Giáo án dạy thêm: Toán 12 luyện thi đại học, soạn theo hướng thi trắc nghiệm, 1450 trang, lời giải chi tiết Giáo án dạy thêm: Toán 12 luyện thi đại học, soạn theo hướng thi trắc nghiệm, 1450 trang, lời giải chi tiết Giáo án dạy thêm: Toán 12 luyện thi đại học, soạn theo hướng thi trắc nghiệm, 1450 trang, lời giải chi tiết Giáo án dạy thêm: Toán 12 luyện thi đại học, soạn theo hướng thi trắc nghiệm, 1450 trang, lời giải chi tiết
CHỦ ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Cho hàm số y f (x ) xác định K , với K khoảng, nửa khoảng đoạn Hàm số y f (x ) đồng biến (tăng) K Hàm số y f (x ) nghịch biến (giảm) K x 1, x 2 Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y Nếu hàm số đồng biến khoảng K f (x ) K , x1 x 1, x K , x1 Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y f (x1 ) x2 f (x ) f (x1 ) K 0, x K f (x ) có đạo hàm khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số đồng biến khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số nghịch biến khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số không đổi khoảng K Chú ý Nếu K đoạn nửa khoảng phải bổ sung giả thiết “Hàm số y đoạn nửa khoảng đó” Chẳng hạn: Nếu hàm số y f (x ) liên tục f (x ) liên tục đoạn a; b có đạo hàm f (x ) 0, x K khoảng (a; b) hàm số đồng biến đoạn a; b Nếu f (x ) 0, x K (hoặc f (x ) 0, x f (x ) f (x ) có đạo hàm khoảng K 0, x Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f (x ) x2 K ) f (x ) số điểm hữu hạn K hàm số đồng biến khoảng K ( nghịch biến khoảng K ) B KỸ NĂNG CƠ BẢN Lập bảng xét dấu biểu thức P(x ) Bước Tìm nghiệm biểu thức P(x ) , giá trị x làm biểu thức P(x ) không xác định Bước Sắp xếp giá trị x tìm theo thứ tự từ nhỏ đến lớn Bước Sử dụng máy tính tìm dấu P(x ) khoảng bảng xét dấu Xét tính đơn điệu hàm số y f (x ) tập xác định Bước Tìm tập xác định D Bước Tính đạo hàm y f (x ) Bước Tìm nghiệm f (x ) giá trị x làm cho f (x ) không xác định Bước Lập bảng biến thiên Bước Kết luận Tìm điều kiện tham số m để hàm số y f (x ) đồng biến, nghịch biến khoảng (a;b) cho trước Cho hàm số y f (x, m) có tập xác định D, khoảng (a;b) Hàm số nghịch biến (a;b) y ' 0, x (a;b) Hàm số đồng biến (a;b) y ' 0, x (a;b) a1x Chú ý: Riêng hàm số y b1 cx d Hàm số nghịch biến (a;b) Hàm số đồng biến (a;b) : y' y' 0, x 0, x (a;b) (a;b) * Nhắc lại số kiến thức liên quan: Cho tam thức g(x ) a) g(x ) 0, x a 0 D: ax bx c (a b) g(x ) 0, x 0) a 0 Trang http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word c) g(x ) 0, x a 0 d) g(x ) 0, x a 0 Chú ý: Nếu gặp tốn tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng (a;b) : Bước 1: Đưa bất phương trình f (x ) (hoặc g(x ) h(m) ), x (hoặc f (x ) ), x (a;b) dạng g(x ) h(m) (a;b) Bước 2: Lập bảng biến thiên hàm số g(x ) (a;b) Bước 3: Từ bảng biến thiên điều kiện ta suy giá trị cần tìm tham số m Sử dụng tính đơn điệu cửa hàm số để giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình: Đưa phương trình, bất phương trình dạng f (x ) m f (x ) g(m) , lập bảng biến thiên f (x ) , dựa vào BBT suy kết luận Trang http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word Câu BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM x 1 Cho hàm số y Khẳng định khẳng đinh đúng? 1 x A Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; B Hàm số đồng biến khoảng ;1 1; C Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; D Hàm số đồng biến khoảng ;1 1; Câu Câu Cho hàm số y x3 3x 3x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; C Hàm số đồng biến khoảng ;1 nghịch biến khoảng 1; D Hàm số đồng biến Cho hàm số y x4 x2 10 khoảng sau: (I): Câu Câu Câu ; ; 2;0 ; (III): 0; ; Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? A Chỉ (I) B (I) (II) C (II) (III) D (I) (III) 3x Cho hàm số y Khẳng định sau khẳng định đúng? 4 x A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng ; 2; D Hàm số nghịch biến khoảng ; 2; Hỏi hàm số sau nghịch biến ? A h( x) x4 x2 B g ( x) x3 3x2 10 x 4 C f ( x) x5 x3 x D k ( x) x3 10 x cos2 x x 3x Hỏi hàm số y nghịch biến khoảng ? x 1 A (; 4) (2; ) B 4; C ; 1 1; Câu (II): Hỏi hàm số y A (5; ) D 4; 1 1; x3 3x x nghịch biến khoảng nào? B 2;3 C ;1 D 1;5 x 3x x3 đồng biến khoảng nào? B C (0; 2) Câu Hỏi hàm số y Câu A (;0) D (2; ) Cho hàm số y ax bx cx d Hỏi hàm số đồng biến nào? a b 0, c a b 0, c A B 2 a 0; b 3ac a 0; b 3ac a b 0, c a b c C D 2 a 0; b ac a 0; b ac Câu 10 Cho hàm số y x 3x x 15 Khẳng định sau khẳng định sai? Trang http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word A Hàm số nghịch biến khoảng 3;1 B Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến 9; 5 D Hàm số đồng biến khoảng 5; Câu 11 Cho hàm số y 3x x Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng 0;2 B Hàm số đồng biến khoảng ;0 ; 2;3 C Hàm số nghịch biến khoảng ;0 ; 2;3 D Hàm số nghịch biến khoảng 2;3 Câu 12 Cho hàm số y 7 A 0; 12 7 C 0; 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 x sin x, x 0; Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? 11 ; 12 7 11 ; 12 12 7 11 B ; 12 12 7 11 11 D ; ; 12 12 12 Cho hàm số y x cos x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến k ; nghịch biến khoảng ; k 4 C Hàm số nghịch biến k ; đồng biến khoảng ; k 4 D Hàm số nghịch biến Cho hàm số sau: x 1 (III) : y x ; (I) : y x3 x 3x ; (II) : y x 1 (IV) : y x3 x sin x ; (V) : y x4 x2 Có hàm số đồng biến khoảng mà xác định? A B C D Cho hàm số sau: (I) : y x3 3x 3x ; (II) : y sin x x ; x2 (IV) : y (III) : y x3 ; 1 x Hỏi hàm số nghịch biến toàn trục số? A (I), (II) B (I), (II) (III) C (I), (II) (IV) D (II), (III) Xét mệnh đề sau: (I) Hàm số y ( x 1)3 nghịch biến x (II) Hàm số y ln( x 1) đồng biến tập xác định x 1 x (III) Hàm số y đồng biến x 1 Hỏi có mệnh đề đúng? A B C D Câu 17 Cho hàm số y x x Khẳng định sau khẳng định sai? Trang http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word 1 A Hàm số nghịch biến khoảng 1; 2 B Hàm số nghịch biến khoảng (; 1) 1 C Hàm số đồng biến khoảng (; 1) ; 2 1 1 D Hàm số nghịch biến khoảng 1; đồng biến khoảng ; 2 2 Câu 18 Cho hàm số y x 2 x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 đồng biến khoảng 2; B Hàm số đồng biến khoảng ; 2 nghịch biến khoảng 2; C Hàm số đồng biến khoảng ;1 nghịch biến khoảng 1; D Hàm số nghịch biến khoảng ;1 đồng biến khoảng 1; Câu 19 Cho hàm số y cos x sin x.tan x, x ; Khẳng định sau khẳng định 2 đúng? A Hàm số giảm ; 2 B Hàm số tăng ; 2 C Hàm số không đổi ; 2 ỉ p D Hàm số ln giảm ç - ;0÷ è ø Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y xm2 giảm khoảng x 1 mà xác định ? A m 3 B m 3 C m D m Câu 21 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số sau nghịch biến y x3 mx (2m 3) x m A 3 m B m C 3 m Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y ? D m 3; m x (m 1) 2m tăng xm khoảng xác định nó? A m B m C m D m Câu 23 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y f ( x) x m cos x đồng biến ? C m D m 2 Câu 24 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y (m 3) x (2m 1) cos x A m nghịch biến B m ? m B m C D m m Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số sau đồng biến A 4 m ? Trang http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word y x3 3(m 2) x2 6(m 1) x 3m A B –1 C Câu 26 Tìm giá trị nhỏ tham số m cho hàm số y ? A m 5 D x mx mx m đồng biến C m 1 D m 6 (m 3) x Câu 27 Tìm số nguyên m nhỏ cho hàm số y nghịch biến khoảng xm xác định nó? A m 1 B m 2 C m D Khơng có m mx Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y giảm khoảng xm ;1 ? B m A 2 m B 2 m 1 C 2 m 1 D 2 m Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x x mx đồng biến khoảng 0; ? A m B m 12 C m D m 12 Câu 30 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x 2(m 1) x m đồng biến khoảng (1;3) ? A m 5; B m ; 2 C m 2, D m ; 5 1 Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x mx 2mx 3m nghịch biến đoạn có độ dài 3? A m 1; m B m 1 C m D m 1; m 9 tan x Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y đồng biến khoảng tan x m 0; ? A m B m 0;1 m C m D m Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y f ( x) mx3 7mx 14 x m giảm nửa khoảng [1; ) ? 14 14 14 14 A ; B ; C 2; D ; 15 15 15 15 Câu 34 Tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x (2m 3) x m nghịch biến p p khoảng 1; ; , phân số tối giản q Hỏi tổng p q là? q q A B C D x 2mx m Câu 35 Hỏi có giá trị nguyên tham số m cho hàm số y đồng xm biến khoảng xác định nó? A Hai B Bốn C Vơ số D Khơng có Trang http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word Câu 36 Hỏi có giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số x (1 m) x m đồng biến khoảng (1; ) ? xm A B C D Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số y x3 y f ( x) (sin cos )x x sin cos giảm 2 k cho hàm số ? k , k 5 B k k , k 12 12 A 12 k , k 5 D k , k 12 Câu 38 Tìm mối liên hệ tham số a b cho hàm số y f ( x) x a sin x bcosx tăng ? C 1 1 B a 2b C a b2 D a 2b a b Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x3 3x2 x m có nghiệm? A 27 m B m 5 m 27 C m 27 m D 5 m 27 Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x x m có nghiệm thực? A m B m C m D m A Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình nghiệm dương? x2 x m x x có A m B 3 m C m D 3 m Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m cho nghiệm bất phương trình: x2 3x nghiệm bất phương trình mx2 m 1 x m ? A m 1 Câu 43 Tìm tất B m giá trị thực C m tham số D m 1 m cho phương trình: log32 x log32 x 2m có nghiệm đoạn 1;3 ? A 1 m B m C m D 1 m Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x2 mx x có hai nghiệm thực? A m B m C m D m 2 Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x m x x có hai nghiệm thực? 1 1 A m B 1 m C 2 m D m 3 Trang http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình (1 x)(3 x) m x 5x nghiệm với x ;3 ? A m B m C m D m Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình x x (1 x)(3 x) m nghiệm với x [ 1;3] ? A m Câu 48 Tìm tất B m giá trị thực C m D m tham số m cho bất phương trình x x 18 3x x m m nghiệm x 3,6 ? A m 1 B 1 m C m D m 1 m Câu 49 Tìm tất giá trị thực tham số m cho m.4 x m 1.2 x m nghiệm x ? A m C 1 m B m bất phương trình D m Câu 50 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình: x 3mx x3 nghiệm x ? 2 A m B m C m D m 3 2 2 Câu 51 Tìm giá trị lớn tham số m cho bất phương trình 2cos x 3sin x m.3cos x có nghiệm? A m B m C m 12 D m 16 Câu 52 Bất phương trình x3 3x2 x 16 x có tập nghiệm a; b Hỏi tổng a b có giá trị bao nhiêu? A 2 B Câu 53 Bất phương trình C D x x x x 11 x x có tập nghiệm a; b Hỏi hiệu b a có giá trị bao nhiêu? A B 2 C D 1 C ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A D B C D D B A B B A A C A A B C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B A A A C D C D B A B B C C D B C C B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 B C B C D D D D B A A C A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn D TXĐ: D \ 1 Ta có y ' 0, x (1 x)2 Hàm số đồng biến khoảng (;1) (1; ) Câu Chọn A TXĐ: D Ta có y ' 3x2 x 3( x 1)2 , x Trang http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word Câu Chọn D TXĐ: D x y ' 4 x3 8x x(2 x ) Giải y ' x Trên khoảng ; 0; , y ' nên hàm số đồng biến Câu Chọn B TXĐ: D \ 2 Ta có y ' 10 0, x D (4 x)2 Câu Chọn C Câu Ta có: f '( x) 4 x4 x2 (2 x2 1)2 0, x Chọn D x x2 2x Giải y ' x x ( x 1) x 4 y ' không xác định x 1 Bảng biến thiên: x 4 1 – – 0 y 11 y TXĐ: D Câu \ 1 y ' Hàm số nghịch biến khoảng 4; 1 1; Chọn D x TXĐ: D y ' x x x Trên khoảng 1;5 , y ' nên hàm số nghịch biến Câu Chọn B TXĐ: D y ' 3x4 12 x3 12 x2 3x2 ( x 2)2 , x Câu Chọn A a b 0, c y ' 3ax 2bx c 0, x a 0; b 3ac Câu 10 Chọn B TXĐ: D Câu 11 Chọn B Do y ' 3x2 x 3( x 1)( x 3) nên hàm số không đồng biến HSXĐ: 3x2 x3 x suy D (;3] y ' x Giải y ' y ' không xác định x Bảng biến thiên: x || y y x 3x 2 3x x3 , x ;3 x x 2 || Hàm số nghịch biến (;0) (2;3) Hàm số đồng biến (0; 2) Câu 12 Chọn A Trang http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word x k 1 12 TXĐ: D y ' sin x Giải y ' sin x , k 2 x k 12 11 7 Vì x 0; nên có giá trị x x thỏa mãn điều kiện 12 12 Bảng biến thiên: 7 11 x 12 12 0 y || || y 7 11 Hàm số đồng biến 0; ; 12 12 Câu 13 Chọn A TXĐ: D ; y sin 2x x suy hàm số đồng biến Câu 14 Chọn C (I): y x2 x x 1 0, x x x (II): y (III): y x 0, x 1 2 x ( x 1) x 4 (IV): y 3x cos x 0, x (V): y x x x(2 x 1) Câu 15 Chọn A (I): y ' ( x3 3x2 3x 1) ' 3x2 x 3( x 1)2 0, x ; (II): y ' (sin x x)' cos x 0, x ; (III) y x3 3x 2 x 2 x x (IV) y ' 0, x (1 x)2 1 x x 1 Câu 16 Chọn A 0, x 2; ; (I) y ( x 1)3 3( x 1)2 0, x x x (II) y ln( x 1) 0, x x x 12 x x (III) y Câu 17 Chọn B x y 2 x x 1 x 1 x x x x 1 0, x x 1 x2 x2 x 1 ; y x x 1 Trang 10 http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word ud n Ta có sin d ,(P ) cos ud , n ud n 2.3 1.4 1.5 22 12 12 32 42 52 (d ,(P)) 60 Câu 21 Cho mặt phẳng ( ) : 3x y 2z Điểm A(1; – 2; 2) Có mặt phẳng qua A tạo với mặt phẳng ( ) góc 45 A Vơ số B Hƣ ng d n giải [Phƣơng pháp tự luận] Gọi n a; b; c vectơ cos ( ),( ) cos n , n pháp n n n n C tuyến D mặt ( ) phẳng 3.a 2.b 2.c 32 (2)2 22 a2 b2 c2 cần lập 2 2(3a 2b 2c)2 17(a2 b2 c2 ) Phương trình có vơ số nghiệm Suy có vơ số vectơ n (a; b; c) véc tơ pháp tuyến ( ) Suy có vơ số mặt phẳng ( ) thỏa mãn điều kiện toán [Phƣơng pháp trắc nghiệm] Dựng hình Giả sử tồn mặt phẳng ( ) thỏa mãn điều kiện toán (Đi qua A tạo với mặt phẳng ( ) góc 45 ) Gọi đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( ) Sử dụng phép quay theo trục với mặt phẳng ( ) Ta vô số mặt phẳng ( ') thỏa mãn điều kiện toán Câu 22 Hai mặt phẳng tạo với góc 60 A (P) : x 11y 5z (Q) : x 2y z B (P) : x 11y 5z (Q) : x 2y z C (P) : x 11y 5z 21 (Q) : x y z D (P) : x 5y 11z (Q) : x 2y z Hƣ ng d n giải Áp dụng cơng thức tính góc hai mặt phẳng cos (P ),(Q) nP nQ nP nQ cos60 Xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) (Q) Thay giá trị vào biểu thức để tìm giá trị D ng chức CALC máy tính bỏ túi để h trợ việc tính tốn nhanh Câu 23 Cho vectơ u(1; 1; 2), v(1; 0; m) Tìm m để góc hai vectơ u, v có số đo 45 Một học sinh giải sau: Bước 1: Tính cos u, v 2m m2 Trang 18 http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word 2m Bước 2: Góc u, v có số đo 45 nên m2 2m 3(m2 1) (*) Bước 3: Phương trình (*) (1 2m)2 3(m2 1) m m 4m m Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Sai bước B Sai bước C Sai bước D Đúng Hƣ ng d n giải Phương trình (*) bình phương hai vế biến đổi tương đương thỏa mãn 2m Bài toán thiếu điều kiện để bình phương dẫn đến sai nghiệm m Câu 24 Cho hai điểm A(1; 1; 1); B(2; 2; 4) Có mặt phẳng chứa A, Bvà tạo với mặt phẳng ( ) : x 2y z góc 60 A B Hƣ ng d n giải [Phƣơng pháp tự luận] D Vô số C AB(1; 1; 3), n (1; 2; 1) Gọi n (a; b; c) vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) cần lập cos ( ),( ) cos n , n n n n n 1.a 2.b 1.c 12 (2)2 12 a2 b2 c2 2(a 2b c)2 3(a2 b2 c2 ) (1) Mặt khác mặt phẳng ( ) chứa A, B nên: n AB a b 3c a b 3c Thế vào (1) ta được: 2b2 13bc 11c2 (2) Phương trình (2) có nghiệm phân biệt Suy có vectơ n a; b; c thỏa mãn Suy có mặt phẳng [Phƣơng pháp trắc nghiệm] Dựng hình Câu 25 Gọi góc hai đường thẳng AB, CD Khẳng định sau khẳng định đúng: A cos C cos AB.CD AB CD AB.CD AB, CD Hƣ ng d n giải B cos D cos AB.CD AB CD AB.CD AB CD Trang 19 http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word Áp dụng công thức lý thuyết Câu 26 Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' có cạnh a Gọi M, N, P trung điểm cạnh BB ', CD, A ' D ' Góc hai đường thẳng MP C’N là: A 30o B 120o C 60o Hƣ ng d n giải Chọn hệ trục tọa độ cho A O(0; 0; 0) D 90o Suy B(a; 0; 0); C(a; a; 0); D(0; a; 0) A '(0; 0; a); B '(a; 0; a); C '(a; a; a); D '(0; a; a) a a a M a; 0; ; N ; a; ; P 0; ; a 2 2 a a a Suy MP a; ; ; NC ' ; 0; a MP.NC ' 2 2 ( MP, NC ') 90 Câu 27 Cho hình chóp A.BCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc ABC cân, cạnh bên a, AD 2a Cosin góc hai đường thẳng BD DC là: A B C D Hƣ ng d n giải [Phƣơng pháp tự luận] Chọn hệ trục tọa độ cho A O(0; 0; 0) Suy B(a; 0; 0); C(0; a; 0); D(0; 0; 2a) Ta có DB(a; 0; 2a); DC(0; a; 2a) cos(DB, DC ) cos(DB; DC ) DB DC DB DC Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2, AC = SAC vuông cân A K trung điểm cạnh SD Hãy xác định cosin góc đường thẳng CK AB? A B 17 Hƣ ng d n giải 11 C 22 D 22 Vì ABCD hình chữ nhật nên AD AC CD2 Chọn hệ trục tọa độ cho A O(0; 0; 0) z Suy B(0; 2; 0); C(1; 2; 0); D(1; 0; 0) S 1 5 S 0; 0; ; K ; 0; 2 5 Suy CK ; 2; ; AB 0; 2; cos CK , AB cos CK ; AB CK AB CK AB K A 22 B y x D C Trang 20 http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word Câu 29 Trong tọa độ Oxyz, cho bốn điểm điểm A(3; 4; 5); B(2; 7; 7); C(3; 5; 8); D(2; 6; 1) Cặp đường thẳng tạo với góc 60 ? A DB AC B AC CD C AB CB D.CB CA Hƣ ng d n giải khơng gian với hệ Tính tọa độ vectơ sau thay vào cơng thức: cos(d , d ') cos(ud , ud ' để kiểm tra Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A(2; 1; – 1) tạo với trục Oz góc 30 ? A 2( x 2) (y 1) (z 2) B ( x 2) 2(y 1) (z 1) C 2( x 2) (y 1) (z 2) D 2( x 2) (y 1) (z 1) Hƣ ng d n giải Gọi phương trình mặt phẳng ( ) cần lập có dạng A( x 2) B(y 1) C(z 1) 0; n ( A; B; C) Oz có vectơ phương k(0; 0; 1) Áp dụng công thức sin(( ), Oz) n.k n.k sin 30 Sau tìm vectơ pháp tuyến thỏa mãn, thay giá trị A vào để viết phương trình mặt phẳng Câu 31 Cho mặt phẳng (P) :3x 4y 5z Đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : x 2y 0; ( ) : x 2z Góc d (P) là: B 60 A 120 Hƣ ng d n giải C 150 D 30 Ta có nP (3; 4; 5) nd n , n (2; 1; 1) Áp dụng công thức sin((P ), d ) nP ud nP ud Câu 32 Gọi góc hai vectơ AB, CD Khẳng định sau đúng: A cos C sin AB.CD AB CD AB.CD AB , CD B cos D cos AB.CD AB CD AB.DC AB DC Hƣ ng d n giải Áp dụng công thức lý thuyết Câu 33 Cho ba mặt phẳng (P) : x y 2z 0; (Q) : x y z 1; (R) : x 2y 2z Gọi 1; ; 3 góc hai mặt phẳng (P) (Q), (Q) (R), (R) (P) Khẳng định sau khẳng định A 1 3 2 B 2 3 1 C 3 1 D 1 3 Hƣ ng d n giải Trang 21 http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word Áp dụng công thức tính góc hai mặt phẳng Sử dụng máy tính bỏ túi để tính góc so sánh giá trị với VẬN DỤNG Câu 34 Trong khơng gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng : x y z m vàđiểm A 1;1;1 Khi m nhận giá trị sau để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 1? B C 8 5 m m m 2 1 Hƣ ng d n giải: d A, m 3 m 8 A D Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, mặt phẳng cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; Khi khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ABC 61 12 Hƣ ng d n giải A B.4 C 12 61 61 D.3 x y z 12 61 x y 3z 12 ; d O, ABC 2 61 2: Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông Cách 1: : Cách góc, 1 1 61 12 61 d O, ABC 2 144 61 d O, ABC OA OB OC y Oxyz cho điểm M 1;0;0 N 0;0; 1 , Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ 2 x y z mặt phẳng P qua điểm M , N tạo với mặt phẳng Q : x y góc 45O Phương trình mặt phẳng P y B 2 x y z 2 x z D 2 x z y A 2 x y z 2 x y z C 2 x y z Hƣ ng d n giải Gọi vectơ pháp tuyến mp P Q nP a; b; c a b2 c , nQ P qua M 1;0;0 P : a x 1 by cz P qua N 0;0; 1 a c P hợp với Q góc 45O cos nP , nQ cos 45O a b 2a b 2 a a 2b Với a c chọn b phương trình P : y Với a 2b chọn b 1 a phương trình mặt phẳng P : x y z Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 0; 1 , đường thẳng d qua điểm A tạo với trục Oy góc 45O Phương trình đường thẳng d Trang 22 http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word y z 1 x2 1 A y z 1 x2 1 y z 1 x2 1 B y z 1 x2 1 y z 1 x2 1 C y z 1 x2 1 y z 1 x2 1 D y z 1 x2 1 Hƣ ng d n giải Cách 1: j 0;1;0 M 0; m;0 Oy , Điểm m Oy , AM 2; m; 1 cos AM , j cos 45O m2 vectơ phương trục m nên có đường thẳng: x2 y z 1 x y z 1 ; 1 1 1 Cách 2: u1 2; 5; 1 cos u1 , j ; u2 2; 5; 1 cos u2 , j 2 Đường thẳng d qua điểm A 2;0;1 nên chọn đáp án A P : x y z phẳng Q : x y z Khi mặt phẳng R vng góc với mặt phẳng P cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng R , có phương trình Câu 38 Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng A x z 2 B x z 2 C x z 2 x z 2 D x z 2 mặt Q Hƣ ng d n: nP 1;1;1 , nQ 1; 1;1 nP , nQ 2;0; 2 Mặt phẳng R : x z D d O, R D 2 D 4 D Vậy phương trình mp R : x z 2 0; x z 2 Câu 39 Tập hợp điểm M x; y; z không gian Oxyz cách hai mặt phẳng P : x y 2z Q : x y z thoả mãn: A x y z B x y z C x y z D x y z Hƣ ng M x; y; z d n: d M , P d M , Q x y 2z Ta có x y 2z x y 2z x y 2z x y 2z Trang 23 http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word M x; y; z không gian Câu 40 Tập hợp điểm Oxyz P : x y z mặt phẳng Q :2 x y z cách hai mặt phẳng thoả mãn: x 3y 4z B 3 x y D 3x y z A x y z C 3x y Hƣ ng d n giải Cho điểm M x; y; z , d M , P d M , Q x y 4z 3 x y Câu 41 Trong không gian Oxyz P : x y 2z cho điểm x y 2z 2x y 2z M thuộc trục Oxcách hai mặt phẳng Oyz Khitọa độ điểm M ;0;0 ;0;0 A 1 1 1 1 C ;0;0 ;0;0 ;0;0 ;0;0 B 1 1 1 D ;0;0 1 ;0;0 Hƣ ng d n giải: Điểm M m;0;0 Ox ; d M , P d M , P m3 m m m m m m m Câu 42 Trong không gian Oxyz cho điểm A 3; 2; đường thẳng d : x y 1 z 2 Điểm M thuộc đường thẳng d cho M cách A khoảng 17 Tọa độ điểm M A 5;1; 6; 9; B 5;1; 1; 8; 4 C 5; 1; 1; 5;6 D 5;1; 1; 5;6 Hƣ ng d n giải Cách 1: M 2t;1 3t;2 2t d ; AM 2m;3 3m; 2 2m M 5;1; m AM 17 17 1 m 17 m 2 M 1; 5;6 Cách 2: Kiểm tra điểm thuộc đường thẳng d có cặp điểm đáp án B C thuộcđường thẳng d D ng cơng thức tính độ dài AM suy đáp án C thỏa mãn Câu 43 Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có đỉnh A 1; 2;1 , B 2;1;3 , C 2; 1;1 D 0;3;1 Phương trình mặt phẳng P qua điểm A, B cho khoảng cách từ C đến P khoảng cách từ D đến P 4 x y z A x 3z B x 3z Trang 24 http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word x y z 15 D x 3z C x y z 15 Hƣ ng d n giải: Trƣờng hợp 1: P qua AB song song với CD , đó: P có vectơ pháp tuyến AB, CD 8; 4; 14 C P P : x y z 15 Trƣờng hợp 2: P qua AB cắt CD trung điểm I đoạn CD Ta có I 1;1;1 AI 0; 1;0 , vectơ pháp tuyến P AB, AI 2;0;3 nên phương trình P : x 3z VẬN DỤNG CAO Câu 44 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, gọi P mặt phẳng chứa đường thẳng x 1 y z tạo với trục Oy góc có số đo lớn Điểm sau thuộc 1 2 mp P ? d: A E 3;0; C N 1; 2; 1 B M 3;0; D F 1; 2;1 Hướng dẫn giải: Gọi n a; b; c ; n VTPT P ; góc tạo P Oy , lớn sin lớn Ta có n vng góc với u d nên n b 2c; b; c sin cos n, j b 2b2 5c 4bc Nếu b sin = Nếu b sin 5c 5 b Khi đó, sin lớn c b chọn b 5; c Vậy, phương trình mp P x y z Do ta có N P Câu 45 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M 0; 1; , N 1; 1; 3 Gọi P mặt phẳng qua M , N tạo với mặt phẳng Q :2 x y z góc có số đo nhỏ Điểm A 1; 2;3 cách mp P khoảng A B C 11 11 D Hướng dẫn giải: P có VTPT n vng góc với MN 1;2;1 nên n 2b c; b; c Gọi góc tạo P Q , nhỏ cos lớn Ta có cos b 5b 2c 4bc Nếu b cos = Trang 25 http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word Nếu b cos c 1 b Khi đó, cos lớn c 1 chọn b 1; c b Vậy, phương trình mp P x y z Do d A, P Câu 46 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho P : x y z 1 đường thẳng x 1 y z x 1 y z ; 2 : 1 2 Gọi M điểm thuộc đường thẳng 1 , M có toạ độ số nguyên, M cách 1 : P Khoảng cách từ điểm M đến mp Oxy A B 2 Hướng dẫn giải: Gọi M t 1; t;6t , t D C M 0M , u Ta có d M , d M , P d M , P u 29t 88t 68 11t 20 với M 1;3; 1 t t 53 t 1 t 35 Vậy, M 0; 1;3 d M ,(Oxy) Câu 47 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A 1;5;0 ; B 3;3;6 đường thẳng x y 1 z Gọi C điểm đường thẳng d cho diện tích tam giác ABC nhỏ 1 Khoảng cách điểm A C d: A 29 B 29 C 33 Hướng dẫn giải: Ta có đường thẳng AB d chéo Gọi C điểm d H hình chiếu vng góc C đường thẳng AB Vì S ABC AB CH 11 CH nên S ABC nhỏ CH nhỏ CH đoạn vng góc chung đường thẳng AB d Ta có C 1; 0; AC 29 D B A H C Câu 48 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A 10; 2;1 đường thẳng d: x 1 y z 1 Gọi P mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d cho khoảng cách d P lớn Khoảng cách từ điểm M 1; 2;3 đến mp P Trang 26 http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word 76 790 97 13 B C 13 15 790 Hướng dẫn giải: P mặt phẳng qua điểm A song song với A D 29 29 d đường thẳng d nên P chứa đường thẳng d qua H điểm A song song với đường thẳng d Gọi H hình chiếu A d , K hình chiếu H P d' K Ta có d d , P HK AH ( AH không đổi) GTLN d (d , ( P)) AH A P d d , P lớn AH vng góc với P Khi đó, gọi Q mặt phẳng chứa A d P vng góc với Q n P u d , nQ 98;14; 70 P :7 x y z 77 d M , P 97 15 Câu 49 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A 2;5;3 đường thẳng d: x 1 y z Gọi P mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A 2 đến P lớn Tính khoảng cách từ điểm M 1; 2; 1 đến mặt phẳng P 11 18 11 B C 18 18 Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu A d ; K hình chiếu D A A A P Ta có d A, P AK AH (Không đổi) GTLN d (d , ( P)) AH d A, P lớn K H K Ta có H 3;1; , P qua H AH P : x y z Vậy d M , P P d' H 11 18 18 Câu 50 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z hai đường x t x 1 t thẳng d : y t ; d ' : y t z 2t z 2t Biết có đường thẳng có đặc điểm: song song với P ; cắt d , d tạo với d góc 30O Tính cosin góc tạo hai đường thẳng Trang 27 http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word Hướng dẫn giải: A B C D Gọi đường thẳng cần tìm, nP VTPT mặt phẳng P Gọi M 1 t; t; 2t giao điểm d ; M t ;1 t ;1 2t giao điểm d' Ta có: MM ' t t;1 t t; 2t 2t M P t MM t; 1 t;3 2t MM // P MM n P Ta có cos30O cos MM , u d 6t t 36t 108t 156 t 1 x x t Vậy, có đường thẳng thoả mãn 1 : y t ; : y 1 z 10 t z t Khi đó, cos 1 , Câu 51 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A 1;0;1 ; B 3; 2;0 ; C 1; 2; 2 Gọi P mặt phẳng qua A cho tổng khoảng cách từ B C đến P lớn biết P không cắt đoạn BC Khi đó, điểm sau thuộc mặt phẳng P ? A G 2; 0; 3 B F 3; 0; 2 C E 1;3;1 D H 0;3;1 Hướng dẫn giải: Gọi I trung điểm đoạn BC ; điểm B, C, I B I hình chiếu B, C , I P C Ta có tứ giác BCCB hình thang II đường trung bình d B, P d C, P BB CC 2II B' Mà II IA (với IA không đổi) Do vậy, d B, P d C, P lớn I A P qua A vng góc P I' C' A IA với I 2;0; 1 P : x z E 1;3;1 P Câu 52 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A 1;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c b, c dương mặt phẳng P : y z 1 Biết mp ABC vng góc với mp P d O, ABC , mệnh đề sau đúng? A b c 1 B 2b c 1 C b c 1 D 3b c Hướng dẫn giải: Trang 28 http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word Ta có phương trình mp( ABC ) x y z 1 b c 1 b c (1) b c 1 1 Ta có d O, ABC 8(2) 1 b c 1 b c Từ (1) (2) b c b c 1 ABC P Câu 53 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A 1;2;3 ; B 0;1;1 ; C 1;0; Điểm M P : x y z cho giá trị biểu thức T MA2 2MB2 3MC nhỏ Khi đó, điểm M cách Q :2 x y z khoảng 121 54 Hướng dẫn giải: B 24 A C D 101 54 Gọi M x; y; z Ta có T x2 y z 8x y z 31 2 2 2 145 T x y z 3 3 T 6MI 145 2 1 với I ; ; 3 2 T nhỏ MI nhỏ M hình chiếu vng góc I P 13 M ; ; 18 18 BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu 54 Cho mặt phẳng ( ) : x y 2z 0; ( ) : 5x 2y 11z Góc mặt phẳng ( ) mặt phẳng ( ) A 120 B 30 C 150 D 60 Câu 55 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x y Điểm H(2; 1; 2) hình chiếu vng góc gốc tọa độ O mặt phẳng (Q) Góc hai mặt phẳng (P) (Q) A 45 B 30 C 60 D 120 Câu 56 Cho vectơ u 2; v 1; u, v A 60 Câu 57 Trong không d: B 30 gian với Gócgiữa vectơ v vectơ u v bằng: hệ C 90 trục toạ độ Oxyz, D 45 cho đường thẳng 2 x 3y 3z x y 1 z 1 , : Góc đường thẳng d đường thẳng x 2y z A 90 B 30 C 0 D 180 Câu 58 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x y 2z 10 0; đường thẳng d : x 1 y z Góc đường thẳng d mặt phẳng ( ) bẳng Trang 29 http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word A 30 B 90 C 60 D 45 Câu 59 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, phương trình đường thẳng qua A(3; – 1;1), nằm x y2 z góc 45 (P): x – y z – hợp với đường thẳngd: 2 x t x 3t A 1 : y t , t R; : y 2t , t R z z 5t x t x 15t B 1 : y t , t R; : y 38t , t R z z 23t x t x 15t C 1 : y t , t R; : y 8t , t R z z 23t x t x 15t D 1 : y t , t R; : y 8t , t R z t z 23t Câu 60 Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' có cạnh Gọi M, N, P trung điểm cạnh A ' B ', BC, DD ' Góc đường thẳng AC’ mặt phẳng (MNP) A 30 B 120 C 60 D 90 Câu 61 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, gọi(P) mặt