§Ò Sè A §Ò thi chän häc sinh giỏi lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1991-1992) Bài 1: ( điểm ) 39 33 21 : + 0,415 − 600 21 65 + : 54 75 − 18,25 + 13 15 − 16 17 36 102 Bài 2: ( điểm ) Tìm hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện: a + 2b = 48 vµ (a,b) + [a,b] = 114 Bài 3: Hình học ( điểm ) Cho điểm A,B,C thẳng hàng AB + BC =AC Điểm nằm hai điểm lại? Tại sao? Cho góc aOb tia 0c nằm hai tia Oa Ob Od tia đối tia Oc Chứng minh rằng: a Tia Od không nằm hai tia Oa Ob b Tia Ob không nằm hai tia Oa Od A= + + + 31 41 10 41 10 57 Bài 4: ( điểm ) Tính tỷ sè B= 11 + + + 19 31 19 43 23 43 23 57 A biÕt B b §Ị thi chän häc sinh giái líp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1993-1994) Câu 1: (6 điểm) Thực tính dãy 21 21 54 18 17 − 13 : + + 67 56 45 5• 22 44• 65 65• 72 3 29 : 100 (29 : 0,47) Câu 2: (5 điểm) Tìm số tự nhiên thoả mãn: - Tổng BSCNN ¦SCLN cđa sè Êy lµ 174 - Tỉng cđa số nhỏ trung bình cộng số 57 Câu : (4 điểm) Cho điểm A, B, C, D, E điểm thẳng hàng - Có đoạn thẳng mà đoạn thẳng nối điểm cho.Kể tên đạon thẳng - Có thể dựng đợc đờng thẳng không qua điểm điểm cho mà cắt đoạn thẳng đoạn thẳng nói không? Giải thích sao: Câu : (5 điểm) Lúc giờ, ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km /h Lát sau ngời thứ tõ A ®Õn B víi vËn tèc 20km /h TÝnh hai ngời gặp B Ngời thứ đợc nửa quãng đờng AB tăng vận tốc lên thành 24km /h Vì ngời gặp cách B km.Hỏi ngời gặp lúc mÊy giê? §Ị Sè A §Ị thi chän học sinh giỏi lớp chuyên toán Bài1: ( điểm ) Cho A= ( Quận Ba Đình - năm häc 1993-1994) 34 51 85 68 + + + 7.13 13 22 22 37 37 49 A TÝnh tû sè B B= 39 65 52 26 + + + 7.16 16 31 31 43 43 49 Bµi 2: ( điểm ) Tìm chữ số a,b cho số 7a4b chia hÕt cho vµ chia hÕt cho Bài : ( điểm ) Lúc mét ngêi ®i tõ A dÕn B víi vËn tèc 25 km/h Khi cách B 20km ngời tăng vận tốc lên 30 km/h Sau làm việc B 30 phót, råi quay trë vỊ A víi vận tốc không đổi 30 km/h đến Alúc 12 phút Tính chiều dài quãng đờng AB Bài 4: ( điểm ) Trên tia Ax ta lấy điểm B, C, Dsao cho AB = 5cm; AC = 1cm; AD = cm a Chøng minh r»ng điểm D nằm hai điểm C B b Trên đoạn thăng AB lấy điểm M cho CM = cm Chøng minh r»ng ®iĨm C n»m hai điểm A m Bài5: ( điểm ) Tìm phân số a a thoả mãn ®iỊu kiƯn: < b < vµ 7a + 4b = b 1994 B §Ị thi chän häc sinh giỏi TOáN lớp ( Quận Ba Đình - năm học 1994-1995) Bài 1: ( điểm ) Thực hiÖn d·y tÝnh: 24 21 39 + + 23 − 22 12 42 165 143 3,12 8,76 Bài 2: ( điểm ) Tìm số t nhiên nhỏ có chữ số hàngđơn vị lµ 5, chia cho 11 d 4, chia cho 13 d vµ chia hÕt cho Bµi 3: ( điểm ) Trên tia Ox cho ba điểm A, B, C ph©n biƯt Chøng minh r»ng: a NÕu OA + OB < OC thi điểm B Nằm hai ®iĨm O vµ C b NÕu OA + AB + BC = OC điểm Bnằm hai điểm A C Bài 4: ( điểm ) Ba máy bơm bơm vào bể lớn , dùng máy máy hai sau 20 phút bể đầy, dùng máy hai máy ba sau 30 phút bể đầy dùng máy máy ba bể đầy sau 24 phút Hỏi máy bơm đợc dùng bể đầy sau bao lâu? Đề Số A Đề thi