TONG HOP CAC BAI TOAN THEO CHUYEN DE LOP 4. GIUP CAC EM HE THONG LAI KIEN THUC MOT CACH DE DANG . MỤC TIÊU TIẾT DẠY : HS nắm được dạng toán và các bước giải dạng toán này. Làm được một số bài tập nâng cao. Rèn kỹ năng tính toán cho học sinh . II. CHUẨN BỊ Câu hỏi và bài tập thuộc dạng vừa học. Các kiến thức có liên quan. III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1 Ổn định tổ chức lớp. 2 Kiểm tra bài cũ. Gọi học sinh làm bài tập về nhà giờ trước, GV sửa chữa. 3 Giảng bài mới. Dạng 1 : Số chẵn, số lẻ, bài toán xét chữ số tận cùng của một số Kiến thức cần nhớ : Chữ số tận cùng của 1 tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng ấy. Chữ số tận cùng của 1 tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số trong tích ấy. Tổng 1 + 2 + 3 + 4 + ...... + 9 có chữ số tận cùng bằng 5. Tích 1 x 3 x 5 x 7 x 9 có chữ số tận cùng bằng 5. Tích a ì a không thể có tận cùng bằng 2, 3, 7 hoặc 8. Bài tập vận dụng : Bài 1: a) Nếu tổng của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tích của chúng có thể là 1 số lẻ được không? b) Nếu tích của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tổng của chúng có thể là 1 số lẻ được không? c) “Tổng” và “hiệu” hai số tự nhiên có thể là số chẵn, và số kia là lẻ được không? Giải : a) Tổng hai số tự nhiên là một số lẻ, như vậy tổng đó gồm 1 số chẵn và 1 số lẻ, do đó tích của chúng phải là 1 số chẵn (Không thể là một số lẻ được). b) Tích hai số tự nhiên là 1 số lẻ, như vậy tích đó gồm 2 thừa số đều là số lẻ, do đó tổng của chúng phải là 1 số chẵn(Không thể là một số lẻ được). c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta được 2 lần số lớn, tức là được 1 số chẵn. Vậy “tổng” và “hiệu” phải là 2 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ (Không thể 1 số là chẵn, số kia là lẻ được). Bài toán 2 : Không cần làm tính, kiểm tra kết quả của phép tính sau đây đúng hay sai? a, 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744 b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115. c, 5674 x 163 = 610783 Giải : a, Kết quả trên là sai vì tổng của 5 số lẻ là 1 số lẻ. b, Kết quả trên là sai vì tổng của các số chẵn là 1 số chẵn. c, Kết quả trên là sai vì tích của 1số chẵn với bất kỳ 1 số nào cũng là một số chẵn. Bài 3 : Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 24 024 Giải : Ta thấy trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì không có thừa số nào có chữ số tận cùng là 0; 5 vì như thế tích sẽ tận cùng là chữ số 0 (trái với bài toán) Do đó 4 số phải tìm chỉ có thể có chữ số tận cùng liên tiếp là 1, 2, 3, 4 và 6, 7, 8, 9 Ta có : 24 024 > 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10 24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20 Nên tích của 4 số đó là : 11 x 12 x 13 x 14 hoặc 16 x 17 x 18 x 19 Có : 11 x 12 x 13 x 14 = 24 024 16 x 17 x 18 x 19 = 93 024. Vậy 4 số phải tìm là : 11, 12, 13, 14. Bài 4 : Có thể tìm được 2 số tự nhiên sao cho hiệu của chúng nhân với 18 được 1989 khôn
Chuyên đề toán tiểu học LỚP BÀI CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP I MỤC TIÊU TIẾT DẠY : - HS nắm dạng toán bước giải dạng toán - Làm số tập nâng cao - Rèn kỹ tính tốn cho học sinh II CHUẨN BỊ - Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp 2/ Kiểm tra cũ Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng Dạng : Số chẵn, số lẻ, toán xét chữ số tận số * Kiến thức cần nhớ : - Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng - Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thừa số tích - Tổng + + + + + có chữ số tận - Tích x x x x có chữ số tận - Tích a ì a khơng thể có tận 2, 3, * Bài tập vận dụng : Bài 1: a) Nếu tổng số tự nhiên số lẻ, tích chúng số lẻ khơng? b) Nếu tích số tự nhiên số lẻ, tổng chúng số lẻ không? c) “Tổng” “hiệu” hai số tự nhiên số chẵn, số lẻ không? Giải : a) Tổng hai số tự nhiên số lẻ, tổng gồm số chẵn số lẻ, tích chúng phải số chẵn (Khơng thể số lẻ được) b) Tích hai số tự nhiên số lẻ, tích gồm thừa số số lẻ, tổng chúng phải số chẵn(Khơng thể số lẻ được) c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta lần số lớn, tức số chẵn Vậy “tổng” “hiệu” phải số chẵn lẻ (Không thể số chẵn, số lẻ được) Bài toán : Khơng cần làm tính, kiểm tra kết phép tính sau hay sai? a, 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744 b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115 c, 5674 x 163 = 610783 Giải : a, Kết sai tổng số lẻ số lẻ b, Kết sai tổng số chẵn số chẵn c, Kết sai tích 1số chẵn với số số chẵn Bài : Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích 24 024 Giải : Ta thấy số tự nhiên liên tiếp khơng có thừa số có chữ số tận 0; tích tận chữ số (trái với tốn) Do số phải tìm có chữ số tận liên tiếp 1, 2, 3, 6, 7, 8, Ta có : 24 024 > 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10 24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20 Nên tích số : 11 x 12 x 13 x 14 16 x 17 x 18 x 19 Có : 11 x 12 x 13 x 14 = 24 024 16 x 17 x 18 x 19 = 93 024 Vậy số phải tìm : 11, 12, 13, 14 Bài : Có thể tìm số tự nhiên cho hiệu chúng nhân