Denkschriften der kaiser Akademie der Wissenschaften Vol 56-2-0187-0256

187 ntr um at REDÜCTIONSTAFELN ww w bio lo gie ze FÜR DEN ry o rg/ ; OrPOLZER'SCHEN FINSTERNISS-CANON ive rsi tyl ibr a ZUM ww bi od ÜBEEGANG AUF DIE GmZEL'SCHEN EMPIMSCHEN COEßECTIONEN IN WIES IND PROV LEITER DES K K ibr ary UNIVERSITÄT GRADMESSCNOSBUREAU FEBRUAR 21 1889 iod DER SITZUNG AM IN genügt bekanntlich die Mitnabme der bloss theoretisch eine befriedigende Darstellung der alten Finsternisse zu erreichen, und e, MA ) ist um genöthigt, sogenannte „empirische Correctionen" einzuführen, Grössen, welche sich eben aus der Verdg man Finsternisselementen völlig, ina Bereclinung von ;O rig der Jjei bestimmten Glieder nicht lD ow nlo ad fro m Th eB VORGELEGT ive rsi ty He rita g eL K K htt ROBERT SCHRÄM, Dr DOCENT AN DER p:/ /w VON gleichung der überlieferten Finsternisse mit den rückgereehneten ergeben Ca mb ri Solche empirische Correctionen Oppolzer auch seinen „Syzygientafeln für den Mond, Publication der astronomischen Gesellschaft, XVI, Leipzig 1881" beigefügt, und dieselben wurden auch bei der Berechnung der Elemente der im „Canon Oppolzer, Wien, Denkschriften der Schon in k Akademie LH" enthaltenen Sonnen- Oppolzer erwähnt, diesem Zwecke verwerthet den Syzygientafeln hatte aber of gelegt mp ara t v und Mondesfinsternisse mit zu Grunde Co der Finsternisse von Theodor ive Zo o log y( hiit V us eu m dass „diese empirischen Correctionen seinerzeit, wenn das gesammfe Material zu sich Syzygientafeln von F K Ginzel Ma yr Er Un ive rsi ty, v Oppolzer in der arv ard der Oppolzer'schen noch erheblicher Verbesserungen he H Resultate mitgetheilt; es Rechnung Vorrede zum erwähnten „Canon" „Herr F K Ginzel hat gezeigt, dass die von mir empirischen Correctionen von ihm gewonnenen That wurden wesentlich besser auf Grund abgeleitet, leider aber erst zu einer Zeit, als die des „Canon" fast vollendet war, ein Umstand, den auch geflihrten in der in seinen „Astronomische Unfersiichungon über Finsternisse, Sitzungs- LXXXIX, Wien 1884" hervorhebt, indem er sagt: und anschliessende Correctionen ns t berichte der k Akademie, yo einer grossen Zahl von Finsternissen Lib rar f th eM wird, wohl noch wesentlicher Verbesserungen bedürfen werden", v fähig in den Syzygientafeln auf- seien und hat a a die müsste daher erwünscht erscheinen, den Canon auf die ed by t Ginzel'schen empirischen Correctionen zu gründen, statt auf jene, welche die Syzygientafeln und die Tafeln war dies nicht mehr möglich, denn die vorliegende Dig itis zur Berechnung der Mondesfinsternisse angehen; jedoch Arbeit war bereits grossentheils fertiggestellt, bevor Ginzel's Untersuchungen ihren Abschluss fanden" So gewiss nun Jeder damit übereinstimmen wird, dass der Werth dieser wahrhaft fundamentalen und dem Chronologen von unschätzbarem Nutzen seienden grossartigen Arbeit nicht dadurch