Tra cứu nhanh các phương pháp giải toán vật lý

Tra cứu nhanh các phương pháp giải toán vật lý Tra cứu nhanh các phương pháp giải toán vật lý Tra cứu nhanh các phương pháp giải toán vật lý Tra cứu nhanh các phương pháp giải toán vật lý Tra cứu nhanh các phương pháp giải toán vật lý Tra cứu nhanh các phương pháp giải toán vật lý Tra cứu nhanh các phương pháp giải toán vật lý Tra cứu nhanh các phương pháp giải toán vật lý Tra cứu nhanh các phương pháp giải toán vật lý Tra cứu nhanh các phương pháp giải toán vật lý Tra cứu nhanh các phương pháp giải toán vật lý Tra cứu nhanh các phương pháp giải toán vật lý Tra cứu nhanh các phương pháp giải toán vật lý Tra cứu nhanh các phương pháp giải toán vật lý Tra cứu nhanh các phương pháp giải toán vật lý Tra cứu nhanh các phương pháp giải toán vật lý Tra cứu nhanh các phương pháp giải toán vật lý Tra cứu nhanh các phương pháp giải toán vật lý Tra cứu nhanh các phương pháp giải toán vật lý Tra cứu nhanh các phương pháp giải toán vật lý Tra cứu nhanh các phương pháp giải toán vật lý Tra cứu nhanh các phương pháp giải toán vật lý Tra cứu nhanh các phương pháp giải toán vật lý Tra cứu nhanh các phương pháp giải toán vật lý Tra cứu nhanh các phương pháp giải toán vật lý Tra cứu nhanh các phương pháp giải toán vật lý Tra cứu nhanh các phương pháp giải toán vật lý Tra cứu nhanh các phương pháp giải toán vật lý Tra cứu nhanh các phương pháp giải toán vật lý Tra cứu nhanh các phương pháp giải toán vật lý Tra cứu nhanh các phương pháp giải toán vật lý Tra cứu nhanh các phương pháp giải toán vật lý Tra cứu nhanh các phương pháp giải toán vật lý Tra cứu nhanh các phương pháp giải toán vật lý

DIỄN ĐÀN DẠY TỐN - HỌC TỐN Tốn Đại học - Toán THPT - Toán THCS - Toán Tiểu học VIETMATHS.NET TRA CỨU NHANH PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN (Sưu tầm biên soạn) TH.S NGUYỄN VŨ MINH (FB: Nguyễn Vũ Minh) BÙI LÊ HỒNG NGHĨA (FB: Hồng Nghĩa Bùi Lê) Ngày 20 tháng năm 2016 Click G+1 Like để đăng ký theo dõi thông tin nhất! Mục lục Mục lục iv Dao động học 1.1 Dao động điều hòa 1.1.1 Khi gặp tốn cho biết phương trình phụ thuộc thời gian x, v, a, F, Wt Wđ để tìm đại lượng khác 1.1.2 Bài toán liên quan đến viết phương trình dao động 1.1.3 Khi gặp tốn liên quan đến phương trình độc lập với thời gian 1.1.4 Khi gặp đơn giản cho x tính v cho v tính x 1.1.5 Khi gặp toán liên quan đến tốc độ chuyển động tròn tốc độ dao động điều hòa 1.1.6 Tìm khoảng thời gian để vectơ vận tốc gia tốc chiều, ngược chiều 1.1.7 Tìm li độ hướng chuyển động thời điểm t0 1.1.8 Tìm trạng thái khứ tương lai toán chưa cho biết phương trình x, v, a, F 1.1.9 Tìm trạng thái khứ tương lai tốn cho biết phương trình x, v, a, F 1.1.10 Bài toán liên quan đến hai thời điểm cách t2 − t1 = nT , t2 − t1 = T T (2n + 1) t2 − t1 = (2n + 1) 1.1.11 Tìm số lần qua vị trí định khoảng thời gian 1.1.12 Viết phương trình dao động điều hòa 1.1.13 Cho biết W, v0 , a0 , tìm ω, ϕ 1.1.14 Tìm thời gian ngắn từ x1 đến vị trí cân đến vị trí biên 1.1.15 Tìm thời gian ngắn từ x1 đến x2 1.1.16 Tìm thời gian ngắn liên quan đến vận tốc, động lượng 1.1.17 Thời gian ngắn liên quan đến gia tốc, lực lượng 1.1.18 Tìm thời điểm vật qua x1 theo chiều dương (âm) 1.1.19 Tìm thời điểm vật qua x1 tính hai chiều 1.1.20 Tìm thời điểm vật qua vị trí cân đoạn b 1.1.21 Quãng đường tối đa, tối thiểu 1.1.22 Tìm quãng đường từ t1 đến t2 1.1.23 Thời gian quãng đường định 1.1.24 Tính vận tốc trung bình tốc độ trung bình i 1 1 3 4 5 7 10 11 12 14 15 16 17 18 18 22 25 25 Tra cứu dạng toán Vật lý 12 1.2 1.3 Tài liệu lưu hành nội 1.1.25 Các toán liên quan vừa quãng đường, vừa thời gian Con lắc lò xo 1.2.1 Con lắc lò xo dao động hệ quy chiếu quán tính 1.2.2 Con lắc dao động hệ quy chiếu phi quán tính 1.2.3 Bài toán liên quan đến năng, năng, động 1.2.4 Khoảng thời gian liên quan đến năng, năng, động 1.2.5 Bài toán liên quan đến cắt lò xo 1.2.6 Bài toán