với 18 1989 không? Giải : Ta thấy số nhân với số chẵn tích số chẵn 18 số chẵn mà 1989 số lẻ Vì khơng thể tìm số tự nhiên mà hiệu chúng nhân với 18 1989 Bài : Có thể tìm số tự nhiên nhân với trừ hay hay 7, lại số tròn chục hay khơng Giải : Số trừ 2,3 hay 7,8 số tròn chục phải có chữ số tận 2,3 hay Mà số tự nhiên nhân với có chữ số tận ,1, 4, 5, 6, Vì : x = x = 16 x = 49 2x2=4 x = 25 x = 64 x3 = x6 = 36 x = 81 10 x10 = 100 Do khơng thể tìm số tự nhiên Bài 6: Có số tự nhiên nhân với kết số viết chữ số không? Giải : Gọi số phải tìm A (A > ) Ta có : A x A = 111 111 Vì + +1 + 1+ 1+ 1+ = chia hết 111 111 chia hết cho Do A chia hết cho 3, mà A chia hết A ì A chia hết cho 111 111 khơng chia hết cho Vậy khơng có số Bài 7: a, Số 1990 tích số tự nhiên liên tiếp khơng? Giải : Tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho số ln có số chia hết 1990 khơng tích số tự nhiên liên tiếp : + + + = 19 không chia hết cho b, Số 1995 tích số tự nhiên liên tiếp không? số tự nhiên liên tiếp có số chẵn mà tích chúng số chẵn mà 1995 số lẻ khơng phải tích số tự nhiên liên tiếp c, Số 1993 có phải tổng số tự nhiên liên tiếp không? Tổng số tự nhiên liên tiếp lần số số phải chia hết cho Mà 1993 = + + + = 22 Không chia hết cho Nên số 1993 không tổng số tự nhiên liên tiếp Bài : Tính x x x x x x 48 x 49 tận chữ số 0? Giải : Trong tích có thừa số chia hết cho : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 Hay = x ; 10 = x ; 15 = x 5; ; 45 = x Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số tròn chục mà tích có 10 thừa số nên tích tận 10 chữ số Bài : Bạn Toàn tính tổng chẵn phạm vi từ 20 đến 98 2025 Khơng thực tính tổng em cho biết Tồn tính hay sai? Giải : Tổng số chẵn số chẵn, kết tồn tính 2025 số lẻ tồn tính sai Bài 10 : Tùng tính tổng số lẻ từ 21 đến 99 2025 Khơng tính tổng em cho biết Tùng tính hay sai? Giải : Từ đến 99 có 50 số lẻ Mà từ đến 19 có 10 số lẻ Do Tùng tính tổng số lượng số lẻ : 50 – 10 = 40 (số) Ta biết tổng số lượng chẵn số lẻ số chẵn mà 2025 số lẻ nên Tùng tính sai Bài 11 : Tích sau tận chữ số 0? 20 x 21 x 22 x 23 x x 28 x 29 Giải : Tích có số tròn chục 20 nên tích tận chữ số Ta lại có 25 = x nên thữa số nhân với só chẵn cho tích tận chữ số Vậy tích tận chữ số Bài 12 : Tiến làm phép chia 1935 : thương 216 kghơng dư Khơng thực cho biết Tiến làm hay sai Giải : Vì 1935 số lẻ, thương số lẻ số lẻ Thương Tiến tìm 216 số chẵn nên sai Bài 13 : Huệ tính tích : x x x x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 = 999 Khơng tính tích em cho biết Huệ tính hay sai? Giải : Trong tích có thữa số thừa số chẵn nên tích phải tận chữ số Vì Huệ tính sai Bài 14 : Tích sau tận chữ số : 13 x 14 x 15 x x 22 Giải : Trong tích có thừa số 20 số tròn chục nên tích tận chữ số Thừa số 15 nhân với số chẵn cho chữ số tích Vậy tích có chữ số * BÀI TẬP VỀ NHÀ : Bài 1/ Khơng làm phép tính cho biết kết phép tính sau có tận chữ số nào? a, (1 999 + 378 + 545 + 956) – (315 + 598 + 736 + 89) b, x x x x x x 99 c, x 16 x 116 x 216 x 11 996 d, 31 x 41 x 51 x 61 x 71 x 81 x 91 e, 56 x 66 x 76 x 86 - 51 x 61 x 71 x 81 Bài 2/ Tích sau tận chữ số a, x x x x 99 x 100 b, 85 x 86 x 87 x x 94 c, 11 x 12 x 13 x x 62 Bài 3/ Khơng làm tính xét xem kết sau hay sai? Giải thích sao? a, 136 x 136 - 41 = 1960 b, ab x ab - 8557 = Bài 4/ Có số chia cho 15 dư chia cho 18 dư hay không? Bài 5/ Cho số a = 1234567891011121314 viết số tự nhiên liên tiếp Số a có tận chữ số nào? biết số a có 100 chữ số Bài 6/ Có thể tìm số tự nhiên A B cho : (A + B) ì (A – B) = 2002 Dạng 2: Kĩ thuật tính quan hệ thành phần phép tính * Các tập Bài 1: Khi cộng số tự nhiên có chữ số với số tự nhiên có chữ số, sơ suất học sinh đặt phép tính sau : abcd + eg Hãy cho biết kết phép tính thay đổi Giải : Khi đặt phép tính số hạng thứ hai tăng gấp 100 lần Ta có : Tổng = SH1 + 100 x SH2 = SH1 + SH2 + 99 x SH2 =Tổng cũ + 99 x SH2 Vậy tổng tăng thêm 99 lần số hạng thứ hai Bài : Khi nhân số tự nhiên với 6789, bạn Mận đặt tất tích riêng thẳng cột với phép cộng nên kết 296 280 Hãy tìm tích phép nhân Giải :Khi đặt tích riêng thẳng cột với phép cộng tức bạn Mận lấy thừa số thứ nhân với 9, 8, cộng kết lại Do + + + = 30 nên tích sai lúc 30 lần thừa số thứ Vậy thừa số thứ : 296 280 : 30 = 876 Tích : 876 x 6789 = 67 048 164 Bài : Khi chia số tự nhiên cho 41, học sinh chép nhầm chữ số hàng trăm số bị chia thành chữ số hàng đơn vị thành nên thương 155, dư Tìm thương số dư phép chia Giải : Số bị chia phép chia sai : 41x 155 + = 6358 Số bị chia phép chia : 6853 Phép chia : 6853 : 41 = 167 dư Bài : Hiệu số 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư Tìm số Giải : Theo ta có Số nhỏ : | | Số lớn : | | | | | 33 Số nhỏ : (33 - 3) : = 15 Số lớn : 33 + 15 = 48 Đáp số 15 48 Bài : Hai số thập phân có tổng 55,22; Nếu dời dấu phẩy số bé sang trái hàng lấy hiệu số lớn ta 37, 07 Tìm số Giải : Khi dời dấu phẩy số bé sang trái hàng tức ta giảm số bé 10 lần Theo ta có sơ đồ : 37,07 Số lớn : | | | 55,22 Số bé : | | | | | | | | | | | Nhìn vào sơ đồ ta thấy : 11 lần số bé : 55,22 - 37,07 = 18,15 