beeinträchtigt werden kann, dass seither etwas genauere empirische Correctionen abgeleitet wurden, so muss man es doch auch anderentheils für wUnschenswerth halten, jederzeit den Einfluss, den die Änderung dieser Correctionen auf die Resultate der Rechnung haben kann, beurthcilen zu können, umsomehr, dass dieser Einfluss kein ganz geringer ist, als sich bei selbst nicht für historische Finsternisse; näherer Betrachtung zeigt, denn noch um das Jalir ; 188 Robert Schräm, unserer Zeitrechnung herum können die Abweichungen bis auf 20 Zeitminuten in der Zeit der Mitte der —500 kann Fiusterniss steigen, bei —1000 den Werth Jahres die Abweichung einer Stunde und bei 40 Minuten bereits bis auf -1200 steigen, erreicht in der Nähe des ganz im Anfange des Canon können die Ginzel'schen also Correctionen eine Änderung der Zeit von IV4 Stunde und eine Längenverschiebung von 19° bedingen, es Elementen hervorgebracht werden^ und eine welche es ermöglicht, diese Correctionen gie Tafel, ww w bio lo in diesen ze ntr um at wird dalier gewiss oft das Bedttrfniss auftreten, in einfacher Weise an die Oppolzer'schen Elemente jene Änderungen anbringen zu können, welche durch Einführung der Ginzel'schen empirischen Correctionen ohne weitere Rechnung derselben entnehmen zu können, dürfte daher wohl erscheinen eine erwünschte als Zugabe rg/ ; Eine solche Tafel zu construiren, veranlasste mich überdies noch ein besonderer ry o zum Canon Wien 1887", Bd LI, ive rsi tyl ibr a Umstand Ich habe meinen „Tafeln zur Berechnung der näheren Umstände der Finsternisse, Denkschriften der k Akademie, Tafeln ekliptische beigegeben, Syzygientafeln basirt sind, und welche den welche ganz auf Oppolzer's p:/ /w ww bi od Zweck haben, Elemente einer Finsternis« mit einem geringeren Grade der Genauigkeit, dafür aber auch mit wesentlich geringerem Zeitaufwande berechnen zu können In diesen Tafeln gelangten bereils statt Anwendung Diese Tafeln erweisen welche ive iod eB die in Folge der Vernachlässigungen kleiner Glieder gestatteten, um m Abweichungen, welche müssen diese ow nlo meinen Tafeln gerechneten Finsterniss-Elemente mit denen des Canon lD also die mit letzteren erst auf die Ginzel'schen Correctionen reducirt werden Dies gab mir ;O rig vergleichen, so ad fro das Dreissigfache überschreiten und lediglich in den geänderten empirischen Correctionen ihren Grund haben Will mnn unmittelbare Veranlassung zur Entwerfung der folgenden Tafeln, welche aber wohl auch sonst gute e, MA ) die für durch diese Tafeln ermöglichte, völlig illusorisch wäre als die ina als und aber eine Finsterniss späterer Zeit und vergleicht sie mit den im Canon enthaltenen Elementen, so finden sich mehr nicht enthalten sind, Th man zur Berechnung von Finsternissen, welche und daher im Canon noch fallen auch in der Tiiat eine genauere Rechnung rechnet bequem sich als recht eL -1207 He rita g der Zeit nach vor das Jahr ibr ary htt der Oppolzer'schen die Ginzel'schen empirischen Correctionen rsi ty zur dg Dienste leisten dürften, und auf deren Construetiou jetzt näher eingegangen werden die soll man will auf Ginzel's Cor- also — Canon-Elemente die Grösse „Empirische Correction Ginzel Zo o Oppolzer" anbringen Bilden wir zunächst, um ive Empirische Correction erhalten, die Differenz der empirischen Correctionen mp ara t Veränderungen zu muss man an y( so log rectionen übergehen, Ca mb ri Die Canon-Elemente enthalten die Oppolzer'schen Correctionen; eine Übersicht über die Grösse der im Sinne Giuzel-Oppolzer, indem 41—46 der III Abhandlung of Co wir die Zahlen von Seite und der Syzygientafeln von den Zahlen der Seiten f th eM us eu m der citirten Ginzel'schen Arbeit abziehen, so erhalten wir folgende Zusammenstellung: yo Tag \Z Lib rar AT Ae AP A? +0-065 +0-062 +0-058 + 0-065 -3 '03 +0-062 -2-9S -2-94 -2-89 -2-84 AI All AIll AIV AV +0-I -3'i + 0-I + 0-I +01 -3'o -3'o -2-9 -2-9 -3'o -2-9 -2-9 -2-8 -2-8 -6 -6 -6 -6 -2-7 -2-7 -2-6 -2-4 -2-4 -6 -6 -6 -6 -b -2-5 -2-5 -2-4 -2-4 -2-3 -6 -5 -5 -5 -5 AVI AVII AVIII Ma yr AL' Un ive rsi ty, Er ns t der Julian Perlode -0-034 -0-034 -0-033 -0-033 -0-031 -0-0358 -0-0351 -0-0342 -0-0334 -0-0325 1300 000 o 000 -0-0317 -0-0309 -0-0302 -0-0294 -0-0286 -0-030 -0-030 —0-029 —0-028 -0-0279 -0-0272 -0-0264 -0-0257 -0-0250 —0-027 —0-027 -0-025 —0-025 -0-024 1330 000 1340 000 1350 000 1360000 1370 000 1380000 1390 000 he H ed by t itis Dig 1320000 arv ard 000 000 000 000 000 1250 1260 1270 1280 1290 — 002S +0 053 +0-049 + 0-058 + 0-053 + 0-049 +0-03 +0-03 +0-03 +0-03 +0-03 +0-I +0-I +0-I +0-1 +0-1 -2-8 -2-8 -2-7 -2-7 -2-7 +003 +0-1 +0-1 +0-1 +0-I -2-6 -2-6 + 0-045 + 0-042 +0-027 +0024 + 0-020 + 0-027 + 0-024 + 0-020 2-58 2-54 + 0-017 + 0-014 +0-017 +0-0I4 2-46 +0-034 +0-031 +0-1 -2-80 -2-75 -2-72 -2-67 -2-63 +0-045 +0-042 +0-038 +0-034 +0-031 +0 038 +0-03 +0-03 +0-03 +0-03 +0-03 • 50 -42 +0-03 +0-03 +0-03 +0-03 0-0 -25 -2-5 -2-4 -7 -6 -5 -S -5 -5 -5 -6 -6 -6 -6 -5 -5 -5 -5 o Bedudionstafeln zu Oppolzer's Canon, 189 Tag dci' Julian AT AL' +O-0I +0-008 +0-005 +001 M' \Z ^Q AI All -2-38 -2-36 -2 30 +0-03 +0-03 +0-02 — 26 — 2-21 +0 02 + 0-02 AIV AlII AV AVI —O-OOI 000 000 000 000 000 — 0'02I — 0"0204 — o-oig8 — o'oigi — 0-020 — 0'020 — 0-019 — 0019 — o 004 -0-007 -O-OIO —0-004 -0-007 —O-OIO -0-013 —0-0185 -o-oiS — o-oi6 — 0-016 1500 1510 1520 1530 540 000 000 000 000 000 — o'oi79 -o-oi8 — o-oi8 — o-oiS -0-0173 — 0-0166 — o o161 -0-0155 — 0-017 — o-oi6 — o-oi6 o 021 -0-024 —0-026 -0-029 —0-021 —0-024 —0-026 —0-029 1550 1500 1570 15S0 1590 000 000 000 000 000 —0-0149 -0-0142 -0-0137 —0-014 -0-032 -0-034 -0-036 -0-038 —0-040 -0-032 -0-034 -0-036 -0-038 -0-040 •79 -64 + 002 + 0-02 (100 000 000 000 000 000 — 0-0121 + 0-02 57 54 51 +0-02 -0-045 -0-047 —0-042 -0-044 -0-045 -0-047 -61 -O'OI 16 -o-oi:i — o-oio6 — o-oioo — 0-0I2 — O-OI — o-oi — o 010 — o-oi —0-042 1610 1620 1630 I O40 -o 048 — 0-04S •48 1650 i6üo 1670 16S0 000 000 000 000 —0-0095 —0-0091 — o-oio —0-009 — o 049 -0-051 — 00086 — 0-00S2 — O'oog -o 053 45 42 38 o 008 -0-055 1690000 -0-0077 —o 008 —0056 —0-049 -0-051 -0-053 -0-055 —0-056 1700 000 -o 0073 -0-058 —0-0069 —0-0065 —0-007 -0-007 -0-007 — o 05S 000 1720 000 1730 000 1740 000 —0-060 — o-o6o — o-i — O'OI — o 006 —0-0057 -0-005 -0-062 -0-063 —0-061 —0-062 -0-063 1750000 -0-0053 7Ö0 I 770 17 So 1790 000 000 000 000 — 0-0049 —0-0046 — o-oo6 — 0005 —0-0041 -0-0038 — o 004 —0.004 —0.004 1800 1810 1820 1830 840 000 000 000 000 000 -0.0035 —0-0032 —0-0028 —0-0025 —0-0023 —0-004 —0-003 —0-002 -0-003 —0-002 1850 1860 1870 1880 1890 000 000 000 000 000 — 0-002I — 0-002 — 0001 — 0-002 — o-ooi — O'OOI 1900 1910 1920 1930 1940 000 000 000 000 000 —0-0007 o-ooo — 0-0005 — 0-0003 — O'OOI 000 000 000 000 1990000 1950 i960 1970 1980 j — 0001 — o 0009 I 90 +0-02 +0-02 +0-02 0-0 0-0 0-0 y( log —0-064 —0-065 lD ina ibr ary I -o-o-o- -o-o- 1 I I 1 1 •35 +0-01 +0-01 33 + 0-01 30 + 0-01 -o- •28 •26 +0-0I +0-01 +0-OI +0-01 -0-2 -0-2 «5 +0 Ol -0-2 II +0-01 +0-01 -02 23 •19 • •08 -06 -0-068 •03 + 0-0I + 0'0I 1 I I -02 -0-2 -O- -O- I -o- I + 0-0I —0-072 —0-072 -0-86 -0-83 -o-Si -0-7S -0-76 —0-072 -0-072 —0-072 -0-072 —0-072 -0-73 -0-71 -0-68 -0-66 -0-64 +0-01 +0-01 +0-01 +0-01 +0-0I -0-2 -0-2 -0-2 -0-2 -0-2 —0-072 —0-071 —0-070 —0-070 -0-069 -0-62 -o-6o -0-59 -0-57 -0-55 + 0-0I -0-2 -0-2 -0-2 -0-2 —0-070 —o 071 —0-071 —0071 — o 072 — o 072 O'OOO O'OOO +0-00I +0-001 —0-072 —0-071 —0-070 -0-070 +0-000 —0069 —o +0-OI +0'0I +001 +001 +0-01 +0-01 +0-0I +0-01 +0-01 +0-01 +0-0I +0 +0 Ol Ol —2 —2 —2 eL He rita g rsi ty ive iod eB Th + 0-01 +001 -o-o-o-o^ -o- -o-o-o-o-O" 066 067 —o —o + 0-02 + 0-02 + 0-02 ow nlo •68 +0-02 m 75 71 -O" + 0-02 + 0-02 fro 83 ad •86 —0-071 —0-072 -0-072 -0-072 —0-072 Ma yr ns t Er 00 + 002 -0-97 -0-95 -0-92 -0-88 +0001 I + 0-02 -I -00 0-070 +00002 +00010 + 0'00I 97 93 069 - o-ooo O-OOO 0004 +0-02 +0-02 +0-02 -0-070 -0-070 —0-071 —0-071 -0-069 — O'OOOI +0-0006 +0-0008 Zo o us eu m eM Lib rar yo f th -0-067 -0-068 —0-072 —0-072 —0-072 —0-072 —0-072 4-0 ive of —0-064 -0065 — o 066 Un ive rsi ty, — mp ara t I —2-09 -2-05 —2-01 0-0 0-0 0-0 0-0 o-o Co I + 0-02 Ca mb ri — o 044 I 13 ;O rig -0-013 + O^Ö2 — 2- e, MA ) — o 014 -o 013 -o 013 -2-17 dg -0-015 arv ard —0-0018 —0-0015 - he H I — 0-0132 —0-0126 -0013 ed by t 17 10 • itis I I Dig 1450 460 1470 14S0 490 -2-3 -O-o-o-o-o- -o-o-o-o- -o "o — o— o— O^ — -0-8 -O' -0-8 -0-8 -0-8 -0-7 -0-7 — O' — O' — O' — O' — o- I -o o 1 1 -0-2 -o- ze +0-001 ' gie +0 002 — 2' — 2' —2 — 2' ww w bio lo + 0-002 o-o o-o o-o 0-0 rg/ ; — 0-021 — 0-021 -2-4 -2-4 o o ry o — 0'0223 — 0'02I7 +o-oo8 +0-005 ive rsi tyl ibr a — 0*0229 