Denkschriften der kaiser Akademie der Wissenschaften Vol 54-1-0059-0244

ze n tru m at 59 ww ;w ry org / ENTWURF EINER MONDTIIEORIE bio log ie ZUM div ers ity lib GEHÖRENDE htt p:/ /w ww bio ENTAVICKLUNG DER DIFFERENTIALÜUOTIENTEN HonuTH THEODOR Rittek OPPOLZER, v He ri Prof tag eL ibr a ry VON TODE VOLlE^iDET UNTER LEITUNG VON eB DESSEJi Th MCH iod ive rsi ty WIRKLICHEM MITGLIEDK DER KAISERLICHEN AKADEMIE HER WISSENSCHAFTEN m ROBERT SCHRÄM, WIEN UND PROV LEITER DES K K, GRADMESSüNGS-BÜREAU UBR SITZUNG AM ge ,M IN U JULI 1887 tiv eZ oo log y( Ca mb rid VORGELEGT A) ;O rig ina lD ow IN nlo UNIVERSITÄT K K ad fro DEnOCENTEN AN DER Oppolzer seiueu „Entwurf einer Mondtheorie" (Denkschriften der kais om v Akademie der of C Als Theodor pa VORREDE se um Wissensch Bd LI) der Akademie der Wissenschaften vorlegte, da hatte er auch schon die praktische Durchbis auf Glieder fünfter, hierauf bis auf Glieder achter Ordnung the Mu führung der Rechnung begonnen, zunächst theils von ihm selbst, theils unter seiner ary of Die weitläufige Rechnung, die auf Jahre liiuaus angelegt war, wurde rL ibr beständigen Aufsicht und Controle von seinen Hilfsrechnern ausgeführt, von welchen zunächst sein lang- er betheiligte sich vom Beginne an an rns ist; am Recheninstitute der Berliner Sternwarte augestellt, zu dieser Arbeit und führte neben der Oppolzer'schen Rech- ity ,E nennen tM ay jähriger Privatassistent Herr F K Ginzel, jetzt - KSinusgliedern des zweiten Theiles Zugleich mit ihm arbeitete Oppolzer's zweiter Privatassistent Dr Eduard rva —— Ha von — und den rd U TT bis inclusive niv ers nung eine unabhängige Controlrechnung von Anfang Mahler an dll -— geführt wurde, aber hatte Oppolzer, freie Zeit zur tis Ginzel durch seinen Abgang nach Dig i welch' letztere Herr ed by the recbnung, die ebenfalls vom Anfange bis inclusive (lY) und den Cosiuusgliederu von einer Control- als Dr Mahler Berlin zu vollenden verhindert war die Assistenteustelle der Summenproben durchführte, wurde Herr Steinmaszier mit nung von —— (Xt Gradmessung erhalten und daher weniger Verfügung hatte, sich nach einem weiteren Rechner umgesehen, und Lehramtscandidaten, Herrn Alois Steinmaszier, engagirt beschäftigt So war denn die Rechnung Schon früher Während nun einer dritten Dr als solchen einen Mahler Recbnung von jungen die umfangreichen -j- und der Rech- so weit gediehen, dass Alles, inclusive {IZ), vollendet, Th 60 nahezu vollendet und -j- Höhe seines dahinraffte, begonnen vorlag, Ruhmes stehenden und Mann Lebenskraft weit aussehende Arbeitspläne entwerfenden in voller zum unauslöschlichen Schmerze eine tückische Herzkrankheit den auf der plötzlich als das Glück gehabt, ihm, der mit genialer Aller, die, wie ich, m at Begabung Oppolzer, V mag die Wissenschaft tru einen wahrhaft edlen offenen Charakter verband, nahezustehen Mit Recht Name weit log ie ze n trauern an der Bahre des Mannes, der einer ihrer hervorragendsten Vertreter gewesen, dessen Markhof, v Rechnungen ;w Mautner Cölestine, gebornen bereits weit fortgeführten aber zu danken, dass wenigstens die begonneneu ist es ry org / Witwe und erwarten stand; dies bleibt nun unwiederbringlich verloren; der Pietät seiner viel zu einem mindestens vorläufigen Abschlüsse für die Mondtheorie zu ity lib und von dem noch so ww bio über die Grenzen Österreichs hinaus als derjenige eines der ersten Astronomen der Jetztzeit genannt wurde, div , , t et ,^ , ,, dieselbe zu publiciren sein, ww et Anspruch nehmende Integration einer späteren Publication vorzubehalten; als Witwe, Rechnung die bis zu nun diesem Funkte von den bisherigen Hilfsrech- tag eL starb, beschloss seine und^ ry htt die wieder viel Zeit in Oppolzer (tz dV ^ und ~^~ würde vorgeschritten , , eil bio dlV —— diu — —dll , OjT p:/ /w dl — , , , ibr a , Dinerentialquotienten ers gebracht werden konnten Es war Oppolzer's Absicht gewesen, wenn die Rechnung bis zur Ermittlung der „.