Số bé : 18,15 : 11 x 10 = 16,5 Số lớn : 55,22 - 16,5 = 38,2 Đáp số : SL : 38,2; SB : 16,5 Bài : Hai số thập phân có hiệu 5,37 dời dấu phẩy số lớn sang trái hàng cộng với số bé ta 11,955 Tìm số Giải: Khi dời dấu phẩy số lớn sang trái hàng tức ta giảm số 10 lần Ta có sơ đồ : Số lớn : | | | | | | | | | | | Số bé : | | | 1/10 số lớn + số bé = 11,955 mà số lớn - số bé = 5,37 Do 11 lần 1/10 số lớn : 11,955 + 5,37 = 17,325 Số lớn : 17,325 : 11 x 10 = 15,75 Số bé : 15,75 - 5,37 = 10, 38 Đáp số : SL : 15,75 ; SB : 10, 38 Bài : Cô giáo cho học sinh làm phép trừ số có chữ số với số có chữ số, học sinh đãng trí viết số trừ cột hàng trăm số bị trừ nên tìm hiệu 486 Tìm hai số đó, biết hiệu 783 Giải : Khi đặt tức bạn học sinh tăng số trừ lên 10 lần Do hiệu giảm lần số trừ Số trừ : (783 - 486) : = 33 Số bị trừ : 783 + 33 = 816 Đáp số : Số trừ : 33 Số bị trừ : 816 Bài : Hiệu số tự nhiên 134 Viết thêm chữ số vào bên phải số bị trừ giữ ngun số trừ, ta có hiệu 2297 Tìm số cho Giải : Số bị trừ tăng lên 10 lần cộng thêm chữ số viết thêm a, hiệu so với hiệu cũ tăng thêm lần cộng với số a lần số bị trừ + a = 2297 - 134 = 2163 (đơn vị) Suy (2163 - a) chia hết cho 2163 chia cho 24 dư nên a = (0 a 9) Vậy chữ số viết thêm Số bị trừ : (2163 - 3) : = 240 Số trừ : 240 - 134 = 106 Thử lại : 2403 - 106 = 2297 Đáp số : SBT : 240; ST : 106 Bài : Tổng số tự nhiên số thập phân 62,42 Khi cộng hai số bạn quên dấu phẩy số thập phân đặt tính cộng số tự nhiên nên kết sai 3569 Tìm số thập phân số tự nhiên cho Giải : Số thập phân có chữ số phần thập phân nên quên dấu phẩy tức tăng số lên 100 lần Như tổng tăng 99 lần số Suy số thập phân : (3569 – 62,42) : 99 = 35,42 Số tự nhiên : 62,42 - 35,42 = 27 Đáp số : Số thập phân :35,42 ; Số tự nhiên : 27 Bài 10 : Khi nhân 254 với số có chữ số giống nhau, bạn Hoa đặt tích riêng thẳng cột phép cộng nên tìm kết so với tích giảm 16002 đơn vị Hãy tìm số có hai chữ số Giải : Gọi thừa số thứ hai aa Khi nhân ta có 254 x aa hay 254 x a x 11 Khi đặt sai tích riêng tức lấy 254 x a + 254 x a = 254 x a x Vậy tích giảm 254 x a x Suy : 254 x x a = 16002 a = 16002 : (254 x 9) = Vậy thừa số thứ hai 77 Bài 11 : Khi nhân số với 235 học sinh sơ ý đặt tích riêng thứ thẳng cột với nên tìm kết 10285 Hãy tìm tích Giải : Khi nhân số A với 235, học sinh đặt tích riêng cuối thẳng cột phép cộng, tức em nhân A với 5, với 30, với 20 cộng ba kết lại Vậy : A x x A x 30 x A x 20 = 10 285 A x 55 = 10 285 A = 10 285 : 55 = 187 Vậy tích là: 187 x 235 = 43 945 Bài 12: Tìm ba số biết hiệu số lớn số bé 1,875 nhân số với 8, 10,14 ba tích Giải: Vì tích số lớn với tích số bé với 14 nên ta có sơ đồ Số lớn : | | | | | | | | | | | | | | | Số bé : | | | | | | | | | Số lớn : 1,875 : ( 14 - ) x 14 = 4,375 Số bé : 4,375 - 1,875 = 2,5 Số : 2,5 ì 14 : 10 = 3,5 Đáp số : 2,5 ; 3,5 ; 4,375 *Bài tập nhà: Bài : Khi cộng số tự nhiên với 107, học sinh chép nhầm số hạng thứ thành 1007 nên kết 1996 Tìm tổng số Bài : Khi nhân số tự nhiên với 423, học sinh đặt tích riêng thẳng cột với phép cộng nên kết 27 944 Tìm tích phép nhân Bài : Khi chia số tự nhiên cho 101, học sinh đổi chỗ chữ số hàng trăm hàng đơn vị số bị chia, nên nhận thương 65 dư 100 Tìm thương số dư phép chia Bài : Cho số, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư lớn có 48 Tìm số Bài : Hai số thập phân có tổng 15,88 Nếu dời dấu phẩy số bé sang phải hàng, trừ số lớn 0,12 Tìm số Bài : Một phép chia có thương số dư Tổng số bị chia, số chia số dư 195 Tìm số bị chia số chia Bài : Tổng số thập phân 16,26 Nếu ta tăng số thứ lên lần số thứ hai lên lần số có tổng 43,2 Tìm số Bài : So sánh tích : 1,993 ì 199,9 với tích 19,96 ì 19,96 Bài : Một học sinh nhân số với 207 quên chữ số số 207 nên kết so với tích giảm 120 đơn vị Tìm thừa số Bài 10 : Lấy số đem chia cho 72 số dư 28 Cũng số đem chia cho 75 số dư thương phép chia Hãy tìm số Dạng : Bài tốn liên quan đến điều kiện chia hết * Bài tập vận dụng a.Loại toán viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết Bài : Hãy thiết lập số có chữ số khác từ chữ số 0, 4, 5, thoả mãn điều kiện a, Chia hết cho b, Chia hết cho c, Chia hết cho Giải : a, Các số chia hết cho có tận Mặt khác số có chữ số khác nhau, nên số thiết lập 540; 504 940; 904 450; 954 950; 594 490 590 b, Ta có số có chữ số chia hết cho viết từ chữ số cho : 540; 504; 940; 904 c, Số chia hết cho phải có tận Vậy số cần tìm 540; 450;490 940; 950; 590 Bài 2: Với chữ số 1, 2, 3, 4, ta lập số có chữ số chia hết cho 5? Giải: Một số chia hết cho tận Với số 1, 2, 3, 4, ta viết x x = 64số có chữ số Vậy với số 1, 2, 3, 4, ta viết 64 số có chữ số (Có tận 5) b, Loại toán dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết dạng này: -Nếu số phải tìm chia hết cho trước hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận -Dùng phương pháp thử chọn kết hợp với dấu hiệu chia hết lại số phải tìm để xác định chữ số lại Bài 3:Thay x y vào 1996 xy để số chia hết cho 2, 5, Giải : Số phải tìm chia hết cho y phải Số phải tìm chia hết y phải số chẵn Từ suy y = Số phải tìm có dạng 1996 ì Số phải