I ww bi od 1420 000 1430 000 1440 000 -0-023 -0-023 — 0-022 /w — o'o236 p:/ -0-0243 htt 400 000 14 10 000 ntr um at Periode 0-7 0-7 0-7 — 06 — 0-6 -0-6 -0-6 -0-6 -0-6 -0-5 — -0-6 -0-6 -0-6 -0-6 -0-5 AVK AVIII Bohert Schräm, 190 Tag AL' 2000 20 lO 2020 2030 2040 OOO OOO OOO 000 000 + 0-0013 +0001 +o"ooi4 +o'ooi5 +o'ooi6 +0-001 +0-00I +00018 +0-001 2050 2060 2070 2080 2090 000 000 000 000 000 +o"ooi9 +0-0019 +0-0OI +0-001 + 0"0020 + 0-002 +0'0020 + 0'0021 +0-002 +0-002 +0-0022 +0 ze gie p:/ htt ibr ary +0'0024 2250 2260 2270 2280 2290 000 000 000 000 000 + 00020 2300 2310 2320 2330 2340 000 000 000 000 000 + 0-0015 + 0-0013 + 0-OOI 2350 2360 2370 2380 2390 000 000 000 000 000 +0-0007 +0-0005 2400 2410 2420 2430 2440 000 000 000 000 000 — 0-0005 — 0-0007 — 0-0009 — o-ooi 2450 2460 2470 2480 2490 000 000 000 000 000 He rita g + 0-0024 + 0-0023 + 0023 eL + 0-0024 + 0-0024 000 000 000 000 000 +0-0024 rsi ty + 0-0024 ad fro m Th eB iod ive +0-0024 ow nlo +0-0022 ;O rig ina lD + 0-0021 +0-0019 e, MA ) + 0-0018 Zo o log y( Ca mb ri dg +0-0018 +0-0017 I mp ara t ive +0-0010 us eu m of Co + 0-0008 +0 0004 + 0-0001 eM - —0-0002 ns t Ma yr Lib rar yo 2540 000 arv ard - Un ive rsi ty, — o 00 —0-0020 —0-0023 Er I —0-0014 he H —o ed by t 0027 -0-0030 Dig itis -0-0033 —0-0036 -0-0040 -0-0043 —0-0047 AIV ww w bio lo rg/ ; ry o /w +0-0024 2200 2210 2220 2230 2240 AIII 002 + 0-0023 2150 2160 2170 2180 2190 2530000 All + 0-0023 000 000 000 000 000 2500 000 2510 000 2520 000 AI AC(> ww bi od • f th 2100 000 21 10 000 2120 000 2130 000 2140 000 +0 AP As i\Z ntr um at ^T ive rsi tyl ibr a der Julian Periode AV AVI AVU AVIU 191 Eeductionstafeln zu Ojjpolzer's Canon angebracht werden Anders dagegen steht es mit denjenigen Veränderungen der Elemente, die durch die Änderung Argumente bedingt werden der Diese Veräiuleruugcu erstrecken sich auf sämmtliche fast Elemente und deren Berücksichtigung wird schon durch den Umstand erschwert, dass die Argumente im Canon Um nicht publicirt sind auch hier eine Übersicht zu gewinnen, selbst zunächst die Grösse des Ein- soll die ze kommt; in Betracht nahe drei Ceutesimalgrade (siehe Seite bis auf Änderung von gie man, dass besonders das Argument I sieht Anfange des Canon steigt iui nun beträgt aber 2); ww w bio lo kann; auf den ersten Blick ntr um at bestimmt werden, den die Änderung der einzelnen Argumente im Maximum auf die Elemente ausüben flusses I in der Tafel I der Syzygientafeln die grösste Differenz für einen Ceutesimalgrad 70 Einheiten der letzten Stelle für 15 AL/, 15 iu I und Eiuheiteu 21 in Li, 30 in Fi, 138 in Qi, 15 in lg pi, Tj, Im Argument u'i erreichen in also die durch ry o hervorgerufene Änderung 210 Einheiten in in lg qi u'j 11 ist ive rsi tyl ibr a Änderung von Es kann rg/ ; für Li, 10 für P/, 46 für Qi, für Ig^i, für IgAL/, für lg qi und für , Änderung die grösste ww bi