Thông tin tài liệu
1 Trọn 150 đề thi thử THPTQG 2019 môn Toán Giá 300k Liên Hệ ĐT Zalo 0937.351.107 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm 90 phút Ngày thi: 31/03/2019 Mà ĐỀ 132 Mục tiêu: Đề thi thử Toán THPT QG 2019 trường THPT chuyên Ngoại Ngữ – Hà Nội với 50 câu hỏi trắc nghiệm, đề bám sát cấu trúc đề minh họa THPT QG 2019 môn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo cơng bố, lượng kiến thức phân bố sau: 92% lớp 12, 8% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10 Trong xuất câu hỏi khó câu 45, 49 nhằm phân loại tối đa học sinh Đề thi giúp học sinh củng cố lại toàn kiến thức Tốn THPT mà em ơn tập quãng thời gian vừa qua, qua biết nội dung kiến thức Tốn mà thân yếu nhanh chóng cải thiện để bước vào kỳ thi THPT Quốc gia mơn Tốn năm 2019 với chuẩn bị tốt Câu [NB]: Cho hàm số y f x liên tục a; b có f ' x 0; x � a; b , khẳng định sau sai? f x f a A a ;b B f x đồng biến a; b f x f b C max a ;b D f a f b Câu [TH]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 1;0; 2 , B 2;3; 1 , C 0; 3;6 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 1;1;0 B G 3;0;1 C G 3;0; 1 D G 1;0;1 Câu [TH]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z điểm A 1;1; 2 Điểm H a; b; 1 hình chiếu vng góc A (P) Tổng a b B 1 A C 3 D Câu [TH]: Tìm điểm cực đại hàm số y x x 2019 A x B x C x 1 D x 2019 Câu [TH]: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a;2a;3a tích bằng: A a B a C 12 a D a Câu [NB]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho (P) có phương trình: x z Một VTPT (P) là: r r r r A n 1;0; 2 B n 2; 4; 5 C n 0;2; 4 D n 1; 2;0 Câu [TH]: Tìm phần thực số phức z thỏa mãn i z 17i A 2 B C 3 D Câu [TH]: Cho I sin x cos xdx , khẳng định sau đúng? � A I B 1 I C I D I 1 Trọn 150 đề thi thử THPTQG 2019 mơn Tốn Giá 300k Liên Hệ ĐT Zalo 0937.351.107 Câu [NB]: Cho hàm số y f x liên tục a; b Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox, đường thẳng x a; x b V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay (H) quanh trục Ox, khẳng định sau đúng? b b � A V � �f x � �dx b f x dx B V � a b � C V � �f x � �dx a f x dx D V � a a Câu 10 [TH]: Tìm tập xác định hàm số y log x x A �;2 B 1;� C �; 1 � 2; � D 1;1 Câu 11 [TH]: Số 1458 số hạng thứ cấp số nhân un có cơng bội u1 q A B C D dx Câu 12 [TH]: Tìm họ nguyên hàm F x � x 1 A F x C F x 1 x 1 C B F x C D F x 1 x 1 1 x 1 C C 1 x 1 Câu 13 [TH]: Tìm số nghiệm phương trình ln x ln x 1 A B C D Câu 14 [NB]: Số phức bậc hai số phức z 3 4i ? A i B i Câu 15 [TH]: Biết a 1 2 a 1 C 2i , khẳng định sau đúng? B a A a �1 D 2i C a D a Câu 16 [TH]: Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , trục Ox, đường thẳng x Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) quanh trục hồnh 7 5 A V (đvtt) B V (đvtt) C V 2 (đvtt) D V 3 (đvtt) 3 Câu 17 [NB]: Tính đạo hàm hàm số y 2019 x A y ' x.2019 x1 B y ' 2019 x1 ln Câu 18 [TH]: Tính tích phân I e � A I 15 ln 4x C y ' 2019 x.ln 2019 D y ' 2019 x 1 dx B I ln C I 17 ln Câu 19 [TH]: Tìm hệ số số hạng chứa x5 khai triển x A 1944 C8 B 1944C8 C 864C8 D I 15 ln 2 D 864 C8 Câu 20 [TH]: Đồ thị hàm số sau đồ thị hàm số nào? Trọn 150 đề thi thử THPTQG 2019 mơn Tốn Giá 300k Liên Hệ ĐT Zalo 0937.351.107 x 1 x 1 x 1 C y x 1 2x x 1 x D y x 1 A y B y Câu 21 [TH]: Hàm số y 2018 x x nghịch biến khoảng khoảng sau đây? A 1010;2018 B 2018;� C 0;1009 D 1;2018 Câu 