Bài tập toán lớp 4 theo từng chuyên đề (Có đáp án và lời giải chi tiết)

Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang – 0948.228.325 -*** CÁC CHUYÊN ĐỀ TỐN LỚP CĨ HƯỚNG DẪN BÀI CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP I MỤC TIÊU TIẾT DẠY : - HS nắm dạng toán bước giải dạng toán - Làm số tập nâng cao - Rèn kỹ tính tốn cho học sinh II CHUẨN BỊ - Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học Các kiến thức có liên quan III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp 2/ Kiểm tra cũ Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng Dạng : Số chẵn, số lẻ, toán xét chữ số tận số * Kiến thức cần nhớ : - Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng - Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thừa số tích - Tổng + + + + + có chữ số tận - Tích x x x x có chữ số tận - Tích a ì a khơng thể có tận 2, 3, * Bài tập vận dụng : Bài 1: a) Nếu tổng số tự nhiên số lẻ, tích chúng số lẻ khơng? b) Nếu tích số tự nhiên số lẻ, tổng chúng số lẻ không? c) “Tổng” “hiệu” hai số tự nhiên số chẵn, số lẻ không? Giải : a) Tổng hai số tự nhiên số lẻ, tổng gồm số chẵn số lẻ, tích chúng phải số chẵn (Khơng thể số lẻ được) b) Tích hai số tự nhiên số lẻ, tích gồm thừa số số lẻ, tổng chúng phải số chẵn(Không thể số lẻ được) c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta lần số lớn, tức số chẵn Vậy “tổng” “hiệu” phải số chẵn lẻ (Không thể số chẵn, số lẻ được) Bài toán : Khơng cần làm tính, kiểm tra kết phép tính sau hay sai? a, 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744 b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115 c, 5674 x 163 = 610783 Giải : a, Kết sai tổng số lẻ số lẻ b, Kết sai tổng số chẵn số chẵn c, Kết sai tích 1số chẵn với số số chẵn Bài : Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích 24 024 Giải : Ta thấy số tự nhiên liên tiếp khơng có thừa số có chữ số tận 0; tích tận chữ số (trái với tốn) Do số phải tìm có chữ số tận liên tiếp 1, 2, 3, 6, 7, 8, Ta có : 24 024 > 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10 24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20 Nên tích số : 11 x 12 x 13 x 14 16 x 17 x 18 x 19 Có : 11 x 12 x 13 x 14 = 24 024 16 x 17 x 18 x 19 = 93 024 Vậy số phải tìm : 11, 12, 13, 14 Bài : Có thể tìm số tự nhiên cho hiệu chúng nhân với 18 1989 không? Giải : Ta thấy số nhân với số chẵn tích số chẵn 18 số chẵn mà 1989 số lẻ Vì khơng thể tìm số tự nhiên mà hiệu chúng nhân với 18 1989 Bài : Có thể tìm số tự nhiên nhân với trừ hay hay 7, lại số tròn chục hay khơng Giải : Số trừ 2,3 hay 7,8 số tròn chục phải có chữ số tận 2,3 hay Mà số tự nhiên nhân với có chữ số tận ,1, 4, 5, 6, Vì : x = x = 16 x = 49 2x2=4 x3 = x = 25 x6 = 36 x = 64 x = 81 10 x10 = 100 Do khơng thể tìm số tự nhiên Bài 6: Có số tự nhiên nhân với kết số viết chữ số khơng? Giải : Gọi số phải tìm A (A > ) Ta có : A x A = 111 111 Vì + +1 + 1+ 1+ 1+ = chia hết 111 111 chia hết cho Do A chia hết cho 3, mà A chia hết A ì A chia hết cho 111 111 khơng chia hết cho Vậy khơng có số Bài 7: a, Số 1990 tích số tự nhiên liên tiếp khơng? Giải : Tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho số ln có số chia hết 1990 khơng tích số tự nhiên liên tiếp : + + + = 19 không chia hết cho b, Số 1995 tích số tự nhiên liên tiếp khơng? số tự nhiên liên tiếp có số chẵn mà tích chúng số chẵn mà 1995 số lẻ khơng phải tích số tự nhiên liên tiếp c, Số 1993 có phải tổng số tự nhiên liên tiếp khơng? Tổng số tự nhiên liên tiếp lần số số phải chia hết cho Mà 1993 = + + + = 22 Không chia hết cho Nên số 1993 không tổng số tự nhiên liên tiếp Bài : Tính x x x x x x 48 x 49 tận chữ số 0? Giải : Trong tích có