Chuyen de xac suat hay

DẠY HỌC XÁC SUẤT CHO HỌC SINH TỪ BÀI TOÁN QUEN THUỘC Ở SGK ĐẾN BÀI TOÁN VẬN DỤNG TRONG THI CỬ A Lí thuyết + Cần nắm vững phép đếm + Nắm vững toán liên quan đến hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp + Nắm vững KGM, biến cố + Nắm vững biến cố độc lập nhân xác suất + Nắm vững biến cố xung khắc cộng xác suất B Các toán Xuất phát từ toán: Bài toán 1: Cho A = {1; 2;…;9} Từ tập A lập số có chữ số? Giải: a b c d Chọn a có cách Chọn b có cách Chọn c có cách Chọn d có cách Vậy có 9x9x9x9 = 94 (số) Bài toán vận dụng: Bài 1.1 ( Đề thi GVDG Cấp Trường THPT Anh sơn 2016) Trong kì thi ĐH 2016 Tỉnh Nghệ An có thí sinh ( nam nữ) đậu vào khoa Toán ĐHSP Hà Nội, xếp ngẫu nhiên vào lớp (mỗi lớp có nhiều người) Tính xác suất cho lớp có lớp có SV nam SV nữ đến từ Nghệ an Nhận xét.- Đa số người gặp tốn khơng tính số phần tử KGM Vậy số phần tử KGM liên quan tới tốn - Bài tốn Ơ chọn số ngược lại số chọn Ô N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 T1 T2 T3 T4 HD: n(Ω) = 49 Gọi A = “ Trong lớp có lớp có SV nam, Sv nữ Nghệ an” Giả sử: Lớp toán T1 thỏa mãn toán, ta có C5 C4 (cách) Mà có khả xảy nên : n( A) = 4C5 C4 ⇒ P ( A) = n( A) n (Ω ) Sau số toán tương tự: Bài 1.2 ( Đề thi thử ĐH Trường Anh sơn – 2016) Trong thi HKPĐ Tỉnh Nghệ An Đến ăn trưa, có thí sinh bước ngẫu nhiên vào quầy : Cơm; Cháo, Phở Tính xác suất cho quầy Cơm có thí sinh bước vào ăn HD: Tương tự tốn có trường hợp Bài 1.3 Có 12 suất quà khác chia ngẫu nhiên cho học sinh Tính xác suất cho a) Có học sinh suất b) Mỗi học sinh suất Bài 1.4: Một đồn tàu có toa chở khách: Toa I, II, III, toa có chỗ trống Trên sân ga có hành khách chuẩn bị tàu Các hành khách bước ngẫu nhiên lên tàu Tính xác suất cho có toa có vị khách Bài toán 2: Gieo xúc sắc lần Tính xác suất cho xuất mặt có số chấm chia hết cho HD : Dễ dàng giải P ( A) = = Mở rộng toán: Từ tốn ta mở rộng toán sau Bài 2.1: Gieo xúc sắc lần Tính xác suất cho lần gieo có lần xuất mặt có số chấm chia hết cho HD + Số phần tử KGM bao nhiêu? + Số phần tử biến cố A gì? Đến ta thấy tốn phức tạp tìm số phần tử biến cố A Do GV phải hướng dẫn HS suy nghĩ sang hướng khác, tốn biến cố độc lập Giải Trong lần gieo xác suất xuất mặt có số chấm chia hết cho là: suất khơng xuất mặt có số chấm chia hết cho là: , Xác 3 1 Xác suất lần gieo có lần thỏa mãn tốn là: C6 ( ) ( ) 3 Tương tự ta có : Bài 2.2: Gieo xúc sắc lần Tính xác suất cho lần gieo có lần xuất mặt có số chấm chia hết cho Nhận xét: Đa số học sinh gặp đặt bút tính theo định nghĩa xác suất cố điển Điều phức tạp dẫn đến khơng tính tính sai số phần tử biến cố A: - Để y lần gieo độc lập với nên ta nghĩ tới công thức nhân xác suất HD: Trong lần gieo xác suất xuất mặt có số chấm chia hết cho là: , 3 2 Xác suất lần gieo có lần thỏa mãn tốn là: C6 ( ) ( ) 3 ( Trong lần gieo ta lần lần nên dùng C62 ) Từ toán ta lại mở rộng gieo súc xắc lúc Bây ta tăng độ khó tốn lên: Xác suất khơng xuất mặt có số chấm chia hết cho là: Bài 2.3 Gieo đồng thời