Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 36 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
36
Dung lượng
2,05 MB
Nội dung
GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH A KIẾN THỨC CƠ BẢN I GĨC: Góc hai mặt phẳng Góc hai mặt phẳng (P): Ax By Cz D , (Q): A’ x B’ y C’z D’ ký o o hiệu: �(( P), (Q)) �90 , xác định hệ thức AA' BB' CC' cos(( P), (Q)) A2 B C A' B' C' Đặc biệt: Góc hai đường thẳng, góc đường thẳng mặt phẳng a) Góc hai đường thẳng (d) (d’) có vectơ phương cos aa ' bb ' cc ' a b2 c a '2 b '2 c '2 Đặc biệt: b) Góc đường thẳng d có vectơ phương mpcó vectơ pháp tuyến Đặc biệt: II KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song a) Khoảng cách từ đến mặt phẳng có phương trình Ax by Cz D là: b) Khoảng cách hai mp song song khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng - khoảng cách hai đường thẳng a) Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d qua điểm Mo có vectơ phương : uuuuur r � M M; u� �0 � d(M , d) r u b) Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến đường thẳng c) Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: d qua điểm M có vectơ phương d’ qua điểm M’ có vectơ phương là: r ur uuuuur � u; u'� M M � � d( d, d') r ur � u; u'� � � d) Khoảng cách từ đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng đến đường thẳng B KỸ NĂNG CƠ BẢN - Nhớ vận dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; biết cách khoảng cách hai mặt phẳng song song - Nhớ vận dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng; biết cách tính khoảng cách hai đường thẳng song song; khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau; khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song - Nhớ vận dụng cơng thức góc hai đường thẳng; góc đường thẳng mặt phẳng; góc hai mặt phẳng - Áp dụng góc khoảng cách vào toán khác C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong khônggian Oxyz, khoảng cách từ điểm x y z bằng: A Câu Câu Câu đến mặt phẳng ( ) : D 13 C Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song ( ) : x y z ( ) : 2x y 2z A Câu B A 1; 2; B 10 C D M 3; 2; 1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P): Ax Cz D , A.C.D �0 Chọn khẳng định đúng khẳng định sau: 3A C D A B 3C D d ( M , ( P)) d ( M , ( P)) 2 2 A C A B C A B 3A C 3A C D d ( M , ( P )) d ( M , ( P )) 2 2 A C C D Tính khoảng cách mặt phẳng ( ) : x y z đường thẳng d: A B C D �x t � �y 4t �z t � A 2; 4; 3 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ( ) : x y z ( ) : x lần lượt d ( A, ( )) , d ( A, ( )) Chọn khẳng định đúng khẳng định sau: d A, ( ) d A, ( ) d A, ( ) d A, ( ) C = A B d A, ( ) d A, ( ) D d A, ( ) = d A, ( ) Câu Tìm tọa độ điểm M trục Oy cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): x y z nhỏ nhất? � � M� 0; ;0 � M 0; 2;0 M 0; 4;0 M 0; 4; 0 � � A B C D Câu Khoảng cách từ điểm A M 4; 5;6 đến mặt phẳng (Oxy), (Oyz) lần lượt bằng: B C D Câu A x0 ; y0 ; z0 Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ( P) : Ax By Cz D , với A.B.C.D �0 Chọn khẳng định đúng khẳng định sau: A C Câu d A,( P ) Ax0 By0 Cz0 d A,( P) B Ax0 By0 Cz0 D A2 C Tính khoảng cách từ điểm khẳng định sau: D B x0 ; y0 ; z0 d A,( P) Ax0 By0 Cz0 d A,( P ) Ax0 By0 Cz0 D Câu 10 Khoảng cách từ điểm B Câu 12 Khoảng cách từ điểm khi: A2 B C D y0 đến mặt phẳng (Oxy) bằng: B M 1;2;0 C C 2; 0; A Câu 11 Khoảng cách từ điểm khẳng định sau: d M ,(Oxz ) A d M ,(Oxy ) C y0 đến mặt phẳng (P): y + = Chọn khẳng định đúng y0 y A A2 B C C D đến mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) Chọn khẳng định sai B D A x0 ; y0 ; z0 d M ,(Oyz ) d M ,(Oxz ) d M ,(Oyz ) đến mặt phẳng (P): Ax By Cz D , với D �0 A Ax0 By0 Cz0 � D B A �( P) C Ax0 By0 Cz0 D D Ax0 By0 Cz0 = Câu 13 Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (Q) Chọn khẳng định đúng khẳng định sau: A (Q): x y z – B (Q): x y z – C (Q): x y – z D (Q): x y z – 3 Hướng dẫn giải Dùng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, sau tính khoảng cách lần lượt mỗi trường hợp chọn đáp án đúng �x t � d1 : �y 2t �z t � Câu 14 Khoảng cách từ điểm H (1;0;3) đến đường thẳng , t �R mặt phẳng (P): z lần lượt d ( H , d1 ) d ( H , ( P)) Chọn khẳng định đúng khẳng định sau: A C d H , d1 d H ,( P ) d H , d1 6.d H ,( P ) B d H ,( P) d H , d1 D d H ,( P ) �x t � d : �y 3t �z 2 5t � Câu 15 Tính khoảng cách từ điểm E (1;1;3) đến đường thẳng , t �R bằng: 35 35 35 A B C D r r r r u 2; 2; 0 ; v 2; 2; u v Câu 16 Cho vectơ Góc vectơ vectơ bằng: A 135� B 45� C 60� D 150� Câu 17 Cho hai đường thẳng là: A 30� �x t � d1 : �y t �z � B 120� �x t � d2 : �y �z t � Góc hai đường thẳng d1 d2 C 150� D 60� x y z mặt phẳng (P): 5x 11y 2z Góc đường Câu 18 Cho đường thẳng thẳng mặt phẳng (P) là: A 60� B 30� C 30� D 60� : Câu 19 Cho mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 0; ( ): x 2y 2z Cosin góc mặt phẳng ( ) mặt phẳng ( ) bằng: A B C 3 D 3 Câu 20 Cho mặt phẳng (P ) : 3x 4y 5z đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : x 2y 0; ( ) : x 2z Gọi góc đường thẳng d mặt phẳng (P) Khi đó: A 60� B 45� C 30� D 90� Câu 21 Cho mặt phẳng ( ) : 3x 2y 2z Điểm A(1; – 2; 2) Có mặt phẳng qua A tạo với mặt phẳng ( ) góc 45� A Vơ số B C D Câu 22 Hai mặt phẳng tạo với góc 60� A (P ) : 2x 11y 5z (Q) : x 2y z B (P ) : 2x 11y 5z (Q) : x 2y z C (P ) : 2x 11y 5z 21 (Q) : 2x y z D (P ) : 2x 5y 11z (Q): x 2y z r r r r u (1 ; ; 2), v (1 ; 0; m ) Câu 23 Cho vectơ Tìm m để góc hai vectơ u, v có số đo 45� Một học sinh giải sau: r r cos u, v Bước 1: Tính 2m m2 r r u Bước 2: Góc , v có số đo 45�nên 2m m � 2m 3(m2 1) (*) 2 Bước 3: Phương trình (*) � (1 2m) 3(m 1) � m � m2 4m � � � m � Bài giải đúng hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Sai bước B Sai bước C Sai bước D Đúng Câu 24 Cho hai điểm A(1; 1; 1); B(2; 2; 4) Có mặt phẳng chứa A, B tạo với mặt phẳng ( ) : x 2y z góc 60� A B C D Vô số Câu 25 Gọi góc hai đường thẳng AB, CD Khẳng định sau khẳng định đúng: uuu r uuur uuu r uuur ABCD AB.CD cos uuu cos uuu r uuur r uuur AB CD AB CD A B uuu r uuur uuu r uuur � ABCD AB.CD� � � cos uuu r uuur cos uuu r uuur � AB,CD � AB CD � � C D Câu 26 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D ' có cạnh a Gọi M, N, P lần lượt trung điểm cạnh BB', CD, A'D ' Góc hai đường thẳng MP C’N là: A 30o B 120o C 60o D 90o Câu 27 Cho hình chóp A.BCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc ABC cân, cạnh bên a, AD 2a Cosin góc hai đường thẳng BD DC là: A B C D Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2, AC = SAC vuông cân A K trung điểm cạnh SD Hãy xác định cosin góc đường thẳng CK AB? A 17 B 11 C 22 D 22 Câu 29 Trong khônggian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm điểm A(3; 4; 5); B(2; 7; 7); C(3; 5; 8); D(2; 6; 1) Cặp đường thẳng tạo với góc 60�? A DB AC B AC CD C AB CB D CB CA Câu 30 Trong khônggian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A(2; 1; – 1) tạo với trục Oz góc 30�? A 2(x 2) (y 1) (z 2) C 2(x 2) (y 1) (z 2) B (x 2) 2(y 1) (z 1) D 2(x 2) (y 1) (z 1) Câu 31 Cho mặt phẳng (P ):3x 4y 5z Đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( ): x 2y 0; ( ): x 2z Góc d (P) là: A 120� B 60� C 150� D 30� uuu r uuur AB , CD Khẳng định sau đúng: Câu 32 Gọi góc hai vectơ uuu r uuur � AB.CD� � � cos uuu r uuur AB CD A uuu r uuur AB.CD sin uuu r uuur AB , CD C B D uuu r uuur AB.CD cos uuu r uuur AB CD uuu r uuur AB.DC cos uuu r uuur AB DC Câu 33 Cho ba mặt phẳng (P ): 2x y 2z 0; (Q): x y z 1; (R): x 2y 2z ; ; Gọi lần lượt góc hai mặt phẳng (P) (Q), (Q) (R), (R) (P) Khẳng