tìm chia hết cho (1 +9 + 9+ + x )chia hết cho hay (25 + x) chia hết cho Suy x = Số phải tìm : 199620 Bài 4: Cho n = a 378 b số tự nhiên có chữ số khác Tìm tất chữ số a b để thay vào ta dược số n chia hết cho Giải : - n chia hết cho 8b phải chia hết cho Vậy b = 0, - n có chữ số khác nên b = - Thay b = n = a3780 + Số a3780 chia hết cho a = 3, + Số n có chữ số khác nên a = Ta số 63 780 930780 thoả mãn điều kiện đề - Thay b = n = a3784 + Số a3784 chia hết cho a = 2, + Số n có chữ số khác nên a = Ta số 23784 53 784 thoả mãn điều kiện đề Các số phải tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784 c.Các tốn vận dụng tính chất chia hết tổng hiệu - Các tính chất thường sử dụng loại : Nếu số hạng tổng chia hết cho tổng chúng chia hết cho Nếu SBT ST chia hết cho hiệu chúng chia hết cho Một số hạng không chia hết cho 2, số hạng lại chia hết cho tổng không chia hết cho Hiệu số chia hết cho số không chia hết cho số không chia hết cho (Tính chất tương tự trường hợp chia hết khác) Bài : Khơng làm phép tính xét xem tổng hiệu có chia hết cho hay không a, 459 + 690 236 b, 454 - 374 Giải : a, 459, 690, 236 số chia hết 459 + 690 + 236 chia hết cho b, 2454 chia hết cho 374 không chia hết 2454 - 374 không chia hết cho Bài : Tổng kết năm học 2001- 2002 trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến 195 học sinh xuất sắc Nhà trường dự định thưởng cho học sinh xuất sắc nhiều học sinh tiên tiến em Cơ văn thư tính phải mua 1996 vừa đủ phát thưởng Hỏi văn thư tính hay sai ? sao? Giải : Ta thấy số HS tiên tiến số HS xuất sắc số chia hết cho số thưởng cho loại HS phải số chia hết cho Suy tổng số phát thưởng số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho > Vậy cô văn thư tính sai d Các tốn phép chia có dư loại cần lưu ý : - Nếu a : dư chữ số tận a 1, 3, 5, 7, - Nếu a : dư chữ số tận a phải ; a : dư số tận phải - Nếu a b có số dư chia cho hiệu chúng chia hết cho - Nếu a : b dư b - a + chia hết cho b - Nếu a : b dư a - chia hết cho b Bài : Cho a = x459y Hãy thay x, y chữ số thích hợp để chia a cho 2, 5, dư Giải : Ta nhận thấy : - a : dư nên y - Mặt khác a : dư nên y phải Số phải tìm có dạng a= x4591 - x4591 chia cho dư1 nên x + + + + chia cho dư x chia hết cho suy x = Mà x chữ số số nên x = Số phải tìm : 94591 Bài : Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho dư 1, cho dư 2, cho dư 3, cho dư 4, cho dư 5, cho dư Giải : Gọi số phải tìm a a + chia hết cho 2, 3, 4, 5, a + có tận chữ số a + khơng số có chữ số Nếu a + có chữ số a + tận chữ số lại chia hết a + = 70 (loại 70 không chia hết cho 3) Trường hợp a + có chữ số có dạng xy0 Số xy0 chia hết y phải 0, 2, 4, Số xy0 chia hết xy 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 98 Số xy0 chia hết cho x + y + chia hết cho Kết hợp điều kiện a + = 420 a = 419 Đáp số : 419 e Vận dụng tính chất chia hết chia dư để giải tốn có lời văn Bài : Tổng số HS khối trường tiểu học số có chữ số chữ số hàng trăm Nếu xếp hàng 10 hàng 12 dư 8, mà xếp hàng khơng dư Tính số HS khối cuỉa trường Giải : Theo đề số HS khối có dạng 3ab Các em xếp hàng 10 dư b = Thay vào ta số 3a8 Mặt khác, em xếp hàng 12 dư nên 3a8 - = 3a0 phải chia hết cho 12 suy 3a0 chi hết cho suy a = 0, 3, Ta có số 330; 390 khơng chia hết cho 12 số HS khối 308 368 em số 308 không chia hết cho số HS khối trường 368 em * Bài tập nhà : Bài : Cho chữ số 0, 1, Hãy lập số có chữ số khác thoả mãn điều kiện a, Chia hết cho b, Chia hết cho 15 Bài : Hãy xác định chữ số ab để thay vào số 6a49b ta số chia hết cho : a, 2, b, Bài : Khơng làm phép tính xét xem tổng hiệu đưới có chia hết cho hay khơng a, 236 + 155 + 42 702 b, 92 616 - 48 372 Bài : Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho 3, 4, dư chia cho khơng dư Bài : Một cơng ty có số công hưởng mức lương 360 000đ Số khác hưởng mức 495 000đ, số lại hưởng 672 000đ/ tháng Sau phát lương tháng cho công nhân cô kế tốn cộng hết 273 815 000đ Hỏi kế tốn tính hay sai? sao? Bài : Lớp 5A xếp hàng 2, hàng 3, hàng số hàng không thừa bạn Nếu lấy tổng hàng xếp 39 hàng Hỏi lớp 5A có bạn Dạng : Biểu thức phép tính liên quan đến tính giá trị biểu thức *Bài tập vận dụng Bài : Cho hai biểu thức : A = (700 ì + 800) : 1,6 B = (350 ì + 800) : 3,2 Khơng tính tốn cụ thể, giải thích xem giá trị biểu thức lớn lớn lần? Giải : Xét A có 700 x = 700 : x x = 350 x nếnố bị chia hai biểu thức A B giống số chia gấp đôi (3,2 : 1,6 = 2) nên A có giá trị gấp đơi B Bài : Tính giá trị biểu thức sau cách thích hợp a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58 b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2) c, d, 45 16 17 45 15 28 0,18 1230 0,9 4567 5310 0,6 10 52 55 414 e, 9,8 + 8,7 + 7,6 + +2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - - 8,9 Giải : a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58 = 17,58 x 43 + 17,58 x 57 (tính giao hoán) = 17,58 x (43 + 57) = 17,58 x 100 = 1758 (nhân số với tổng) b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2) = 43,57 x 2,6 x (630 – 630) = 43,57 x 2,6 x = c, d, 45 16 17 45 (15 1) 17 = 45 15 26 45 