Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc Lần 2 . File word .doc, Mathtypye 100% kí hiệu toán học Có ma trận Có bảng đáp án Có lời giải chi tiết Bản đẹp chính xác , giá rẻ nhất hiện nay (Xem thêm tại http:banfileword.com Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Banfileword.com BỘ ĐỀ 2018 MƠN TỐN ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2018 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC- LẦN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) MA TRẬN Mức độ kiến thức đánh giá Lớp 12 ( %) Lớp 11 ( %) Tổng số câu hỏi STT Các chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Hàm số toán liên quan 20 Mũ Lôgarit 2 Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng 0 0 Số phức 0 0 Thể tích khối đa diện 4 14 Khối tròn xoay 0 0 Phương pháp tọa độ không gian 0 0 Hàm số lượng giác phương trình lượng giác 0 1 Tổ hợp-Xác suất Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân 0 0 Giới hạn 0 Đạo hàm 0 0 Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng 0 0 Đường thẳng mặt 0 1 Trang Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường phẳng không gian Quan hệ song song Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian 0 0 Số câu 14 16 11 50 Tỷ lệ 18% 28% 32% 22% Tổng Banfileword.com ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM 2018 Trang Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường BỘ ĐỀ 2018 MƠN TỐN THPT CHUN VĨNH PHÚC- LẦN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC cạnh a tam giác SAB cân Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A h = a B h = a C h = 2a D h = a Câu 2: Tìm số tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 4x − 6x + , biết tiếp tuyến qua điểm M ( −1; −9 ) A C B D Câu 3: Cho hàm số y = x − 3x + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) B Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; +∞ ) D Hàmsố nghịch biến khoảng ( 0; ) Câu 4: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + b , với a, b, c, d cx + d số thực Mệnh đề đúng? A y ' > 0, ∀x ∈ ¡ B y ' < 0, ∀x ∈ ¡ C y ' > 0, ∀x ≠ D y ' < 0, ∀x ≠ Câu 5: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt? A Năm mặt B Hai mặt C Ba mặt D Bốn mặt Câu 6: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = log 2017 ( mx − m + ) xác định [ 1; +∞ ) A m < B m ≥ C m < −1 D m ≥ −1 Câu 7: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB’ = a , đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = a Tính thể tích V khối lăng trụ: A V = a3 B V = a3 a3 D V = a C P = 10 D P = 65 C V = Câu 8: Cho log a x = −1 log a y = Tính P = log ( x y ) A P = −14 B P = Câu 9: Tính giá trị cực đại y CĐ hàm số y = x − 12x − Trang Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường A y CĐ = 15 B y CĐ = −17 C y CĐ = −2 D y CĐ = 45 Câu 10: Cho mặt cầu ( S1 ) có bán kính R , mặt cầu ( S2 ) có bán kính R = 2R1 Tính tỷ số diện tích mặt cầu ( S1 ) ( S2 ) ? B A C D 2 10 10 Câu 11: Tính tổng S = C10 + 2.C10 + C10 + + C10 A S = 210 B S = 310 C S = 410 D S = 311 x2 −1 x ≠ Hỏi Câu 12: Cho bốn hàm số f1 ( x ) = x − 1, f ( x ) = x, f ( x ) = tan x; f ( x ) = x − 2 x = bốn hàm số có hàm số liên tục ¡ ? A C B D Câu 13: Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tinh thể tích V khối chóp cho 2a A V = 11a 12 B V = C V = 14a 14a D V = Câu 14: Mệnh đề sai? A log x < ⇔ < x < 10 B log < log ⇔ x > y > C ln x ≥ ⇔ x ≥ D log x > log y ⇔ x > y > π π Câu 15: Tìm số nghiệm phương trình log ( 2x − 1) = B A C D Câu 16: Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng ? A y = x −x+2 B y = x +1 C 2 x D y = x +1 Câu 17: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cos x = m − có