22 [TH]: Cho hình chóp S.ABC có SA 3a vng góc với đáy tam giác ABC tam giác cạnh a Tính thể tích V khối chóp S.ABC 3a A V B V 3a C V 3a D V 3a Câu 23 [TH]: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x � y' y 2 + � � + � 2 1 Khẳng định sau sai? f x 1 A 1;3 f x B max � f x 2 C � f x D max 2;3 Câu 24 [TH]: Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vuông cân cạnh huyền 2a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq 2a B S xq 2 2a C S xq 2 a D S xq a Câu 25 [TH]: Gọi a, b hai nghiệm phương trình 4.4 x 9.2 x1 Tính giá trị P log a log b A P B P C P D P Câu 26 [VD]: Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z z Tính giá trị biểu thức A z1 z2 A 2 B C x 1 Câu 27 [TH]: Cho hàm số y A B x2 D có đồ thị C Tìm số đường tiệm cận đứng đồ thị C C D Trọn 150 đề thi thử THPTQG 2019 mơn Tốn Giá 300k Liên Hệ ĐT Zalo 0937.351.107 Câu 28 [TH]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y 1 z Điểm 1 2 KHÔNG thuộc đường thẳng d? A M 3; 2; 4 B N 1; 1; 2 C P 1;0;0 D Q 3;1; 2 C y x D y log x Câu 29 [TH]: Hàm số sau đồng biến tập �? A y x B y tan x Câu 30 [VD]: Cho lăng trụ tam giác tất cạnh a nội tiếp hình trụ (T) Gọi V1 ,V2 thể tích khối trụ (T) khối lăng trụ cho Tính tỉ số A V1 3 V2 B V1 3 V2 C V1 V2 V1 3 V2 D V1 3 V2 Câu 31 [VD]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x y z 1 mặt phẳng P : x y z Biết mặt cầu S cắt P theo giao tuyến đường tròn C Tính bán kính R C A r 2 B r C r D r Câu 32 [TH]: Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình bên Trong giá trị a, b, c, d có giá trị âm? A C B D Câu 33 [VD]: Cho hàm số y ex e x , khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến � C Hàm số đạt cực đại x 1 B Hàm số đạt cực tiểu x 1 D Hàm số đồng biến � Câu 34 [VD]: Có số phức z thỏa mãn điều kiện z i z 2i z A B C D Câu 35 [VD]: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x ln x , trục Ox đường thẳng xe e2 e2 e2 e2 B S C S D S 2 Câu 36 [VD]: Cho hộp kín chứa 50 bóng kích thước nhau, đánh số từ đến 50 Bốc ngẫu nhiên lúc bóng từ hộp Gọi P xác suất bốc bóng có tích số ghi bóng số chia hết cho 10, khẳng định sau đúng? A 0, P 0, 25 B 0,3 P 0,35 C 0, 25 P 0,3 D 0,35 P 0, A S Trọn 150 đề thi thử THPTQG 2019 mơn Tốn Giá 300k Liên Hệ ĐT Zalo 0937.351.107 H� H� Câu 37 [VD]: Độ pH dung dịch tính theo công thức pH log � � �với � � �là nồng độ ion H dung dịch Cho dung dịch A có độ pH ban đầu Nếu nồng độ ion H dung dịch A tăng lên lần độ pH dung dịch gần giá trị đây? A 5,2 B 6,6 C 5,7 D 5,4 Câu 38 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên a Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với SC Gọi góc tạo mp (P) (ABCD) Tính tan A tan B tan C tan 3 D tan Câu 39 [VD]: Cho tam giác ABC vuông B nằm mặt phẳng (P) có AB 2a, BC 3a Một điểm S thay đổi đường thẳng vng góc với (P) A S �A Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên SB, SC Biết S thay đổi bốn điểm A, B, H, K thuộc mặt cầu cố định Tính bán kính R mặt cầu A R 2a B R 3a D R a C R 2a Câu 40 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy đáy ABCD hình chữ nhật Biết AB 4a, AD 3a, SB 5a Tính khoảng cách từ điểm C đến mp (SBD) 12 41a 41 41 [VD]: A Câu B Gọi S 41a 12 tập C giá trị 12 61a 61 m thỏa D mãn hệ 61a 12 sau có nghiệm �4 x m x x 2019m �0 � Trong tập S có phần tử số nguyên? � � mx m x � � A B C D Câu 42 [VD]: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC AB AC a, BC x (trong a số � a 3� 0; x thay đổi thuộc khoảng � � � �) Tính thể tích lớn Vmax hình chóp S.ABC � � A Vmax a3 B Vmax a3 C Vmax a3 Câu 43 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : D Vmax a3 12 x y 1 z mặt 1 phẳng P : x y z (Q) mặt phẳng chứa d tạo với mặt phẳng (P) góc nhỏ Gọi uuur n Q a; b;1 vecto pháp tuyến (Q) Đẳng thức đúng? A a b 1 B a b 2 C a b D a b Câu 44 [VD]: Cho số phức z, z1 , z2 thay đổi thỏa mãn điều kiện sau: iz 2i ; phần thực z1 2; phần ảo z2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức T z z1 z z2 A B C D Trọn 150 đề thi thử THPTQG 2019 mơn Tốn Giá 300k Liên Hệ ĐT Zalo 0937.351.107 Câu 45 [VDC]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu S1 , S có phương trình x y z x y z 22 0, x y z x y z Xét mặt phẳng P thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu cho Gọi A a; b; c điểm mà tất mặt phẳng P qua Tính tổng S a b c A S Câu 46 [VD]: B S Cho hàm số y f x tục, có liên C S D S đạo hàm 1;0 Biết f ' x 3x x e f x , x � 1;0 Tính giá trị biểu thức A f f 1 A A 1 C A B A D A e Câu 47 [VD]: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích m cạnh BC x m để làm thùng đựng nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành hai hình chữ nhật ADNM BCNM, phần hình chữ nhật ADNM gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM, phần hình chữ nhật BCNM cắt hình tròn để làm đáy hình trụ (phần inox thừa bỏ đi) Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn (coi mép nối không đáng kể) A 1,37m B 1,02m C 0,97m D 1m x7 , A, B điểm thuộc C có hồnh độ x 1 M điểm thay đổi C cho xM , tìm giá trị lớn diện tích ABM Câu 48 [VD]: Gọi C đồ thị hàm số y A B C D Câu 49 [VDC]: Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm � Biết hàm số f ' x có đồ thị cho hình vẽ Tìm điều kiện m để hàm số g x f 2019 mx đồng biến x 0;1 A m �0 C m ln 2019 B m �ln 2019 D m ln 2019 x 1 Câu 50 [VD]: Tìm số nghiệm phương trình x 1 e log A B C D Trọn 150 đề thi thử THPTQG 2019 mơn Tốn Giá 300k Liên Hệ ĐT Zalo 0937.351.107 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.D 11.D 21.A 31.A 41.A 2.D 12.A 22.C 32.C 42.C 3.D 13.C 23.B 33.B 43.B 4.B 14.C 24.A 34.B 44.D 5.B 15.B 25.B 35.D 45.D 6.A 16.A 26.B 36.C 46.C 7.D 17.C 27.D 37.D 47.B 8.A 18.A 28.D 38.A 48.A 9.A 19.B 29.C 39.A 49.A 10.C 20.C 30.A 40.A 50.A Câu 1: Phương pháp: Sử dụng lý thuyết hàm số đồng biến Cách giải: Hàm số y f x có f ' x với x � a; b hàm số đồng biến khoảng a; b nên B f x f a max f x f b nên A, C Và a ;b a ;b D sai f a f b Chọn: D Câu 2: Phương pháp: x A xB xC � �xG � y yB yC � Điểm G trọng tâm ABC �yG A � z A z B zC � �zG � Cách giải: � 1 1 �xG � 3 � � G 1;0;1 Điểm G trọng tâm ABC �yG � � 2 1 �zG � Chọn: D Câu 3: Phương pháp: uu r Bước 1: Viết phương trình đường thẳng d qua A nhận nP làm VTCP Bước 2: Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng P Đó điểm H cần tìm Cách giải: uu r Mặt phẳng P có VTPT nP 2; ;2 1 Trọn 150 đề thi thử THPTQG 2019 mơn Tốn Giá 300k Liên Hệ ĐT Zalo 0937.351.107 �x 2t uu r � Đường thẳng d qua A nhận nP làm VTCP có phương trình �y 2t �z 2 t � H hình chiếu A lên mặt phẳng P tọa độ giao điểm H d P nghiệm hệ �x 2t �x 1 �y 2t � � � 2t 2t 2 t � 9t � t 1 � �y � �z 2 t �z 1 � � 2x y z � Suy H 1;3; 1 � a 1; b � a b Chọn: D Câu 4: Phương pháp: Hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số a đạt