Anales de la Facultad de Ciencias de Zaragoza Vol 05 1908

m ANALES Q 65 DE LA o ô.ớớ.4ớớôô C NH Facultad de Gieneias DE ZARAGOZA je publican por trimestres, en los meses de Marzo, Junio, Septiembre WNo M^RZO IX y Diciembre Núm SUMARIO Matemática.— Aplicación de las coordenadas pro- • yectivas al problema general de la fototopografía, ¡í por / M Torroja.— Normales las superficies de h í segundo orden, por G Silván iu tl Física.— Conexiones etéreo-eléctricas II Genera- í¡ ¡í dores electrostáticos, por D Espurz Química — Tres \\ reacciones nuevas para por/ B Pesset.— Sobre la la anilina, reacción de los pirofos- í > ¡ h' " t fatos el cloruro lúteo-cobáltico, por pr M Sesé astronomía.— Determinación ó hora en el al- del Jar- din botánico de Zaragoza, por C Arévalo Meteorología — Observaciones del primer tri— mestre, por J A Izquierdo — Bibliografía — Public aciones recibidas — Cuestiones propuestas.— Cuestiones resueltas Crónica i siasafiEi ^srtir^rxá^ro urespondencia los Sres, Director la Historia natural —Catálogo de semillas i subscripción de micantarat del polo, por G Galán Secretario, o ícl pesetau ÍO francos Facultad de Ciencias, paseo de Pamplona, ZARAGOZA Establecimiento Tipoguáfico he Emilio Casañal, Coso, 10OS 100 I I A Anales de la Facultad de Ciencias DIRECTOR D PAULINO 5AVIRÓN, Decano de la Facultad SECRETARIO DE REDACCIÓN D JOSÉ RIUS Y CASAS, Secretario de la Facultad SEÑORES PROFESORES DE LA FACULTAD DE CIENCIAS DE ZARAGOZA ALVAREZ Y UDE tría de (José Gabriel).— Catedrático de Geometría descriptiva y / Geomt la posición ARÉVALO Y CARRETERO (CELSO).-Auxiliar de Historia Natural BOZAL Y OBEJERO (Eduardo).— Auxiliar de Física CALAMITA Y ALVAREZ (Gonzalo).— Catedrático de Química orgánica FERRANDO Y MÁS (Pedro).— Catedrático de Historia natural GALÁN Y RU1Z (Gabriel).— Catedrático de Astronomía y Cosmografía G DE GALDEANO (ZOEL).-Catedrático de Cálculo infinitesimal GREGORIO Y ROCASOLANO (Antonio de).— Catedrático de Qmica general IZQUIERDO Y GĨMEZ (J Antonio).— Catedrático de Física y Cristalografía LOBO Y GĨMEZ (Ruperto).—Auxiliar de Qmica MARCO Y MONTĨN (Juan).— Auxiliar de Mecánica y Astronomía RIUS Y CASAS (JOSÉ).— Catedrático de Análisis matemático, 1.° y 2.° curso RUIZ TAPIADOR.— Auxiliar de SAVIRÓN Y CARAVANTES Análisis matemático y Catedrático del Instituto v (Paulino) -Catedrático de Química inorgánica y Análi- sis químico SILVÁN Y GONZÁLEZ (Graciano) — Catedrático de Geometría analítica y Geome- tría métrica YOLDI Y BEREAU (Francisco).— Auxiliar de Química A ' ANALES DE LA Facultad de Ciencias DE ZARAGOZA Al iniciar hace un o por los la publicación de esta Revista, redactada catedráticos y profesores de la Facultad de Ciencias de Zara- goza, la valiosa cooperación de distinguidos comprofesores espoles y extranjeros, nos proponíamos continuar la tradición de la Escuela zaragozana, que en la labor de propagación de la ciencia tiene muy honrosos antecedentes Terminado el primer año de nuestra un tomo de 298 páginas, en las que labor, la publicación de se desarrollan temas de Mate- mática, Física, Química, Historia Natural, Astronomía y Meteorología, de cuya variedad é interés puede dar alguna cuenta el índice adjunto, nos dirigimos de nuevo los amantes del saber y los que laboran en la ciencia, para ofrecerles una vez más nuestra Revista y pedirles su colaboración en la obra que llévennos Esperamos confiadamente en que tampoco de faltarnos en el año segundo de nuestra publicación, cuyos números aumentarán cada día en interés y en doctrina, para constituir un tomo digno de figurar al lado de otras revistas extranjeras que nos honran el cambio de sus publicaciones Cada uno de los cuadernos correspondientes los trimestres que terminan en Marzo, Junio, Septiembre y Diciembre, constarán de 64 80 páginas del presente tamaño, en las que, además de trabajos doctrinales, de vulgarización ó de aplicaciones técnicas, se conten- drán noticias interesantes de ciencia, críticas bibliográficas y los su- Anales siempre intere- santes é instructivos, y esperamos que no habrá de negarnos la ayuda marios de publicaciones recibidas Contesto creemos resultarán que de V para V los espera gustosa y reconocida lea Redacción PRECIOS DE SUSCRIPCIĨN Espa, pesetas Pueden hacerse al año -^ Extranjero, las suscripciones Sanz de D Julián » de D Cecilio Gasea » de D Agustín flllué francos al o en la administración, Fa- cultad de Ciencias, Paseo de Pamplona, Liibrería 10 1, ó en las — Don Alfonso — Goso, 35 — Don dairne I, 20 I, 10 ZARAGOZA ANALES de la FACULTAD de CIENCIAS DE ZARAGOZA D residente en se suscribe n calle la antedicha revista durante de el ° año corriente de 1908 (Firma) NOTA Los suscriptores del Ano I, q.ue no hayan satisfecho la suscripción, harán el lavor de enviar su importe cualquiera de los sitios arriba indicados SUMARIO DEL O I.