nghiệm A < m < B m ≥ C m ≤ D ≤ m ≤ Câu 18: Tìm giá trị lớn M hàm số y = x − 3x đoạn [ −1;1] A M = B M = C M = −2 D M = C P = x D P = x Câu 19: Rút gọn biểu thức: P = x x với x > A P = x B P = x Trang Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường x3 −1 Câu 20: Tính giới hạn A = lim x →1 x − A A = B A = +∞ C A = −∞ D A = Câu 21: Trong hàm số đây, hàm số không đồng biến ¡ ? A y = s inx − 3x B y = cosx+2x C y = x − x + 5x − D y = x Câu 22: Cho hai đường thẳng phân biệt a; b mặt phẳng ( α ) Mệnh đề đúng? A Nếu a / / ( α ) b / / ( α ) b / /a B Nếu a / / ( α ) b ⊥ ( α ) a ⊥ b C Nếu a / / ( α ) b ⊥ a b ⊥ ( α ) D Nếu a / / ( α ) b ⊥ a b / / ( α ) Câu 23: Có số có ba chữ số dạng abc với a, b, c ∈ { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} cho a < b < c A 30 B 20 C 120 D 40 Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −2 D Hàm số có ba điểm cực trị Câu 25: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x − 3.2x +1 + m = có hai nghiệm thực x1 ; x thỏa mãn x1 + x < A < m < B m > C < m < D m < Câu 26: Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' có cạnh bằng1 Cắt hình lập phương mặt phẳng qua đường chéo BD ' Tìm giá trị nhỏ diện tích thiết diện thu A B C D Câu 27: Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2a nằm mặt phẳng ( P ) Gọi I điểm đối xứng với O qua A Lấy điểm S cho SI ⊥ ( P ) SI = 2a Tính bán kính R mặt cầu qua đường tròn cho điểm S A R = 7a B R = a 65 16 C R = a 65 D R = a 65 Câu 28: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi I điểm thuộc cạnh AB cho AI = a Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( B’DI ) A 2a B a 14 C a Trang D 3a 14 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Câu 29: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm R có đồ thị hàm y = f ' ( x ) hình vẽ Biết f ( ) + f ( 3) = f ( ) + f ( ) Giá trị nhỏ giá trị lớn f ( x ) đoạn [ 0;5] lượt là: A f ( ) ;f ( ) B f ( ) ;f ( ) C f ( ) ;f ( ) D f ( 1) ;f ( ) Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh1, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V = 15π 54 Câu 31: Cho hàm số y = B V = 15π 18 C V = 3π 27 D V = 5π ax + x − có đồ thị ( C ) , a, b số dương thỏa mãn ab = 4x + bx + Biết ( C ) có đường tiệm cận ngang y = c có đường tiệm cận đứng Tính tổng T = 3a + b − 24c A T = 11 B T = 2x + m Câu 32: Cho hàm số f ( x ) = + 4x − x C T = −11 D T = x ≤ x > Tìm tất giá trị m để tồn giới hạn lim f ( x ) x →0 A m = B m = C m = D m = Câu 33: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác Mặt phẳng ( A’BC ) tạo với đáy góc 30o tam giác A’BC có diện tích Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = 64 B V = C V = D V = 16 3 Câu 34: Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình x − 3x + ( 2m − ) x + m − = có ba nghiệm x1 ; x ; x thỏa mãn x1 < −1 < x < x A m > −5 B m < −6 C m ≤ −5 D m < −5 Câu 35: Tính tổng tất nghiệm phương trình sin 2x + 4sin x − 2cos x − = đoạn [ 0;100π] phương trình: A 2476π B 25π C 2475π Trang D 100π Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường 32x + x +1 − 32 + x +1 + 2017x ≤ 2017 Câu 36: Tìm tất gía trị m để hệ sau có nghiệm x − ( m + ) x + 2m + ≥ A m ≥ −3 B m > −3 C m ≥ −2 D m ≤ −2 Câu 37: Cho hàm số f ( x ) xác định R có đồ thị f ( x ) hình vẽ Đặt g ( x ) = f ( x ) − x Hàm số g ( x ) đặt cực đại điểm sau đây? A x = B x = C x = D x = −1 Câu 38: Cho hình nón ( N ) có đường sinh tạo với đáy góc 60o Mặt phẳng qua trục ( N ) cắt ( N) thiết diện tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp 2 Thế tích V khối nón ( N) A V = 3π B V = 3π C V = 9π D V = 3π 2 Câu 39: Cho hàm số f ( x ) = ln ( x − 2x + ) Tìm giá trị x f ' ( x ) > A x ≠ B