cực đại x Cách giải: Hàm số y x x 2019 có a nên đạt cực đại x Chọn: B Câu 5: Phương pháp: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c tích V abc Cách giải: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a;2a;3a tích a.2a.3a 6a Chọn: B Câu 6: Phương pháp: r Mặt phẳng P : Ax By Cz D có VTPT n A; B; C Cách giải: r 1r Mặt phẳng P : x z có VTPT n 2;0; 4 hay nhận n 1;0; 2 làm VTPT Chọn: A Câu 7: Phương pháp: Số phức z a bi, a, b �� có phần thực a phần ảo b Cách giải: i z 17i � z 17i 17i i 52 78i 3i 5i 26 i i Nên phần thực số phức z Chọn: D Trọn 150 đề thi thử THPTQG 2019 mơn Tốn Giá 300k Liên Hệ ĐT Zalo 0937.351.107 Câu 8: Phương pháp: Đổi biến t cos x tính tích phân Cách giải: Đặt t cos x � dt sin xdx �x � t 1 t3 � 2 I t dt t dt Đổi cận � Khi đó, � � x �t 1 � � Do I 1 1 24 24 24 Chọn: A Câu 9: Phương pháp: Sử dụng công thức dùng ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể Cách giải: Thể tích vật thể tạo thành quay hình (H) giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox, đường b � thẳng x a; x b V � �f x � �dx a Chọn: A Câu 10: Phương pháp: Hàm số y log a f x xác định f x xác định f x Cách giải: x2 � 2 Hàm số y log x x xác định x x � � x 1 � Vậy tập xác định hàm số D �; 1 � 2; � Chọn: C Câu 11: Phương pháp: n 1 Cấp số nhân un có số hạng đầu u1 cơng bội q có số hạng thứ n un u1q q �0 Cách giải: n 1 n1 Gọi số hạng thứ n un 1458 � u1q 1458 � 2.3 1458 � 3n1 729 � n � n Chọn: D Câu 12: Phương pháp: 10 Trọn 150 đề thi thử THPTQG 2019 môn Toán Giá 300k Liên Hệ ĐT Zalo 0937.351.107 n k Ta có x �C8 3x k 0 8 k n 2 �C8k 38k 2 x8k k k k 0 Số hạng chứa x khai triển ứng với k � k nên hệ số cần tìm C83 383 2 1944C83 Chọn: B Câu 20: Phương pháp: - Tìm giao điểm đồ thị hàm số với hai trục tọa độ - Đối chiếu đáp án nhận xét Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị cắt hai trục tọa độ điểm 1;0 0; 1 Đáp án A: Đồ thị hàm số cắt Ox điểm 1;0 nên loại A Đáp án B: Đồ thị hàm số cắt Oy điểm 0; 2 nên loại B Đáp án C: Đồ thị hàm số cắt Ox điểm 1;0 cắt Oy điểm 0; 1 nên chọn C Chọn: C Câu 21: Phương pháp: Hàm số y f x có f ' x khoảng a; b hàm số nghịch biến a; b Cách giải: Xét hàm số y 2018 x x có TXĐ D 0;2018 y' 2 x 2018 2018 x x x 2019 2018 x x Ta thấy y ' � x 1009 � x 1009 nên hàm số nghịch biến 1009;2018 Từ đáp án ta thấy có A thỏa mãn 1010;2018 � 1009;2018 Chọn: A Chú ý: Một số em không để ý đến điều kiện xác định hàm số dẫn đến chọn nhầm đáp án B Câu 22: Phương pháp: Thể tích khối chóp V Sh với S diện tích đáy, h chiều cao Cách giải: Tam giác ABC cạnh a nên diện tích S ABC a2 1 a2 a3 Thể tích khối chóp V S ABC SA 3a 3 4 Chọn: C Câu 23: Phương pháp: 13 Trọn 150 đề thi thử THPTQG 2019 mơn Tốn Giá 300k Liên Hệ ĐT Zalo 0937.351.107 Đọc bảng biến thiên để suy GTLN GTNN hàm số Cách giải: f x 1;min f x 2;max f x khẳng định Từ BBT ta thấy � 1;3 2;3 f x sai lim y � nên không tồn GTLN hàm số � Còn đáp án B: max x ��� � Chọn: B Câu 24: Phương pháp: Diện tích xung quanh S xq rl Cách giải: Bán kính đáy r 1 BC 2a a 2 Tam giác ABC vng cân có BC 2a nên AB AC a l Vậy diện tích xung quanh S xq rl a.a a Chọn: A Câu 25: Phương pháp: x Đặt ẩn phụ t t để đưa giải phương trình bậc hai ẩn t Thay trở lại cách đặt để tìm x Cách giải: Ta có 4.4 x 9.2 x1 � 4.4 x 18.2 x � 2.4 x 9.2 x t4 � � Đặt t t ta có phương trình 2.t 9t � � tm t � x � 2x x2 � �� � P log a log b log 2 log Do � x � x 1 � � Chọn: B Câu 26: Phương pháp: - Giải phương trình tìm z1 , z2 - Thay vào tính A kết luận Cách giải: Ta có: z z có 4.2.1 7 nên phương trình có hai nghiệm z1,2 1 �i 2 Do z1 z2 2 �1 � � � � � � � � �4 � � �4 � 2 Vậy A z1 z2 1 1 2 14 Trọn 150 đề thi thử THPTQG 2019 mơn Tốn Giá 300k Liên Hệ ĐT Zalo 0937.351.107 Chọn: B Câu 27: Phương pháp: Đường thẳng x x0 gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x điều kiện y �; lim y �; lim y �; lim y � sau thỏa mãn xlim �x0 x �x0 x �x0 x�x0 Cách giải: x 1 � Điều kiện: � x 1 � Ta có lim f x lim x �1 x �1 lim f x lim x �1 x�1 x 1 2x 2 lim x �1 x 1 nên x không TCĐ đồ thị hàm số x �lim x 1 2 x �1 � � nên x 1 TCĐ đồ thị hàm số � x2 lim x � � �x�1 x 1 Chọn: D Câu 28: Phương pháp: Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng kiểm tra tọa độ có thỏa mãn phương trình hay không Cách giải: 2 4 nên M �d Đáp án A: 1 2 1 2 nên N �d Đáp án B: 1 2 1 1 nên P �d Đáp án C: 1 2 3 1 2 � Đáp án D: nên Q �d 1 2 Chọn: D Câu 29: Phương pháp: Hàm số y f x xác định � có f ' x �0, x �� (dấu “=” xảy hữu hạn điểm) hàm số đồng biến � Cách giải: + Đáp án A: Hàm số y x xác định � có y ' x � x nên hàm số đồng biến 0;� �� nên loại A � � + Đáp án B: Hàm số y tan x có TXĐ D �\ � �k ��� nên loại B �4 + Đáp án D: Hàm số y log x có TXĐ D 0; � �� nên loại D 15 Trọn 150 đề thi thử THPTQG 2019 mơn Tốn Giá 300k Liên Hệ ĐT Zalo 0937.351.107 + Đáp án C: Hàm số y x xác định � có y ' x �0; x �� y ' � x nên hàm số đồng biến � Chọn: C Câu 30: Phương pháp: - Thể tích khối trụ V1 r h với r bán kính đáy - Tính thể tích khối lăng trụ V2 Sh với S diện tích đáy Cách giải: Diện tích tam giác đáy S a2 Chiều cao tam giác ABC h a � bán kính 2 a a OA h 3 �a � a 2h h Thể tích khối trụ V1 r h � �3 � � � � Thể tích lăng trụ V2 Sh a2 a 2h h 4 V1 a 2h a h 4 3 : Vậy V2 3 Chọn: A Câu 31: Phương pháp: Mặt cầu S tâm I bán kính R cắt mặt phẳng P theo giao tuyến đường tròn C bán kính r Khi ta có mối quan hệ r h R với h d I ; P Từ ta tính r Cách giải: Mặt cầu S tâm I 2;0 1 bán kính R1 Ta có h d I ; P 2.2 2. 1 1 2 2 1 Bán kính đường tròn giao tuyến R R12 h2 32 2 Chọn: A Câu 32: Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số, nhận xét điểm qua, điểm cực trị, điểm uốn suy dấu a, b, c, d Cách giải: y a x bx cx d � y ' 3ax 2bx c, y '' 6ax 2b 16 Trọn 150 đề thi thử THPTQG 2019 mơn Tốn Giá 300k Liên Hệ ĐT Zalo 0937.351.107 Từ đồ thị hàm số ta thấy: +) Đồ thị hàm số qua điểm 0;d nằm phía trục hoành nên d y � nên a +) xlim �� +) Đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm hai phía trục tung nên phương trình y ' có hai nghiệm trái dấu � 3ac � c a b +) Điểm uốn U có hồnh độ dương nên phương trình y '' có nghiệm x � b a 3a Vậy a 0, b 0, c 0, d Có số a, b, c, d mang giá trị âm Chọn: C Câu 33: Phương pháp: � �f ' x0 Tính y ' sau lập BBT sử dụng hàm số y f x có � x0 điểm cực tiểu hàm �f '' x0 số y f x Cách giải: TXĐ: D � Ta có y ' e e x � e x e � x 1 x Lại có y '' e � y '' 1 e nên x 1 điểm cực tiểu hàm số Chọn: B Câu 34: Phương pháp: - Gọi z a bi, a, b �� , thay vào điều kiện cho - Lập hệ phương trình ẩn a, b Tìm a, b kết luận Cách giải: Gọi z a bi , a , b �� , ta có: z � z � a b z i z 2i � a 1 b 1 i a b i � a 1 b 1 a b 2 � 2a 2b 4b � 2a 2b � a b b � a 1 � � a b � b 1 b � 2b 2b � � b 1 � a � Vậy có hai số phức thỏa mãn z1 1, z2 i Chọn: B Câu 35: Phương pháp: 17 Trọn 150 