— (1907) índice alfabético, por autores PÁGINAS — Alasia de Oitesada (C.) Relaciones entre la teoría de los números y la de los grupos de operaciones Alvares Ude (José G.)—Sobre el hiperboloide alabeado de revolución Correa (Francisco) Nota sobre las fracciones irracio- 160 — nales 65 Espurs (Demetrio).— Conexiones etéreo-eléctricas Fernández Benedid (S.)— Nota acerca de la influencia yeso en el del cemento Ferrando Más 242 187 (Pedro) — Teruelitas del Museo de Historia natural de la Facultad de Ciencias de Zaragoza (Gabriel) — Determinación de la hora media y la latitud de Zaragoza Determinación de la hora en el almicantarat del polo 191 y — Paso de Mercurio por delante del Sol Gregorio Rocasolano (Antonio) — Estudio de la acción del anhídrido sulfuroso, sobre una raza del «Sacharo 129 Galán — myces — ellipsoideus* 39 271 277 23 Influencia de la forma de las masas líquidas que fer- mentan, en la cantidad de alcohol producido, y en la duración del fenómeno Galdeano (Zoel G de) Miscelánea Hatsidakis (N J.)— Algunas observaciones sobre la teoría de centros de gravedad Izquierdo (Juan Antonio).— Nota sobre una red de difracción sistema Thorp Observaciones meteorológicas en Zaragoza, 55 — — 139, La Redacción —Nuestros propósitos Lobo Gomes (Ruperto).— Los sulfatos en la fabricación del ácido tartárico 204 y 119 226 74 178 281 de calcio y plomo 181 ÍNDICE PÁGINAS Navas (R P Longinos).— Ornitología de Aragón, 31 122 y Pesci (Giuseppe) —Sobre el cuadrilátero plano, inscriptible y circunscriptible un círculo Peset (V.)— Los medios fáciles, para determinar la potabilidad de las aguas Pompeiu (C.)— Sobre dos integrales definidas Rafael Verhulst (Enrique de).— Sobre el devanado del inducido en los dinamos Rey Pastor (J.)— Algunas consecuencias de la fórmula de 255 , 245 71 175 , Leibnitz 162 Ríus y Casas (J.)— Sobre la adición y substracción com- binadas Sobre los sistemas completos de restos Sobre los caracteres de dibisibilidad Ryves (Percy).— El cometa «Daniel» Observaciones referentes la estrella variable «Mira 153 — 156 — 229 198 — 201 Ceti» — Savirón (Paulino) La glucosa, levulosa y sacarosa en la orina de un diabético — Nota sobre el ensayo de deformación en frío de los cementos Nota acerca de la influencia del yeso en el cemento , — Silvdu (Graciano) Zaragoza Nota acerca de — orden Stayvaert (M.) — Estudio normales las 187 y 132 curvas de segun234 , — Punto 184 preliminar del clima de 43 las 27 notable asociado un punto de una cónica Terradas (Esteban).— Sobre algunos fenómenos de pola- 69 79 rización Bibliografía Crónica Cuadro de honor Cuestiones propuestas Cuestiones resueltas Publicaciones recibidas 58, 143, 211 62, 149 , 52 figuras y y 78 y 287 285 209 168 169 144, — láminas 216 y Tlp E CflflAfial-Coio 100 291 DE ZARAGOZA ANO MARZO DE II flplieaeión de las al NUM 1908 Coordenadas Pfoyeetivas problema general de la pototopogpafía El problema general de la Fototopografía se reduce, como el Perspectiva, un cambio de centro y plano de proyección, es decir, la determinación de la proyección de un punto sobre un plano y desde un centro dados, cuando se conocen las proyecciones del mismo sobre otros dos planos y desde centros respectivos dados: problema que resolvió Monge para el caso en que las de la proyecciones son ortogonales y los dos últimos planos citados son perpendiculares, y que en el caso general fué estudiado primeramente por el ilustre general y académico, D Antonio Terrero (1862), jefe de estudios y profesor de Astronomía y Geodesia que fué de la Escuela de Estado Mayor del Ejército Español, más tarde (1883) por el sabio profesor Dr Guido Hauck, de la Escuela Técnica Superior de Berlín-Carlottenburgo, y posteriormente por multitud de autores que han seguido el camino indicado por aquéllos Los procedimientos ordinarios de la Geometría descriptiva y de la Analítica para resolver este problema en el caso general, son por demás laboriosos y de difícil aplicación en la práctica, menos que se trate del caso más sencillo, cual es aquel en que los centros de proyección son los puntos del infinito de las aristas •del triedro formado por los tres planos de proyección correspondientes Si tal sucede, y representamos por V 3- S' las coordenadas de las X- V" proyecciones m, m'\ m" V" — de un punto