BÀI TẬP THỦY KHÍPHƯƠNG TRÌNH BECNULI

BÀI TẬP PHẦN 1: BÀI TẬP LẦN 1 PHÂN BIỆT CÁC CHUYỂN ĐỘNG CƠ BẢN CỦA PHẦN TỬ: 1.1 Chuyển động ổn định chuyển động không ổn định: (còn gọi chuyển động dừng khơng dừng) Chuyển động khơng ổn định chuyển động thơng số dòng chảy (u, p, ρ, T, μ) biểu diễn hàm số phụ thuộc vào không gian thời gian u u = f1 (x, y, z, t) ; 0 (1.1) t p p = f (x, y, z, t) ; 0 (1.2) t Chuyển động ổn định chuyển động thơng số dòng chảy (u, p, ρ, T, μ) điểm không phụ thuộc vào thời gian, phụ thuộc vào tọa độ không gian u u = f3 (x, y, z) ; =0 (1.3) t p p = f (x, y, z) ; =0 (1.4) t Thực tế khơng có dòng chảy hồn tồn ổn định, nghiên cứu dòng chảy ổn định đơn giản nên kỹ thuật ta cố gắng tạo điều kiện cho dòng ổn định Dòng chất lỏng chảy qua lỗ vòi có cột áp tác dụng lỗ vòi khơng thay đổi theo thời gian cho ta hình ảnh chuyển động ổn định Ngược lại, cột áp tác dụng qua lỗ lỗ vòi thay đổi theo thời gian cho ta hình ảnh chuyển động khơng ổn định Ví dụ: chuyển động dòng nước chảy từ bình nước qua lỗ nhỏ thành bình (hình 1.1) dòng không ổn định ta để mực nước hạ thấp dần theo thời gian từ mức đến mức 2, mức 3, … ; vận tốc dòng nước lỗ tầm xa giảm dần Trang BÀI TẬP u3 u2 Hình 1.1 u = const u1 Hình 1.2 Ngược lại, ta giữ cho mực nước bình khơng đổi vận tốc u dòng nước lỗ tầm xa tia nước khơng đổi (hình 1.2) Đối với dòng chảy kỹ thuật, cơng nghiệp, thơng số dòng chảy phụ thuộc vào khơng gian thời gian, ta xét giá trị trung bình thời gian T đủ dài chúng gần khơng đổi, ta gọi chuyển động ổn định trung bình thời gian Trong chuyển động ổn định phân làm hai loại: Chuyển động đều: Dòng chảy chuyển động dòng chảy có phân bố vận tốc mặt cắt ướt dọc theo dòng chảy giống Chuyển động khơng đều: Dòng chảy chuyển động khơng dòng chảy có phân bố vận tốc vận tốc u mặt cắt ướt dọc theo dòng chảy khơng giống 1.2 Chuyển động khơng xốy chuyển động xoáy: Chuyển động quay phần tử chất lỏng xung quanh trục quay tức thời qua gọi chuyển động xốy (1.5)  = rotu Thực nghiệm rằng, tất trường hợp chuyển động chất lỏng thực, tồn miền dòng chảy phận cục xảy chuyển động xốy Ở vùng khơng tồn chuyển động xốy vùng gọi chuyển động Vậy chuyển động chuyển động khơng xốy phần tử chất lỏng Trong trường hợp này, chuyển động phần tử chất lỏng chịu biến dạng không thực chuyển động quay xung quanh trục tức thời qua thân 2 = rotu = (1.6) Việc nghiên cứu chuyển động có ý nghĩa quan trọng việc giải nhiều vấn đề thủy khí động lực kỹ thuật Chẳng hạn vấn đề động lực Trang BÀI TẬP máy thủy khí có cánh, máy bay, tên lửa giải dựa giả thuyết dòng chảy bao quanh chúng 1.3 Chuyển động chiều, chuyển động nhiều chiều: Dòng chuyển động chiều dòng chuyển động thơng số dòng chảy phụ thuộc vào yếu tố không gian − u = u(x, t) : chuyển