trọng dạng tốn I.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG TÍCH 1, Phương trình sử dụng công thức biến đổi lượng giác : công thức biến tích thành tổng, tổng thành tích , cơng thức hạ bậc ,… Bài Giải phương trình : sinx+sin2x+sin3x+sin4x+sin5x+sin6x=0 (1) Giải 1 � sin 6x sin x sin 5x sin 2x sin 4x sin 3x � 2sin 7x � x� 3x � 7x 3x � 5x cos cos � cos � � 4sin cos 2cosx+1 � � � 2� 2� 2 � � k2 � 7x x sin � � � � 3x k2 �� cos 0 � � x ; k �Z � � � � 2cosx+1 2 � � x � k2 � � *Lưu ý : Khi ghép cặp để tổng ( hiệu ) sin ( cos ) cần để ý đến góc để cho tổng hiệu góc 23 Bài Giải phương trình : cos3xcos3 x sin 3x sin x (2) Giải 1 3 � cos x cos4x cos2x sin x cos2x cos4x 2 23 23 � cos4x cos x sin x cos2x cos x sin x � cos4x cos 2x 4 k � 4cos4x cos4x � cos4x � x � k �Z 16 *Lưu ý : Việc khéo léo sử dụng cơng thức biến tích thành tổng giúp ta tránh việc sử dụng công thức nhân � 2� Bài Giải phương trình : 2cos � 2x � 3cos4x 4cos x (3) �4 � Giải Học sinh: Trần Tuấn Anh Lớp 11 Toán - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị YH: knight08_11@yahoo.com.vn SDT: 01698159070 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC - LƯỢNG GIÁC �2 � 3 � cos � � 4x � � 3cos4x 4cos x � sin 4x 3cos4x 2cos x 1 � x k � � � 12 � sin 4x cos4x cos2x � cos � 4x � cos2x � � , k �Z k 2 6� � � x � 36 2,Phương trình sử dụng số biến đổi khác Việc đưa phương trình dạng tích điều quan trọng để phát nhân tử chung nhanh , sau số biến đổi giúp ta làm điều �sin x cos x cos x , cos2 x sin x sin x cos2x cos x sin x cos x sin x �1 sin 2x sin x cos x sin 2x sin x cos x cos 2x sin 2x cos x(sin x cos x) cos 2x sin 2x 2sin x(sin x cos x) sin x cos x cos x � � � sin �x � sin x cos x � 4� Bài Giải phương trình : 2sin x(1 cos2x) sin 2x 2cos x (4) Giải Cách : � 2sin x2cos x 2sin x cos x 2cos x � cos x 1 2sin x cos x 1 � cos x � � phần lại dành cho bạn đọc � sin 2x � Cách : � 2sin xcos2x (1 sin 2x) 2(cos x sin x) �1 tan x � 2sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x � cos x sin x 2sin x cos x 2sin x cos x sin x � cos x sin x 2sin x cos x cos x cos x sin x phần lại dành cho bạn đọc Bài Giải phương trình : cos2x 3sin 2x 5sin x 3cos x (5) Giải � (6sin x cos x 3cos x) (2sin x 5sin x 2) � 3cos x(2sin x 1) (2sin x 1)(sin x 2) � (2sin x 1)(3cos x sin x 2) Phương trình tương đương với phương trình ( dành cho bạn đọc ) II PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Học sinh: Trần Tuấn Anh Lớp 11 Tốn - Trường THPT Chun Lê Q Đơn – Quảng Trị YH: knight08_11@yahoo.com.vn SDT: 01698159070 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC - LƯỢNG GIÁC Với loại phương trình giải dễ dẫn đến thừa thiếu nghiệm , điều quan trọng dạng đặt điều kiện kiểm tra điều kiện xác định.Thông thường ta hay dùng đường tròn lượng giác để loại nghiệm Ngồi , ta gặp nhiều phương trình chứa tan , cot Khi , sử dụng số công thức sin a �b sin b �a ű tan a tan b ű cota cotb= cos a cos b cos a cos b cos a b cos a b �tan