tuyển sinh vào lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1992-1993) Bài 1: ( ®iĨm) T×m x biÕt: 19 − 27 − 26 + 13 59 118 19 3 27 + x 4 33 = 1 + 13 16 14 17 1 + + 13 15 14 16 15 17 Bài 2: ( điểm ) Tìm số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện: a + 2b = 49 vµ [a,b] + (a,b) = 56 Bài 3: ( điểm ) Tìm chữ sè a,b cho sè 2a3b chia hÕt cho chia hết cho Bài 4: ( điểm ) Cho gãc AMC = 600 Tia Mx lµ tia đối tia MA, My phân giác góc CMx, Mt tia phân giác góc xMy a TÝnh gãc AMy b Chøng minh r»ng MC vu«ng gãc với Mt Bài 5: ( điểm ) Chứng minh r»ng: 1993 < 714 B §Ị thi tuyển sinh vào lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1995-1996) Bài 1: Thực dãy tÝnh: (5 ®iĨm) 5 13.46. 28 − 27 18 13 5 5 59.212 + + + 14 84 204 374 Bài 2: (5 điểm) Tìm chữ số 14a8b chia cho chia cho d Bài 3: (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = BC M, N điểm nằm điểm A C cho AM + NC < AC a) Chøng minh ®iĨm M n»m điểm A N b) Chứng minh AM = NC BM = BN Bài 4: Tìm phân số a thoả mãn điều kiện: (3 điểm) b a 10 < < b 21 vµ 5a - 2b = Bài 5: (2 điểm) Cho sè tù nhiªn tuú ý Chøng minh r»ng ta cã thể chọn đợc hai số mà tổng hiệu chóng chia hÕt cho §Ị Sè a §Ị thi chän häc sinh giái TO¸N líp ( Trờng THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1994-1995) Bài : T×m x : 7 3,75 : + • 1,25 − • 0,8 − 1,2 : 2 = 64 1 + 0,75 x Bài : Tìm sè cã ch÷ sè xyzt biÕt xyzt 10001 = 1a8bc9d ( Trong ®ã a; b ; c ; d chữ số Bài : Chứng minh r»ng: A= ( 1999 + 19992 + 19993 + + 19991998 ) 2000 Bài : Trên quãng đờng AB, Hai ô tô ngợc chiều khởi hành sau gặp nhau, biÕt vËn tèc cđa xe ®i tõ A b»ng 1 3 vËn tèc xe ®i tõ B Hỏi xe từ A phải khởi hành sau xe từ B để hai xe gặp đờng? Bài : Trong số học sinh tham gia lao động ngày hôm qua cã 40% lµ häc sinh khèi 6; 36% lµ họo sinh khối 7, lại khối Ngày hôm số học sinh khối giảm 75% Số học sinh khối tăng 37,5%; Số học sinh khối tăng 75% Hỏi số học sinh tham gia lao động ngày hôm thay đổi so với số học sinh ngày hôm qua b Đề thi tuyển sinh vào lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1995-1996) Bài 1: ( điểm ) Cho: 1 1 + + + + 8.13 13.18 33 38 1 1 B= + + + + 3.10 10.17 17 24 24 31 31 38 A= T×m x biÕt: ( 26 12 28 − 27 + 88 ( x − 4) ) = B A Bài 2: ( điểm ) Tìm số chia thơng phép chia số 2541562 biết số d phép chia lần lợt 5759 ; 5180 ;5938 Bài 3: ( điểm ) Tìm hai số cã tỉng lµ 504 , sè íc sè chung cđa chúng 12 số lớn không chia hết cho số nhỏ Bài 4: ( điểm ) Cho tam giác ABC, tia đối tia BA lấy BD = BA, trªn tia Dx song song víi BC nửa mặt phẳng có bờ đờng thẳng AD chứa ®iÓm C, LÊy DM = BC Chøng minh r»ng: a BM = AC b MC// AD Bµi 5: ( ®iĨm ) Chøng minh r»ng : 21995 < 5863 §Ị Sè A §Ị thi chän häc sinh giái lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1995-1996) Bài 1: ( điểm ) Tìm ch÷ sè a,b cho sè 12a 4b1996 chia hÕt cho 63 Bài 2: ( điểm ) Tính tỷ sè A/B A= 40 35 30 25 + + + 31 39 39.16 