phẳng chứa đường thẳng x 2t d : y t tạo với trục Ox góc có số đo lớn nhất.Khi đó, khoảng cách từ điểm z 3t A 1; 4; đến mp P 12 35 35 20 6 C D 3 Câu 62 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M 2;1; 12 , N 3;0;2 Gọi P mặt A B phẳng qua M , N tạo với mặt phẳng Q :2 x y 3z góc có số đo nhỏ Điểm A 3;1;0 cách mp P khoảng A 13 13 B 22 11 C Câu 63 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho D P : x y z 22 hai đường thẳng x 1 y 1 z x 2 y 3 z ; 2 : 1 5 Gọi M điểm thuộc đường thẳng 1 , M có toạ độ số dương, M cách 1 : P Khoảng cách từ điểm A M đến mp( P ) B C D Trang 30 http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word Câu 64 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A 1; 4;3 ; B 1;0;5 đường thẳng x 3t d : y 2t Gọi C điểm đường thẳng d cho diện tích tam giác ABC nhỏ z 2 Khoảng cách điểm C gốc toạ độ O A B 14 C 14 Câu 65 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm d: D A 2;5;3 đường thẳng x 1 y z Gọi P mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d 2 cho khoảng cách d P lớn Khoảng cách từ điểm B 2;0; 3 đến mp P A B C D 18 18 x 3t Câu 66 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A 4; 3; đường thẳng d : y 2t z 2 t Gọi P mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A đến P lớn Tính khoảng cách từ điểm B 2;1; 3 đến mặt phẳng P A B C D 38 Câu 67 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A1; 1; 2 ; B 1; 2; 1 ; C 3; 4; 1 Gọi P mặt phẳng qua A cho tổng khoảng cách từ B C đến P lớn biết (P) khơng cắt đoạn BC Khi đó, điểm sau thuộc mặt phẳng P ? A F 1; 2;0 B E 2; 2;1 C G 2;1; 3 D H 1; 3;1 Câu 68 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A a;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0; c a, c dương mặt phẳng P :2 x z Biết mp ABC vng góc với mp P d O, ABC A a c , mệnh đề sau đúng? 21 B a c C a c 1 D 4a c Câu 69 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A 2; 2; 3 ; B 1; 1; 3 ; C 3; 1; 1 Điểm M P : x z cho giá trị biểu thức T 2MA2 MB2 3MC nhỏ Khi đó, điểm M cách Q : x y z khoảng A B.2 C D 3 Câu 70 Tính khoảng cách từ điểm H(3; – 1;– 6) đến mặt phẳng ( ) : x y z B C 3 D 3 Câu 71 Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song (P): x y z (Q) x y z A 7 B C Câu 72 Khoảng cách từ điểm K(1;2;3) đến mặt phẳng (Oxz) A D Trang 31 http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word A B C D x 5t Câu 73 Tính khoảng cách mặt phẳng ( ) : x y z đường thẳng d: y 2t z 4t A B C D 3 Câu 74 Khoảng cách từ giao điểm A mặt phẳng ( R) : x y z với trục Oz đến mặt phẳng ( ) : x y z A B C D x 3t Câu 75 Cho hai mặt phẳng ( P) : x y z 1 0, (Q) : x y z đường thẳng d: y t z 1 t Gọi d (d ,( P)) , d (d ,(Q)) , d (( P),(Q)) khoảng cách đường thẳng d (P), d (Q), (P) (Q) Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A d (d ,( P)) B d (d , (Q)) C d (( P),(Q)) D d (d ,(Q)) x 1 t Câu 76 Khoảng cách từ điểm C (2;1;0) đến mặt phẳng (Oyz) đến đường thẳng : y t lần z 2t lượt d1 d Chọn khẳng định khẳng định sau: B B d1 d d1 d C d1 D d =1 Câu 77 Khoảng cách từ điểm B(1;1;1) đến mặt phẳng (P) Chọn khẳng định đúngtrong khẳng định sau: A (P): x y – z B (P): x y z – D (P): x y z – B (P): x y z – Câu 78 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng :2 x y z mặt phẳng :2 x y z Tập hợp điểm M cách mặt phẳng A x y z B x y z C x y z D x y z : x y z phẳng : x y z Tập hợp điểm cách mặt phẳng Câu 79 Trong không gian x y A 3 x y z x y C 3 x y z Oxyz cho mặt phẳng mặt x y B 3 x y z x y D 3 x y z Trang 32 http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word ... hợp 2. 1: y có nghiệm x suy m Nghiệm lại y x (không thỏa (*)) Trang 12 http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word Trường hợp 2. 2: y... 12 11 7 Vì x 0; nên có giá trị x x thỏa mãn điều kiện 12 12 Bảng biến thi n: 7 11 x 12 12 0 y || || y 7 11 Hàm số đồng biến 0; ; 12 12. .. đồng biến (0; 2) Câu 12 Chọn A Trang http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word x k 1 12 TX : D y ' sin x Giải y ' sin x