„ nern zu Ende fuhren zu lassen und machte gleichzeitig mir den nommenen Antrag, die Leitung dieser Rechnung zu übernehmen iod eB ob sie diese, noch Werk ihres Th durchaus als ein aufzunehmen geneigt Schriften nlo ow Mitgliedes, 25 Bogen nicht überschreitet, sofern es Von da an wurden die Arbeiten energisch in betrieben ihres verstorbenen zum Abschluss 1887 sei gebracht A) ;O Juli Werk aufzuneiimen gerne bereit die Denkschriften und Anfang hervorragenden Mit- und mit Beschluss vom sei, ad ihre m in erklärte die mathematisch-naturwissenschaftliche Classe, dass sie dieses ina lD März Akademie der Wissenschaften im Namen der Hof- ich an die kaiserliche riclitete die Anfrage, fro März 1887 Oppolzer anzusehende Abhandlung gliedes 17 V rig Am räthin ive rsi ty He ri natürlich mit grösster Bereitwilligkeit ange- ge ,M Es erübrigt mir nur noch den Antheil hervorzuheben, welchen jeder einzelne Rechner an dem Werke während der zunächst unter die Herren Dr sollte Gradmessung bei der in tiv eZ oo log y( Die Rechnung Ca mb rid genommen Verwendung stehende und bestimmung der Kometen und Planeten als fleissiger bereits in der verschiedenen Rechnungen, Steinmaszier getheilt Oppolzer's Lehrbuch zur Bahn- die Herstellung der theils werden, tlieils die müh- umfaugreichen om Zettel A Rechner genannte Herr Josef Strobl, pa same Vergleichung der Mahler und Mahler übernahm ''* of the dv dir ; ''' —— ; und ausserdem die ''* Herr Steinmaszier vollendete die Zusammenziehung des von Oppolzer ausserdem rL und -7- sollte ay gerechneten ibr ary Berechnung von —77- und —r~- Summenproben von , -=— und die Mu Resultate reservirte Dr se um of C Abschriften übernahm, während ich selbst mir eine Durchsicht und eine Art Schlusscontrole der gewonnenen dt rns langsam und —^ rechnen Die Arbeiten schritten jedoch von seiner Seite dt dass es sich als angezeigt erwies, eine weitere Hilfskraft zu acquiriren, die ich denn auch in fort, ity ,E so —— tM dt einem meiner Hörer, einem talentirteu jungen Manne, Namens Johann rd U übernahm eine zweite Rechnung von —— Ha the von Steinmaszier begonnene Rechnung von dl by die — Dig i tis ed Es erscheint somit die Rechnung von zusammengezogen von Steinmaszier, Die zweiten Theile von -—^ und in dV ;— — folgenden drei Rechnungen: gerechnet von Ginzel, —— r , bald gefunden hatte Herr und vollendete ausserdem im Vereine mit Dr Mahler - rva Wagner niv ers Wagner, die bekanntlich begonnen von Oppolzer gerechnet von Steinmaszier im Verhältnisse der Cofunction stehen, erscheinen gerechnet: Der zweite Theil von zweite Theil von —pdt -— die Sinusglieder von Steinmaszier; ' von Ginzel, die Cosinusglieder von Mahler; der zweite Theil von —— dt von Steinmaszier der — Zum Entwurf einer Mondtheorie von Mahler; Wagner; von Wagner; m at ~dV — von erste Theil der der von wurde noch nach Vollendung der übrigen Rechnungen von Herrn bio ww gerechnet —p- wurde von Mahler; dt von mir und Strobl; ^^^, j— wurde Mahler und Wagner von Mahler, —dt— die von von ; Wagner, von die ers Steinmaszier gemacht Die Zusammenziehuug von div gemacht also Alles mindestens in dreifacher Rechnung und überdies durch Summenprobe p:/ /w Es erscheint ww bio von j— begonnen von Steinmaszier, vollendet von Mahler und Die Zusammenziehung von dV von 7— dlV — der erste Theil von ;w Steinmaszier — log ie Mahler begonnene —^ tru dV — — dlV ry org / erste Theil von die ebenfalls im Verhältnisse der Cofiinction stehen, erscheinen dt von erste Theil , 61 ze n Der d und ; ity lib gerechnet: V— dlV — — dt Die ersten Theile von gehörende Entwicklung der Differentialquotienten geprüft, so etwa reiner Druckfehler, die ja bekanntlieh ibr a ry htt dass wohl nur eine sehr geringe Wahrsclieinlichkeit für die Möglichkeit eines übersehenen Fehlers, ausser vermeiden sind, übrig bleibt tag eL fast nie zu He ri Es wurde übrigens auf die Correctheit des Satzes die möglichste Sorgfalt verwendet und von jedem Bogen Strobl übernommen Für etwa Das Lesen der Correcturbogeu hatten hier übersehene Fehler fiele also die Ver- eB J iod und ive rsi ty drei Correcturabzüge jeder mit einer anderen Originalrechnung gelesen die Herren Dr E Maliler fro ist ad die Verantwortung der Druckerei zuzuschreiben Doch ist das Lesen sowohl der Correcturbogeu ow demnach der letzten Correctur nicht vorhanden waren, und für welche in nlo male Fehler im Reindruck auftraten, welche m Th antwortung auf Dr Miihler; doch hat sieb beim Lesen der Aushängebogen gezeigt, dass leider noch einige- A) ;O für die ersten fünf Abschnitte von Oppolzer selbst völlig vollendet