giữ điểm cố định lắc lò xo dao động 1.2.7 Bài toán liên quan đến ghép lò xo 1.2.8 Bài toán liên quan đến chiều dài lò xo 1.2.9 Bài toán liên quan đến thời gian lò xo nén dãn 1.2.10 Bài toán liên quan đến lực đàn hồi kéo 1.2.11 Con lắc lò xo dao động theo phương ngang 1.2.12 Con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, xiên 1.2.13 Bài toán liên quan đến sợi dây hệ 1.2.14 Bài tốn kích thích dao động va chạm theo phương ngang 1.2.15 Bài toán kích thích dao động va chạm theo phương thẳng đứng 1.2.16 Bài tốn kích thích dao động cách cho đầu lò xo chuyển động 1.2.17 Bài toán kích thích dao động lực 1.2.18 Bài toán hai vật dao động theo phương ngang tách rời vị trí cân 1.2.19 Bài toán hai vật dao động theo phương ngang cất bớt vật (đặt thêm vật) 1.2.20 Bài toán liên kết hai vật theo phương ngang 1.2.21 Các vật dao động theo phương thẳng đứng cất bớt vật 1.2.22 Các vật dao động theo phương thẳng đứng đặt thêm vật Con lắc đơn 1.3.1 Bài tốn liên quan đến cơng thức tính ω, f , T 1.3.2 Bài toán liên quan đến lượng dao động lắc đơn 1.3.3 Bài toán liên quan đến vận tốc vật, lực căng sợi dây, gia tốc 1.3.4 Bài toán liên quan đến gia tốc lắc đơn 1.3.5 Bài toán liên quan đến va chạm lắc đơn 1.3.6 Bài toán liên quan đến thay đổi chu kì 1.3.7 Bài toán liên quan đến dao động lắc đơn có thêm trường lực 1.3.8 Bài toán hệ lắc thay đổi 1.3.9 Bài toán liên quan đến chuyển động vật sau dây đứt Đăng kí học thêm lý Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 42 43 44 45 46 48 49 50 51 52 53 54 55 57 58 59 62 66 72 73 ii Tra cứu dạng toán Vật lý 12 1.4 1.5 Tài liệu lưu hành nội Dao động tắt dần Dao động trì Dao động cưỡng Cộng hưởng 1.4.1 Bài toán liên quan đến tượng cộng hưởng 1.4.2 Bài tốn liên quan đến tìm tổng qng đường dao động (gần đúng) dao động tắt dần 1.4.3 Bài toán liên quan đến phần trăm bị phần trăm biên độ bị giảm 1.4.4 Bài toán liên quan đến độ giảm biên độ sau chu kì 1.4.5 Bài toán liên quan đến tốc độ trung bình trình dao động tắt dần 1.4.6 Bài tốn tìm vận tốc dao động cực đại dao động tắt dần 1.4.7 Bài tốn tìm li độ cực đại so với O sau lần thứ n qua O (lần thứ n lò xo khơng biến dạng) 1.4.8 Bài tốn tìm qng đường sau khoảng thời gian nT/2 1.4.9 Bài tốn tìm qng đường gia tốc đổi chiều lần thứ n 1.4.10 Bài tốn tìm tổng số lần qua O (vị trí lò xo khơng biến dạng) tìm tọa độ vật dừng lại 1.4.11 Bài tốn tìm tốc độ O điểm định 1.4.12 Bài toán liên quan đến lắc lò xo dao động tắt dần truyền vận tốc từ vị trí lò xo khơng biến dạng 1.4.13 Bài toán dao động tắt dần lắc lò xo, tìm tốc độ cực đại sau thời điểm t0 1.4.14 Tìm thời gian từ điểm đến điểm dao động tắt dần 1.4.15 Con lắc lò xo dao động tắt dần theo phương thẳng đứng 1.4.16 Bài toán liên quan đến dao động tắt dần lắc đơn Tổng hợp dao động 1.5.1 Bài tốn tìm dao động tổng hợp biết phương trình dao động thành phần 1.5.2 Biết trạng thái dao động hai thời điểm, tìm biên độ tổng hợp 1.5.3 Bài tốn cho biết đại lượng dao động tổng hợp, yêu cầu tìm số đại lượng phương trình dao động thành phần 1.5.4 Bài toán liên qua đến độ lệch pha 1.5.5 Cực trị biên độ thành phần 1.5.6 Khoảng cách hai vật 1.5.7 Bài tốn tìm thời điểm lần thứ n để hai vật cách khoảng b 1.5.8 Điểm gặp - Hai đường sin cắt 1.5.9 Điều kiện thẳng hàng 1.5.10 Phân biệt tổng hiệu hai dao động 1.5.11 Biết khoảng cách lớn nhất, xác định quan hệ trạng thái Đăng kí học thêm lý Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 75 76 77 77 78 79 79 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 87 88 90 90 91 91 92 93 93 93 94 95 iii Tra cứu dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội 1.5.12 Kĩ thuật đạo hàm làm xuất quan hệ 1.5.13 Biết tọa độ gặp nhau, xác định độ lệch pha 1.5.14 Bài tốn tìm thời điểm trùng phùng với hai lắc có chu kì 1.5.15 Bài toán tìm thời điểm hai chất điểm gặp 1.5.16 thời gian trùng phùng hai lắc có chu kì xấp xỉ Đăng kí học thêm