23 92 29 64 B= 91 65 39 143 + + + 19 31 19 43 989 1311 Bài 3: ( điểm ) Một ngời xe đạp từ A B với vận tốc 12 km/h Lát sau ngời thứ hai từ A vỊ B víi vËn tèc 21 km/h TÝnh hai ngời gặp B Sau đợc nửa quãng đờng ngời thứ hai tăng vận tốc lên 24 km/h hai ngời gặp cách B km Tính chiều dài quãng đờng AB Bài 4: ( điểm ) Cho tam giác ABC có AB = AC Mlà điểm nằm A C N điểm nằm A B cho CM = BN a Chøng minh r»ng đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN b Chứng minh r»ng gãc B b»ng gãc C vµ BM = CN Bài 5: ( điểm ) Tìm số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện: 11 a 23 < < 17 b 29 vµ 8b - 9a = 31 B §Ị thi chän häc sinh giái líp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1990-1991) Câu 1: (6 điểm) Thực dãy tính 39 33 21 : +0,415− 21 65 60049 +: 15 12 54 75 − 18,25+ 13 16 36 102 Câu 2: (5 điểm) Tìm số tự nhiêna, b, thoả mãn: a + 2b = 48 vµ (a, b) + 3[ a, b] = 114 Câu : (4 điểm) a, Cho điểm A, B, C, thẳng hàng AB + BC = AC Điểm nằm điểm lại? Tại sao? b, Cho góc aOb tia Oc nằm tia Oa Ob Od tia đối tia Oc Chøng minh r»ng: - Tia Od kh«ng n»m tia Oa Ob - Tia Ob không nằm tia Oa Od + + + 31.7 7.41 10.41 10.57 11 A B= + + + TÝnhtûsè 19.31 19.43 23.43 23.57 B A= Câu4: (6 điểm) Cho Đề Số a Đề thi chọn học sinh giỏi TOáN lớp ( Trờng THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1997-1998) C©u 1: a, Cho abc + deg chia hÕt cho 37 Chøng minh r»ng abc deg chia hÕt cho 11 b, T×m x biÕt 20x 20x 20x 20x chia hÕt cho + − • 12 6: − • 16 − 20 15 49 x = 23 Câu : Tìm x: 10 2 96 + • 11+ 511 Câu : So sánh: M = 19991999+ 19992000+ N= 19991989+ 19992009+ Câu : TÝnh tæng: 1 1 + + +•••+ 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 27.28.29.30 4 4 B= + + ++ 5.8 8.11 11.14 305.308 A= Câu : Một cửa hàng bán trứng số ngày Ngày thứ 1 số lại Ngày thứ hai bán 20 số 10 10 lại Ngày thứ bán 300 số lại Cứ bàn nh 10 bán 100 vừa hết số trứng số trứng bàn mỗingày Tính tổng sổ trứng bán số ngày cửa hàng bán B Đề thi chän häc sinh giái TO¸N líp ( Qn Ba Đình - năm học 1996-1997) Câu 1: (3 điểm) Tìm chữ số a, b cho 12a96b chia hết cho 63 Câu : (6 điểm) Thực d·y tÝnh 3 1414 34 + + : − − 1,75 15 4545 153 23 11 3 1 − 0,25 : − 7 28 24 C©u : (4 điểm) Tìm số tự nhiên có chữ số mà ta đem số nhân với cộng thêm ta đợc kết số có chữ số viết chữ số nh số ban đầu nhng viết theo thứ tự ngợc lại Câu : (4 điểm) Trên tia Ox lấy ®iÓm A, B, C, D cho OA=1cm, OB = cm, AC= cm, BD=6cm a, Chøng minh r»ng điểm C nằm điểm A B b, Tính độ dài đoạn thẳng CD Câu : (3 ®iĨm) Cho sè tù nhiªn t ý Chøng minh ta chọn đợc sè mµ tỉng cđa chóng chia hÕt cho ( híng dÉn: Tríc hÕt nhËn xÐt r»ng sè tù nhiªn t ý bao giê còng cã Ýt nhÊt số chẵn lẻ) Đề Số A Đề thi chọn học sinh giỏi TOáN lớp ( Quận Ba Đình - năm học 1997-1998) Câu 1: Tìm chữ số a, b cho 12a 4b1996 chia hÕt cho 63 40 35 30 25 + + + 31.38 39.46 2392 2962 91 65 39 143 A B= + + + TÝnhtûsè 19.31 19.43 989 1311 