vor Differential quotienten", die Zusammenstellung der Tafeln Ca mb habe blos den Abschnitt 6): „Entwicklung der ge ,M Auch der Text der Einleitung lag ich rig vorhandenen Druckfehler angeben rid niss alle ina lD als der Aushängebogen mit grössfer Sorgfalt durchgeführt worden, es dürfte also wohl das Fehlerverzeich- gefügt Dies letztere schien mir nothwendig zu sein, denn der Zweck der Angabe der Zusammensetzung über- ist es ja, den Coefficienten jedes einzelnen Gliedes prüfen zu können; es ist nun kein Grund vorhanden, pa haupt tiv eZ oo log y( und die Übersicht über die Zusammensetzung derjenigen Glieder, deren Coefficienten Null werden, hinzu- of C om diese Prüfung nicht vorzunehmen, weil der Coefficient den Specialwerth Null erhält; dieser Werth kann ja gerechnet die Controle zu erleichtern, über jeder Tafel die Formel ange- So bedeutet the ist of sie um Mu Endlich wäre noch zu erwähnen, dass, geben wurde, nach der se um genau ebenso einer Controle bedürfen wie irgend ein anderer Werth z B die Aufschrift bei Tafel XVH diese Tafel enthaltenen Glieder noch durch c^ dividirt ibr ary gebildet wurde, indem das Product der in den Tafeln llc und XIX, dass natürlich so aufzufassen, dass jeder einzelne Coefficient das halbe Pro- tM ay ist rL wurde Das Product zweier T:ifeln XLV, und Tafel XLII ity ganze Product der entsprechenden Coefficienten von Tafel la ers bei welcher jeder Coefficient das tis ed by the Ha rva rd U niv der Factor vorgesetzt Dig i ist, ,E rns duct der beiden concurrirenden Coefficienten der ursprünglichen Tafeln enthält Es wurde daher bei Tafel Dr Robert Schräm Oppolzer, r m at Th 62 log ie ze n tru Einleitung bio Verschiedene theoretische Untersuchuugen über den Betrag der Säeularacceleration des Mondes haben war zuzuführen, betrachtenden Frage zu liefern und dieselbe einer, wie ich hoffen darf, definitiven Lösung die erste ry org / als otfen zu Anregung zur Ausführung der folgenden überaus mühsamen ity lib immer ;w ww bekanntlich nahezu eben so viele verschiedene Werthe für denselben finden lassen; einen Beitrag zu der noch Arbeit Die vorliegende div ers Abhandlung bereitet aber nur die Lösung der gestellten Aufgabe vor, indem dieselbe die Entwicklung der störenden Kräfte und der Differentialquotienten der Elemente IV' und V auf Grundlage der New- ww bio I, II, III, p:/ /w ton'schen Hypothese über die Fernwirkung der Massen auf einander, bis auf Grössen 8ter Ordnung inclusive htt wobei aber vorerst die von der Massenvertheilung der Erde und des Mondes abhängigen Glieder und ibr a ry bringt, Mondbewegung bewirkten periodischen Störungen ausser Acht gelassen wurtag eL die durch die Planeten in der He ri den; naturgemäss wurden aber die durch die Planeten bewirkten säculären Störungen der Sonnenbahn in es gerade diese Störungen, hauptsächlich jene in der Excentricität sind, welche die ive rsi ty Rechnung gezogen, da um eB Th m schien, eine vollständige Lösung des Mondproblems nach allerdings nur fro lich aber wesentlich umfangreicher angelegt worden, als es für die nächsten ist Zwecke erforder- subjectiv vorwurfsfreien ad Die Arbeit iod Säeularacceleration bedingen Die bislang benützten Methoden erfreuen sich keiner völlig klaren Durchsichtigkeit und jede derselben Vorwürfen ausgesetzt, deren strenge Beseitigung bisher nicht gelungen ow ist; Problem auf neue Grundlagen aufzubauen, die sind bisherigen Methoden gemachten Einwendungen, und ich habe es versucht, den mir A) ;O ge ,M Weg in der folgenden Arbeit zu verfolgen und hiebei, um die völlig klare Einsicht zu Ca mb rid die nach frei geeignet erscheinenden erhalten, von ina lD es daher ein Erforderniss, das ist sich darbietenden Abkürzung der Arbeit völlig abgesehen Die von mir benutzte mancher erscheint mir vorwurfsfrei, sofern tiv eZ oo log y( von den gegen ist rig meiner Ansciiauung nlo Methoden anzubahnen man die allerdings hypothetische Annahme macht, Methode dass eine nach den Es wird der für die Säeularacceleration erhaltene Werth wohl die Ent- om Urtheil sich objectiv bestätigen wird pa Potenzen der störenden Kraft durchgeführte Entwicklung convergirt, und ich will hoffen, dass dieses subjective Die Entwicklung se um of C scheidung bringen, ob eine der bislang