15 28 45 15 45 17 45 15 28 A = = = =1 45 15 28 45 15 28 A 0,18 1230 0,9 4567 5310 0,6 10 52 55 414 0,18 123 (0,9 2) 4567 (3 0,6) 5310 = (1 55) 19 414 1,8 123 1,8 4567 1,8 5310 = 28 19 414 1,8 x(123 4567 5310) = 18 = 1,8 x10000 = 1000 18 số chia, từ tới 55 số mà số liên tiếp đơn vị nên từ đến 55 có (55 – 1) :3 + = 19 số) c, 9,8 + 8,7 + 7,6 + + 2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - – 8,9 = (19,8 – 8,9) + (8,7 – 7,8) + +(2,1 – 1,2) = 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 = 0,9 x = 4,5 Bài :Tìm X : a,(X + 1) + (X + 4) + (X +7) +(X + 10) + + (X + 28) = 155 Giải : (X + 1) + ( X + 4) + ( X + 7) + +(X + 28) = 155 Ta nhận thấy số hạnh liên tiếp tổng đơn vị nên tổng viết đầy đủ có 10 số hạng (28 – 1) : + = 10) (X + + X + 28) x 10 : = 155 (X x + 29) x 10 = 155 x = 310 (Tìm số bị chia) X x + 29 = 310 : 10 = 31 (Tìm thừa số tích) X x = 31 – 29 = (Tìm số hạng tổng) X = : = ( Tìm thừa số tích) Bài : Viết tổng sau thành tích thừa số : a, 132 + 77 + 198 b, 5555 + 6767 + 7878 c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999 Giải : a, 132 + 77 + 198 = 11 x 12 + 11 x + 11 x 18 = 11 x (12 + + 18) ( nhân số với tổng) = 11 x 37 b, 5555 + 6767 + 7878 = 55 x 101 + 67 x 101 + 78 x 101 = (55 + 67 + 78) x 101 = 200 x 101 c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999 = 1997 x 1,0001 + 1998 x 1,0001 + 1999 x 1,0001 = (1997 + 1998 + 1999) x 1,0001 = 5994 x 1,0001 ( nhân tổng với số) Bài : Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị lớn bao nhiêu? B = 1990 + 720 : (a – 6) Giải : Xét B = 1990 + 720 : (a – 6) B lớn thương 720 : (a – 6) lớn Khi số chia phải nhỏ nhất, số chia khác nên a – = (là nhỏ nhất) Suy : a = Với a = giá trị lớn B : 1990 + 720 : = 2710 * Bài tập nhà Bài : Thêm dấu phép tính dấu ngoặc đơn vào chữ số để kết : 1, 2, 3, 4, Bài : Tìm X : a, X x 1999 = 1999 x 199,8 b, (X x 0,25 + 1999) x 2000 = ((53 + 1999) x 2000 c, 71 + 65 x = X 140 + 260 X Bài : Tìm giá trị số biểu thức sau : A = a + a + a + a + + a – 99 (có 99 số a) Với a = 1001 Bài : Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ bao nhiêu? C = (a – 30) x (a – 29) x x (a – 1) Dạng : Các tốn điền chữ số vào phép tính * Bài tập vận dụng Bài 1: Điền chữ số thích hợp vào dấu * phép tính sau : a) 432 b) * * * * * ** ** x **2 ** 30** *** *** *** 1**** Giải : Trước hết ta xác định chữ số hàng đơn vị số nhân : * x 432 = 30** Nếu * = x 432 = 592 < 30** Nếu * = x 432 = 456 > 30** Vậy * = ta xác định chữ số hàng chục số nhân : * x 432 = *** Vậy * = - Nếu * = thay vào ta phép nhân kết số có chữ số Vậy * = 2, thay vào ta phép nhân : 432 ì 27 3024 864 11664 b) Trước hết ta xét tích riêng x * * = * * * Từ ta suy chữ số hàng trăm tích riêng phải chữ số hàng chục số chia lớn Thay vào ta có phép tính : ***** ** ** **2 1** 1** Ta xét số dư phép chia thứ : ***-**=1 Vậy phép trừ phải 100 – 99 = Thay vào ta có : 100** ** 99 **2 1** 100 Xét tích riêng thứ * x * * = 99 mà chữ số hàng chục số chia phải lớn 5, nên số chia 99 Suy tích riêng cuối x 99 = 198 số bị chia 0098 Thay vào ta có phép chia : 0098 99 99 102 198 198 Bài toán : Thay chữ số chữ số thích hợp phép tính sau : a) 30ab c: abc = 241 b) aba + ab = 1326 Giải : a) Ta viết lai thành phép nhân : 30abc = 241 x abc 30000 + abc = 241 x abc 30000 = 241 x abc – abc 30000 = (241 – 1) x abc 30000 = 240 x abc abc = 30000 : 240 abc = 125 b) Ta có : abab = 101 x ab 101 x ab + ab = 1326 102 x ab = 1326 ab = 13 Bài : Tìm chữ số a b 1ab x 126 = 201ab Giải : 1ab x ( 25 + 1) = 2000 + 1ab ( cấu tạo số) 1ab x 125 + 1ab = 2000 + 1ab (nhân 1số với tổng) 1ab x 125 = 2000 (hai tổng bớt số hạng nhau) 1ab = 2000 : 125 = 160 160 x 125 = 20160 Vậy a = 6; b = Bài : Điền chữ số vào dấu hỏi vào chữ biểu thức sau : a, (? ? x ? + a) x a = 123 b, (? ? x ? – b) x b = 201 Giải : a, Vì 123 = x 123 = x 41 nên a =1 hay = - Nếu a =1 ta có (? ? x ? + 1) x = 123 Hay ?? x ? = 123 : – = 122 122 61 x Vậy ta có (61 x + 1) x = 123 (1) - Nếu a = Ta có (?? x ? + 3) x = 123 Hay ?? x ? = 123 : – = 38 38 = x 38 hay = x 19 Vậy ta có : (38 + + 3) x = 123 (2) Hoặc : (19 x + 3) = 123 (3) Vậy, Bài tốn có đáp số (1), (2), (3) b, Vì 201 =1 x 201 = x 67, nên b =1 hay - Nếu b = ta có : (?? x ? – 1) x = 201 Nên khơng tìm giá trị thích hợp cho ?? x ? - Nếu b = Ta có (?? x ? – 3) x = 201 Hay ?? x ? = 201 : + = 70 70 = x 70 = x 35 = x 14 = x 10 Nêncó kết : (70 x1 – 3) x = 2001 (35 x – 3) x = 2001 (14 x – 3) x = 2001 (70 x – 3) x =2001 Bài : Tìm chữ sốa, b, c phép nhân số thập phân : a,b x a,b = c,ab Giải : a,b x a,b = c,ab a,b x 10 x a,b x 10 = c,ab x 10 x 10 (Gấp 100 lần) ab x ab = cab ab x ab = c x 100 + ab (cấu tạo số) ab x ab – ab = c x 100 (Tìm số hạng tổng) ab x (ab – 1) = c x x 25 ab – hay ab : 25 nhỏ 30 để cab số có chữ số Vậy ab hoăc ab –1 25 Hơn ab – ab số tự nhiên liên tiếp nên : Xét : 24 x 25 25 x 26 Loại 25 x 26 c = 26 x 25 : 100 = 6,5 (không được) Với ab – = 24, ab = 25 phép tính là: 2,5 x 2,5 = 6,25 Vậy : a = 2, b = c = * Bài tập nhà Bài : Tìm chữ số a, b, c, d : ab x cd = bbb Bài : Tìm chữ số a, b, c : abc – cb = ac Bài : Điền chữ số vào chữ dấu hỏi : abcd x dcba = ?????000 Bài : Tìm chữ số a, b, c, d, y để : a,b x c,d = y,yy Dạng : Các tốn điền dấu phép tính *Trongdạng tốn người ta thường cho dãy chữ số, ta phải điền dấu phép tính ( +,- ,x : )và dấu ngoặc xen chữ số để phép tính có kết cho trước Bài 1: Hãy điền thêm dấu phép tính vào dãy số sau: 6 6 để đượcbiểu thức có giá trị : 0, 1, 2, 3, 4, 5, Giải: a, Bằng : ( – ) x ( + +6 ) (6 – ) : ( + + ) b, Bằng : + – 66 : 6 – ( 66 : – ) c, Bằng : (6+6):6ì6:6 (6x6:6+6):6 : (6 ì : ( + )) d, Bằng : 6:6+(6+6):6 6:(6:6+6:6) e, Bằng : 6–(6:6+6:6) (6 + + + ) : g, Bằng : 6–6:6x6:6 – ì : 6: h, Bằng : 66 – 66 + 6:6–6:6+6 6ì6–6x6+6 Dạng 7: Vận dụng tính chất phép tính để tìm nhanh kết dãy tính Lưu ý : -T/c giao hoán : a + b = b + a a x b = b x a - T/c kết hợp : ( a + b )+ c = a + ( b + c ) :( a x b ) x c = a x ( b x c ) - Nhân với chia cho a x = a ; a : a = a : = a - Cộng nhân với : a + = a a x = - Nhân số với tổng hiệu : a x (b + c) = a x b + a x c a x (b – c) = a x b – a x c * Bài tập vận dụng : Bài : Thực hiên phép tính sau cách nhanh a, 1996 + 3992 + 5988 +7948; b, x x x x 50 x 25 x 125; c, (45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 - 49 x 48) x (45 x 128 - 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x 1998); d, 1998x1996 1997 x11 1985 1997 x1996 1995x1996 Giải : a, Ta có : 1996 + 3992 + 5988 + 7984 = x 1996 + x 1996 + x 1996 + x 1996 = (1 + + + 4) x 1996 = 10 x 1996 = 19960 b, x x x x 50 x 25 x 125 = x x x 50 x x 25 x 125 = x (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125) = 30 000 000 c, Ta nhận thấy : 45 x 128 – 90 x 64 = 45 x (2 x 64) – 90 x 64 = (45 x 2) x 64 – 90 x 64 = 90 x 64 – 90 = Trong tích có thừa số Vậy tích 0, tức : (45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 – 49 x 48) x (45 x 128 – 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x 1998) = d, 1988x1996 1997 x11 1985 1997 x1996 1995x1996 = 1988 x1996 (1996 1) x11 1985 1996 x(1997 1995) 1988x1996 1996 x11 11 1985 1996 x 1999 x1996 1996 = x1996 (1999 1) x1996 = x1996 = = 2000 x1996 = 1000 x1996 *Bài tập nhà : Bài : Hãy điền thêm dấu cộng (+) xen chữ số 8 8 8 8 Để dãy tính có kết : a, 208 b, 1000 Bài : Hãy điền thêm dấu phép tính vào dãy số sau để dãy tính có kết 1, 2, 3, 4, : a, 3 3 b, 4 4 c, 5 5 Bài : Thực phép tính sau cách nhanh : a, 9975 11970 13965 15960 17955 19950 1995 3990 5985 7980 9975 b, 1234 x 5678 x (630 – 315) : 1996 319 x 45 55x399 c, ; 1995x1996 1991x1995 1996x1995 996 d, ; 1000 1996x1994 e, (1 512) x(101x102 101x101 50 51) ; 16 1024 2048 BÀI 2: SUY LUẬN LƠ GÍC I MỤC TIÊU TIẾT DẠY : - HS nắm dạng tốn tốn giải nhờ có phán đoán, suy luận - Biết cách suy luận để tìm lời giải cho tốn - Làm số tập nâng cao - Rèn kỹ tính tốn cho học sinh II CHUẨN BỊ - Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp 2/ Kiểm tra cũ Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng I/ PHƯƠNG PHÁP LẬP BẢNG : Các toán giải phương pháp lập bảng thường xuất hai nhóm đối tượng (chẳng hạn tên người nghề nghiệp, vận động viên giải thưởng, tên sách màu bìa, ) Khi giải ta thiết lập bảng gồm hàng cột Các cột ta liệt kê đối tượng thuộc nhóm thứ nhất, hàng ta liệt kê đối tượng thuộc nhóm thứ hai Dựa vào điều kiện đề ta loại bỏ đần (Ghi số 0) ô (là giao hàng cột) Những lại (khơng bị loại bỏ) kết tốn * Bài tập vận dụng : Bài : Trong buổi học nữ công ba bạn Cúc, Đào, Hồng làm hoa cúc, đào, hồng Bạn làm hoa hồng nói với cúc : Thế chẳng làm loại hoa trùng với tên cả! Hỏi làm hoa nào? Giải : Ta có bảng chân lí sau : cúc đào hồng Cúc khơng có khơng Đào khơng có Hồng có khơng Nhìn vào bảng ta thấy : Cúc làm hoa đào Đào làm hoa hồng Hồng làm hoa cúc Bài : Ba người thợ hàn, thợ tiện, thợ điện ngồi trò chuyện giải lao Người thợ hàn nhận xét : Ba ta làm nghề trùng với tên không làm nghề trùng với tên Bác Điện hưởng ứng : Bác nói Em cho biết tên nghề nghiệp người thợ Giải : Nghề hàn tiện điện Tên Hàn x Tiện x Điện x Bác điện hưởng ứng lời bác thợ hàn nên bác Điện không làm thợ hàn Bác Điện làm thợ tiện Bác Hàn phải làm thợ điện Bác Điện phải làm thợ hàn Bài : Năm người thợ tên : Da, Điện, Hàn, Tiện Sơn làm nghề khác trùng với tên tên người khơng có tên trùng với nghề Tên bác thợ da trùng với nghề anh vợ vợ bác có anh em Bác tiện không làm thợ sơn mà lại em rể bác thợ hàn Bác thợ sơn bác thợ da anh em họ Em cho biết bác da bác tiện làm nghề gì? Giải : Tên Da Điện Hàn Tiện Sơn Nghề da 0 điện 0 x hàn x 0 tiện sơn 0 Bác Tiện không làm thợ sơn Bác Tiện em rể bác thợ hàn nên bác Tiện không làm thợ hàn Bác Tiện thợ da thợ điện Nếu bác Tiện làm thợ da bác Da thợ điện Như bác Tiện vừa em rể bác thợ tiện vừa em rể bác thợ hàn mà vợ bác Tiện có anh em Điều vơ lí Bác Tiện thợ điện Bác Da bác thợ sơn anh em họ nên bác Da thợ sơn Theo lập luận bác Da không thợ tiện Bác Da thợ hàn Bài : Trên bàn sách giáo khoa : Văn, Tốn Địa lí bọc màu khác : Xanh, đỏ , vàng Cho biết bọc bìa màu đỏ đặt Văn Địa lí, Địa lí màu xanh mua ngày Bạn xác định sách bọc bìa màu gì? Giải : Ta có bảng sau : Tên sách Văn Tốn Địa Màu bìa Xanh x đỏ vàng x x Theo đề “Cuốn bìa màu đỏ đặt Văn Địa lí” Vậy sách Văn Địa lí khơng đặt màu đỏ tốn phải bọc màu đỏ Ta ghi số vào ô 6, đánh dấu x vào ô Mặt khác, “Cuốn Địa lí màu xanh mua ngày” Điều có nghĩa Địa lí khơng bọc màu xanh Ta ghi số vào - Nhìn vào cột thứ ta thấy địa lí khơng bọc màu xanh, không bọc màu đỏ Vậy Địa lí bọc màu vàng Ta đánh dấu x vào ô - Nhìn vào cột ô ta thấy Văn không bọc màu đỏ, không bọc màu vàng Vậy Văn bọc màu xanh Ta đánh dấu x vào ô Kết luận : Cuốn Văn bọc màu xanmh, Toán bọc màu đỏ, Địa lí bọc màu vàng *Bài tập nhà : Bài : Giờ Văn cô giáo trả kiểm tra Bốn bạn Tuấn, Hùng, Lan, Quân ngồi bàn đạt điểm trở lên Giờ chơi Phương hỏi điểm bạn, Tuấn trả lời : - Lan khơng đạt điểm 10, Qn khơng đạt điểm Hùng khơng đạt điểm Hùng nói : - Mình khơng đạt điểm 10, Lan khơng đạt điểm Tuấn Qn khơng đạt điểm Bạn cho biết người đạt đioểm? Bài : góc vườn trồng cảnh ơng nội trồng khóm hoa cúc, huệ, hồng dơn Biết hai góc vườn phía tây phía bắc khơng trồng huệ Khóm huệ trồng khóm cúc góc vườn phía nam, khóm dơn trồng khóm hồng góc vườn phía bắc Bạn cho biết góc vườn ơng nội trồng hoa gì? Bài : Ba thày giáo dạy mơnvăn, tốn, lí trò chuyện với Thày dạy lí nhận xét : “Ba có tên trùng với môn dạy, tên trùng với mơn dạy” Thày dạy tốn hưởng ứng : “Anh nói đúng” Em cho biết thày dạy mơn gì? Bài : Trong đêm hội ngoại ngữ, cô giáo dạy tiếng Nga, tiếng Anh tiếng Nhật giao phụ trách Cô Nga nói với em : “Ba dạy thứ tiếng trùng với tên cô, có có tên trùng với thứ tiếng dạy” Cơ dạy tiếng Nhật nói thêm : “Cơ Nga nói đúng” vào Nga nói tiếp : “Rất tiếc cô tên Nga mà lại không dạy tiếng Nga” Em cho biết cô giáo dạy tiếng gì? Bài : Ba thày giáo Văn, Sử, Hố dạy mơn văn, sử, hố có thày có tên trùng với mơn dạy Hỏi thày dạy mơn gì, biết thày dạy mơn hố tuổi thày vă thày sử II/ PHƯƠNG PHÁP LỰA CHỌN TÌNH HUỐNG * Bài tập vận dụng : Bài : Trong kì thi HS giỏi tỉnh có bạn Phương, Dương, Hiếu, Hằng tham gia Được hỏi quê người đâu ta nhận câu trả lời sau : Phương : Dương Thăng Long tơi Quang Trung Dương : Tơi Quang Trung Hiếu Thăng Long Hiếu : Khơng, tơi Phúc Thành Hằng Hiệp Hoà Hằng : Trong câu trả lời có phần phần sai Em xác định quê bạn Giải : Vì câu trả lời có phần phần sai nên có trường hợp : - Giả sử Dương Thăng Long Phương Quang Trung sai Hiếu Thăng Long Điều vơ lí Dương Hiếu Thăng Long - Giả sử Dương Thăng Long sai Phương Quang Trung Dương Quang Trung sai Hiếu Thăng Long Hiếu Phúc Thành sai Hằng Hiệp Hồ Còn lại Dương Phúc Thành Bài : Năm bạn Anh, Bình, Cúc, Doan, An quê tỉnh : Bắc Ninh, Hà Tây, Cần Thơ, Nghệ An, Tiền Giang Khi hỏi quê tỉnh nào, bạn trả lời sau : Anh : Tơi q Bắc Ninh Doan Nghệ An Bình : Tơi q Bắc Ninh Cúc Tiền Giang Cúc : Tôi quê Bắc Ninh Doan Hà Tây Doan : Tơi quê Nghệ An An Cần Thơ An : Tơi q Cần Thơ Anh Hà Tây Nếu câu trả lời có phần phhàn sai quê bạn đâu? Giải : Vì câu trả lời có phần phần sai nên có trường hợp : - Nếu Anh Bắc Ninh Doan khơng Nghệ An Bình Cúc Bắc Ninh sai Cúc Tiền Giang Doan Hà Tây Doan Nghệ An sai An Cần Thơ Anh Hà Tây sai Còn bạn Bình Nghệ An (Vì bạn quê tỉnh rồi) - Nếu Anh Bắc Ninh sai Doan Nghệ An Doan Hà Tây sai Cúc Bắc Ninh Từ Bình Bắc Ninh phải sai Cúc Tiền Giang Điều vơ lí cúc vừa Bắc Ninh vừa Tiền Giang (loại) Vậy : Anh Bắc Ninh; Cúc Tiền Giang; Doan Hà Tây; An Cần Thơ Bình Nghệ An Bài : Cúp Tiger 98 có đội lọt vào vòng bán kết : Việt Nam, Singapor, Thái Lan Inđơnêxia Trước vào đấu vòng bán kết ba bạn Dũng, Quang, Tuấn dự đoán sau Dũng : Singapor nhì, Thái Lan ba Quang : Việt Nam nhì, Thái Lan tư Tuấn : Singapor Inđơnêxia nhì Kết bạm dự đoán đội sai đội Hỏi đội đạt giải ? Giải : - Nếu Singapo rđạt giải nhì Singapo r khơng đạt giải nhất.Vậy theo Tuấn Inđơnê xia đạt giải nhì Điều vơ lý, hai đội đạt giải nhì - Nếu Singap rkhơng đạt giải nhì theo Dũng, Thái Lan đạt giải ba Như Thái Lan không đạt giải tư Theo Quang, Việt Nam đạt giải nhì.Thế Inđơnê xiakhơng đạt giải nhì Vậy theo Tuấn,Singapo r đạt giải nhất, cuối đội Inđơnê xia đạt giải tư Kết luận : Thứ tự giải đội cúp Tiger 98 : Nhất : Singapor ; Nhì : Việt Nam Ba : Thái Lan ; Tư : Inđơnêxia Bài : Gia đình Lan có người :ơng nội, bố, mẹ, Lan em Hồng Sáng chủ nhật nhà thích xem xiếc mua vé Mọi người gia đình đề xuất ý kiến : Hồng Lan Bố mẹ Ông bố Mẹ Hoàng Hoàng bố Cuối người đồng ý với đề nghị Lan theo đề nghị đề nghị người lại gia đình thoả mãn phần Bạn cho biết xem xiếc hôm Giải : Ta nhận xét : - Nếu chọn đề nghị thứ đề nghị thứ hai bị bác bỏ hồn tồn Vậy khơng thể chọn đề nghị thứ - Nếu chọn đề nghị thứ hai đề nghị thứ bị bác bỏ hoàn toàn Vậy chọn đề nghị thứ hai - Nếu chọn đề nghị thứ ba đề nghị thứ tư bị bác bỏ hồn tồn Vậy khơng thể chọn đề nghị thứ ba - Nếu chọn đề nghị thứ tư đề nghị thứ ba bị bác bỏ hoàn toàn Vậy chọn đề nghị thứ tư - Nếu chọn đề nghị thứ năm đề nghị thoả mãn phần bác bỏ phần Vậy sáng hơm Hồng bố xem xiếc *Bài tập nhà : Bài : Trong chạy thi bạn An, Bình, Cường, Dũng đạt giải : nhất, nhì, ba, tư Khi hỏi : Bạn Dũng đạt giải bạn trả lời : An : Tơi nhì, Bình Bình : Tơi