Phần xác suất Câu 1: Có hai thùng hàng, thùng A có 80 sản phẩm loại I 20 sản phẩm loại II; thùng B có 70 sản phẩm loại I 30 sản phẩm loại II Kiểm tra cách chọn ngẫu nhiên thùng, từ lấy sản phẩm a Tính xác suất để lấy sản phẩm loại II b Giả sử sản phẩm lấy loại II Tinh xác suất để sản phẩm thùng A ? Câu 2: Tỷ lệ phế phẩm nhà máy 8% Trước đưa thị trường sản phẩm phải kiểm tra chất lượng qua máy tự động Máy kiểm tra có độ xác 95% phẩm 98% phế phẩm Sản phẩm máy kết luận phẩm đưa thị trường a Tìm tỷ lệ sản phẩm nhà máy đưa thị trường b Một người mua sản phẩm ngồi thị trường Tính xác suất để mua phải phế phẩm c Nếu mua 100 sản phẩm thị trường số phế phẩm mua có khả nhiều ? Câu 3: Tuổi thọ sản phẩm biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình năm độ lệch chuẩn 1,5năm Thời gian bảo hành qui định năm.Khi bán sản phẩm cơng ty thu lãi 300 nghìn đồng, sản phẩm bị hỏng thời gian bảo hành quy định cơng ty triệu đồng cho việc bảo hành a.Tìm tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành b.Tìm số tiền lãi trung bình mà cơng ty thu bán sản phẩm c.Muốn tiền lãi trung bình bán sản phẩm 200 nghìn đồng phải quy định thời gian bảo hành bao lâu? Câu Cho X Y hai biến ngẫu nhiên độc lập, X ~ N(4; 2), Y ~ N(2 ; 1) a Tính xác suất để X lớn b.Tìm xác suất để X > 2Y Câu Một hộp gồm chi tiết máy, có chi tiết chất lượng loại I, chi tiết đạt chất lượng loại II Xác suất để chi tiết loại I sau năm sử dụng không bị hỏng 0,9; xác suất để chi tiết loại II sau năm sử dụng không bị hỏng 0,7 Lấy ngẫu nhiên chi tiết hộp sử dụng a Tính xác suất để sau năm hai chi tiết bị hỏng b Tính xác suất để sau năm có chi tiết bị hỏng Câu 6: Một thùng chứa sản phẩm nhà máy I II theo tỉ lệ 2:3 Với nhà máy I, tỉ lệ phẩm 70% , phế phẩm 30%, nhà máy II tỉ lệ phẩm 60% phế phẩm 40% a.Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ thùng hàng Tính xác suất để lấy phế phẩm b.Nếu lấy phế phẩm xác suất để sản phẩm sản phẩm nhà máy II ? c.Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ thùng hàng Tính xác suất để lấy phế phẩm d.Nếu lấy phế phẩm xác suất để sản phẩm sản phẩm nhà máy II ? Câu Hộp thứ chứa viên bi đỏ, viên bi xanh, viên bi vàng Hộp thứ hai chứa viên bi đỏ, viên bi xanh, viên bi vàng Người ta lấy hộp viên bi Tính xác suất để hai viên bi lấy không màu Câu Cho bảng phân phối xác suất đồng thời số người độ tuổi lao động (X) không độ tuổi lao động (Y) gia đình khu vực sau: X 0,05 0,12 0,07 0,11 0,25 0,14 0,1 Y 0,1 a Khả để X cao Y bao nhiêu? b Số người tuổi lao động trung bình hộ bao nhiêu? c Giữa số người không tuổi lao động có độc lập với khơng? Có tương quan với khơng ?nếu có chiều hay ngược chiều ? d Tìm kì vọng phương sai tổng số người gia đình e Tìm kì vọng phương sai số người khơng tuổi lao động hộ có người tuổi lao động f Nếu thu nhập trung bình người tuổi lao động triệu, người không tuổi lao động triệu, thu nhập trung bình hộ gia đình bao nhiêu? Câu Tuổi thọ loại sản phẩm biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình năm độ lệch chuẩn 0,5 năm a Tính tỉ lệ sản phẩm bị hỏng trước 3,5 năm b Trong 100 sản phẩm trung bình có sản phẩm sau 3,5 năm chưa bị hỏng Câu 10 Chiều dài sản phẩm biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 1cm a Lấy ngẫu nhiên sản phẩm, biết