x > C x ∈ ¡ D x > − 2x Câu 40: Xét số thực dương x, y thỏa mãn ln ÷ = 3x + y − Tìm giá trị nhỏ Pmin x+y P= 1 + x xy A Pmin = B Pmin = 16 C Pmin = Trang D Pmin = Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Câu 41: Gọi x y số thực dương thỏa mãn điều kiện log x = log y = log ( x + y ) x −a + b = với a, b hai số nguyên dương Tính T = a + b y A T = B T = D T = C T = 11 Câu 42: Tìm tất số a khai triển ( + ax ) ( + x ) có chứa số hạng 22x A a = B a = C a = −3 D a = Câu 43: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bán kính đáy 2a Mặt phẳng ( P ) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB = 3a Tính khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến ( P ) A 2a B a C a D a 2 Câu 44: Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” kim bánh xe dừng lại vị trí với khả Tính xác suất để ba lần quay, kim bánh xe dừng lại ba vị trí khác A B 30 343 C 30 49 D 49 Câu 45: Cho khối chóp S.ABCD tích 2a đáy ABCD hình bình hành Biết diện tích tam giác SAB a Tính khoảng cách hai đường thẳng SA CD A 3a B 3a D a C 6a Câu 46: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x +1 ( −2x ) > A S = ( −1;0 ) B S = ( −∞;0 ) C S = ( − 2;0 ) D S = ( − 2; +∞ ) Câu 47: Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = a ASB = BSC = CSA = 30o Mặt phẳng ( α ) qua A cắt hai cạnh SB, SC B’, C’ cho chu vi tam giác AB’C’ nhỏ Tính k = A k = − B k = − C k = ( VS.A 'B'C ' VS.ABC D k = 2 − ) Câu 48: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm R có đồ thị hàm y = f ' ( x ) hình vẽ Xét hàm số g ( x ) = f ( x − ) Mệnh đề sai? A Hàm số g ( x ) đồng biến ( 2; +∞ ) B Hàm số g ( x ) nghịch biến ( −1; ) Trang Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường C Hàm số g ( x ) nghịch biến ( 0; ) D Hàm số g ( x ) nghịch biến ( −∞; −2 ) Câu 49: Cho hàm số y = A < m ≤ x+m y = Mệnh đề đúng? (m tham số thực) thỏa mãn [ 0;1] x +1 B m < C m > D ≤ m ≤ Câu 50: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = mx − m − cắt đồ thị hàm số y = x − 3x + x ba điểm A, B, C phân biệt cho AB = BC A m ∈ − ; +∞ ÷ B m ∈ ( −∞;0] ∪ ( 4; +∞ ) C m ∈ ( −2; +∞ ) - HẾT - Trang D m ∈ ¡ Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2018 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2018 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) BẢNG ĐÁP ÁN 1-A 2-B 3-D 4-D 5-C 6- 7-A 8-C 9-A 10-A 11-B 12-D 13-D 14-D 15-A 16-C 17-D 18-B 19-C 20D- 21-B 22-B 23-B 24-B 25-C 26-D 27-C 28-D 29-C 30-A 31-A 32-B 33-C 34-D 35-C 36-C 37-D 38-B 39-D 40-A 41-A 42-A 43-A 44-C 45-B 46-C 47-B 48-B 49-A 50-C Banfileword.com BỘ ĐỀ 2018 MƠN TỐN ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2018 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC- LẦN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Trang 10 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường ⇒ chọn đáp án B Câu 22: Đáp án B Phương pháp: Dựa vào mối quan hệ song song vng góc đường thẳng mặt phẳng không gian để đưa nhận xét a / / ( α ) a ∈ ( β ) , Cách giải: Ta có: a b cắt ⇒ A sai b / / ( α ) b ∈ ( β ) a / / ( α ) ⇒ b ⊥ a ⇒ B b ⊥ ( α ) a / / ( α ) , b thuộc mặt phẳng với đường thẳng a b / / ( α ) ⇒ C Sai b ⊥ a a / / ( α ) , b ∈ ( α ) ⇒ D Sai b ⊥ a Câu 23: Đáp án B Phương pháp: Vì số cần lập có a < b < c a ≠ nên a = { 1; 2; 3; 4} Như ta xét TH tìm số chữ số cần lập Cách giải: Các số lập thỏa mãn a < b < c Khi ta có trường hợp sau: TH1: Với a = b ∈ { 5; 4; 3; 2} +) a = 1; b = ⇒ c có cách chọn ⇒ có 1.1.4 = số +) a = 1; b = ⇒ c có cách chọn ⇒ có 1.1.3 = số +) a = 1; b = ⇒ c có cách chọn ⇒ có 1.1.2 = số +) a = 1; b = ⇒ có cách chọn ⇒ có 1.1.1 = số Như TH có: + + + = 10 số chọn TH2: Với a = b ∈ { 