benützten Methoden den wahren Werth hat finden lassen analytisch bis auf Grössen 8ter Ordnung inclusive in den störenden Kräften durch- Mu ist da dieselbe den Integralen mindestens eine Annäherung ary in bis auf Glieder 6ter Ordnung erreichen ibr ist, doch für einige der grössten derselben und für die sogenannten Glieder langer Periode, welche tM ay rL chend liess; of the geführt, eine Annäherung, die für die genaue Ermittlung der meisten Glieder der Mondtheorie völlig ausrei- Ordnung ity ,E werden müssen, um erhalten, wird eine Ha rva Grenze des Leistbaren überschreiten und the Vortheil einer numerischen Entwicklung by zwei bis vier Ordnungen weiter fort- sei man sich zu einer derartigen Ergänzung mit Hansen mit so grossem Erfolge befolgt hat es scheint mir, dass — eine Methode, die — mir hier gestattet, Einiges über die numerische Entwicklung der Mond- ed Es um derartige Erweiterung der analytischen Entwicklung dürfte aber die rd U niv cienten verbürgen zu können; wird bedienen können wohl die Entwicklung kleinere Bruchtlieile der Bogeusecundc in den diesbezügliclien Zahlencoeffi- ers geführt rns grationsdivisoren 2ter Inte- Dig i tis störungen vorzubringen, umsomehr, da diese Methode in völlig ungerechtfertigter Weise Vorwürfe erfahren hat, die sich leicht genug widerlegen lassen Geht man bei der Berechnung der störenden Kräfte gewissen Grenze der Annäherung herab, so kann man bis zu einer sicher sein, keine Combinatiou übergangen zu haben, welche innerhalb eines durch die angenommene Genauigkeitsgrenze bedingten Zeitintervalles merkliche Glie- man kann ohne die Grenze des Leistbaren man sicher ist, kein Glied, welches innerhalb der in den Störungscoefficienten ergeben kann; leicht die Entwicklung so weit führen, dass von zwei Jahrhunderten ein Zehntheil der zu überschreiten, eines Zeitraumes Bogensecunde überschreitet, übergangen zu haben; dies erscheint Zum 63 EntiDurf einer Mondtheorie gehörende Entwicklmig der Differentialquotienten mir als ein grosser Vortheil, da hiedurcli die Möj^lichkeit geboten ist, ganze Reihe genauer Mondbeob- die achtungen, die uns gegenwärtig zur Verfügung steht, zu umfassen, ohne fürchten zu müssen, merkliche Glieder in der Mondtheorie übergangen zu haben; verbleiben dann auch auffallende Abweichungen zwischen der Theorie und den Beobachtungen, so dem Newton'schen berechtigt, auf Gesetze fremde Kräfte m at Schluss, der bislang häufig genug nach unseren gegenwärtigen unvollständigen Theorien tru zu schiiessen, ein man dann ist ww bio log ie ze n gemacht wurde, daher einer genügenden Grundlage entbehrt Diese Sicherheit wird sich mit einer analytischen Entwicklung kaum je erreichen lassen; dieselbe beruht dem Wesen nach auf der Entwicklung der in demselben auftretenden Parameter hat ry org / Ordnungsbestimmung eines Coefficienten nach den Dimensionen der die ist; ;w deren Ordnungsbestimmung ziemlich willkürlich Coefficienten nach Potenzen kleiner Parameter, ity lib immerhin etwas Missliches, denn die als kleine Grössen betrachteten Parameter sind keineswegs so klein, div ers dass nicht die mit denselben verbundenen numerischeu Coefficienten, die als nullter Ordnung betrachtet werww bio den, einen wesentlichen Einfluss auf die Grösse des Gliedes nehmen können; dieser Einfluss wird also die dieser numerischen Coefficienten erreichen einen Betrag von mehreren hundert Einry manche ibr a selten auftritt; nach der allgemein üblichen Annahme die Ordnung der Glieder tag eL heiten, erniedrigen also thatsächlich He ri ty ive rsi Frage ziehen kann, sofern man nicht die gefährliche und mit in in nach Potenzen des Verhältnisses m Th besonderer Umsicht zu behandelnde Auflösung der lutegrationsdivisoren Sonnenbewegung zur Mondbewegung fro fortschreitende Reihen einführt Grundlage der hier vor, auf That die Absicht für die analytische Bestimmung der Mond- ow liegt in der ina lD Es nlo ad der zwei iod Convergenz der Ausdrücke nicht eB schliessliche um Umstände haben wohl Hansen 's etwas gewagten Ausspruch „Analysis fallax" veranlasst, wieder das Ziel Uberschiesst, da anderseits das Anwachsen der numerischen Factoren die Einheiten Diese der seinerseits ein Fall, der gar nicht so htt p:/ /w Ordnung der Glieder erniedrigen, wenn der