150 đề ĐH môn toán

Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phũng Đề số Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm k để phơng trình: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = cã nghiƯm ph©n biệt 3) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số Câu2: (1,75 điểm) 2 Cho phơng trình: log x + log x + − 2m − = (2) 1) Giải phơng trình (2) m = 1; 2) Tìm m để phơng trình (2) có nghiệm thuộc đoạn 3 Câu3: (2 điểm) cos 3x + sin 3x   1) T×m nghiƯm ∈ (0; 2π) cña pt : 5 sin x + + sin 2x  = cos 2x + 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y = x 4x +3 , y = x + Câu4: (2 điểm) 1) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy a Gọi M N lần lợt trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích AMN biết mặt phẳng (AMN) vuông góc mặt phẳng (SBC) x 2y + z − = 2) Trong kh«ng gian Oxyz cho đờng thẳng: : x + y − 2z + =  x = 1+ t  vµ ∆2:  y = + t  z = + 2t a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng song song với đờng thẳng b) Cho điểm M(2; 1; 4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ Câu5: (1,75 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét ABC vuông A, phơng trình đờng thẳng BC là: 3x y = , đỉnh A B thuộc trục hoành bán kính đờng tròn nội tiếp Tìm toạ độ trọng tâm G cđa ∆ABC Khai triĨn nhÞ thøc: − x  x− 2 +2   n n n− 1   x−   x−   =C 2  +C1 2  n n         khai triĨn ®ã C = 5C1 n n x − n− + +C n x−  − x    n−     x  − n +C n 2   n  Biết số hạng thứ t 20n, tìm n x Đề số Trang:1 Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hi Phũng Câu1: (2 điểm) Câu Cho hàm số: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị Câu2: (3 điểm) 1) Giải phơng trình: sin23x - cos24x = sin25x - cos26x 2) Giải bất phơng trình: logx(log3(9x - 72)) ≤  x − y = x y 3) Giải hệ phơng trình: x + y = x + y + C©u3: (1,25 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn ®êng: y = 4− x2 x2 vµ y = 4 Câu4: (2,5 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhËt ABCD cã t©m I  ;0  , phơng trình đờng thẳng AB x - 2y + = AB = 2AD Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hoành độ âm 2) Cho hình lập phơng ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai đờng thẳng A1B B1D b) Gọi M, N, P lần lợt trung điểm cạnh BB1, CD1, A1D1 Tính góc hai đờng thẳng MP C1N Câu5: (1,25 điểm) Cho đa giác A1A2 A2n (n 2, n Z) nội tiếp đờng tròn (O) Biết số tam giác có đỉnh điểm 2n ®iĨm A1, A2, ,A2n nhiỊu gÊp 20 lÇn sè hình chữ nhật có đỉnh điểm 2n điểm A1, A2, ,A2n Tìm n Trang:2 Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phũng Đề số Câu1: (3 điểm) Cho hàm sè: y = ( 2m −1) x − m (1) (m tham số) x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) øng víi m = -1 2) TÝnh diƯn tÝch hình phẳng giới hạn đờng cong (C) hai trục toạ độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x Câu2: (2 điểm) 1) Giải bất phơng trình: (x2 - 3x) x − 3x − ≥  23x = 5y − 4y  2) Giải hệ phơng trình: x + x + =y  x  +2 C©u3: (1 điểm) Tìm x [0;14] nghiệm phơng trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - = Câu4: (2 điểm) 1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = cm ; AB = cm; BC = cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + = đờng thẳng dm:  ( 2m + 1) x + ( − m ) y + m − =   mx + ( 2m + 1) z + 4m + = Xác định m để đờng thẳng dm song song với mặt phẳng (P) Câu5: (2 điểm) 1) Tìm số nguyên dơng n cho: C + 2C1 + 4C + + n C n = 243 n n n n 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề vuông góc Oxy cho Elíp (E) có phơng trình: 2 y x + =1 16 XÐt ®iĨm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển ®éng trªn tia Trang:3 Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng Oy cho đờng thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định toạ độ M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ Đề số Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = x +3 x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm đờng thẳng y = điểm mà từ kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ thị hàm số Câu2: (2 ®iĨm)  x + y − 3x + 2y = 1) Giải hệ phơng trình: x+ y+ x− y= x +1 2) Gi¶i bất phơng trình: ln ln (x x + 1) > Câu3: (2 điểm) 1) Giải phơng tr×nh: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = - 2) Chøng minh r»ng ∆ABC tho¶ m·n ®iỊu kiƯn C A B cos A + cos B − cos C = − + sin + cos cos 2 2 ABC Câu4: (2 điểm) 1) Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) đờng tròn (C) có phơng trình: (x - 1)2 + y    2  = ViÕt ph¬ng trình đờng thẳng qua giao điểm đ- ờng thẳng (C) đờng tròn ngoại tiếp OAB 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân với AB = AC = a, SA = a, SA vuông góc với đáy M điểm cạnh SB, N cạnh SC cho MN song song với BC AN vuông góc với CM Tìm tỷ số MS MB Câu5: (2 điểm) 1) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn ®êng cong: y = x3 - vµ (y + 2)2 = x Trang:4 Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng 2) Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập đợc số có chữ số khác nhau, biết số chia hết cho Đề số Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = x + + x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Từ điểm đờng thẳng x = viết phơng trình tiếp tuyến đến đồ thị (C) Câu2: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: 2x + + x + = 3x + 2 x + 5x + 16 2) Tìm giá trị x, y nguyên thoả mÃn: ( )y log x + 2x + +8 ≤ y + 3y Câu3: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x 2A 2) ABC có AD phân giác cđa gãc A (D ∈ BC) vµ sinBsinC ≤ sin H·y chøng minh AD2 ≤ BD.CD C©u4: (2 điểm) 1) Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip có phơng trình: 4x2 + 3y2 - 12 = Tìm điểm elip cho tiếp tuyến elip điểm với trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y + z + = vµ (Q): 2x + y + 2z + = Viết ph ơng trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt phẳng (Q) M(1; - 1; -1) Câu5: (2 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y = - x2 x + 2y = 2) §a thøc P(x) = (1 + x + x2)10 đợc viết lại dới dạng: P(x) = a0 + a1x + + a20x20 T×m hƯ sè a4 cña x4 Trang:5 Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng Đề số Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = mx + x + m x −1 (1) (m lµ tham sè) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt hai điểm có hoành độ dơng Câu2: (2 điểm) cos x 1) Giải phơng trình: cotgx - = + tgx + sin2x - sin2x x− = y− y 2) Giải hệ phơng trình: x  2y = x +  C©u3: (3 điểm) 1) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' Tính số đo góc phẳng nhị diện [B, A'C, D] 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hép ch÷ nhËt ABCD.A'B'C'D' cã A trïng víi gèc cđa hệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) (a > 0, b > 0) Gäi M trung điểm cạnh CC' a) Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a b b) Xác định tỷ số a b để hai mặt phẳng (A'BD) (MBD) vuông góc với Câu4: (2 điểm) 1) Tìm hƯ sè cđa sè h¹ng chøa x8 khai triĨn nhị thức Niutơn của: 3+ x  x  n , biÕt r»ng: C n +1 − C n + = 7( n + 3) n+4 n 2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ (n ∈ N*, x > 0) dx x x2 + Câu5: (1 điểm) Cho x, y, z ba số dơng x + y + z ≤ Chøng minh r»ng: Trang:6 Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng x2 + x + y2 + y + z2 + z2 82 Đề số Câu1: (2 ®iĨm) Cho hµm sè: y = x3 - 3x2 + m (1) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc toạ độ 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Câu2: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: cotgx - tgx + 4sin2x =   3y = 2) Giải hệ phơng trình: 3x =   sin x y2 + x 2 x +2 y Câu3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy cho ∆ABC cã: AB = AC, = 900 Biết M(1; -1) trung điểm cạnh BC G ;0 trọng tâm ABC Tìm toạ độ đỉnh A, B, C 2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc = 600 gọi M trung điểm cạnh AA' N trung điểm cạnh CC' Chứng minh bốn điểm B', M, D, N thuộc mặt phẳng HÃy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN hình vuông 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) điểm C cho AC =( 0;6;0 ) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đờng thẳng OA Câu4: (2 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = x + π 4 −x 2 2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫1 − sin x dx + sin x C©u5: (1 điểm) Cho n số nguyên dơng Tính tổng: Cn + 22 − 1 23 − 2 n +1 − n Cn + C n + + Cn n +1 Trang:7 Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng k ( C n số tổ hợp chập k n phần tử) Đề số Câu1: (2 điểm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị cđa hµm sè: y = x − 2x + x (1) 2) Tìm m để đờng thẳng dm: y = mx + - 2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt Câu2: (2 điểm) x 2x 1) Giải phơng trình: sin tg x cos = 2) Giải phơng trình: x2 −x 4 −2 + x −x 2 =3 Câu3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực Đêcác vuông góc Oxy cho đờng tròn: (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = vµ ®êng th¼ng d: x - y - = Viết phơng trình đờng tròn (C') đối xứng với đờng tròn (C) qua đờng thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) (C') 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đờng th¼ng:  x + 3ky − z + = d:  kx − y + z + = k Tìm k để đờng thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P): x - y - 2z + = 3) Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến đờng thẳng Trên lấy hai điểm A, B với AB = a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD vuông góc với AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a Câu4: (2 điểm) 1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = x +1 x2 + đoạn [-1; 2] 2) Tính tích phân: I = x x dx Câu5: (1 điểm) Với n số nguyên dơng, gọi a3n - lµ hƯ sè cđa x3n - khai triĨn thành đa thức (x2 + 1)n(x + 2)n Tìm n ®Ĩ a3n - = 26n Trang:8 Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phịng §Ị số Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = − x + 3x − 2( x − 1) (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B cho AB = Câu2: (2 điểm) 1) Giải bất phơng trình: ( ) x − 16 7−x + x −3 > x −3 x −3  log ( y − x ) − log =  y 2) Giải hệ phơng trình: 2 x + y = 25 Câu3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(0; 2) B ( 3; ) Tìm toạ độ trực tâm toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp OAB 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD gốc toạ độ O Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) S(0; 0; 2 ) Gọi M trung điểm cạnh SC a) Tính góc khoảng cách hai đờng thẳng SA BM b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD N Tính thể tích hình chóp S.ABMN Câu4: (2 điểm) 1) Tính tích phân: I = ∫ 1+ x dx x −1 2) Tìm hệ số x8 khai triển thành đa thøc cña: [1 + x (1 − x ) ] +2 cosC Câu5: (1 điểm) Cho ABC không tù thoả mÃn điều kiện: cos2A + 2 cosB =3 TÝnh c¸c gãc cđa ∆ABC Trang:9 Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phịng §Ị số 10 Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = x − x + 3x (1) có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm n vµ chøng minh r»ng ∆ lµ tiÕp tun cđa (C) có hệ số góc nhỏ Câu2: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: 5sinx - = 3(1 - sinx)tg2x 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhá nhÊt cđa hµm sè: y = ln x x đoạn [1; e ] Câu3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc ®êng th¼ng y = x - 2y - = cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB 2) Cho hình chóp từ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy (00 < < 900) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo a 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) đờng x = + 2t th¼ng d:  y = − t (t ∈ R) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A, cắt vuông z = + 4t góc với đờng thẳng d Câu4: (2 điểm) e 1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ 1 + ln x ln xdx x 2) Trong mét môn học, thầy giáo có 30 Câu hỏi khác gồm Câu hỏi khó, 10 Câu hỏi trung bình, 15 Câu hỏi dễ Từ 30 Câu hỏi lập đợc đề kiểm tra, đề gồm Câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ loại Câu hỏi (khó, dễ, trung bình) số Câu hỏi dễ không 2? Câu5: (1 điểm) Xác định m để phơng trình sau có nghiệm: m +x − −x +2  =2 −x + +x − −x     §Ị sè 11 Trang:10 Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phịng §Ị sè 101 Câu1: (2 điểm) 1) Chứng minh đồ thị cđa hµm sè: y = x3 + ax2 + bx + c cắt trục hoành điểm cách nhau, điểm uốn nằm trục hoành 2) Cho hµm sè: y = x3 - 3mx2 + 2x(m - 4)x + 9m2 - m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm cách Câu2: (2 điểm) bx y = ac 1) Cho hệ phơng trình: ( b − 6) x + 2by = c + T×m a cho tồn c để hệ có nghiệm víi ∀b  23x + + y − = 3.2 y + 3x 2) Giải hệ phơng tr×nh:   3x + + xy = x + Câu3: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: cos3xcos3x - sin3xsin3x = cos34x + 2) Cho ∆ABC Chøng minh r»ng: cosAcosBcosC ≤ DÊu "=" xảy nào? Câu4: (2 điểm) 1) Tìm họ nguyên hàm: I = x (x + 5x + 1)(x − 3x + 1) dx 2) Trên mặt phẳng cho thập giác lồi (hình 10 cạnh lồi) A1A2 A10 a) Hỏi có tam giác mà đỉnh tam giác đỉnh thập giác lồi b) Hỏi số tam giác có tam giác mà ba cạnh cạnh thập giác Câu5: (2 điểm) 1) Lập phơng trình cạnh ABC cho B(-4; -5) hai đờng cao có phơng trình: (d1): 5x + 3y - = vµ (d2): 3x + 8y + 13 = Trang:102 Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng 2) Cho mặt phẳng (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): 2x + y + z - = (d): x −1 y z + = = −3 ViÕt phơng trình đờng thẳng qua giao điểm (P) (d), vuông góc với (d) nằm (P) Đề số 102 Câu1: (3 điểm) Cho hàm số: y = -x4 + 2mx2 - 2m + (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) CMR: (Cm) ®i qua hai ®iĨm cè ®Þnh A, B víi ∀m 3) Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) A, B vuông góc với 4) Xác định m đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành bốn điểm lập thành cấp số cộng Câu2: (2 điểm) 1) Giải biện luận phơng trình: ( x 2) x +2 x = x −2 a (a lµ tham sè) − − 4x