định sau khẳng định đúng 3 1 1 A B C D Câu 34 Trong khônggian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : x y 2z m điểm A 1;1;1 Khi m nhận giá trị sau để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 1? A B C 8 D Câu 35 Trong khônggian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng điểm A 2; 0; ABC , cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt B 0;3;0 C 0;0; , Khi khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng 61 A 12 12 61 C 61 B.4 D.3 �y � x y z Oxyz cho điểm M 1;0; N 0;0; 1 , Câu 36 Trong khônggian với hệ tọa độ � mặt phẳng P O Q : x y4 qua điểm M , N tạo với mặt phẳng góc 45 Phương trình mặt phẳng y0 � � 2x y 2z A � 2x y 2z � � 2x y 2z C � P y0 � � 2x y 2z B � 2x 2z � � x z � D A 2; 0; 1 Câu 37 Trong khônggian Oxyz , cho điểm , đường thẳng d qua điểm A tạo với trục Oy góc 45O Phương trình đường thẳng d y z 1 �x � 1 � y z 1 �x � 1 A � y z 1 �x � 1 � y z 1 �x � 1 B � y z 1 �x � 1 � y z 1 �x � 1 C � y z 1 �x � 1 � y z 1 �x � 1 D � Câu 38 Trong không Oxyz gian cho mặt phẳng Q : x y z Khi mặt phẳng R P : x y z vng góc với mặt phẳng P mặt phẳng Q cho R , có phương trình khoảng cách từ O đến mặt phẳng A x z 2 B x z 2 C x z 2 D M x; y; z Câu 39 Tập hợp điểm P : x y 2z khônggian Oxyz D x y z M x; y; z khônggian Oxyz mặt phẳng Câu 41 Trong khônggian Oxyz thoả mãn: x y 4z � � 3x y B � x y z D cho điểm M � 1 � � � ;0; � � �và C � thuộc trục Ox cách hai mặt phẳng Oyz Khi tọa độ điểm � � � � ;0;0 � � ;0;0 � � 1 � � � � A � 1 � � � ; 0;0 � � � � cách hai mặt phẳng Q :2 x y z A x y z C x y P : x y 2z cách hai mặt phẳng thoả mãn: B x y z C x y z P : x y 2z Q : x y 2z A x y z Câu 40 Tập hợp điểm � xz2 0 � xz2 0 � M � � � � ;0; � � ;0;0 � � � � � � B � � 1 � � ;0; � � �và D � � � 1 � � ;0;0 � � � � Câu 42 Trong khônggian Oxyz cho điểm A 3; 2; đường thẳng M thuộc đường thẳng d cho M cách A khoảng d: x y 1 z 2 Điểm 17 Tọa độ điểm M A 5;1; 6; 9; B 5;1; 1; 8; 4 C 5; 1; D 5;1; 1; 5;6 1; 5;6 A 1; 2;1 B 2;1;3 C 2; 1;1 Câu 43 Trong khơnggian Oxyz cho tứ diện ABCD có đỉnh , , D 0;3;1 Phương trình mặt phẳng P qua điểm A, B cho khoảng cách từ C đến P P khoảng cách từ D đến 4x y z 1 � � x z � A C x y z 15 B x z x y z 15 � � x z � D Câu 44 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz, gọi d: P mặt phẳng chứa đường thẳng x 1 y z 1 2 tạo với trục Oy góc có số đo lớn nhất Điểm sau thuộc mp P A ? E 3;0; B M 3; 0; C N 1; 2; 1 D F 1; 2;1 M 0; 1; , N 1; 1; 3 P Câu 45 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm Gọi mặt Q :2 x y z góc có số đo nhỏ nhất Điểm phẳng qua M , N tạo với mặt phẳng A 1; 2;3 A cách mp P khoảng B 11 C 11 Câu 46 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho D P : x y z 1 đường thẳng x 1 y z x 1 y z ; 2 : 1 2 Gọi M điểm thuộc đường thẳng 1 , M có toạ độ số nguyên, M cách 1 : P Khoảng cách từ điểm A M đến mp Oxy B 2 C D A 1;5;0 ; B 3;3;6 Câu 47 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm đường thẳng x 1 y 1 z 1 Gọi C điểm đường thẳng d cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất Khoảng cách điểm A C d: B 29 A 29 C 33 D Câu 48 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A 10; 2;1 đường thẳng x 1 y z 1 Gọi P mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d d: M 1; 2;3 P P cho khoảng cách d lớn nhất Khoảng cách từ điểm đến mp 97 A 15 76 790 B 790 13 C 13 29 D 29 A 2;5;3 Câu 49 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm d: đường thẳng x 1 y z 2 Gọi P mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A đến P lớn nhất Tính khoảng cách từ điểm 11 18 A 18 B M 1; 2; 1 đến mặt phẳng 11 C 18 P D P : x y z hai đường Câu 50 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng �x t �x t � � � d : �y t d ' : �y t � �z 2t �z 2t � � thẳng � ; Biết có đường thẳng có đặc điểm: song song với 30O Tính cosin góc tạo hai đường thẳng 1 A B C P ; cắt d , d �và tạo với d góc D A 1;0;1 ; B 3; 2;0 ; C 1; 2; 2 Câu 51 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm Gọi P P lớn nhất biết mặt phẳng qua A cho tổng khoảng cách từ B C đến P P ? khơng cắt đoạn BC Khi đó, điểm sau thuộc mặt phẳng G 2; 0; 3 F 3; 0; 2 E 1;3;1 H 0;3;1 A B C D A 1;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c Câu 52 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm P : y z Biết mp ABC vng góc với mp P b, c dương mặt phẳng d O, ABC A b c 1 , mệnh đề sau đúng? B 2b c C b c D 3b c A 1; 2;3 ; B 0;1;1 ; C 1;0; Câu 53 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm Điểm M � P : x y z 2 cho giá trị biểu thức T MA MB 3MC nhỏ nhất Q :2 x y z khoảng Khi đó, điểm M cách 121 A 54 B 24 C 101 D 54 Câu 54 Cho mặt phẳng ( ): x y 2z 0; ( ): 5x 2y 11z Góc mặt phẳng ( ) mặt phẳng ( ) A 120� B 30� C 150� D 60� Câu 55 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x y Điểm H(2; 1; 2) hình chiếu vng góc gốc tọa độ O mặt phẳng (Q) Góc hai mặt phẳng (P) (Q) A 45� B 30� C 60� D 120� r r r r r r r u 2; v 1; u, v u v Câu 56 Cho vectơ Góc vectơ vectơ v bằng: A 60� B 30� C 90� D 45� Câu 57 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x y1 z1 , � 2x 3y 3z :� �x 2y z Góc đường thẳng d đường thẳng A 90� B 30� C 0� D 180� Câu 58 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 10 0; đường d: thẳng A 30� x 1 y z Góc đường thẳng d mặt phẳng ( ) bẳng B 90� C 60� D 45� Câu 59 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz, phương trình đường thẳng qua A(3; – 1; 1), nằm x y2 z 2 góc 45 (P): x – y z – hợp với đường thẳng d: �x t �x 3t � � 1 : �y t, t �R; : �y 2t, t �R �z �z 5t � � A �x 2t �x 15t � � 1 : �y 2t, t �R; : �y 38t, t �R �z �z 23t � � B �x t �x 15t � � 1 : �y t, t �R; : �y 8t, t �R �z �z 23t � � C Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Chọn hệ trục tọa độ cho A �O(0; 0; 0) Suy B(a; 0; 0); C(0; a; 0); D(0; 0; 2a) uuur uuuu r DB ( a ; 0; a ); DC (0; a; 2a) Ta có uuur uuur DB DC uuur uuur cos(DB, DC ) cos(DB; DC ) uuur uuur DB DC Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2, AC = SAC vuông cân A K trung điểm cạnh SD Hãy xác định cosin góc đường thẳng CK AB? 17 A Hướng dẫn giải B 11 22 C D 22 2 Vì ABCD hình chữ nhật nên AD AC CD Chọn hệ trục tọa độ cho A �O(0; 0; 0) Suy B(0; 2; 0); C(1; 2; 0); D(1; 0; 0) �1 5� S 0; 0; ; K � ; 0; � �2 � � � uuur � r �uuu CK � ; 2; ; AB 0; 2; 0 � �2 � � � Suy uuur uuu r CK AB uuur uuu r cos CK , AB cos CK ; AB uuur uuu r 22 CK AB Câu 29 Trong khônggian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm điểm A(3; 4; 5); B(2; 7; 7); C(3; 5; 8); D(2; 6; 1) Cặp đường thẳng tạo với góc 60�? A DB AC Hướng dẫn giải B AC CD C AB CB Tính tọa độ vectơ sau thay vào cơng thức: uu r uur cos(d,d') cos(ud ,ud' D CB CA để kiểm tra Câu 30 Trong khônggian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A(2; 1; – 1) tạo với trục Oz góc 30�? A 2(x 2) (y 1) (z 2) C 2(x 2) (y 1) (z 2) Hướng dẫn giải B (x 2) 2(y 1) (z 1) D 2(x 2) (y 1) (z 1) r A ( x 2) B ( y ) C ( z ) 0; n ( A; B; C) ( ) Gọi phương trình mặt phẳng cần lập có dạng r Oz có vectơ phương k(0; 0; 1) rr nk r uu r sin30� sin(( ), Oz) uu n k Áp dụng cơng thức Sau tìm vectơ pháp tuyến thỏa mãn, thay giá trị A vào để viết phương trình mặt phẳng Câu 31 Cho mặt phẳng (P ):3x 4y 5z Đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( ): x 2y 0; ( ): x 2z Góc d (P) là: A 120� Hướng dẫn giải B 60� C 150� D 30� uur nP (3; 4; 5) Ta có uu r uur uur nd � n , n � (2; 1; 1) � � Áp dụng công thức uur uu r nP ud sin((P ), d) uur uu r nP ud uuu r uuur AB , CD Khẳng định sau đúng: Câu 32 Gọi góc hai vectơ uuu r uuur � AB.CD� � � cos uuu r uuur AB CD A uuu r uuur AB.CD sin uuu r uuur AB , CD C Hướng dẫn giải Áp dụng công thức lý thuyết B D uuu r uuur AB.CD cos uuu r uuur AB CD uuu r uuur AB.DC cos uuu r uuur AB DC Câu 33 Cho ba mặt phẳng (P ): 2x y 2z 0; (Q): x y z 1; (R): x 2y 2z ; ; Gọi lần lượt góc hai mặt phẳng (P) (Q), (Q) (R), (R) (P) Khẳng định sau khẳng định đúng 3 1 1 A B C D Hướng dẫn giải Áp dụng cơng thức tính góc hai mặt phẳng Sử dụng máy tính bỏ túi để tính góc so sánh giá trị với VẬN DỤNG Câu 34 Trong khônggian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : x y 2z m điểm A 1;1;1 Khi m nhận giá trị sau để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 1? A B C 8 D Hướng dẫn giải: d A, m5 3 m 2 5 m � � 1� � �� m 3 � m 8 � Câu 35 Trong khônggian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng A 2; 0; điểm ABC , cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt B 0;3;0 C 0;0; , Khi khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng 61 A 12 Hướng dẫn giải : Cách 1: Cách 2: 12 61 C 61 B.4 D.3 x y z 12 61 � x y z 12 d O, ABC 2 61 ; Tứ OABC diện có OA, OB, OC đơi vng góc, 1 1 61 12 61 � d O, ABC 2 144 61 d O, ABC OA OB OC �y � x y z Oxyz cho điểm M 1;0; N 0;0; 1 , Câu 36 Trong khônggian với hệ tọa độ � mặt phẳng P O Q : x y4 qua điểm M , N tạo với mặt phẳng góc 45 Phương trình mặt phẳng P y0 � � 2x y 2z A � 2x y 2z � � 2x y 2z C � y0 � � 2x y 2z B � 2x 2z � � 2x 2z D � Hướng dẫn giải Gọi vectơ pháp tuyến P P P P mp Q lần lượt uu r nP a; b; c a b2 c �0 , uur nQ qua M 1;0; � P : a x 1 by cz qua N 0;0; 1 � a c hợp với Q O góc 45 uur uur � cos nP , nQ cos 45O � a b 2a b 2 a0 � �� a 2b � P :y0 Với a � c chọn b phương trình P : 2x y 2z Với a 2b chọn b 1 � a phương trình mặt phẳng A 2; 0; 1 Câu 37 Trong khônggian Oxyz , cho điểm , đường thẳng d qua điểm A tạo với trục Oy góc 45O Phương trình đường thẳng d y z 1 �x �2 1 � y z 1 �x � 1 A � y z 1 �x �2 1 � y z 1 �x � 1 B � y z 1 �x � 1 � y z 1 �x � 1 C � y z 1 �x � 1 � y z 1 �x � 1 D � Hướng dẫn giải Cách 1: Điểm M 0; m;0 �Oy uuuur r cos AM , j cos 45O � Cách 2: , m m2 x2 ur ur r u1 2; 5; 1 � cos u1 , j Đường thẳng d qua điểm Câu 38 Trong r j 0;1;0 không � m�5 nên có đường thẳng: y z 1 x y z 1 ; 1 1 uu r uu r r 1 u2 2; 5; 1 � cos u2 , j ; A 2;0;1 Oxyz gian uuuu r AM 2; m; 1 vectơ phương trục Oy , cho nên chọn đáp án A mặt phẳng Q : x y z Khi mặt phẳng R P : x y z vng góc với mặt phẳng P và mặt phẳng Q cho R , có phương trình khoảng cách từ O đến mặt phẳng A x z 2 B x z 2 C x z 2 Hướng dẫn: uur uur uur uur � nP 1;1;1 , nQ 1; 1;1 � � n �P , nQ � 2;0; 2 R : x z D � d O, R � xz2 0 � xz2 0 D � � D4 2�� D 4 � D Mặt phẳng Vậy phương trình mp R : x z M x; y; z Câu 39 Tập hợp điểm P : x y 2z 0; x z 2 khônggian Oxyz Q : x y 2z thoả mãn: B x y z A x y z D x y z C x y z Hướng dẫn: M x; y; z cách hai mặt phẳng Ta có d M , P d M , Q � x y 2z x y 2z � x y 2z x y 2z � x y 2z Câu 40 Tập hợp điểm P : x y 2z M x; y; z khônggian Oxyz mặt phẳng Q :2 x y z cách hai mặt phẳng thoả mãn: x y 4z � � 3x y B � D 3x y z A x y z C 3x y Hướng dẫn giải M x; y; z , d M , P d M , Q � x y 2z Cho điểm x 3y 4z � �� 3x y � Câu 41 Trong khônggian Oxyz P : x y 2z cho điểm M � 1 � ;0; � � � � � �và C Hướng dẫn giải: Điểm � � 1 ;0; � � � � � �và D M m;0;0 �Ox ; M � � ;0; � � 1 �và B � � 1 � ; 0;0 � � � � � � 2x y 2z thuộc trục Ox cách hai mặt phẳng Oyz Khi tọa độ điểm � � � � ;0;0 � � ;0;0 � � 1 � �và � A � � � ;0;0 � � 1 � � � � 1 ;0;0 � � � � � � d M , P d M , P � m3 m � m � � m3 m 1 �� �� � m m � m � � 1 Câu 42 Trong khônggian Oxyz cho điểm A 3; 2; đường thẳng M thuộc đường thẳng d cho M cách A khoảng d: x y 1 z 2 Điểm 17 Tọa độ điểm M 5;1; 6; 9; B 5;1; 1; 8; 4 5; 1; 1; 5;6 C Hướng dẫn giải D 5;1; 1; 5;6 A Cách 1: M 2t;1 3t ; 