10 câu trăc nghiệm cực trị

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C1.2_1_NT01 Nội dung kiến thức Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Thời gian 7/8/2018 Đơn vị kiến thức Cực trị hàm số Trường THPT Nguyễn Trãi Cấp độ Tổ trưởng Nguyễn Khắc Khanh NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Đáp án Câu Giả sử cho hàm số y = f ( x ) liên tục Chọn A khoảng K = ( x0 − h; x0 + h ) có đạo hàm K Lời giải chi tiết K \ { x0 } , với h > Khi đó, x0 Định lí SGK điểm cực tiểu hàm số y = f ( x ) A Nếu f ′ ( x ) < khoảng ( x0 − h; x0 ) ( x0 − h; x0 ) ( x0 − h; x0 ) ( x0 − h; x0 ) f ′ ( x ) > khoảng ( x0 ; x0 + h ) B Nếu f ′ ( x ) > khoảng f ′ ( x ) < khoảng ( x0 ; x0 + h ) C Nếu f ′ ( x ) < khoảng f ′ ( x ) < khoảng ( x0 ; x0 + h ) D Nếu f ′ ( x ) > khoảng f ′ ( x ) > khoảng ( x0 ; x0 + h ) Giải thích phương án nhiễu + Phương án B: HS nhớ nhầm BĐT theo chiều ngược lại + Phương án C HS hiểu nhầm f ′ ( x ) < x0 điểm cực tiểu + Phương án D HS hiểu nhầm f ′ ( x ) > x0 điểm cực tiểu SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C1.2_1_NT02 Nội dung kiến thức Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Thời gian 7/8/2018 Đơn vị kiến thức Cực trị hàm số Trường THPT Nguyễn Trãi Cấp độ Tổ trưởng Nguyễn Khắc Khanh NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu Hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? Đáp án Chọn A Lời giải chi tiết Dựa vào định lí SGK A Hàm số cho có điểm cực trị B Hàm số cho có cực đại C Hàm số cho có điểm cực trị D Hàm số cho khơng có giá trị cực tiểu Giải thích phương án nhiễu + Phương án B HS sai lầm điểm cực đại giá trị cực đại + Phương án C HS sai lầm thấy y’ khơng xác định x= nên khơng có cực tiểu + Phương án D HS sai lầm thấy y’ không xác định x= nên cực tiểu SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C1.2_1_NT03 Nội dung kiến thức Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Thời gian 7/8/2018 Đơn vị kiến thức Cực trị hàm số Trường THPT Nguyễn Trãi Cấp độ Tổ trưởng Nguyễn Khắc Khanh NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu Cho hàm số y = f ( x) xác định,liên tục ¡ có đồ thị sau: Đáp án Chọn C Lời giải chi tiết Dựa vào BBT, ta có hàm số đạt cực tiểu x=0, nên phương án C sai Khẳng định sau khẳng định sai: A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu −1 C Hàm số đạt cực đại x = D Đồ thị hàm số qua điểm A(0; −1) Giải thích phương án nhiễu + Phương án A HS nhầm lẫn hàm số có giá trị cực trị -1 + Phương án B HS nhầm giá trị cực tiểu điểm cực tiêu + Phương án D HS thấy điểm A(0; −1) điểm cực tiểu điểm qua SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C1.2_1_NT04 Nội dung kiến thức Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Thời gian 7/8/2018 Đơn vị kiến thức Cực trị hàm số Trường THPT Nguyễn Trãi Cấp độ Tổ trưởng Nguyễn Khắc Khanh NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Đáp án Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề Chọn D đúng? Lời giải chi tiết Dựa vào BBT hàm số có điểm cực tiểu x=1 A Hàm số có điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại C Hàm số có điểm cực tiểu −1 D Hàm số có