thừa số chia hết cho : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 Hay = x ; 10 = x ; 15 = x 5; ; 45 = x Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số tròn chục mà tích có 10 thừa số nên tích tận 10 chữ số Bài : Bạn Tồn tính tổng chẵn phạm vi từ 20 đến 98 2025 Khơng thực tính tổng em cho biết Tồn tính hay sai? Giải : Tổng số chẵn số chẵn, kết tồn tính 2025 số lẻ tồn tính sai Bài 10 : Tùng tính tổng số lẻ từ 21 đến 99 2025 Khơng tính tổng em cho biết Tùng tính hay sai? Giải : Từ đến 99 có 50 số lẻ Mà từ đến 19 có 10 số lẻ Do Tùng tính tổng số lượng số lẻ : 50 – 10 = 40 (số) Ta biết tổng số lượng chẵn số lẻ số chẵn mà 2025 số lẻ nên Tùng tính sai Bài 11 : Tích sau tận chữ số 0? 20 x 21 x 22 x 23 x x 28 x 29 Giải : Tích có số tròn chục 20 nên tích tận chữ số Ta lại có 25 = x nên thữa số nhân với só chẵn cho tích tận chữ số Vậy tích tận chữ số Bài 12 : Tiến làm phép chia 1935 : thương 216 kghơng dư Khơng thực cho biết Tiến làm hay sai Giải : Vì 1935 số lẻ, thương số lẻ số lẻ Thương Tiến tìm 216 số chẵn nên sai Bài 13 : Huệ tính tích : x x x x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 = 999 Không tính tích em cho biết Huệ tính hay sai? Giải : Trong tích có thữa số thừa số chẵn nên tích phải tận chữ số Vì Huệ tính sai Bài 14 : Tích sau tận chữ số : 13 x 14 x 15 x x 22 Giải : Trong tích có thừa số 20 số tròn chục nên tích tận chữ số Thừa số 15 nhân với số chẵn cho chữ số tích Vậy tích có chữ số * BÀI TẬP VỀ NHÀ : Bài 1/ Khơng làm phép tính cho biết kết phép tính sau có tận chữ số nào? a, (1 999 + 378 + 545 + 956) – (315 + 598 + 736 + 89) b, x x x x x x 99 c, x 16 x 116 x 216 x 11 996 d, 31 x 41 x 51 x 61 x 71 x 81 x 91 e, 56 x 66 x 76 x 86 - 51 x 61 x 71 x 81 Bài 2/ Tích sau tận chữ số a, x x x x 99 x 100 b, 85 x 86 x 87 x x 94 c, 11 x 12 x 13 x x 62 Bài 3/ Khơng làm tính xét xem kết sau hay sai? Giải thích sao? a, 136 x 136 - 41 = 1960 b, ab x ab - 8557 = Bài 4/ Có số chia cho 15 dư chia cho 18 dư hay không? Bài 5/ Cho số a = 1234567891011121314 viết số tự nhiên liên tiếp Số a có tận chữ số nào? biết số a có 100 chữ số Bài 6/ Có thể tìm số tự nhiên A B cho : (A + B) ì (A – B) = 2002 Dạng 2: Kĩ thuật tính quan hệ thành phần phép tính * Các tập Bài 1: Khi cộng số tự nhiên có chữ số với số tự nhiên có chữ số, sơ suất học sinh đặt phép tính sau : abcd + eg Hãy cho biết kết phép tính thay đổi Giải : Khi đặt phép tính số hạng thứ hai tăng gấp 100 lần Ta có : Tổng = SH1 + 100 x SH2 = SH1 + SH2 + 99 x SH2 =Tổng cũ + 99 x SH2 Vậy tổng tăng thêm 99 lần số hạng thứ hai Bài : Khi nhân số tự nhiên với 6789, bạn Mận đặt tất tích riêng thẳng cột với phép cộng nên kết 296 280 Hãy tìm tích phép nhân Giải :Khi đặt tích riêng thẳng cột với phép cộng tức bạn Mận lấy thừa số thứ nhân với 9, 8, cộng kết lại Do + + + = 30 nên tích sai lúc 30 lần thừa số thứ Vậy thừa số thứ : 296 280 : 30 = 876 Tích : 876 x 6789 = 67 048 164 Bài : Khi chia số tự nhiên cho 41, học sinh chép nhầm chữ số hàng trăm số bị chia thành chữ số hàng đơn vị thành nên thương 155, dư Tìm thương số dư phép chia Giải : Số bị chia phép chia sai : 41x 155 + = 6358 Số bị chia phép chia : 6853 Phép chia : 6853 : 41 = 167 dư Bài : Hiệu số 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư Tìm số Giải : Theo ta có Số nhỏ : | | Số lớn : | | | | | 33 Số nhỏ : (33 - 3) : = 15 Số lớn : 33 + 15 = 48 Đáp số 15 48 Bài : Hai số thập phân có tổng 55,22; Nếu dời dấu phẩy số bé sang trái hàng lấy hiệu số lớn ta 37, 07 Tìm số Giải : Khi dời dấu phẩy số bé sang trái hàng tức ta giảm số bé 10 lần Theo ta có sơ đồ : 37,07 Số lớn : | | Số bé : | | | | | | | | | Nhìn vào sơ đồ ta thấy : | 55,22 | 11 lần số bé : 55,22 - 37,07 = 18,15 Số bé : 18,15 : 11 x 10 = 16,5 Số lớn : | 55,22 - 16,5 = 38,2 Đáp số : SL : 38,2; SB : 16,5 Bài : Hai số thập phân có hiệu 5,37 dời dấu phẩy số lớn sang trái hàng cộng với số bé ta 11,955 Tìm số Giải: Khi dời dấu phẩy số lớn sang trái hàng tức ta giảm số 10 lần Ta có sơ đồ : Số lớn : | | Số bé : | || | | | | | | | | | 1/10 số lớn + số bé = 11,955 mà số lớn - số bé = 5,37 Do 11 lần 1/10 số lớn : 11,955 + 5,37 = 17,325 Số lớn : 17,325 : 11 x 10 = 15,75 Số bé : 15,75 - 5,37 = 10, 38 Đáp số : SL : 15,75 ; SB : 10, 38 Bài : Cô giáo cho học sinh làm phép trừ số có chữ số với số có chữ số, học sinh đãng trí viết số trừ cột hàng trăm số bị trừ nên tìm hiệu 486 Tìm hai số đó, biết hiệu 783 Giải : Khi đặt tức bạn học sinh tăng số trừ lên 10 lần Do hiệu giảm lần số trừ Số trừ : (783 - 486) : = 33 Số bị trừ : 783 + 33 = 816 Đáp số : Số trừ : 33 Số bị trừ : 816 Bài : Hiệu số tự nhiên 134 Viết thêm chữ số vào bên phải số bị trừ giữ nguyên số trừ, ta có hiệu 2297 Tìm số cho Giải : Số bị trừ tăng lên 10 lần cộng thêm chữ số viết thêm a, hiệu so với hiệu cũ tăng thêm lần cộng với số a lần số bị trừ + a = 2297 - 134 = 2163 (đơn vị) Suy (2163 - a) chia hết cho 2163 chia cho 24 dư nên a = (0  a  9) Vậy chữ số viết thêm Số bị trừ : (2163 - 3) : = 240 Số trừ : 240 - 134 = 106 Thử lại : 2403 - 106 = 2297 Đáp số : SBT : 240; ST : 106 Bài : Tổng số tự nhiên số thập phân 62,42 Khi cộng hai số bạn quên dấu phẩy số thập phân đặt tính cộng số tự nhiên nên kết sai 3569 Tìm số thập phân số tự nhiên cho Giải : Số thập phân có chữ số phần thập phân nên quên dấu phẩy tức tăng số lên 100 lần Như tổng tăng 99 lần số Suy số thập phân : (3569 – 62,42) : 99 = 35,42 Số tự nhiên : 62,42 - 35,42 = 27 Đáp số : Số thập phân :35,42 ; Số tự nhiên : 27 Bài 10 : Khi nhân 254 với số có chữ số giống nhau, bạn Hoa đặt tích riêng thẳng cột phép cộng nên tìm kết so với tích giảm 16002 đơn vị Hãy tìm số có hai chữ số Giải : Gọi thừa số thứ hai aa Khi nhân ta có 254 x aa hay 254 x a x 11 Khi đặt sai tích riêng tức lấy 254 x a + 254 x a = 254 x a x Vậy tích giảm 254 x a x Suy : 254 x x a = 16002 a = 16002 : (254 x 9) = Vậy thừa số thứ hai 77 Bài 11 : Khi nhân số với 235 học sinh sơ ý đặt tích riêng thứ thẳng cột với nên tìm kết 10285 Hãy tìm tích Giải : Khi nhân số A với 235, học sinh đặt tích riêng cuối thẳng cột phép cộng, tức em nhân A với 5, với 30, với 20 cộng ba kết lại Vậy : A x x A x 30 x A x 20 = 10 285 A x 55 = 10 285 A = 10 285 : 55 = 187 Vậy tích là: 187 x 235 = 43 945 Bài 12: Tìm ba số biết hiệu số lớn số bé 1,875 nhân số với 8, 10,14 ba tích Giải: Vì tích số lớn với tích số bé với 14 nên ta có sơ đồ Số lớn : | | | | | | | | | | | | | | | Số bé : | | | | | | | | | Số lớn : 1,875 : ( 14 - ) x 14 = 4,375 Số bé : 4,375 - 1,875 = 2,5 Số : 2,5 ì 14 : 10 = 3,5 Đáp số : 2,5 ; 3,5 ; 4,375 *Bài tập nhà: Bài : Khi cộng số tự nhiên với 107, học sinh chép nhầm số hạng thứ thành 1007 nên kết 1996 Tìm tổng số Bài : Khi nhân số tự nhiên với 423, học sinh đặt tích riêng thẳng cột với phép cộng nên kết 27 944 Tìm tích phép nhân Bài : Khi chia số tự nhiên cho 101, học sinh đổi chỗ chữ số hàng trăm hàng đơn vị số bị chia, nên nhận thương 65 dư 100 Tìm thương số dư phép chia Bài : Cho số, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư lớn có 48 Tìm số Bài : Hai số thập phân có tổng 15,88 Nếu dời dấu phẩy số bé sang phải hàng, trừ số lớn 0,12 Tìm số Bài : Một phép chia có thương số dư Tổng số bị chia, số chia số dư 195 Tìm số bị chia số chia Bài : Tổng số thập phân 16,26 Nếu ta tăng số thứ lên lần số thứ hai lên lần số có tổng 43,2 Tìm số Bài : So sánh tích : 1,993 ì 199,9 với tích 19,96 