5; 4;3} +) a = 2; b = ⇒ có cách chọn ⇒ có 1.1.3 = số +) a = 2; b = ⇒ c có cách chọn ⇒ có 1.1.2 = số +) a = 2; b = ⇒ c có cách chọn ⇒ có 1.1.1 = số Như TH có: + + = số chọn TH3: Với a = b ∈ { 4;5} +) a = 3; b = ⇒ c có cách chọn ⇒ có 1.1.2 = số +) a = 3; b = ⇒ c có cách chọn ⇒ có 1.1.1 = số Như TH có: + = số chọn Trang 17 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường TH4: Với a = b = ta có số chọn: 456 hay có số chọn Như có tất cả: 10 + + + = 20 số chọn Câu 24: Đáp án B Phương pháp: +) Dựa vào đồ thị hàm số để đưa nhận xét đồ thị hàm số +) Hàm số đạt cực trị điểm cho y ' = Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có điểm cực trị ⇒ Loại đáp án D Hàm số đạt cực tiểu x = đạt cực đại x = ⇒ Đáp án B Câu 25: Đáp án C Phương pháp: x +) Đặt = t ( t > ) +) Để phương trình cho có 2 nghiệm x1 ; x phương trình ẩn t phải có nghiệm t dương phân biệt x x +) Khi phương trình có nghiệm t1 ; t với t1 = ; t = 2 ⇒ x1 = log t1 ; x = log t +) Áp dụng công thức: x1 + x = log t1 + log t = log ( t1t ) +) Đến ta áp dụng điều kiện cho hệ thức Vi-ét với phương trình bậc hai ẩn t để tìm điều kiện m Cách giải: Pt ⇔ ( 2x ) − 3.2.2x + m = ⇔ 22x − 6.2x + m = (1) x Đặt t = ( t > ) Khi đó: (1) ⇔ t − 6t + m = (2) Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 ; x phương trình (2) phải có nghiệm t dương phân biệt ∆ ' > 9 − m > ⇔ t1 + t > ⇔ 3 > ⇔0 12 Khi phương trình (1) có nghiệm phân biệt: x1 = log t1 ; x = log t ⇒ x1 + x > ⇔ log t1 + log t < ⇔ log ( t1t ) < ⇔ log m < ⇔ m < 2 ⇔ m < Kết hợp điều kiện ta có: < m < thỏa mãn điều kiện toán Câu 26: Đáp án D Phương pháp: Thiết diện qua BD’ ln hình bình hành Gắn hệ trục tọa độ sau tính diện tích hình bình hành tìm giá trị nhỏ hình bình hành Trang 18 Banfileword.com – Chun đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Cách giải: Giả sử mặt phẳng qua BD’ cắt A’B’ E ( E ∈ A ' B' ) cắt hình lập phương theo thiết diện BED ' F , ta dễ dàng chứng minh BED ' F hình bình hành Gắn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ ta có A ' ( 0;0;0 ) , B ( 1;0;1) , D ' ( 0;1;0 ) Gọi E ( x;0;0 ) ( ≤ x ≤ 1) Ta có: SBED'F = 2SEBD ' = d ( E; BD ') BD ' = d ( E; BD ' ) đạt GTNN uuu r uuur uuu r uuuu r Ta có: EB = ( − x;0;1) , BD = ( −1;1; −1) ⇒ EB; BD ' = ( −1; − x;1 − x ) uuu r uuuu r EB.BD ' 1+ x2 + ( 1− x ) 2x − 2x + ⇒ d ( E; BD ' ) = = = uuuu r 3 BD ' 1 3 Ta có: 2x − 2x + = x − ÷ + ≥ ⇒ d ( E; BD ' ) ≥ 2 2 2 Dấu “=” xảy ⇔ x = , SBED'F = 3= 2 Câu 27: Đáp án C Phương pháp: Tâm O ' mặt cầu cần tìm giao điểm mặt phẳng trung trực AB đường trung trực SA Cách giải: Gọi O ' giao điểm mặt phẳng trung trực AB đường trung trực SA Vì O ' thuộc mặt phẳng trung trực AB nên O 'A = O 'B = O ' M (Với điểm M thuộc đường tròn tâm O ), O ' thuộc trung trực SA nên O 'S = O ' A, O 'A = O 'B = O ' M = O 'S Vậy O ' tâm mặt cầu cần tìm Xét mặt phẳng chứa SI vng góc với mp ( P ) hình vẽ, dựng hình vng OISD Đặt O 'D = x OO ' = 2a − x Ta có: O′S = 4a + x ;O′A = a + (2a − x) Mà O 'S = O ' A nên 4a + x = a + ( 2a − x ) ⇔ 4a + x = 5a − 4ax + x ⇔ 4ax = a ⇔ x = ⇒ O 'S = 4a + x = 4a + a a 65 = =R 16 Câu 28: Đáp án D Phương pháp: Cách giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ ta có: 2a B ' ( 0;0;0 ) , D ( a;a;a ) , C ( 0;a;a ) , I ;0;a ÷ Trang 19 a Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Ta có: uuur 2a uuur uuuur a 2a a uuuur B ' I = ;0;a ÷; B' D = ( a;a;a ) ⇒ B' I; B' D = −a ; ; ÷ = ( −3;1; ) 3 r Khi mp ( B’DI ) nhận n ( −3;l; ) VTPT Phương trình mp ( B’DI ) là: −3 ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = ⇔ −3x + y + 2z = Khi d(C;(B′DI)) = a + 2a +1+ = 3a 14 Câu 29: Đáp án C Phương pháp: Dựa vào tính đơn điệu