Denkschriften der kaiser Akademie der Wissenschaften Vol 16-2-0019-0172

19 ww w bio log iez en tr um at ANWENDUNG or g/; DES AUF ZAVEIFACHE /w ww bi od ive rsi t ylib rar y SOGENANNTEN VARIATIONSCAL CU L\S DREIFACHE INTEGRA LR Lib r ary htt p:/ UNI) IN IlKK SITZUNd DEK 'VI ATHIvM ATISCH-NATUUWISSKN.SCHAFTI.ICHEN CI-ASSK AM L'l JULI 1861; ); O rig ina lD ow nlo ad f rom VOK(!KI,Kirr Th eB iod ive rsi ty STRAUCH W G Dr He rita ge Von Ca eZ welchem vor ungefähr zwanzig Jaln-en die Anwendung des (sogenannten) mp ara tiv Jei' Zustand, in oo log y( Đ mb rid ge , MA Einleitung^ Variationsoalcurs auf zweifache, hat die Pariser Aka- Co dreifaclie etc Integrale sich befand, Mu se u m of demie der Wissenschaften bewogen, diesen Gegenstand zu einer Preisfrage für das Jahr 1842 zu machen', damit endlich auch die letzte Partie des höchsten Zweiges der Analysis zu einer soll ibr tM ay rsi ty, nebstdem Maxima und Minima der vielfachen Integrale vollständig zu bestimmen, und man praktische Anwendungen geben, die sich auf dreifache Integrale beziehen" die ns um Er müssen, Gränzgleiehungen herstellen, die mit den Hauptgleiehungen verbunden werden rL „i\Ian soll die ary of the gewissen Stufe der Vollendung erlioben werde Die Forderung, welche gestellt wurde, war: Un ive In dieser Forderung besteht jedoch nur die erste Hälfte dessen, was der Gegenstand eigentrva rd denn die zweite, eben so Ha lich erheischt; Aviclitige die genannte oder Minimum oder Akademie itis ed Maximum Dig ob ein by t he die Herstellung des Prüfungsmittels, d h jenes nicht und bei weitem schwierigere, Hälfte Ausdruckes, welcher die Merkmale abgibt, keines von beiden stattfindet Der Gi'und aber, , Aus dem in der Sitzung warum vollständige Erledigung des Gegenstandes verlangt hat, die wohl der gewesen zu sein dass man fürchtete es möge feinen Untersuchungen keine Abhandlung eingesendet werden scheint ist vom , 31 Juli 1843 bei Anhäufung von erstatteten Berichte geht hervor , so viel dass vor Ablauf des Termins vier Abhandlungen eingetroffen waren, von denen aber nur zwei einer ' „Comptes reiidus hebtlomailaii'PS'des süances ile racfulcmie des sciences'^ Hand XIII, Seite I7(i .\ucli Band XV, S 114l' ii 1145 20 G W Strauch worden sind' Die eine derselben war von andere war von Delaunav und wurde einer Ehrenmel- besonderen Auszeichnung würdig gefunden Sarrus, und wurde gekrönt dung theilhaftig^ Herr Delaunay maelite die '"' : seine Abliandlung sofort bekannt; XVII in den mit der Jahreszahl 1843 versehenen Band — 120) dem denn er Hess sie aufneh- des „Journal de l'^cole royale um at men „Memoire sur le calcul des variations'" Dagegen die Veröffentlichung der, obgleich gekrönten, Abhandlung des Herrn Sarrus wurde lange hinausgeschoben; und sie erschien erst in dem mit der Jahreszahl 1848 versehenen Bande X der „M6moires präsentes par divers savants ä academie des scienees" (Seite imter Titel ww w bio log iez en tr polytechnique" (Seite 37 des vai"iations" le calcul Cauchy, welchem bekannt geworden war', schon in dem mit Indessen hatte Herr Sarrus'sche Abhandlung im Manuscript die /w ww bi der Jahreszahl 1844 versehenen Bande III analyse et dephysique mathdmatique" (Seite 50 d' „Memoire sur calcul des variations" eine — 130) ary htt p:/ seiner „Exercices Lib r Abhandlung bekannt gemaclit unter , in dem Titel welcher er He rita ge le rar y „Recherches sur ylib Titel rsi t dem od ive bis 128) unter or g/; 1' bezweckte, die Theorie des (sogenannten) Variationscalcul's an seine bereits mit so grossem aufgenommene Theorie des Differentialcalcul's anzureihen, zugleich aber auch die von Sarrus mitgetheilten Formeln auf concisere Weise darzustellen Nun aber sind die Resultate der genannten drei Abhandlangen nicht einmal im Stande, der von der Pariser Akademie gestellten einfacheuForderung zu genügen": und so habe ich mich entschlossen, diesem so wichtigen Zweige der Analysis eine neue Bearbeitung zu widmen mb überflüssig, hier, in der letzten Partie des (sogenannten) Variationscalcul's, die Ca Es wọre Đ rid ge , MA ); O rig ina lD ow nlo ad f rom Th eB iod ive rsi ty Beifalle tiv eZ oo log y( Grundlage desselben noch einmal vorzutragen, weil diese bereits in den vorhergehenden Partien abgefertigt sein muss Desshalb sollen hier auch nur Resultate mitgetheilt werden, und wenn man und dreifachen Integrale beschränkt Hat man nämlich die zweifachen Integrale gründlich abgehandelt, so kann man das dabei angewendete Verfahren sofort aucli auf die dreifachen Integrale ausdehnen und von da an hat die weitere Ausdehnung auf vierfache, fünffaclie etc Integrale keinen Anstand mehr Im ersten Bande (Seite 70 und 71) meines V^'^erkes „Theorie und Anwendung des sogenannten Variationscalcul's Zürich 1S49" habe ich darauf aufmerksam gemacht, dass die Worte „Vai'iation, variabler Bestaudtheil etc." in den früheren Zweigen der Analysis schon sich auf die zweifachen se u m of Co mp ara dabei genügt es vollständig, rsi ty, Er ns tM ay rL ibr ary of the Mu ; Un ive auf andere Weise verwendet seien, und dass, rva rd durch die neuen Bezeichnungen dy , um Begriffsverwirrungen zu vermeiden, die d-y, etc dargestellten Begriffe mit einem noch nicht ver- Ha Neuerung, die um so eher angehe, als sie sich ja auf den höchsten Zweig der Analysis beschränke, und die früheren Zweige unberührt lasse Ich habe dafür die Worte „Mutation, mutabler Bestandtheil etc.'' vorgeschlagen, und , eine Dig itis ed by t he wendeten Worte benannt werden müssten dieser mein Vorschlag hat seither vielen Beifall gefunden Band XVII Seite iUl und 202 „Comptes - Ebendaselbst Seite 202 Nach bekannter Übung durfte der Verfasser dieser zweiten \bhandUing, weil sie nicht gelirönt wurde, auch nicht genannt werden Er hat sich später aber selbst genannt, wie man in dem so eben citirten Bande XVII Seite 296 ersehen kann Herr ^ Wird reniius Iiebjomadaires des seanees de l'acadcmic des scienc-es" Cauchy war in einer der einem Nachtrage (§ von der Akademie ernannten Berichterstatter 10-1) noch besonders nachgewiesen werden 91 — Anioendung des sogenannten Variationscalcid's auf zweifache und di-eifaclie Integrale Auch Euler 21 Wort „Mutation" ganz in meinem Sinne gebraucht; z B in seiner „MetlioJus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes Lausannae et Genevae 1744" Man sehe daselbst Seite 21 unten, und Nr 58, 59 und 60 auf Seite 27 und 28 Namentlich in Nr 61 auf Seite 29 kommt das Wort häufig vor: und gerade hier wird Euler's Methode vollständig erklärt Wir begegnen diesem Worte aber auch neuerer Zeit in einer Schrift von Gauss, welche Man 1830" „Principia generalia theoriae figurae fluidorum in statu sehe daselbst aequilibi-ii 21 § Abhandlung auch hier vorliegende Gưttingae im Entferntesten den An- nicht or g/; Damit jedoch meine 20 und § ww w bio log iez en tr den Titel führt das um at hat schon gebrauchen Bei späteren Anlässen rsi t übliche Wort „Variation" zu werden, werde ich mich nicht abhal- die geeigneter sein , ylib Mal wieder das bisher entschlossen, für dieses od ive — — /w ww bi ich gestehe es rar y schein habe, als wolle sie im Kleinen gross sein; so habe ich mich, wiewolil sehr ungern Namen zu benennen He rita ge meinem Gegenstande übergehe, will ich noch einige eigenthümliche selbst ty ich zu Lib r Đ Ehe ary htt p:/ ten lassen, verschiedene Begriffe auch mit unterscheidenden iod ive rsi Bezeichnungen erklären, ohne deren Kenntniss das Folgende unverständlich wäre Die Th eB sehr zusammengesetzten Ausdrücke und mannigfaltig verbundenen Operationen , oft welche im dadurch unterschieden, dass ina lD rig ); O letztere in sie Klammern weg, und totalen und Differentialquo- partiellen Klammern einschlössen; dagegen andere überliessen es so der Fertigkeit des Lesers, zu unoo log y( Analytiker Hessen die die MA tienten Nachfolger haben seine rid ge , Euler und weniger fühlbar macht mb ein solches Bedürfniss ow nlo den einfacheren Zuständen und Beziehungen des Differential- und Integralcalcul's Ca sich bei ad f rom (sogenannten) Variationscalcul vorkommen, machen vielerlei Bezeichnungen nöthig, während von totalen oder partiellen Differentialquotienten die Eede sei Bei den Fortschritten der Wissenschaft konnten aber auch die Klammern nicht mehr genügen; und man sah sich nach einer anderen Bezeichnungsweise um, welche mehr leiste, und um so willkommener sein musste, als die Klammern noch zu sehr vielen anderen Zwecken im Diflerentialse u m of Co mp ara tiv eZ terscheiden, ob d den Veränderlichen setzt, iü Ij nach welchem differentiirt werden soll Ist z B =