súc xắc 10 lần Tính xác suất cho a) có lần gieo súc xắc xuất mặt chấm b) Có lần súc xắc xuất mặt chấm HD: Gọi Ai = “ lần thứ i súc xắc xuất mặt chấm” 1 1 35 P ( Ai ) = = , P ( Ai ) = − = 6 36 36 36 Gọi A = “ Có lần súc xắc xuất mặt chấm” 35 ) ( ) 36 36 b)Gọi B = “ có lần súc xắc xuất mặt chấm” B = “ 10 lần khơng có lần xuất mặt chấm” P ( A ) = C102 ( P( B ) = P( A1 ).P( A2 ) P ( A10 ) = ( P( B) = − P ( B) = − ( 35 10 ) 36 35 10 ) 36 Bài 2.4: Bạn An tham gia kì thi sát hạch lái xe Bài thi có 10 câu hỏi trắc nghiệm, câu có phương án trả lời, có phương án Trả lời câu cộng điểm, trả lời sai câu bị trừ điểm Tính xác suất cho bạn An 26 điểm HD + GV hỏi tốn tương đồng với 2.2 chỗ nào? + GV phân tích cho học sinh điểm tương đồng Từ dẫn đên lời giải: Để đạt 26 điểm An phải trả lời câu, sai câu Xác suất trả lời câu Xác suất trả lời sai câu 4 Trả lời câu hỏi độc lập nên: P ( A) = C106 ( )6 ( ) 4 Bài 2.5 Trong kì thi THPTQG năm 2016 Nam làm đề thi trắc nghiệm mơn Hóa Đề thi có 50 câu hỏi, câu có phương án trả lời, có phương án đúng, trả lời câu 0,2 điểm Nam trả lời 45 câu câu Nam trả lời ngẫu nhiên Tính Xác suất để điểm mơn Hóa Nam không 9,5 điểm HD: Yêu cầu tốn thỏa mãn Nam trả lời câu câu lại Chia trường hợp • TH1: Nam trả lời câu đúng, câu sai • TH2 : Nam trả lời câu đúng, câu sai • Th3: Nam trả lời câu: Bài 2.6 Trong kì thi THPTQG năm 2016 Nam làm đề thi trắc nghiệm mơn Hóa mơn Lí Mỗi đề thi có 50 câu hỏi, câu có phương án trả lời, có phương án đúng, trả lời câu 0,2 điểm Nam trả lời 45 câu mơn 10 câu Nam trả lời ngẫu nhiên Tính Xác suất để điểm mơn Hóa Lí Nam không 19 điểm HD Tương tự 2.5 Bài 2.7: Một sọt cam lớn phân loại theo cách sau: Chọn ngẫu nhiên từ đến 20 làm mẫu đại diễn Nếu mẫu khơng có hỏng xếp loại I, mẫu có hỏng xếp loại II, lại thị xếp loại III Giả sử tỉ lệ cam hỏng 3% Tính xác suất để a) Sọt xếp loại I b) Sọt xếp loại II c) Sọt xếp loại III HD: Xác suất lấy cam tốt 0,97; Xác suất lấy cam hỏng 0,03 ĐS: a) P ( A) = (0,97) 20 19 2 18 b) P ( B ) = C20 0, 03.(0,97) + C20 (0, 03) (0,97) c) P (C ) = − P ( A) − P ( B ) Bài 2.8 Một người say rượu bước bước Mỗi bước tiến lên phía trước m lùi phía sau 1m với xác suất Tính xác suất để: a) Anh ta trở lại vạch xuất phát b) Anh ta cách điểm xuất phát lớn m HD Xác suất bước tiến bước lùi 2 4 a) P( A) = C8 ( ) ( ) b) Gọi B = “ cách điểm xuất phát lớn m” Gọi x số bước tiến, – x số bước lùi ( x ∈ N ) Khoảng cách điểm xuất phát là: x − (8 − x) = x − x > ⇔ x = 0,1, 7,8 x < 1 1 1 P ( B ) = C80 ( )0 ( )8 + C81 ( )1 ( ) + C87 ( )7 ( )1 + C88 ( )8 = 2 2 2 128 Theo ra: x − > ⇔  Nhận xét Có đơi nhờ đến phương trình , hệ phương trình để giải Ta áp dụng tiếp cho toán sau Bài Trong đợt cứu trợ lũ lụt miền trung Tỉnh Nghệ An ủng hộ 20 lương thực ( gồm gạo, bột mỳ, ngô) cho huyện Anh Sơn UBND Huyện chia cho 10 xã bị thiệt hại nhiều nhất, xã nhận khác loại ( loại tấn) Trong 10 xã có xã Phúc Sơn Long Sơn Tính xác suất cho xã Phúc Sơn Long Sơn nhận giống Nhận xét: Đây tốn khó Học