hàm số, vẽ bảng biến thiên để xác định Min, Max hàm số f ( x) Cách giải: Từ đồ thị y = f ' ( x ) đoạn [ 0;5] , ta có f ' ( ) = 0;f ' ( ) = Ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên: x −∞ y' + y - +∞ + f ( 0) + f ( 5) f ( 2) f ( x ) = f ( ) Từ giả thiết, ta có: Suy [ 0;5] f ( ) + f ( 3) = f ( ) + f ( ) ⇔ f ( ) - f ( 3) = f ( ) − f ( ) Hàm số y = f ( x ) đồng biến [2;5];3 ∈ [2;5] ⇒ f (3) > f (2) ⇒ f (5) − f (2) > f (5) − f (3) = f (0) − f (2) ⇒ f (5) > f (0) f ( x ) = { f ( ) , f ( 5) } = f ( 5) Suy max [ 0;5] Câu 30: Đáp án A Phương pháp: +) Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên SH ⊥ ( SAB ) với H trung điểm AB +) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trang 20 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường +) Dựng đường thẳng d qua O vng góc với ( ABC ) , d trục mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC +) Dựng mặt phẳng trung trực ( SAB ) , mặt phẳng cắt SH K +) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp định lý Pi-ta-go Cách giải: Gọi H trung điểm AB Khi SH ⊥ ( SAB ) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, dựng đường thẳng d qua O vng góc với ( ABC ) ⇒ d / /SH Dựng đường trung trực ( SAB ) , cắt d I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Gọi K giao điểm SH mặt phẳng trung trực ( SAB ) ⇒ IKHO hình chữ nhật, K trọng tâm tam giác SAB Khi đó: R = SI = IA = IB = IC bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Tam giác ABC cạnh nên CH = 3 ⇒ OC = CH = 3 Tam giác SAB cạnh nên SH = 3 ⇒ HK = SH = = IO Xét tam giác IOC vuông O ta có: IC = OI + OC = 15 + = = 36 12 4 15 5π 15 V = πR = π ÷ = 3 ÷ 54 Câu 31: Đáp án A Phương pháp: ax + x − a = x →∞ 4x + bx + Cách giải: Ta có: lim Hàm số có tiệm cận ngang y = c ⇒ c = a ⇒ a = 4c Hàm số có đường tiệm cận đứng ⇒ 4x + bx + = có nghiệm ⇔ b − 4.4.9 = ⇔ b = 122 b > ⇒ b = 12 ab = ⇒ a = c= = 12 a 1 = = 4 12 Trang 21 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường 1 ⇒ T = 3a + b − 24c = + 12 − 24 = 11 12 Câu 32: Đáp án B Phương pháp: f ( x ) ⇔ lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) +) Tồn giới hạn lim x →0 x →0 x →0 f ( x ) lim− f ( x ) Sau xác định điều +) Sử dụng quy tắc tính giới hạn hàm số để tính xlim → 0+ x →0 kiện m f ( x ) = lim+ Cách giải: Ta có: lim x →0 x →0 = lim+ x →0 + 4x − = lim + 4x + x →0+ ( + 4x − = lim+ x →0 x ) + 4x + = ( )( + 4x − x ( ) + 4x + ) + 4x + =2 lim f ( x ) = lim− ( 2x + m ) = m x → 0− x →0 f ( ) = 2.0 + m = m f ( x ) lim+ f (x) = lim− f (x) = f (0) ⇔ m = Đề tồn giới hạn lim x →0 x →0 x →0 Câu 33: Đáp án C Phương pháp: +) Góc hai mặt phẳng ( α ) ( β ) góc đường thẳng a, b với a ∈ ( α ) ; b ∈ ( β ) cho a ⊥ c; b ⊥ c, c giao tuyến ( α ) ( β ) +) Cơng thức tính thể tích lăng trụ: V = Sd h Cách giải: Gọi M trung điểm BC Đáy ABC tam giác ⇒ AM ⊥ BC (1) ABC.A 'B 'C ' lăng trụ đứng nên AA′ ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (AA′M) ⇒ AM ⊥ BC (2) ⇒ góc ( ABC ) ( A’BC ) góc A’M AM Hay A ' MA = 30o a Gọi độ dài cạnh đáy a Khi AM = a AM = =a Xét tam giác A’AM vng A ta có: A ' M = cos30o Trang 22 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường 1 a 42 Khi đó: SA 'BC = A ' M.BC = ⇔ a.a = ⇔ a = 16 ⇔ a = ⇒ SABC = = =4 2 4 Có AA ' = AM.tan 30o = a a a = = = ⇒ VABC.A 'B'C' = AA '.SABC = 2.4 = 3 Câu 34: Đáp án D Phương pháp: Phác thảo hình dáng đồ thị hàm đa thức bậc ba số trường hợp rút ta nhận xét Cách giải: Xét trường hợp đồ thị hàm số y = x − 3x + ( 2m − ) x + m − cắt trục hoành ba điểm phân biệt x1 < x < x x < −1 < x < x TH1: y ( −1) > phương trình có nghiệm phân biệt x1 < x < x < −1 x1 < x < −1 < x TH1: y ( −1) < phương trình có nghiệm phân