động chiều không ổn định − u = u(x) : chuyển động chiều ổn định Dòng chuyển động nhiều chiều dòng chuyển động thơng số dòng chảy phụ thuộc vào yếu tố không gian − u = u(x, y, t) : chuyển động hai chiều không ổn định − u = u(x, y) : chuyển động hai chiều ổn định − u = u(x, y, z, t) : chuyển động ba chiều không ổn định − u = u(x, y, z) : chuyển động ba chiều ổn định Ví dụ: 1.4 Dòng chảy có áp khơng có áp: Dòng chảy đầy ống ta gọi dòng có áp Dòng chảy khơng đầy ống ta gọi dòng khơng có áp (a) (b) Hình 1.3: Dòng chảy có áp (a) dòng chảy khơng có áp (b) Trang BÀI TẬP CÁC THƠNG SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA DỊNG CHẢY: 2.1 Vận tốc, áp suất, khối lượng riêng, nội năng, nhiệt độ: 2.1.1 Vận tốc: Vận tốc phần tử chất lỏng đo vị trí định dòng chất lỏng, thời điểm định, gọi vận tốc điểm tức thời, ký hiệu u Trong dòng chảy rối, vận tốc điểm tức thời ln thay đổi hướng giá trị Việc đo vận tốc điểm tức thời khó, đòi hỏi thiết bị tinh vi, nên thường người ta thay vận tốc điểm tức thời giá trị trung bình thời gian T định T, gọi vận tốc điểm trung bình thời gian, ký hiệu u ; u =  udt Khi không T0 cần nghiên cứu tượng đặc biệt chuyển động, người ta thường lấy vận tốc điểm trung bình thời gian thay cho vận tốc điểm tức thời, dùng ký hiệu u Trong kỹ thuật, thông thường người ta hay dùng khái niệm vận tốc trung bình tiết diện ướt Vận tốc trung bình tiết diện ướt giá trị tưởng tượng, mà phần tử chất lỏng phải chảy theo vận tốc để đảm bảo cho lưu lượng qua tiết diện ướt giữ nguyên trường hợp phần tử chảy theo vận tốc điểm thực tế u Q Từ Q =  ud = v ta suy ra: v = (2.1)   Khi nghiên cứu chuyển động chất lỏng, dùng phương pháp Lagrăngjơ phương pháp Ơle z M(t) z M0(t0) c z y O b a y x O u x u  u y  u z M(x,y,z) y y Hình 2.1 Hình 2.2 Phương pháp Lagrăngjơ khảo sát chuyển động phần tử chất lỏng riêng biệt Nếu dùng hệ tọa độ vng góc Oxyz đặt môi trường chất Trang BÀI TẬP lỏng, phần tử chất lỏng thời điểm ban đầu (to) có vị trí Mo tọa độ ( a, b, c ) di chuyển đến vị trí M, tọa độ (x, y, z) thời điểm t (hình 2.1) Ta có: x = x(a, b, c, t) y = y(a, b, c, t) z = z(a, b, c, t) Các tọa độ x, y, z phần tử chất lỏng thời điểm t gọi biến số Lagrăngjơ Có thể biết chuyển động phần tử quỹ đạo biết x, y, z Trong thực tế, trừ vài trường hợp đặc biệt nghiên cứu chuyển động sóng, việc biết chuyển động riêng biệt phần tử chất lỏng khơng quan trọng Hơn nữa, dẫn đến tính toán phức tạp thủy lực học, phương pháp Lagrăngjơ dùng phương pháp Ơle Trong phương pháp Ơle, ta nghiên cứu vận tốc phần tử chất lỏng nhiều điểm dòng chảy thời điểm khác Ví dụ ta xét điểm M có tọa độ x, y, z cố định không gian chứa chất lỏng chuyển động, phần tử chất lỏng chuyển động với vận tốc u qua điểm M thời gian t: hình chiếu ux, uy, uz vận tốc u lên trục tọa độ gọi biến số Ơle (hình 2.2) Trong thực tế, phương pháp Ơle tiện phương pháp Lagrăngjơ lẽ sau đây: − Đối với số dòng chảy thường nghiên cứu thủy lực, gọi dòng chảy ổn định, ux, uy, uz khơng phụ thuộc thời gian − Toàn vectơ vận tốc phần tử chất lỏng chuyển động qua điểm cố định tạo thành trường vận tốc có tính chất trường vectơ, việc tính tốn thuận tiện − Tiện lợi cho việc nghiên cứu thực nghiệm 2.1.2 Áp suất: Áp suất thủy động có hướng khác tùy theo chất lỏng ta nghiên cứu chất lỏng lý tưởng hay chất lỏng thực Trong chất lỏng lý tưởng, áp suất thủy động hướng theo pháp tuyến mặt chịu tác dụng; chất lỏng thực áp suất thủy động hướng vào mặt tác dụng, không hướng theo pháp tuyến, tổng hợp thành phần ứng suất pháp tuyến thành phần ứng suất tiếp tuyến lực nhớt gây Có thể chứng minh điểm ta biết áp suất pháp tuyến px , py , pz lên ba mặt phẳng vng góc với ba trục Ox, Oy, Oz hệ tọa độ vng góc dòng chất lỏng, ta tính giá trị áp suất thủy động p điểm sau: px + p y + pz p= (2.2) 2.1.3 Nhiệt độ tuyệt đối: Nhiệt độ thông số trạng thái biểu thị mức độ nóng lạnh vật, thể mức độ chuyển động phân tử nguyên tử Theo thuyết động học phân Trang BÀI TẬP tử nhiệt độ chất khí đại lượng thống kê, tỉ lệ thuận với động trung bình chuyển động tịnh tiến phân tử m (2.3) T= 3k Trong đó: − T: nhiệt độ tuyệt đối vật − m: khối lượng phân tử −  : vận tốc trung bình chuyển động tịnh tiến phẩn tử − k: số Bonzman, 1,3805.10-23 j/K Như tốc độ chuyển động tịnh tiến phân tử lớn nhiệt độ vật  , St Chất khí cao Nhiệt độ ảnh hưởng lớn đến tính nhớt  thơng qua đồ thị bên (hình 2.3) Đối với chất nước  phụ thuộc vào lực liên kết phân tử chất lỏng nên nhiệt độ tăng lực liên kết giảm dẫn đến  giảm xuống Chất nước Ngược lại, chất khí  phụ thuộc vào chuyển động nhiệt phân tử chất o t , C khí Khi nhiệt độ tăng lên, chuyển động nhiệt Hình 2.3 mạnh dẫn đến  tăng lên 2.1.4 Khối lượng riêng trọng lượng riêng: Khối lượng thuộc tính vật chất Chất lỏng có khối lượng; khối lượng chất lỏng đặc trưng khối lượng đơn vị thể tích, gọi khối lượng riêng hay khối lượng đơn vị, ký hiệu  Chất lỏng có khối lượng M, chiếm thể tích V khối lượng riêng chất lỏng xác định sau: M  kg / cm3  = (2.4) V Chất lỏng ta khảo sát thường không gian trái đất, nghĩa chịu trọng lượng trường trọng lực Vì chất lỏng có trọng lượng; trọng lượng chất lỏng đặc trưng trọng lượng đơn vị thể tích, gọi trọng lượng riêng hay trọng lượng đơn vị, ký hiệu γ Chất lỏng có khối lượng M chiếm thể tích V, chịu sức hút đất với gia tốc trọng trường g có trọng lượng : G = M.g  N  (2.5) Trọng lượng riêng chất lỏng xác định sau: G  =  N / m3  (2.6) V Từ biểu thức (2.4), (2.5), (2.6) ta suy liên hệ trọng lượng riêng khối lượng