cualquiera M sobre — los planos respectivos XY YZ, ZX, sabemos que y y por tanto, dadas = y", las tres x" = x', a' = a coordenadas y, a = a, x' de dos de las proyecciones nt y m\ tenemos inmediatamente las x" e y" de la tercera proyección m", que podemos representar en su plano sin necesidad de cálculo ni construcción alguna Inmediatamente se ocurre la idea de generalizar esta propiedad, aplicándola al caso de mayor dificultad, en que los centros O, O' y O" son puntos propios cuya posición se nos fija arbitrariamente respecto del triedro formado por los tres planos de proyec- S y S" Representemos per p, ción S, q, p', q', p", q" las B'ig del triángulo 00' O" trazas de los lados a las caras este triedro, puntos que llama- remos principales de los planos que los contienen Dos pro}'ecciones cualesquiera m y m\ por ejemplo, de un punto M están éste y los respectivos centros O y O' en un plano que corta a los S y S' según dos rectas qm y p'm (Fig ) Estas rectas tienen común el punto e", traza del mismo la arista e" del triedro SS'S", recta que llamaremos eje de los dos planos que la contienen Esto equivale decir que los dos haces de rectas que desde los puntos principales q y p' proyectan cada par de puntos y m' de los planos SyS', proyecciones de uno mismo M, son perspectivos, siendo su eje perspectivo el eje e" Análoga observación puede hacerse respecto de los haces de vértices q' y p" que proyectan las figuras contenidas en los planos •S' Y >S"i y 1° mismo acontece los haces que proyectan las figuras de los planos S" y-S, respectivamente, desde los puntos prin- m cipales q" y p Estas consideraciones nos permiten determinar una de las proyecciones, la S", por ejemplo, de una figura cualquiera, dadas de las otras dos SyS' Basta, para ello, unir la proyección cada punto el punto principal p y la ni' del mismo el punto q'\ los rayos de los haces q" y p" homólogos, respectivamente, de los rayos pm y q'm', nos darán, por su intersección, la proyección buscada m" Dedúcese de aq que para construir una tercera proyección de una figura cualquiera, dadas otras dos, basta definir la proyectividad entre cada par de haces de vértices q y p', q' y p" q" y p que llamaremos pares de puntos principales contrarios Ya en un Trabajo anterior (1) estudiamos algunos de los modos de definir esta relación proyectiva, geométrica y analíticamente: vamos ahora desarrollar una nueva solución de este problema que allí indicamos ya, y consiste en tomar como homólogos en cada par de haces de vértices contrarios, los rayos situados en cada uno de los infinitos planos que contienen el lado del triángulo 00' O' que pasa por aquéllos vértices Esto equivale la aplicación del sistema de coordenadas que en Geometría Analítica se conoce el nombre de coordenadas proyectivas Tomaremos como tetraedro de referencia el que tiene por vértices los tres centros 6>, O' y O" y el vértice Fdel triedro formado por los tres planos S, S' y S", y como punto fijo uno cualquiera ¿7, cuyas tres proyecciones u, u' y n" son conocidas y distintas Para determinar un punto cualquiera M, bastará dar los valores de las tres razones dobles m , O' O" (VOMU) = P ; O" O (VO'MU) = ¡j.', 00' ( VO"MU)=¿' pues ellas podemos inmediatamente conocer los planos 0'0"M, 0"0M, 00' M que, por su intersección, nos dan el punto buscado M La proyección del punto desde el centro O sobre el plano S está en la recta OM, de intersección de los planos 00' y 00" M\ la proyección desde O' sobre S' está en la recta O'M, común los M M 0) Fundamento trico de la Fototopografía (Publicado en la «Revista de la Real Academia de Ciencias de Madrid» —Tomo VI, núms 5, 6, y 8.— Nov y Dic 1907 y Enero y Febrero 1908) —4— O'OMy 0'0"M, y proyección desde O" sobre S", en la planos 0"OM y 0"0'M De aquí deducimos que las proyecciones m y m' están ambas en el plano 00' M, las m! y m" en el 0'0"M y las m" y m en el 0"OM, como nos habíamos propuesto para relacionar proyectivamente cada par de haces contrarios Podemos determinar los puntos m del plano S, en coordenadas proyectivas, refiriéndolos al Vpq como triángulo de referencia y como punto fijo ó unidad al u, proyección del U que antes elegiserá la razón doble de mos Cada una de las coordenadas de uno de los haces de rectas de vértices q y p, secciones respectivamente, de los haces de planos de aristas 00' y 00" Haciendo una cosa análoga en los planos S' y S", podemos observar que, llamando v y £, Z,' y i-', \" v" estas coordenadas, las correspondientes cada par de puntos principales contrarios q y p' q y p", q" y p son iguales