lý Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 khác 97 98 100 100 101 iv Chương Dao động học 1.1 1.1.1 Dao động điều hòa Khi gặp tốn cho biết phương trình phụ thuộc thời gian x, v, a, F, Wt Wđ để tìm đại lượng khác Phương pháp: Đối chiếu với phương trình tổng quát để xác định đại lượng mà toán yêu cầu: x = A cos (ωt + ϕ) v = x = −ωA sin (ωt + ϕ) a = v = −ω A cos (ωt + ϕ) F = ma − mω A cos (ωt + ϕ) kx2 mω A2 mω A2 = cos (ωt + ϕ) = [1 + cos (2ωt + 2ϕ)] 2 mω A2 mω A2 mv = sin (ωt + ϕ) = [1 − cos (2ωt + 2ϕ)] Wd = 2 mω A2 kA2 W = Wt + Wd = = 2 Wt = Chú ý ❼ Khi v > 0, a > 0: vận tốc, gia tốc có chiều dương (hướng theo chiều dương) ❼ Khi v < 0, a < 0: vận tốc, gia tốc có chiều âm (hướng theo chiều âm) 1.1.2 Bài toán liên quan đến viết phương trình dao động Phương pháp ❼ Thực chất việc viết phương trình dao động điều hòa xác định đại lượng A,ω, Tra cứu dạng toán Vật lý 12 ϕ biểu thức Tài liệu lưu hành nội x = A cos (ωt + ϕ) v = x = −ωA sin (ωt + ϕ) ❼ Để xác định ω, vào cơng thức có liên quan đến ω mối liên hệ ω k g 2π = = với f T : ω = 2πf = T m l ❼ Nếu khoảng thời gian ∆t, vật thực n dao động chu kì dao động là: ∆t T = n ❼ Để xác định A vào cơng thức có liên quan đến đại lượng như: A= x2 + v2 amax vmax lmax − lmin = = = ω ω ω ❼ Để xác định ϕ cần dựa vào phương trình li độ vận tốc thời điểm ban đầu: t = 0: x|t=0 = x0 t=0 x0 = A cos ϕ −−→ ⇒ϕ v|t=0 = v0 v0 = −ωA sin ϕ Chú ý Vật theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v < Bốn trường hợp đặc biệt nên nhớ Khi chọn gốc thời gian lúc: Vật biên dương, vật qua qua vị trí cân theo chiều âm, vật biên âm vật qua vị trí cân theo chiều dương phương trình có dạng hình vẽ: 1.1.3 Khi gặp tốn liên quan đến phương trình độc lập với thời gian Phương pháp: Đăng kí học thêm lý Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 Tra cứu dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội Sử dụng linh hoạt công thức v2 = A2 ; a = −ω x; F = −mω x = −kx; k = mω 2 ω mω A2 kA2 kx2 mv + = = W = Wt + Wd = 2 2 x2 + 1.1.4 Khi gặp đơn giản cho x tính v cho v tính x Phương pháp: Từ cơng thức:  √ v2  |v| = ω A2 − x2 A =x + ω ⇒  |x| = A − v  v = ωA ωA   2 Ta suy điểm đặc biệt: |x| = ⇔ |v| = ωA |x| = A ⇔ |v| = √ ωA A ⇔ Wd = 3Wt |x| = ⇔ |v| = 2 1.1.5 ωA A |x| = √ ⇔ |v| = √ ⇔ Wd = Wt 2 √ A ωA |x| = ⇔ |v| = ⇔ Wt = 3Wd 2 Khi gặp toán liên quan đến tốc độ chuyển động tròn tốc độ dao động điều hòa Phương pháp: Kinh nghiệm cho thấy, tốn khơng liên quan đến hướng dao động điều hòa liên quan vận tốc gia tốc nên giải cách sử dụng phương trình; liên quan đến hướng sử dụng vòng tròn lượng giác cho lời giải ngắn gọn Ta biết, hình chiều chuyển động tròn trục nằm mặt phẳng quỹ đạo biểu diễn dao động điều hòa: x = A cos (ωt + ϕ) Ở nửa vòng tròn hình chiếu Đăng kí học thêm lý Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 Tra cứu dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội theo chiều âm, theo chiều dương    Bán kính = A x = A cos (ωt + ϕ) ≡ Hình chiếu CĐTĐ Tốc độ góc = ω   Tốc độ dài:vmax = ωA x2 + 1.1.6 v2 x = A ⇔ ω2 A + v ωA =1⇔ x A + v vmax =1 Tìm khoảng thời gian để vectơ vận tốc gia tốc chiều, ngược chiều Phương pháp: Viết phương trình dạng: x = A cos (ωt + ϕ) Φ = (ωt + ϕ) Chú ý rằng, v hướng với hướng chuyển động, a hướng vị trí cân Vật chuyển động vị trí cân nhanh dần (không đều) chuyển động xa vị trí cân chậm dần (khơng đều) 1.1.7 Tìm li độ hướng chuyển động thời điểm t0 Phương pháp: ❼ Cách 1: x = A cos (ωt + ϕ) −→ v = x = −ωA sin (ωt + ϕ) x(t0 ) = A cos (ωt0 + ϕ) v(t0 ) = −ωA sin (ωt0 + ϕ) v(t0 ) > 0: vật theo chiều dương (x tăng); v(t0 ) < 0: vật theo chiều âm(x giảm) Đăng kí học thêm lý Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 Tra cứu dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội ❼ Cách 2: - Xác định vị trí vòng tròn lượng giác vị trí t0 : Φ(t0 ) = ωt0 + ϕ - Nếu thuộc nửa vòng tròn lượng giác hình chiếu chuyển động theo