đề thi thử THPTQG 2019 mơn Tốn Giá 300k Liên Hệ ĐT Zalo 0937.351.107 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox, đường thẳng x a; x b b S� f x dx a Để tìm đủ cận tích phân ta giải phương trình f x Sử dụng phương pháp tích phân phần để tính tốn Cách giải: ĐK: x � x ktm Xét phương trình x ln x � � ln x � x 1 tm � e x ln x dx Diện tích hình phẳng cần tìm S � e x ln xdx � �1 dx du � ln x u � �x � �2 Đặt � �xdx dv �x v �2 e Suy �x �e e �x � e e e2 x x ln xdx ln x dx xdx � � � � � � � 24 �2 �1 �2 x � 2 1 Hay S e e2 e2 e 4 e2 Chọn: D Câu 36: Phương pháp: Chia thành trường hợp: + Trong hai bóng bốc có có số chia hết cho 10 + Trong hai bốc có có chữ số hàng đơn vị có chữ số hàng đơn vị 2,4,6,8 Đếm số khả có lợi cho biến cố tính xác suất Cách giải: Xét phép thử T: “Bốc ngẫu nhiên 50 bóng” Số phần tử khong gian mẫu n C50 Gọi A biến cố: “Tích hai số ghi hai bóng chia hết cho 10: +) TH1: Trong hai bốc có có số chia hết cho 10 Số cách chọn để hai khơng có có số chia hết cho 10 C45 � Số cách chọn để hai có có số chia hết cho 10 C502 C452 235 +) TH2: Trong hai bốc có có chữ số hàng đơn vị có chữ số hàng đơn vị 2,4,6,8 1 Số cách chọn để có hai số (khơng phân biệt thứ tự) C5 C20 100 18 Trọn 150 đề thi thử THPTQG 2019 mơn Tốn Giá 300k Liên Hệ ĐT Zalo 0937.351.107 � n A 235 100 335 Vậy P A n A 335 67 �0, 27 n C502 245 Chọn: C Câu 37: Phương pháp: H� Tính nồng độ ion � � �khi độ pH H� Từ tính độ pH nồng độ ion � � �tăng lần Cách giải: 6 H� H� Khi độ pH = ta có log � � �� � � � 10 6 H� H� Khi nồng độ ion � � �tăng lần tức lúc � � � 4.10 độ pH 6 pH log � H� � � log 4.10 �5, Chọn: D Câu 38: Phương pháp: Sử dụng lý thuyết: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Cách giải: Gọi O tâm hình vng ABCD � �SO ABCD � góc ABCD P góc Ta có: � SC P � SC SO hay SCO Hình vng ABCD cạnh 2a nên OC 1 AC 2a a 2 Tam giác SOC vuông O nên SO SC OC 5a 2a a � tan tan CSO OC a SO a 3 Chọn: A Câu 39: Phương pháp: Chỉ ba đỉnh H, K, B nhìn cạnh AC góc vng Từ suy bán kính mặt cầu qua điểm A, H, B, K Cách giải: � �BC AB gt � BC SAB � BC AH Ta có � �BC SA SA ABC 19 Trọn 150 đề thi thử THPTQG 2019 mơn Tốn Giá 300k Liên Hệ ĐT Zalo 0937.351.107 Mà AH SB � AH SBC � AH HC Ta thấy AHC 900 ; AKC 900 ; ABC 900 nên mặt cầu qua bốn đỉnh A; H; B; K nhận AC đường kính nên bán kính AC AB BC 4a 12a R 2a 2 Chọn: A Câu 40: Phương pháp: Sử dụng lý thuyết: Cho AH � I Khi đó: d A, d H , IA IA � d A, d H , IH IH Cách giải: Gọi O giao điểm AC BD Dễ thấy AC � SBD O OA OC Nên d C , SBD d A, SBD h Tam giác vng SAB có SA SB AB 3a Xét tứ diện vng A.SBD có 1 1 2 h AD AB AS 1 41 2 2 9a 16a 9a 144a 144a 12a 12a 41 �h �h 41 41 41 Vậy d C , SBD 12a 41 41 Chọn: A Câu 41: Phương pháp: Tìm điều kiện xác định Dựa vào điều kiện có nghiệm hệ đề phân tích trường hợp xảy tham số m Cách giải: ĐK: x �1 20 Trọn 150 đề thi thử THPTQG 2019 mơn Tốn Giá 300k Liên Hệ ĐT Zalo 0937.351.107 Xét phương trình mx 3m x �0 � m x 3 � x Vì x � 0; �� x 1 �۳ m x 3 m 4 � � x 1 tm � x �0 � x4 � � + Với m ta có hệ phương trình � x 1 ktm � � � x �0 + Với m bất phuơng trình x2 1 m x2 1 m x x 2019m �0 vơ nghiệm x x 2019m 0; x �1 Vậy có giá trị m thỏa mãn đề m Chọn: A Câu 42: Phương pháp: - Lập hàm số tính thể tích V theo x - Sử dụng phương pháp xét hàm tìm Vmax Cách giải: Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC O �AH với H trung điểm BC Do SA SB