riêng sau: Trang BÀI TẬP  = .g  N / m  Trong thực tế người ta dùng khái niệm tỷ trọng, chẳng hạn chất lỏng tỷ số trọng lượng riêng chất lỏng trọng lượng riêng nước thường nhiệt độ 4oC ký hiệu:  = (2.7) n Tính nén tính giảm thể tích chất lỏng thay đổi áp suất Tính nén đặc trưng hệ số nén p , thay đổi thể tích tương đối áp suất thay đổi đơn vị Ta có biểu thức xác định hệ số nén sau: V  m / N  p = −  P Vo (2.8) − Vo  m  : thể tích ban đầu chất lỏng − V = ( V − Vo )  m  : lượng thay đổi thể tích chất lỏng − p = ( p − p o )  N / m  : lượng thay đổi áp suất Ta thấy thay đổi áp suất thể tích ln ngược chiều Từ cơng thức trên, ta suy thể tích chất lỏng áp suất p: V = Vo (1 − p )  m  Kết hợp với (2.1), ta suy khối lượng riêng chất lỏng: o  kg / m  = −  p p (2.9) (2.10) Trong đó:  o khối lượng riêng chất lỏng tương ứng với áp suất p p o Thông thường kỹ thuật, ta hay dùng đại lượng nghịch đảo hệ số nén, gọi môđun đàn hồi chất lỏng, ký hiệu E:  N / m  E= (2.11) p  Hệ số nén chất lỏng nói chung phụ thuộc vào áp suất nhiệt độ Chẳng hạn tính trung bình nước nhiệt độ áp suất bình thường E = 2.108 N / m2 Do áp suất tăng lên 1N / m2 thể tích nước giảm lần Từ ta 1.108 suy áp suất tăng đến 4000at khối lượng riêng tăng lên 2% Vì vậy, thực tế xem nước loại chất lỏng không nén Sự giản nở tính chất chất lỏng thay đổi thể tích nhiệt độ thay đổi Sự giản nở nhiệt đặc trưng hệ số giản nở  t , thay đổi thể tích nhiệt độ thay đổi độ Theo ta có biểu thức xác định hệ số giản nở chất lỏng: Trang BÀI TẬP t = Trong đó: V  1/ K  T Vo (2.12) V = V − Vo  m  T = T − To  K  V = Vo (1 +  t T )  m  Ta suy ra: = o  kg / m  − p T (2.13) Đối với chất lỏng nén (các chất khí lý tưởng) liên hệ khối lượng riêng  , áp suất p nhiệt độ T biểu diễn phương trình trạng thái: pv = RT (2.14) Trong đó: − v: thể tích riêng (thể tích đơn vị trọng lượng chất khí) R [mol/K]: số chất khí Từ ta rút ra: p  kg / m3  (2.15) = g.R.T Nếu ta biết khối lượng riêng o ứng với trạng thái ( po , To ) xác định khối lượng riêng  trạng thái ( p, T ) nhờ biểu thức rút ra:  p T =  (2.16) 0 p o To 2.1.5 Các thông số đặc trưng khác dòng chảy: 2.2 Các khái niệm dòng chất lỏng khơng xốy: Chuyển động khơng xốy phần tử chất lỏng gọi chuyển động Trong trường hợp này, chuyển động phần tử chất lỏng chịu biến dạng khơng thực chuyển động quay xung quanh trục tức thời qua thân 2 = rotu = u z u y u x u z u y u x = ; = ; = Nghĩa ta có: (2.17) u y u z u z u x u x u y Dựa vào biểu thức ta xác định thành phần vận tốc ux, uy, uz Tuy nhiên giải vấn đề cách đơn giản dựa vào biểu thức trên, chuyển tốn tìm hàm số đặc trưng φ(x, y, z) thõa mãn điều kiện:    ux = ; uy = ; uz = (2.18) x y z Trang BÀI TẬP Như trường vận tốc trường hợp chuyển động khơng xốy (chuyển động thế) có tính chất tương tự trường lực (ví dụ trường trọng lực) Vì hàm φ(x, y, z) thõa mãn điều kiện gọi hàm vận tốc Nếu φ(x, y, z) = const, ta có họ mặt đẳng Trong điều kiện tốn phẳng, điều kiện Cơsi - Riman trực giao đường dòng đường vận tốc dòng phẳng:     (2.19)  +  =0 x x y y Và điểm mặt đẳng thế, vận tốc số đường dòng ln ln hướng vng góc với mặt đẳng (hình 2.4) 4 3 ( x , y, z) = c1 2 ( x, y, z) = c 1 5 1 2 3 4 Hình 2.4 2.3 Cách mơ tả dòng xoáy: Việc nghiên cứu động học chuyển động xoáy môi trường chất lỏng việc cần thiết Vì đóng vài trò quan trọng xét quan hệ tương tác lực (lực nâng lực cản) chất lỏng vật thể rắn chuyển động Những yếu tố đặc trưng cho dòng xốy là: đường xốy, ống xốy, sợi xoáy, cường độ xoáy v.v… Nếu trường vectơ xoáy ta vẽ đường cong cho điểm đường cong tiếp tuyến đường cong trùng với hướng vectơ xốy điểm Đường cong có tính chất gọi đường xốy Về chất xem đường xốy trục quay tức thời phần tử chất lỏng nằm Phương trình đường xốy có dạng: dx dy dz = = (2.20)  x  y z Tổ hợp đường xốy tựa lên vòng kín vơ nhỏ đặt môi trường chất lỏng chuyển động có xốy cho ta hình ảnh ống xốy ngun tố Chất lỏng chảy đầy ống xoáy nguyên tố cho ta hình ảnh sợi xốy Định lý Hemhơn cường độ xoáy: Tại thời điểm cho thơng lượng vectơ vận tốc xốy (rot u ) dọc theo ống xốy số khơng đổi Trang BÀI TẬP Cường độ ống xoáy:  = F (rotu) =  rot n ud (2.21)  Định lý Stốc: Cường độ xoáy lưu số vận tốc theo đường cong kín bao quanh ống xốy (2.22)  =  =  u s ds =  (u x dx + u y dy + u z dz) s s du dl Hình 2.5 M Vận tốc cảm ứng gây đoạn sợi xoáy dl điểm M(x, y, z) chất lỏng có vectơ xốy rot u , nằm cách điểm tâm dl khoảng r (hình 2.5) xác định theo công thức Biôxava:  r  dl  sin(r, dl)dl  du =  dạng vectơ: du = (2.23) 4 r 4 r Vectơ cảm ứng gây tồn sợi xốy L điểm M môi trường chất lỏng bao quanh xác định tổng đại số giá trị vận tốc cảm ứng d u gây đoạn phân tố xoáy dl, nghĩa là:  r  dl (2.24) u =  du =  4 L r L Công thức Biôxava để xác định trường vận tốc cảm ứng gây hệ thống xoáy gồm nhiều xoáy thẳng: (2) (n) 1u (1) x + 2 u x + n u x = (2.25)  (1) (2) (n) 1u y +  u y +  n u y = Trang 10 BÀI TẬP CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN, Ý NGHĨA CÁC PHƯƠNG TRÌNH: 3.1 Phương trình q trình Q trình chuyển hóa đẳng nhiệt, đoạn nhiệt, đẳng entrơpi… Việc xét luật chuyển hóa quan trọng chất khí (nén được), chất lỏng (coi không nén được), thông thường biến đổi nhiệt độ không đáng kể T v − Đẳng áp: p = const → quan hệ thông số: = T1 v1 p v − Đẳng nhiệt: pv = const → quan hệ thông số: = p1 v2 T p − Đẳng tích: v = const → quan hệ thông số: = (3.1) T1 p1 T p  − Đoạn nhiệt: pv = const → quan hệ thông số: =   T1  p1  k k −1 k v  =   v2  k −1 3.2 Phương trình liên tục Phương trình liên tục biểu dạng toán học nguyên lý quan trọng vật lý học: nguyên lý bảo tồn khối lượng 3.2.1 Phương trình liên tục cho chuyển động không ổn định chất lỏng nén  v x v y v z + + + =0 t x y z  + div(v) = Hay: (3.2) t 3.2.2 Phương trình liên tục cho chất lỏng nén chuyển động ổn định  =0 t v x v y v z + + =0 x y z Hay: (3.3) div(v) = 3.2.3 Phương trình liên tục cho chất lỏng chuyển động ổn định không nén  = ;  = const t v x v y v z + + =0 (3.4) x y z Hay: div(v) = Trang 11 BÀI TẬP 3.2.4 Phương trình liên tục cho dòng chiều có tiết diện thay đổi S Sv + =0 t l 1 v1S1 = 2 v2S2 Suy ra: (3.5) 3.2.5 Phương trình liên tục cho tiết diện dòng ngun tố v1S1 = v2S2 (3.6) 3.2.6 Phương trình liên tục cho tồn dòng chất lỏng thực v1tbS1 = v 2tbS2 (3.7) Trong dòng chảy ổn định, lưu lượng qua mặt cắt ướt nhau, vận tốc trung bình vtb tỷ lệ nghịch với diện tích mặt cắt ướt 3.3 Phương trình chuyển động chất lỏng thực 1 dv R − gradp +   graddivv +  v = (3.8)  dt So với phương trình chuyển động chất lỏng lý tưởng, phương trình Navie-Stokes có thêm hai số hạng biểu thị ảnh hưởng lực nhớt:   graddivv  v Biểu thức (3.8) biểu diễn định luật biến thiên động lượng đơn vị khối lượng chất lỏng chuyển động Trong đó, vế trái phương trình biểu diễn lực tác dụng lên đơn vị khối lượng chất lỏng gồm có: lực khối đơn vị R , áp lực 1 gradp lực ma sát gây tính nhớt   graddivv +  v ; vế phải phương  trình biểu diễn biến thiên động lượng đơn vị khối lượng chất lỏng Việc giải hệ phương trình Navie-Stokes cần kết hợp thêm phương trình liên tục phương trình trạng thái, lúc cho phép ta xác định năm ẩn số u x , uy , uz , p,  đại lượng phụ thuộc vào x, y, z, t Tuy nhiên việc giải xác hệ phương trình trường hợp chất lỏng không nén tốn phức tạp khó khăn Cho đến phương trình giải cho số trường hợp đơn giản Ví dụ dòng chất lỏng thực chuyển động ống tròn thẳng (bài tốn Poazơ), dòng chất lỏng thực khe hẹp tạo nên hai phẳng song song cố định cố định, chuyển động (bài toán Cuét-Poazơ) v.v… Những toán thủy động khác thường giải phương pháp gần Nghĩa người ta đơn giản bớt điều kiện toán, bỏ bớt vài số hạng có ảnh hưởng khơng đáng kể số hạng lại, tức tuyến tính hóa phương trình Navie-Stokes 3.4 Phương trình chuyển động xoáy Hemholtz.v rotv = 2 Trang 12 BÀI TẬP d =  gradv +  (3.9) dt Nếu chất lỏng lý tưởng  = , xuất xoáy tồn vĩnh viễn d =  gradv dt Đối với chất lỏng thực, xoáy bị triệt tiêu dần theo ma sát Xoáy gồm phần tử định, xuất kết thúc mặt phân cách tạo thành mặt xoáy khép kín Và xốy xuất hiện, kéo theo phần tử rắn (tâm xoáy rác rưởi) 3.5 Chứng minh phương trình Becnuli tích phân bậc (tích phân đường) phương trình chuyển động Phương trình vi phân chuyển động Ơle (chất lỏng lý tưởng): du F − gradp =  dt Chiếu lên trục tọa độ, phương trình thành: p du x  X −  x = dt   p du y (3.10) = Y −  y dt   p du z = Z −   z dt  Nhân hai vế phương trình (3.10) cho dx, dy, dz cộng lại, được:  p p p  Xdx + Ydy + Zdz −  dx + dy + dz  =   dx dy dz  u y u u = x dx + dy + z dz (3.11) dt dt dt Vì lực khối có trọng lực, nên X = Y = 0; Z = - g Mặt khác, giả thuyết chuyển động ổn định nên p = f (x, y, z), tức là: p p p dp = dx + dy + dz x y z Vế phải phương trình biến đổi thành:  u2  u x dx + u y dy + u z dz = d     Thay kết vào phương trình (3.11): Trang 13 BÀI TẬP  u2  −gdz − dp = d      (3.12)  =0  Các phương trình (3.11), (3.12) tính cho đơn vị khối lượng chất lỏng; vậy, ta chia phương trình (3.12) cho gia tốc trọng trường g, ta phương trình tính cho đơn vị trọng lượng chất lỏng:  u2  (3.13) dz + dp + d   =  2g   Tích phân phương trình (3.13) p u2 z+ + = const  (đpcm)  2g  u2 gdz + dp + d    3.6 Chứng minh phương trình động lượng tích phân bậc hai (tích phân mặt) phương trình chuyển động Trang 14 BÀI TẬP DÒNG MỘT CHIỀU, CÁC PHƯƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG CỦA NĨ 4.1 Định nghĩa: Chuyển động chiều chuyển động dòng chảy phụ thuộc vào yếu tố khơng gian − Dòng chiều ổn định v = v(x) − Dòng chiều khơng ổn định v = v(x, t) Chuyển động nhiều chiều chuyển động dòng chảy phụ thuộc vào hai ba yếu tố khơng gian − Dòng hai chiều ổn định v = v(x, y, t) − Dòng hai chiều khơng ổn định v = v(x, y) − Dòng ba chiều ổn định v = v(x, y, z) − Dòng ba chiều khơng ổn định v = v(x, y, z, t) 4.2 Phương trình liên tục cho dòng chiều v1tbS1 = v 2tbS2 Trong đó: − S1, S2: diện tích mặt cắt ướt mặt cắt 1-1 2-2 − v1tb, v2tb: vận tốc trung bình chất lỏng mặt cắt 1-1 2-2 (4.1) 4.3 Phương trình Becnuli Phương trình Becnuli ứng với dòng chất lỏng thực có kích thước hữu hạn, biến đổi chậm, dùng rộng rãi để giải toán thủy khí động lực, dùng cần ý điều kiện lập phương trình 2 p1 1 v1tb p  v2tb z1 + + = z2 + + + h t1,2 [m cột chất lỏng] (4.2)  2g  2g Trong đó: − 1, 2: hệ số hiệu chỉnh động cho toàn dòng chảy (gọi hệ số Coriolit)  phụ thuộc vào phân bố vận tốc tiết diện ướt + Dòng chảy tầng,  = + Dòng chảy rối,  = − ht1,2: tổn thất cột áp chất lỏng di chuyển hai mặt cắt − z1, z2: độ cao hình học mặt cắt 1-1 2-2 4.4 Phương trình tổn thất lượng (dọc đường, cục bộ) Tổn thất lượng dòng ổn định phân làm hai loại: tổn thất dọc đường hd tồn thất cục hc h t = hd + hc (4.3) Tổn thất dọc đường hd tỉ lệ thuận với chiều dài dòng chảy l v2 (4.4) hd =    d 2g Trong đó: − l: chiều dài ống [m] Trang 15 BÀI TẬP − d: đường kính ống [m] − v: vận tốc trung bình tiết diện ướt [m/s] − λ: hệ số ma sát chất lỏng thành ống − g: gia tốc trọng trường, g = 9,81 m/s2 Tổn thất cục hc xuất vài nơi dòng chảy (nơi có cường độ dòng chảy thay đổi, nơi mà phương dòng chảy thay đổi) v2 (4.5) hc =   2g Trong đó: −  : hệ số tổn thất cục bộ, phụ thuộc vào trạng thái dòng chảy, phụ thuộc vào đặc trưng hình học vật cản − v: vận tốc trung bình tiết diện ướt [m/s] − g: gia tốc trọng trường, g = 9,81 m/s2 Hệ số tổn thất đột mở: đm S  =  − 1  S1  (4.6) Hệ số tổn thất đột thu:  S  (4.7) đt = 0,5 1 −  S   Trong đó: S1, S2 diện tích mặt cắt ướt phía trước phía sau vật cản 4.5 Phương trình động lượng Biến thiên động lượng theo thời gian tổng ngoại lực tác dụng lên hệ (4.8)  Fi = Q 2 v2tb − 1 v1tb ( ) Trong đó: − β: hệ số hiệu chỉnh động lượng (Butximet), β phụ thuộc vào phân bố vận tốc tiết diện thường chọn β = − , Q: khối lượng riêng lưu lượng chất lỏng − Fi : ngoại lực thứ i Trang 16 BÀI TẬP CHO VÍ DỤ GIẢI MỘT BÀI TOÁN TRONG HỆ THỐNG NHIÊN LIỆU CỦA ĐỘNG CƠ CĨ ỨNG DỤNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐÃ HỌC 5.1 Bài tốn tính phao chế hòa khí Xăng (  = 0, ) áp suất p = 2,94N/cm2 chảy vào chế hòa khí có phao theo đường ống d = mm Phao cầu trọng lượng 0,245N kim (có trọng lượng xăng 0,118N) đóng mở xăng gắn vào đòn bẩy (a = 40mm, b = 15mm); đòn bẩy quay quanh trục O (hình 5.1) Xác định kích thước phao (bán kính R) với điều kiện giữ mức xăng khơng đổi mở lỗ phao chìm nửa Bỏ qua ma sát cầu trọng lượng đòn bẩy pa Pp R Ft O Pk p Pb Tới vòi phun Hình 5.1 Xét thời điểm kim vừa chớm mở, phương trình cân momen lấy điểm tâm quay O: (1) (Ft − Pp )  a = (Pb − Pk )  b Mặt khác: Ft =   R 3 n (2) Từ (1) (2) suy ra:   pd   − pk   b   Ft   R=3  =3   + Pp     n  n a     Thay số vào (3) (3)   2,94.104.3,1415.(4.10−3 )2   − 0,118  15      R=3   + 0, 245   3,1415.0, 7.9810 40     Trang 17 BÀI TẬP R = 0,02869m = 28,69mm 5.2 Bài tốn tính tốn hệ thống nhiên liệu động dùng chế hòa khí l , d , c pa l2,d2, 2 h  L l l1,d1 pa B pa pa c Trang 18 BÀI TẬP PHẦN 2: BÀI TẬP LẦN TẬP CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH ỐNG PHUN: − Phân tích ống phun hình học (đặc điểm thủy lực ống phun hình học) − Phân tích ống phun hình học ảnh hưởng ma sát PHÂN TÍCH ĐIỂM GIỐNG NHAU VÀ KHÁC NHAU CỦA MẶT TĂNG VỌT NÉN THẲNG VÀ MẶT TĂNG VỌT NÉN XIÊN: Trang 19 ... Trang 17 BÀI TẬP R = 0,02869m = 28,69mm 5.2 Bài tốn tính tốn hệ thống nhiên liệu động dùng chế hòa khí l , d , c pa l2,d2, 2 h  L l l1,d1 pa B pa pa c Trang 18 BÀI TẬP PHẦN 2: BÀI TẬP LẦN TẬP... (1) (2) (n) 1u y +  u y +  n u y = Trang 10 BÀI TẬP CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN, Ý NGHĨA CÁC PHƯƠNG TRÌNH: 3.1 Phương trình q trình Q trình chuyển hóa đẳng nhiệt, đoạn nhiệt, đẳng entrơpi…... phải phương trình biến đổi thành:  u2  u x dx + u y dy + u z dz = d     Thay kết vào phương trình (3.11): Trang 13 BÀI TẬP  u2  −gdz − dp = d      (3.12)  =0  Các phương trình (3.11),