chiều âm (x giảm) - Nếu thuộc nửa vòng tròn lượng giác hình chiếu chuyển động theo chiều dương (x tăng) - Li độ dao động điều hòa: x = A cos Φ(t0 ) - Vận tốc dao động điều hòa: v = −ωA sin Φ(t0 ) 1.1.8 Tìm trạng thái khứ tương lai tốn chưa cho biết phương trình x, v, a, F Phương pháp: Chọn mốc thời gian t = t0 = dùng vòng tròn lượng giác để viết pha dao động: Φ = ωt + ϕ Lần lượt thay t = −∆t t = +∆t để tìm trạng thái khứ tương lai: Φ = ωt + ϕ ⇒ x = A cos Φ v = −ωA sin Φ v > 0: vật theo chiều dương (x tăng); v < 0: vật theo chiều âm(x giảm) 1.1.9 Tìm trạng thái khứ tương lai tốn cho biết phương trình x, v, a, F Phương pháp: Cách 1: Giải phương trình lượng giác Các bước giải tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian ∆t Biết thời điểm t vật có li độ: x = x1 ❼ Từ phương trình: x = A cos (ωt + ϕ) cho x = x1 Lấy nghiệm ωt + ϕ = α ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0) ωt + ϕ = −α ứng với x tăng x1 ≤π (vật chuyển động theo chiều dương v > 0) với ≤ α = arccos A Đăng kí học thêm lý Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 Tra cứu dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội Ta xét dao động tắt dần chậm khảo sát gần (xem dừng lại vật vị trí cân bằng)   mg W k = mω =   S= l    FC   A = lα  max   4FC   2 ∆A = mgA2 mgl mω A  k Với lắc đơn ta thay  W = = = α  A   2 max  N=    ∆A  l    ∆t = N.T T = 2π g Chú ý Biên độ dao động lại sau n chu kì: An = A − n.∆A ⇔ αn = αmax − n.∆α mω A2 mgl 2 Nếu lúc đầu W = = α lắc thực thời gian 2 max ∆t ∆t (hay N = dao động) thì: T W ❼ Độ hao hụt trung bình sau chu kì là: ∆W = N W (muốn trì dao động cơng suất ❼ Cơng suất hao phí trung bình Php = ∆t cần cung cấp cơng suất hao phí) Nếu sau n chu kì biên độ góc giảm từ α1 xuống α2 cơng suất hao phí trung bình là: mgl mgl α1 − α W1 − W2 2 Php = = ∆t n.T Năng lượng có ích cần cung cấp sau thời gian t là: Acó ích = Pcung cấp t Nếu hiệu suất trình cung cấp H lượng toàn phần cần cung cấp là: Pcung cấp t A Atồn phần = có ích = H H Nếu dùng nguồn điện chiều có suất điện động E điện lượng Q để cung cấp Pcung cấp t = E.Q lượng toàn phần cần cung cấp là: Atoàn phần = E.Q ⇔ H 1.5 Tổng hợp dao động Nếu vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số với phương trình: x1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) x2 = A2 cos(ωt + ϕ2 ) dao động tổng hợp là: Đăng kí học thêm lý Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 87 Tra cứu dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội x = x1 + x2 = A cos(ωt + ϕ) với A ϕ xác định bởi:   A2 = A21 + A22 − 2A1 A2 cos (ϕ2 − ϕ1 ) A sin ϕ1 + A2 sin ϕ2  tan ϕ = A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ2 Biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ pha ban đầu dao động thành phần Khi hai dao động thành phần pha (ϕ2 − ϕ1 = 2kπ) dao động tổng hợp có biên độ cực đại: A = A1 + A2 Khi hai dao động thành phần ngược pha (ϕ2 − ϕ1 = (2k + 1)π) dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu: A = |A1 − A2 | Trường hợp tổng quát: A1 + A2 ≥ A ≥ |A1 − A2 | 1.5.1 Bài tốn tìm dao động tổng hợp biết phương trình dao động thành phần Phương pháp Tổng hợp hai hay nhiều dao động điều hoà phương, tần số dao động điều hoà phương, tần số Cách 1: Áp dụng trực tiếp cơng thức tính A tan ϕ    A= A21 + A22 − 2A1 A2 cos (ϕ2 − ϕ1 ) x1 = A1 cos (ωt + ϕ1 ) ⇒ x = A cos (ωt + ϕ) A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2  x2 = A2 cos (ωt + ϕ2 )  tan ϕ = A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ2 ❼ Nếu dạng hàm cos, dạng hàm sin đổi: sin (ωt + α) = cos ωt + α − π ❼ Nếu hai dao động pha: ϕ2 − ϕ1 = k2π → Amax = A1 + A2 ❼ Nếu hai dao động thành phần ngược pha: ϕ2 − ϕ1 = (2k + 1) π → Amin = |A1 − A2 | ❼ Nếu hai dao động thành phần vuông pha: ϕ2 − ϕ1 = (2k + 1) π →A= A21 + A22 Cách 2: Cộng hàm lượng giác Đăng kí học thêm lý Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 88 Tra cứu dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội x = x1 + x2 + · · · x = A1 cos (ωt + ϕ1 ) + A2 cos (ωt + ϕ2 ) + · · · x = cos ωt (A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ2 + · · ·) − sin ωt (A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 + · · ·) A cos ϕ A sin ϕ ⇒ x = A cos (ωt + ϕ) Cách 2: Cộng số phức x = x1 + x2 + · · · ⇔ x = A1 ∠ϕ1 + A2 ∠ϕ2 + · · · Để thực phép tính số phức, bấm MODE hình xuất CMPLX ❼ Muốn biểu diễn số phức dạng A∠ϕ, bấm SHIFT = ❼ Muốn biểu diễn số phức dạng a + bi, bấm SHIFT = ❼ Để nhập ký tự ∠ bấm: SHIFT (-) Khi nhập số liệu phải thống đơn vị đo góc độ hay rađian Kinh nghiệm: Khi cần tổng hợp hai dao động điều hòa dùng ba cách Khi cần tổng hợp ba dao động điều hòa trở lên nên dùng cách cách Phương pháp cộng số phức áp dụng trường hợp số liệu tường minh biên độ chúng có dạng nhân với số, ví dụ:  √  A = a  √ A2 = a ⇒ Chọn a =  √  A3 = a Trường hợp chưa biết đại lượng nên dùng phương pháp vectơ quay cộng hàm lượng giác Trường hợp hai dao động thành phần biên độ nên dùng phương pháp lượng: x = a cos (ωt + ϕ1 ) + a cos (ωt + ϕ2 ) = 2a cos ϕ2 − ϕ1 cos ωt + ϕ1 + ϕ2 Nếu biết phương trình dao động tổng hợp x = A cos(ωt + ϕ) ta đối chiếu suy ra:  ϕcho + ϕ  =ϕ ϕ1 =? ⇒ ϕ − ϕ  ϕ2 =? =? Chú ý Đăng kí học thêm lý Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 89 Tra cứu dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội A tăng (giảm), để tính giá trị x1 , x2 dùng n phương pháp vector quay, giải phương trình lượng giác Giả sử thời điểm x = Hai thời điểm pha cách khoảng thời gian kT t2 − t1 = kT ⇒ ∆ϕ = k2π ⇒ xt1 = xt2 Hai thời điểm ngược pha cách khoảng thời gian (2k + 1) t2 − t1 = (2k + 1) T ⇒ ∆ϕ = (2k + 1) π ⇒ xt1 = −xt2 Hai thời điểm ngược pha cách khoảng thời gian (2k + 1) t2 − t1 = (2k + 1) 1.5.2 T T T π ⇒ ∆ϕ = (2k + 1) ⇒ A = x2t1 + x2t2 Biết trạng thái dao động hai thời điểm, tìm biên độ tổng hợp Phương pháp ❼ Dùng vòng tròn lượng giác kép để biểu diễn hai trạng thái ❼ Từ vòng tròn lượng giác kép, tìm biên độ thành phần ❼ Tìm biên độ tổng hợp 1.5.3 Bài toán cho biết đại lượng dao động tổng hợp, yêu cầu tìm số đại lượng phương trình dao động thành phần Phương pháp Từ cơng thức x = x1 + x2 ⇒ x2 = x − x1 = A∠ϕ − A1 ∠ϕ1 x = x1 + x2 + x3 ⇒ x3 = x − x1 − x2 = A∠ϕ − A1 ∠ϕ1 − A2 ∠ϕ2 Đăng kí học thêm lý Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 90 Tra cứu dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội Để tính biên độ thành phần ta dựa vào hệ thức:  v = ωA    max A2 = A21 + A22 + 2A1 A2 cos (ϕ2 − ϕ1 ) amax = ω A 2    W = mω A 1.5.4 Bài toán liên qua đến độ lệch pha Phương pháp Ta dựa vào hệ thức vector:    A = A1 + A2 A1 = A − A2   A2 = A − A1 phương vô hướng hai vế:  2   A = A1 + A2 ⇒ A = A1 + A2 + 2A1 A2 cos (ϕ2 − ϕ1 ) A1 = A − A2 ⇒ A21 = A2 + A22 + 2AA2 cos (ϕ − ϕ2 )   A2 = A − A1 ⇒ A22 = A2 + A21 + 2AA2 cos (ϕ − ϕ1 ) 1.5.5 Cực trị biên độ thành phần Phương pháp Ta viết lại hệ thức: A = A21 + A22 + 2A1 A2 cos (ϕ2 − ϕ1 ) ⇒ Ví dụ : Hai dao động π x2 = A2 cos πt − x = A cos (ωt + ϕ) (cm) π A − A2 = (A2 − xA1 )2 + yA21 ⇒ A1 = max A2 = (A1 − xA2 )2 + yA22 ⇒ A2 = max π (cm) (cm) Dao động tổng hợp hai dao động có phương trình phương có phương trình x1 = A1 cos πt + Thay đổi A1 biên độ A đạt giá trị cực tiểu ϕ π B − C π D Đăng kí học thêm lý Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 91 Tra cứu dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội Hướng dẫn A2 = A21 + A22 + 2A1 A2 cos (ϕ2 − ϕ1 ) = A21 + 62 − 6A1 = (A1 − 3)2 +27 ⇒ A1 = (cm) Phương pháp số phức: x = x1 + x2 = A1 ∠ϕ1 + A2 ∠ϕ2 √ π π π = 2∠ − ⇒ 3∠ + 6∠ − 1.5.6 ⇒B Khoảng cách hai vật Phương pháp Về mặt toán học, thực chất tổng hợp dao động điều hoà cộng hàm sin, hàm cos (cộng véc tơ hay cộng số phức) Vì − sin(ωt + ϕ) = sin(ωt + ϕ + π) − cos(ωt + ϕ) = cos(ωt + ϕ + π) nên trừ hàm sin, cos xem “biến tướng” tổng hợp dao động Giả sử hai chất điểm M, N dao động điều