SC nên SO ABC Tam giác AHB vng H có AH AB BH a x Diện tích S ABC 1 AH BC a x 2 x x a x 2 AB AC.BC a.a.2 x a2 Ta có: AO R S ABC x a2 x2 a2 x2 2 Tam giác SAO vng O có SO SA AO a a4 4a 4a x a a 3a x a x2 a2 x2 a x2 1 a 3a x a x 3a x Thể tích khối chóp V S ABC SO x a x 3 a2 x2 � a 3� 0; Xét hàm số y f x x 3a x khoảng � � � � � � f ' x 3a x x 4 x 3a x 2 3a x 3a x 2 0� x a Bảng biến thiên: x f ' x f x a + a f max 21 Trọn 150 đề thi thử THPTQG 2019 mơn Tốn Giá 300k Liên Hệ ĐT Zalo 0937.351.107 a a Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số y f x đạt GTLN x hay VS ABC đạt GTLN x 4 Khi Vmax a a 6a 3a 4 16 a Chọn: C Câu 43: Phương pháp: uuur uuur n P n Q uuur uuur Góc hai mặt phẳng P ; Q cos cos n P ; n Q uuur uuur n P n Q Để lớn cos lớn từ ta dùng hàm số để tìm GTLN Cách giải: r x y 1 z Đường thẳng d : có VTCP u 1;2;1 1 uu r Mặt phẳng P : x y z có VTPT nP 2; 1; 2 uuur r uuur r Vì Q chứa đường thẳng d nên n Q u � n Q u � a 1 b.2 � a 2b Gọi góc tạo hai mặt phẳng P ; Q , ta có: uuur uuur n P n Q uuur uuur 2a b cos cos n P ; n Q uuur uuur 2 n P n Q a b2 22 1 2 Thay a 2b ta 2b 1 b 3b b b2 cos 2 2 2b 1 b 1.3 5b 4b 5b 4b 5b 4b Để lớn cos lớn nhất, suy Ta tìm b để hàm số f b Ta có f ' b b2 b2 lớn hay lớn 5b 4b 5b 4b b2 lớn 5b 4b 2b 5b 4b 10b b 5b 4b 4b 4b 5b 4b b 1 � � f ' b � � b0 � BBT hàm số f b b f ' b f b � + 1 0 � + 22 Trọn 150 đề thi thử THPTQG 2019 mơn Tốn Giá 300k Liên Hệ ĐT Zalo 0937.351.107 Từ BBT ta thấy f b lớn b 1 � a 1 � a b 2 Chọn: B Câu 44: Phương pháp: Sử dụng phương pháp hình học: + Tìm tập hợp điểm biểu diễn z, z1 , z2 vẽ mặt phẳng tọa độ + Đánh giá GTNN T Cách giải Ta có: + Phần thực z1 nên tập hợp điểm M biểu diễn z1 đường thẳng x + Phần ảo z2 nên tập hợp điểm M biểu diễn z2 đường thẳng y Lại có: iz 2i � i z 4i � z 4i Do tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 2;4 bán kính R Dựng hình: Ở B 2;1 , I 2;4 2 Ta có: T z z1 z z2 MM 12 MM 22 �MC MD MB �AB 2 Do Tmin AB , đạt M �A, M �M �B AB IB IA � Tmin AB Chọn: D Câu 45: Phương pháp: Xét vị trí tương đối hai mặt cầu S1 ; S Xác định vị trí điểm A sử dụng định lý Ta-let để có tỉ lệ cạnh suy tọa độ A Cách giải: Mặt cầu S1 có tâm I 1;1;1 bán kính R1 23 Trọn 150 đề thi thử THPTQG 2019 môn Toán Giá 300k Liên Hệ ĐT Zalo 0937.351.107 Mặt cầu S có tâm O 3; 2; 1 bán kính R2 uur Nhận thấy OI 2;3;2 � OI 17 � R2 R1 OI R1 R2 17 Nên hai mặt cầu S1 ; S2 cắt Giả sử mặt phẳng P tiếp xúc với hai mặt cầu S1 ; S H; K Khi giao điểm HK OI điểm A cần tìm Xét tam giác AIH có OK / / HI (cùng vuông với HK) nên uuur uur AO OK R1 � AO AI AI IH R2 uuur uur Gọi A a; b; c � AO a; 2 b; 1 c ; AI a;1 b;1 c a6 � � 5 a 3 a � uuur uur � 13 � � 13 � 2 b b � � b 6; ; 4 � Suy AO AI � � nên A � � � � � 1 c c � c 4 � � � 13 � �abc 6� � 4 � 2� Chọn: D Câu 46: Phương pháp: - Nhân hai vế đẳng thức cho với e f x - Lấy tích phân hai vế cận từ -1 đến tính A Cách giải: Ta có: f ' x x x e f x , x � 1;0 � e f x f ' x x x, x � 1;0 Lấy tích phân hai vế, ta có: f x e � f ' x dx 1 � e f x 3x � 1 0 x dx � � e d f x x x f x 1 1 � e f 0 e f 1 � f f 1 1 Vậy A f f 1 Chọn: C Câu 47: Phương pháp: Thể tích hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h V r h Sử dụng bất đẳng thức Cơ-si để tìm GTLN thể tích Cho ba số a, b, c khơng âm, theo BĐT Cơ-si ta có a � b c abc �a b c � abc � � � � 24 Trọn 150 đề thi thử THPTQG 2019 mơn Tốn Giá 300k Liên Hệ ĐT