ì 19,96 Bài : Một học sinh nhân số với 207 quên chữ số số 207 nên kết so với tích giảm 120 đơn vị Tìm thừa số Bài 10 : Lấy số đem chia cho 72 số dư 28 Cũng số đem chia cho 75 số dư thương phép chia Hãy tìm số Dạng : Bài tốn liên quan đến điều kiện chia hết * Bài tập vận dụng a.Loại toán viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết Bài : Hãy thiết lập số có chữ số khác từ chữ số 0, 4, 5, thoả mãn điều kiện a, Chia hết cho b, Chia hết cho c, Chia hết cho Giải : a, Các số chia hết cho có tận Mặt khác số có chữ số khác nhau, nên số thiết lập 540; 504 940; 904 450; 954 950; 594 490 590 b, Ta có số có chữ số chia hết cho viết từ chữ số cho : 540; 504; 940; 904 c, Số chia hết cho phải có tận Vậy số cần tìm 540; 450;490 940; 950; 590 Bài 2: Với chữ số 1, 2, 3, 4, ta lập số có chữ số chia hết cho 5? Giải: Một số chia hết cho tận Với số 1, 2, 3, 4, ta viết x x = 64số có chữ số Vậy với số 1, 2, 3, 4, ta viết 64 số có chữ số (Có tận 5) b, Loại toán dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết dạng này: -Nếu số phải tìm chia hết cho trước hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận -Dùng phương pháp thử chọn kết hợp với dấu hiệu chia hết lại số phải tìm để xác định chữ số lại Bài 3:Thay x y vào 1996 xy để số chia hết cho 2, 5, Giải : Số phải tìm chia hết cho y phải Số phải tìm chia hết y phải số chẵn Từ suy y = Số phải tìm có dạng 1996 ì Số phải tìm chia hết cho (1 +9 + 9+ + x )chia hết cho hay (25 + x) chia hết cho Suy x = Số phải tìm : 199620 Bài 4: Cho n = a 378 b số tự nhiên có chữ số khác Tìm tất chữ số a b để thay vào ta dược số n chia hết cho Giải : - n chia hết cho 8b phải chia hết cho Vậy b = 0, - n có chữ số khác nên b = Chiều cao hình thang : A B 33,6 x : 5,6 = 12 (m) Tổng hai đáy hình thang : 361,8 x2 : 12 = 60,3 (m) đáy nhỏ hình thang : (60,3 – 13,5) : = 23,4 (m) Đáy lớn hình thang : 23,4 + 13,5 = 36,9 (m) 33,6 m2 E D H C Bài : Một hình thang có chiều cao 10 m, hiệu đáy 22 m Kéo dài đáy nhỏ đáy lớn để hình cho thành hình chữ nhật có chiều daid đáy lớn, chiều rộng chiều cao hình thang Diện tích mở rộng thêm 1/7 diện tích hình thang cũ Phần mở rộng phía tay phải có diện tích 90 m2 Tính đáy lớn hình thang ban đầu Giải : Đáy BG ∆ CBG : E A G 90 cm2 90 x : 10 = 18 (m) Đáy EA ∆ DAE : 22 – 18 = (m) Diện tích phần mở rộng : 20 + 90 = 110 (m2) Diện tích hình thang ABCD : 110 x = 770 (m2) B D C Tổng hai đáy AB CD : 770 x : 10 = 154 (m) Đáy CD : (154 + 22) : = 88 (m) Bài : Cho hình thang vng ABCD, có đáy nhỏ AB 40 m Lấy E AD, G BC cho EG chia hình thang ABCD làm hai hình thang có đường cao AE 30 m ED 10 m Tính diện tích hình thangABGE EGCD Giải : Nối G với A, G với D Diện tích ABCD : A (40  60)x40 = 2000 (m2) Diện tích ∆ GBA : (40 x 30) : = 600 (m2) 40 m 40 m B Diện tich ∆ GDC : 60 x 10 : = 300 (m2) G 10 m Diện tích ∆ AGD : D 2000 – (600+300) = 1100 (m ) C 60 m Vậy EG là: 1100 x : 40 = 55 (m ) Diện tích ABGE : (55 + 40 ) x 30 : = 1425 (m2) Diện tích EGCD là: ( 60 + 55) x 10 : = 575 (m2) Bài 6: Cho hình thang ABCD có diện tích 60m2 , điểm M, N, P, Q điểm cạnh AB, BC, CD, DA Tính diện tích tứ giác MNPQ Giải : MQ kéo dài cắt DC F; MN kéo dài cắt DC E Ta có diện tích hình thang ABCD diện tích tam giác FME Diện tích ∆ MPF =diện tích ∆ MPE (đáy nhau, đường cao chung) Diện tích ∆ MNP = diện tích ∆NPE A (đáy MN = NE, đường cao chung) Diện tích ∆PMQ = diện tích ∆PQF (đáy QM= QF, đường cao chung) Nên diện tích MNPQ = 1/2 diện tích ∆FME Hay diện tích MNPQ =1/2 diện tích hình thangABCD 60 : = 30 (cm2) M Q B N F E D P C Đáp số: 30 cm Bài 7: Tìm diện tích hình thangbiết kéo dài đáy bé 2m phía ta hình vng có chu vi 24m Giải: Theo hình thang vng