HSG hinh binh dinh20182019

HÌNH HSG 12 BÌNH ĐỊNH 2018-2019 CMR tứ giác ngoại tiếp có dộ dài cạnh a,b,c,d diện tích S = tứ giác tứ giác nội tiếp B HD: Ta có ⇔ abcd 1 abcd = SABD + SCBD = absinA + cdsinC 2 cd cd = sinA + sinC (*) ab ab a d C A Mặt khác a2 + b2 -2abcosA = c2 + d2 -2cdcosC (=BD2) c b A C ⇔ a + b2 -2ab(1-2sin2 ) = c2 + d2 -2cd(1-2sin2 ) ⇔ A C (a-b)2 + 4ab sin2 = (c-d)2 + 4cd sin2 ⇔ C A (a – b – c - d)(a - b + c - d) = 4cd sin2 - 4ab sin2 ⇔ C A cd sin2 = ab sin2 (Vì ABCD tứ giác ngoại tiếp nên a - b + c – d = 0) D A cd ⇔ = , Thế vào (*) C ab sin 2 sin A A A A sin sin 2 C2 = sinA + sinC ⇔ sin C = 2.cos + sinC C C sin sin sin 2 2 sin ⇔ A C A C A C π ⇔ ⇔ = 2.cos sin + 2.sin cos sin( + ) = A + C = đpcm Good luck