Chuyen de con lac lo xo

1 CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO I LÝ THUYẾT VỀ CON LẮC LỊ XO: 1) Mơ tả: Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, đầu gắn cố định, đầu gắn với vật nặng khối lượng m, đặt theo phương ngang treo thẳng đứng 2) Phương trình dao động: k VTCB m k k: độ cứng lò xo(N/m); m: khối lượng vật nặng (kg); ω: tần số góc (rad/s) m ; Tần số: f = k 2π O x O -A k m Chu kì lắc lò xo thẳng đứng: T = 2π k m A 3) Chu kì, tần số lắc lò xo: T = 2π Q m x = Acos(ωt + ϕ); với: ω = k ; x A ∆l m Hình vẽ lắc lò xo + 1 mv = mω A sin (ω t + ϕ ) = Wsin (ω t + ϕ ) 2 1 Wt = mω x = mω A2 cos (ωt + ϕ ) = Wco s (ωt + ϕ ) 2 + Động năng: Wđ = + Cơ : W = Wđ + Wt = O ∆l k g m = 2π , ω= = k g m ∆l0 4) Năng lượng lắc lò xo: + Thế năng: -A 1 kA = m ω A 2 A x = số Động năng, vật dao động điều hòa biến thiên tuần hồn với ω’ = 2ω, tần số f’ = 2f, chu kì T’ = T 5) Sơ đồ vị trí đại lượng liên qua dao động điều hoà + Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để Wđ = Wt T + Trong chu kỳ có lần để Wđ = nWt với n ≠ + Quãng đường ngắn để động lại lần A *Chú ý: T A2 + Khi Wt = Wđ ⇒ x = ± ⇒ khoảng thời gian để Wt = Wđ : Δt = (Trong chu kì có lần động vật nên khoảng thời gian liên tiếp hai lần động T ) + Khi vật dao động điều hòa với tần số f, tần số góc ω, chu kỳ T Thế động vật biến thiên tuần hồn với tần số góc ω’= 2ω, tần số dao động f’ =2f chu kì T’= T/2 + Khi tính lượng phải đổi khối lượng kg, vận tốc m/s, ly độ mét A n ; Vận tốc : v = ± ω A +Tại vị trí có Wđ = n.Wt ⇒Tọa độ: x = ± n +1 n +1 +Tại vị trí có Wt = n.Wđ ⇒Tọa độ: x = ± A ωA n ; Vận tốc : v = ± n +1 n +1 * Vật chuyển động tròn thời gian ∆t, góc qt bán kính α 2π α +ω= = (ω tốc độ góc, α góc quay khoảng thời gian ∆t) T ∆t + Công thức hệ ∆t = α ∆t = α M + φc ωt O φd M x 2π , T T T α (với α đơn vị rad) ; ∆t = α (với α đơn vị độ) 2π 360 * Các công thức vận dụng thường xuyên trình giải tập dao động điều hoà, với α = Pha cuối φc - Pha đầu φđ = ω∆t GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang π 2π 3π 5π π 3 π 4 π x=0 v =-Aω a=0 xmin = -A amax = Aω2 v=0 xmax = A amin = -Aω2 v=0 Chuyển động theo chiều âm v0 x=0 − 5π v max =Aω −π a=0 − 3π −π − 2π −π −π T/6 T/8 T/8 T/12 Wđ=0 Wtmax T/12 O -A Wđmax Wt=0 Wt=Wđ Wt=3Wđ T/4 T/6 T/4 -A -A -A Wđ=3Wt GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com A A 2 A Wt=Wđ Wđ=3Wt A Wđ=0 Wtmax Wt=3Wđ Trang Wđ=1/3Wt Wđ=1/3Wt W=Wtmax W= Wđmax W=Wtmax Wt=Wđ Wt=Wđ Wt=1/3Wđ Wt=1/3Wđ x= B -• •- • C3/2 HD v=0 amax Fmax - •NBWđ=3Wt Wđ=Wt Wt=3Wđ Wđmin Wtmax x • NB • CB • • B+ • HD+ C3/2+ + Vmax v=0 Wđ=3Wt a=0 amax Wđ=Wt F=0 Wt=3Wđ Wđmax Wtmin Wđmin Wtmax a, F đổi chiều V đổi chiều Fmax V đổi chiều II CÁC DẠNG BÀI TẬP: 1) Dạng 1: Chu kỳ, tần số dao động lắc lò xo đại lượng liên quan 1.1) Kiến thức bản: k 1 -Tần số góc: ω = ⇒ k = mω ; Tần số: f = = m T 2π -Chu kỳ: T = 2π k m m 4π m T2 t ⇒ k= ⇒ m = ; T= 2 k T n 4π -Chu kỳ lắc lò xo treo thẳng đứng: Tại vị trí CB trọng lực tác dụng vào vật cân với lực đàn hồi lò xo: ∆l m = 2π k g 1.2) Sự thay đổi chu kì T, tần số f lắc lò xo thay đổi vật nặng mg = k∆l0 ⇒ m ∆l0 T = 2π = k g • Gắn vật m1 vào lò xo k ta chu kì dao động: T1 = 2π m1 m ⇔ T12 = 4π2 k k • Gắn vật m2 vào lò xo k ta chu kì dao động: T = 2π m ⇔ T = 4π2 m 2 k k • Gắn vào lò xo k đồng thời hai vật có tổng khối lượng T = 2π ( m + m ) chu kì dao động là: m1 + m2 m  m m  m + m2   m1 ⇔ T = 4π  +  = 4π + 4π 2  = 4π  k k  k k  k   k • Gắn vào lò xo k đồng thời hai vật có tổng khối lượng (m − m2 ) với ⇒ T = T12 + T22 (m > m ) chu kì dao động là: 2 m1 − m m  m m  m − m2   m1 ⇔ T = 4π  −  = π − π 2 ⇒ T = T1 − T2  = 4π  k k k  k k    k *Chú ý: Gắn vật khối lượng m1 vào lò xo có độ cứng k chu kỳ T1, vật khối lượng m2 T2, vật khối lượng (m1 + m2) chu kỳ T3, vật khối lượng (m1 – m2), với (m1 > m2) chu kỳ T4 T = 2π Khi ta có T32 = T12 + T22 T42 = T12 - T22 GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 1.3) Các ví dụ: Ví dụ 1: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 200 g lò xo có độ cứng k = 50 N/m Tính chu kì dao động lắc lò xo Lấy π ≈ 10 Hướng dẫn giải: Chu kì dao động: T = 2π m 0, = 2π = π 4.π 10 − = π.2.π.10 − = 0, ( s ) k 50 Ví dụ 2: Một lắc lò xo gồm vật có khối lượng m độ cứng k, dao động điều hòa Nếu tăng độ cứng k lên lần giảm khối lượng m lần tần số dao động vật tăng hay giảm lần: Hướng dẫn giải: Cách 1:Ban đầu f = k m k ' = 2k m ' = ⇒ f = 2π m 2π Cách 2:Tần số f tỉ lệ với bậc 2k =4 m 2π m = f ⇒ tần số tăng lên lần k k Nếu K tăng lần m giảm lần tần số f tăng lên m 2k k k = 16 = hay tăng lần m/ m m Ví dụ 3: Một lắc lò xo dao động với chu kì 0,5 s, khối lượng nặng m = 400 g Lấy độ cứng lò xo ? Hướng dẫn giải: Ta có: T = 2π π2 = 10 Tính m m 4π2m 4.1 0.0, ⇔ T = 4π2 ⇒ k= = = ( N /m ) k k T 0, 25 Ví dụ 4: Một lắc lò xo dao động thẳng đứng Vật có khối lượng m = 200 g Trong 20 s lắc thực 50 dao động tồn phần Tính độ cứng lò xo Lấy π2 = 10 Hướng dẫn giải: Chu kì dao động lắc lò xo: T = t 20 = = 0, ( s ) n 50 Mặt khác m m π 2m 0 , ⇔ T = 4π2 ⇒ k = = = ( N /m ) k k T 0, Ví dụ 5: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu cố định đầu gắn nặng Quả nặng vị trí cân lò xo dãn 1,6 cm Lấy g = 10 m/s2 Chu kì dao động điều hòa vật là: A π/50 s; B 2π/25 s; C π/25 s; D 0,04 s T = 2π k g = = m ∆l Tính T = 2ᴫ/ω = 2π/25 s Chọn B Hướng dẫn giải: ω = 10 = 25 rad / s , 0, 016 Ví dụ 6: Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 50 g, dao động điều hòa trục Ox với chu kì 0,2 s chiều dài quỹ đạo 40 cm Tính biên độ dao động độ cứng lò xo lắc Lấy Hướng dẫn giải: Biên độ dao động: L = 2A ⇒ A = π2 = 10 L 40 = = 20 ( cm ) 2 Từ công thức chu kì: T = π m ⇒ k = π m = 4.10.0, 05 = 50 ( N/m ) k T2 ( 0, ) Ví dụ 7: Một lò xo có độ cứng k gắn với vật nặng m1 có chu kì dao động T1 = 1,8 s Nếu gắn lò xo với vật nặng m2 chu kì dao động T2 = 2,4 s Tìm chu kì dao động gắn đồng thời hai vật vào lò xo Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức: T = T12 + T22 ⇒ T = T12 + T22 = 1,8 + 2, = ( s ) GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang Ví dụ 8: Cho lắc lò xo có độ cứng k vật nặng có khối lượng m, dao động điều hòa với chu kì s Muốn tần số dao động lắc 0,5 Hz khối lượng vật phải ?  