como razones dobles del mismo haz de planos de aristas 00', O' O" y O" O, respectivamente; es decir, que v=v", £"=«', £'=£ Dados, pues, los valores v, C = •£', ; de las razones dobles de los haces que determinan, en cordenadas ti ¡angulares, los puntos sobre los planos SyS' y m', proyecciones de uno mismo desde los centros O y O', tenemos igualmente determinados los haces p" Vq"m"u" y q" Vp"m"u", cuyos rayos p"m" y q"m" nos desde el cendan el punto buscado m", proyección del mismo plano S" el O" sobre tro La dificultad queda reducida poder hallar cómodamente los valores de estas razones dobles Para hallar, por ejemplo, el valor de la razón doble del haz planos recta O" la M en que se cortan los m , M m M Fig 2." p Vqmn, cuyos tres rayos pr, pq y pu son fijos para todos los puntos m, podemos cortar este haz por una recta r paralela un a rayo, el pu por ejemplo, (Fig ) lo que la razón doble de q que tratamos se reduce una sencilla , de la que basta medir puesto que la'diferencia ¡3 independiente de la posición del punto m uno de como — los términos, —a es constante — tarque — Excursión — 66 Villanueva de Gallego J Gómez Redó — Sec- ción bibliográfica Crónica científica — Febrero-Marzo Sesión extraordinaria Discurso de D Ricardo Memorias Concursos La Cassida vittata Villers y otras plagas de los cultivos de remolacha J Lanffer Sección bibliográfica Preguntas y respuestas J Górriz — — — Matemática Anno VIL Bologna, 1908 Gennaio-Febraio Sui vari modi d' introdurre il concetto di numero frazionario G Mignori -Genesi delle figure elementan e loro proprietá di partizione Ingrami Per una prima lezione di trigonometría C Mazzelli Rubrica dei Congressi — Rivista II Bolletino di Núm — 1-2 — — bibliográfica Núm Marzo, 1908 frazioni ordinarie della - Sulla forma trasformazione in decimali delle —— + a 10 mas relativo ad substraccione de proposti nelle discussioni orali tica di scuole medie — In - Lenzi.— Ordine de theore- números integro Picioli — Quesiti concorrenti cattedre di matemá- memoria di Giussepe Scoto A Conti —Ru- brica dei Congressi Societá italiana di Matemática Bidletin internntional de V Academie des Sciences de Cracovia Cra- covie 1908 Núm Mars — A simple method for preparing phylloporpbyri- and St Piasecki — On the elliptic polarization of light transmitted through an absorbing gaseous médium, parallel to Sur une the lines of an straneous magnetic field Lad Natanson méthode de dosage de la matiére colorante fundaméntale des uriñes / Browinski et S Dabrowski.—Iíevne critique de la Flore de Galicie XII Partie H.~ Zapalowicz Zur Histogenese der Skelett-Muskeln J Mlodowslia Etude experiméntale du pasage dans les uriñes de microbes circulant dans le rang Ch Kleeki et A Wrzosek — Stude experiméntale de la syphilis; morphologie de Spirochaeta paluda na L MarchleíDsky — — — Fr Rrzysztalowicz Bidletin of the ter, P et M Sieclleki American Mathematical Svciety Vol XIV Lancas- A 1908 January — On triple Algebras and Ternary Cubic Forms L Dickson Isothermal Systems in Dinamics E Kasner On the Equations of Quartic Surfaces in Term of Quadratic Forms C H Lisam — Symbolic Logic L B Wilst.n N.° February.— Note on the Composition of Finite Rotations about Parallel Axes A Ziwet.—Oa a Integral Appearing in PhotoN.° E — — 67 — metry A S Chessiit— Hermitians Forras wiht Zero Determinant Hutchinsón Two Tetraedron Theorems S Tfhile Singu- — H — J I Simple Kind of Differential Equation of the Second A Noble— The Theory of Electricity E B Wilson March -The Meeting, etc — Shorter Notices Notes, New lar Points of a Order C N.° — Publications La Clínica Moderna o VIL Zaragoza, 1908 Núms 70 y 73.— Eusapia Paladino y la realidad de medianímicos H Morselli Nüm 74 La Medicina y los Médicos en de Zaragoza E Royo Villanova — Ingeniería o El honorable IV Madrid, 1908 Lord Kelvin (Sir Núms la los época de fenómenos los Sitios 100-108 William Thomsson).— Aplicación — de las turbinas de vapor la propulsión de buques M Carvajal gravimótrico de determinación del ácido nítrico J Ubeda Un método — Correal La ensanza trica los ingenieros por el «Sandwich systeme» en Inglaterra J Caninos Evolución de los estudios científicos Su desarrollo en Espa J de Igual Generador Bormann de gas pobre M C Aprovechamiento y purificación de los gases de los altos hornos A de G C -Procedimiento de Muntz y Girard para el tratamiento de la turba A Herrera Regulador automático de tensión para alumbrado eléctrico M Carvajal — Turbinas-bombas centrífugas gran velocidad y alta presión A Herrera Los subproductos de la destilación de hulla en Inglaterra M Carvajal Crónica del extranjero Novedades industriales Movimiento cien- y — — — — — — tífico Bibliografía Manual de Hidráulica The Mathemaücal Qazete March London 1908 Vol IV Núms 68-70 January and -The introduction of irrational numbers P JE B Jour-The Conic through five given points.