hòa trục Ox vị trí cân x1 = A1 cos (ωt + ϕ1 ) O tần số với phương trình lần lượt: x2 = A2 cos (ωt + ϕ2 ) Tổng đại số OM + ON là: x = x1 + x2 = A1 cos (ωt + ϕ1 ) + A2 cos (ωt + ϕ2 ) x = A1 ∠ϕ1 + A2 ∠ϕ2 = A∠ϕ ⇒ |xmax | = A Khoảng cách đại số M N là: ∆x = x2 − x1 =2 cos (ωt + ϕ2 ) − A1 cos (ωt + ϕ1 ) ∆x = A2 ∠ϕ2 − A1 ∠ϕ1 = b∠ϕ ⇒ |∆xmax | = b ϕ ϕ Chú ý: Khoảng cách MN cực tiểu sin ωt + = cực đại 2A sin 2 ϕ ϕ sin ωt + = ±1 nên ≤ M N ≤ 2A sin 2 Đăng kí học thêm lý Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 92 Tra cứu dạng toán Vật lý 12 1.5.7 Tài liệu lưu hành nội Bài tốn tìm thời điểm lần thứ n để hai vật cách khoảng b Phương pháp Để tìm thời điểm cách khoảng b giải phương trình |∆x| = b dùng vòng tròn lượng giác để tìm bốn thời điểm t1 , t2 , t3 , t4 Các thời điểm khác xác định sau:   → Dư t = nT + t1     → Dư t = nT + t2 Số lần n=  → Dư t = nT + t3     → Dư t = nT + t 1.5.8 Điểm gặp - Hai đường sin cắt Phương pháp Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương với phương trình x1 = A1 cos ωt x2 = A2 cos (ωt ± α) với ≤ α ≤ π Nếu thời điểm t mà x1 = x2 = x0 |x0 | = A1 A2 sin α A21 Đặc biệt α = ± + A22 − 2A1 A2 cos α π (vng pha) |x0 | = 1.5.9 A1 A2 A21 + A22 = A1 A2 ω vmax Điều kiện thẳng hàng Phương pháp Ví dụ : Ba lắc lò xo 1, 2, đặt thẳng đứng cách theo thứ tự 1, 2, Vị trí cân ba vật dao động nằm đường thẳng Chọn trục Ox có phương thẳng đứng, gốc tọa độ vị trí cân phương trình dao động x1 = A1 cos(20t + ϕ1 ) √ π π cm, x2 = cos 20t + cm x3 = 10 cos 20t − cm Để ba vật dao động ba lắc nằm đường thẳng Đăng kí học thêm lý Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 93 Tra cứu dạng toán Vật lý 12 π rad √ π C A1 = 20 cm, ϕ1 = rad A A1 = 20 cm, ϕ1 = Tài liệu lưu hành nội π rad √ π D A1 = 20 cm, ϕ1 = rad B A1 = 20 cm, ϕ1 = Hướng dẫn Vì vật (2) cách vật (1) (3) (x2 đường trung bình hình thang) nên ta có: x1 + x3 ⇒ x1 = 2x2 − x3 √ π π − 10 cos 20t − x1 = 10 cos 20t + x2 = Dùng máy tính, ta được: π x1 = 20 cos 20t + ⇒ Chọn A Bình luận: Bài tốn kiểu biến tướng tổng hợp dao động Khi cho hai dao động x1 , x2 x3 tìm dao động lại 1.5.10 Phân biệt tổng hiệu hai dao động Phương pháp Ta xét hai chất điểm dao động điều hòa đường thẳng song song hai mặt phẳng song song có vị trí cân gốc tọa độ Nếu hai dao động điều hòa lệch pha ∆ϕ: x1 = A1 cos ωt x2 = A2 cos (ωt + ∆ϕ) tổng li độ x = x2 + x1 = A2 cos(ωt + ∆ϕ) + A1 cos ωt hiệu li độ ∆x = x2 − x1 = A2 cos(ωt + ∆ϕ) + A1 cos(ωt + π) Gọi A b biên độ dao động tổng hợp khoảng cách cực đại hai chất điểm thì: A2 = A21 + A22 + 2A1 A2 cos ∆ϕ b2 = A21 + A22 + 2A1 A2 cos (∆ϕ + π) (trên hình vẽ A b hai đường chéo hìnhbình hành!) Khi biết số đại lượng số đại lượng A, b, A1 , A2 ∆ϕ tính đại lượng lại Đăng kí học thêm lý Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 94 Tra cứu dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội Quy trình giải nhanh: Khi cho biết biên độ dao động tổng hợp hai chất điểm dao động A độ lệch pha A2 − A21 − A22 hai dao động thành phần là: cos ∆ϕ = 2A1 A2 Khi cho biết khoảng cách cực đại hai chất điểm b độ lệch pha hai dao A2 + A22 − b2 động thành phần là: cos ∆ϕ = 2A1 A2 π Nếu ∆ϕ = (hai dao động vng pha) b = A21 + A22 = A π Nếu ∆ϕ > b > A21 + A22 b > A π Nếu ∆ϕ < b < A21 + A22 b < A 1.5.11 Biết khoảng cách lớn nhất, xác định quan hệ trạng thái Phương pháp Ví dụ : Hai lắc lò xo giống hệt dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang, dọc theo hai đường thẳng song song cạnh song song với trục Ox Biên độ lắc √ A1 = cm, lắc A2 = cm Con lắc dao động sớm pha lắc trình dao động khoảng cách lớn hai vật dọc theo trục Ox cm Khi động lắc cực đại động lắc thứ A 1/4 giá trị cực đại B 3/4 giá trị cực đại C 2/3 giá trị cực đại D 1/2 giá trị cực đại Hướng dẫn Cách Khoảng cách hai chất điểm lớn M1 M2 chữ nhật M N tứ giác M M1 M2 N hình √ √ 42 + − 42 (OM1 )2 + (OM2 )2 − (M1 M2 )2 π √ ⇒ cos ∆ϕ = = = ⇒ ∆ϕ = 2.OM1 OM2 