k f = f 2π m Hướng dẫn giải:  ⇒ =  f' k f ' =  2π m ' Với: f = m' f2 ⇒ m'= m m f' 1 12 = = ( Hz ) f ' = 0, ( H z ) Vậy: m ' = m = 4m T 0, Ví dụ 9: Lần lượt treo hai vật m1 m2 vào lò xo có độ cứng 40 N/m kích thích chúng dao động Trong khoảng thời gian định, m1 thực 20 dao động m2 thực 10 dao động Nếu treo hai vật vào lò xo chu kì dao động hệ A 0,5 kg; kg; Hướng dẫn giải 1: π ( s ) Khối lượng m1 B 0,5 kg; kg; - Chu kì dao động vật m1 là: - Chu kì dao động vật m2 là: m2 bằng: C kg; kg; D kg; kg ∆t1 ⇒ ∆t1 = n1T1 n1 ∆t T2 = ⇒ ∆t = n 2T2 n2 T1 = T n Theo đề bài, ta suy ra: ∆ = ∆ ⇔ t1 t2 n 1T1 = n T2 ⇔ = ⇔ T1 n 2 m2 k = n1 ⇔ n2 m1 2π k 2π m2 n = m1 n2 n  m  20  ⇒ = 1 =  = ⇒ m = 4m1 m1  n   10  Mặt khác: T2 = T12 + T22 ⇔ T2 = 4π2 m1 4π2 4π2 m2 2 + 4π ⇔T = ( m1 + m2 ) ⇔ T = 5m1 k k k k π 40   kT   = 0, ( kg ) ⇒ m = 4m = 4.0,5 = ( kg ) ⇒ m1 = = 2 20 π 20 π m1 m2 Hướng dẫn giải 2: Khi mắc vật vào lò xo, ta có: T1 = 2π ; T2 = 2π k k Trong khoảng thời gian: m1 thực 20 dao động m2 thực 10 dao động , ta có: 20T1 = 10T2 ⇔ 2T1 = T2 ⇔ 4m1 = m2 Chu kì dao động lắc gồm m1 m2 là: T = 2π m1 + m2 5m1 = 2π k k T12 k (π / 2) 40 = 0,5(kg ) ⇒ m = 4m = 4.0,5 = 2(kg ) = 2 20π 20π Ví dụ 10: Một lắc lò xo nằm ngang, vật nhỏ có khối lượng m = 200 g dao động điều hòa Ở thời điểm t ⇒ m1 = vật qua li độ x = 2,5 cm hướng VTCB, sau 3T/4 vật có tốc độ 5ᴫ cm/s Hãy tìm độ cứng k lò xo? Hướng dẫn giải:x = 2,5 cm= A cos(wt+ϕ ) (1) v < sau 3T/4 vật có tốc độ 5ᴫ cm/s v = 5ᴫ cm/s = - wA sin[w(t + 3T/4) + ϕ] = - wA sin[(2π/T)(t + 3T/4) + ϕ] = - wA sin(2πt/ T + 3π/2 + ϕ ) = wA cos(2πt/ T + ϕ ) (2) Lấy (2) /(1) ta có w = 2π rad/s => k = N/m GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 1.4)Bài Tập Tự Luyện Dạng Câu Khi treo vật m vào lò xo k lò xo giãn 2,5 cm, kích thích cho m dao động Chu kì dao động tự vật : A s; B 0,5 s; C 0,32 s; D 0,28 s Câu Con lắc lò xo gồm vật m = 200 g lò xo k = 0,5 N/cm dao động điều hòa với chu kì B 0,4 s C 50 s D 100 s A 0,2 s Câu Viên bi có khối lượng m1 gắn vào lò xo k hệ dao động với chu kì 0,6 s, viên bi có khối lượng m2 gắn vào lò xo k hệ dao động với chu kì 0,8 s Nếu gắn hai viên bi m1 m2 với gắn vào lò xo k hệ có chu kì dao động bao nhiêu? A 0,5 s B s C 1,4 s D 0,2s Câu Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 0,5 s, khối lượng nặng m = 400 g Lấy π = 10 , độ cứng lò xo A 0,156 N/m; B 32 N/m; C 64 N/m; D 6400 N/m Câu Một lắc lò xo dao động đoạn thẳng có tọa độ gia tốc liên hệ với biểu thức: a = − 25x cm/s2 Chu kì tần số góc chất điểm là: A 1,256 s; 25 rad/s; B s ; rad/s; C s; rad/s; D 1,256s ; rad/s Câu Hai lò xo có chiều dài độ cứng tương ứng k1, k2 Khi mắc vật m vào lò xo k1, vật m dao động với chu kì T1 = 0,6 s Khi mắc vật m vào lò xo k2, vật m dao động với chu kì T2 = 0,8 s Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 chu kì dao động m A 0,48 s; B 0,7 s; C 1,00 s D 1,4 s Câu Mắc vật m vào lò xo có độ cứng k1 k2 chu kì dao động hệ tương ứng 3s 2s Tính chu kì dao động lắc lò xo gồm vật m hệ lò xo k1 mắc song song với k2 A 5s ; B 6s ; C 1, 2s ; D 1, 5s Câu Một lắc lò xo dao động điều hòa Thời gian ngắn vật từ vị trí cân đến li độ x = 0,5A 0,1 s Chu kì dao động vật : A 0,12 s; B 0,4 s; C 0,8 s; D 1,2 s Câu Khi gắn nặng m1 vào lò xo, dao động với chu kì 1,2 s Khi gắn nặng m2 vào lò xo dao động với chu kì 1,6 s Khi gắn đồng thời m1 m2 vào lò xo chu kì dao động chúng là: A 1,4 s; B s; C 2,8 s; D s Câu 10 Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m / s Độ biến dạng lò xo hệ trạng thái cân 4,9 cm Chu kì dao động lắc có giá trị là: A π s; B π 10 s; C π 10 s; D π 10 s Câu 11 Chu kì lắc lò xo thay đổi độ cứng lò xo khơng đổi, khối lượng nặng m tăng lần A Tăng lần; B Giảm lần; C Tăng lần; D Giảm lần Câu 12 Con lắc lò xo gồm vật m lò xo k dao động điều hòa, mắc thêm vào vật m vật khác có khối lượng gấp lần vật m chu kì dao động chúng A tăng lên lần; B giảm lần; C tăng lên lần; D giảm lần Câu 13 Con lắc lò xo gồm lò xo k vật m, dao động điều hòa với chu kì T = s Muốn tần số dao động lắc f’= 0,5 Hz khối lượng vật m phải A m’= 2m; B m’= 3m; C m’= 4m; D m’= 5m Câu 14 Khi gắn vật có khối lượng m1= kg vào lò xo có khối lượng khơng đáng kể, dao động với chu kì T1 = s Khi gắn vật khác có khối lượng m2 vào lò xo dao động với khu kì T2 = 0,5 s Khối lượng m2 bao nhiêu? A 0,5 kg; B kg; C kg; D kg Câu 15 Một vật nặng treo vào lò xo làm lò xo dãn 10 cm, lấy g = 10 m/s2 Chu kì dao động vật A 0,628 s B 0,314 s C 0,1 s D 3,14 s Câu 16 Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20 cm Khi treo vật có khối lượng m = 100 g chiều dài lò xo hệ cân đo 24 cm Tính chu kì dao động tự hệ A.0,35 s; B 0,3 s; C 0,5 s; D 0,4 s Câu 17 Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1 = 1,8 s Nếu mắc lò xo với vật nặng m2 chu kì dao động T2 = 2,4 s Tìm chu kì dao động ghép m1 m2 với lò xo nói D 3,0 s A 2,5 s; B 2,8 s; C 3,6 s; Câu 18 Khi gắn nặng m1 vào lò xo, dao động với chu kì s Khi gắn nặng m2 vào lò xo dao động với chu kì s Khi gắn vật m có khối lượng m1 − m2 vào lò xo chu kì dao động chúng là: A s; B 2,64 s; C s; D s GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang Câu 19 Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ 10 cm Biết chu kì khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn vận tốc khơng vượt q π cm/s T/3 Tần số dao động vật A / Hz B / Hz C 0,5 Hz D Hz Câu 20 Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T biên độ cm Biết chu kỳ, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn vận tốc vượt π cm/s T/3 Chu kỳ dao động vật D s A s; B s; C s; Đáp án & Hướng dẫn chi tiết: Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 C B B C D A C D B B Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 C C C C D D B C D A Câu Chọn C Tại vị trí cân trọng lực tác dụng vào vật cân với lực đàn hồi xo ∆l0 2π m 0,025 m ∆l mg = k∆l0 ⇒ = ⇒ T = = 2π = 2π = 2π = 0,32 ( s ) k g ω k g 10 Câu Chọn B Theo cơng thức tính chu kì dao động: T = 2π m 0,2 = 2π = 0,4(s ) k 50 Câu Chọn B Ta có: T = T12 + T22 = 0, + 0,8 = ( s ) m 4π m 4π 0,4 Câu Chọn C Theo cơng thức tính chu kì dao động: T = 2π ⇒k = = = 64( N / m ) k T2 0,5 Câu Chọn D So sánh với a = − ω2x 2π Ta có ω2 = 25 ⇒ ω = rad/s, T = = 1,256 s ω  m  T1 = π k Câu Chọn A Chu