Đáy A B 2m M lớn cạnh hình vng AMCD chiều cao hình thang cạnh hình vng Cạnh hình vng AMCD là: 24 : =6 (m) Đáy bé hình thang ABCDlà: – = 4(m) Diện tích hình thang ABCD là: (6  4)x6 = 30 (m2) D Đáp số :30m2 C Bài : Cho hình thang ABCD có đáy bé AB 18 cm, đáy lớn CD 3/2 đáy bé AB Trên AB lấy điểm M cho AM = 12 cm Nối M với C Tìm diện tích hình thang AMCD, biết diện tích hình thang ABCD diện tích hình thang AMCD 42 cm2 Giải : Đáy lớn hình thang ABCD : 18 x = 27 (cm) A M B Độ dài đoạn MB : 18 – 12 = (cm) MB đáy ∆ MBC, chiều cao ∆ MBC ( chiều cao hình thang AMCD) 42x2 = 14 (cm) D C Diện tích hình thang AMCD : (12  27)x14 = 273 (cm2) Đáp số 273 cm2 4.Bài tập nhà Bài : Một ruộng hình thang có trung bình cộng đáy 32 m Nếu đáy lớn tăng 16 m, đáy nhỏ tăng 10 m diện tích ruộng tăng thêm 130 m2 Tính diện tích ruộng Bài : Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB Hai đường chéo AC, BD cắt Tính diện tích hình thang biết diẹn tích hình tam giácAOB 15 cm2, diện tích tam giác BOC 30 cm2 Bài : Một miếng đất hình thang có diện tích 705,5 m2, đáy lớn đáy bé m, đáy lớn tăng thêm m miếng đất có diện tích 756,5 m2 Tính độ dài đáy hình thang Bài : Trung bình cộng hai đáy ruộng hình thang 34 m Nếu tăng đáy bé thêm 12 m diện tích ruộng tăng thêm 114 m2 Hãy tìm diện tích ruộng Bài : Cho hình thang ABCD đáy AB = 30 cm CD = 45 cm AC BD cắt O Cho biết diện tích tam giác OAB 180 cm2 Hãy tính diện tích hình thang Bài : Cho hình thang ABCD, hai đáy AB CD Các cạnh bên AD BC kéo dài cắt K Cho biết diện tích tam giác KCD gấp 1,5 lần diện tích tam giác KAC Tính cạnh đáy hình thang biết diện tích hình thang 375 cm2 chiều cao 10 cm III - CÁC BÀI TỐN VỀ CẮT GHÉP HÌNH I MỤC TIÊU TIẾT DẠY : - HS nắm số tính chất hình thang - Giải tốn diện tích hình thang - Rèn kỹ giải tốn, quan sát, tính tốn cho học sinh II CHUẨN BỊ - Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp 2/ Kiểm tra cũ Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng 3.1 Lưu ý Các toán cắt ghép hình thường gặp hai dạng : 1) Bằng số nét kẻ chia hình cho trước thành phần có diện tích tỉ lệ với số cho trước 2) Bằng số cắt chia hình cho trước thành hững mảnh nhỏ để ghép lại ta hình có hình dạng cho trước Phương pháp chung để giải toán này, ta minh hoạ ví dụ cụ thể 3.2 Bài tập vận dụng Bài : Hãy chia hình chữ nhật thành hình tam giác có diện tích ? Giải : Xuất phát từ nhận xét : - Hai tam giác có chiều cao số đo đáy - Hai tam giác có chung đáy số đo đường cao diện tích A B Ta giải tốn Trước hết ta kẻ đường chéo AC để hình chữ nhật thành hai tam giác códiện tích C D Bây ta chia tam giác ABC ADC thành hai tam giác có diện tích Như ta lời giải toán Cách Chọn AC làm đáy chung tam giác chia Như để tam giác có đường cao hạ A B từ B (và từ D) xuống AC phải chia đáy AC thành phần điểm O Nối BO DO ta tam giác ABO, BOC, COD DOA thoả mãn điều kiện đề O C D Cách Chọn cạnh BC AD làm đáy tam giác chia Như tam giác chia từ M B C tam giác ABC có chung đường cao AB ta phải chia đáy BC thành phần có số đo điểm M.Tương tự chia AD điểm N Nối AM, CN ta tam giác ABM, AMC, CAN CND thoả A N D mãn điều kiện đề Cách Chọn hai cạnh AB CD làm đáy tam giác chia Như tam giác chia từ tam giác ABC có chung đường cao CB thành B C P H A D phần có số đo điểm P Tương tự ta chia CD thành phần điểm H Nối CP AH ta tam giác ACP, CPB, ADH, AHC thoả mãn điều kiện đề Cách Phối hợp cách cách hình vẽ Ngồi chia theo cách khác Bài : Cho mảnh bìa hình tứ giác ABCD Bằng lần cắt (không nhấc kéo) chia mảnh bìa thành hai phần có diện tích Giải : Kẻ đường chéo BD Bằng lập luận ví dụ 8, chọn điểm O BD Nối AO, CO Ta cắt mảnh bìa theo nét vẽ chiều mũi tên mảnh bìa ABCO ADCO thoả mãn điều kiện đề C B O A D Bài tập nhà Bài : Cho mảnh bìa hình chữ nhật có chiều dài cm chiều rộng cm nhát cắt (không nhấc kéo) chia mảnh bìa thành mảnh để ghép lại hình vng có diện tích Bài : Hãy cắt mảnh bìa hình chữ nhật thành hai mảnh để ghép lại ta hình thang có : a) đáy lớn gấp lần đáy nhỏ ; b) Đáy lớn gấp lần đáy nhỏ Bài : Hãy cắt mảnh bìa hình thang thành mảnh nhỏ để ghép lại ta : a) Một tam giác b) Một hình thang c) Một hình chữ nhật Bài : Cho hai mảnh bìa hình vng Hãy cắt hai mảnh bìa thành mảnh nhỏ để ghép lại ta hình vng Bài : Cho miếng tơn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng cắt miếng tơn để ghép lại miếng tơn hình vng IV - HÌNH TRỊN I MỤC TIÊU TIẾT DẠY : - HS nắm cách tính diện tích hình tròn yếu tố có liên quan - Giải tốn hình tròn - Rèn kỹ giải tốn, quan sát, tính tốn cho học sinh II CHUẨN BỊ - Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp 2/ Kiểm tra cũ Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng 3.1 Kiến thức cần nhớ : - Các công thức : C = d x 3,14 C = r x x 3,14 S = r x r x 3,14 r = C : 3,14 : - Hai hình tròn có bán kính (hoặc đường kính) gấp lần chu vi chúng gấp lần - Hai hình tròn có tỉ số chu vi k tỉ số bán kính (hoặc đường kính) k tỉ số diện tích chúng k x k 3.2 Bài tập vận dụng Bài : Tìm diện tích hình vng biết diện tích hình tròn 50,24 cm2 Gọi r bán kính hình tròn Diện tích hình tròn : A B r x r x 3,14 Theo ta có : r x r x 3,14 = 50,24 r x r = 16 rxr=4x4 r=4 D C Số đo đoạn thẳng BD : x = (cm) Diện tích tam giác ABD : 8x4 = 16 (cm2) Diện tích hình vuông ABCD : 16 x = 32 (cm2) Bài : Một miếng bìa hình tròn có chu vi 37,68 cm tính diện tích miếng bìa : Giải : Bán kính miếng bìa : 37,68 : 3,14 : = (cm) Diện tích miếng bìa : x x 3,14 = 113,04 (cm2) Đáp số 113,04 cm2 Bài : Hình tròn A có chu vi 219,8 cm, hình tròn B có diện tích 113,04 cm2 Hình tròn có bán kính lớn hơn? Giải : Bán kính hình tròn A : 219,8 : 3,14 : = 35 (cm) = 3,5 dm Gọi r bán kính hình tròn B ta có : r x r = 113,04 : 3,14 = 36 (dm)  r = dm Vì > 3,5 nên bán kính hình tròn B lớn bán kính hình tròn A Bài : Biết tỉ số bán kính hình tròn 3/4.Hãy tính tỉ số chu vi, diện tích hình tròn Giải : Gọi r1 bán kính hình tròn thứ nhất, r2 bán kính hình tròn thứ hai Gọi C1 S1 chu vi diện tích hình tròn thứ Gọi C2 S2 chu vi diện tích hình tròn thứ hai : 3,14xr1x2 r1 C1 = = = C2 3,14x2xr2xr2 r2 Tỉ số chu vi hai đường tròn 3/4 3,14xr1xr2 r1 S1 r1 = x = = x = r2 r2 S 3,14xr2xr2 16 4 Bài tập nhà Bài : Cho hai hình tròn đồng tâm, hình tròn thứ cóp chu vi 18,84 cm ; Hình tròn thứ hai có chu vi 31,2 cm Hãy tính diện tích hình vành khun hai hình tròn tạo thành Bài : Diện tích hình tròn thay đổi ta tăng bán kính lên lần Bài : Hai hình tròn có hiệu hai chu vi 6,908 dm Tìm hiệu bán kính hai hình tròn V -DIỆN TÍCH XUNG QUANH, DIỆN TÍCH TỒN PHẦN, THỂ TÍCH HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG, HÌNH TRỤ I MỤC TIÊU TIẾT DẠY : - HS nắm cách tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình : hình hộp chữ nhật, lập phương, hình trụ - Vận dụng làm tập - Rèn kỹ giải toán, quan sát, tính tốn cho học sinh II CHUẨN BỊ - Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp 2/ Kiểm tra cũ Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng 3.1 Kiến thức cần nhớ : A – Hình hộp chữ nhật : Hình hộp chữ nhật có mặt hình chữ nhật, có kích thước chiều dài a, chiều rộng b, chiều cao c Sxq = Pmđ x h = (a + b) x x c STP = Sxq + S2đ = Sxq + a + b x V=axbxc B – Hình lập phương Hình lập phương có mặt hình vng Tất cạnh hình lập phương Sxq = a x a x STP = a x a x V=axaxa C – Hình trụ hình trụ có hai đáy hai hình tròn Sxq = r x x 3,14 x h STP = Sxq + r x r x 3,14 x V = r x r x 3,14 x h 3.2 Bài tập vận dụng Bài : Có hình lập phương, hình có cạnh cm Xếp hình thành hình lập phương lớn Tìm diện tích xung quanh, dioện tích tồn phần thể tích hình lập phương lớn Giải : hình lập phương ta xếp thành hình lập phương lớn bao gồm có tầng tầng có hình lập phương nhỏ Cạnh hình lập phương nhỏ nên cạnh hình lập phương lớn : x = (cm) Diện tích xung quanh : x x = 64 (cm2) Diện tích tồn phần : x x = 96 (cm2) Thể tích : x x = 64 (cm2) Bài : Có 27 hình lập phương, hình tích cm3 Xếp 27 hình thành hình lập phương lớn hỏi hình lập phương lớn có cạnh bao nhiêu? Giải : Ta có : 8=2x2x2 Vậy hình lập phương nhỏ có đáy cm Xếp 27 hình lập phương nhỏ thành hình lập phương lớn có tầng tầng có hàng, hàng có hình lập phương nhỏ Nên cạnh hình lập phương lớn : x = (cm) Đáp số cm Bài : Một hình lập phương có diện tích xung quanh 64 cm2 Tính thể tích hình lập phương Giải : Diện tích mặt hình lập phương : 64 : = 16 (cm2) Ta thấy 16 = x  cạnh hình lập phương Thể tích hình lập phương : x x = 64 (cm3) Đáp số 64 cm3 Bài : Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật, đo lòng bể thấy chiều dài 2,5 m ; chiều rộng 1,4 m ; chiều cao gấp 1,5 lần chiều rộng Hỏi bể chứa đầy nước lít Giải : Chiều cao bể nước : 1,4 x 1,5 = 2,1 (m) Thể tích bể nước : 2,5 x 1,4 x 2,1 = 7,35 (m3) ta có : 7,35 m3 = 7350 dm3 = 7350 lít Đáp số 7350 lít Bài : Một thùng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng có chu vi 20 dm Người ta đổ vào thùng 150 lít dầu Hỏi chiều cao dầu thùng bao nhiêu? Giải : Cạnh đáy thùng : 20 : = (dm) Diện tích đáy thùng : x = 25 (dm2) Ta có : 150 lít = 150 dm3 Chiều cao dầu thùng : 150 : 25 = (dm) Đáp số dm Bài : Một phiến đá hình hộp chữ nhật có chu vi đáy 60 dm, chiều dài 3/2 chiều rộng chiều cao 1/2 chiều dài Phiến đá cân nặng4471,2 kg Hỏi dm3 đá nặng ki lô gam? Giải : Nửa chu vi phiến đá : 60 : = 30 (dm) Chiều dài phiến đá : 30 : (3 + 2) x = 18 (dm) Chiều rộng phiến đá : 30 – 18 = 12 (dm) Chiều cao phiến đá : 18 : = (dm) Thể tích phiến đá : 18 x 12 x = 1944 (dm3) dm3 đá nặng : 4471,2 : 1944 = 2,3 (kg) đáp số 2,3 kg Bài 7: Một hình chữ nhật có chiều cao dm Nếu tăng chiều cao thêm dm thể tích hộp tăng thêm 96 dm3 Tính thể tích hộp Giải : Diện tích đáy hộp chữ nhật : 96 : = 48 (dm2) Thể tích hộp chữ nhật : 48 x = 228 (dm3) Cách dm so với dm gấp : : = (lần) Phần tăng thêm hình hộp chữ nhật có chung diện tích đáy chiều cao hình hộp chữ nhật gấp làan phần tăng thêm nên thể tích hình hộp chữ nhật phải gấp lần thể tích tăng thêm thể tích hình hộp chữ nhật : 96 x = 288 (dm3) Đáp số : 288 dm3 Bài : Một phòng dài m, rộng m cao m Người ta muốn qt vơi trần nhà mặt tường phòng Trên mựt tường có cửa vào cửa rộng 1,6 m cao 2,2 m cửa sổ, cửa sổ rộng 1,2 m cao 1,5 m Tiền thuê quét vôi mét vuồng hết 1500 đồng Hỏi tiền cơng qt vơi phòng hết ? Giải : Diện tích mặt tường phòng : (9 + 6) x x = 150 (m2) Diện tích trần nhà : x 6m = 54 (m2) Diện tích cửa sổ : 1,2 x 1,5 x = 7,2 (m2) Diện tích cửa vào : 2,2 x 1,6 x = 7,04 (m2) Diện tích cần quét vôi : (150 + 54) – (7,2 + 7,04) = 189,76 (m2) Tiền công mướn quét vôi : 1500 x 189,76 = 284640 (đồng) Đáp số 284640 đồng Bài : Một phòng họp dài m, rộng m, cao m Hỏi phải mở rộng chiều dài thêm để phgòng họp chứa 60 người người có đủ 4,5 m2 khơng khí để đảm bảo sức khoẻ ? Giải : Thể tích hội trường sau mở rộng : 4,5 x 60 = 270 (m3) Diện tích mặt bên hội trường : x = 20 (m2) Chiều dài hội trường sau mở rộng : 270 : 20 = 13,5 (m) Chiều dài phải mở rộng thêm : 13,5 – = 5,5(m) Đáp số 5,5 m Bài 10 : Cái bể chứa nước nhà em có hình chữ nhật, đo lòng bể chiều dài 1,5 m, chiều rộng 1,2 m chiều cao 0,9 m Bể hết nước, chị em vừa đổ vào bể 30 gánh nước gánh 45 lít Hỏi mặt nước cách miệng bể cần đổ thêm gánh nước để đầy bể ? Giải : Số lít nước đổ vào bể : 45 x 30 = 1350 (lít) = 1350 dm3 = m1,35 m3 Diện tích đáy bể : 1,5 x 1,2 = 1,8 (m2) Mặt nước cách đáy bể : 1,35 : 1,8 = 0,75 (m) Mặt nước bể cách miệng bể : 0,9 – 0,75 = 0,15 (m) Thể tích bể : 1,8 x 0,9 = 1,62 (m3) = 1620 lít Số gánh nước cần đổ đầy bể : 1620 : 45 = 36 (gánh) Để đầy bể cần đổ thêm : 36 – 30 = (gánh) Đáp số 0,15 m gánh Bài 11 : Xếp hình lập phương nhỏ có cạnh cm thành hình lập phương lớn sơn tất cạnh hình lập phương lớn Hỏi hình lập phương nhỏ có mặt sơn diện tích sơn HLP nhỏ bao nhiêu? Giải : Xếp HLP nhỏ thành HLP lớn gồm tầng, tầng gồm hình lập phương nhỏ, HLP nhỏ có mặt ghép với hình lập phương khác Các mặt ghép khơng sơn Vì HLP có mặt nên số mặt sơn : – = (mặt) Diện tích mặt HLP nhỏ : x = 16 (cm2) Diện tích HLP nhỏ sơn : 16 x = 48 (cm2) Đáp số 48 cm2 Bài 12 : Người ta xẻ khúc gỗ hình trụ dài m có đường kính đáy 0,6 m thành khối hình hộp chữ nhật có đáy hình vng đường chéo đáy đường kính khúc gỗ Tính thể tích bìa gỗ xẻ ra? Giải : Ta chia đáy khúc gỗ HHCN thành tam giác có diện tích Mỗi tam giác có cạnh đáy đường kính khúc gỗ chiều cao tam giác ứng với cạnh đáy 0,6 : = o,3 (m) Diện tích tam giác : 0,6x0,3 = 0,09 (m2) Diện tích khúc gỗ HHCN : 0,09 x = 0,18 (m2) Thể tích khối gỗ HHCN : 0,18 x = 0,9 (m3) Thể tích khúc gỗ hình trụ : 0,3 x 0,3 x 3,14 x = 1,413 (m3) Thể tích xẻ : 1,413 – 0,9 = 0,513 (m3) Đáp số 0,513 m3 Bài 13 : Diện tích tồn phần hộp khơng có nắp hình lập phương 500 cm2 Tính cạnh hộp Nếu tăng cạnh hộp lên lần diện tích tồn phần tăng lên lần ? Giải : Diện tích mặt : 500 : = 100 (cm2) Vì 100 = 10 x 10 nên cạnh HLP 10 cm : Cạnh hộp tăng lên lần : 10 x = 20 (cm) Diện tích tồn phần hộp : (20 x 20) x = 2000 (cm2) So với trước diện tích tồn phần tăng số lần : 2000 : 500 = (lần) Đáp số lần Bài 14 : Tính thể tích hình lập phương biết diện tích tồn phần diện tích xung quanh hình 128 cm2 Giải : Hiệu diện tích tồn phần diện túch xung quanh lần diện tích đáy Vậy diện tích đáy là: 128 : = 64 (cm2) Vì 64 = x  cạnh HLP cm : Thể tích hình lập phương : x x = 512 (cm3) Đáp số 512 cm3 4/ Bài tập nhà : Bài : Một HLP có diện tích tồn phần 384 cm2 Tính diện tích xung quanh thể tích hình lập phương Bài : Một bể HHCN chứa 1500 lít nước đầy bể, biết đáy bể có chu vi m, chiều dài 5/3 chiều rộng Tính chiều cao bể? Bài : Người ta đào giếng hình trụ sâu m có chu vi đáy 6,28 m, phần đất lấy lên từ giếng người ta đem đắp vào sân hình chữ nhật có chiều dài m, rộng m Hỏi sân đắp thêm lớp đất dày bao nhiêu? Bài : Phải xếp hình lập phương cạnh cm để hình lập phương có diện tích tồn phần 150 m2 Bài : Một khúc gỗ hình hộp chữ nhật có kích thước : dài dm, rộng 2,5 dm, cao dm sơn mặt đem cắt thành khối hộp nhỏ có kích thước dài cm, rộng 2,5 cm, cao cm làm đồ chơi cho trẻ em Hỏi : Cắt khối hộp nhỏ (mạch cắt không đáng kể) Bài : Hai vật thể có hình lập phương chất liệu kích thước gấp lần Tổng khối lượng vật thể 21 kg Tính khối lượng vật thể ... 45 x 128 – 90 x 64 = 45 x (2 x 64) – 90 x 64 = (45 x 2) x 64 – 90 x 64 = 90 x 64 – 90 = Trong tích có thừa số Vậy tích 0, tức : (45 x 46 + 47 x 48 ) x (51 x 52 – 49 x 48 ) x (45 x 128 – 90 x 64) ... Giải : a, 45 9, 690, 236 số chia hết 45 9 + 690 + 236 chia hết cho b, 245 4 chia hết cho 3 74 không chia hết 245 4 - 3 74 không chia hết cho Bài : Tổng kết năm học 2001- 2002 trường tiểu học có 46 2 học... 5 94 490 590 b, Ta có số có chữ số chia hết cho viết từ chữ số cho : 540 ; 5 04; 940 ; 9 04 c, Số chia hết cho phải có tận Vậy số cần tìm 540 ; 45 0 ;49 0 940 ; 950; 590 Bài 2: Với chữ số 1, 2, 3, 4,