điểm cực tiểu Giải thích phương án nhiễu + Phương án A HS nhầm lẫn điểm cực đại điểm cực tiểu + Phương án B HS nhầm lẫn điểm cực đại giá trị cực đại + Phương án C HS nhầm lẫn điểm cực tiểu giá trị cực tiểu SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C1.2_2_NT05 Nội dung kiến thức Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Thời gian 7/8/2018 Đơn vị kiến thức Cực trị hàm số Trường THPT Nguyễn Trãi Cấp độ Tổ trưởng Nguyễn Khắc Khanh NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu Điểm điểm cực tiểu đồ thị hàm số sau y = − x + x − 5? Đáp án C Lời giải chi tiết A M ( 1;3) y ' =- x + C N ( −1;7 ) éx = y'=0 Û ê ê ëx =- B P ( 7; −1) D Q ( 3;1) a < Þ hàm số đạt CT x =- , điểm CT (- 1;7) Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: xét dấu đạo hàm sai , hàm số đạt CT x = , điểm CT (1;3) + Phương án B: xác định xCT nhầm hoành độ, tung độ + Phương án D: Sai Phương án A nhầm hoành độ, tung độ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C1.2_2_NT06 Nội dung kiến thức Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Thời gian 8/8/2018 Đơn vị kiến thức Cực trị hàm số Trường THPT Nguyễn Trãi Cấp độ Tổ trưởng Nguyễn Khắc Khanh NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Đáp án C Lời giải chi tiết Câu Hàm số có cực trị? A y = x − B y = x + x + x -6 C y = x + x +1 D y = 2x −1 A y = x − hàm bậc nên khơng có cực trị B y ' = 3x + x + y ' = ⇔ x = −1 (kép ), khơng có cực trị C y ' = x y ' = ⇔ x = (đơn), có cực trị Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: Học sinh nhầm lẫn y = ⇔ x = có nghiệm nên có cực trị + Phương án B: Học sinh thấy y ' = 3x + x + có nghiệm x = −1 , xét dấu y ' sai ko phân biệt nghiệm kép nghiệm phân biệt + Phương án D: Học sinh giải sai đáp án C, nhầm lẫn với hàm bậc y’ có nghiệm nên hàm số khơng có cực trị nên chon D SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C1.2_2_NT07 Nội dung kiến thức Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Thời gian 8/8/2018 Đơn vị kiến thức Cực trị hàm số Trường THPT Nguyễn Trãi Cấp độ Tổ trưởng Nguyễn Khắc Khanh NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + ( m + 2m ) x + ( m tham số) Tìm tất tham số thực m để hàm số đạt cực tiểu x = A B C D m = 0; m = m=0 m∈∅ m=2 Đáp án B Lời giải chi tiết D=R y′ = x – ( m + 1) x + m + 2m y '' = x − ( m + 1) • • m = ĐKC: y '(2) = ⇔ m − 2m = ⇔  m = m = : y ''(2) = > , hàm số đạt cực tiểu x = , nhận m = m = : y ''(2) = −2 < , hàm số đạt cực đại x = , Không thỏa Đáp số m = Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: Học sinh kiểm tra điều kiện y '(2) = + Phương án C: thu gọn y '(2) sai: y '(2) = ⇔ − ( m + 1) + m + 2m = ⇔ − 4m + + m + 2m = ⇔ m − 2m + = ⇔ Vn + Phương án D: Không nắm vững Định lý Học sinh nhầm: y ''(2) < ⇒ CT , y ''(2) < ⇒ CĐ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Môn: TOÁN Mã câu hỏi GT12_C1.2_3_NT08 Nội dung kiến thức Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Thời gian 7/8/2018 Đơn vị kiến thức Cực trị hàm số Trường THPT Nguyễn Trãi Cấp độ Tổ trưởng Nguyễn Khắc Khanh NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Đáp án A Lời giải chi tiết