biệt −1 < x1 < x < x Do điều kiện cần để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn u cầu toán y ( −1) > ⇔ −1 − − 2m + + m − > ⇔ m < −5 Loại đáp án A C Đến lại đáp án B D, việc chọn m thử nhanh x1 ≈ −1, < −1 17 11 Chọn m = − , phương trình trở thành x − 3x − 13 − = ⇒ x ≈ −0,89 > −1 2 x ≈ 5,59 > −1 thỏa mãn yêu cầu toán Vậy m = − 11 Loại đáp án B Câu 35: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng công thức nhân đôi sin2x = 2sin x cos x đưa phương trình ban đầu dạng phương trình tích sau giải phương trình tích tìm nghiệm đoạn [ 0;100π] Tính tổng nghiệm vừa tìm được, sử dụng cơng thức tính tổng cấp số cộng Sn = Cách giải: sin2x + 4sinx − 2cosx − = ⇔ 2sinxcosx + 4sinx − 2cosx − = ⇔ 2cosx(sinx − 1) + 4(sinx − 1) = ⇔ ( sin x − 1) ( cos x + ) = sin x = sin x − = π ⇔ ⇔ ⇒ x = + 2π ( k ∈ ¢ ) cos x + = cos x = −2 ( ) Trang 23 ( u1 + u n ) n Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường k∈¢ k ∈ ¢ π 199 ≤ + k2π ≤ 100π ⇔− ≤ k ≤ ⇔ 4 0 ≤ k ≤ 49 Khi tổng tất nghiệm đoạn [ 0;100π] phương trình là: 49 49 π 49.50 π S = ∑ + k2π ÷ = 50 + 2π∑ k = 25π + 2π = 2475π 2 k =0 k =0 Chú ý sai lầm: Sau tìm nghiệm phương trình đoạn [ 0;100π] viết lại tổng dạng tổng ∑ , nhiều học sinh có nhầm lẫn sau: 49 49 π π S = ∑ + k2π ÷ = + 2π∑ k k =0 k =0 Lưu ý 50 số hạng có π nên 49 49 π π S = ∑ + k2π ÷ = 50 + 2π∑ k k =0 k =0 Câu 36: Đáp án C Phương pháp: Nhân vế bất phương trình ( 1) với , cộng vế bất phương trình ( 1) với 2017 t x + , sau ta xét hàm số f ( t ) = 2.3 + 2017t , chứng minh hàm số đơn điệu, tìm tập nghiệm ( 1) Tìm m để bất phương trình ( ) có nghiệm cách lập m, đưa phương trình dạng m ≥ ( x ) , bất phương trình có nghiệm m ≥ ( x ) , lưu ý xét hàm số f ( x ) tập nghiệm bất phương trình ( 1) Cách giải: ĐK: x ≥ −1 32x + x +1 − 32+ x +1 + 2017x ≤ 2017 ( 1) ( 2) x − ( m + ) x + 2m + ≥ Bpt ( 1) ⇔ 2.32x + ⇔ 2.32x + ⇔ 2.32x + x +1 x +1 x +1 − 2.32+ x +1 − 2.32+ x +1 + 2.2017x ≤ 2.2017 + 2.2017x + 2017 x + ≤ 2.2017 + 2017 x + ( ) + 2017 2x + x + ≤ 2.32x + x +1 ( + 2017 + x + ) t Xét hàm số f ( t ) = 2.3 + 2017t, có f ′(t) = 2.3t ln3 + 2017 > ⇒ Hàm số đồng biến R ( ) ( ) Mà f 2x + x + ≤ f + x + ⇒ 2x + x + ≤ + x + ⇔ x ≤ ⇒ −1 ≤ x ≤ Bất phương trình ( ) ⇔ x - 2x + ≥ m ( x − ) Trang 24 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường x − 2x + Vì x ∈ [−1;1] ⇒ x − < ⇒ m ≥ = f (x) (*) x−2 Xét hàm số f ( x ) = x − 2x + đoạn [ −1;1] ta có x−2 ⇒ f ( x ) = −2 = f ( ±1) [ −1;1] f ( x ) = −2 Để phương trình ( *) có nghiệm [ −1;1] m ≥ [ −1;1] Chú ý sai lầm: Đây tốn khó để thi này, đòi hỏi áp dụng nhiều kiến thức, học sinh cần vận dụng linh hoạt kiến thức hệ phương trình, hàm số để giải toán Câu 37: Đáp án D Phương pháp: Hàm số y = g ( x ) đạt cực đại điểm x ⇔ g ' ( x ) = bà qua điểm x g ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm Cách giải: Ta có: g ' ( x ) = f ' ( x ) − ⇒ f ' ( x ) x0 = = ⇔ x = x = −1 g ' ( x ) > ⇔ f ' ( x ) > ⇔ x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) g ' ( x ) < ⇔ f ' ( x ) < ⇔ x ∈ ( −1;1) ∪ ( 1; ) Ta có BBT: x g '( x ) −∞ −1 + - +∞ - + g( x) Ta thấy qua x = −1 g ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm, qua x = g ' ( x ) không đổi dấu (luôn mang dấu âm) qua x = 2, g ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương Vậy x = −1 điểm cực đại hàm số y = g ( x ) Câu 38: Đáp án B Trang 25 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Phương pháp: Chứng minh thiết diện qua trục tam giác đều, sử dụng công thức nhanh tính diện tích tam giác cạnh a S = abc a2 cơng thức tính diện tích tam giác S = , với a, b, c cạnh 4R tam giác R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác để tìm cạnh