Câu 1: (GV NguyễnThiLanh 2018)Tập xác định y = − sin x là: sin x A T = \ + k2 ; 2 B T = \ k ; C T = \ + k2 ; D T = \ − + k2 Đáp án B Ta có − sin x x x k Vậy D = nên hàm số y = − sin x xác định sin x tức sin x \ k Câu (GV NguyễnThiLanh 2018)Có họ nghiệm biểu diễn điểm A, B, C D đường tròn đơn vi hình Trong đó: Ứng với điểm A họ nghiệm x = 2k Ứng với điểm B họ nghiệm x = + 2k Ứng với điểm C họ nghiệm x = + 2k Ứng với điểm D họ nghiệm x = − + 2k Phương trình cot 3x = cot x có họ nghiệm biểu diễn điểm A A B B C D C A C D B D Đáp án D Các họ nghiệm biểu diễn hai điểm A C làm cho sin 3x = sin x = , cot 3x cot x không xác định Câu (GV NguyễnThiLanh 2018)Phương trình 8cos x = A x = 4 + k hay x = + n 16 B x = + k hay x = + n 12 C x = + k hay x = + n D x = 2 + k hay x = + n ( n, k Đáp án B ) + có nghiệm là: sin x cos x Điều kiện x k + ( *) sin x cos x Với điều kiện: 8cos x = (*) 8cos2 x.sin x = cos x + sin x (1 + cos 2x ) sin x = cos x + sin x 4sin x + 4sin x.cos 2x = cos x + sin x 4sin x + 2sin 3x − 2sin x = cos x + sin x 2sin 3x = cos x − sin x cos x − sin x = sin cos x − cos sin x 2 3 3x = − x + k2 sin 3x = sin − x 3 3x = 2 + x + n2 x = 12 + k ( k, n ) x = + n sin 3x = Câu 4: (GV NguyễnThiLanh 2018) Tập xác định hàm số: y = cos 2x − + là: 3 A D = 2 \ k | k B D = \ + k 2 | k 6 C D = \ + k 2 | k D D = Đáp án D Hàm số xác định khi: cos 2x − + cos 2x − −1 3 3 Với x em có: cos 2x − −1 3 Vậy tập xác định hàm số là: D = Câu (GV NguyễnThiLanh 2018)Giá trị lớn hàm số y = cos x + − cos2 x A B Đáp án D TXĐ: D = Đặt t = cosx,t −1;1 f ( t ) = t + − t Em có: C D f ' ( t ) = 1− t − t2 = − t2 − t − t2 t t = 2− t t = t = 1 −1;1 t − t = t = −1 Khi em tính được: f (1) = 2;f ( −1) = Vậy giá trị lớn hàm số Câu (GV NguyễnThiLanh 2018): Cho phương trình 4tanx cos4x + = m Để + tan2 x phương trình vơ nghiệm, giá trị tham số m phải thỏa mãn điều kiện: A − m0 C m B m D m − hay m 2 Đáp án D 4tan x cos4x + = m (1 − 2sin2 2x ) + 2sin2x = m 2 + tan x − 2sin2 2x + 4sin2x = 2m 2sin2 2x − 4sin2x = − 2m Đặt: sin2x = X : − X 1, xét hàm số: f ( X ) = 2X − 4X f ' ( X ) 4X − Bảng biến thiên f(X) −1;1 : Từ bảng biến thiên, ta thấy nếu: m − m − 1 − 2m phương trình vơ nghiệm m − Câu (GV NguyễnThiLanh 2018)Tìm k để giá trị nhỏ hàm số y = k sin x + lớn cos x + −1 B k A k C k D k 2 Đáp án D Ta có y = k sin x + y cos x − k sin x + 2y − = cos x + 2 − 3k2 + + 3k2 + y + k ( 2y − 1) 3y − 4y + 1− k y 3 2 Yêu cầu toán 2 − 3k2 + −1 3k2 + k 2 Câu (GV NguyễnThiLanh 2018)Tập xác định hàm số: y = cot x là: A D = \ k | k C D = B D = \ + k | k D D = 4 \ k | k \ + k | k 2 Đáp án B x k2 Hàm số xác định khi: sin x x k, k x + k2 Vậy tập xác định hàm số là: D = \ k | k Câu 9: (GV NguyễnThiLanh 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số y = 4x + ( m + 1) sinx + mcos x đồng biến A B Số phần tử S C D Vô số Đáp án B y = + ( m + 1) cos x − msin x Ta có tập xác định D = Hàm số đồng biến R y 0, x D Min ( + ( m + 1) cos x − m sin x ) Ta có ( m + 1) cos x − msin x − 2m2 + 2m + 1, x + ( m + 1) cos x − msin x − 2m2 + 2m + 1, x Min ( + ( m + 1) cos x − m sin x ) = − 2m + 2m + 2m + 2m − 15 −1 − 31 −1 + 31 m 2 Do m m S = −3; −2; −1;0;1;2 Vậy S có phần tửCâu 10 (GV NguyễnThiLanh 2018)Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = cos x − 3.sin x.cos x + là: A −4 B C −3 Đáp án A Tập xác định hàm số là: D = Ta có: y = cos x − 3.sin x.cos x + = cos 2x − sin 2x + 1 = cos 2x − sin 2x + = 2.cos 2x + + 2 3 2 D thì: −1 cos 2x + 2.cos 2x + + 3 3 x y max = cos 2x + = x − + k | k Vậy y = cos 2x + = −1 x + k | k max 3 3 Câu 11: (GV NguyễnThi Lanh 2018) Biểu thức B = ( sin x + cos x − 1)( tan x + cot x + ) có giá trị khơng đổi bằng: A C − B D − Đáp án C Cách 1: Thay x = Cách 2: ( B = −2 )( x cos x − 1)( tan ) x + 2) B = sin4 x + cos4 x − tan2 x + cot x + ( = − 2sin2 = −2sin2 x cos2 x ( x + cot sin2 x cos2 x 2 − 2sin x cos x − 4sin2 x cos2 x 2 cos x sin x = −2 sin4 x + cos4 x + 2sin2 x cos2 x ) Câu 12 (GV NguyễnThiLanh 2018): Nghiệm phương trình sin x = − (*) 7 + 2k, k A x = − + 2k, k x = 6 B x = − 5 + 2k, k C x = − 5 35 + 10k, k x = + 10k, k 6 D x = − 5 35 + k1800, k x = + k1800, k 6 x = 35 + 2k, k = −2 Đáp án C Ta có: x = − + 2k x sin = sin − (k x = + 2k 5 x = − + 10k ) (k x = 35 + 10k ) Câu 13: (GV NguyễnThiLanh 2018) Phương trình 3cos2 x − 2sinx + = có nghiệm A x = + k2 B x = − + k2 x = + k2 C x = − + k2 x = + k2 D x = − + k2 Đáp án A 3cos2 x − 2sin x + = ( ) 1− sin2 x − 2sin x + = sin x = x = + k2 sin x = − ktm ( ) Câu 14 (GV NguyễnThiLanh 2018): Tập xác định y = B D = R \ 0 A D = R \ 2 sin x là: − cos x D R \ 2 C D = R Đáp án C Câu 15 (GV NguyễnThiLanh 2018)Tập nghiệm phương trình: cos3 x + sin x = s inx − cos x là: A T = + k2 | k B T = + k | k C T = + k | k D T = 2 2 2 Đáp án B Điều kiện xác định: D = Em có: cos3 x + sin x = sin x − cos x cos3 x + cos x + sin x ( sin x − 1) = cos3 x + cos x − sin x.cos x = cos x ( cos x + − sin x cos x ) = cos x = x x = + k, k 0 cos x 1 : 1 cos x + − sin x.cos x − sin x.cos x = sin 2x 2 Vậy phương trình cho có tập nghiệm là: T = + k | k 2 3 Câu 16 (GV NguyễnThiLanh 2018)Cho x thỏa mãn điều kiện tan x = − Tính giá trị biểu thức P = A − 18 x 2sin x + 3cos x : cos x − sin x B − 10 C − 19 D 15 Đáp án A Em có: − x → tan x → tan x = −2 Chia tử mẫu P cho cosx, ta có: P = tan x + ( −2 ) + −1 = = − tan x − ( −2 ) 18 Câu 17 (GV NguyễnThiLanh 2018) Tập xác định hàm số: y = x +1 là: tan3x A D = 2 \ k | k B D = \ + k ; k | k 3 6 C D = 2 2 \ + k ;k | k 3 6 D D = 2 \ k | k Đáp án B x + k cos3x 3x + k ,k Hàm số xác định khi: sin3x 3x k x k Vậy tập xác định hàm số là: D = \ + k ; k | k 3 6 Câu 18 : (GV NguyễnThiLanh 2018) Có giá trị nguyên m để phương trình: sin2x + sin x + − m = có nghiệm 4 A B C Đáp án B sin2x + sin x − − m = sin2x + sinx − cosx − m = 4 Đặt t = sin x − cos x = sin x − t − 2; , x 4 t = 1− 2sin x cosx sin2x = 1− t D Ta tìm m để phương trình 1− t + t − m = có nghiệm t − 2; 1− t + t = m có nghiệm t − 2; Xét f ( t ) = − t + t − 2; t − 2 f(t) −1 + −1 − Suy −1− f ( t ) , t − 2; Vậy phương trình cho có nghiệm m = f ( t ) có nghiệm − 2; 5 m −1− 2; mà m m −2; −1; 0;1 4 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 19 (GV NguyễnThiLanh 2018)Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin x + + cos x + + − là: 2 2 A + 2 − 2 B − −2 − C −1 D − −1 Đáp án A Tập xác định hàm số là: D = Em có: 3 y = sin x + + cos x + + − = 2.sin x + + + − = 2.sin x + + − 2 2 2 4 4 3 3 3 x thì: −1 sin x + − + 2.sin x + + + 4 4 2 − + − 3− 2 y 3+ 2 3 2.sin x + + − 4 2+ −1 3 y max = + 2 sin x + = x − + k2 | k 4 Vậy y = − 2 sin x + 3 = −1 x 3 + k2 | k 4 4 Câu y= 20: (GV NguyễnThiLanh sin3 x − 3sin2 x cosx + (1 − m ) sinx cos2 x + 2cos3 x cos3 x 2018) Cho hàm Tập hợp tất giá trị m để hàm số nghịch biến 0; 4 A − 2; + ) B ( −;3 C −2;3 D 1; + ) Đáp án D Hàm số tương đương với: y = tan3 x − 3tan2 x + (1 − m ) tanx + (1) (1) → y = t − 3t + (1 − m ) t + Đặt t = tanx t ( 0;1) ⎯⎯ Em có y ' = 3t − 6t + − m Hàm số nghịch biến (0;1) y ' 0, t ( 0;1) m 3t − 6t + = f ( t ) , t ( 0;1) m Max f ( t ) 0;1 Em có f ' ( t ) = 6t − 6,f ' ( t ) = t = 1 0;1 f ( 0) = Max f ( t ) = f ( 0) = m 0;1 f (1) = −2 số ... x = − ktm ( ) Câu 14 (GV Nguyễn Thi Lanh 201 8): Tập xác định y = B D = R 0 A D = R 2 sin x là: − cos x D R 2 C D = R Đáp án C Câu 15 (GV Nguyễn Thi Lanh 201 8)Tập nghiệm... ' ( X ) 4X − Bảng biến thi n f(X) −1;1 : Từ bảng biến thi n, ta thấy nếu: m − m − 1 − 2m phương trình vơ nghiệm m − Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 201 8)Tìm k để giá trị nhỏ... Vậy y = cos 2x + = −1 x + k | k max 3 3 Câu 11: (GV Nguyễn Thi Lanh 201 8) Biểu thức B = ( sin x + cos x − 1)( tan x + cot x + ) có giá trị khơng