Câu Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y = x3 − 3x − mx + có điểm cực đại điểm cực tiểu cách đường thẳng có phương trình: y = x − ( d ) A m = m = B  m = −  C m ∈∅ D m = − Ta có y ′ = x − x − m y " = x − = ⇔ x = ⇒ y = −m Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ⇔ ∆ ' y ' > ⇔ + 3m > ⇔ m > −3 Giả sử A, B điểm cực trị đồ thị hàm số ⇒ phương trình đường thẳng AB là: −2(9 + 3m) 18 − 3m x+ 9 Gọi I trung điểm A,B ⇒ I ( 1; − m ) y= A, B cách đường thẳng  AB Pd I ∈ d ( d) ⇔    −2(9 + 3m) =1    m = −  ( l)  ⇔ 18 − m   ≠ −1    m = ( t / h )   −m = − Giải thích phương án nhiễu + Phương án B: học sinh khơng ý đến điều kiện để hàm số có cực trị + Phương án D: học sinh không ý đến điều kiện để hàm số có cực trị thiếu trường hợp đường thẳng d qua I + Phương án C: Học sinh nhầm lẫn A, B cách đường thẳng d d đường trung trực AB  −2(9 + 3m)  = −1  m = −  ⇔ ⇔ ⇔ m ∈∅ −m = − m = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi GT12_C1.2_3_NT09 Nội dung kiến thức Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Thời gian 7/8/2018 Đơn vị kiến thức Cực trị hàm số Trường THPT Nguyễn Trãi Cấp độ Tổ trưởng Nguyễn Khắc Khanh NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Đáp án A Lời giải chi tiết Câu Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x + 2mx − 3m có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh tứ giác nội tiếp Tính tổng tất phần tử S A −2 − B −1 + C −3 D −2 ( ) Ta có: y ' = x + 4mx = x x + m Hàm số có ba điểm cực trị m <  x =  −m  y ' = ⇔ x =   −m x = −   Khi giả sử điểm cực trị đồ thị hàm số : 3m   A  0; − ÷,    m m 3m   m m 3m  B − ;− − − ÷, C  − − ; − ÷ 2 2 2     Do AO trung trực BC nên ABOC nội tiếp ⇔ AB ⊥ OB uuu r  r  m −m  uuu m −m2 3m  − Ta có: AB =  − ; ÷; OB =  − ; ÷ 2 2     uuu r uuu r AB.OB =  m m 3m3 m  m3 3m ⇔− + + =0⇔  + − 1÷ = 4 2 2  ⇔ m = 0; m = −1; m = −1 + 3; m = −1 − Do m < nên m = −1 m = −1 − Vậy S = −2 − Giải thích phương án nhiễu + Phương án B: Học sinh giải sai điều kiện để hàm số có cực trị (m > 0) nên nhận m = −1 + + Phương án C: Học sinh quên điều kiện hàm số có cực trị + Phương án D: Học sinh nhầm lẫn điều kiện để tứ giác nội tiếp tứ giác hình vng b3 = −8a ⇔ 8m3 = −8 ⇔ m = −2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Môn: TOÁN Mã câu hỏi GT12_C1.2_4_NT10 Nội dung kiến thức Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Thời gian 7/8/2018 Đơn vị kiến thức Cực trị hàm số Trường THPT Nguyễn Trãi Cấp độ Tổ trưởng Nguyễn Khắc Khanh NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Đáp án A Lời giải chi tiết Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) khoảng ( −∞; +∞ ) Đồ thị y = f ( x ) hình vẽ hàm số Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên  f ( x) = y = ( f ( x ) ) ⇒ y′ = f ( x ) f ′ ( x ) = ⇔   f ′ ( x ) = x =  Quan sát đồ thị ta có f ( x ) = ⇔  x =  x = Đồ thị hàm số y = ( f ( x ) ) có điểm cực đại, cực tiểu ? A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực đại, điểm cực tiểu  x = x1 f ′ ( x ) = ⇔  x = với x1 ∈ ( 0;1) x2 ∈ ( 1;3)  x = x2   f ( x ) >   x ∈ ( 3; +∞ )  f ′ ( x ) > ⇔ Suy y ′ > ⇔   x ∈∈ ( 0; x1 ) ∪ ( 1; x2 )  f ( x ) <   f′ x