2t �d ; uuuu r AM 2m;3 3m; 2 2m � M 5;1; m0 � � AM 17 � 17 m 17 � � �� m 2 � M 1; 5;6 � Cách 2: Kiểm tra điểm thuộc đường thẳng d có cặp điểm đáp án B C thuộc đường thẳng d Dùng cơng thức tính độ dài AM suy đáp án C thỏa mãn A 1; 2;1 B 2;1;3 C 2; 1;1 Câu 43 Trong khơnggian Oxyz cho tứ diện ABCD có đỉnh , , D 0;3;1 P Phương trình mặt phẳng P P khoảng cách từ D đến qua điểm A, B cho khoảng cách từ C đến 4x y z 1 � � x z � A B x z x y z 15 � � x 3z D � C x y z 15 Hướng dẫn giải: P qua AB song song với CD , đó: Trường hợp 1: uuur uuur AB, CD � P có vectơ pháp tuyến � � � 8; 4; 14 C � P � P : x y z 15 P Trường hợp 2: uur I 1;1;1 � AI 0; 1;0 qua AB cắt CD trung điểm I đoạn CD Ta có uuur uur � AB, AI � P � 2;0;3 nên phương trình , vectơ pháp tuyến � P : x 3z VẬN DỤNG CAO Câu 44 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz, gọi d: P mặt phẳng chứa đường thẳng x 1 y z 1 2 tạo với trục Oy góc có số đo lớn nhất Điểm sau thuộc mp P ? E 3;0; M 3;0; N 1; 2; 1 F 1; 2;1 A B C D Hướng dẫn giải: r r r n a; b; c ; n �0 P ; góc tạo P Oy , lớn nhất sin lớn Gọi VTPT r r r n b 2c; b; c nhất Ta có n vng góc với u d nên r r b sin cos n, j 2b 5c 4bc Nếu b sin = sin Nếu b �0 � chọn b 5; c Vậy, phương trình mp � 5c � c � � 5� �b Khi đó, sin lớn nhất b P N � P x y z Do ta có M 0; 1; , N 1; 1; 3 P Câu 45 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm Gọi mặt Q :2 x y z góc có số đo nhỏ nhất Điểm phẳng qua M , N tạo với mặt phẳng A 1; 2;3 cách mp A Hướng dẫn giải: P khoảng B 11 C 11 D r uuuu r r MN 1; 2;1 n 2b c; b; c có VTPT n vng góc với nên P Q , nhỏ nhất cos lớn nhất Gọi góc tạo 3b cos 5b 2c 4bc Ta có Nếu b cos = P cos Nếu b �0 �c � c � 1� 1� �b � Khi đó, cos lớn nhất b chọn b 1; c Vậy, phương trình mp P d A, P x y z Do Câu 46 Trong khơnggian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho P : x y z 1 đường thẳng x 1 y z x 1 y z ; 2 : 1 2 Gọi M điểm thuộc đường thẳng 1 , M có toạ độ số nguyên, M cách 1 : P Khoảng cách từ điểm M đến mp Oxy A B 2 Hướng dẫn giải: M t 1; t ;6t , t �Z Gọi Ta có D uuuuur r � M 0M , u � � � d M , 2 d M , P � d M , P r u � 29t 88t 68 t 1 � � 53 �� � t � 35 Vậy, C t �Z 11t 20 với M 1;3; 1 � t M 0; 1;3 � d M , (Oxy ) A 1;5;0 ; B 3;3;6 Câu 47 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm đường thẳng x 1 y 1 z 1 Gọi C điểm đường thẳng d cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất Khoảng cách điểm A C d: A 29 Hướng dẫn giải: B 29 C 33 D Ta có đường thẳng AB d chéo Gọi C điểm d H hình chiếu vng góc C đường thẳng AB AB � CH 11 � CH Vì nên S ABC nhỏ nhất CH nhỏ nhất � CH đoạn vng góc chung đường thẳng AB và d S ABC Ta có C 1; 0; � AC 29 Câu 48 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A 10; 2;1 P và đường thẳng d: x 1 y z 1 Gọi mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d cho khoảng cách d P lớn nhất Khoảng cách từ điểm 97 A 15 M 1; 2;3 76 790 B 790 đến mp P 13 C 13 29 D 29 Hướng dẫn giải: P mặt phẳng qua điểm A song song với P đường thẳng d nên chứa đường thẳng d � qua điểm A song song với đường thẳng d Gọi H hình chiếu A d , K hình chiếu H P d d , P HK �AH AH Ta có ( không đổi) � GTLN d (d , ( P)) AH � d d , P lớn nhất AH vng góc với P Q P Q Khi đó, gọi mặt phẳng chứa A d vng góc với r r r � � nP � u �d , nQ � 98;14; 70 � P :7 x y z 77 � d M , P 97 15 A 2;5;3 Câu 49 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm d: đường thẳng x 1 y z 2 Gọi P mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A đến P lớn nhất Tính khoảng cách từ điểm 11 18 A 18 Hướng dẫn giải: B M 1; 2; 1 đến mặt phẳng 11 C 18 P Gọi H hình chiếu A d ; K hình chiếu A P D d A, P AK �AH Ta có (Khơng đổi) d ( d , ( P )) � GTLN AH d A, P lớn nhất K �H H 3;1; P Ta có , qua H AH � P : x y z Vậy d M , P 11 18 18 P : x