1. Trang chủ
  2. » Khoa Học Tự Nhiên

Góc định hướng và ứng dung

6 245 1

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 161,2 KB
File đính kèm Góc định hướng.rar (143 KB)

Nội dung

Chúng ta vẫn giải các bài toán hình học bằng định nghĩa góc hình học, và một số bài toán thì lời giải phụ thuộc vào hình vẽ khá rắc rối. Nếu ta sử dụng khái niệm góc định hướng thì cho lời giải ngắn gọn, rõ ràng và không phụ thuộc vào hình vẽ. Hơn nữa, góc định hướng giúp định nghĩa các phép biến hình, từ đó mở ra những ứng dụng khác. Trong SGK hình học 10 có định nghĩa khá rõ ràng về góc định hướng (hay góc lượng giác) của hai tia và hai đường thẳng, ở đây xin không nhắc lại, chỉ nêu một vài tính chất quan trọng giúp ích cho việc giải toán.

http://hsgstonghop.edu.vn/Courses/Offline/DHC TC/tabid/180/detail/1456/cat/1251/Default.aspx Góc định hướng Leave a reply Chúng ta vẫn giải các bài tốn hình học bằng định nghĩa góc hình học, và một số bài tốn thì lời giải phụ thuộc vào hình vẽ khá rắc rối. Nếu ta sử dụng khái niệm góc định hướng thì cho lời giải ngắn  gọn, rõ ràng và khơng phụ thuộc vào hình vẽ. Hơn nữa, góc định hướng giúp định nghĩa các phép  biến hình, từ đó mở ra những ứng dụng khác Trong SGK hình học 10 có định nghĩa khá rõ ràng về góc định hướng (hay góc lượng giác) của hai tia và hai đường thẳng,  ở đây xin khơng nhắc lại, chỉ nêu một vài tính chất quan trọng giúp ích cho việc giải tốn Tính chất 1. Hệ thức Charles a) Cho  b) Cho   là ba đường thẳng bất kì thì   là ba tia thì  Tính   chất   2. (Điều   kiện     điểm   thẳng   hàng) Cho     điểm  đó   và   đường   thẳng    Khi  thẳng hàng khi và chỉ khi  Tính chất 3. (Điều kiện 4 điểm đồng viên) Cho 4 điểm   Khi đó   cùng thuộc một đường tròn khi và chỉ khi  Tính   chất   4. Nếu   $latex a   $     phân   giác     góc   tạo     hai   đường   thẳng  thì  Tính chất 5. Nếu   và   đối xứng nhau qua đường thẳng   thì  Tính chất 6. Nếu   là ảnh của   qua phép quay với góc quay   thì  Áp dụng các tính chất trên, ta sẽ giải một số bài tốn sau   Bài   1. (Định   lý   Migel) Cho   tam   giác  thẳng   và  ;   Gọi   lần   lượt       điểm   thuộc     đường a)     Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp các tam giác  một điểm  b)     Nếu   thẳng hàng thì điểm  nữa tâm các đường tròn  tròn đó qua   cùng đi qua   thuộc đường tròn ngoại tiếp của tam giác  cùng thuộc một đường tròn và đường  Lời giải a) Gọi   là giao điểm của  Ta có  b) , ta chứng minh   (Do  Suy ra  Do đó   và   (Do  Mà   đồng viên ; hơn   đồng viên đồng viên)  đồng viên) Ta có  ,  và    Do đó   thẳng hàng khi và chỉ khi  khi   khi và chỉ   khi và chỉ khi  Gọi  Ta chứng minh  Thật vậy ta có  đó   đồng viên  lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác   đồng viên  đồng viên. Tương tự     Do   đồng viên. Suy ra điều cần chứng minh Bài 2.(Định lý Steiner) a)     Cho tam giác   nội tiếp đường tròn  lần lượt là điểm đối xứng của   qua  đường thẳng và đường thẳng đó qua trực tâm   là một điểm thuộc   Chứng minh rằng   của tam giác  b)     Ngược lại lấy   là một đường thẳng qua   Gọi  xứng   của   qua    Chứng   minh   rằng  tròn  Lời giải  Gọi $latex A’, B’, C’ $ cùng thuộc một  lần lượt là các đường thẳng đối  đồng   qui       điểm   thuộc   đường Gọi   là điểm đối xứng của   qua   Ta có  a)  Vậy   thẳng hàng b) Ta thấy  Ta có:  Gọi   là giao điểm của   Ta chứng minh  Do đó  Bài 3. Cho hai hình vng   và  minh rằng   đồng quy  cùng hướng,   khơng thẳng hàng. Chứng  Lời giải Xét phép quay tâm A góc quay  đó B biến thành D, E biến thành G. Gọi H là giao điểm của BE và GD. Khi  đó   Suy ra   Khi   đồng viên Từ đó ta có  Hơn nữa,   nên   cũng đồng viên. Suy  ra  Ta có  hay   mà   thẳng hàng nên   thẳng hàng,   đồng quy Bài tập rèn luyện Bài 1 (VMO 2006) Cho tứ giác lồi ABCD. Xét một điểm M di động trên đường thẳng AB sao cho M  khơng trùng với A và B. Gọi N là giao điểm thứ hai khác M của đường tròn đi qua 3 điểm M, N, C và  đường tròn đi qua 3 điểm M, B, D. Chứng minh: a)     Điểm N di động trên một đường tròn cố định b)     Đường thẳng MN ln đi qua một điểm cố định Bài 2. Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp một đường tròn. Gọi P, Q, R, S là giao điểm của các đường  phân giác ngồi của các góc ADB và ADB, DAB và DBA, ACD và  ADC, DAC và DCA tương ứng.  Chứng minh rằng P, Q, R, S đồng viên Bài 3. Cho tứ giác ABC. Chứng minh rằng đường tròn Euler của các tam giác ABC, ACD, ABD và  BCD cùng đi qua một điểm Bài 4. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng qua A cắt (O) và (O’) tại M và N. Một đường thẳng qua B cắt (O) và (O’) tại P và Q. Chứng minh MP//NQ         ... a)     Điểm N di động trên một đường tròn cố định b)     Đường thẳng MN ln đi qua một điểm cố định Bài 2. Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp một đường tròn. Gọi P, Q, R, S là giao điểm của các đường  phân giác ngồi của các góc ADB và ADB, DAB và DBA, ACD và  ADC, DAC và DCA tương ứng. ... Do đó  Bài 3. Cho hai hình vng   và  minh rằng   đồng quy  cùng hướng,    khơng thẳng hàng. Chứng  Lời giải Xét phép quay tâm A góc quay  đó B biến thành D, E biến thành G. Gọi H là giao điểm của BE và GD. Khi ...Bài   1.  (Định   lý   Migel) Cho   tam   giác  thẳng   và  ;   Gọi   lần   lượt       điểm   thuộc     đường

Ngày đăng: 18/11/2018, 14:09

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w