xác suất để chiều dài sản phẩm lớn 30 cm 0,0228 Tìm chiều dài trung bình loại sản phẩm nói b Lấy ngẫu nhiên sản phẩm, tính xác suất chọn từ sản phẩm có kích thước sai khác so với kích thước trung bình khơng q cm Câu 11: Một đề thi có câu lí thuyết câu tập Các câu độc lập Khả để học sinh A làm câu lí thuyết 0,7 câu tập 0,8 Câu lí thuyết điểm, câu tập điểm Lập bảng phân phối xác suất đồng thời số điểm mà học sinh A đạt số câu trả lời Câu 12 Một đề thi trắc nghiệm có câu lí thuyết câu tập Các câu độc lập Khả để học sinh A làm câu lí thuyết 0,7 câu tập 0,8 Câu lí thuyết điểm, câu tập điểm, sai điểm Lập bảng phân phối xác suất số điểm mà học sinh A đạt Câu 13 Nhu cầu loại hàng hố hàng ngày có bảng phân phối xác suất: Nhu cầu (kg) 30 31 32 33 34 35 37 p 0,15 0,1 0,2 0,2 0,1 0,15 0,1 Một kg hàng nhập bán hết ngày cho lãi nghìn, ế phải bán hạ giá chịu lỗ nghìn Muốn có lãi suất kì vọng cao nên nhập 32 kg hay 33kg ngày? Câu 14 Tuổi thọ loại sản phẩm (đon vị : năm) biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ với x < k / x3 với x f(x) = a Tìm k ? Tính xác suất để sản phẩm có sản phẩm hỏng trước năm b Nếu dự định tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành 15% quy định thời hạn bảo hành ? c Tìm tuổi thọ trung bình loại sản phẩm Câu 15 Đầu tư vào thị trường A B, có lãi suất biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối chuẩn Thị trường A Lãi trung bình 10% Độ lệch chuẩn 4% Thị trường B Lãi trung bình 9% Độ lệch chuẩn 3% a.Nếu chọn đầu tư tồn vào B khả thu lãi từ 6% đến 12% ? b Nếu đầu tư 30% vốn vào A 70% vào B xác suất thu lãi 12 bao nhiêu? c.Muốn có lãi suất 8% nên lựa chọn phương án tốt phương án sau: - Phương án : đầu tư toàn vào A - Phương án : đầu tư toàn vào B - Phương án : chia vốn vào hai thị trường d.Muốn độ rủi ro (phương sai)là nhỏ phải chia tỉ lệ đầu tư vào thịtrường ? Câu 16 Từ hộp gồm bóng trắng bóng đen, lấy ngẫu nhiên quả, tìm xác suất màu khi: a Lấy có hồn lại b Lấy khơng hồn lại c Lấy lúc Câu 17 Một người làm qua ngã tư có đèn tín hiệu giao thơng Xác suất gặp đèn đỏ ngã tư thứ 0,6 Nếu ngã tư thứ gặp đèn đỏ xác suất gặp đèn đỏ ngã tư thứ 0,7, ngã tư thứ khơng gặp đèn đỏ xác suất gặp đèn đỏ ngã tư thứ 0,45 Hãy tính xác suất để người làm: a Gặp đèn đỏ lần b Lập bảng phân phối xác suất số lần gặp đèn đỏ (X) c Nếu lần gặp đèn đỏ phải dừng 30’ thời gian dừng trung bình gặp đèn đỏ Câu 18 Đề thi trắc nghiệm có 20 câu hỏi, câu có lựa chọn, có lựa chọn Một người thi trả lời tất cách chọn bừa Tính xác suất để: a Đúng câu b Đúng câu c Tỉ lệ 30% Câu 19 Cho X thời gian làm thi (giờ) có hàm phân phối xác suất sau: 0, x �1 � � F ( x) � ( x 1)3 ,1 x �2 � 1, x � a Tìm xác suất để người hồn thành thi khoảng 1h15’ đến 1h45’ b Tìm tỉ lệ người hoàn thành thi trước rưỡi c Tìm xác suất số người có người hoàn thành thi sau rưỡi d Tìm hàm mật độ xác suất X? Phần thống kê toán (Cho 0, 05 ) Bài Để đánh giá mức sống công nhân công ty, người ta tiến hành điều tra thu nhập số cơng nhân, có số liệu sau Thu nhập (tr/năm) 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 Số công nhân 20 30 25 15 10 a Hãy ước lượng thu nhập trung bình tối đa cơng nhân b Tìm khoảng tin cậy hai phía cho độ phân tán thu nhập công nhân? c Trước đây, độ phân tán thu nhập cơng