numerische Factor sehr gross wird, lichen Fehler die ge ,M besitzt eine derartige Genauigkeit, dass Ca mb Entwicklung wird aber hier behoben sein, denn die von mir igewonnene analy- fällt, man leicht aus derselben ohne irgend einen merk- Änderungen der numerisch erhaltenen Coefficienten auf Grundlage der Änderungen der Ausgangswerthe wird zu bestimmen tiv eZ oo log y( tische und steht rid menen Ausgaugswerthen A) ;O rig störungen benützten Methode eine genaue numerische Entwicklung nachzutragen; der einzige Vorwurf, der einer rein numerischen Entwicklung gemacht werden kann und gemacht wurde, dass sie mit den angenom- Lage in der sein pa Mit Rücksicht auf die eben gemachten einschränkenden Bemerkungen wird man daher ganz wohl tritt, als die Grundlage einer of C om Resultate der vorliegenden Arbeit, deren erster Theil hiemit vor die Öffentlichkeit se um vollständigen analytischen Entwicklung der Mondtheorie mit ausschliesslicher Berücksichtigung des Gravita- Eine derartige Entwicklung kann aber nur dann einen bleibenden Werth für the Anspruch nehmen, wenn die umfangreichen Rechnungen fehlerfrei durchgeführt sind Um dieses Ziel ary of sich in Mu tionsgesetzes betrachten dürfen Massnahmen ergriffen Zuerst habe ich rL ibr mit einiger Wahrscheinlichkeit zu erreichen, wurden die folgenden der Resultate ergab mehrfache Differenzen, welche zur Richtigstellung der ,E ity Rechnungen führte Hierauf hat Herr Dr Eduard niv beiderseitigen rns die Vergleichung ers entwickelt; tM ay alle Entwicklungen durchgeführt und hierauf hat Herr F K Ginzel in unabhängiger Weise dieselben nach- rd U durchgeführt; dieselbe erwies sich als in Mahl er eine dritte Entwicklung selbständig hohem Grade nothwendig, da durch dieselbe in den beiden ersten Ha rva gleichgestellten Entwicklungen einige wenige durch Zeicheufehler bedingte Unrichtigkeiten aufgedeckt wurthe Hierauf Hess ich Herrn Mahler alle Entwicklungen in summarischer Weise wiederholen, indem in allen by den tis ed Ausdrücken die mittlere Anomalie des Mondes {M°) der Null gleichgesetzt wurde; diese verhältnissmässig Dig i wenig Muhe machende Prüfung war hauptsächlich darauf berechnet, einen Zeichenfehler, der in so leichter Weise auch das Resultat von drei völlig unabhängigen Entwicklungen in gleicher Weise verfälschen kann, zu entdecken; in der That erwies sich diese Controle als nicht völlig nutzlos, indem sich ein Glied 6ter Ordnung fand, bei hatten dem wir alle drei bei der Reduction auf den gemeinschaftlichen Nenner in gleicher Weise gefehlt Die nunmehr so erlangten und controlirten Resultate dürften wohl technischen Ausführung bezeichnet werden können als völlig correct bezüglich ihrer 64 Th m at Entwicklung der Oppolzer, V Problem eintretenden Grössen nach Potenzen der kleinen Parameter, Über die Bedeutung der die Ordnung der Parameter in den folgenden Entwicklungen auftretenden Symbole und ry org / ;w ww bio log ie ze n tru in das „ „ Sonnenperigäums „ „ e die Excentricität der ers die Ekliptik, iod Neigung der Mondbahn gegen = sin ^ eB t, —1 nlo j, ow C =: cos ad fro m Th die He ri Mondbahn, Sonnenbahn, „ „ tag eL OJ, „ i „ „ ibr a — ty e, OJ, ry ^ htt „ II ive rsi CO, p:/ /w den Abstand des Moudperigäums vom Mondknoten, w s der Sonne, „ „ div M'l Anomalie des Mondes, bio die gestörte mittlere ww M" ity lib In den folgenden Entwicklungen bezeichnet: /x rid Sonnenbahn, „ „ Ca mb „ Wirkung der Sonne die anziehende die vereinigte anziehende tiv eZ oo log y( „ (/, pa mittleren und in der Einheit der Entfernung, Anomalie des Mondes in der Zeiteinheit und in der Einheit in der Zeiteinheit, se um of C om Bewegung der die in der Zeiteinheit Wirkung der Erde und des Mondes der Entfernung, m ge ,M a die grosse Halbaxe der Mondbahn, A) ;O rig ina lD Li ' the Mu 1= ary of =© die störende Kraft der Sonne, ibr -f^ tM ay rL / rns F— rd U n n n dem zur gestưrten mittleren Anomalie des n ;; n n "ß'" ii Mondes gehörenden Radiusvector, SonuC „ „ by a+7) ' Dig i tis ed «, the Ha 7i niv die Stưrung in rva ers ity ,E /, «1 U+7i) z^ die Störung der auf der z'^ beweglichen Bähnebene senkrechten Proportionalcoordinate, die auf der mittleren Ekliptik senkrechte Coordinate der Sonne, -T— che mittlere Knotenbewegung des Mondes, du) -jr