20 đề thi vào 10 có đáp án ( rất hay )

Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010 §Ị Bài : (2 điểm) a) Tính : b) Giải hệ phương trình : Bài : (2 điểm) Cho biểu thức : a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên Bài : (2 điểm) Một ca nơ xi dịng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km ; lúc đó, từ A B bè nứa trơi với vận tốc dịng nước km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nơ Bài : (3 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính R, hai điểm C D thuộc đường tròn, B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA ; tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M ; MD cắt AB K ; MB cắt AC H a) Chứng minh Đ BMD = Đ BAC, từ => tứ giác AMHK nội tiếp b) Chứng minh : HK // CD c) Chứng minh : OK.OS = R2 Bài : (1 điểm) Cho hai số a b khác thỏa mãn : 1/a + 1/b = 1/2 Chứng minh phương trình ẩn x sau ln có nghiệm : (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = Híng dÉn gi¶i Bài 3: Do ca nô xuất phát từ A với bè nứa nên thời gian ca nô thêi gian bÌ nøa: = (h) Gäi vận tốc ca nô x (km/h) (x>4) 24 24 − 24 16 + =2⇔ + =2 x+4 x−4 x+4 x−4 x = ⇔ x − 40 x = ⇔   x = 20 Theo bµi ta cã: Vëy vËn tèc thùc cđa ca nô 20 km/h Su tm: ON TIN TRUNG - THCS Hoàng Văn Thụ - NĐ Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010 Bµi 4: » » · · a) Ta cã BC = BD (GT) → BMD = BAC (2 gãc néi tiÕp chắn cung băng nhau) à à * Do BMD = BAC → A, M nh×n HK dêi gãc b»ng → MHKA néi tiÕp » » b) Do BC = BD (do BC = BD ), OC = OD (bán kính) OB đờng trung trực CD → CD ⊥ AB (1) Xet MHKA: lµ tø gi¸c néi tiÕp, · AMH = 900 (gãc · nt chắn nửa đờng tròn) HKA = 1800 900 = 900 (®l) → HK ⊥ AB (2) Tõ 1,2 → HK // CD B C D O H K M A S Bµi 5:  x + ax + b = (*) ( x + ax + b)( x + bx + a ) = ⇔   x + bx + a = (**) 2 (*) → ∆ = α − 4b , §Ĩ PT cã nghiƯm a − 4b ≥ ⇔ a ≥ 4b ⇔ ≥ a (**) → ∆ = b − 4a Để PT có nghiệm b 4a ⇔ ≥ b a b (3) (4) 1 1 + ≥ + a b a b 1 1 1 11 1 1 ⇔ + ≤ ⇔ + + ữ (luôn với a, b) 4a 4b 4a b a b Céng víi ta cã: De Đề thi gồm có hai trang PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (4 điểm) Tam giác ABC vuông A có tgB = Giá trị cosC : Sưu tầm: ĐỒN TIẾN TRUNG - THCS Hồng Văn Thụ - NĐ Bộ đề ôn thi vào THPT a) cos C = ; Năm học 2009 - 2010 b) cos C = ; c) cos C = ; d) cos C = Cho hình lập phương có diện tích tồn phần S1 ; thể tích V1 hình cầu có diện tích S2 ; thể tích V2 Nếu S1 = S2 tỷ số thể tích a) V1 = ; V2 π b) V1 π = ; V2 c) V1 : V2 V1 = ; V2 3π Đẳng thức x − x + 16 = − x xảy : a) x ≥ ; b) x ≤ –2 ; c) x ≥ –2 x ≤ ; d) V1 3π = V2 d) x ≥ x ≤ –2 Cho hai phương trình x2 – 2x + a = x2 + x + 2a = Để hai phương trình vơ nghiệm : a) a > ; b) a < ; c) a > ; d) a < Điều kiện để phương trình x − (m2 + 3m − 4) x + m = có hai nghiệm đối : a) m < ; b) m = –1 ; c) m = ; d) m = – Cho phương trình x − x − = có nghiệm x1 , x2 Biểu thức A = x13 + x2 có giá trị : a) A = 28 ; b) A = –13 ; c) A = 13 ; d) A = 18  x sin α − y cos α = Cho góc α nhọn, hệ phương trình  có nghiệm :  x cos α + y sin α =  x = sin α  x = cos α x =  x = − cos α a)  ; b)  ; c)  ; d)   y = cos α  y = sin α y =  y = − sin α Diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác cạnh a : 3π a 2 a) π a ; b) ; c) 3π a ; π a2 d) Sưu tầm: ĐỒN TIẾN TRUNG - THCS Hồng Văn Thụ - NĐ Bộ đề ôn thi vào THPT PHẦN TỰ LUẬN : (16 điểm) Năm học 2009 - 2010 Câu : (4,5 điểm) Cho phương trình x − (m + 4m) x + 7m − = Định m để phương trình có nghiệm phân biệt tổng bình phương tất nghiệm 10 + = x ( x + 1) x + x +1 Giải phương trình: Câu : (3,5 điểm) Cho góc nhọn α Rút gọn khơng dấu biểu thức : P = cos α − − sin α + Chứng minh: (4+ 15 )( 5− ) − 15 = Câu : (2 điểm) Với ba số không âm a, b, c, chứng minh bất đẳng thức : a + b + c +1 ≥ ( ab + bc + ca + a + b + c ) Khi đẳng thức xảy ? Câu : (6 điểm) Cho đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A, B phân biệt Đường thẳng OA cắt (O), (O’) điểm thứ hai C, D Đường thẳng O’A cắt (O), (O’) điểm thứ hai E, F Chứng minh đường thẳng AB, CE DF đồng quy điểm I Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp đường tròn Cho PQ tiếp tuyến chung (O) (O’) (P ∈ (O), Q ∈ (O’)) Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm đoạn thẳng PQ -HẾT - Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG - THCS Hoàng Văn Thụ - NĐ Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010 ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : Câu a) x x b) x c) x d) (4 điểm) 0,5đ × 8 x x x x PHẦN TỰ LUẬN : Câu : (4,5 điểm) Đặt X = x2 (X ≥ 0) Phương trình trở thành X − (m + 4m) X + 7m − = (1) Phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ (1) có nghiệm phân biệt dương + (m + 4m) − 4(7 m − 1) > ∆ >   ⇔  S > ⇔  m + 4m > (I) + 7 m − > P >   2 Với điều kiện (I), (1) có nghiệm phân biệt dương X1 , X2 ⇒ phương trình cho có nghiệm x1, = ± X ; x3, = ± X 2 2 ⇒ x12 + x2 + x3 + x4 = 2( X + X ) = 2(m + 4m) + m =  m = −5 2 Vậy ta có 2(m + m) = 10 ⇒ m + m − = ⇒  + Với m = 1, (I) thỏa mãn Với m = –5, (I) không thỏa mãn Vậy m = + + Đặt t = x + x + (t ≥ 1) Được phương trình + = 3(t − 1) t + 3t2 – 8t – = ⇒t=3; t=− Vậy x + x + = ⇒ x = ± 1 (loại) + + Sưu tầm: ĐỒN TIẾN TRUNG - THCS Hồng Văn Thụ - NĐ Bộ đề ôn thi vào THPT Câu : (3,5 điểm) Năm học 2009 - 2010 P = cos α − − sin α + = cos α − cos α + P = cos α − 2cos α + (vì cosα > 0) + P = (cos α − 1) P = − cos α (vì cosα < 1) + + (4+ 15 )( 5− ) ) ( + 15 ) ( − = ( − ) + 15 = ( − ) ( + 15 ) = ( − 15 ) ( + 15 ) − 15 = ( 5− = Câu : ( 15 ) + + + + (2 điểm) a− b ) Tương tự, ≥ ⇒ a + b ≥ ab a+c ≥ b+c≥2 a +1 ≥ b +1 ≥ c +1 ≥ ac bc a b c + + Cộng vế với vế bất đẳng thức chiều ta điều phải chứng minh + Đẳng thức xảy ⇔ a = b = c = + Sưu tầm: ĐỒN TIẾN TRUNG - THCS Hồng Văn Thụ - NĐ Bộ đề ôn thi vào THPT Câu : (6 điểm) Năm học 2009 - 2010 I E A D + O O’ B C H P F Q Ta có : ABC = 1v ABF = 1v ⇒ B, C, F thẳng hàng AB, CE DF đường cao tam giác ACF nên chúng đồng quy ECA = EBA (cùng chắn cung AE (O) Mà ECA = AFD (cùng phụ với hai góc đối đỉnh) ⇒ EBA = AFD hay EBI = EFI ⇒ Tứ giác BEIF nội tiếp + + + + Gọi H giao điểm AB PQ Chứng minh tam giác AHP PHB đồng dạng ⇒ HP HA = ⇒ HP2 = HA.HB HB HP Tương tự, HQ2 = HA.HB ⇒ HP = HQ ⇒ H trung điểm PQ + ++ + + + + Lưu ý : - Mỗi dấu “+” tương ứng với 0,5 điểm - Các cách giải khác hưởng điểm tối đa phần - Điểm phần, điểm tồn khơng làm trịn I.Tr¾c nghiƯm:(2 ®iĨm) §Ị Sưu tầm: ĐỒN TIẾN TRUNG - THCS Hồng Văn Thụ - NĐ Bộ đề ơn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010 H·y ghi l¹i chữ đứng trớc khẳng định Câu 1: KÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh ( 18 − 98 + 72 ) : lµ : A.4 C 16 D 44 B +6 Câu : Giá trị m phơng trình mx +2 x + = cã hai nghiƯm ph©n biƯt : A m ≠ B m < C m ≠ vµ m < D m ≠ vµ m < à ằ Câu :Cho VABC nội tiếp đờng tròn (O) có B = 600 ; C = 450 Sđ BC là: A 750 B 1050 C 1350 D 1500 C©u : Một hình nón có bán kính đờng tròn đáy 3cm, chiều cao 4cm diện tích xung quanh hình nón là: A (cm2) II Tự Luận: (8 điểm) Câu : Cho biểu thức A= B 12 π (cm2) C 15 π (cm2) D 18 π (cm2) x +1− x x + x + x x +1 a) Tìm x để biểu thøc A cã nghÜa b) Rót gän biĨu thøc A c) Với giá trị x ABC) Vẽ đờng tròn tâm (O') đờng kính BC.Gọi I trung điểm AC Vẽ dây MN vuông góc với AC I, MC cắt đờng tròn tâm O' D a) Tứ giác AMCN hình gì? Tại sao? b) Chứng minh tứ giác NIDC nội tiếp? c) Xác định vị trí tơng đối ID đờng tròn tâm (O) với đờng tròn tâm (O') §¸p ¸n Sưu tầm: ĐỒN TIẾN TRUNG - THCS Hồng Văn Thụ - NĐ Bộ đề ôn thi vào THPT C©u Năm học 2009 - 2010 Néi dung C D D C x ≥  a) A cã nghÜa ⇔  b) A= ( ) x −1 x ≥ ⇔  x −1 ≠ x ≠  x −1 + x ( 0.5 ) 0.5 x +1 x +1 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 = x −1 + x =2 x − c) A