nhì, Dũng ba Cường : Tơi nhì, Dũng tư Dũng : bạn nói có ý ý sai Em cho biết bạn đạt mấy? Bài : Tổ toán trường phổ thơng trung họccó người : Thầy Hùng, thầy Qn, cô Vân, cô Hạnh cô Cúc Kỳ nghỉ hè tổ phiếu nghỉ mát Mọi người nhường nhau, thày hiệu trưởng đề nghị người đề xuất ý kiến Kết sau : Thày Hùng thày Quân Thày Hùng cô Vân Thày Quân cô Hạnh Cô Cúc cô Hạnh Thày Hùng cô Hạnh Cuối thày hiệu trưởng định chọn đề nghị Cúc, theo đề nghị đề nghị thoả mãn phần bác bỏ phần Bạn cho biết nghỉ mát kỳ nghỉ hè đó? Bài : Ba bạn Quân, Hùng Mạnh vừa đạt giải nhất, nhì ba kỳ thi tốn quốc tế Biết : Khơng có học sinh trường chuyên đạt giải cao Quân Nếu Quân đạt giải thấp bạn Qn khơng phải học sinh trường chun Chỉ có bạn khơng phải học sinh trường chuyên Nếu Hùng Mạnh đạt giải nhì mạnh đạt giải cao bạn quê Hải Phòng Bạn cho biết bạn đạt giải nào? bạn không học trường chuyên bạn quê Hải Phòng Bài : Thày Nghiêm nhà trường cử đưa học sinh Lê, Huy, Hoàng, Tiến thi đấu điền kinh Kết có em đạt giải nhất, nhì, ba em khơng đạt giải Khi trường người hỏi kết em trả lời sau : Lê : Mình đạt giải nhì hoăc ba Huy : Mình đạt giải Hồng : Mình đạt giải Tiến : Mình không đạt giải Nghe xong thày Nghiêm mỉm cười nói : “Chỉ có bạn nói thật, bạn nói đùa” Bạn cho biết học sinh nói đùa, đạt giải khơng đạt giải Bài : Cúp Euro 96 có đội lọt vào vòng bán kết : Đức, Cộng hoà Séc, Anh Pháp Trước thi đấu bạn Hùng, Trung vàĐức dự đoán sau : Hùng : Đức Pháp nhì Trung : Đức nhì Anh ba Đức : Cộng hồ Séc nhì Anh tư Kết bạndự đoán đội đúng, đọi sai Hỏi đội đạt giải mấy? III/ GIẢI BẰNG BIỂU ĐỒ VEN Trong giải tốn, người ta thường dùng đường cong kín để mô tả mối quan hệ đại lượng tốn Nhờ mơ tả mà ta giải toán cách thuận lợi Những đường cong gọi biểu đồ ven Bài : Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 30 cán phiên dịch tiếng Anh, 25 cán phiên dịch tiếng Pháp, 12 cán phiên dịch thứ tiếng Anh Pháp Hỏi : a, Ban tổ chức huy động tất cán phiên dịch cho hội nghị b, Có cán dịch tiếng Anh, dịch tiếng Pháp? Giải : Số lượng cán phiên dịch ban tổ chức huy động cho hội nghị ta mô tả sơ đồ ven Tiếng Pháp Tiếng Anh Nhìn vào sơ đồ ta có : Số cán phiên dịch tiếng Anh : 30 – 12 = 18 (người) Số cán phiên dịch tiếng Pháp : 25 – 12 = 13 (người) Số cán phiên dịch ban tổ chức huy động : 30 + 13 = 43 (người) Đáp số : 43; 18; 13 người Bài : Lớp 9A có 30 em tham gia hội tiếng Anh tiếng Trung, có 25 em nói tiếng Anh 18 em nói tiếng trung Hỏi có bạn nói thứ tiếng? Giải : Các em lớp 9A tham gia Tiếng Trung Tiếng Anh hội mô tả sơ đồ 18 25 ven Số học sinh nói tiếng Trung : 30 – 25 = (em) Số học sinh nói tiếng Anh : 30 – 18 = 12 (em) Số em nói thứ tiếng :30 – (5 + 12) = 13 (em) Đáp số : 13 em Bài : Có 200 học sinh trường chuyên ngữ tham gia hội tiếng Nga, Trung Anh Có 60 bạn nói tiếng Anh, 80 bạn nói tiếng Nga, 90 bạn nói tiếng Trung Có 20 bạn nói thứ tiếng Nga Trung Hỏi có bạn nói thứ tiếng? Giải : Tiếng Anh 60 Tiếng Nga 80 Tiếng Trung 90 Số học sinh nói tiếng Nga học tiếng Trung : 200 – 60 = 140 (bạn) Số học sinh nói thứ tiếng Nga Trung : (90 + 80) – 140 = 30 (bạn) Số học sinh nói thứ tiếng : 30 – 20 = 10 (bạn) Đáp số : 10 bạn Bài : Trong hội nghị có 100 đại biểu tham dự, đại biểu nói hai ba thứ tiếng : Nga, Anh Pháp Có 39 đại biểu nói tiếng Anh, 35 đại biểu nói tiếng Pháp, đại biểy nói tiếng Anh tiếng Nga Hỏi có đại biểu nói tiếng Nga? Anh 39 Pháp 35 Nga Số đại biểu nói tiếng Pháp Nga : 100 – 39 = 61 (đại biểu) Số đại biểu nói tiếng Nga khơng nói tiếng Pháp : 61 – 35 = 26 (đại biểu) Số đại biểu nói tiếng Nga : 26 – = 18 (đại biểu) Đáp số : 18 đại biểu *Bài tập nhà : Bài : Lớp 5A có 15 ban đăng kí học ngoại khố mơn Văn, 12 bạn đăng kí học ngoại khố mơn Tốn, có bạn đăng kí học Văn Tốn Hỏi a, Có bạn đăng kí học Văn Tốn? b, Có bạn đăng kí học Văn? đăng kí học Tốn? Bài : Trên hội nghị đại biểu sử dụng hai thứ tiếng : Nga, Anh Pháp Có 30 đại biểu nói tiếng Pháp, 35 đại biểu nói tiếng Anh, 20 đại biểu nói tiếng Nga 15 đại biểu nói tiếng Anh tiếng Nga Hỏi hội nghị có đại biểu tham dự? Bài : Bốn mươi em học sinh trường X dự thi môn : ném tạ, chạy đá cầu Trong đội có em thi ném tạ, 20 em thi chạy 18 em thi đá cầu Hỏi có em vừa thi chạy vừa thi đá cầu? Bài : Đội tuyển thi học sinh giỏi tỉnh X có 25 em thi Văn 27 em thi tốn, có 18 em vừa thi Văn vừa thi tốn Hỏi đội tuyển học sinh giỏi mơn Văn Tốn tỉnh X có em? IV/ PHƯƠNG PHÁP SUY LUẬN ĐƠN GIẢN * Bài tập vận dụng : Bài : Trong ngơi đền có vị thần ngồi cạnh Thần thật (luôn ln nói thật) ; Thần dối trá (ln nói dối) ; Thần khơn ngoan (lúc nói thật, lúc nói dối) Một nhà toán học hỏi vị thần bên trái : Ai ngồi cạnh ngài? - Thần thật Nhà toán học hỏi người : - Ngài ai? - Là thần khơn ngoan Nhà tốn học hỏi người bên phải - Ai ngồi cạnh ngài? - Thần dối trá Hãy xác định tên vị thần Giải : Cả câu hỏi nhà toán học nhằm xác định thông tin : Thần ngồi thần gì? Kết có câu trả lời khác Ta thấy thần ngồi bên trái thần thật ngài nói người ngồi thần thật Thần ngồi thần thật ngài nói : Tơi thần khôn ngoan Thần ngồi bên phải thần thật thần dối trá