die mittlere Bewegung des Abstandes des Mondperigäums vom aufsteigenden Mondknoten, : Zum Entwurf K einer Muiidfheorie (gehưrende Entivickiu)i(j der Diß'erentialqnofienten (Neigung der bewegliche» Ekliptik gegen die die bekanate Präcessionsgrösse 65 fixe), azzztgn, die uiu die allgemeine Piiicession vermehrte Diiferenz zwischen der Länge des aufsteigenden Kno- und der tropischen Länge des Sounenperigäums m at tens der beweglichen Ekliptik in der fixen tru Die störenden Kräfte sind nach periodischen Functionen der Zeit zu entwickein, die Coefficienten dieser und den wunden Punkt der analytischen Entwicklung der sehr klein und oft in Folge der Entwicklung mit grossen bio ist niclit oder auch, was dann natürlich unschädlich ist, ry org / ;w denn die Parameter sind bildet, ww Ordnungsbestimmung aber ziemlich willkürlich Mondtheorie log ie ze n periodischen Functionen selbst lassen sich nach steigenden Potenzen gewisser Parameter entwickeln, deren mit sehr kleinen numerischen Coefficienten verbunden, so dass allein imnierliiu -f— dt ^a , dt , ' htt - und F, f, -^ ry —;— in die später definirten // ' und /// ff, ive rsi ty , ò ô, ibr a , r, i, tag eL e,, e, He ri Ordnung: p:/ /w ww bio und angenommen: -i a eB iod nlo ad fro m Th ü) , , ^ ina lD , ow — —a —a,"^• a Entwickln lg von A) ;O 14 der Mondtheorie =+00 -= y ệ, cos (/!Ơô) fỹr die folgenden tis ed by the Ha rva rd U niv ers ity ,E rns tM ay rL ibr ary of the Mu se um of C om ®_5 Dig i /= y - Gi sin {li\F) i= — oo Entwicklungen nöthigen Ausdehnung die (r-Functioueu sind pa wobei innerhalb der und tiv eZ oo log y( =— oo rid i ge ,M ist: Ca mb S rig "i Nach etwas habe ich mich au die allgemein üblichen Normen gehalten ers Rei der Ordniingsbestinimung div Wissliches enthält ity lib die Ordnungsbestimmung eines Coefficienten nach den Dimensionen der Parameter ^ = 1-^^-G1ô*-tS2^^ ^ 3,5, đ*=2'-r+96^ Th- 66 O'ppolzer, V 10 und 11 der Mondtbeorie werden daher, wenn man dieselben entsprechend der hier gewählten Geuauig- keitsgrenze abkürzt und statt tg =: ;r a, ^ coa-i sin - c, = / a als dritler, s schreibt, als \icrtcr z\ Ordnung betrachtet, also z\ mit z\{l+'^y) identificirt: (,a¥;'- ^'' ^' ze n l "^ = — oo i=^— oo / ity lib j + 2fs-' (/itf^'— y htt = H-00 i öjsiu(— /M';—-r^ + ' ,+ 2S) + = — OO — w,)+fsff y GJ sin(/i»/;'— »=-hOO w— S) — cs FJ= l + 14e«+^p* j F? Oppolzer, tru 105 15 V T/H = 63 f:: 105 = 16" , ers , div -5- e' hekanutlich weiter: ist alter He ri Nim tag eL ibr a ry htt p:/ /w ww bio T;' ^2) ;w = ~e' 315 ry org / Tl ity lib 35 p=oo ty ive rsi jj ausgenommen Coefficieuten im Allgemeinen der Null gleicii, X»,, M eB = m werden die cos ilir fro = '— J^t'] Coefficienten leiclit wie folgt ge ,M innerhalb der nötbigen Genauigkeit wird = -2^; rig ^i A' tiv eZ oo log y( l-^e« + 192 se um of C ^^=2 ^-^'^16^ , i);; = ,/>S = ,/>!; = 0| 24 />* , Dl^O 3) ibr ary of 128 = — 2e the e'' rL Dl-e'' Z>3^|e-3e3 , , Z.»=l_4e^ D^ =-|e,Z)« = 0[ ay ity ers 24 niv 27 , ^•' - , D* = 2e , , 7)^ = , ' ij />? = , />? = /^,' rva 80^ ' 3«'' Dl=^e ,D^=l.J also ed mau Dig i tis Setzt by the Ha Di 15 ,E 125 384 rd U D\- rns tM *- = Mu 45 = -^ ^—8" _ I»! 7^ , pa = = om D\ A^ Ca mb rid erhalten (^)"z= y ^." cos iM, so wird 5= 00 E'! = F'; D] + T^^' X»? + F'^ D? + Pn '^0 — yii "^0 V^ DJ f, + Yn ,= V >4) v'^D'! — Th 230 dV Tafel XLVII Oppolzer, V (Fortsetzung) -^la.XLIII1+7 +n (27 +&) 27 e, '5 ( , , 75 , , (1+7, ) , )• „ iod 2J/;+2ll fro M — —r:r F ; (1+7)- rig -ir 105 21 g -| „ - 8-e' + se um 369 , ; tiv eZ oo log y( — (i+7)- ' { -e=c,+ 385 -4iW''+3^W;+2n +00 F„ (i+V.)' , e- e, r -7 32 om 175 F (1+7)' pa '•' Ca mb (1+7,)' ^ "32 ' +u - of C _i89 rid 383 -6JV/''+3jVJ+2ll +0) 384-5JU''+3iV;+2ll ge ,M 51 (1+7,)' , "^1280'' ' (1+7)= Mu + 2.1/; + 2ll +M (1+7)" ^'^^^F (1+7)' , 32 the 3J/'' A) ;O 2M'>+2M',+2U +0) 32 382 —, e;} T e 32 381 m 47 +^e» + -^«s 16 256 ad ( nlo ( • ow + ina lD Th eB 379 ive rsi ty ( ^' ( 399 32 , ibr , ' rL +11) ' rns tM ay 386 -3ii/°+3j¥;+2n ary of ' 32 (1+7)- LI rva Ha the by ed 32 ^ ^ 1467 " "' 64 j (1+7.)' 