y z hai đường Câu 50 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng �x t �x t � � � d : �y t d ' : �y t � �z 2t �z 2t � � thẳng � ; Biết có đường thẳng có đặc điểm: song song với P ; cắt 30O Tính cosin góc tạo hai đường thẳng 1 A B C d , d �và tạo với d góc D Hướng dẫn giải: uur P nP Gọi đường thẳng cần tìm, VTPT mặt phẳng M t ; t ; 2t M� ;1 t � ;1 2t � t� giao điểm Gọi giao điểm d ; d' Ta có: uuuuur MM ' t � t;1 t � t ; 2t � 2t uuuuur �M � P � � t � MM � P � � u u u u u r u u r t; 1 t;3 2t � nP �MM � uuuuu r r t4 6t � cos30O cos MM � , ud � �� t 1 36t 108t 156 � Ta có �x �x t � � � 1 : �y t ; : �y 1 �z 10 t �z t � � � Vậy, có đường thẳng thoả mãn cos 1 , Khi đó, // MM � A 1;0;1 ; B 3; 2;0 ; C 1; 2; 2 Câu 51 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm Gọi P P P lớn nhất biết mặt phẳng qua A cho tổng khoảng cách từ B C đến P ? không cắt đoạn BC Khi đó, điểm sau thuộc mặt phẳng G 2; 0; 3 F 3; 0; 2 E 1;3;1 H 0;3;1 A B C D Hướng dẫn giải: , C �� , I Gọi I trung điểm đoạn BC ; điểm B� P lần lượt hình chiếu B, C , I B�là hình thang II � Ta có tứ giác BCC � đường trung bình � d B, P d C , P BB� CC � II � �IA (với IA không đổi) Mà II � d B, P d C , P �A lớn nhất I � uur I 2;0; 1 qua A vng góc IA với � P : x z � E 1;3;1 � P Do vậy, � P A 1;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c Câu 52 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm P : y z 1 Biết mp ABC vng góc với mp P b, c dương mặt phẳng , mệnh đề sau đúng? A b c B 2b c C b c Hướng dẫn giải: x y z 1 Ta có phương trình mp( ABC ) b c 1 ABC P � � b c (1) b c 1 1 d O, ABC � � 8(2) 1 b c 1 b c Ta có d O, ABC Từ (1) (2) �bc D 3b c � b c 1 A 1; 2;3 ; B 0;1;1 ; C 1;0; Câu 53 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm 2 M � P : x y z Điểm cho giá trị biểu thức T MA MB 3MC nhỏ nhất Q :2 x y z khoảng Khi đó, điểm M cách 121 A 54 B 24 C Hướng dẫn giải: 2 M x; y; z Gọi Ta có T x y z x y z 31 2 � � � � �� �� 145 �T 6� x y z � � � �� �� � � � �� �� � � T 6MI 145 với �2 � I � ; ; � �3 � 101 D 54 � T nhỏ nhất MI 13 � �M � ; ; � 18 18 P nhỏ nhất � M hình chiếu vng góc I � � � BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu 54 Cho mặt phẳng ( ) : x y 2z 0; ( ): 5x 2y 11z Góc mặt phẳng ( ) mặt phẳng ( ) A 120� B 30� C 150� D 60� Câu 55 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x y Điểm H(2; 1; 2) hình chiếu vng góc gốc tọa độ O mặt phẳng (Q) Góc hai mặt phẳng (P) (Q) A 45� B 30� C 60� D 120� r r r r r r r u 2; v 1; u, v u v Câu 56 Cho vectơ Góc vectơ vectơ v bằng: A 60� B 30� C 90� Câu 57 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng � 2x 3y 3z :� �x 2y z A 90� D 45� d: x y1 z1 , Góc đường thẳng d đường thẳng B 30� C 0� D 180� Câu 58 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 10 0; đường x 1 y z Góc đường thẳng d mặt phẳng ( ) bẳng thẳng A 30� B 90� C 60� D 45� d: Câu 59 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz, phương trình đường thẳng qua A(3; – 1; 1), nằm x y2 z 2 góc 45 (P): x – y z – hợp với đường thẳng d: �x t �x 3t � � 1 : �y t, t �R; : �y 2t, t �R �z �z 5t � � A �x 2t �x 15t � � 1 : �y 2t, t �R; : �y 38t, t �R �z �z 23t � � B �x t �x 15t � � 1 : �y t, t �R; : �y 8t, t �R �z �z 23t � � C D �x t �x 15t � � 1 : �y t, t �R; : �y 8t, t �R �z t �z 23t � � Câu 60 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D ' có cạnh Gọi M, N, P lần lượt trung điểm cạnh A'B', BC, DD ' Góc đường thẳng AC’ mặt phẳng (MNP) A 30� B 120� C 60� D 90� Câu 61 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz, gọi (P) mặt phẳng chứa đường thẳng �x 2t � d : �y t �z 3t � A 1; 4; tạo với trục Ox góc có số đo lớn nhất Khi đó, khoảng cách từ điểm đến mp P 12 35 A 35 B 20 C D M 2;1; 12 , N 3; 0; P Câu 62 