nhân 1,5 triệu/năm Vậy, cho thu nhập công nhân ổn định ? Biết thu nhập công nhân biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Bài Mức tiêu hao nhiên liệu loại động biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn có mức tiêu hao trung bình trước 10 (lít) Điều tra số chuyến xe có số liệu sau: Mức tiêu hao (lít) 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 Số chuyến 15 20 25 22 18 a Hãy ước lượng mức độ phân tán tối đa mức tiêu hao nhiên liệu b Hãy ước lượng tỷ lệ chuyến xe có mức tiêu hao khơng vượt q 11(lít) c Với mức ý nghĩa 5%, kết luận ý kiến cho lượng tiêu hao nhiên liệu giảm Giả thiết mức tiêu hao nhiên liêu biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Bài Giả thiết lượng điện tiêu dùng hộ gia đình tuân theo quy luật chuẩn Người ta theo dõi mức tiêu dùng điện tháng 100 hộ gia đình thu mức tiêu dùng trung bình 150 KW độ phân tán 20 KW a.Hãy ước lượng khoảng tin cậy đối xứng mức tiêu dùng điện trung bình hộ b.Ước lượng độ phân tán tối thiểu mức tiêu dùng điện hộ gia đình c.Nếu muốn giữ độ tin cậy 0,95 độ dài khoảng tin cậy câu a giảm nửa phải kiểm tra thêm tối thiểu hộ gia đình Bài Năm ngối suất trồng A địa phương có trung bình 65 tạ/ha Năm nay, với 25 hecta thu hoạch thử, đo suất trung bình 67,5 tạ phương sai mẫu 2,25 tạ2 Biết suất biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn a Hãy ước lượng suất trung bình tối thiểu loại trồng năm b Có thể nói suất trung bình thay đổi hay khơng? c Có thể nói suất trung bình chưa đến 69 tạ hay không ? Bài Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm nhà máy A thấy có phế phẩm a Ước lượng số phẩm tối thiểu nhà máy A biết nhà máy có tất 10.000 sản phẩm b Hãy ước lượng tỷ lệ phế phẩm nhà máy A khoảng tin cậy đối xứng c Nếu muốn giữ độ tin cậy 0,95 độ xác ước lượng câu b khơng vượt q 2% phải kiểm tra thêm tối thiểu sản phẩm d Tỉ lệ phế phẩm nhà máy B 10% Vậy cho tỉ lệ phế phẩm nhà máy B cao nhà máy A hay không ? e Kiểm tra ngẫu nhiên 200 sản phẩm nhà máy C thấy có 12 phế phẩm Có thể cho tỉ lệ phế phẩm nhà máy A cao C hay không ? Bài Tỷ lệ sản phẩm nhà máy A lơ hàng 56% lại sản phẩm nhà máy B Tính xác suất để mẫu gồm 400 sản phẩm tỉ lệ sản phẩm nhà máy B cao nhà máy A **Bài Điều tra ngẫu nhiên 200 sinh viên trường đại học có 110 sinh viên nữ 90 sinh viên nam, số sinh viên nữ có 20 người làm thêm ngồi học số sinh viên nam có 19 người làm thêm ngồi học a Hãy ước lượng số sinh viên nữ trường đại học biết trường có 10.000 sinh viên b Tỉ lệ giới sinh viên trường đại học ? c Tỉ lệ sinh viên nam làm thêm cao tỉ lệ sinh viên nữ làm thêm ? Bài Có ý kiến cho chất lượng hai dây chuyền Người ta tiến hành kiểm tra kiểm tra 100 sản phẩm dây chuyền thứ sản xuất thấy 10 phế phẩm kiểm tra 150 sản phẩm dây chuyền thứ hai sản xuất thấy có 14 phế phẩm Với mức ý nghĩa 5%, hỏi ý kiến hay sai? Bài Phỏng vấn ngẫu nhiên số sinh viên khối học việc làm thêm ngồi học có kết quả: Khối học Cơ Kỹ thuật Kinh tế Tình trạng làm thêm Có làm thêm 136 138 124 Không làm thêm 151 143 118 Với mức ý nghĩa 5%, cho việc làm thêm ngồi sinh viên khơng phụ thuộc vào khối mà họ theo học ? Bài 10 Cho mẫu ngẫu nhiên W ( X1, X , X ) từ tổng thể phân phối chuẩn N ( , ) Lập 1 1 1 X1 X X G2 X X X 4 thống kê a Chứng minh G1 G2 ước