kì T1, T2 xác định :   T = 2π m  k2   4π2 m  k1 = T2 + T2 T12  ⇒ k1 + k2 = 4π2m 22  T1 T2 k = 4π m  T2  ⇒ k1, k2 ghép song song, độ cứng hệ ghép: k = k1 + k2 Chu kì dao động lắc lò xo ghép T = 2π T2 T2 m m = 2π = 2π m 22 = k k1 + k2 4π m T1 + T2 ( Cách 1: Ta có: T1 = 2π ) T12T22 (T + T22 ) = 0,62.0,82 = 0,48( s ) Câu 0,62 + 0,82 m m 4π m 4π m ⇒ T12 = 4π ⇒ k1 = = k1 k1 T12 m 4π m 4π m 2 m T2 = 2π ⇒ T2 = 4π ⇒ k2 = = k2 k2 T22 Vì k1 mắc song song với k2 ⇒ k = k1 + k2 = ⇒ T = 2π 4π m 4π m 8π m + 12π m 10π m + = = m m m ⇒ T = 4π = 4π = 1, ⇒ T = 10π m k k 1, ( s ) Chọn C Cách 2: Khi treo vật khối lượng thì: T12 T22 1 3.2 = + ⇒ T = = = 1, s // 2 2 T// T1 T2 T1 + T2 3+ Câu Chọn D GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com x O A/2 A α Trang Vật từ vị trí cân đến li độ x = 0,5A tương ứng với góc quay chất điểm chuyển động tròn π/6 thời gian T/12, vậy: T/12 = 0,1 s => T = 1,2 s Câu Chọn B Ta có: T = T12 + T22 = 1, 2 + 1, = s Câu 10 Chọn B Ta có: T = 2π ∆l 0, 049 2π π = 2π = 2π = = (s) g 9,8 200 10 10 Câu 11 Chọn C Ta có: T = 2π m 4m m ; T ' = 2π = 2π = 2T k k k Câu 12 Chọn C Chu kì dao động hai lắc: m m + 3m 4m T T = 2π ; T ' = 2π ⇒ = = 2π k k k T' Câu 13 Chọn C Khi T = s tần số là: f = 2π k m; Tần số dao động lắc: f' = 2π k f ⇒ ' = ' m f k m' = m k m' m' ⇒ = ⇔ m' = 4m 0,5 m m  m1 T1 = 2π T k  ⇒ = Câu 14 Chọn C Ta có:  T2 T = 2π m2  k m1 m2 ⇒ m2 = m1 T22 0,5 = = 1(kg ) T12 12 Câu 15 Chọn A Tại vị trí cân bằng, trọng lực cân với lực đàn hồi lò xo ∆l0 m 0,1 m ∆l = ⇒ T = 2π = 2π = 2π = 0, 628 ( s ) k g k g 10 mg 0,1.10 Câu 16 Chọn D Vật vị trí cân bằng: F dh = P ⇔ k ∆ l = mg ⇒ k = = = 25( N / m) ∆l 0,04 mg = k∆l ⇒ ⇒ T = 2π m 0,1 = 2π ≈ 0,4(s) k 25 m1 m2 ; Chu kì lắc mắc m2: T2 = 2π Chu k k m1 + m2 m1 m2 = 2π + kì lắc mắc vật m1 m2: T = 2π k k k Câu 17 Chọn D Chu kì lắc mắc m1: T1 = 2π T = 2π T12 T22 + = T12 + T22 = 1,8 + 2,4 = 3,0 s 4π 4π Câu 18 Chọn B Ta có: T = T12 − T22 = 42 − 32 = 2, 64s Câu 19 Chọn C Ta có: v = ωA.sin α ≤ 5π cm/s → sinα = 5π/ (2πfA) => f = / (2A sinα) Ta có 4α T / α T / 12 π = ⇒ = ⇒ α = thay vào => f = 0,5 Hz 2π T 2π T Câu 20 Chọn C Ta có: v = ωA.sin α > 5π√3 cm/s → sinα = 5π√3/ (2πfA), độ lớn vận tốc vượt π cm/s (vẽ vòng tròn lượng giác trục sin) ta suy α = (π/2) – (π/6) = π/3 => sin α = √3/2 => f = 5√3 / (2A sinα) = Hz GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 2) Dạng 2a: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, phương thẳng đứng, mặt phẳng nghiêng, xác định: - Lực kéo - lực đàn hồi - Lực đàn hồi cực đại, cực tiểu tác dụng lên vật lên điểm treo lò xo 2.1) Kiến thức cần nhớ: 2.1.1) Lực kéo hay lực hồi phục : F = - kx = - mω ω2x - Lực hồi phục đạt giá trị cực đại Fmax = kA vật qua vị trí biên (x = ± A) - Lực hồi phục có giá trị cực tiểu Fmin = vật qua vị trí cân (x = 0) Đặc điểm: * Là lực (HỢP LỰC ) gây dao động cho vật * Luôn hướng VTCB * Biến thiên điều hoà tần số với li độ 2.1.2) Lực đàn hồi lực đưa vật vị trí lò xo khơng biến dạng 2.1.2.1) Với lắc lò xo nằm ngang: lực kéo lực đàn hồi (vì VTCB: ∆l0= 0) 2.1.2.2) Với lắc lò xo thẳng đứng: Q k -A Lò (CĨ KHI DÙNG: ∆l0 ≡ ∆l ) xo * Fđh = k|∆l0 + x| với chiều dương hướng xuống nén * Fđh = k|∆l0 - x| với chiều dương hướng lên ⇒ Lực đàn hồi cực đại: Fdhmax = k(∆l + A) ⇒ Lực đàn hồi cực tiểu: Vị trí biên Fđh Fkv chiều (hướng xuống) Vị trí lò xo tự nhiên Fđh Fkv ngược chiều: +Fđh hướng lên +Fkv hướng xuống O Vị trí CB ∆l Lò xo dãn m , : ∆l ≤ A Fdh =  Fdh = k(∆l − A), : ∆l > A;luc keo - Vật vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên: Fđh = - Vật vị trí cao nhất: Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - ∆l0) - Vật vị trí cân bằng: F0 = P ⇔ k ∆l0 = mg ⇒ F0 = P ⇔ (ω2 = Vị trí điểm treo O Fđh Fkv chiều (hướng lên) A + Vị trí biên x m ∆l0 = ; k g k g k )ω= = ( ∆l0 : độ giãn lò xo vị trí cân bằng) m m ∆l0 ⇒ T = 2π ∆ l0 ω = g g ∆ l0 2.1.3) Phân biệt lực kéo lực đàn hồi: - Lực kéo (lực hồi phục) hợp lực lực tác dụng vào vật dao động ln hướng vị trí cân uur r Biểu thức: Fkv = −kx ⇒ Độ lớn: Fkv = − k x , với x li độ ⇒ VTCB Fmin = 0; Tại biên: Fmax = kA - Lực đàn hồi lực xuất lò xo biến dạng, lực đưa vật vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l0 uur uuur r Biểu thức: Fdh = −k(∆l + x) Với ∆l : độ biến dạng lò xo vật vị trí cân Tại vị trí có li độ x: Fdh = k(∆l ± x) ; Với ∆l = l − l 2.1.3.1) Con lắc lò xo nằm ngang: ∆l =0 ⇒ Fđh= Fhp; Ở VTCB x = ⇒ Fđhmin = 0; Ở biên xmax= A ⇒ Fđhmax= kA -Lực hồi phục (Lực tác dụng lên vật): Đối với lò xo nằm ngang: - Lực hồi phục Độ lớn: r r r F = − kx = ma (luôn hướng vị trí cân bằng) F = k x = mω2 x - Lực hồi phục đạt giá trị cực đại: Fmax = kA (khi vật qua vị trí biên x = ± A ) - Lực hồi phục đạt giá trị cực tiểu: Fm in = (khi vật qua VTCB x = 0) Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang lực đàn hồi lực hồi phục 2.1.3.2) Với lò xo treo thẳng đứng : ∆l0 = mg g = ( CÓ KHI DÙNG: ∆l0 ≡ ∆l ) k ω GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 10 + Chiều dương thẳng đứng hướng xuống: Fdh = k ∆l + x + Chiều dương thẳng đứng hướng lên: Fdh = k ∆l − x Lực tác dụng lên điểm treo lò xo hợp lực lực đàn hồi r r ur F = Fđh + P r Fđh ur P trọng lực Độ lớn: Fdh = k ∆l + x - Độ dãn lò xo vật VTCB: F0 = P ⇔ m ∆l0 mg g = => ∆l0 = = k g k ω - Lực cực đại tác dụng lên điểm treo là: Fdh max = k(∆l + A) - Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là: + Nếu (∆l > A) => thì: Fdh = k( ∆l − A) + Nếu (∆l ≤ A) => thì: Fmin = 2.1.3.3) Con lắc nằm mặt phẳng nghiêng góc α so với mặt phẳng nằm ngang: mg sin α = k ∆l0 x + Độ dãn (nén) lò xo vật VTCB: (mặt phẳng nghiêng góc α): mgsin α gsinα = ∆l0 = k ω2 + Khi lắc treo thẳng đứng nằm mặt phẳng nghiêng góc α Fmin = k(Δl0 – A) Nếu: ∆l0 > A Fmin = Nếu: Δl0 ≤ A 2.1.4) Chiều dài lò xo: l0 chiều dài tự nhiên lò xo: a) Khi lò xo nằm ngang: Chiều dài cực đại lò xo: lmax = l0 + A Chiều dài cực tiểu lò xo: lmin = l0 − A b) Khi lắc lò xo treo thẳng đứng nằm nghiêng góc α: Chiều dài vật vị trí cân bằng: lcb = l0 + ∆l0 Chiều dài cực đại lò xo: lmax = l0 + ∆l0 + A Chiều dài cực tiểu lò xo: lmin = l0 + ∆l0 – A Chiều dài ly độ x: l = l0 + ∆l0 ± |x| uur F0 uur N ur P l0 α lmin A lCB ∆l ∆l0 lmax O 2.2) Phương pháp : * Tính Δl0 (bằng cơng thức trên) * So sánh Δl0 với A 4π * Tính k = mω2 = m = m4π2f2 ⇒ Các đại lượng cần tìm F , l T A 2.3) Các Ví dụ: Ví dụ 1: Con lắc lò xo có khối lượng m= kg dao động điều hòa theo phương nằm ngang Vận tốc vật có độ lớn cực đại 0,6 m/s Chọn thời điểm t = lúc vật qua vị trí x0=3 cm động tính chu kì dao động lắc độ lớn lực đàn hồi thời điểm t = π /20 s A T=0,628 s F=3 N; B T=0,314 s F=3 N; C T=0,314 s F=6 N; D T=0,628 s F=6 N Hướng dẫn giải: * Tại vị trí động Wt =1/2 W x= ± *ω= A mà x0=3 cm vmax = 10 Rad / s A A = cm T = 0,628 s * t = lúc vật qua vị trí x0=3 cm (có thể chiều âm dương) Và phương trình dao động x = cos(10t ± π ϕ =± π )cm GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 10 92 A’ = (( A / + A) + (ω A / 2)2 ω2 (3 A) A2 = + = A = 3cm Chọn A 4 Giải 3: + w = 20 ; T = π/10 s + VTCB lắc O’ : OO’ = x0 = F/k = 0,05m = 5cm + Ở O’ vật có vận tốc V : ½ mV2 + ½ kx02 = F.x0 => V = m/s V = wA’ => A’ = 0,05m = 5cm + t= O≡-A’ O’ A’/2 A’ T/4 π s = 3T + T/4 + T/12 x T/12 Sau thời gian t vật VT : x’ =A’/2 so với gốc O có tọa độ x = 7,5cm vận tốc : v2 = w2(A’2 – x’2) => v2 = 7500 + Khi bỏ F, VTCB lắc O, biên độ A : A2 = x2 + v2/w2 = 7,52 + 7500/400 => A = 8,7 cm => Chọn A Giải 4: Chọn chiều dương chiều với F gốc O chọn VTCB Tại VTCB : F = Fdh suy ∆l0 = F = 5cm nơi lò xo khơng biến dạng : K V=0 x = −∆l0 = −5cm suy A = 5cm Sau t =10/3T =3T + 1/3T tác dụng F vị trí cân vị trí lò xo không biến dạng Ngay trước thời điểm tác dụng lực: x= A/2 Thời điểm tác dụng F : x1 = A + A/2 (vẽ vòng tròn 1/3T thấy ) Ta có hệ phương trình trước sau tác dụng F:  A 2 k + mv = kA   2 1 k(A + A/2)2 + mv2 = kA12 => A1= A = ≈ 9cm Chọn A 2 Giải 5: +Khảo sát chuyển động lắc tác dụng ngoại lực F:  k X"+m.X =0 Dat k F  ⇒X = A.cos(ωt +ϕ) F−kx =mx"⇒x"+ (x− ) =0 => ⇒ x = A/2 π m k F=x0=5cm  T = ⇒t =3T +T /3⇒ k X=x−x0⇒X"=x"  10 v =vmax 3/2 ⇒x =x0 +A.cos(ωt +ϕ) x =−x0 Khit =0⇒ ⇒A=5cm v =0 +Khi dừng tác dụng lực vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân O (lò xo khơng biến dạng) 2 v v => Biên độ dao động vật lúc sau A ' = x +   = 7, 52 +   = 3cm => Chọn A ω  ω  Câu 10( ĐH 2013): Gọi M, N, I điểm lò xo nhẹ, treo thẳng đứng điểm O cố định Khi lò xo có chiều dài tự nhiên OM = MN = NI = 10cm Gắn vật nhỏ vào đầu I lò xo kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Trong trình dao động, tỉ số độ lớn lực kéo lớn độ lớn lực kéo nhỏ tác dụng lên O 3; lò xo giãn đều; khoảng cách lớn hai điểm M N 12 cm Lấy π2 = 10 Vật dao động với tần số A 2,9 Hz B 3,5 Hz C 1,7 Hz D 2,5 Hz Giải 1: + MNmax = 12cm nên chiều dài lớn lò xo là: Lmax = 36 cm = l0 + A + ∆l0 → A + ∆l0 = 6cm (1) + Theo Fmax = 3Fmin nên dễ dàng có ∆l0 = A (2) +Từ (1),( 2) => f = 2,5Hz Chọn D Giải 2: GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 92 93 HD: Kí hiệu độ giãn lò xo VTCB ∆l0 Biên độ dao động vật A, có:  Fmax = k ( A + ∆l0 ) F ⇒ max = ⇒ A = ∆l0  Fmin  Fmin = k (∆l0 − A) MN cách xa lò xo giãn nhiều => OI = l0 + A + ∆l0 = 3.MN = 36cm ⇒ A = 6cm ⇒ f = 2π g = ∆l0 2π π2 4.10−2 = 2,5Hz Chọn D Giải 3: k ( ∆l0 + A)   g Fmin k ( ∆l0 − A)  →∆l0 = 4( cm) = →ω= 10 = 5π→ f = 2,5( Hz) ω  Lò xodãn cựcđại = ∆l0 + A = 2.3 = 6( cm) Giải 4:Vì tỉ số độ lớn lực kéo lớn độ lớn lực kéo nhỏ tác dụng lên O 3⇒A Biên độ dao động A < ∆l0 m Fmax ∆l + A = = => ∆l0 = 2A Fmin ∆l − A F l + A 30 + A MNmax = max = = = 12 => A = 2cm 3 ∆l0 = 4cm Vật dao động với tần số f = 2π k = m 2π g = ∆l = 2,5Hz 0,04 Đáp án D Câu 11: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai trục tọa độ song song chiều Phương trình dao động hai vật tương ứng x1 = A cos(3πt + ϕ1 ) x = A cos(4 πt + ϕ ) Tại thời điểm ban đầu, hai vật có li độ A/2 vật thứ theo chiều dương trục tọa độ, vật thứ hai theo chiều âm trục tọa độ Khoảng thời gian ngắn để trạng thái hai vật lặp lại ban đầu A 4s B 3s C 2s D 1s Giải: Đây dạng tập lắc trùng phùng Lập tỉ số T1/T2 = ω2/ ω1 = 4/3 Thời gian ngắn để lặp lại trạng thái cũ , với n số chu kì (nguyên ) tmin = n1T1 =n2T2 => T1/T2 = n2/n1 = 4/3 = phân số tối giản => n1 = => tmin = n1T1 = n1 2π/ω = 2π/3π = 2s Chọn C Câu 12( ĐH 2013): Một vật nhỏ khối lượng 100g dao động điều hòa với chu kì 0,2 s 0,18 J (mốc vị trí cân bằng); lấy π2 = 10 Tại li độ cm, tỉ số động A B C.2 D.1 Wd W − Wt A2 − x 2π mω A2 Giải 1: ω = = 10π , W = ⇒ A = 0, 06m = 6cm ; = = =1 Chọn D T Wt Wt x2 Giải 2: W = Wñ A où m ω A → A = c m → x = ( cm ) =  tạ i đ  → =1 Wt mω A mω x mω A mω x = + Wđ => Wđ = 2 2 2 mω x 2W 2W T 2.0,18.0,2 => Với A2 = = = = 0,036 m2=> A = 0,06m = cm Wt = 2 mω m.4π 0,1.4.π Wđ A2 − x 36 − 18 = = = Chọn D Wt 18 x Giải 3: Cơ vật dao động W = GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 93 94 Giải 4: W mω2 A 2W T 2W A ⇒ A= = = m = 6cm ⇒ x = = ⇒ t =1 ω m 2π m 50 Wđ Câu 13( ĐH 2013): Một lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ m1 = 300g dao động điều hòa với chu kì 1s Nếu W= thay vật nhỏ có khối lượng m1 vật nhỏ có khối lượng m2 lắc dao động với chu kì 0,5s Giá trị m2 A 100 g B 150g C 25 g D 75 g Giải 1: T2=0,5T1 => khối lượng giảm lần: m2 = m1/4 = 300/4 =75g Chọn D m1 m2 ; T2 = 2π ; k k Giải 2: T1 = 2π m2 T = = 0,5 => m2 = 0,25m1 = 75g Chọn D m1 T1 Câu 14(CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ cm vận tốc có độ lớn cực đại 10π cm/s Chu kì dao động vật nhỏ C s D s A s B s Giải 1: vmax = ω A = Giải 2: vmax = ωA 2π A 2π A 2π => T = = = 1s Chọn C T vmax 10π v 2π ω = max = 2π rad/s T = = s Đáp án C A π Câu 15(CĐ 2013): Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k vật nhỏ có khối lượng 250 g, dao động điều hòa dọc theo trục Ox nằm ngang (vị trí cân O) Ở li độ -2cm, vật nhỏ có gia tốc m/s2 Giá trị k A 120 N/m B 20 N/m C 100N/m D 200 N/m Giải 1: a = −ω x = − Giải 2: a = - ω2x k x − ma −0, 25.8 => k = = = 100 N / m Chọn C m x −0, 02 ω= −a = 20 rad/s x k = mω2 = 100 N/m Đáp án C Câu 16(CĐ 2013): Một lắc lò xo có độ cứng 40 N/m dao động điều hòa với chu kỳ 0,1 s Lấy π2 = 10 Khối lượng vật nhỏ lắc A 12,5 g B 5,0 g C 7,5 g D 10,0 g Giải: T = 2π m T k 0,12.40 => m = = = 0, 01kg = 10 g k 4π 4π Chọn D Câu 17(CĐ 2013): Một vật nhỏ có khối lượng 100g dao động điều hòa với chu kì 0,5 π s biên độ 3cm Chọn mốc vi trí cân bằng, vật A 0,36 mJ B 0,72 mJ C 0,18 mJ D 0,48 mJ Giải 1: W = m.ω2.A2 = 0,5m 4π 2 4π A = 0,5.0,1 .(3.10−2 )2 = 7,2.10−4 J = 0,72mJ Chọn B T2 (0,5π )2 Giải 2: W = 1  2π  -3 mω2A2 = m   A = 0,72.10 J Đáp án B 2  T  Câu 18(CĐ 2013-CB): Một vật nhỏ khối lượng 100g, dao động điều hòa với biên độ cm tần số Hz Lấy π2=10 Lực kéo tác dụng lên vật nhỏ có độ lớn cực đại A N B N C N D N Giải 1: Fmax = kA= m(2ᴫf)2.A =0,1.(10ᴫ)2.0,04 =4N Chọn C Giải 2: ω = 2πf = 10π rad/s; k = mω2 = 100 N/m; Fmax = kA = N Đáp án C Câu 19(CĐ 2013): Một lắc lò xo treo thẳng đứng nơi có gia tốc trọng trường g Khi vật nhỏ vị trí cân bằng, lò xo dãn cm Kéo vật nhỏ thẳng đứng xuống đến cách vị trí cân cm thả nhẹ (không vận tốc ban đầu) để lắc dao động điều hòa Lấy π2 = 10 Trong chu kì, thời gian lò xo không dãn A 0,05 s B 0,13 s C 0,20 s D 0,10 s Giải1: Gọi ϕ nen góc nén chu kì : ϕ nen = 2.α : Cos α = ∆l = = A 2 =>α= ᴫ/4=> 2α= ᴫ/2 Thời gian nén: tnen = Chọn D ϕnen π = = 0,1s ω 2.5π GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 94 95 Giải 2: T = 2π ∆l0 = 0,4 s g Lò xo khơng bị giãn ∆l ≤ ∆l0 Trên đường tròn lượng giác ta thấy góc quay thời gian ϕ = 2α; với cosα = ∆l0 π = = cos A ϕ= π ∆t = T = 0,1 s Chọn D Giải 3: Từ hình dễ thấy thời gian lò xo khơng giãn chu kì là: T/4 ᴫ/4 -4 -4 ∆l g π ∆l π 0,04 π 0,04 π 0,2 0,2 T t= = = = = = = =0,1s () 4 g 10 π2 π x O 2π Giãn Đáp án D Nén Hình vẽ ĐỀ THI ĐH-CĐ 2014: 1.ĐỀ CĐ-2014: Câu 1: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với chu kì 0,4 s Khi vật nhỏ lắc vị trí cân bằng, lò xo có độ dài 44 cm Lấy g = 10 m/s2; π2 = 10 Chiều dài tự nhiên lò xo A 40 cm B 36 cm C 38 cm D 42 cm Hướng dẫn: ℓo = ℓcb - Δℓ = 0,44 - T2g = 0,40m = 40cm 4π2 Câu 2: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 4cm, mốc vị trí cân Lò xo lắc có độ cứng 50 N/m Thế cực đại lắc A 0,04 J B 10-3 J C 5.10-3 J D 0,02 J Hướng dẫn: Wtmax = kA /2 = 0,04J Câu 3: Tại nơi mặt đất có gia tốc trọng trường g, lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài tự nhiên ℓ , độ cứng k vật nhỏ khối lượng m dao động điều hòa với tần số góc ω Hệ thức sau đúng? A ω = g ℓ B ω = m k C ω = Hướng dẫn: tần số góc lắc lò xo ω = k m D ω = ℓ g k m 2.ĐỀ ĐH-2014: Câu 4: Một vật có khối lượng 50 g, dao động điều hòa với biên độ cm tần số góc rad/s Động cực đại vật A 7,2 J B.3,6.104J C 7,2.10-4J D 3,6 J Gỉai : Wđ max = Wt max = mω A2 Chọn B Câu 5: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc ω Vật nhỏ lắc có khối lượng 100 g Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân theo chiều dương Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v li độ x vật nhỏ thỏa mãn v = −ωx lần thứ Lấy π = 10 Độ cứng lò xo D 25 N/m A 85 N/m B 37 N/m C.20N/m Giải 1: + Phương trình li độ : x = Acos(ωt - π ) = Asin(ωt) + Phương trình vận tốc: v = -ωAcos(ωt) + v = - ωx => -ωAcos(ωt) = - ωAsin(ωt) => sin(ωt) = cos(ωt) + Vì sin ωt + cos ωt = => sin ωt = ± => x = ± A 2 + Trong chu kỳ vật thõa: v = - ωx hai lần - lần qua x = A theo chiều âm GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 95 96 - lần qua x = - A theo chiều dương + Lần thứ vật qua vị trí có v = - ωx tai thời điểm t = 2T + t1 với t1 khoảng thời gian vật từ VTCB đến biên A 2 3T 19T => t = = 0,95 + Do đó: t1 = 8 Vmax = −ω xmax dương quay lại vị trí x = Giải 2: => T= 0,4 s => k = 25N/m 2,375T = 0,95 → T = , ( s ) → k = 25 N / m Chọn D lần thứ Giải 3: Khi v = –ωx A² = x² + v²/ω² = 2x² → x = ± A 2 x= A v < ngược lại Trong chu kỳ v = –ωx có lần Lần vật có v = –ωx từ lúc t = x = A Khoảng thời gian lần đầu t1 = T.135/360 = 3T/8 Sau 2T có v = –ωx lần thứ Nên 2T + 3T/8 = 0,95 → T = 0,4 s → ω = 5π→ k = mω² = 0,1.250 = 25 N/m.Chọn D v < Giải 4: Phương trình dao động vật có dang : x = Acos(ωt Tại thời điểm t = 0,95s v = ± ω A − x = - ωx π xuất phát ) A x=± Trong chu kỳ vật qua vị trí có v = - ωx hai lần Lần thứ vật qua vị trí có v = - ωx tai thời điểm t = 2T + t1 với t1 khoảng thời gian vật từ VTCB đến biên A quay lại vị trí x = 3T 19T Do t = = 0,95 8 k 2π T= ω = 5π = ω m t1 = 1, 3, A 2 - A/ A/ T= 0,4 s 2, 4, k = 25π π2m = 25 N/m Chọn D Câu 6: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ vật nhỏ khối lượng 100g dao động điều hòa theo phương ngang, mốc tính vị trí cân Từ thời điểm t1 = đến t2 = π s, động lắc tăng từ 0,096 J đến giá trị cực 48 đại giảm 0,064 J Ở thời điểm t2, lắc 0,064 J Biên độ dao động lắc A 5,7 cm B 7,0 cm C 8,0 cm D 3,6 cm Giải 1: Tại thời điểm t2 : Wđ = Wt => W = Wđ + Wt =2Wt= 2*0,064=0,128J x2 = ± Tại thời điểm t1: A Wđ= 0,096J =3*0,128/4 =3W/4 => WĐ = 3WT => lúc đó: x1 = ± Gỉa sử vật theo chiều dương từ x1 = − A A T T π π đến x2 = A thời gian là: ∆t = + = =>T= s 2 12 48 10 GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 96 97 2W 2* 0,128 = 0,08J Chọn C ω m 20 0,1 A Giải 2: W = 2.0,064 = 0,128 J ⇒ Wd1 = W → x = A T T 5T π Mặt khác: Wđ = W → x = ⇒ + = ⇒T = ⇒ ω = 20rad 2 12 24 10 2W = 0.08m = 8cm Chọn C Biên độ dao động: A = mω Ta có : W = mω A2 => A = Câu 7: Cho lắc lò xo treo thẳng đứng Một học sinh tiến hành hai lần kích thích dao động Lần thứ nhất, nâng vật lên thả nhẹ gian ngắn vật đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu x Lần thứ hai, đưa vật vị trí lò xo khơng biến dạng thả nhẹ thời gian ngắn đến lúc lực hồi phục đổi chiều y Tỉ số x/y = 2/3 Tỉ số gia tốc vật gia tốc trọng trường thả lần thứ D A 1/5 B C 3/2 Giải 1: Gia tốc thả lần 1: a1 = ω2A1 - lần 1: x = Δφ1/ω; cosΔφ1 = Δl/A1 - lần 2: y = T/4 A1 - x/y = 2/3 ⇒ x = T/6 ⇒ Δφ1 = π/3 ⇒ A1 = 2Δl = 2mg/k = 2g/ω2 ⇒ a1/g = ĐÁP ÁN D A2 Giải 2: ∆l0 * x = T/n Thời gian vật từ vị trí biên A1 đến vị trí lực đàn hồi (lò xo có chiều dài tự nhiên) * y: Thời gian vật từ vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên vị trí cân bằng, y = T/4 * Khi đó: x T /n = = ⇒n=6 y T /4 Khi x thời gian vật từ biên A1 đến vị trí A1/2 sau thời gian T/6.Suy ra: ∆l0 = * Ngay sau thả vật lần thứ nhất: ω A1 g = A1 = A2 g A1 =2 ∆l0 g ĐỀ QUỐC GIA -2015: Câu 1: Một lò xo đồng chất, tiết diện cắt thằng ba lò xo có chiều dài tự nhiên ℓ (cm), ( ℓ -10)(cm) ( ℓ 20) (cm) Lần lượt gắn lò xo (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m ba lắc có chu kì dao động riêng tương ứng : 2s; 3s T Biết độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên Giá trị T A 1,00 s B 1,28s C 1,41s D 1,50s Giải 1: T1 = 2π k T k l m m = (s); T2 = 2π = (s)=> = = => = = => l = 40cm k1 k2 T2 k1 k1 l − 10 3 T = 2π k T m => = = k3 T k1 Giải 2: K2 = → 4K = 3K = 2K => T = K1 T l = => T = = l − 20 2 s = 1,41s Chọn C Câu 2: Một lò xo nhẹ có độ cứng 20 N/m, đầu treo vào điểm cố định, đầu gắn vào vặt nhỏ A có khối lượng 100g; vật A nối với vật nhỏ B có khối lượng 100g sợi dây mềm, mảnh, nhẹ, không dãn đủ dài Từ vị trí cân hệ, kéo vật B thẳng đứng xuống đoạn 20 cm thả nhẹ để vật B lên với vận tốc ban đầu không Khi vật B bắt đầu đổi chiều chuyển động bất ngờ bị tuột tay khỏi dây nối Bỏ qua lực cản, lấy g = 10m/s2 Khoảng thời gian từ vật B bị tuột khỏi dây nối đến rơi đến vị trí thả ban đầu A 0,30 s B 0,68 s C 0,26 s D 0,28 s Giải 1: Sau kéo vật B xuống 20 cm thả nhẹ hệ dao động với biên độ 20cm GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 97 98 Vật B lên h1 = 30 cm khơng chịu tác dụng lực đàn hồi lò xo Khi vận tốc B có độ lớn v= vmax = 3 ωA = 2 k A= 2m m/s Vật B lên chậm dần tác dụng trọng lực,thêm độ cao h2 = v2 = m = 15cm g 20 Vật B đổi chiều chuyển động khi lên độ cao h = h1 + h2 = 45cm = 0,45m Khoảng thời gian từ vật B tuột khỏi dây nối đến rơi đến vị trí thả ban đầu là: t= 2h = g 0,09 = 0,3 S Chọn A Giải - Khi dây chùng, gia tốc dao động gia tốc trọng trường, tức lực đàn hồi 0, suy lò xo trạng thái khơng biến dạng ⇒ x1B = −10 cm; v1B = ω A − x = (m / s) (gốc tọa độ vị trí CB ban đầu B, chiều + hướng xuống) Từ thời điểm vật chuyển động ném đứng lên - Khi đổi chiều chuyển động, v 2B = Sau vật rơi tự - Khi trở lại vị trí ban x 3B = 20 cm ⇒ v3B − v1B = 2g.(x − x1 ) ⇒ v3B = 3m / s - Vậy thời gian từ lúc B đổi chiều chuyển động (bị tuột) đến đến vị trí ban đầu là: ∆t 23 = v3B − v 2B = 0,3(s) Chọn A g BÀI CẬP NHẬT: Câu 3: Một vật dao động điều hòa dọc theo đường thẳng với biên độ 5cm điểm M nằm đường thẳng phía ngồi khoảng chuyển động vật Tại thời điểm t vật xa điểm M nhất, sau khoảng thời gian ngắn ∆t =0,5s vật gần M Độ lớn vận tốc nửa tốc độ cực đại vật là: A.5π cm/s B 10π cm/s C.2 π cm/s D 20π cm/s (C) Giải: Xem hình vẽ M phía biên âm T -Tại thời điểm t vật xa M : Vật A ( Biên dương) -Sau khoảng thời gian ngắn ∆t vật x=-A M A -A ( gần M ) ta có : ∆t =T/2 x O A v ω A 2π A 2π A π A = = = -Tại x = ± A độ lớn vận tốc: v = max = 2 2T 2.2∆t 2∆t πA 5π = = 5π cm / s Chọn A Thế số : v = 2∆t 2.0,5 Câu 4: Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 100 g lò xo nhẹHình có độcâu cứng 100 N/m Lấy π =10 Vật kích thích dao động điều hòa dọc theo trục lò xo, khoảng thời gian nhỏ hai lần động ba lần A 1/30 s B 1/60 s C 1/20 s D 1/15 s Giải 1: Ta có: Wđ = 3Wt Wđ = Wt m 0,1 T = 2π = 2π = 0, s T/12 T/12 k 100 -A +A cos A A Sơ đồ giải nhanh: A A A A − − − 2 T/6 khoảng thời gian nhỏ 2 2 T/4 T/4 hai lần: Wđ = 3Wt T 0, : = = s Chọn A 6 30 Wd = 3WT Giải 2:  → {W = 4Wt ⇔ 0,5kA2 = 4.0,5kx ↔ x = ±0,5 A W = W + W t d  T 0,2 => Khoảng thời gian nhỏ hai lần vật từ -A/2 đến A/2 : = = s Chọn A 6 30 GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 98 99 Câu 5: Một lắc lò xo nằm ngang có chiều dài tự nhiên l = ℓ 50 cm.Trong q trình dao động điều hòa lò xo dài 55cm m ngắn 45cm Tại thời điểm ban đầu lò xo dài Vật có tốc độ v1 vị trí vật gấp ba lần động lần k O Khi vật có tốc độ v2 = v1 lần thứ ba chiều dài lò xo lúc A 52,5 cm B 48,5 cm C 51,5 cm D 47,5 cm l max − l 55 − 45 Giải: Ta có: Biên độ A = = = 5cm 2 t=0: lò xo dài ta có: x=A ℓ0 A m Khi vật có Wt=3WĐ lần thì: x1 = v v A Tại x = v1 = max => v2 = v1 = max k O A 2 2 -A v1 A -A/2 Dùng sơ đồ giải nhanh suy vị trí cần tìm: A/2 O v A v2 v2 = max → x2 = ± = ±2,5cm 2 A Khi vật có tốc độ v2 = v1 lần thứ ba x2 = − = −2,5cm (theo chiều dương) Chiều dài lò xo lúc có vật có v2 là: l = l + x2 = 50 − 2,5 = 47,5 cm Chọn D Câu 6: Một lắc lò xo nằm ngang có chiều dài tự nhiên l = 100 cm dao động điều hòa đoạn thẳng có độ dài l0/10 hình vẽ Tại thời điểm ban đầu, lực kéo đạt giá trị cực tiểu gia tốc lắc a1 vật có động gấp ba lần lần thứ ba gia tốc lắc a2 Khi lắc có gia tốc a = a1 + a chiều dài lò xo lúc A 97,25 cm B 103,75 cm Giải: Ta có: Biên độ A=5cm t=0: lực kéo đạt giá trị cực tiểu tại: x=A => a1 = − FA A Khi vật có WĐ=3Wt thì: x = ± Lần thứ ba WĐ=3Wt vật tại: A x = − theo chiều dương A => gia tốc lắc a2 = F > a + a2 Khi lắc có gia tốc a = = ℓ0 x x m x O k C 98,75 cm ℓ0 x D 101,25 cm m x k -A -A/2 a2 −FA + F O O a3 A/2 A A a1 x A = −F A => x = A = = 1, 25 cm 4 chiều dài lò xo lúc có a3 là: l = l + x3 = 100 + 1, 25 = 101, 25 cm Chọn D Câu Hai vật A B có khối lượng m A = 300g m B = 200g kích thước nhỏ nối vơi sợi dây nhẹ dài cm, hai vật treo vào lò xo có độ cứng k = 100N / m (vật A nối với lò xo) tạ nơi có gia tốc trọng người ta đốt sợi dây nối hai vật vật B rơi tự vật A dao động xung quanh vị trí cân Sau vật A quãng đường 12cm (vật B rơi) khoảng cách hai vật lúc A 147cm B 144cm C 140cm D 142cm Hướng dẫn giải *Khi đốt sợi dây vật A dao động điều hòa xung quanh VTCB Om với biên độ m g A = B = 2cm k GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 99 100 *Chu kì vật A lúc mA = 0,03 s k Quãng đường vật A T = 2π A = 2cm SA = 12cm   → SA = 4A { + 2A { ↓ T ↓ 0,5T (Vật A lên đến vị trí cao nhất) *Vật B lúc rơi tự tương ứng với thời gian mà vật A 3T   t B =  3T  ⇒ S = g  B   = 1,35m = 135cm   S = gt  B B *Khoảng cách hai vật lúc d = 2A + l + SB = 2.2 + + 135 = 147cm mA mB Hình vẽ minh họa (không theo tỉ lệ) Chọn A Câu Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ có khối lượng m1= 600g Ban đầu vật m1 nằm vị trí lò xo khơng biến dạng Đặt vật nhỏ m2 = 400g cách m1 khoảng 50cm Hệ số ma sát hai vật mặt phẳng ngang 0,1 Lấy g = 10m/s2 Lúc đầu truyền vận tốc cho m2 để m2 đến dính chặt m1 làm cho hai dao động theo phương trục lò xo với biên độ lớn 6cm Giá trị v2 A 2m/s B 2,1m/s C 1,8m/s D 1,9m/s Hướng dẫn Vận tốc vật m2 O tính thơng qua ĐLBT chuyển hóa 1 m vO2 − m v 2B = −µm g.OB ⇒ vO = v B2 − 2µg.OB 2424 2424 3 EO EB *Sau m2 va chạm với vật m1 hai dao động (va chạm mềm) Tốc độ cực đại hai vật lúc V m vO Áp dụng định luật bảo tồn động lượng ta có: ( m1 + m ) V = m vO ⇒ V = Tốc độ lúc m1 + m tốc độ cực đại hai vật sau va chạm V = Aω' ⇔ Thay số m v − 2µg.OB m vO k k =A ⇔ B =A m1 + m m1 + m m1 + m m1 + m 0, v 2B − 2.0,1.10.0,5 0,6 + 0, = 0,06 100 ⇒ v B = 1,8 m / s Chọn C 0,6 + 0, Chú ý: Dùng chức SHIFT-SOLVE giải phương trình GV: Đồn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 100 101 ĐỀ QUỐC GIA 2016: Câu 1: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang Nếu biên độ dao động tăng gấp đôi tần số dao động điều hòa lắc A tăng lần B không đổi C giảm lần D tăng lần Giải: Tần số dao động điều hòa lắc lò xo khơng phụ thuộc biên độ dao động: f= k phụ thuộc k m không phụ thuộc điều kiện ban đầu kích thích dao động 2π m Nghĩa khơng phụ thuộc biên độ A Câu 2: Hai lắc lò xo giống hệt đặt mặt phẳng nằm ngang Con lắc thứ lắc thứ hai dao động điều hòa pha với biên độ 3A A Chọn mốc lắc vị trí cân Khi động lắc thứ 0,72 J lắc thứ hai 0,24 J Khi lắc thứ 0,09 J động lắc thứ hai A 0,32 J B 0,08 J C 0,01 J D 0,31 J W = W x = A cos ω t   t1 t2 =>  Giải 1: Theo đề x1 x2 pha:   x2 = A cos ωt W1 = 9W2 Wt = 9Wt Khi Wt = 0, 24 J  →Wt1 = 9.0, 24 = 2,16 J => W1 = Wt1 + Wd = 2,88 J => W2 = W1 = 0,32 J Wt = 9Wt Khi W 't1 = 0,09 J  →W 't = 0,09 = 0,01J => W 'd = W2 − W 't = 0,32 − 0,01 = 0,31J Chọn D Giải 2: Tỉ số W =0,24J => Wt2 =9.0,24 =2,16J W2 =Wt1+Wd1 = 2,16+0,72=2,88J W1=2,88/9 =0,32J Wt =0,09J W =0,01J Giải 3: Hai lắc lò xo giống hệt nên chúng có khối lượng m độ cứng k J 1 1 kA12 = k.9A ; E = kA 22 = k.A ⇒ E1 = 9E (1) 2 2 1 Thế hai lắc là: Wt1 = kx12 ; Wt = kx 22 , , 2 Wt1 x1 A12 = = = ⇒ Wt1 = 9Wt ( ) , Do hai dao động chu kì pha nên Wt x 22 A 22 Khi Wđ1 = 0,72 J Wt2 = 0,24 J ⇒ Wt1 = 9Wt = 9.0, 24 = 2,16 J ⇒ E1 = Wđ1 + Wt1 = 2,88 J E Từ (1) tính E = = 0, 32 J Khi Wt1′ = 0, 09J ⇒ Wt′2 = 0, 01 J ⇒ Wđ′2 = E − Wt′2 = 0,32 − 0, 01 = 0,31 ( J ) Chọn D Cơ hai lắc E1 = Câu 3: Một lắc lò xo treo vào điểm cố định, dao động điều hòa theo phuong thẳng đứng Tại thời điểm lò xo dãn cm, tốc độ vật 5v (cm/s); thời điểm lò xo dãn cm, tốc độ vật 2v (cm/s); thời điểm lò xo dãn cm, tốc độ vật 6v (cm/s) Lấy g = 9,8 m/s2 Trong chu kì, tốc độ trung bình vật khoảng thời gian lò xo bị dãn có giá trị gần với giá trị sau ? A 1,21 m/s B 1,43 m/s C 1,52 m/s D 1,26 m/s Giải 1: Gọi ∆l độ dãn lò xo VTCB Khi lò xo dãn đoạn a thì: x = a − ∆l Cơng thức độc lập ta có: A2 = x2 + v2 ω2 = (2 − ∆l )2 + Tương tự, ta có: A2 = (4 − ∆l )2 + A2 = (6 − ∆l ) + Kết hợp (1) (2) (3) giải ta được: A = 8,0225 cm ∆l0 = 1,4cm ⇒ ω = 62.2 ω2 32.6 ω 42.5 ω2 = (2 − ∆l )2 + 80b2 (1) ( Với b = = (4 − ∆l ) + 72b (2) = (6 − ∆l ) + 54b (3) v2 ω2 ) g 9,8 2π = = 10 ≈ 26, 46 rad / s ⇒ T = = 0, 2375s ∆l 0,014 ω Chọn chiều dương trục tọa độ Ox hướng xuống ⇒ vị trí lò xo khơng biến dạng x = -1,4 cm GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 101 102 Lò xo dãn vật từ x = -1,4 cm đến x = +8,0225 cm Tốc độ trung bình vật khoảng thời gian lò xo bị dãn chu kì là: 2( A + ∆l ) S 8,0225 + 1, vTB = = = = 143,055cm / s = 1, 43 m / s Chọn B ∆ l 1, ∆t 0, 237.arcsin T arcsin T 8,0225 A ) 0, 237 2( + + 2π 2π Giải 2: Chọn chiều dương hướng xuống, gốc o VTCB Gọi a độ dãn lò xo vật cân bằng, li độ vật lò xo dãn ∆l ∆l − a ( cm ) ; ω tần số góc A biên độ vật Ta có hệ: A = ( − a ) Từ ( − a ) ( 5v ) + ω2 ( 2v ) ( 5v ) + ω = (4 − a) 2 = (4 − a ) ( 2v ) + 2 ω = (6 − a ) ⇒ v2 − a = (1) ω2 2 v 10 − 2a = ( 2) ω ω ω v2 Giải hệ (1) (2) ta tìm a = = 1, ( cm ) ; = = 0,8 ( cm ) ω 5 (4 − a) + 2 = (6 − a ) + (3 6v ) + ω2 ω2 (3 6v ) ( 2v ) + ⇒ −8, 0225 8,0225 −1, O P2 P1 x Từ tính A = 8,0225 cm ω= 2π 2π g 9,8 = ≈ 0, 2375 ( s ) = = 10 ≈ 24, 46rad / s ⇒ T = T 10 a 0, 014 Thời gian lò xo dãn chu kì ứng với vật chuyển động hai li độ -1,4 cm 8,0225cm Ta cần tính tốc độ trung bình vật từ điểm có li độ -1,4 cm đến biên có li độ 8,022 cm với thời gian chuyển động T T a + arcsin   = 0, 066 ( s ) quãng đường s = A + a = 9,4225 (cm) 2π A s 9, 4225 v TB = = ≈ 142, 77 ( cm / s ) ≈ 1, 43 ( m / s ) Chọn B t 0, 066 t= ĐỀ QUỐC GIA 2017: Câu Một lắc lò xo gồm vật nhỏ lò xo nhẹ có độ cứng k, dao động điều hòa dọc theo trục Ox quanh vị trí cân O Biểu thức lực kéo tác dụng lên vật theo li độ x 1 A F = kx B F = -kx C F = kx D F = − kx 2 Câu Một lắc lò xo dao động điều hòa Lực kéo tác dụng vào vật nhỏ lắc có độ lớn tỉ lệ thuận với A độ lớn vận tốc vật B độ lớn li độ vật C biên độ dao động lắc.D chiều dài lò xo lắc Giải: Lực kéo tác dụng vào vật lắc dao động điều hòa F= -kx có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn li độ vật Chọn B Câu Một chất điểm có khối lượng m dao động điều hòa Khi chất điểm có vận tốc v động A mv B mv C vm D vm mv Chọn B Câu Một lắc lò xo gồm vật nhỏ lò xo nhẹ có độ cứng k dao động điều hòa dọc theo trục Ox quanh vị trí cân O Biểu thức xác định lực kéo tác dụng lên vật li độ x F = - kx Nếu F tính niutơn (N), x tính mét (m) k tính A N.m2 B N.m2 C N/m C N/m Câu Độ cứng lò xo đơn vị N/m (Đơn vị quen thuộc) Giải: Trong dao động điều hòa chất điểm có vận tốc v động Wd = GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 102 103 Tuy nhiên em học sinh qn dựa vào công thức F = −kx ⇒ k = F [ N] = ⇒ Chọn C x [m] Câu Một lắc lò xo gồm vật nhỏ lò xo nhẹ, dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang Động lắc đạt giá trị cực tiểu A lò xo khơng biến dạng B vật có vận tốc cực đại C vật qua vị trí cân D lò xo có chiều dài cực đại Câu Một lắc lò xo gồm vật nhỏ lò xo nhẹ, dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang Động lắc đạt giá trị cực tiểu lò xo có chiều dài cực đại Chọn D Câu Một lắc lò xo gồm vật nhỏ lò xo nhẹ có độ cứng k, dao động điều hòa Mốc vị trí cân Biểu thức lắc li độ x 1 B kx C kx D 2kx A 2kx 2 Giải: Biểu thức lắc li độ x Wt = kx Chọn B Câu Một lắc lò xo gồm vật nhỏ lò xo có độ cứng 20 N/m dao động điều hòa với chu kì s Khi pha cùa dao động π/2 vận tốc vật −20 cm/s Lấy π2 = 10 Khi vật qua vị trí có li độ 3π (cm) động lắc C 0,03 J D.0,18J A 0,36 J B 0,72 J Giải 1: Khi pha dao động vmax = ωA = 2π A T A= π vật qua VTCB Do tốc độ cực đại vật vmax= 20 cm/s T 20 vmax = (cm) 2π π Khi li độ x = 3π (cm) động năngcủa vật k ( A2 − x ) Wđ = = 20[ (0, 3) π − 0, 0009π ] Giải 2: PT dao động có dạng: x = A cos(ωt + ϕ ) Khi pha dao động π/2 -> x = A cos Mặt khác: vmax = ωA = 2π A T A= π = 0,03J Đáp án C = -> vật qua VTCB -> tốc độ cực đại vật vmax= 20 cm/s 20 T vmax = cm 2π π Khi li độ x = 3π cm động năngcủa vật 2 k(A − x ) Wd =W − Wt = = 20[ Giải 3: Khi pha dao động (0, 3) π − 0, 0009π ] π = 0, 03J -> C vật qua vị trí cân theo chiều âm v = −vmax = −20 ⇔ vmax = 20 cm/s A= vmax ω = vmax 20 20 T= = cm 2π 2π π Động lắc vật qua vị trí có li độ 3π (cm) :  0,   1 2  = 0, 03 J Wđ = k ( A − x ) = 20  − π ( )  2  π     Câu Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 100 N/m vật nhỏ có khối lượng m Tác dụng lên vật ngoại lực F = 20cos10πt (N) (t tính s) dọc theo trục lò xo xảy tượng cộng hưởng Lấy π = 10 Giá trị m GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 103 104 A 100 g B kg C 250 g D 0,4 kg Giải: Khi xảy tượng cộng hưởng tần số ngoại lực tần số riêng hệ k 100 ω= ⇒ 20 = => m = 0,1kg = 100g Chọn A m m Câu Một lắc lò xo dao động điều hòa Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc động Wđ lắc theo thời gian t Hiệu t2 - t1 có giá trị gần với giá trị sau đây? A 0,27 s Giải: B 0,24 s C 0,22 s D 0,20 s *Từ đồ thị ta có Wdmax = W = 2J lúc t = Wd = ⇒ Vật vị trí biên t = 0,25s → Wd = W A T ⇒ Wd = Wt ⇒ x = ⇒ t = = 0, 25s ⇒ T = 2s ⇒ ω = π A   Wt1 0, x12 x1 = = =  Wd1 = 1,8J ⇒  x1 = ± 10  W A 10  ⇒   W = 1,6J ⇒ Wt = 0,4 = x = x = ± A  d2  W A2 t1 Từ VTLG suy thời gian t2 – t1 tương ứng với góc qt tơ đậm hình x2 x t2 1   1 + arcsin  = 0, 25s Chọn B  = π  arcsin 10 5   Câu 10 Một lò xo nhẹ có độ cứng 75 N/m, đầu lò xo treo vào điểm cố định Vật A có khối lượng 0,1 kg treo vào đầu lò xo Vật B có khối lượng 0,2 kg treo vào vật A nhờ sợi dây mềm, nhẹ, không dãn đủ dài để chuyển động vật A vật B khơng va chạm (hình bên) Ban đầu giữ vật B để lò xo có trục thẳng đứng dãn 9,66 cm (coi 9, 66 ≈ + ) thả nhẹ Lấy g = t − t1 = x x 1 arcsin + arcsin  ω A A 10 m/s2 π = 10 Thời gian tính từ lúc thả vật B đến vật A dừng lại lần đầu A 0,19 s B.0,21 s C 0,17 s D.0,23 s Giải: Hướng dẫn giải *Tại VTCB độ dãn lò xo VTCB: ∆l0 = ( mA + mB ) g = 4cm k *Biên độ dao động lúc đầu vật A1 = ∆l − ∆l0 = 41 +24 43 − = 2cm 9,66 Quá trình chuyển động hệ chia làm hai giai đoạn Giai đoạn 1: Khi giữ vật B vị trí bng nhẹ vật A B dao động với biên độ A1 Giai đoạn 2: Khi vật A đến vị trí M tức Aω A x M ( O1 ) = −∆l = − ⇒ vM = 1 = 20 10 cm/s 2 lực đàn hồi thơi tác dụng, sợi dây bị chùng xuống, vật B xem ném lên với vận tốc ban đầu vM Lúc vật A dao động điều hòa với VTCB O2 cao O1 đoạn m g 8 O1O = B = cm MO2 = x M ( O2 ) = − = cm { k 3 x ∆l A B P M O2 O1 A2 I 2 v2    20 10  Biên độ dao động vật A lúc là: A = x + M2 =   +   = cm ω2    30  M Thời gian vật A từ I đến M hết thời gian t1 = T1 T1 T1 =0,4 + → t1 = 0,15s GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 104 105 Thời gian vật A từ M đến P hết thời gian OM OM 1 t2 = arccos = arccos ≈ 0,038 ω2 A2 A2 30 T2 O2 M = 0,5A rơi vào trường hợp đặc biệt) Tổng thời gian t1 + t = 0,15 + 0,038 ≈ 0,19s ⇒ Chọn A (Để ý tính nhanh t = Câu 11 Một lắc lò xo treo vào điểm cố định nơi có gia tốc trọng trường g = π2 (m/s2) Cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc đàn hồi Wđh lò xo vào thời gian t Khối lượng lắc gần với giá trị sau đây? A 0,65 kg B 0,35 kg C.0,55kg B.0,45kg, Wđh (J) Giải: Lò xo treo thẳng đứng ( hình vẽ ) 0,50 Lưu ý: Đây đàn hồi 0,25 gốc vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên Theo đồ thị , đoạn năng: 0,25 /4 = 0,0625J 0,2 0,1 0,3 t(s) Tại vị trí cao đàn hồi: 0, 0625 = k(A − ∆l ) (1) k Tại vị trí thấp đàn hồi cực đại: -A Wđh =0,0625J t=0,1 nén ∆l0 Wđhmax = 0,5625 = k(A + ∆l )2 (2) -∆l0 W =0 đh Lấy (2) chia (1) : = (A + ∆l ) (A + ∆l ) => = (A − ∆l ) (A − ∆l ) ∆l0 m O => A = 2∆l ∆l m T2g 0,32 π T = 2π = 2π => ∆l = = = 0,0225m = 2,25cm k g 4π 4π VTCB ∆l0 t=0,2 t=0,3 t=0 => Chu kì dao động lắc:T= 0,3s Mặt khác lắc lò xo treo có chu kì: => A =2∆l0 = 4,5cm Thế vào (1): k = O Wđh =0,25J Wđhmax =0,5625J A x x 2.0,0625 2.0,0625 = = 247N / m (A − ∆l ) (0, 045 − 0,0225) T k 0,32.247 = = 0,56kg Chọn C 4π 4π Giải 2: Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Từ đồ thị => gốc đàn hồi vị trí lò xo có độ dài tự nhiên thuộc trường hợp A>Δl Từ đồ thị ta có dòng có mức năng: 0,25 /4 = 0,0625J => m = Ta có, đàn hồi lò xo : Wt = kx (x độ biến dạng lò xo so với vị trí lò xo có độ dài tự nhiên) Từ đồ thị ta thấy: + Tại vị trí lò xo khơng biến dạng: Wt = -A ∆l O nén giãn A x Hình b (A >∆l) k ( A − ∆l ) = 0,0625 J (1) k ( A + ∆l ) + Tại vị trí vật xuống thấp nhất:x= A+Δl -> đàn hồi cực đại : Wt max = = 0,5625J (2) + Tại vị trí vật lên cao nhất: x= A-Δl -> đàn hồi: Wt = Từ (1) (2) : ( A + ∆l )2 = => A = 2∆l (3) ( A − ∆l ) + Chu kì dao động lắc:T= 0,3s GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 105 106 T = 2π m gT π 0,32 ∆l = 2π -> ∆l = = = 0,0225m = 2,25 cm k g 4π 4π k ( A − ∆l0 ) 2.0, 0625 Suy A =2∆l0 = 4,5cm Từ = 0,0625 -> k = = 247 N/m (0, 045 − 0, 0225) m Từ T = 2π k kT 247, 0,32 m= = = 0,556kg -> C 4π 40 ĐĨN ĐỌC: 1.TUYỆT ĐỈNH CƠNG PHÁ CHUN ĐỀ VẬT LÍ TẬP Tác giả: Đồn Văn Lượng ( Chủ biên) ThS Nguyễn Thị Tường Vi 2.TUYỆT PHẨM CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ 12 ĐIỆN XOAY CHIỂU Tác giả: Hồng Sư Điểu - Đoàn Văn Lượng Nhà sách Khang Việt phát hành Website: WWW.nhasachkhangviet.vn Sách có bán nhà sách tồn quốc CÁC EM HỌC SINH KHĨA 2001 ĐÓN ĐỌC: 3.NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN VẬT LÝ 11 Tác giả: Đoàn Văn Lượng & Dương Văn Đổng Nhà sách Khang Việt phát hành Website: WWW.nhasachkhangviet.vn Nguyên tắc thành cơng: Suy nghĩ tích cực; Cảm nhận đam mê; Hành động kiên trì ! Chúc em học sinh THÀNH CÔNG học tập! Sưu tầm chỉnh lý: GV: Đoàn Văn Lượng Email: doanvluong@gmail.com; doanvluong@yahoo.com ℡ ĐT: 0915718188 – 0906848238 GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 106 ... 2.1.4) Chiều dài lò xo: l0 chiều dài tự nhiên lò xo: a) Khi lò xo nằm ngang: Chiều dài cực đại lò xo: lmax = l0 + A Chiều dài cực tiểu lò xo: lmin = l0 − A b) Khi lắc lò xo treo thẳng đứng nằm... Khi treo vật m vào lò xo k lò xo giãn 2,5 cm, kích thích cho m dao động Chu kì dao động tự vật : A s; B 0,5 s; C 0,32 s; D 0,28 s Câu Con lắc lò xo gồm vật m = 200 g lò xo k = 0,5 N/cm dao động... 23 Một lắc lò xo gồm lò xo treo thẳng đứng, độ dài tự nhiên lò xo l0 = 50 cm, chiều dài lò xo 54 cm vận tốc vật cực đại lực đàn hồi tác dụng vào vật N Ở vị trí vật có động lần lò xo khơng biến