sinh khơng biết chia nao cho phù hợp Để giúp học sinh hiểu cách chia ta làm sau Gọi x, y, z số xã nhận ( gạo, mỳ), ( mỳ, ngơ), ( ngơ, gạo) Theo ta có: x + z = x =   x + y = ⇔  y = y + z = z =   Từ ta tính tốn n(Ω) = C102 C83 C55 • TH1: Long sơn Phúc sơn nhận (gạo, mỳ) Có C22 C85 C33 (cách) (GV giải thích cho HS hiểu: C22 số cách chọn xã PS LS nhận (gạo mỳ); C85 số cách chọn xã xã nhận (mỳ , ngơ); C33 số cách chọn xã lại nhận (ngơ, gạo)) • TH2: Long sơn Phúc sơn nhận (mỳ , ngô) ( Trong xã nhận loại có xã LS PS) Có C22 C83 C52 C33 (cách) • TH3: : Long sơn Phúc sơn nhận (gạo, ngô)( Trong xã nhận loại có xã PS LS) Có C22 C81.C72 C55 ( cách) Suy ra: n( A) = .; P ( A) = Bài toán (Đề thi HSG lớp 11 Tỉnh Nghệ An năm 2016) Cho số: 1, 2, 20 Chọn ngẫu nhiên số từ số Tính xác suất cho số lấy khơng có số tự nhiên liên tiếp HD 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 n(Ω) = C20 Gọi A = “ ” A = " " • TH1 Lấy số tự nhiên liên tiếp có 18 cách lấy ( trừ số sau khơng thỏa mãn) • TH2: Lấy số có số tự nhiên liên tiếp hai đầu : Có x 17 = 34 ( có cách lấy số liên tiếp hai đầu, ứng với cách lấy có 17 cách lấy số thứ 3) • TH3: Trong số lấy có số tự nhiên liên tiếp có 17 x 16 cách n( A) = 18 + 34 + 272 = 324 P( A) = − P( A) Khi làm này, đặc biệt TH1 làm ta liên tưởng đến giải sau: Bài tập áp dụng: Cho A = { 1; 2;3; 2016} Chọn ngẫu nhiên số từ tập A Tính xác suất cho giá trị tuyệt đối hiệu số 10 HD: Gọi A = “ ” n(Ω) = C2016 Ứng với cặp số ( xi ; x j ) thỏa mãn xi − x j = 10 tương ứng với lấy gồm 11 số tự nhiên liên tiếp lấy từ tập A, nên n( A) = 2006 P(A) = Bài toán 5: (Từ tập4 SGK p64.) Hai xạ thủ bắn vào bia Kí hiệu Ak biến cố: “ Người thứ k bắn trúng”, k = 1, Hãy biểu diễn biến cố sau qua biến cố A1; A2: A : “ Không bắn trúng” B : “ Cả bắn trúng” C: “ Có người bắn trúng” D: “ Có người bắn trúng” HD: A = A1 A2 B = A1 A2 C = A1 A2 ∪ A1 A2 D = B∪C GV : hỏi độc lập biến cố Từ gắn tốn xác suất vào ta có toán: Bài 4.1 Hai xạ thủ bắn vào bia Kí hiệu Ak biến cố: “ Người thứ k bắn trúng”, k = 1, Biết xác suất bắn trúng người thứ thứ hai là: 0,7; 0,8 Tính xác suất biến cố sau: A : “ Không bắn trúng” B : “ Cả bắn trúng” C: “ Có người bắn trúng” D: “ Có người bắn trúng” Từ ta có tốn thi thử: Bài 4.2 (Thi thử Trường Chuyên ĐH Vinh 2016) Nam Hùng đá bóng qua lưới, đá thành công nhiều người thẳng Nếu đá vị trí A xác suất đá thành cơng Nam 0,9 Hùng 0,7 Nếu đá vị trí B xác suất đá thành cơng Nam 0,7 Hùng 0,8 Nam Hùng người đá vị trí A vị trí B Tính xác suất để Nam thẳng Nhận xét - Đa số học sinh gặp không làm - Tính chất liên tiếp tốn quan trọng - Các trường hợp xảy học sinh xét không hết - Khi xét khơng biết lập tốn thể HD: Nam thẳng có nghĩa Nam đá thành cơng nhiều • TH1: Nam lần qua, Hùng không qua: N1 H1 N H ⇒ P1 = 0,9.0,3.0, 7.0, = 0, 0378 • TH2: : Nam lần qua, Hùng không qua: N1 H1 N H ∪ N H1 N H ⇒ P2 = 0, 204 • TH3: Nam lần qua, Hùng lần qua: N1 H1 N H ∪ N1 H1 N H ⇒ P2 = 0, 2394 ⇒ P ( A) = P1 + P2 + P3 = 0, 2976 C Kết luận: 10