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm Gọi mặt Q :2 x y 3z góc có số đo nhỏ nhất Điểm phẳng qua M , N tạo với mặt phẳng A 3;1;0 cách mp 13 A 13 P khoảng 22 B 11 C Câu 63 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho D 22 P : x y z hai đường thẳng x 1 y 1 z x2 y 3 z ; 2 : 1 5 Gọi M điểm thuộc đường thẳng 1 , M có toạ độ số dương, M cách 1 : P Khoảng cách từ điểm A M đến mp( P ) B C D A 1; 4;3 ; B 1;0;5 Câu 64 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm đường thẳng �x 3t � d : �y 2t �z 2 � Gọi C điểm đường thẳng d cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất Khoảng cách điểm C gốc toạ độ O A B 14 C 14 D Câu 65 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm d: A 2;5;3 đường thẳng x 1 y z 2 Gọi P mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d B 2;0; 3 P P cho khoảng cách d lớn nhất Khoảng cách từ điểm đến mp A B 18 D 18 C A 4; 3; Câu 66 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm đường thẳng �x 3t � d : �y 2t �z 2 t P � Gọi mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A đến P lớn nhất Tính khoảng cách từ điểm A B B 2;1; 3 đến mặt phẳng C P D 38 A 1; 1; ; B 1; 2; 1 ; C 3; 4; 1 Câu 67 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm Gọi P P mặt phẳng qua A cho tổng khoảng cách từ B C đến lớn nhất biết P (P) không cắt đoạn BC Khi đó, điểm sau thuộc mặt phẳng ? F 1; 2;0 E 2; 2;1 G 2;1; 3 H 1; 3;1 A B C D A a;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; c Câu 68 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm P :2 x z Biết mp ABC vng góc với mp P a, c dương mặt phẳng d O, ABC A a c 21 , mệnh đề sau đúng? B a c C a c D 4a c A 2; 2; 3 ; B 1; 1; 3 ; C 3; 1; 1 Câu 69 Trong khônggian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm Điểm M � P : x z 2 cho giá trị biểu thức T MA MB 3MC nhỏ nhất Q : x y z khoảng Khi đó, điểm M cách A B.2 C D Câu 70 Tính khoảng cách từ điểm H(3; – 1; – 6) đến mặt phẳng ( ) : x y z A B C 3 D Câu 71 Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song (P): x y z (Q) x y z 7 A B C D Câu 72 Khoảng cách từ điểm K(1;2;3) đến mặt phẳng (Oxz) A B C D �x 5t � �y 2t �z 4t � Câu 73 Tính khoảng cách mặt phẳng ( ) : x y z đường thẳng d: A B C D Câu 74 Khoảng cách từ giao điểm A mặt phẳng ( R) : x y z với trục Oz đến mặt phẳng ( ) : x y z A B C D �x 3t � �y t �z 1 t � Câu 75 Cho hai mặt phẳng ( P) : x y z 0, (Q) : x y z đường thẳng d: Gọi d (d ,( P)) , d (d , (Q)) , d (( P), (Q )) lần lượt khoảng cách đường thẳng d (P), d (Q), (P) (Q) Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A d (d , ( P )) B d (d , (Q )) C d (( P ), (Q)) D d (d ,(Q)) �x t � �y t �z 2t Câu 76 Khoảng cách từ điểm C (2;1;0) đến mặt phẳng (Oyz) đến đường thẳng : � lần lượt d1 d Chọn khẳng định đúng khẳng định sau: B d1 d B d1 d C d1 D d =1 Câu 77 Khoảng cách từ điểm B(1;1;1) đến mặt phẳng (P) Chọn khẳng định đúng khẳng định sau: A (P): x y – z B (P): x y z – B (P): x y z – D (P): x y z – 3 Câu 78 Trong không Oxyz cho gian mặt phẳng :2 x y z :2 x y z Tập hợp điểm M cách mặt phẳng A x y z C x y z Câu 79 Trong khônggian và mặt phẳng B x y z D x y z Oxyz cho mặt phẳng : x y 2z : x y z Tập hợp điểm cách mặt phẳng x y20 � � x y z A � x y20 � � x y z B � mặt phẳng x y20 � � x y z � C x y20 � � x y z � D ... y; z Câu 39 Tập hợp điểm P : x y 2z không gian Oxyz D x y z M x; y; z không gian Oxyz mặt phẳng Câu 41 Trong không gian Oxyz thoả mãn: x y 4z � � 3x y ... Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm điểm A(3; 4; 5); B(2; 7; 7); C(3; 5; 8); D(2; 6; 1) Cặp đường thẳng tạo với góc 60�? A DB AC B AC CD C AB CB D CB CA Câu 30 Trong không gian. .. Câu 78 Trong không Oxyz cho gian mặt phẳng :2 x y z :2 x y z Tập hợp điểm M cách mặt phẳng A x y z C x y z Câu 79 Trong không gian và mặt