150 đề thu môn toán

Đề số Câu 1: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm k để phương trình: -x + 3x2 + k3 - 3k2 = có nghiệm phân biệt 3) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số Câu 2: (1,75 điểm) Cho phương trình: log 32 x + log 32 x + − 2m − = (2) 1) Giải phương trình (2) m = 2) Tìm m để phương trình (2) có nghiệm thuộc đoạn 1;3  Câu 3  3: (2 điểm) cos 3x + sin 3x   1) Tìm nghiệm ∈ (0; 2π) pt : 5 sin x +  = cos 2x + + sin 2x   2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x − 4x + , y=x+3 Câu 4: (2 điểm) 1) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy a Gọi M N trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích ∆AMN biết mặt phẳng (AMN) vuông góc mặt phẳng (SBC) 2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng: ∆1: x − y + z − =   x + y − 2z + = x = + t  ∆2: y = + t z = + t  a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆1 song song với đường thẳng ∆2 b) Cho điểm M(2; 1; 4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đường thẳng ∆2 cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ Câu 5: (1,75 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét ∆ABC vuông A, phương trình đường thẳng BC là: 3x − y − = , đỉnh A B thuộc trục hoành bán kính đường tròn nội tiếp Tìm toạ độ trọng tâm G ∆ABC Khai triển nhị thức: n n −x   x −1  x −1   x −1   2 +  = C  2  + C1  2  n n           n −1 − x x −1  − x  n −1 + + C nn −1 2       Biết khai triển C 3n = 5C1n số hạng thứ tư 20n, tìm n x ĐỀ SỐ Câu 1: (2 điểm) CÂU Cho hàm số: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị Câu 2: (3 điểm) 1) Giải phương trình: sin23x - cos24x = sin25x - cos26x 2) Giải bất phương trình: logx(log3(9x - 72)) ≤ 3 x − y = x − y 3) Giải hệ phương trình:  x + y = x + y + Câu 3: (1,25 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x2 x2 4− vµ y = 4  −x  + C nn       n Câu 4: (2,5 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ 1  nhật ABCD có tâm I  ;0  , phương trình đường thẳng AB x - 2y + = 2  AB = 2AD Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hoành độ âm 2) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B B1D b) Gọi M, N, P trung điểm cạnh BB 1, CD1, A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP C1N Câu 5: (1,25 điểm) Cho đa giác A1A2 A2n (n ≥ 2, n ∈ Z) nội tiếp đường tròn (O) Biết số tam giác có đỉnh điểm 2n điểm A 1, A2, ,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh điểm 2n điểm A 1, A2, ,A2n Tìm n Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số: y = ( 2m − 1) x − m (1) (m tham số) x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = -1 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) hai trục toạ độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x Câu 2: (2 điểm) 1) Giải bất phương trình: (x2 - 3x) 2x − 3x − ≥ 2 3x = 5y − 4y  2) Giải hệ phương trình:  x + x +1 =y  x  +2 Câu 3: (1 điểm) Tìm x ∈ [0;14] nghiệm phương trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4=0 Câu 4: (2 điểm) 1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = cm ; AB = cm; BC = cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng ( 2m + 1) x + ( − m ) y + m − = (P): 2x - y + = đường thẳng dm:  mx + ( 2m + 1) z + 4m + = Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P) Câu 5: (2 điểm) 1) Tìm số nguyên dương n cho: C 0n + 2C1n + 4C 2n + + n C nn = 243 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề vuông góc Oxy cho Elíp (E) có phương trình: x2 y + = Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm 16 N chuyển động tia Oy cho đường thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định toạ độ M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ ĐỀ SỐ Câu 1: (2 điểm) x2 + Cho hàm số: y = x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm đường thẳng y = điểm mà từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số Câu 2: (2 điểm)  x + y − 3x + 2y = −1 1) Giải hệ phương trình:   x+y +x−y=0 2) Giải bất phương trình: ln Câu ( ) x +1 − ln x − x + > 3: (2 điểm) 1) Giải phương trình: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = - 2) Chứng minh ∆ABC thoả mãn điều kiện C A B cos A + cos B − cos C = − + sin + cos cos ∆ABC 2 2 Câu 4: (2 điểm) 1) Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) đường tròn (C) có phương trình: (x - 1) +  y −  = Viết phương trình đường thẳng 2  qua giao điểm đường thẳng (C) đường tròn ngoại tiếp ∆OAB 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân với AB = AC = a, SA = a, SA vuông góc với đáy M điểm cạnh SB, N cạnh SC cho MN song song với BC AN vuông góc với CM Tìm tỷ số Câu MS MB 5: (2 điểm) 1) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn đường cong: y = x - (y + 2)2 = x 2) Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số có chữ số khác nhau, biết số chia hết cho ĐỀ SỐ CÂU 1: (2 điểm) Cho hàm số: y = x + + x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Từ điểm đường thẳng x = viết phương trình tiếp tuyến đến đồ thị (C) CÂU 2: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2) ( Tìm ) log x + 2x + y +8 2x + + x + = 3x + 2x + 5x + − 16 giá trị x, y nguyên thoả mãn: ≤ − y + 3y CÂU 3: (2 điểm) 1) Giải phương trình: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin 22x 2) ∆ABC có AD phân giác góc A (D ∈ BC) sinBsinC ≤ sin A Hãy chứng minh AD2 ≤ BD.CD CÂU 4: (2 điểm) 1) Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip có phương trình: 4x2 + 3y2 - 12 = Tìm điểm elip cho tiếp tuyến elip điểm với trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y + z + = (Q): 2x + y + 2z + = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt phẳng (Q) M(1; - 1; -1) CÂU 5: (2 điểm) x 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x + 2y = 2) Đa thức P(x) = (1 + x + x 2)10 viết lại dạng: P(x) = a + a1x + + a20x20 Tìm hệ số a4 x4 ĐỀ SỐ CÂU 1: (2 điểm) Cho hàm số: y = mx + x + m (1) (m tham số) x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt hai điểm có hoành độ dương CÂU 2: (2 điểm) 1) Giải phương trình: cotgx - = cos x + sin2x - sin2x + tgx x − = y −  x y 2) Giải hệ phương trình:  2 y = x +  CÂU 3: (3 điểm) 1) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Tính số đo góc phẳng nhị diện [B, A'C, D] 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc hệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) (a > 0, b > 0) Gọi M trung điểm cạnh CC' a) Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a b b) Xác định tỷ số a để hai mặt phẳng (A'BD) (MBD) vuông góc với b CÂU 4: (2 điểm) 1) Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển nhị thức Niutơn của: n  5  + x  , biết rằng: C nn ++14 − C nn + = 7( n + 3) (n ∈ N*, x > 0) x  2) Tính tích phân: I = ∫ dx x x2 + CÂU 5: (1 điểm) Cho x, y, z ba số dương x + y + z ≤ Chứng minh rằng: x2 + x + y2 + y + z2 + z ≥ 82 ĐỀ SỐ CÂU 1: (2 điểm) Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + m (1) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc toạ độ 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = CÂU 2: (2 điểm) 1) Giải phương trình: cotgx - tgx + 4sin2x = sin 2x  y2 + y =  x2  2) Giải hệ phương trình:  3x = x +  y2  CÂU 3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy cho ∆ABC có: AB = AC, 2  = 900 Biết M(1; -1) trung điểm cạnh BC G  ;0  3  trọng tâm ∆ABC Tìm toạ độ đỉnh A, B, C 2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc = 600 gọi M trung điểm cạnh AA' N trung điểm cạnh CC' Chứng minh bốn điểm B', M, D, N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN hình vuông 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) điểm C cho AC = ( 0;6;0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA CÂU 4: (2 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = x + π 2) Tính tích phân: I = − sin x dx ∫ + sin 2x CÂU 5: (1 điểm) − x2 Cho n số nguyên dương Tính tổng: C 0n 22 − 1 23 − 2 n +1 − n + Cn + C n + + Cn n +1 ( C nk số tổ hợp chập k n phần tử) ĐỀ SỐ CÂU 1: (2 điểm) x − 2x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x−2 (1) 2) Tìm m để đường thẳng dm: y = mx + - 2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt CÂU 2: (2 điểm) 2 x π 2x 1) Giải phương trình: sin  −  tg x − cos = 2 4 2) Giải phương trình: x −x − 22+ x − x = CÂU 3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực Đêcác vuông góc Oxy cho đường tròn: (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = đường thẳng d: x - y - = Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) (C') 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đường thẳng: x + 3ky − z + = dk:   kx − y + z + = Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P): x - y - 2z + = 3) Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến đường thẳng ∆ Trên ∆ lấy hai điểm A, B với AB = a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD vuông d1: x + y - = d2: x + y - = Tìm toạ độ điểm B C thuộc d d2 cho ∆ABC vuông cân A CÂU 5b: Theo chương trình phân ban: (2 điểm) Giải phương trình: ( ) ( x −1 + ) x −1 − 2 = Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vuông góc với BD tính theo a khoảng cách hai đường thẳng MN AC ĐỀ SỐ 20 PHẦN CHUNG CÓ TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 2x CÂU 1: (2 điểm) Cho hàm số: y = x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có diện tích CÂU 2: (2 điểm) x x  Giải phương trình:  sin + cos ÷ + cos x = 2 2  Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: 1   x + x + y + y =   x3 + + y + = 15m − 10  x3 y3 CÂU 3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1; 4; B(-1 2; x −1 y + z = = 4) đường thẳng ∆: −1 Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vuông góc với mặt phẳng (OAB) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ cho MA2 + MB2- nhỏ CÂU 4: (2 điểm) e Tính tích phân: I = ∫ x ln xdx b a  a   b 1 Cho a ≥ b > Chứng minh rằng:  + a ÷ ≤  + b ÷     PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn CÂU 5.a hặc CÂU 5.b CÂU 5a: Theo chương trình không phân ban: (2 điểm) Tìm hệ số x5 khai triển thành đa thức của: x(1 - 2x) + x (1 + 3x)10 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C): (x - 1) + (y + 2)2 = đường thẳng d: 3x - 4y + m = Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B tiếp điểm) cho ∆PAB CÂU 5b: Theo chương trình phân ban: (2 điểm) x x =0 Giải phương trình: log ( + 15.2 + 27 ) + 2log 4.2 x − ˆ = BAD ˆ = Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, ABC 90 , BA = BC = a, AD = 2a cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = a Gọi H hình chiếu vuông góc A SB Chứng minh tam giác SCD vuông tình theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) ĐỀ SỐ 21 CÂU 1: (2 điểm) Cho hàm số: y = x4 - mx2 + m - (1) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt CÂU 2: (2 điểm) ( ) ( x x +1 − 3.2 x 1) Giải bất phương trình: log + ≥ log 2 ( 2) ) Xác định ) m để phương trình: sin x + cos x + cos x + sin x − m = có nghiệm thuộc  π đoạn 0 ;   2 CÂU 3: (2 điểm) 1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết SA = 2) Tính tích phân: I = ∫ a x 3dx 0x +1 CÂU 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho hai đường tròn: (C1): x2 + y2 - 10x = 0, (C2): x2 + y2 + 4x - 2y - 20 = 1) Viết phương trình đường tròn qua giao điểm (C 1), (C2) có tâm nằm đường thẳng x + 6y - = 2) Viết phương trình tiếp tuyến chung đường tròn (C1) (C2) CÂU 5: (2 điểm) x + + x − = x − 12 + x − 16 2) Đội tuyển học sinh giỏi trường gồm 18 em, có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách cử học sinh đội dự trại hè cho khối có em chọn CÂU 6: ( Tham khảo) 1) Giải phương trình: Gọi x, y, z khoảng cách từ điểm M thuộc miền ∆ABC có góc nhọn đến cạnh BC, CA, AB Chứng minh rằng: a + b + c ; a, b, c ba cạnh ∆, R bán kính x+ y+ z≤ 2R đường tròn ngoại tiếp Dấu "=" xảy nào? ĐỀ SỐ 22 CÂU 1: (2 điểm) 1) Tìm số n nguyên dương thoả mãn bất phương trình: An3 + 2Cnn − ≤ 9n , Ank C nk số chỉnh hợp số tổ hợp chập k n phần tử 2) Giải phương trình: log 2( x + 3) + log ( x − 1) = log ( x ) CÂU 2: (2,5 điểm) x2 − 2x + m Cho hàm số: y = (1) x−2 (m tham số) 1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến đoạn [-1; 0] 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 3) Tìm a để phương trình sau có nghiệm: 91+ 1− t − ( a + ) 31+ 1− t + 2a + = CÂU 3: (1,5 điểm) sin x + cos x 1 1) Giải phương trình: = cot g x − sin x sin x 2) Xét ∆ABC có độ dài cạnh AB = c; BC = a; CA = b Tính diện tích ∆ABC, biết rằng: bsinC(b.cosC + c.cosB) = 20 CÂU 4: (3 điểm) 1) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB OC đôi vuông góc Gọi α; β; γ góc mặt phẳng (ABC) với mặt phẳng (OBC); (OCA) (OAB) Chứng minh rằng: cosα + cos β + cos γ ≤ 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P): x- y + z + = hai điểm A(-1; -3; -2), B(-5; 7; 12) a) Tìm toạ độ điểm A' điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) b) Giả sử M điểm chạy mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ biểu thức: MA + MB CÂU 5: (1,0 điểm) ln Tính tích phân: I = e x dx ∫ (e x + 1)3 ĐỀ SỐ 23 CÂU 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = x + mx − x − 2m − (1) 3 (m tham số) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 4x +  5 2) Tìm m thuộc khoảng  0;  cho hình phẳng giới hạn đồ thị  6 hàm số (1) đường x = 0, x = 2, y = có diện tích CÂU 2: (2 điểm) x − y + = 1) Giải hệ phương trình:   log x − log y = 1) Cho m = 2) Giải phương trình: tg ( − sin 2 x ) sin 3x x +1= cos x CÂU 3: (2 điểm) 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đường thẳng 2 x + y + z + = ∆:  mặt phẳng (P): 4x - 2y + z - = x + y + z + = Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng ∆ mặt phẳng (P) CÂU 4: (2 điểm) x +1 + x −1 1) Tìm giới hạn: L = lim x x →0 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho hai đường tròn: (C1): x2 + y2 - 4y - = (C2): x2 + y2 - 6x + 8y + 16 = Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1) (C2) CÂU 5: (1 điểm) Giả sử x, y hai số dương thay đổi thoả mãn điều kiện x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S = + x 4y ĐỀ SỐ 24 CÂU 1: (2 điểm) 1) Giải bất phương trình: x + 12 ≥ x − + x + x 2) Giải phương trình: tgx + cosx - cos2x = sinx(1 + tgxtg ) CÂU 2: (2 điểm) Cho hàm số: y = (x - m)3 - 3x (m tham số) 1) Xác định m để hàm số cho đạt cực tiểu điểm có hoành độ x = 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = 3) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:  x − − 3x − k <  1  log x + log ( x − 1) ≤ 2 CÂU 3: (3 điểm) 1) Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) điểm A lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) 600 Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng:  x − az − a = d1:  d2: y − z +1= ax + 3y − =  x + 3z − = a) Tìm a để hai đường thẳng d1 d2 cắt b) Với a = 2, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với đường thẳng d1 Tính khoảng cách d1 d2 a = CÂU 4: (2 điểm) 1) Giả sử n số nguyên dương (1 + x) n = a0 + a1x + a2x2 + + akxk + + anxn Biết tồn số k nguyên (1 ≤ k ≤ n - 1) cho a k −1 a k a k +1 = = , 24 tính n ∫ x (e 2) Tính tích phân: I = −1 2x ) + x + dx CÂU 5: (1 điểm) Gọi A, B, C ba góc ∆ABC Chứng minh để ∆ABC điều kiện cos cần đủ là: A B C A− B B−C C−A + cos + cos − = cos cos cos 2 2 ĐỀ SỐ 25 CÂU 1: (2 điểm) x + mx Cho hàm số: y = (1) (m tham số) 1− x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu Với giá trị m khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) 10 CÂU 2: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 16 log 27 x x − log x x = 2) Cho phương trình: sin x + cos x + = a (2) (a tham số) sin x − cos x + b) Tìm a để phương trình (2) có nghiệm CÂU 3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho đường thẳng d: x - y + = đường tròn (C): x + y2 + 2x - 4y = Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua ta kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) A B cho góc AMB 600 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đường thẳng 2 x − y − z + = d:  mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x - 6y + m = x + y − 2z − = Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) hai điểm M, N cho khoảng cách hai điểm 3) Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a; AC = b; AD = c góc BAC; CAD; DAB 600 CÂU 4: (2 điểm) a) Giải phương trình (2) a = 1) Tính tích phân: I = π ∫ − cos x sin x cos5 xdx 2 x − + x +1 2) Tìm giới hạn: lim − cos x x →0 CÂU 5: (1 điểm) Giả sử a, b, c, d bốn số nguyên thay đổi thoả mãn ≤ a < b < c < d ≤ 50 Chứng minh bất đẳng thức: a c b + b + 50 tìm giá trị nhỏ + ≥ b d 50b biểu thức: a c S= + d d ĐỀ SỐ 26 CÂU 1: (2 điểm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x − x + 3x 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) trục hoành CÂU 2: (2 điểm) 1) Giải phương trình: cos x = sin x ( ( ) ) log x x + x − 3x − y = 2) Giải hệ phương trình:  log y y + y − y − x = CÂU 3: (2 điểm) 1) Cho hình tứ diện ABCD, cạnh a = cm Hãy xác định tính độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng AD BC x2 y 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho elip (E): + = đường thẳng dm: mx - y - = a) Chứng minh với giá trị m, đường thẳng d m cắt elíp (E) hai điểm phân biệt b) Viết phương trình tiếp tuyến (E), biết tiếp tuyến qua điểm N(1; -3) CÂU 4: (1 điểm) Gọi a1, a2, , a11 hệ số khai triển sau: ( x + 1) 10 ( x + ) = x11 + a1 x10 + a x + + a11 Hãy tính hệ số a5 CÂU 5: (2 điểm) 1) Tìm giới hạn: L = lim x →1 x6 − 6x + ( x − 1) 2) Cho ∆ABC có diện tích Gọi a, b, c độ dài cạnh BC, CA, AB h a, hb, hc tương ứng độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C tam giác Chứng minh rằng:  + +  + +  ≥    a b c  hb hc  ĐỀ SỐ 27 CÂU 1: (2 điểm) 2x2 − 4x − 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2( x − 1) 2) Tìm m để phương trình: 2x - 4x - + 2m x − = có hai nghiệm phân biệt CÂU 2: (2 điểm) 1) Giải phương trình: − tgx( tgx + sin x ) + cos x = log y xy = log x y 2) Giải hệ phương trình:  2 x + y = CÂU 3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P) có phương trình y2 = x điểm I(0; 2) Tìm toạ độ hai điểm M, N thuộc (P) cho IM = 4IN 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2; 3; 2), B(6; -1; -2), C(-1; -4; 3), D(1; 6; -5) Tính góc hai đường thẳng AB CD Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng CD cho ∆ABM có chu vi nhỏ 3) Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a góc BAC = 1200, cạnh bên BB' = a Gọi I trung điểm CC' Chứng minh ∆AB'I vuông A Tính cosin góc hai mặt phẳng (ABC) (AB'I) CÂU 4: (2 điểm) 1) Có số tự nhiên chia hết cho mà số có chữ số khác nhau? 2) Tính tích phân: I = π x ∫ + cos x dx CÂU 5: (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = sin5x + cosx ] ĐỀ SỐ 28 CÂU 1: (2 điểm) x + ( 2m + 1) x + m + m + Cho hàm số: y = (1) 2( x + m ) (m tham số) 1) Tìm m để hàm số (1) có cực trị tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = CÂU 2: (2 điểm) 1) Giải phương trình: cos2x + cosx(2tg2x - 1) = x +1 + ≥ x − + x +1 2) Giải bất phương trình: 15.2 CÂU 3: (3 điểm) 1) Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b Hai mặt phẳng (BCD) (ABC) vuông góc với góc BDC = 90 Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD thao a b 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng: d1: 3x − z + = x y +1 z = = d2:  2 x + y − = a) Chứng minh d1, d2 chéo vuông góc với b) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1, d2 song song với đường thẳng ∆: x−4 y−7 z−3 = = −2 CÂU 4: (2 điểm) 1) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số 3? 2) Tính tích phân: I = ∫ x − x dx CÂU 5: (1 điểm) 4 p( p − a ) ≤ bc  Tính góc ∆ABC biết rằng:  A B C − sin sin sin = 2 BC = a, CA = b, AB = c, p = a+b+c ĐỀ SỐ 29 CÂU 1: (2 điểm) Cho hàm số: y = (x - 1)(x2 + mx + m) (1) (m tham số) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = CÂU 2: (2 điểm) 1) Giải phương trình: cos 4x − cos x + cos x + = 2) Tìm m để phương trình: 4( log2 x ) − log x + m = có nghiệm 2 thuộc khoảng (0; 1) CÂU 3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đường thẳng d: x - 7y + 10 = Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ∆: 2x + y = tiếp xúc với đường thẳng d điểm A(4; 2) 2) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Tìm điểm M thuộc cạnh AA' cho mặt phẳng (BD'M) cắt hình lập phương theo thiết diện có diện tích nhỏ 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC với A(0; 0; a ), B(0; 0; 0), C(0; a ; 0) (a > 0) Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB OM CÂU 4: (2 điểm) 1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = x + ( − x2 )3 đoạn [-1; 1] ln 2) Tính tích phân: I = ∫ ln e x dx ex − CÂU 5: (1 điểm) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên, số có chữ số thoả mãn điều kiện: Sáu chữ số số khác số tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số cuối đơn vị? ĐỀ SỐ 30 CÂU 1: (2 điểm) 2x − Cho hàm số: y = (1) x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số (1) 2) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng IM CÂU 2: (2 điểm) x π ( − 3) cos x − sin  −  1) Giải phương trình: 2  =1 cos x − log x + log ( x − 1) + log ≤ 2) Giải bất phương trình: CÂU 3: (3 điểm) 2 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elip (E): x + y = , M(-2; 3), N(5; n) Viết phương trình đường thẳng d 1, d2 qua M tiếp xúc với (E) Tìm n để số tiếp tuyến (E) qua N có tiếp tuyến song song với d1 d2 2) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc ϕ (00 < ϕ < 900) Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm I(0; 0; 1), K(3; 0; 0) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm I, K tạo với với mặt phẳng xOy góc 300 CÂU 4: (2 điểm) 1) Từ tổ gồm học sinh nữ học sinh nam cần chọn em số học sinh nữ phải nhỏ Hỏi có cách chọn vậy? a + bxe x Tìm a b biết 2) Cho hàm số f(x) = ( x + 1) f'(0) = -22 ∫ f ( x ) dx = CÂU 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: e x + cos x ≥ + x − x ∀x ∈ R [...]... Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thu c đường thẳng y = x - 2y - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6 2) Cho hình chóp từ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ϕ (00 < ϕ < 900) Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo a và ϕ 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-4; -2;... góc với đường thẳng d CÂU 4: (2 điểm) e 1) Tính tích phân I = ∫ 1 1 + 3 ln x ln xdx x 2) Trong một môn học, thầy giáo có 30 CÂU hỏi khác nhau gồm 5 CÂU hỏi khó, 10 CÂU hỏi trung bình, 15 CÂU hỏi dễ Từ 30 CÂU hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 CÂU hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại CÂU hỏi (khó, dễ, trung bình) và số CÂU hỏi dễ không ít hơn 2? CÂU... thẳng d1: x - y = 0 và d2: 2x + y - 1 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thu c d 1, đỉnh C thu c d2 và các đỉnh B, D thu c trục hoành 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d: x −1 y + 3 z − 3 = = và mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 9 = 0 −1 2 1 a Tìm toạ độ điểm I thu c d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 b Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng... cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ? CÂU 5: (2 điểm) Chứng minh rằng với mọi x thu c R ta có: x x x  12   15   20  x x x  ÷ + ÷ + ÷ ≥3 +4 +5  5  4  3  Khi nào đẳng thức xảy ra? ĐỀ SỐ 14 CÂU 1: (2 điểm) 1 3 m 2 1 x − x + (*) (m là tham số) 3 2 3 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2 2 Gọi M là điểm thu c (Cm) có hoành độ bằng -1 Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M... này thu c không quá 2 trong 3 lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? CÂU 5b: Theo chương trình phân ban: (2 điểm) 2 2 1 Giải phương trình: 2 x + x − 4.2 x − x − 22 x + 4 = 0 2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC Tính thể tích của khối chóp A.BCNM ĐỀ SỐ... lượt thu c d 1 và d2 sao cho ∆ABC vuông cân tại A CÂU 5b: Theo chương trình phân ban: (2 điểm) 1 Giải phương trình: ( ) ( x 2 −1 + ) x 2 −1 − 2 2 = 0 2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC Chứng minh MN vuông góc với BD và tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC ĐỀ... x + 2 sin 2 x − m = 0 có ít nhất một nghiệm thu c  π đoạn 0 ;   2 CÂU 3: (2 điểm) 1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết rằng SA = 1 2) Tính tích phân: I = ∫ a 6 2 x 3dx 0x 2 +1 CÂU 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho hai đường tròn: (C1):... phương trình (2) có nghiệm CÂU 3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho đường thẳng d: x - y + 1 = 0 và đường tròn (C): x 2 + y2 + 2x - 4y = 0 Tìm toạ độ điểm M thu c đường thẳng d mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) tại A và B sao cho góc AMB bằng 600 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đường thẳng 2 x − 2 y − z + 1 = 0 d:  và mặt cầu (S): x2... hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P) có phương trình y2 = x và điểm I(0; 2) Tìm toạ độ hai điểm M, N thu c (P) sao cho IM = 4IN 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2; 3; 2), B(6; -1; -2), C(-1; -4; 3), D(1; 6; -5) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD Tìm toạ độ điểm M thu c đường thẳng CD sao cho ∆ABM có chu vi nhỏ nhất 3) Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là... 2) Tìm m để hệ phương trình sau:  có nghiệm x x + y y = 1 − 3 m  CÂU 3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ∆ABC có các đỉnh A(-1; 0); B(4; 0); C(0; m) với m ≠ 0 Tìm toạ độ trọng tâm G của ∆ABC theo m Xác định m để ∆GAB vuông tại G 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A(a; 0; 0); B(-a; 0; 0); C(0; 1; 0); B1(-a; 0; b) a > 0, b > 0 a) ... x ln xdx x 2) Trong môn học, thầy giáo có 30 CÂU hỏi khác gồm CÂU hỏi khó, 10 CÂU hỏi trung bình, 15 CÂU hỏi dễ Từ 30 CÂU hỏi lập đề kiểm tra, đề gồm CÂU hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ... đỉnh A thu c d 1, đỉnh C thu c d2 đỉnh B, D thu c trục hoành Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d: x −1 y + z − = = mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + = −1 a Tìm toạ độ điểm I thu c... mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P) có phương trình y2 = x điểm I(0; 2) Tìm toạ độ hai điểm M, N thu c (P) cho IM = 4IN 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện