Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử đại học quốc gia môn toán gồm 50 câu Có lời giải chi tiết
Câu 1: [635691] Trong không gian cho đường thẳng điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với ? A B C Vơ số D HD: Chọn C Câu 2: [635692] Tính đạo hàm hàm số y x x 3x A y ' x x 3x B y ' 7 x 10 x x C y ' x 10 x x D y ' 7 x 10 x x HD: Ta có: y ' 7 x 10 x x Chọn D 8n n 4n 2n A I B I C I D I 8 n n Chọn A HD: Ta có: I lim 4 n n r Câu 4: [635694] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho véctơ v 3;5 Tìm ảnh điểm A 1; qua phép r tịnh tiến theo vectơ v A A ' 4; 3 B A ' 2;3 C A ' 4;3 D A ' 2; Câu 3: [635693] Tìm I lim �x A ' 3 2 � A ' 2; Chọn D HD: Gọi A ' Tvr A � � �y A ' Câu 5: [635695] Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng H giới hạn đường y f x , trục Ox hai đường thẳng x a, x b xung quanh trục Ox b f x dx A � a b B f x dx � a b f x dx C � a b f x dx D 2 � a HD: Chọn A Câu 6: [635696] Nguyên hàm hàm số f x cos x là: 1 A 3sin 3x C B sin x C C sin 3x C D sin x C 3 sin x f x dx � cos 3xdx C Chọn D HD: Ta có: � Câu 7: [635697] Hàm số y x x có điểm cực trị? A B C D HD: Ta có: y ' x x x x 1 � x � 0; 1;1 � hàm số có điểm cực trị Chọn C Câu 8: [635698] Số số sau lớn 1? 1 A log 0,5 B log 0,2 125 C log 36 D log 0,5 HD: Chọn A Câu 9: [635699] Tổng số đỉnh, số cạnh số mặt hình lập phương là: A 16 B 26 C D 24 HD: Hình lập phương có đỉnh, 12 cạnh mặt Chọn B Câu 10: [635700] Từ chữ số 1; 2; lập số tự nhiên có chữ số khác đôi một? A B C D y f x có bảng biến thiên hình Khẳng định sau Câu 11: [635701] Cho hàm số đúng? � � x y� 0 Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! � y � 2 A Hàm số đạt cực tiểu x B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số đạt cực tiểu x D Hàm số đạt cực đại x HD: Chọn B Câu 12: [635702] Cho hình chóp tam giác S ABC với SA, SB, SC đơi vng góc SA SB SC a Tính thể tích khối chóp S ABC 3 3 A a B a C a D a HD: Chọn C Câu 13: [635703] Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 a3 A a 3 B C D 2a 3 2 HD: Thể tích khối lăng trụ là: V S ABC AA ' 2a sin 60 2a 3a Chọn D có tập nghiệm � 5π � �π � �π � � kπ , k ��� D � � kπ2 k, ��� B �� kπ2 k, ��� C � � �3 �3 Câu 14: [635704] Phương trình cos x �π � � kπ , k ��� A � �6 5π HD: PT � x � kπ2 k �� Chọn B Câu 15: [635705] Tập xác định hàm số y A D 4; � C D 4;5 � 5; � log3 x x 4x B D 4; � D D 4; � � �x x � x � x � D 4; � � � HD: Hàm số xác định Chọn D � � �x �x �π π� ; Câu 16: [635706] Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y sin x đoạn � � 3� � 3 3 A ; B C D ; ; ; 2 2 2 π cos x � y� � cos x � x kπ k �� HD: Ta có y � � y ��max π π� �� ; � �π� �π� � � 1, y � � � �� Chọn B Suy y � � 2� � 3� �min y π π� �� ; � �2 3� �� x Câu 17: [635707] Tính đạo hàm hàm số y x x e x2 2 e x A y � x 2e x B y � 2x 2 ex C y � xe x D y � Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! x e x x x e x x 2e x Chọn B HD: Ta có y � r Câu 18: [635708] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho véctơ a 1; 2;3 Tìm tọa độ véctơ r r r r r b biết véctơ b ngược hướng với véctơ a b a r r r r A b 2; 2;3 B b 2; 4;6 C b 2; 4; 6 D b 2; 2;3 r r HD: Ta có: b 2a 2; 4; 6 Chọn C x 10 x x 16 x 15 đồng biến khoảng sau đây? A 2; B 2; � C 4; � D �; 1 x4 � x3 10 x x 16 x 1 x x � y� 0� � HD: Ta có y� 1 x � Câu 19: [635709] Hàm số y Suy hàm số đồng biến khoảng 1; 4; � Chọn C π Câu 20: [635710] Tính tích phân I tan x dx � π A I B I π π � � HD: Ta có I � tan x dx � dx tan x x � 1� cos x � 0� C I ln π D I π 12 π Chọn A Câu 21: [635711] Cho hàm số y ax3 bx cx d Hàm số đồng biến � a b 0, c � A � B a 0, b 3ac �0 a 0, b ac � � a b 0, c a b 0, c � � C � D � a 0, b 3ac �0 a 0, b 4ac �0 � � y � 0, x � 3ax 2bx c Hàm số đồng biến �۳� HD: Ta có y � b � y� c0�c0 � � 2bx c � TH1: a � y� c � a b 0, c � � 2bx c b �� y�۳ x 2b � a0 � a0 � � �� y 0, x � � TH2: a ��� �2 b 3ac �0 2b 12ac �0 � � a b 0, c � Chọn C Kết hợp 2TH, suy � a 0, b 3ac �0 � Câu 22: [635712] Hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACB ' D ' a3 a3 a3 a3 A B C D Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! 1 HD: VACB ' D ' VABCD A ' B 'C ' D ' a Chọn A Câu 23: [635713] Số 6303268125 có ước số nguyên? A 420 B 630 C 240 D 720 HD: Ta có 6303268125 11 Suy 6303268125 có 1 1 1 1 720 ước số nguyên Chọn D Câu 24: [635714] Cho cấp số nhân un có u1 1, cơng bội q un ? 1 Hỏi 2017 số hạng thứ 10 10 A Số hạng thứ 2018 HD: Gọi un 102017 B Số hạng thứ 2017 C Số hạng thứ 2019 D Số hạng thứ 2016 n n 1 � � 1 1 � � n 1 � n 2017 � n 2018 Chọn A � 10 � 10 Câu 25: [635715] Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A B C D � \ � HD: Hàm số có TXĐ y lim y � Đồ thị hàm số có TCN y Ta có xlim � � x � � 7x x2 D y �, lim y �� Đồ thị hàm số có TCĐ x 2, x Mặt khác x � x �2, lim x �2 x � Chọn D Câu 26: [635716] Cho cấp số cộng un có u4 12, u14 18 Tính tổng 16 số hạng cấp số cộng A S16 24 B S16 26 C S16 25 D S16 24 u4 u1 3d 12 � u 21 16 42 15.3 � � �1 � S16 24 Chọn D HD: Ta có � u14 u1 13d 18 � d 3 � Câu 27: [635717] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Hình chiếu S mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AB Cạnh bên SD 3a Tính thể tích khối chóp SABCD theo a 3 3 A a B C D a a a 3 3 Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! a� a HD: Ta có: HD a � � � �2 � 2 �3a � �a � SH � � � � � a �2 � � �2 � Thể tích khối chóp S ABCD là: 1 a3 V S ABCD SH a a Chọn A 3 x2 Tìm f 30 x Câu 28: [635718] Cho hàm số f x x 1 30 A f x 30! x 30 C f x 30! x 30 30 30 B f x 30! x 31 30 D f x 30! x 31 x x x 1 x 1 1 x 1 x 1 1 x x 1 x 1 1! 2! 3! 30! 30! � , f� , f 3 � f 30 x 1 x Có f � 31 31 x 1 x 1 x 1 x 1 x HD: Ta có f x 2 Chọn B Câu 29: [635719] Cần phải thiết kế thùng dạng hình trụ có nắp đựng nước có dung tích V cm Hỏi bán kính R cm đáy hình trụ nhận giá trị sau để tiết kiệm vật liệu nhất? A R 3V 2 B R V C R HD: Gọi chiều cao hình trụ h Ta có: V R h � h V 4 D R V 2 V R2 Diện tích tồn phần hình trụ là: V 2V V V V V S xq 2 R 2 R 2 R 2 R �3 2 R 3 2 V R R R R R R V V �R3 Chọn D R 2 Câu 30: [635720] Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh a a2 a2 a2 a2 A S xq B S xq C S xq D S xq 3 2a a HD: Bán kính đáy hình nón là: R 3 Dấu = xảy � 2 R �a � a Chiều cao hình nón là: h a � � �3 � � � Diện tích xung quanh hình nón là: a a2 S xq Rl a Chọn A 3 Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Câu 31: [635721] Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Tính cơsin góc mặt bên mặt đáy 1 1 A B C D 2 HD: Dựng hình vẽ a a Ta có: OA � SO SA2 OA2 2 � SO Khi tan tan SHO OH Chọn A Do cos Câu 32: [635722] Tìm nguyên hàm F x hàm số f x ax F 1 1; F 1 4; f 1 3x 2x 3x C F x 4x b x �0 biết x2 3x 2x 3x D F x 4x b ax b HD: Ta có: f 1 � a b Do f x ax x �0 � F x C x x a a Do F 1 � b C 1; F 1 � b C 2 3 3x Suy a ; b ; c � F x Chọn A 2 4 2x A F x B F x Câu 33: [635723] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1;0; 3 , B 3; 2; 5 Biết tập hợp điểm M không gian thỏa mãn đẳng thức AM BM 30 mặt cầu S Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu S là: A I 2; 2; 8 ; R B I 1; 1; 4 ; R C I 1; 1; 4 ; R D I 1; 1; 4 ; R HD: Gọi I 1; 1; 4 ; AB 24 trung điểm AB AM BM 30 uuur uuur uuu r uu r uuu r uur Suy MA MB 30 � MI IA MI IB 30 � 2MI IA2 IB uuu r uu r uur AB MI IA IB 30 � MI 30 2 30 � MI Do mặt cầu S tâm I 1; 1; 4 ; R Chọn C Câu 34: [635724] Cho hàm số y f x 1 x x f x Tính lim x �0 x Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! 12 HD: Cách 1: CALC A Cách 2: B 13 12 C � D 2� x 1� x � � 1 x 1 x x 1 x x lim x �0 x �0 x �0 x � � � � 13 Chọn B lim x �0 � x 12 x x � � � lim f x lim x 2 x Câu 35: [635725] Số nghiệm phương trình x x x x 3 A 10 11 3 x x x x x 3 là: B C D 2 x x x x x x 3 HD: Phương trình cho � x x x x x x 3 u v 2 � u v u.8v v.8u (với u x x 6; v x x ) � 1 v 1 u � x 3x TH1 Nếu u 0, � v � �2 x x 3 � TH2 Nếu v 0, tương tự TH1 u v TH3 Nếu u 0; v , 1 v 1 u � vô nghiệm TH4 Nếu u 0; v , tương tự TH3 u v TH5 Nếu u 0; v , 1 v 1 u � vô nghiệm TH6 Nếu u 0; v , tương tự TH5 Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Chọn D 8u 8v 8u Hoặc biến đổi � 0, dễ thấy 0; u �0 (Table Mode 7) u v u Câu 36: [635726] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , SA vng góc với đáy, SA a Gọi B, D hình chiếu A lên SB, SD Mặt phẳng cắt SC C ' Thể tích khối chóp S AB ' C ' D ' là: 2a 3 2a a3 2a 3 A V B V C V D V 9 HD: Gọi O tâm hình vng ABCD I SO �B ' D ' � C ' AI �SC �BC AB � BC AB ' Ta có: � �BC SA Lại có AB ' SB � AB ' SC , tương tự AD ' SC Do AC ' SC SB ' SA2 Xét tam giác SAB có: SB '.SB SA2 � SB SB SC ' SA2 Tương tự SC SC VS AB 'C ' 2 , tính chất đối xứng nên: Do VS ABC VS AB 'C ' D ' a3 a Chọn C ;VS ABCD �V VS ABCD 3 Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Câu 37: [635727] Cho cấp số cộng un biết u5 18 S n S n Tìm số hạng u1 công sai d cấp số cộng A u1 2, d B u1 2, d C u1 2, d D u1 3, d HD: Giả sử un u1 n 1 d � u5 u1 4d 18 1 n� 2u n 1 d � 2u1 2n 1 d � �; S 2n � � � Ta có: S n � 2n 2 2u1 2n 1 d � 2u1 n 1 d � Do S2 n 4Sn � 2n � � � 4n � � �� 2u1 2n 1 d 4u1 2n d � 2u1 d Từ (1) (2) suy u1 2, d Chọn A Câu 38: [635728] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D ; SD vng góc với mặt đáy ABCD ; AD 2a; SD a Tính khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng SAB a C a 2 HD: Do AB / / CD d CD; SAB d D; SAB SD.DA 2a Dựng DH SA � DH SAB � d DH SD DA2 Chọn A A 2a B D a Câu 39: [635729] Trong hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A BB ' BD B A ' C ' BD C A ' B DC ' D BC ' A ' D HD: Ta có đáy hình hộp cho hình thoi: �AC BD � A ' C ' BD nên A đúng, tương tự C, D Do � �AC / / A ' C ' Chọn A 19 � � Câu 40: [635730] Cho đồ thị hàm số C : y f x x 3x Từ điểm A � ; �kẻ 12 � � tiếp tuyến tới C A B C D 2 HD: PTTT C điểm M a; 2a 3a là: y 6a 6a x a 2a 3a Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! 19 � 19 � � � 2 Do tiếp tuyến qua điểm A � ; �nên 6a 6a � a � 2a 3a 12 12 � � � � � a � � 25 19 � 4a a a � � a 1 2 � a2 � � 19 � � Vậy từ điểm A � ; �kẻ tiếp tuyến tới C Chọn C 12 � � Câu 41: [635731] Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho bốn điểm A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D 0;0;0 Hỏi có điểm cách bốn mặt phẳng ABC , BCD , CDA , DAB ? A B C D HD: Gọi I a; b; c điểm cách bốn mặt phẳng ABC , BCD , CDA , DAB Khi đó, ta có a b c a b c 1 Suy có cặp a; b; c thỏa mãn Chọn D Câu 42: [635732] Với đĩa phẳng hình tròn thép bán kính R, phải làm phễu cách cắt hình quạt đĩa gấp phần lại thành hình nón Gọi độ dài cung tròn hình quạt lại x Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn 2 R 2 R 2 R R A x B x C x D x 3 3 HD: Gọi r , l bán kính đáy độ dài đường sinh hình nón 2 2 Thể tích khốn nón V r h r l r , với h chiều cao khối nón 3 Ta có r l r 2 � r2 r2 �r r l r � � l r � l 2 27 �2 � 27 2l 2 l r2 3r r V N Dấu " " xảy � Suy r l � l2 r2 � l2 3 2 Mà x chu vi đường tròn đáy hình nón � x 2 r đường sinh l R 2 1 2 �x � 8 R 2 R Từ 1 , suy R � �� x �x Chọn A �2 � 3 Câu 43: [635733] Hình vẽ bên đồ thị hàm số y A bd 0, ab B ad 0, ab ax b Mệnh đề sau đúng? cx d C ad 0, ab D bd 0, ad Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! HD: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy �d 0 � cd � d a �c x , y � �� � ad +) Đồ thị hàm số có TCĐ TCN � a ac c c � � 0 �c �b 0 bd � �d � b �� b � � 0; �� , ;0 �� � �� +) Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ � ab � d �� a � � b � �a Chọn C Câu 44: [635734] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y cos x nghịch biến cos x m � π� 0; � khoảng � � 2� A m C m �2 B m �0 �m D m �0 sin x cos x m sin x cos x sin x m HD: Ta có y � 2 cos x m cos x m m20 m �0 � �m � π� � � π� � 0; �� y 0, x �� 0; �� � �� �� Hàm số nghịch biến � cos x �m �m � 2� � 2� � � �m � 0;1 Chọn B Câu 45: [635735] Một ô tô chạy với tốc độ 10 m/s người lái đạp phanh, từ thời điểm tơ chuyển động chậm dần với v t 5t 10 m/s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tơ di chuyển mét? A m B 10 m C m D 20 m HD: Ô tô dừng hẳn � v t � 5t 10 � t s 2 � t 10t � 10 m Chọn B 5t 10 dt � Suy quãng đường � � �2 �0 Câu 46: [635736] Gọi m số thực dương cho đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 3x hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông O ( O gốc tọa độ) Kết luận sau đúng? �7 � �1 � �3 � �5 � A m �� ; � B m �� ; � C m �� ; � D m �� ; � �4 � �2 � �4 � �4 � tx � t 3t m 1 HD: PT hoành độ giao điểm m x 3x ��� Hai đồ thị có giao điểm � 1 có nghiệm trái dấu � t1t2 � m � m � 21 4m t � � �1 �x A t1 �� Khi � 21 4m xB t1 � � t2 � � Suy tọa độ hai điểm A, B A 2 uuu r � OA � t1 ; m t1 ; m , B t1 ; m � �uuu r OB t1 ; m � � Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! uuu r uuu r 21 4m 2 Tam giác OAB vuông O � OA OB � t1 m 1 � m 1 �3 � Chọn C Giải PT kết hợp với điều kiện � m � m �� ; � �4 � Câu 47: [635737] Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 5, lập số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi khác phải có mặt chữ số 3? A 36 số B 108 số C 228 số D 144 số HD: Xét số lẻ có chữ số lập từ số có: 3.4.4.3 144 số Xét số lẻ có chữ số lậ từ số khơng có mặt chữ số có: 2.3.3.2 36 số Do có 144 36 108 thỏa mãn Chọn B Câu 48: [635738] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 0; 2; , B 3;5; Tìm tọa độ điểm M cho biểu thức MA2 2MB đạt giá trị nhỏ �3 � A M 1;3; B M 2; 4;0 C M 3;7; D M � ; ; 1� �2 � uuuu r uuuu r HD: Gọi M a; b; c suy AM a; b 2; c , BM a 3; b 5; c 2 2 2 2 a 3 b c � Khi MA 2MB a b c � � � 3a 12a 3b 24b 3c 96 a b 3c 36 �36 2 2 Vậy MA MB 36 Dấu " " xảy � a; b; c 2; 4;0 Chọn B Câu 49: [635739] Tìm tập giá trị thực tham số m để phương trình hai nghiệm âm phân biệt A 2; B 3;5 C 4;5 x 1 x m có D 5;6 x 2 �� � PT � 4t m � 4t m t 1 t PT ban đầu có nghiệm âm phân biệt � 1 có hai nghiệm t1 1, t2 HD: Đặt t �� m4 � m 16 �� 1 � m 4 � �� 4m8 � � �m � t1 t2 �� 2 �� m8 �� � m Suy � m � �t t � �1 m � � � 1 t t t t 2 � 4 � � Chọn C Câu 50: [635740] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB BC a 3, � SCB � 900 khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC a Tính diện tích mặt cầu SAB ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a A Sπa B Sπa C Sπa D Sπa 12 16 Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! HD: Dựng hình vng ABCD � SD mp ABCD Khi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Kẻ DH SC H �SC mà BC SCD � DH SBC Mặt khác AD // BC � d A; SBC d D; SBC DH a 1 � SD a Tam giác SCD vng D, có 2 DH SD CD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD �a � a SD R RABCD � �2 � � 4 � � Vậy diện tích mặt cầu cần tính S 4 R 4 a a 12 a Chọn C Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! ... kì thi THPT Quốc Gia 2017! 1 HD: VACB ' D ' VABCD A ' B 'C ' D ' a Chọn A Câu 23: [635713] Số 6 3032 68125 có ước số nguyên? A 420 B 630 C 240 D 720 HD: Ta có 6 3032 68125 11 Suy 6 3032 68125... hạng thứ 10 10 A Số hạng thứ 2018 HD: Gọi un 102017 B Số hạng thứ 2017 C Số hạng thứ 2019 D Số hạng thứ 2016 n n 1 � � 1 1 � � n 1 � n 2017 � n 2018 Chọn A � 10 � 10 Câu... góc SA SB SC a Tính thể tích khối chóp S ABC 3 3 A a B a C a D a HD: Chọn C Câu 13: [635 703] Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B '