lượng không chệch b Hai ước lượng trên, ước lượng hiệu G1 Bài 11 Có ý kiến cho trọng lượng sản phẩm A biến ngẫu nhiên không phân phối chuẩn, điều tra 100 sản phẩm loại tính hệ số bất đối xứng a 3=0,065 hệ số nhọn a4=3,15 Áp dụng kiểm định Jarque- Bera, kết luận ý kiến với mức ý nghĩa 5% Bài 12 Điều tra thu nhập 100 hộ gia đình tỉnh A thấy có 13 hộ thuộc diện nghèo a Ước lượng khoảng tin cậy đối xứng số hộ nghèo tỉnh A tỉnh có 15.000 hộ b Tỷ lệ hộ nghèo tỉnh B 10% Có thể cho tỷ lệ hộ nghèo tỉnh A cao tỉnh B hay không? c Người ta điều tra ngẫu nhiên 250 hộ gia đình tỉnh C thấy có 40 hộ nghèo Có thể cho tỷ lệ hộ nghèo tỉnh C thực cao tỉnh A hay không ? Bài 13 Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm lô hàng thấy có 90 phẩm Một lơ hàng đủ điều kiện xuất có tỷ lệ phẩm đạt 95% trở lên a Với mức ý nghĩa 5%, cho biết lơ hàng có xuất khơng? b Nếu khẳng định tỷ lệ phẩm lô hàng 95% Với xác suất 0,9 cho biết kiểm tra mẫu 169 sản phẩm có phế phẩm Bài 14 Năng suất loại trồng A biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn , thu hoạch số điểm ta có số liệu sau: Năng suất (tạ/ha ) 33 34 35 36 37 Số điểm a Hãy ước lượng tối đa suất trung bình trồng A b Trước độ phân tán suất 0,8 (tạ/ha)2 Có thể cho độ phân tán suất tăng lên? c Năng suất loại trồng B biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với suất trung bình 36,5 tạ/ độ lệch chuẩn 1,2 tạ Vậy, cho : - Năng suất trung bình giống A, B - Độ ổn định suất giống A cao B ? Bài 15 Một giống lúa thu hoạch thử 41 điểm vùng A, tính suất trung bình 42,75 tạ/ha độ lệch chuẩn mẫu 0,8 tạ/ha a Ước lượng độ phân tán suất lúa b Giống lúa gọi thích hợp với vùng canh tác phải đạt suất 40 tạ/ha độ phân tán thấp (tạ/ha)2 Có thể cho giống lúa thích hợp với vùng A hay khơng? (u cầu đánh giá trung bình phương sai ) Biết suất lúa tuân theo qui luật chuẩn Bài 16 Hai máy tiện loại hoạt động điều kiện thời tiết khác Sau thời gian sản xuất có ý kiến cho chất lượng hoạt động chúng khác Người ta tiến hành kiểm tra cho thấy 100 sản phẩm máy thứ sản suất có 86 phẩm 200 sản phẩm máy sản xuất có 160 phẩm a Hãy kết luận ý kiến b Hãy ước lượng tỷ lệ phế phẩm máy tiện thứ khoảng tin cậy đối xứng Bài 17 Thu hoạch 41 điểm trồng lúa vùng A thu suất trung bình 38 tạ/ độ lệch chuẩn mẫu 1,1tạ/ Biết suất lúa tuân theo qui luật chuẩn a Trước suất lúa vùng trung bình 37,5 tạ/ Với mức ý nghĩa 0,05 cho suất lúa tăng lên ? b Tại vùng B thu hoạch 41 điểm tính suất trung bình 38,5 tạ/ độ lệch chuẩn 1,2 tạ Với mức ý nghĩa 0,05 cho : - Năng suất lúa hai vùng - Độ ổn định suất lúa hai vùng giống **Câu 18 Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm lơ hàng thấy có 90 phẩm Một lơ hàng đủ điều kiện xuất có tỷ lệ phẩm đạt 95% trở lên a Với mức ý nghĩa 5%, cho biết lơ hàng có xuất không? b Hãy ước lượng tỉ lệ phế phẩm tối đa lô hàng với độ tin cậy 95% **Câu 19 Công ty Goldstar sản xuất máy bơm A bán 550 máy bơm địa bàn kinh doanh Để xây dựng kế hoạch kinh doanh, công ty điều tra 1000 hộ gia đình địa bàn thấy có 450 hộ có máy bơm 150 loại máy bơm A (mỗi hộ dùng máy bơm) a Hãy ước lượng số hộ có máy bơm địa bàn nói khoảng tin cậy 95% b Hãy ước lượng số hộ địa bàn nói khoảng tin cậy 95% Mong lớp ơn thi thật chăm để thi đạt kết cao! Gv: Hoàng Thanh Tâm