Lớp 12 OXYZ ( gv lê tuấn anh) 31 ccâu oxyz từ đề thi năm 2018

Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ?  A n 1; 2;3  B n 1; 2; 3  C n  1; 2; 3  D n 1; 2; 3 Hướng dẫn: D Từ phương trình tổng quát mặt phẳng  P  suy véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P   n 1; 2; 3 Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   : x  y  z      : 2 x  my  z   Tìm m A m  B m  để   song song với    C Không tồn D m  2 Hướng dẫn: C Hai mặt phẳng cho song song nên 2 M 2 khơng tồn giá trị tham    1 1 số m Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x  3  t x  y 1 z   , d :  y   t Mệnh đề sau đúng? d1 :   2 1  z  3  A d1 d chéo B d1 d cắt C d1 d trùng D d1 song song với d Hướng dẫn: B  Đường thẳng d1 qua A  2;1; 3 có vectơ phương  u1  1; 2; 1  Đường thẳng d qua B  3;6; 3 có vectơ phương  u2   1;1;0        Ta có u1 , u2   1;1; 1 , AB   5;5;0  ; u1 , u2  AB  Vậy d1 d cắt Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Có mặt phẳng song song với mặt phẳng   : x  y  z  A đồng thời tiếp xúc với mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  ? B C Vô số Hướng dẫn: A Mặt cầu  S  có tâm I 1;1;1 ; R  Mặt phẳng cần tìm có dạng  P  : x  y  z  m   m   D   Điều kiện tiếp xúc d I ;  P   R  m 3   m  6 hay m=0  loaïi  Như có mặt phẳng thỏa mãn Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba đường  x  t2 x  x     thẳng d1 :  y  1 , d :  y  1 , d3 :  y  t3 Viết phương trình mặt phẳng qua M 1; 2;3 z  t z  z     cắt ba đường thẳng d1 , d , d3 A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC A x  y  z   B x  z   C x  y  z   D Đáp án khác Hướng dẫn: D + Dễ thấy d1 ; d ; d3 đơi vng góc đồng quy điểm O 1; 1;0  Gọi M trực tâm tam giác ABC CM  AB + Khi   AB  OM , tương tự BC  OM  O C  AB   + Suy OM   ABC  Lại có  OM   0;3;3  + Khi  ABC  qua M 1; 2;3 nhận OM VTPT có phương trình y  z   Câu 6: (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2; 1) mặt phẳng ( P ) có phương trình x  y  z  13  Mặt cầu ( S ) qua A , tiếp xúc với ( P) có bán kính nhỏ Điểm I (a; b; c) tâm ( S ) , tính giá trị biểu thức T  a  2b  3c A T  25 B T  30 C T  20 D T  30 Hướng dẫn: + Gọi R bán kính ( S ) và giả sử ( S ) tiếp xúc với ( P) B + Kẻ AH  ( P) H , ta có R  IA  IB  AB  AH  R  AH không đổi Dấu " =" xảy  ( S ) là mặt cầu đường kính AH Khi I trung điểm cạnh AH  + Đường thẳng AH qua A(1; 2; 1) nhận nP  1;1;  VTCP x  1 t   AH :  y   t  H  t  1; t  2; 2t  1  z  1  2t  Điểm H  ( P)  (t  1)  (t  2)  2(2t  1)  13   6t  12   t   H (3; 4;3) + Điểm I trung điểm cạnh AH  I  2;3;1  T  a  2b  3c  25 Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm    A  3; 2;1 , B 1; 1;  , C 1; 2; 1 Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn OM  AB  AC A M  2;6; 4  B M  2; 6;  C M  2; 6;  D M  5;5;0  Chọn đáp án C Ta có     AB   2; 3;1  AB   4; 6;  ; AC   2;0; 2    AC   2;0;    OM   2; 6;   M  2; 6;  Câu 8: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I nằm tia Ox bán kính tiếp xúc với mặt phẳng  Oyz  Viết phương trình mặt cầu  S  A x  y   z  3  B x  y   z  3  C  x  3  y  z  D  x  3  y  z  2 2 Chọn đáp án D Mặt cầu có tâm thuộc Ox bán kính R  nên có tâm I  3;0;0  Phương trình mặt cầu  x  3  y2  z2  Câu 9: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn vectơ     a   2,3,1 , b   5, 7,  , c   3, 2,  , d   4,12, 3 Mệnh đề sau sai? 2,3,1 a 5,7,0 b 3, 2,4 c 4,12, d     A d  a  b  c     C a  b  d  c    B a , b , c ba vectơ không đồng phẳng     D 2a  3b  d  2c Chọn đáp án D       Nhận thấy a, b c  35  nên a , b , c không đồng phẳng    a  b   7,10,1             Ta có    Suy a  b  c  d d  c  a  b  d  a  b  c c  d   7,10,1 Vậy có Câu 10là sai Câu 11: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  x   mt  P : x  y  z   đường thẳng d :  y  n  3t Với giá trị m , n đường thẳng  z   2t  d nằm mặt phẳng  P  ? A m   , n  B m  , n  C m  , n  6 D m   , n  6 Chọn đáp án D  Đường thẳng d qua M  2; n;1 có vectơ phương a   m;3; 2   Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n   2;1; 1     a  n a.n   2m   n      Ta có d   P    n   M  P  n         n  6  Câu 12: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;1 hai đường thẳng d1 : x 1 y 1 z  x 1 y  z  Viết phương   , d2 :   1 1 1 trình đường thẳng d song song với mặt phẳng  P  : x  y  z   , cắt đường thẳng d1   d M N cho AM AN  điểm N có hồnh độ nguyên A d : x2 y z2   2 B d : x  y 1 z 1   2 C d : x y2 z4   3 D d : x 1 y 1 z    4 Chọn đáp án B x  1 t  Ta có d1 :  y  1  t  t  R  mà M  d1  M  m  1; m  1;3  m  z   t   x   t  Lại có d :  y  2  t   t  R  mà N  d  N  n  1; n  2; n    z   t   Đường thẳng d nhận NM   m  n; m  n  1;1  m  n  VTCP  Mặt phẳng  P  có VTPT n   2;3;    Ta có d / /  P   NM n    m  n    m  n  1  1  m  n    m  9n     AM   m; m  3;  m    9n  7;9n  10;9  9n  , AN   n; n  4; n  1    AM AN   9n   n   9n  10  n      9n  n  1  n   9n  53n  44     n  44   Bài xN  Z  n  thỏa mãn  m   M  3;1;1 NM  1; 2; 2   Đường thẳng d qua M  3;1;1 nhận NM  1; 2; 2  VTCP d: x  y 1 z 1   2 3Chọn Câu 13: cầu  S  :  x  1   y     z  1  P1  ,  P2  S  (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt 2  ,và hai điểm A 1;0;  , B  0;1;  Các mặt phẳng chứa đường thẳng AB hai mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu điểm H1 , H Điểm K số điểm sau nằm đường thẳng H1 H A K 1; 4;  B K  1;3;  C K 1;5;3 D K  1;3   đáp án A Ta có  S  có tâm I  1; 2;1 bán kính R  x  1 t  Đường thẳng  qua hai điểm A, B có phương trình  y  t z    IH1H  qua I vng góc với AB nên có phương trình  x  y   Gọi H giao điểm AB  IH1 H  Khi H  1; 2;  Gọi M giao điểm H1 H IH Khi H1M  IH Ta có   IM IM IH R2    nên IM  IH Do M  1; 2;  IH IH IH 3    H1 H vng góc với IH , AB nên có vtcp u    IH , AB   1;1;0   x  1  t  Phương trình H1 H  y   t Vậy t  ta đáp án A z   Câu 14 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d  có vecto phương u  1;2; Mặt phẳng P chứa đường thẳng d có vecto pháp tuyến  n  a; b; c a2  b2  c2  Khi a, b thỏa mãn điều kiện sau đây?   A a  2b B a  3b C a  2b D a  2b Chọn đáp án D  Do P chứa đường thẳng d nên u.n   a  2b   a  2b Câu 15 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác   MNP biết MN  2;1; 2 NP  14;5;2 Gọi NQ đường phân giác góc MNP Hệ thức sau đúng?     A QP  3QM B QP  5QM Chọn đáp án B   MN  2;1; 2  MN   Ta có    NP  14;5;2  NP  15   C QP  3QM   D QP  5QM    QP NP 15    5 Hay QP  5QM NP đường phân giác góc N     MN QM Câu 16: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M 3;1;1, N 4;8; 3, P 2;9; 7 mặt phẳng Q : x  2y  z   Đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác MNP, vng góc với Q Tìm giao điểm A mặt phẳng Q đường thẳng d A A 1;2;1 B A 1; 2; 1 C A  1; 2; 1 Chọn đáp án D Tam giác MNP có trọng tâm G 3;6; 3  x  3 t  Đường thẳng d qua G, vng góc với Q nên d :  y   2t  z  3  t  D A 1;2; 1  x  3 t  Đường thẳng d cắt Q A có tọa độ thỏa mãn d :  y   2t  A 1;2; 1  z  3  t  Câu 17: d: x  (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng z  y2 hai mặt phẳng ( P) : x  2y  2z  0,(Q) : x  2y  3z   Mặt cầu (S) có tâm I giao điểm đường thẳng d mặt phẳng với mặt cầu (S) Viết phương trình mặt cầu (P) Mặt phẳng (Q) tiếp xúc (S) A (S) :  x  2   y  4   z  3  B (S) :  x  2   y  4   z  3  C (S) :  x  2   y  4   z  3  D (S) :  x  2   y  4   z  3  2 2 2 2 2 2 14 14 Chọn đáp án C  x  2t  + Ta có d :  y   t  t     I  2t; t  3; t  2 z   t  Mà I  ( P)  2t  2(t  3)  2(t  2)   2t    t   I (2; 4;3) + Gọi R bán kính (S), ta có (S)  d( I ;(Q))  R  R  Kết hợp với Câu 18: (Q) tiếp xúc với  2.4  3.3  12  (2)2  32  14 (S) có tâm I (2; 4;3)  (S) :  x  2   y  4   z  3  2  14 (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( P) : x  4y  2z   0,(Q) : x  2y  4z   Lập phương trình mặt phẳng ( ) chứa giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q) cắt tia 0x,0y,0z điểm A, B, C cho hình chóp O.ABC hình chóp A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Chọn đáp án B + Chọn M (6; 0; 0), N (2;2;2) thuộc giao tuyến (P), (Q) + Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; C) giao điểm ( ) với trục Ox, Oy, Oz 6   x y z  ( ) :    1(a, b, c );( ) chứa M, N   a a b c 2     a b c + Hình chóp O.ABC hình chóp  OA  OB  OC  a  b  c Vậy phương trình x  y  z   Câu 19: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0;1; 0), C(0; 0;1), D(0; 0; 0) Hỏi có điểm P cách mặt phẳng ( ABC),( BCD ),(CDA),( DAB) A B 10 C 12 D đáp án khác Chọn đáp án D + Đặt P(a; b; c) tọa độ điểm cần tìm Ta có ( ABC) : x  y  z  1;( BCD )  (Oxyz),(CDA)  (Ozx),( DAB)  (Oxy) Khi ta cần có x  y  z  x  y  z1 (* ) + Ta có tất trường hợp dấu x, y, z dương), trường hợp, hệ (dương, dương, dương), (dương, âm, (*) có nghiệm Do có tất điểm P thỏa mãn đề Câu 20 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, số đo góc tạo hai mặt phẳng P : 2x  y  2z   Q : x  y   A 300 B 450 C 600 D 900 Chọn đáp án B   Vecto pháp tuyến mặt phẳng P Q là: n1  2; 1; 2, n2  1; 1; Gọi góc hai mặt phẳng P Q  Ta có cos  Câu 21 2.1  1  22  12  22 12  12  3     450 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2  y2  z2  2x  4y  6z  Đường tròn giao tuyến S với mặt phẳng Oxy có bán kính A r  Chọn đáp án A B r  C r  D r  Đường tròn giao tuyến S với mặt phẳng Oxy có phương trình:  x  12  y  22  z  32  14  z  12  y  22     z   z  Trong mặt phẳng Oxy có tâm J 1;2; bán kính r  Câu 22 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 1;21, B 4;2; 2, C 1; 1; 2, D 5; 5;2 Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ABC A d  B d  C d  3 D d  Chọn đáp án D      AB  3; 0; 3  AB; AC  9; 9;9  nABC  1;1; 1 Ta có    AC  0; 3; 3   Phương trình mặt phẳng ABC x   y   z    x  y  z  Do đó, khoảng cách từ D đến mặt phẳng ABC d D; ABC  Câu 23: 5  5  2 2   1 4 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2; 0; 0, C 0; 4; B a; b; c Để tứ giác OABC hình chữ nhật tổng P  a  4b  c bao nhiêu? A P  12 B P  14 C P  14 D P  12 Chọn đáp án C     Ta có OA  2; 0; 0, CB  a; b; 4, OC  0; 4; 0, AB  a  2; b; c    a2 a   OA  CB   Để tứ giác OABC hình chữ nhật     b    b   a  4b  c  14 OA  OC  c0 c    Câu 24: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto       u  2; 1;2 vecto v có độ dài thỏa mãn u  v  Độ dài vecto u  v A B C Chọn đáp án C 2  u   u   Theo giả thiết ta có     v   v2   2 u 9 2 v 1 D      2  Từ u  v  , suy 16  u  v  u  v  2uv      Kết hợp 2, ta 2uv  u  v  u  v    42  6      2  Khi u  v  u  v  2uv     Vậy u  v  Câu 25 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5;8; 11), B(3;5; 4), C(2;1; 6) mặt cầu (S) :  x  4   y  2   z  1  Gọi M ( xM ; yM ; zM ) điểm mặt cầu 2    (S) cho biểu thức MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ Tính P  2xM  3yM A P  C P  3 B P  D P  Chọn đáp án A       + Gọi điểm G( x; y; z) cho GA  GB  GC   BA  GC  G(0; 2;1) + Xét mặt cầu (S) :  x  4   y  2   z  1  tâm I (4;2; 1) bán kính R=3 2  Ta có IG  (4; 4;2)  IG  42  (4)2  22   R  G nằm mặt cầu (S)         Ta có MA  MB  MC  MG  GA  GB  GC  MG  MG  MG nhỏ  I , M , G thẳng hàng  x  Hay điểm M trung điểm IG  M (2; 0; 0)   M P4  yM  Câu 26   (Gv Lê Tuấn Anh) Trong không gian với hệ tọa độ O, i, j , k cho điểm A, B           thỏa mãn OA  2i  j  k Ob  i  j  3k Tìm tọa độ trung điểm M đoạn AB 1  A M  ;0; 1 2  3  B M  ;0; 1 2  Chọn đáp án B   3  OA   2; 1;1 , OB  1;1; 3  M  ;0; 1 2  C M  3; 4; 2  1  D M  ; 1;  2  Câu 27: (Gv Lê Tuấn Anh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  4;0;0  x  1 t  đường thẳng  :  y  2  3t Gọi H  a; b; c  hình chiếu M lên  Tính a  b  c  z  2t  A B -1 C -3 D Chọn đáp án B H hình chiếu M lên  nên tọa độ H có dạng: H 1  t ; 2  3t ; 2t     MH  u , (với u   1;3; 2  vecto phương  )   11  22   MH u   14t  11   t   H  ; ;  14  14 14 14   a  b  c  1 Câu 28 (Gv Lê Tuấn Anh): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y z  đường thẳng d : x 1 y z  Gọi  đường thẳng nằm   2  P  , cắt vng góc với d Phương trình phương trình tham số  x  2  4t  A  y   5t  z   7t  Chọn đáp án B +  nằm  x  3  4t  B  y   5t  z   7t   x   4t  C  y   5t  z  4  7t  ?  x  3  4t  D  y   5t  z   7t    (P) vng góc với d nên có vecto phương là:  n P  , ud    4; 5; 7  +  cắt d nên gọi A  d   A  d   P   A 1;0; 3  x   4t  x  3  4t   + Vậy phương trình tham số  :  y  5t hay  y   5t  z  3  7t  z   7t   Câu 29 phẳng (Gv Lê Tuấn Anh): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho  P  mặt chứa đường thẳng  S  :  x  3   y  3   z  1 A x  y  z  Chọn đáp án D 2 d: x4 y z4   4  Khi tiếp xúc với mặt  P  song song với mặt phẳng sau đây? B 2 x  y  z   C x  y  z   + Véc tơ phương  u   3;1; 4  , véc tơ pháp tuyến D đáp án khác  (P) n cầu + Mặt cầu (S) có tâm I (3; -3; 1) bán kính R=3  + Vì (P) chứa  nên u.n  (P) tiếp xúc với (S) nên d  I ,  P    R   Ta xét phương trình có u.n  Lấy điểm nằm đường thẳng d M (4;0;-4) N (1;-1;0) A (Q) có phương trình: 3x – y + 2z =0 (Q) nên  không thỏa mãn Nhưng điểm M, N không thuộc B (Q) có phương trình: -2x + 2y – z + =0 điểm M, N khơng thuộc (Q) kết hợp với d  I ,  Q     R nên (P) trùng (Q)  không thỏa mãn C (Q) nên  không (Q) có phương trình: x + y + z = Nhưng điểm M, N không thuộc thỏa mãn D Đáp án D Câu 30 (Gv Lê Tuấn Anh): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x y z hai mặt phẳng  P  : x  y  z   Q  : x  y  3z   Mặt cầu   1 d: (S) có tâm I giao điểm đường thẳng d mặt phẳng với mặt cầu (S) Viết phương trình mặt cầu A  S :  x     y+    z  3  2 C  S :  x     y     z  3  2 2 (P) Mặt phẳng (Q) tiếp xúc (S) B  S :  x     y     z  3  2 D  S :  x     y+    z    2 Chọn đáp án C – Phương pháp: Sử dụng kiện tốn để tìm bán kính tâm mặt cầu + Tâm giao điểm đường thẳng mặt phẳng + Bán kính khoảng cách từ tâm tới mặt phẳng (Q) (do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng) – Cách giải: I  d  I  t;3  t;  t  I   P   t    t     t    t   I  2; 4;3 Do (Q) tiếp xúc với mặt cầu  S nên R  d  I;  Q      S  :  x     y     x  3  2  2.4  3.3  1  2  Câu 31: d: (Gv Lê Tuấn Anh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x  y  z 1 , mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi M giao điểm d  P    1 Gọi  đường thẳng nằm  P  vng góc với d cách M khoảng 42 Phương trình đường thẳng  A x 5 y  z    3 C B x 3 y  z 5   3 x 1 y 1 z 1   2 3 D đáp án khác Chọn đáp án D + Gọi M  d   P  M  d  M   2t ; 2  t ; 1  t  ; M   P   t  1  M 1; 3;0    +  P  có vecttơ pháp tuyến nP  1;1;1 d có vecttơ phương ad   2;1; 1  có vecttơ    phương a   ad , nP    2; 3;1 Gọi N  x; y; z  hình chiếu vng góc M  ,  MN   x  1; y  3; z    2x  y  z  11   MN  a   Ta có:  N   P    x  y  z   Giải hệ ta tìm hai điểm   2  x  1   y  3  z  42  MN  42 N  5; 2; 5  N  3; 4;5  + Với N  5; 2; 5  , ta có  : x 5 y  z 5   3 + Với N  3; 4;5  , ta có  : x 3 y  z 5   3 ... Câu 19: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0;1; 0), C(0; 0;1), D(0; 0; 0) Hỏi có điểm P cách mặt phẳng ( ABC) ,( BCD ),(CDA) ,( DAB) A B 10 C 12 D đáp...  ( P)  2t  2(t  3)  2(t  2)   2t    t   I (2 ; 4;3) + Gọi R bán kính (S), ta có (S)  d( I ;(Q))  R  R  Kết hợp với Câu 18: (Q) tiếp xúc với  2.4  3.3  12  ( 2)2  32  14 (S)... án B + Chọn M (6 ; 0; 0), N (2 ;2;2) thuộc giao tuyến (P), (Q) + Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; C) giao điểm ( ) với trục Ox, Oy, Oz 6   x y z  ( ) :    1(a, b, c ) ;( ) chứa M,