od T bloss Pu 0°03, die grösste Differenz in Tafel II beträgt 28 Einheiten der letzten Stelle für Tu, 34 für Lu, 37 für Änderung auf Ceutesimalgrade, während und 0-8, im Q 0-6 und 0-7 Einheiten der letzten Stelle betragen, rsi ty V T bloss r nur und in fro in Q ebenfalls nur Einheiten betragen Argumente VII und VIU ändern sind aber so klein, dass diese Es kommt also iu der bloss Einheiten, der Einfluss der Q 3, in ad V eB iod ive steigt die respective der Einfluss der Änderung von IV kann also in von /w eL He rita g also ohne jeden die entsprechenden Th T sich zwar Änderung in Tafel III ist Einheiten der letzten Stelle Die Änderung von Argument III Q etwa grössten Differenzen für daher ziemlich bedeutungslos im Maximum 0°02, die grösste Differenz für einen Ceutesimalgrad Bei Argument IV und Einfluss p:/ ibr ary htt P und ^ je eine Einheit der letzten Stelle hervorbringen, ist III beträgt II fast um Q bloss in That nur auf die von Argument VI ändert sich gar nicht Die Ceutesimalgrade, die Differenzen in Tafel VII und VIII allein Einheit ausgeben kann abhängigen Correctioneu au, indem I Änderung m und zu ow nlo P ist für T, Elemente von lD Die Änderung von die anderen ina also nur in 1\ L, während ;O rig kann ebenfalls 37 Einheiten, alle als kleine Correctionsglieder anderen Änderungen mitzunehmen Es sind Ca mb ri an und für sich ziemlich bedeutungslos und jedenfalls nur e, MA ) Qu für Die Änderung von steigen dg und wird sich daher zunächst darum handeln, aus den im Canon mitgetheilteu Grössen einen möglichst sicheren zu machen Hiezu wären wohl einige Grössen geeignet, y( Schluss auf das nicht mitgetheilte Argument Zo o log I Nach 12 bis 14 der Syzygientafeln setzt sich S mp ara t ive besten aber lässt sich hierfür die Grösse log^ verwenden am log^ zusammen aus: of Co = Ig^j + 0-00057— 0-00045 cos/— 0-00001 cos 2/ us eu m Ig^ +0-0002t cos ((/—/) —0-0002 reo s((/+ư'') Lib rar yo f th eM + 0-00037+0-00026cos(«/-/) + 0-00054— 0-00043 cos (5/+/) + 0-00032— 0-00003sinÄ— 0-00021 cosü Ma yr +0-00002 cos (2^—/) 0-00001cos(23+y) deutend fort, so erhält und die drei kleinen he H ed by t das 2g—g', und 2g-i-g' abhängigen Glieder als zu unbe- Maximum (/' +0-03026 cos {g-g')— — 0-00U43 cos ((/+r/')—0-00003 sinÄ—ü-00021 cos ft des Ausdruckes itis man nun 2g', man zunächt = lg2J/+0- 0018— 0-00045 cos Sucht von Dig Igp die r Glieder arv ard man lässt Un ive rsi ty, Er ns t — —0-00045COS/ +0-00026 cos((/-/)—0-00043 cos(r/+i/') Maximum bei diesem Maximum dieses so findet sich hiefUr durch Nullsetzung der beiden partiellen Differentialquotieuten, dass = 80°15 und = 125° 18 stattfindet, und dass der Werth des vorgelegten Ausdruckes iu = 00079 wird; fügt man hiezu die vom ws Ä abhängigen 00021, so erhält man für den gesammten Ausdruck; g' p - - —0-00045 cos/+0-00026cos^-i(')—0-00043 als Maximum die Grösse ±0-0010 cos ($(+