a cot b �tana-cotb= cos a sin b cos a sin b �tan a cot a �cot a tan a cot 2a sin 2a cos a b cos a b �1 tan a tan b �1 tan a tan b cos a cos b cos a cos b Cần lưu ý điều kiện xác định cơng thức Bài Giải phương trình : cot x tan x cos 4x sin 2x (6) Giải sin x �0 � � cos x �۹۹� sin 2x ĐK : � � sin 2x �0 � x k ,k Z x l � 2cos4x cos 2x 2cos4x � � � cos4x cos2x � � cot x tan x l , l �Z � sin 2x sin 2x sin 2x x � Kiểm tra điều kiện ta x � l, l �Z 3 4cos x 2cos2 x 2sin x 1 sin 2x sin x cos x Bài Giải phương trình : (7) 2sin x Giải k �cos2x x ,k Z ĐK : 2sin x �۹۹ � 4cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x cos x � x m � � � sin x cos x cos x 1 cos x 1 � � x m2 , m �Z � 2 x � m2 � � Học sinh: Trần Tuấn Anh Lớp 11 Toán - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị YH: knight08_11@yahoo.com.vn SDT: 01698159070 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC - LƯỢNG GIÁC m2 , m �Z Bài Giải phương trình : tan 3x cot 2x tan x (8) sin 4x Giải cos3x �0 � � k x� � � sin2x � � � � , k �Z (*) ĐK : � � cos x � k � �x � � � sin 4x � � 2sin 2x cos x � � tan 3x tan x tan 3x cot 2x sin 4x cos3x cos x cos3x sin 2x sin 4x � 4sin 4x sin x 2cos2x cos x 2cos3x � 4sin 4x sin x cos3x cos x 2cos3x Kiểm tra điều kiện ta nghiệm x � 4sin 4x sin x cos3x cos x � 8sin 2xcos2x sin x 2sin 2x sin x (*) 1 �1 � � x � arccos � � m, m �Z �4 � nghiệm thoả mãn ĐK � cos2x BÀI TẬP TỰ LUYỆN Học sinh: Trần Tuấn Anh Lớp 11 Toán - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị YH: knight08_11@yahoo.com.vn SDT: 01698159070 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC - LƯỢNG GIÁC 1, cos3x cos2x cos x � � 2, 2 sin �x � cos x � 12 � 3, (1 tan x)(1 sin 2x) tan x 1 4,sin 2x sin x cot 2x sin 2x 2sin x 5,sin 2x cos2x 3sin x cos x x� � 6, tan x cos x cos x sin x � tan x tan � 2� � � � 7, 2cos3 �x � 3cos x sin x � 4� 8, cos x sin x tan x cot 2x cot x 1 � � � � 10,sin x cos x cos2x tan �x � tan �x � � 4� � 4� 11, tan x tan 2x sin 3x cos 2x 9, cos x cos 2xcos3x sin x sin 2x sin 3x � x � 12,sin x cos 4x sin 2x 4sin � � �4 � x x � x � 13,sin sin x cos sin x cos � � 2 �4 � 14, 2sin x cot x 2sin 2x 15,sin x sin 3x cos 3x sin x sin 3x cos3 x sin x sin 3x 3sin 4x Học sinh: Trần Tuấn Anh Lớp 11 Tốn - Trường THPT Chun Lê Q Đơn – Quảng Trị YH: knight08_11@yahoo.com.vn SDT: 01698159070 ... phương trình ( dành cho bạn đọc ) II PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Học sinh: Trần Tuấn Anh Lớp 11 Tốn - Trường THPT Chun Lê Q Đơn – Quảng Trị YH: knight08_11@yahoo.com.vn SDT: 01698159070 CHUYÊN ĐỀ... x 1 cos x 1 � � x m2 , m �Z � 2 x � m2 � � Học sinh: Trần Tuấn Anh Lớp 11 Toán - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị YH: knight08_11@yahoo.com.vn SDT: 01698159070 CHUYÊN... m, m �Z �4 � nghiệm thoả mãn ĐK � cos2x BÀI TẬP TỰ LUYỆN Học sinh: Trần Tuấn Anh Lớp 11 Toán - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị YH: knight08_11@yahoo.com.vn SDT: 01698159070 CHUYÊN