256 ^'f "< (1+7)= Dig i tis _ , ' 1845 483 64 369 105 rd U 387 -2J/»+33/';+2ii +0 ity ,E 'f ers 21 niv rt 32 '-'" (1+7)« J'^-^ ' 231 «(1+7) — — 232 dV XL Vir Nr ze n ww p:/ /w htt ry ibr a (1+7,)' „ He ri i6^^^^-ü+^^ (1+7.) T-i^ ty , } 124 + — J < ) 4M ('+7,)' , ^ (1+7^" '( j e 15 , je' H (1 , ee:} t' I 16 + 7)(1+7,)' -, 'I — ; -r (1+7)- F_ " (i+7)= 422 -ii/''+3ii/;+2n+3'-') 423 3MJ+2n+3w + — 369 3gg 32 ary ibr rL rns ity , niv rva Ha ,51 —-—T- F„ —— (1+7,)' ^ — -r- F ; ' (1+7)' • (1+7)- ed tis 5M;+2n+3(o Dig i 429 32 F„ (1+7)- by the ee: t' , ('+7,)' e: T» —, • , (1+7)- ' (1+7,)' ,E , M°+4M° +2X1+301 (1+7)- ee: t' 43/J+2n+3eo „ (1+7.)' • 51 428 tM ,51 H ^ (1+7)ay ,21 16 -Jtf "^ a tM 632 = (1+7.)') om 3Ji/» ^ (i+7)> J Ca mb a P i 631 ' pa i5r + e; of C + , se um + hf (1+7)'' 15 A) ;O a, ) 75 —^e 16 , (1+7,)' •j', ( tiv eZ oo log y( -!,= ow -«« + 3«;- -n Mu -M the iW ary 630 nlo ad 629 ive rsi ty (i+7)M He ri 627 ity lib -Y«.i3=-^^^^|F (1+7,)' (1+7)- 3° (1+7.)' ) „ 237 XLIII- -T^ XLII a(i+7) tis Dig i ed by the rva Ha niv rd U ity ers ary ibr rL ay tM rns ,E of the se um Mu rid Ca mb tiv eZ oo log y( pa om of C ad nlo ow ina lD rig A) ;O ge ,M m fro eB Th ty ive rsi iod ry ibr a tag eL He ri htt ww p:/ /w ry org / ity lib ers div bio ww ;w m at tru ze n log ie bio , 238 Th Tafel XLVII d V V Oppolzer (Fortsetzung) Nr tis Dig i ed by the rva Ha niv rd U ity ers ary ibr rL ay tM rns ,E of the se um Mu rid Ca mb tiv eZ oo log y( pa om of C ad nlo ow ina lD rig A) ;O ge ,M m fro eB Th ty ive rsi iod ry ibr a tag eL He ri htt ww p:/ /w ry org / ity lib ers div bio ww ;w m at tru ze n log ie bio Zum Entwurf einer Mondtheorie gehörende Entwicklung der Differentialquotienten Tafel XLVII d V (Fortsetzung) Nr 239 tis Dig i ed by the rva Ha niv rd U ity ers ary ibr rL ay tM rns ,E of the se um Mu rid Ca mb tiv eZ oo log y( pa om of C ad nlo ow ina lD rig A) ;O ge ,M m fro eB Th ty ive rsi iod ry ibr a tag eL He ri htt ww p:/ /w ry org / ity lib ers div bio ww ;w m at tru ze n log ie bio 240 Th Tafel XLVII dV V Oppolzer, dt (Fortsetzung) Nr I z' 1+7 0(1+7) XLII — , dV -^ Tafel XLVII , '» (1+7,)' a (1+7)- m at -.i/"+4.i/';+2ii 749 log ie 125 F z" (1+7,)' a tru F r:r (1+7)- 256 732 -4il/"+2j/J + 2ll ; a ' 750 (1+7)- 4.1/J , + 2II i II _ ( -I • - "'''' ^ ^ 32 "^ ers (1+71 _ -" 756 Th a 16 3.i/''+2.i/';+2ii a 63 ~° (i+7.)' , '32 „ — e'ß, P ^ (i+V,l 32 369 569 ) rL ( 1+7)- ge ,M m 3/»+2iV/';+2ll+2t.) 2il/'' 2.]/" Dig i 746 +3,1/^+211 3.U"4 4.1/'; 3^i/';+2ii+2« 765 U"+3.1/';+2ll+20) 766 2A/"+3.V;+2ll+20) 767' vi/"+4ii/';+2ii+2w rns ,( z" (1+7, '"'( a (i+7) = ^ 753: (39-1; 762: (451) 8, ; (392); 329 '421); 772 : (456) ; ; (457) e r 16 ! 731: 743 (1+7) Denkschriften der mathem.-naturw 4jl/" 772 — e: (1+7) 2» (1+7) ' = -F —+7—T:rF„ (1 +7.)' —T' a e- ^ T- « - !+ (1+7)- z" (1+7,)' a (1+7) ' 2» U+Till -F ii' (1+7)' *f " ( 1+7.)' F^ 7- T""' 153 15 +3/;' +311 (1+7) = ' a ^° , o ' (1+7,)' „ (1+7)- -» ,, (1+7,)' 1^ a 64 15 ;» « 8"' „ (1+7) (1+7,)' '^ (1+7)" 732 (359) 744: (375); 756:6,328(411); dem Komma Gl LIV Bd + 3.1/; + 3ll _15 « "^ (1+7)' ^° „ (1+7,)' „ ^°.„ (i+7,)' „ -3^1/°)-3-l/;+3ll : ; ; 76s 45 773 = (358); (374) : (Die Zahl vor + (1+7,)' 189 -J/" + 2A7^ + 3ll 771 — —T^^ ^ (1+7)- 754: (393); 755: (398); 703:9,329(422); 704:6,330(427); 773 „ ; a ZusnmmfiisoUang: 730: (353); 741: (372); 742: (373); 74o:U7.i: 2" ' fÜmill p : -«"e i 27 77o-2.1/»+2il/;+3ll } a ' ''•-'' —— "7 " (24 < 71 76g-3'W°+2J¥';+3ll ,c» (1+7^)1 , 32 748, -2:U"+4.U';+2il + „ -2M" (i+7r a ' i-e- _5i T F (1+7)' (1+7,)^ „ TT Je (1+7) „ " (1+7)- 2" (i+V.)-^ , 153 + 2ll , 32 , 747 +20) 764 ity 64 a tis ; + 2jl/'|+2lI 3.U" + 2.V';+2ll+20) 768 ''' 32'"''' ed (1+7,)' a 15 by i/''+3^V'; (-2II 745 _ '" 16''' F (1+7)' « ,27 761 a ' 9_ + 2lI+2?.) I ers 1107 • (1+7,)' 2j/;+2ll+2W „ = j niv (63 + - +JI/;+2ll+20) rt rd U + rva Ha + 2ll (!+'/) 63 F the 3A/',' « ' 63 ^369^,(^(1+7^1^(1+7)' 32 M 744 F (i+7)- a ,E ' (i+V.)' I + yc c, + 2lI )' f^ (1+7, a (1+7)- ^ „ (1+7)- j tM 21 21 -J/"+3.1/',' ay 64'''M « 743 a ' Mu 63 + , +20 760 763 the + (1+7)"- -° (i+7i)' of II+7J" ary 742 -2.i/"+3.i/';+2ii a ' fro (1+7)- i 741 -3-i/"+3^V;'+2ri a 27 -^/''+2J/',' 759 762 om « ' ' 32 Jl/«+2n+20) +.¥;'+ 11 of C ; (1+7)- rid (1+7)" se um 740 -4.V"+3^1/'; + 2lI 32 pa 256 F (1+7)- ibr 739 2iV"+23/';+2ri (1+7,)' a p ^°(i+V,)' 1599 ad ow rig 2» (1+7,)» 738 (1+7) Ca mb j J' = tiv eZ oo log y( 32 a -'» 9^ ina lD (1+7)- r»(i+7,)^ ' M" 2if" 758 16 16 / a nlo ^'' (1+7,)' Ji^li+TJl ( U"+2.i/;'+2ii 737 757 (I+7J' 45 + 2ll , 64 A) ;O 2.U'; 736 a, 845 755' -.i/"+6.u;+2i[ = (i+7)' J « '' div htt ry ('+'/ ( 5^;+2ii 754! 