2.4   x1 = sin ωt √ Ta chọn: π  x2 = sin ωt + Đăng kí học thêm lý Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 95 Tra cứu dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội A2 nên lắc 1/4 động 3/4 ⇒ Chọn B Chọn t = x1 = Wd1 = max, x2 = Cách Áp dụng công thức: cos ∆ϕ = A21 + A22 − b2 2A1 A2 √ √ 42 + − 42 π √ ⇒ ∆ϕ = ⇒ cos ∆ϕ = = 2.4   x1 = sin ωt √ Ta chọn: π  x2 = sin ωt + A2 nên lắc 1/4 động 3/4 ⇒ Chọn B Chọn t = x1 = Wd1 = max, x2 = Ví dụ : Hai chất điểm M N có khối lượng, dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10 cm Mốc vị trí cân Ở thời điểm mà M có động năng, tỉ số động M động N A 4/3 B 3/4 C 9/16 D 16/9 Hướng dẫn Cách Khoảng cách hai chất điểm lớn M1 M2 M N tứ giác M M1 M2 N hình chữ nhật (OM1 )2 + (OM2 )2 − (M1 M2 )2 ⇒ cos ∆ϕ = = ⇒ 2.OM1 OM2 π ∆ϕ = π WM A1 WtM = WdM = ⇒ OM = √ ⇒ α1 = π WN ⇒ α2 = ⇒ WtN = WdN = 2 WdM WM A1 ⇒ = = = ⇒ Chọn C WdN WN A2 16 Cách 2: Đăng kí học thêm lý Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 96 Tra cứu nhanh phương pháp giải toán vật lý Tra cứu dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội Khoảng cách hai chất điểm thời điểm bất kì: cos (ωt + ϕ1 ) − cos (ωt + ϕ2 ) = 10 cos (ωt + ϕ) xM xN ∆x Vì 62 + 82 = 102 nên xM vng pha xN Do đó: x2M x2N + =1 A21 A22 √ √ mω A21 WM = xM = ±A1 Từ suy ra: xN = ±A2 hay WN mω A22 = = Khi WtM = WdM = WtN = WdN Tỉ số động M động N: WdM WM = = WdN WN 1.5.12 A1 A2 = ⇒ Chọn C 16 Kĩ thuật đạo hàm làm xuất quan hệ Phương pháp ax21 + bx22 = c ⇒ ax21 + bx22 = c cho x1 , v1 −−−−−→ 2ax1 x1 + 2bx2 x2 = ⇒ 2ax1 v1 + 2bx2 v2 = |x2 | =? |v2 | =? Ví dụ : Ba chất điểm dao động điều hòa, phương, biên độ A, vị trí cân gốc tọa độ tần số khác Biết rằng, thời điểm li độ vận tốc x3 x1 x2 + = Tại thời điểm t, chất điểm cách chất điểm liên hệ với biểu thức v1 v2 v3 vị trí cân cm lúc này, hai chất điểm lại nằm đối xứng qua gốc tọa độ chúng cách cm Giá trị A gần giá trị sau đây? A 3,2 cm B 3,5 cm C 4,5 cm D 5,4 cm Hướng dẫn Đạo hàm theo thời gian hai vế hệ thức x3 x1 x2 + = ta v1 v2 v3 x1 v1 − x1 v x2 v2 − x2 v x v3 − x3 v + = 2 v1 v2 v32 Thay: x v = v = ω A2 − x2 xv = x.a = −ω x2 Đăng kí học thêm lý Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 97 Tra cứu nhanh phương pháp giải toán vật lý Tra cứu dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội ω32 (A2 − x23 ) + ω32 x23 ω12 (A2 − x21 ) + ω12 x21 ω22 (A2 − x22 ) + ω22 x22 + = ω12 (A − x21 ) ω22 (A − x22 ) ω32 (A − x23 ) 1 ⇒ + = 2 A − x1 A − x2 A − x23 ⇒ với 1.5.13 √ x21 = x22 = 22 ⇒ A = 14 = 3, 74 cm x23 = 32 Biết tọa độ gặp nhau, xác định độ lệch pha Phương pháp Ta xét hai chất điểm dao động điều hoà dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox, cạnh nhau, tần số vị trí cân gốc tọa độ ❼ Khi hai chất điểm gặp tọa độ x0 , chúng chuyển động ngược chiều thì:       x1 = A1 cos (ωt + ϕ1 ) = x0 ⇒ (ωt + ϕ1 ) =? v1 = −ωA1 sin (ωt + ϕ1 ) > x2 = A2 cos (ωt + ϕ2 ) = x0 ⇒ (ωt + ϕ2 ) =? v2 = −ωA2 sin (ωt + ϕ2 ) < ⇒ ∆ϕ = |(ωt + ϕ2 ) − (ωt + ϕ1 )| =?       x1 = A1 cos (ωt + ϕ1 ) = x0 ⇒ (ωt + ϕ1 ) =? v1 = −ωA1 sin (ωt + ϕ1 ) < x2 = A2 cos (ωt + ϕ2 ) = x0 ⇒ (ωt + ϕ2 ) =? v2 = −ωA2 sin (ωt + ϕ2 ) > ⇒ ∆ϕ = |(ωt + ϕ2 ) − (ωt + ϕ1 )| =? ❼ Khi hai chất điểm gặp tọa độ x0 , chúng chuyển động chiều dương       x1 = A1 cos (ωt + ϕ1 ) = x0 ⇒ (ωt + ϕ1 ) =? v1 = −ωA1 sin (ωt + ϕ1 ) > x2 = A2 cos (ωt + ϕ2 ) = x0 ⇒ (ωt + ϕ2 ) =? v2 = −ωA2 sin (ωt + ϕ2 ) > ⇒ ∆ϕ = |(ωt + ϕ2 ) − (ωt + ϕ1 )| =? Đăng kí học thêm lý Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 98 Tra cứu nhanh phương pháp giải toán vật lý Tra cứu dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội ❼ Khi hai chất điểm gặp tọa độ x0 , chúng chuyển động chiều âm  x1 = A1 cos (ωt + ϕ1 ) = x0 ⇒ (ωt + ϕ1 ) =? v1 = −ωA1 sin (ωt + ϕ1 ) <      x2 = A2 cos (ωt + ϕ2 ) = x0 ⇒ (ωt + ϕ2 ) =? v2 = −ωA2 sin (ωt + ϕ2 ) < ⇒ ∆ϕ = |(ωt + ϕ2 ) − (ωt + ϕ1 )| =? Ví dụ : Hai chất điểm dao động điều hoà