tam giác Tính chiều cao bán kính đáy khối nón , sử dụng công thức l = h + r , sau suy thể tích khối nón V = πr h Cách giải: Gọi thiết diện qua trục tam giác ABC hình vẽ, hiển nhiên tam giác ABC cân A, lại có góc đường sinh đáy 60o nên ABC = 60o Do tam giác ABC Gọi AB = AC = BC = a, ta có SABC = a2 a3 a3 = = ⇔a=2 3⇒l=2 4R 4.2 Khi h = AH = 1 V = πr h = π 3 a 3 = = Suy bán kính đáy hình nón r = 2 ( 3) ( 3) − 32 = Vậy = 3π Câu 39: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm hợp ( u ) = 2u.u ', ( ln u ) ' = u' u Cách giải: ĐK: x − 2x + = ( x − l ) + > (luôn đúng) f ' ( x ) = ln ( x − 2x + ) 2x − >0 x − 2x + 2 Ta có: x − 2x + = ( x − 1) + > ⇒ ln ( x − 2x + ) > ln1 = f ' ( x ) > ⇔ 2x − > ⇔ x > l Câu 40: Đáp án A Phương pháp: Đưa phương trình dạng ln ( − 2x ) + − 2x = ln ( x + y ) + x + y , sau xét hàm đặc trưng f ( t ) = ln t + t chứng minh hàm số y = f ( t ) đơn điệu, suy mối quan hệ x y Đưa biểu thức P biến x y, sau dùng MTCT để tìm GTNN P Cách giải: ĐK: − 2x > , x, y > nên x + y > ⇒ − 2x > ⇒ < x < ; y > x+y Trang 26 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường − 2x Khi ta có: ln ÷ = 3x + y − ⇔ ln ( − 2x ) − ln ( x + y ) = 2x + x + y − x+y ⇔ ln(1 − 2x) + − 2x = ln(x + y) + x + y (1) Xét hàm số đặc trưng f ( t ) = lnt + t với t > có f ' ( t ) = + > ⇒ Hàm số y = f ( t ) đồng biến t ( 0; +∞ ) Mà từ (1) ta có f (1 − 2x) = f (x + y) ⇒ − 2x = x + y ⇔ y = − 3x 1 1 ,0 < x < Khi P = x + xy = x + x ( − 3x ) Sử dụng máy tính cầm tay, chức [MODE] [7] , ta tìm Pmin = x = Chú ý sai lầm: Lưu ý điều kiện xác định ban đầu phương trình toán quan trọng, làm việc với phương trình logarit, học sinh hay bỏ quên điều kiện xác định phương trình Câu 41: Đáp án A Phương pháp: Từ phương trình log x = log y = log ( x + y ) , đặt log x = log y = log ( x + y ) = t , đưa phương trình ẩn t giải phương trình đó, sau suy tỉ số x , đồng hệ số tìm a, b. y x = 9t t Cách giải: Đặt log x = log y = log ( x + y ) = t ⇒ y = x + y = 4t t −1 + ÷ = t t 2t t 2 9 3 3 3 t t t ⇒ + = ⇔ ÷ + ÷ = ⇔ ÷ + ÷ −1 = ⇔ t 4 2 2 2 ÷ = −1 − t a = x 9t − −a + b = ⇒ ⇒ T = a + b = Ta có: = t = ÷ ⇒ y 2 2 b = Câu 42: Đáp án A Trang 27 ( tm ) ( ktm ) Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường n k k n −k Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton ( a + b ) = ∑ Cn a b , tìm hệ số x n k =0 khai triển cho hệ số 22 4 k =0 k =0 k k k k +1 Cách giải: ( + ax ) ( + x ) = ( + ax ) ∑ C x + a ∑ C x Hệ số có chứa x khai triển C + aC = + 6a = 22 ⇔ a = Câu 43: Đáp án A Phương pháp: Dựng khoảng cách từ tâm mặt đáy đến ( P ) tính khoảng cách dựa vào hệ thức lượng tam giác vuông Cách giải: Gọi O tâm đường tròn đáy. Gọi H trung điểm AB ta có OH ⊥ AB (quan hệ vng góc đường kính dây cung) Lại có SO ⊥ AB ⇒ AB ⊥ (SOH) Trong mp ( SOH ) kẻ OK ⊥ SH OK ⊥ AB , OK ⊥ ( SAB ) ⇒ d(O;(P)) = d(O;(SAB)) = OK Xét tam giác vng OHB có: OH = OB2 − HB2 = OB2 − AB2 = 4a − 3a = a Xét tam giác vuông SOH có OK = SO OH 4a a 4a 2a = = ⇒ OK = 2 2 SO + OH 4a + a 5 Câu 44: Đáp án C Phương pháp: Tính số phần tử không gian mẫu số phần tử biến cố, sau suy xác suất Cách giải: Ba lần quay, lần kim có khả dừng lại, n Ω = = 343 Gọi A biến cố: “trong ba lần quay, kim bánh xe dừng lại ba vị trí khác nhau" Khi ta có: Lần quay thứ nhất, kim có khả dừng lại Lần quay thứ hai, kim có khả dừng lại Lần quay thứ ba, kim có khả dừng lại Do n A = 7.6.5 = 210 Vậy P ( A ) = n A 210 30 = = n Ω 343 49 Câu 45: Đáp án B Phương pháp: Tìm ( P ) chứa a mà ( P ) / /b Khi d ( a, b ) = d ( b; ( P ) ) = d ( I, ( P ) ) với I thuộc b Trang 28 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Cách giải: Ta có ( SAB ) chứa SA CD / / ( SAB ) Nên ta có: d ( SA;CD ) = d ( CD, ( SAB ) ) = d ( D; ( SAB ) ) Ta lại có: VSABCD = VD.SAB + VC.SAB = 2.VD.SAB = d ( D, ( SAB ) ) SSAB ⇒ d ( D, ( SAB ) ) = 3V 3.2a = = 3a 2SSAB 2a Câu 46: Đáp án C a > c b > a Phương pháp: log a b có nghĩa < a ≠ 1; b > 0;log a b > c ⇔ < a −2x > x < ⇔ ⇔ −1 < x < Điều kiện: 0 < x + ≠ −1 < x ≠ Từ điều kiện ta có số x +1 < nên bất phương ( trình ) ( tương −2x < ( x + 1) ⇔ −2x < x + 2x + ⇔ x + 4x + > ⇔ x ∈ −∞; −2 − ∪ −2 + 3; +∞ ( Kết hợp với điều kiện ta được: x ∈ −2 + 3;0 đương với ) ) Câu 47: Đáp án B Phương pháp: Trải ba mặt bên hình chóp mặt phẳng Tìm chu vi tam giác AB’C’ tìm SB’, SC’ để chu vi tam giác AB’C’ nhỏ Cách giải: Trải tam giác SAB,SBC,SAC mặt phẳng ∆SAC = ∆SA 'C ⇒ AC ' = A 'C ' Do chu vi tam giác AB’C’ AB'+ B'C '+ C ' A = AB'+ B'C '+ C ' A ≥ AA ' Dấu “=” xảy B' ≡ E, C ' ≡ F hay SB' = SE,SC ' = SF Trang 29 ( A ' ≡ A) Ta có Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Tam giác SAA’ có góc S = 90o, SA = SA’ = a nên tam giác SAA’ vng cân S, SAA ' = SA ' A = 45o Xét tam giác SAE có SEA = 180o − 30o − 45o = 105o Áp dụng định lí sin ta có: ( ) SE SA SE a = ⇒ = ⇒ SE = −1 + a sin AE sin SEA sin 45 sin105 ( ) Hoàn toàn tương tự ta chứng minh SF = −1 + a ( ) Vậy chu vi tam giác AB’C” nhỏ SB' = SC ' = −1 + a Khi ( VS.AB'C' SB' SC ' = = −1 + VS.ABC SB SC ) Câu 48: Đáp án B Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số hàm y = f ' ( x ) để xét tính đơn điệu hàm số y = f ( x ) Từ ta xét điểm cực trị hàm f ( x ) suy tính đơn điệu hàm g ( x ) = f ( x − ) Cách giải: Xét đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ta thấy f ' ( −1) = f ' ( ) = Tuy nhiên x = −1 f ' ( x ) không đổi dấu nên x = −1 không điểm cực trị hàm y = f ( x ) Với x > f ′(x) > ⇒ f (x) đồng biến ( 2; +∞ ) Ta có: g(x) = f (x − 2) ⇒ g '(x) = (f (x − 2)) ' = 2x.f '(x − 2) x = x = ⇒ g '(x) = ⇔ 2x.f ′(x − 2) = ⇔ ⇔ x = ±2 f ' ( x − ) = Ta có bảng biến thiên: x −∞ g '( x ) −2 - + +∞ - + g( x) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B sai Câu 49: Đáp án A Phương pháp: Tính đạo hàm, Tìm giá trị nhỏ hàm số Cách giải: y ' = 1− m ( x + 1) Trang 30 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường TH1: m = ta có y = hàm khơng có giá trị nhỏ (loại) TH2: m > − m < hàm số nghịch biến khoảng xác định, hàm số đạt giá trị nhỏ đoạn [ 0;1] x = Khi ta có: y(l) = 1− m = ⇔ m = (thỏa mãn) 1+1 TH3: m < − m > hàm số đồng biến khoảng xác định, hàm số đạt giá trị nhỏ đoạn [ 0;1] x = Khi ta có: y ( ) = 0+m = ⇔ m = (không thỏa mãn) +1 Vậy m = thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 50: Đáp án Phương pháp: Viết phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng hàm số ban đầu tìm điểm A,B,C sau thay vào hệ thức AB = BC tìm m Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y = mx − m − đồ thị hàm số y = x − 3x + x x − 3x + x = mx − m − ⇔ x − 3x + ( − m ) x + m + = x = ⇔ ( x − 1) ( x − 2x − − m ) = ⇔ x − 2x − − m = ( *) Đường thẳng cắt đồ thị điểm phân biệt A,B,C m ≠ 1 − 2.1 − − m ≠ ⇔ ⇔ m > −2 m > −2 ∆ '( *) > Dựa vào đáp án đầu đến ta kết luận đáp án C - HẾT - Trang 31 ... Bpt ( 1) ⇔ 2. 32x + ⇔ 2. 32x + ⇔ 2. 32x + x +1 x +1 x +1 − 2. 32+ x +1 − 2. 32+ x +1 + 2. 2017x ≤ 2. 2017 + 2. 2017x + 20 17 x + ≤ 2. 2017 + 20 17 x + ( ) + 20 17 2x + x + ≤ 2. 32x + x +1 ( + 20 17 + x + )... ( 2; +∞ ) - HẾT - Trang D m ∈ ¡ Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 20 18 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC- LẦN Banfileword.com... 18% 28 % 32% 22 % Tổng Banfileword.com ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM 20 18 Trang Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường BỘ ĐỀ 20 18 MƠN TỐN THPT