— Mathematical notes — Answers to queries.— Reviews Solutions dain — Report Tome VIL Gand 1908 mouvement d' un point peeant Mathesis.—Z." serie Janvier — Sur le la surface de la — — Aplications des déterminants CiDojdzinslti, Notes mathématiques.— Bibliographie Solutions et questions proterre C E Trasteéis posées — — Pévrier Sur le cercle des neuf points W Gallatly Bibliographye Notes mathématiques Solution et questions proposées.— Formules pour la mesure des surfaces et des volumes E Gelin — 68 — Nieuiv Archief voor Wiskunde Deel VIII dam Tweede stuk Amster- 1907 over de rechte céntrale botsing (Vervolg) W H L Janssen tot de theorie der faculteintenreeksen J G Rut Antopolaire kegelsneden en kwadratische apperolakken gers C- van Aller.—Oa the equilibrium of a system of n partióles of equal mass, placed on the inner surface of a sphere and mutually repelling Iets van Raay.— Bijdrage — each other according to the m th power of the distance A G Kerkho- — Hugeniana Geométrica IV P van Geer — Sur quelques définies W Kaptein — Bibliographie ven-Wythoff intégrales PerioHco de Matemática Anno XXIII Livorno V Gennaio 1908 Serie III, vol — Febbraio — Sul triangulo (continua) R Vercellin —Un combinatoria (posto da Lord Kelviri) G Pesci.— Superficie che passano infinite volte per curve ó punti arbitrariamen- problema di analisi te scelti F Sibirani — I sistemi lineari di cerchi sulla sfera e sulle superficie a curva.tura costante positiva P M.ercatanti.— Sulla equa- zione lineare indeterminata G Mignosi — Dimostrazione planimétri— Intorno ad un ca del teorema dei triangoli omologice A Bellatalla radicale continuo M Cipolla — Questioni Bibliografía — Anno XI Livorno 1908 Pase III y IV Gennaio y Frebbraio Di alcune notevoli curve piane (continúa) E NanneL Sulle espressioni di sen na e di eos na in funzione di Suplemento — — eos a o di sen a A Finzi.— Sui numeri perfetti F Ferrari — Quis- tioni II Pita g ora —Anno XIV Palermo 1907, 1908 — Ottobre-Novembre Alcuni casi di approssimazioni numeriche Osservazioni su alcune formóle esprementi il lato G Rurali Forti Sulla ricerca del massimo di un poligono regolare R Guimaraes común divisore di due numeri E Lebon Intorno al calcólo mentale e ad alcune propietá dei quadrati dei numeri interi A L Andreini Teorema de Stewart relativo ad un triangulo sphaerico E Piccioli — — — — — Piccole — note didattiche P Cattaneo Sul massimo comune divisominimo múltiplo comune di piu numeri Di Dia — Quistioni Dicembre - Gennaio — Generalizzazione de Teorema de Pappo re e sul — — Di alcuni caratteri di divisibilitá A Chiari Sul tetaedro di egual momento E Piccioli Intorno al calcólo mentale e ad alcune proprietá dei cuadrati dei numeri enteri A- L Andreini Sul nome da darsi al risultato della divisione T Vannini Sul calcólo approssimato delle espressioni numeriche P, Cattaneo Inesattezze G lo Oiudice Sul cuadrilátero S Gatania.— Safisma A Stefani F Carollo — — — — — Quistioni — Rendiconti Anno del Circolo 69 Matemático di Palerrno Tomo XXV 1908 Fasoicolo Gennajo-Febrajo I tagli paralleli Gecioni í — Una — Sulla representazione conforme un piano delle aree piane pluriconnesse su in cui siano eseguiti dei estensione dei numeri bernoulliani L.~ Sur une méthode directo du calcul des variations Carathéodory C — Sur quelques confígurations formées par uu ensemble.de points du plan Rémoundos G Ueber die Auflgssung linearer Gleichungen mit unendlich vielen Unbenkannenten Schmitd E Sui gruppi di i2 -f- quadriche ad invariante (n lineare 1) nullo in uno spazio ad n dimensioni Brusotti L — Nouvelles remarques sur les groupes continus Fascicolo II Marzo-Aprile Nouvelles remarques sur les groupes continus Potncaré H — Introduzione alia teoría del massimo Sinigallia — + — — — común divisore e del minimo comune múltiplo briche intere di una variabile Giambelli G di piú funzioni alge- Z.— Vene fluenti Cisotti U.— Sur une nouvelle classe de surfaces Tzitzéica G — Uber die Raumkurven dritter Ordnung Brill A — Determinazione delle varietá a tre dimensioni due Scorza trasfiniti ci, G di S, (r ^> — Sopra alcune Vivanti G - 7) i cui S3 tangenti si tagliano a due a recenti obiezoni alia teoría dei numeri Sulla determinazione degli elementi intrinse- fondamentali, della superficie terrestre mediante misure locali A.