Zalo 0937.351.107 Dấu = xảy a b c Cách giải: Vì S ABCD AB.BC � AB m x Gọi r bán kính đáy hình trụ chu vi đáy hình trụ 2 r x � r x m 2 1� � y �suy BM y Gọi AM y � x� x � Lại có đường kính đáy hình trụ 2r BM � (ĐK: x 1 x y � y m 2 x x x 0�0 x ) x 2 �x � �x ��1 x � Thể tích thùng nước hình trụ V r h � � y � �� � �2 � �2 ��x � x2 x2 1 x x x2 x x 4 x 4 2 2 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số x; x ; x ta có x x x �2 x x x �� � � 8 Suy V � 2 27 V 3 � �2 � 8 � � � � �3 � 27 � 3 Dấu = xảy x x � 3x � x Vậy thùng nước tích lớn x (vì x ) �1,02 m Chọn: B Câu 48: Phương pháp: - Gọi tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số - Tính khoảng cách từ M đến AB suy diện tích - Từ sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN diện tích tam giác ABM Cách giải: Ta có: A 0; 7 , B 3; 1 � AB Phương trình đường thẳng AB : x0 y7 � 2x y 1 � x 7� � C với xM Gọi M �xM ; M � � xM � 25 Trọn 150 đề thi thử THPTQG 2019 mơn Tốn Giá 300k Liên Hệ ĐT Zalo 0937.351.107 � d M , AB � S MAB xM 7 xM xM 22 12 1 AB.d M , AB 2 Xét g xM xM g ' xM xM xM xM xM với xM ta có: xM xM 1 xM 3 xM 1 2 xM 1 xM 1 xM 1 xM xM � xM Bảng biến thiên: xM g ' xM g xM + 0 1 Do 1 �g xM � g x �1 � S MAB g xM �3.1 Vậy S MAB đạt GTLN xM Chọn: A Câu 49: Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm f u ' u ' f ' u Hàm số y f x xác định K hàm số đồng biến K f ' x �0; x �K (dấu = xảy hữu hạn điểm) Dựa vào đồ thị để đánh giá khoảng đồng biến hàm f ' x từ suy hàm g ' x Cách giải: x x Ta có g ' x 2019 ln 2019 f ' 2019 m x x Để hàm số g x đồng biến 0;1 g ' x �0; x � 0;1 � 2019 ln 2019 f ' 2019 m �0 ۣ m 2019 x.ln 2019 f ' 2019 x với x � 0;1 x x h x Đặt h x 2019 ln 2019 f ' 2019 m �min 0;1 x 1;2019 Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x ta xét đoạn 0;1 2019 � f ' 2019 x f ' 2019 x đồng biến Lại có 2019 x đồng biến dương 0;1 26 Trọn 150 đề thi thử THPTQG 2019 mơn Tốn Giá 300k Liên Hệ ĐT Zalo 0937.351.107 x x Nên h x 2019 ln 2019 f ' 2019 đồng biến 0;1 h x h 20190.ln 2019 f ' 20190 ln 2019 f ' 1 (vì theo hình vẽ f ' 1 ) Suy 0;1 Vậy m �0 Chọn: A Câu 50: Phương pháp: - Đặt ẩn phụ t x , tìm điều kiện t, đưa phương trình ẩn t - Sử dụng phương pháp hàm số, xét tính tương giao đồ thị suy số nghiệm phương trình ẩn t - Từ kết luận số nghiệm phương trình ẩn x Cách giải: Đặt t x �1 , phương trình trở thành t 2et log � t 2et log 2 t t t t Xét hàm y f t t e , t �1 có f ' t 2te t e t t e � t t �1 Bảng biến thiên: t f ' t 1 � � y log 1/e f t + Từ bảng biến thiên ta thấy, nửa khoảng 1; � đường thẳng y log cắt đồ thị hàm số y f t hai điểm phân biệt nên phương trình f t log có nghiệm phân biệt thỏa mãn 1 t1 t2 Nhận thấy t x � x t nên với t 1 ta có tương ứng giá trị x Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Chọn: A 27 ...Trọn 150 đề thi thử THPTQG 2019 mơn Tốn Giá 300k Liên Hệ ĐT Zalo 0937.351.107 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm 90 phút Ngày thi: 31/03/2019... số phức z Chọn: D Trọn 150 đề thi thử THPTQG 2019 mơn Tốn Giá 300k Liên Hệ ĐT Zalo 0937.351.107 Câu 8: Phương pháp: Đổi biến t cos x tính tích phân Cách giải: Đặt t cos x � dt sin xdx... hai số ghi hai bóng chia hết cho 10: +) TH1: Trong hai bốc có có số chia hết cho 10 Số cách chọn để hai khơng có có số chia hết cho 10 C45 � Số cách chọn để hai có có số chia hết cho 10 C502
Ngày đăng: 09/05/2019, 08:32
Xem thêm:
