Denkschriften der kaiser Akademie der Wissenschaften Vol 5-2-0157-0178

g/; ww w bio log iez en tru m at 157 ary or VON DER /w ww bi od ive rsi t ylib r EMPFINDLICHKEIT DER BRÜCKENWAGEN p:/ UND DER eL ibr ary htt EINFACHEN UND ZUSAMMENGESETZTEN ive rsi ty He rita g HEBEL-KETTEN-SYSTEME eB iod VON THEODOR SCHÖNEMANN, A H Do wn DER SITZUNG DER MATHEMATISCH-NATURWISSENSCHAFTLICHEN CLASSE AM XIX APRIL MDCCCLH.) e, MA ); O rig i na l IN loa df IX— XIII.) (Tafel (VORGELEGT rom Th MATHEMATICUS AM GYMNASIUM ZU BRANDENBURG y( Ca mb rid g Einleitung Eine Brückenwage gewährt oo log bekanntlich einen Belastungsraum, der, an Lage gebracht werden kann Die Unterstützung tiv eZ unterstützt, durch die Belastung nicht aus seiner einem bestimmten Punkte Ist mp ara der Belastungsraum von der Beschaffenheit, dass der Ort der Belastung auf das of hält um gewicht Begel mittelbar von einem Gewichte ausgeübt, welches der Belastung das GleichCo selbst wird in der keinen Einlluss übt, so nennt und den Belastungsraum the , die Brücke derselben man die ganze Da im Falle des of Vorrichtung eine Brückemvage hält, Mu se Gewicht, welches derselben das Gleichgewicht ist so Momente der Last und des Gewichtes gleich Belastung auf der Brücke müssen die virtuellen Momente der Last unabhängig von dem Orte der sein Es müssen demnach die virtuellen Geschwindigkeiten sämmtlicher Punkte der Brücke, bei einer unendlich kleinen Bewegung des Unterstützungspunktes und der Brücke selbst, aus ihrer Summe der virtuellen ibr ary , ive rsi ty, Er ns tM ay rL Gleichgewichtes die drei Um die nicht in gerader in dem der Normal-Stellung entsprechenden ist es noth wendig und hin- Linie liegen, sich auf drei Curven Falle, parallele Tangenten haben by bewegen, welche Punkte der Brücke, rva dass Damit dieses geschehe Ha , sein the reichend rd Un Normal-Stellung, unter einander gleich Dig itis ed Zweck zu erreichen, sind bis jetzt eine Anzahl ziemlich verschiedener Constructionen in Anwendung gebracht worden Da indessen aus dem blossen Begriffe einer Brückenwage sich verdiesen schiedene Eigentümlichkeiten dieser Apparate ergeben, welche sich auf die Stellung und Empfindlichkeit derselben beziehen, die bis jetzt ausser Acht gelassen sind, obgleich sie einen verschiedenen Einfluss auf die Construction ausüben, so sollen dieselben in der folgenden meinen und Speciellen so abgehandelt werden struction jeder , Untersuchung im Allge- dass hierdurch die wahre Grundlage für die Con- Brückenwage gewonnen wird Die Hebel-Ketten-Systeme treten für die Brückenwagen Theodor Schönemann 158 als nothwendige Zwischenglieder auf, daher sind sowohl die hier thümlichkeiten der einfachen Apparate dieser Gattung als in Betracht zu ziehenden Eigen- auch der zusammengesetzten, ebenfalls dargelegt worden der praktischen Seite einen Einblick man aber noch auf tru en iez 10 Pfunden, so werden Brücke eine Zulage Strassburger sich diese von Lothen, Gewichte so wird ary dass gewöhnlichen Grösse des Ausschlagwinkels wesentlich von der Stelle bedingt die ylib r man beobachten, die einer bio die Schale mit Decimal-Brückenwage etwa mit 100, und das Gleichgewicht halten Legt Versuches gedacht werden, welcher ziemlich belaste nämlich die Brücke g/; ww w Man soll hier eines den Gegenstand der log folgenden Untersuchung zu gewähren, unbekannt zu sein scheint in m at Schlüsse noch von or Um zum ist, /w ww bi od ive rsi t welchen die Last auf der Brücke einnimmt Ähnliche Erscheinungen können bei allen Arten von alle Brückenwagen eintreten, und die folgende Abhandlung hat vorzüglich die Aufgabe zu lösen Rechnung zu bringen, so dass htt p:/ hier einschlagenden Elemente aufzustellen und in eine sehr kleine Grösse Dig itis ed by the Ha rva rd Un ive rsi ty, Er ns tM ay rL ibr ary of the Mu se um of Co mp ara tiv eZ oo log y( Ca mb rid g e, MA ); O rig i na l Do wn loa df rom Th eB iod ive rsi ty He rita g eL ibr ary wenn der Ausschlagwinkel a priori feststellen lässt, , ist sich der Erfolg — 159 § ary or g/; ww w bio log iez en tru m at Von der Empfindlichkeit der Brücken wagen rsi t ylib r i l_abh = ty i L^cbt^^ und nimmt an, der Punkt P und p belastet, so muss , i wenn sein, rP cos p p cos cp, sich beide Gewichte das Gleichgewicht halten sollen Geniigen P nun AP fort, einen kleinen Theil so ist der dieser zu bestim- loa df kommen Momenten- Gleichung die Do wn r(P— AP) = ppcos (cp,— Acp) cos + (cp, Acp), man leicht die folgende ableitet: »& v i y( Ca tg-b mb rid g e, aus welcher MA ); O II) W Acp nächste Gleichgewichts-Lage zu in ihre na l Zur Bestimmung dieses Winkels hat man P und p Grössen die rom um welchen sich die starre Linie drehen müsse, rig i um men, Drehungspunkt, ein fester Th Gleichung, und man nimmt von dem Gewichte ferner eL ibr = tp! ive rsi ty I) wäre b , Punkte a und c mit den Gewichten die p:/ p, htt = man He rita g und bc r, dar, setzt iod = und ht eine horizontale eB ab Taf IX, Fig 1, eine gebrochene starre Linie ary abc Stellt /w ww bi od ive Von der Empfindlichkeit eines Hebels, auf welchen zwei senkrechte Kräfte wirken ) tiv mp ara Es wird mithin der Werth von p -—- —— fr.*,' eine positive Grösse wird, - Acp positiv oder negativ sein, je nachdem tg wird der Werth von negativ, wie klein tg A seinem absoluten Werthe nach kleiner cp, se und cp, um of ist oder wenn Mu tg-tyi es ist» von gleichem Vorzeichen mit cp the + cpj = nicht cp, AP annehmen of tg -f man auch rechter Winkel sein Bekanntlich -)- cp, mag, so muss Acp cp, sein Wird nun der Werth von eine endliche Grösse, auch das Gleichgewicht, wenn Rechter als ein cp, -\- cp, = und grösser oder negativ ist, so ist, tg A cp als ein entweder tM ay ist ibr ary cp, genug annehmen, dass klein rL wenn immer Co AP Man kann nun eZ oo log -7iir¥i,\ cp t ^> 0, so folgt, dass A tg cp zugleich mit AP eine sehr kleine positive Grösse ive tg.fyi -\- tg rsi ty, aber Ist Er ns indifferent oder labil -—- A cp selbst setzen , und es ergibt sich , dass —— sein müsse Diesen = Quotienten wenn A P , —A cp eine unendlich kleine Grösse -— werden wir die man ist, Empfindlichkeit ed by cp , rva —A (f Ha A the statt tg rd Un wird, und dass daher Acp selbst eine sehr kleine Grösse sein müsse Unter dieser Voraussetzung kann Arme mit dem Horizonte bilden, nicht aber von der Länge dieser Arme, und nämlich: Man kann man — Dig itis des Hebels nennen Die Empfindlichkeit des Hebels hängt also nur von den Winkeln : r P ,jp= und cp, ist für beide = p pcos ab, die beide Arme dieselbe, - die Empfindlichkeit dieselbe nach P, f/cp cp, cp, l • s?w P auf ab t a oder sin Wenn sin ß -r- um cp — ist =— und die Projection dieser Grösse log — wachst, so nimmt offenbar rf