— Sur un théoreme de M Hadamard dans la théorie des — Oa the Well-Ordered Subrets of the continuum Veblem O.— Eine notwendigue und binreichen de Konvergenzbedingung Knopp K Allgemeine Losung des Problems kleiner, stationarer Bewegungen in reibenden Flüssigkeiten Korn A Viterbi fontions entiéres Lindelof E — Revista de Tomo la R Academia de Ciencias exactas, físicas y naturales.— VI Madrid 1907 y 1908 — Noviembre Elementos de la teoría de la elasticidad (conferencia duodécima) / Echegaray— Estudio químico-geogndstico de algunos materiales volcánicos del golfo de Đapóles R Llord y Gamboa Nueva teoría para el desarrollo de las ecuaciones finales G M Seco Fundamento trico de la foto topografía J M Torroja — — — Diciembre Elementos de la teoría de la elasticidad (conferencias decimotercia y decimocuarta) J Echegaray Estudio experimental Sobre una transforde algunas propiedades del grisú E Hauser — — mación geométrica J J Durán-Lóriga — Fundamento trico de fototopografía J M Torroja la Enero — Elementos de la teoría de la elasticidad J Echegaray — Mareómetros y mareógrafos de sifón E Mier y Miura — Estudio ex- — 70 — perimental de algunas propiedades del grisú E Hauser la fototopograñ'a J M Torroja mento de —Funda- Febrero — Elementos de la teoría de la elasticidad J Echegarmj — Mareómetros y mareógrafos de sifón E Mier y Miura.— Funda- mento de la fototopogr'a (conclusión) J M Torroja — Análisis de aguas minerales G de la Puerta Estudio comparativo de los instrumentos más usados en sismología M M Navarro S J — Revista Politécnica Enero-Abril nes J Duclout Año Buenos-Aires 1907 Arco dos articulacio- elasticidad — Apuntes sobre turbinas hidráulicas E Latzina — desmaterialización de los átomos G le Bon.— La evolución de la moderna L Poincaré Un descubrimiento geométrico F Vi- La — física llarreal de VIII — Teoría de la — Higiene de vivienda M Bertrán A Sánchez la solanina J- L Canalda la — La — Una termodinámica en nueva reacción Astronomía la — Necrología — — Mayo- Junio- La ensanza de la Ingeniería O Krause Algunas consideraciones de carácter práctico sobre la fabricación del acero y la laminación A F Taiana Sohre la reducción de las ecuaciones de quinto grado E Rebuelto -Físico-química Pozzi Escot Julio- Septiembre Sobre el cálculo rápido de los perfiles simples — y compuestos de hierros laminados comerciales para vigas sometidas esfuerzos de flexión M Durrien— Cálculo rápido de vigas de hie- — rro I sometidas la flexión simple J Ft Castiđeiras Teoría de la elasticidad Arco dos articulaciones J Duclout.— Sobre un pro- blema geométrico R Quimaraes Bevue d' Electrochemie Tomes 1, II Decembre 1907 d et Electrometallurgie- París 1907 — Sur le protoxide y 1908 de silicium P W Koller — he 1' industrie A Minet.—lníor- four electrique au laboratoire et dans Revue des Publications Janvier 1908 L' electrometallurgie du fer el de 1' acier Les Sheldoa Poids atomiques pour 1908 propriétés des electro ns Revue des Publication Informations Fóvrier-Mars 1908 -La fabrication electrique du verre E Zampini Sur un nouveau four are Ad Minet Sociétés savantes matións, — — iS" — — Revue des — Publications Informations La Revue Octubre tion de V Enseignement des Sciences París 1907 y 1908 — La notion de lieu geometrique acquise par la construc- graphyque A Pagés — U' enseignement des sciences physiques — 71 — — en Ecosse XXX Sur 1' enseignement de la botanique en eme A Joxe Les questions de cours aux examens M H Bourgin Novembre Notre enquéte sur 1' enseignement de la géométrie La Revue —La géométrie enseignée par la méthode Méray A Vareil —Sur le méthode de M Méray pour 1' enseignement de la géométrie C A Laisánt.— Opinions sur la méthode Méray Diversos Une demonstraron simple de la regle de 1' Hospital L Cornet L' optique geometrique et les ondes lumineuses G Delvalez, M Brillouin Deux appareils simples pour les experiences de mécanique A L' enseignement la station zoologique de Wimereux M Caullery Décembre — Sur 1' equilibre du corps solide P Montel, A Thy baut.—Les «Nouveaux Elemente de Géométrie» de M Ch Méray F Marotte Une demonstratión simple du théoréme de Stewart Une legón sur la photographie P Morin Exercicea J Lemaire pratiques sur les lois de Joule J Mamy Sur 1' examen des roches au microscope polarisant Brucker — — — — — — — — — — E — — La quadrature du cercle A Sainte-Lagile A propos du principe de 1' homogéneité A Tresse Notre enquéte sur 1' enseignement de la géométrie La Bevue L' experience en géométrie A Mauget/ Remarques sur la théorie de la balance J Perrin Influence du monvement de la source ou de V- auditeur sur la hauteur du son pergu S Bloch.