BÀI tập ôn GT2 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

Miền xác định của f là tập các điểm (x, y) ∈ ℝ2 sao cho biểu thức f(x, y) có nghĩa. Thường được xác định bởi một số các bất phương trình dạng g1(x, y) ≥ 0, g2(x, y) > 0, … Mỗi phương trình dạng gk(x, y) = 0 xác định một đường cong, đường cong này chia mặt phẳng thành 2 phần. Một phần sẽ có gk(x, y) > 0, phần còn lại sẽ có gk(x, y) < 0. Việc xác định dấu của biểu thức gk(x, y) trên một miền rất đơn giản bằng cách kiểm tra trực tiếp tại một điểm (x, y). Sau khi đã xác định được tất cả các miền thích hợp, ta chỉ việc lấy giao của chúng và chú ý rằng các điểm nằm trên đường cong g1(x, y) = 0 sẽ được lấy còn trên g2(x, y) = 0 thì không. Ví dụ 1 Tìm miền xác định của (, ) = √ + 4 − − Lời giải = {(, ) | 4 − − ≥ 0, − > 0 } Xét (, ) = 4 − − = 0 hay x2 + y2 = 22, đây là phương trình đường tròn tâm tại gốc tọa độ và bán kính bằng 2. Ta có g1(0, 0) = 4 > 0 nên ta lấy miền phía trong đường tròn. Xét (, ) = − = 0 hay y = x, đây là phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Ta có g2(0, 1) = 1 < 0 nên ta lấy miền nằm phía dưới đường thẳng. Kết hợp lại ta được nửa hình tròn phía dưới, không tính các điểm thuộc đường thẳng. Ví dụ 2 Tìm miền xác định của (, ) = arccos( + − 3) Lời giải Vì miền xác định của hàm arccos(x) trong đoạn 1, 1 nên miền xác định của hàm f là = {(, ) | − 1 ≤ + − 3 ≤ 1}, hay D = {(, ) | 2 ≤ + ≤ 4} Xét (, ) = + − 2 = 0 hay x2 + y2 = 2, đây là phương trình đường tròn tâm tại gốc tọa độ và bán kính bằng √2. Ta có g1(0, 0) = 2 < 0 nên ta lấy miền phía ngoài đường tròn này. Xét (, ) = 4 − − = 0 hay x2 + y2 = 22, đây là phương trình đường tròn tâm tại gốc tọa độ và bán kính bằng 2. Ta có g2(0, 0) = 4 > 0 nên ta lấy miền p CHUỖI LŨY THỪA

BÀI TẬP ÔN ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN Cho hàm số f  x, y   e x y  xy 1 Tìm giá trị biểu biểu thức sau: A   x  y  f x�  x, y   yf y�  x, y  , (x,y)= (1,1) B  d f  1,1 CỰC TRỊ Tìm cực trị tự hàm số 1) f  x, y   x  y  2ln x  18ln y 2 2) f  x, y   x  xy  x  y 2 CHUỖI SỐ Khảo sát hội tụ chuỗi số sau: n2 3 n  n �3n  � � � � 2n  � n1 � � n 7 �n  � � � �n  � Tính tổng chuỗi số sau: 4   S � n 1  2n  ! � n 1 CHUỖI LŨY THỪA Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa:  2n n  x  1 � n 1 n 2 ln n � Tính tổng chuỗi lũy thừa sau � �1 �n1 S  x   ��  n �x n! � n 1 � TÍCH PHÂN KÉP Tính tích phân sau I �  y  x  dxdy � D D miền cho bởi: x  y �1, x  y �1, y  x �1 TÍCH PHÂN BỘI (KÉP,BỘI 3) Tính thể tích vật thể giới hạn nón z  1 x  y 2 2 z   x  y mặt cầu TÍCH PHÂN ĐƯỜNG Tính tích phân I �  3x y  x  dx    3xy  dy 2 C C nửa đường tròn x  y  lấy ngược chiều kim đồng hồ TÍCH PHÂN MẶT Tính tích phân 2 I �  z x  y  dxdy � S S phía phần mặt paraboloid zx y 2 bị chắn mp :z  y (Lấy phần hữu hạn)