128 "M (i-*-7iV 45 16 — (,i H ' (1+7)^ ''-• ,2535 ibr a ,.- -.1/"+53/: + 2ll 7531 (I+V) « tag eL 24 [i -/' M p:/ /w (i+V,) a ' 64 „ ^»(1+7.)" 845 " He ri -J/»+2.V';+2ii 752|-2iV"+53/J+2ll bio -V- ww ; ( F„ — (1+7)-, 'ja 1-^.+ ^.^+'^ 16 734: -2.U" + 2.1/';+2ll 735 -° (1+'/.)' ) , t- e; > , 32 (1+7)- (1+7)- « ' 51 « ') z' (1+7,)^ , ty 45 32 H ive rsi I J/"+4ii/';+2ii 751, 16 iod 16 153 -° (i+7i)' ) eB 733 -3ii/»+23/';+2ii IIS bio -5.i/''+2.l/';+2ii —— ; e^ c 32 ww H ;w + 2ll , Ooefficient Nr ry org / 731 +;U'; la.XLIII-— XLII -— ""+•/) i+V ze n z« (1+7.)» I 2.V" 241 Dijfercnfia/quolienten (Fortsetzung) Coefficieut Nr 730 EntwicMwKj der Moiidflieorle (jchörende ity lib Zum Entwurf einer v : 7, 733 (36o)i 745 : (37«) 734= (360; ; 735 74Ư:(377); 757:7.328(4"); 33° (428) * a : 7, 327 (362) 747 (i-i:=) 758:8,328(413); • +8 736: ; : (383) ; (363); (1+7)» 737 : 7+9-(38+); (364) i ^ 738 : 7So:(385); (36s) i : ; 739: (366); 751: (386); 752: 761:7.329(420); 770:(45o); 771: 759:5,329(418); 760 n, 329 (419) 767:7,331(434); 768: (444); 7(59: (449); dem Komma auf Taf XLV, die Z:.lil in Klammeni auf Taf 766:8,330(429); bezieht sicL auf Taf XLIV, die nacli i 1^ 31 XLII.) tis Dig i ed by the rva Ha niv rd U ity ers ary ibr rL ay tM rns ,E of the se um Mu rid Ca mb tiv eZ oo log y( pa om of C ad nlo ow ina lD rig A) ;O ge ,M m fro eB Th ty ive rsi iod ry ibr a tag eL He ri htt ww p:/ /w ry org / ity lib ers div bio ww ;w m at tru ze n log ie bio , 242 Th Tafel XLVII V dV Oppolzer (Fortsetzung) 1+7 —— la.XLIlI- Nr (!+•/) , , , XLII Eiifinnf einer MomWieorie gehörende Entwiclhing der Differentkdqvotienfen un z 11 und B e r n e g' h e i t gu n ge n i : ist lädirt i und nicht log ie 85 Ni- „ „ 88 Nr 80 „ 88 Zusammensetzung letzte Zeile, erste Zahl soll sein 98 und nicht „ 89 im „ 89 Tafel „ 92 Zusammensetzung Nr 10 „ 97 Nr 64 Nr bio Tafel V lies Ordnung i lädirt; soll sein und nicht sein 4, 40 soll 4° „ im Argument das —Zeichen vor M; lädirt 97 Zusammensetzung Nr 96 soll sein i, 96 und nicht i, 98 Tafel XVI Zusammensetzung Nr soll sein 36 „ 99 Nr soll heissen loi rechts stehende Aufschrift soll heissen -r "•"' "it^^iit ww He ri —9 - cei^i ive rsi ty heissen Coefficient soll — e' c' 240 ibr a ry t-c-« 104 Nr p:/ /w htt — und nicht gs g^ tag eL _ _ bio ist zM" statt 2i/„ Zusammensetzung Nr 302 soll heisseu 6, 16 7, 10 8, 9, Nr 337 soll heissen -4JV/" statt —4M.' Zusammensetzung Nr 362 Gruppe 4, 34 ist stark lädirt Nr 537 ist im Argument das — Zeichen vor S lädirt Nr 37 Coefficient soll heissen (;'e,r und nicht e^e^z Columne im Texte soll es heissen: der Coefticient von siu (— ailf+sll+w) wird Null Zusammensetzung zweite Zeile nach vorletzter Zahl soll Punkt und nicht Heistrieh sein eB ad nlo — XLV soll sein o dz +— e'r am (i+'j) — —-7I Nr 7' ist zu lesen I ; , äl Ordnungsangabe eine II + —6 e*r am dz dU, (i+v) 77 "dt statt " TT dt Null — eejrj Zeile zu hoch of C ist -rr statt dt om — 6ejr= 185 Nr 221 dritte Zeile soll heissen d^ Der Coefficient von cos (—4M»-2ll) wird 181 nach Nr 130 im Te.xte soll es heissen: 188 Nr 282 M^ statt 156 Nr 625 fehlt Argument, dasselbe 166 Tafel lädirt ge ,M M" soll sein rid Argument tiv eZ oo log y( 150 Nr 352 im Ca mb 144 Nr 211 letztes Glied hat Vorzeichen pa 123 A) ;O rig 123 ow 117 120 ina lD 113 fro m 112 Th 111 iod III Nr 295 soll sein se um igi Nr 344 Zeile 11 soll sein +2 ww Einleitung ers XXI Tafel 59 II« ity lib Seite Von-eile Tr3ft?8>- ... in der Einheit der Entfernung, Anomalie des Mondes in der Zeiteinheit und in der Einheit in der Zeiteinheit, se um of C om Bewegung der die in der Zeiteinheit Wirkung der Erde und des Mondes der. .. Argumente aus der Summe und Ditferenz der das Pro- Glieder, welche denselben Coefficienten erhalten, deren im voraus durch Abzahlung der Glieder der Factoren nach deren Ordnung die Anzahl der ers Hierbei... veranlasst, wieder das Ziel Uberschiesst, da anderseits das Anwachsen der numerischen Factoren die Einheiten Diese der seinerseits ein Fall, der gar nicht so htt p:/ /w Ordnung der Glieder erniedrigen,