— Travaux pratiques et experiences J Mamy L' enseignement pratique de la botanique P Chauvet Janvier — — — — Fébrier — L' enseignement de la géométrie — Construction graphyque aux débutants O Petit une equatione du second degré A Marijon Rapport sur 1' enseignement des sciences physiques et naturelles J Faivre-Dupaigre Un exposé simple de I' atraction universelle et du calcul des masses dans le systéme solaire des racines d' — — J Lemoine Bivista di Fisicti, Matemática e Scienze naturali Anno 9, Vol XVII Pavía 1908 Gennaio.— Contributo alio studio della Cleistogamia A FrancesII catalogo astrofotografíco della zona di Catania F Facein chini, Sopra una particolare modificazione delle glandole duodenali del coniglio dopo 1' allacciatura del condotto di Wirsung A Marrassini Di Ambrogio Soldani La veritá sul luogo e sul la deta della sua nascita G Canestrelli.—I\ passagio di Mercurio davanti al Solé del 14 Novembre 1907 F Facein Lord Kelvin (William Thomson) C Negro Sulla dipendenza lineare di n funzioni ad n variabili indipendenti G Pasta - Leonardo Eubero (II bicentenario della sua nascita) C Alasia.~~R.2iSSQt.na di Pisica C Negro Cronache é Riviste Febraio.— Contributo alia interpretazione elástica dei fenomeni — — — — sismici e bradisismici G CostanzL—La paralasse delle stelle e la 61 a — 72 — del Cigno P Mezzetti —Contributo alio studio della Cleistogamia A Franceschini Per la determinazione del tempo uno strumen1 Pensieri in argomento di Mutazioni II to portatile C Alasia — caso dell' — Oxalis cernua G E Mattei — A proposito di ricerche chi- miche e bactteriologiche sulle aque del Fiume Morto Neri e Gherardi Cronache e Riviste Marzo Sur les congruences (mod 2°) relatives au nombre des classes des formes quadratiques binaires aux coeflcients entiers M Plancherel Contributo alia interpretazione elástica dei fenomeni sismici e bradisismici G Costanzi.—Pev la preparazione dei candidati alP insegnamento delle scienze fisico-matematiche e naturaü II caso della Tulipe arvensi G E Mattei Cronache é C Alasia — — — — Riviste — 73 CUESTIONES PROPUESTAS Siendo S^ = p l + (« - + 2P + 3P + l) p , demostrar que »-i i*-"-l c*- 0-3 "2" _ „-! 2n (/» [n + Cp p C " p cpp— c £?-* p c p p cp- -1 — p-2 p-4 c — cp— p- -1 cp- -2 2> p- -2 1) !)! P ni 4: p-Z J_ cp — — 4» o cp- ' o - Si al contrario n B no excede entonces ' , ^+ 11! al número 1.1 1,9 (OT + ») ' que tiende cero al crecer m indefinidamente Tanto en uno como en otro de estos casos (los únicos posibles), la expresión A tenderá cero al crecer m n ó ambos, infinitamente, lo que demuestra, según hemos dicho, la convergencia de lo serie V L Orlando M La tangente en un punto variable de una elipse cuyo las paralelas los ejes centro es O, corta los ejes en y Q, y cortan S Siendo además trazados por se en C el centro de Q y de la elipse, hallar el punto de interseccurvatura en el punto ción de las rectas y OC P P M MS E N La tangente la elipse b°-x°- en el punto M (x' aW = x M , , , la elipse, en a2 ——P x + a^y'y las del centro y b'-a' x x' {b' — y" ) (x = - Eliminando entre éstas y to variable M, x') ?- w = y' a b-; — —y de cur- , , j- , Las ecuaciones de las rectas OCy SM, que determinen cuyo lugar se pide, son por consiguiente: = b~ coordenadas de S, son por tanto: -7,-7', vatura de to (1) tiene por ecuación b x'x y'), + a'y* a- las Bar ¿sien yi3 el (2) V • x' {a la (1) las pun- - x' ) (y — y') coordenadas x', y' del (3) pun- se tendrá la ecuación del lugar pedido Esta eliminación, puede hacerse sencillamente sacando de (1) y (2) los valores de x', y' en función de x, y, substituyéndolos en (3) — Procediendo 77 así, sale a x a y substituyendo, x 3 x ,3 -\-o = , a y x 3 , y"' b y +o , , y resulta la ecuación del lugar: i [ elevando al a 2 ¥ ,3 b y , \a I 2\ 2 = x* + y+ 6jJ.J y F ) x cuadro, se obtiene esta otra equivalente: — x 22\2/2 ,3 b 3 a y 22 x -f- ,3 b y (x + yj (4) Desde luego se ve, que (0, 0), (0, + 6), (+«, 0), satisfacen la ecuación; la curva pasa, pues, por los vértices y centro de la elipse De la xéy naturaleza de los exponentes de curva tiene los mismos ejes que la elipse, se deduce que la y por tanto, el mismo centro Pasando coordenadas polares, niendo tg w = t, la x= ° eos m, y == p sen w, y po- ecuación se transforma en Observando que, para valores finitos de t, o adquiere valores — 78 - =+— 71 también y que finitos, al ser &> curva no tiene ningún punto en Para p — = lim = + lim 0, b se deduce