dọc theo hai đường thẳng song song với trục A Ox, cạnh nhau, tần số biên độ chất điểm thứ √ chất điểm thứ hai A Vị trí cân chúng xem trùng gốc tọa độ Khi hai chất điểm gặp A tọa độ , chúng chuyển động ngược chiều Hiệu pha hai dao động giá trị sau đây: A 2π B π C π D π Hướng dẫn Cách                  A A x1 = √ cos (ωt + ϕ1 ) = ⇒ (ωt + ϕ ) = − π ωA v1 = − √ sin (ωt + ϕ1 ) > A π x2 = A cos (ωt + ϕ2 ) = ⇒ (ωt + ϕ2 ) = v2 = −ωA sin (ωt + ϕ2 ) < π ⇒ ∆ϕ = (ωt + ϕ2 ) − (ωt + ϕ1 ) = ⇒ Chọn D π π π Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác: ∆ϕ = − − = ⇒ Chọn D Chú ý: Cách gọi phương pháp dùng vòng tròn lượng giác kép ❼ Ta vẽ hai vòng tròn đồng tâm với bán kính biên độ dao động thành phần (nếu bán kính hai đường tròn trùng nhau) Đăng kí học thêm lý Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 99 Tra cứu nhanh phương pháp giải toán vật lý Tra cứu dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội ❼ Tại li độ gặp ta vẽ đường thẳng vuông góc với trục x cắt vòng tròn hai x0 x0 β = arccos điểm với α = arccos A1 A2 ❼ Nếu gặp hai chất điểm chuyển động chiều (một nửa vòng tròn nửa dưới) độ lệch pha ∆ϕ = |β + α| chuyển động chiều (cùng nửa nửa vòng tròn) ∆ϕ = |β − α| 1.5.14 Bài tốn tìm thời điểm trùng phùng với hai lắc có chu kì khác Phương pháp Giả sử hai lắc bắt đầu dao động từ thời điểm t = Sau khoảng thời gian ∆t lắc thực n1 dao động, lắc thực n2 dao động: ∆t = n1 T1 = n2 T2 ⇒ n1 a = Phân số tối giản = ⇒ n2 b n1 = a.n n2 = b.n ⇒ ∆t = anT1 = bnT2 , ∆tmin = aT1 = bT2 n = 1.5.15 Bài tốn tìm thời điểm hai chất điểm gặp Phương pháp Hai dao động điều hòa phương Ox biên độ vị trí cân O với phương trình là: x1 = A cos (ω1 t + ϕ1 ), x2 = A cos (ω2 t + ϕ1 ) Để tìm thời điểm gặp có thể: giải phương trình x1 = x2 dùng vòng tròn lượng giác Khi giải phương trình x1 = x2 ta hai họ nghiệm: (ω2 t + ϕ2 ) + (ω1 t + ϕ1 ) = k.2π (ω2 t + ϕ2 ) − (ω1 t + ϕ1 ) = l.2π Nếu ω2 > ω1 (ω1 t + ϕ1 ) + (ω2 t + ϕ2 ) = k.2π (ω1 t + ϕ1 ) − (ω2 t + ϕ2 ) = l.2π Nếu ω1 > ω2 Trong đó, k l số nguyên cho t > Thời điểm lần ứng với giá trị t > nhỏ (thông thường ứng với k, l = 1!) Chú ý Đăng kí học thêm lý Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 100 Tra cứu dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội Nếu ϕ1 = ϕ2 = α với |α < π| lần ứng với (ω1 t + ϕ1 ) + (ω2 t + ϕ2 ) =  π  Xuất phát chiều x = |α| =      A π   Xuất phát chiều x = ± |α| =  |α| ⇒t= A π ω2 + ω1  Xuất phát chiều x = ± √ |α| =    √    π A   Xuất phát chiều x = ± |α| = Nếu (ω2 + ω1 ) bội số (ω2 − ω1 ) ω2 ω1 xảy hai họ nghiệm nhập thành họ nghiệm Giả sử thời điểm t0 , hai lắc có chu kì gặp li độ x1 , sau nửa chu kì li độ chúng đổi dấu, tức gặp li độ −x1 Do đó: Khoảng thời gian hai lần liên tiếp hai lắc gặp T Khoảng thời gian n lần liên tiếp hai lắc gặp ∆t = (n − 1) 1.5.16 T thời gian trùng phùng hai lắc có chu kì xấp xỉ Phương pháp Hai lắc có chu kì xấp xỉ T1 T2 (giả sử T2 < T1 ) bắt đầu dao động từ thời điểm t = 0, sau lắc thứ hai thực dao động lắc thứ “1 chút” dao động Sẽ tồn khoảng thời gian ∆t để lắc thứ hai lắc thứ dao động: ∆t ∆t ∆t ∆t T T − =1⇔ − = ⇒ ∆t = lớn bé T2 T1 Tbé Tlớn Tlớn − Tbé Tra cứu nhanh phương pháp giải toán vật lý Đăng kí học thêm lý Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230 Đăng kí học thêm lý Q.12 - TP Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287 101 ... 1.2.19 Bài toán hai vật dao động theo phương ngang cất bớt vật (đặt thêm vật) 1.2.20 Bài toán liên kết hai vật theo phương ngang 1.2.21 Các vật dao... chiều âm) 1.1.2 Bài toán liên quan đến viết phương trình dao động Phương pháp ❼ Thực chất việc viết phương trình dao động điều hòa xác định đại lượng A,ω, Tra cứu dạng toán Vật lý 12 ϕ biểu thức... 0: vật theo chiều dương (x tăng); v < 0: vật theo chiều âm(x giảm) 1.1.9 Tìm trạng thái khứ tương lai tốn cho biết phương trình x, v, a, F Phương pháp: Cách 1: Giải phương trình lượng giác Các