que , la el infinito v = = o- , t ci -=- Hay, pues, en el origen dos tangentes dobles, cuyos coeficientes angulares son éstos Derivando la ecuación cartesiana de la curva, resulta: dy -~- =— \3a 3a l í¿ 3" ¿ — 6x 6x7 6xy — 2a y — oxy , xy , Haciendo y y= + — 6yx yx — 6y x = x=+ 0, a, ,3 b i ,3b 421 i ~3 I dy ax = 245 x y 2b a resulta -^- — ,3 o y y x — Ij" a o x a y haciendo 0, x = crece indefinidamente Las tangentes en los puntos que la elipse, son por consiguiente los ejes Se ve que estos puntos son de retroceso de primera especie, notando que las dos ramas en esos puntos, son simétricas respecto de la tangente común No parece breve la determinación de los puntos de inflexión que evidentemente existen entre el centro y estos puntos Para construir gráficamente la curva, lo más sencillo parece hacer variar el parámetro t, tomando las abscisas ó radios vectotiene b, comunes res dados por las expresiones Para y el cálculo logarítmico, puede hacerse, por ejemplo, la (5) se á* = + a eos 2a eos a — x" ecuación a2 b (3) ¡ —x'—y' ,,— V- b=— de la recta muy conocida de aK V por tanto, — - a- —x SM, puede, según x' ¥ v' a4 ' la elipse, V — y' _ x — x' y (o eos a Según una propiedad y' la transforme en o Nota bt — = tg x" b\ y"2 , - esto, y ,., ,, aA escribirse que comparada — 79 demuestra la (2) la propiedad también cono- SM cida de ser perpendiculares las dos rectas OCy (*) Se podría, pues, enunciar la cuestión, sin mencionar el centro de curvatura Haciéndolo así, es también aplicable la circunferencia, en la cual según esto, se verifica que: el lugar de las proobtenidas como yecciones del centro sobre todas las rectas antes, es la curva de ecuación SM (x' -f- y-) (x- -p-jy — a' ) -f- a*x y \x'-\-yf J = Claro está que en este caso, corresponderá una curva cada los infinitos sistemas de ejes de la circunferencia uno de / Recurriendo al (x) A (x) Pastor método de eliminación de Euler, demostrar las condiciones necesarias i¡ Rey para que = ax = a'x3 + -\- las dos cúbicas x x- -\- c b'x- -\- c'x b -\- d ~\- d' = = , tengan dos rces comunes Pantón Para que esto se factores lineales y basta, que existan dos que multiplicados resdos formas dadas, den resultados idénticos verifique, es preciso mx pectivamente por las Esto es: -\- am bm -\- cm -f- dm -\- n, m'x + n', tales — am' = an — b'm' — a'n' = bu — c'm' — b'n' = en — d'm' — c'rí = — d'rí = dn > (i), Para que este sistema de ecuaciones lineales y homogéneas en m, ni' «, rí sea compatible, bastará que lo sean los formados por tres de ellas y cada una de las otras dos Como para cada uno de estos sistemas de cuatro ecuaciones, la condición es que el determinante de los coeficientes sea nulo, igualando cero dos cualesquiera de los cinco que se pueden formar, se tendrán las condiciones que deben satisfacer los coeficientes de las dos formas para que tengan dos raíces comunes Se puede, pues, dar diez pares equivalentes de condiciones , (*) , Geometría analylique d deux dimensions.—M G de Longchampa 1884 Paría, pág 109 — 80 — Entre estas, las más simples son las' que resultan de haber hecho intervenir las primera y última ecuaciones (l), en los dos sistemas citados Así por ejemplo, resultan estas dos: ad V b' a d' c Va — ad' V a c' b a' — ad' d' c' ad c' V — a'd — a'd b a d c' + a'd' b a' -\- c b a d c b a c b a'd' b' = = o No ofrece dificultad el generalizar la cuestión, hallando las condiciones para que dos ecuaciones de grados ni y n tenga p raíces comunes Esto supone la compatibilidad de un sistema de -\- n 2p -\-2 incógnitas, exp -(- ecuaciones, -f- n presándose tales condiciones, igualando cero p determinantes -\- n de orden 2p -\- En el caso particular de ser p 1, se obtiene la resultante m — — m m — = euleriana Haciendo p = n,(m^> n), se obtendrán las n condiciones que han de satisfacer las coeficientes, para que el primer polinomio sea divisible por el segundo / Rey Pastor Establecimiento tipográfico de Emilio Casafial, Coso, 100.— Zaragoza ... cuádrica De las propiedades de la hipérbola cúbica, que pasa por los pies de las normales, ó de las del cono de segundo orden, que las contiene en unión de las rectas antedichas, pueden deducirse de. ..A Anales de la Facultad de Ciencias DIRECTOR D PAULINO 5AVIRÓN, Decano de la Facultad SECRETARIO DE REDACCIÓN D JOSÉ RIUS Y CASAS, Secretario de la Facultad SEÑORES PROFESORES DE LA FACULTAD DE. .. el del cemento Ferrando Más 242 187 (Pedro) — Teruelitas del Museo de Historia natural de la Facultad de Ciencias de Zaragoza (Gabriel) — Determinación de la hora media y la latitud de Zaragoza