B A= C©u : Cho C©u : Mét ngời xe đạp từ A B với vận tèc 12km /h L¸t sau mét ngêi thø còng ®i tõ A vỊ B víi vËn tèc 21km /h Tính hai ngời gặp Ngời thứ đợc nửa quãng đờng AB tăng vận tốc lên thành 24km /h Vì ngời gặp cách B km.Tính chiều dài quãng đờng AB Câu : Cho tam giác ABC có AB=AC M điểm nằm A C, N điểm nằmg A B cho CM=BN a, Chứng minh đoạn thẳng BM cắt đoạn th¼ng CN, b, Chøng minh r»ng gãc B = gãc C, BM=CN Câu : Tìm số tự nhiên a, b thoả mãn đièu kiện sau: 11 a 23 < < vµ 8a - 9b = 31 17 b 29 b §Ị thi chän häc sinh giái TOáN lớp ( Trờng THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1997-1998) Bµi TÝnh : ( 0,2 − 0,1) ( 34,06 − 33,81) a, 26 : 2,5.( 0,8 + 1,2) + 6,84 : ( 28,75 − 25,15) + : 21 b, 3− 92 − − −•••− 10 11 100 1 1 + + + 45 50 55 500 92 Bài Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho d 1, chia cho d Bài Hai ôtô từ hai điểm A B phía Xe khëi hµnh lóc giê, xe khởi hành lúc 7giờ 10phút Biết để quãng đờng AB xe cần giờ, xe cần Hai xe gặp lúc giờ? Bài Vẽ tam giác ABC cạnh BC lấy điểm D ( D không trùng B, C), đoạn thẳng DC lấy điểm E (E không trùng D, C) a, Những điểm gọi điểm nằm hai điểm nào?Những tia nằm hai tia nµo? b, NÕu BD=3cm, DE=2cm, EC=4cm TÝnh BC c, Gi¶ sư gãc BAD=m0, gãc DAE = n0, gãc EAC= t0 Tính số đo góc BAC Bài Tổng kết năm học 100 học sinh giỏi môn Văn, Toán , Ngoại ngữ có 70 học sinh giỏi Toán, 50 giỏi Văn Trong 40 học sinh giỏi Toán+ Ngoại ngữ, 35 học sinh giỏi Toán+ Văn, 20 Học sinh giỏi Văn+ Ngoại ngữ Hỏi : a, Có học sinh giỏi môn b, Có học sinh giỏi Ngoại ngữ c, Có học sinh giỏi môn mộT Số Đề THI HọC SINH GiỏI CủA QUậN HAI Bà TRƯNG Năm học 1996 - 1997 Câu 1: ( điểm) Chứng minh số có dạng abcabc chia hết cho số nguyên tố Câu : ( điểm) Cho dãy phân số đợc viết theo qui luËt: 2 ; ; ;• • • 11.16 16.21 21.26 a, Tìm phân số thứ 45 dãy số b, Tính tổng 45 phân số Câu : ( điểm) Hai trờng A vµ B cã 1500 häc sinh Sè häc sinh giái trêng A chiÕm 20%; Sè häc sinh giái trêng B chiÕm 15% Tæng céng hai trêng cã 255 häc sinh giỏi Tính số học sinh trờng? Câu : Mét ngêi ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 12km /h Mét l¸t sau mét ngêi kh¸c còng ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 20km /h.TÝnh ngời gặp B Ngời thứ đợc nửa quãng đờng AB tăng vận tốc lên thành 24km /h Hỏi hai ngời gặp địa điểm cách B km? Biết quãng đờng AB dài 80km Năm học 1997 - 1998 Câu ( điểm) Từ sáu chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, Viết tất số có ba chữ số khác chia hết cho cho Câu : ( điểm) Một phép chia có thơng số d 12 Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia số d ta đợc thơng số d 18 Tìm số bị chia Câu : ( điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất: a, 1 1 + + + 210 240 272 306 b, 191 161 129 95 + + + 210 240 272 306 C©u : ( ®iĨm) Líp 6A cã sè häc sinh Giỏi Khá chiếm học sinh lớp Số học sinh Giỏi Trung bình chiếm số 12 số học sinh lớp Số học sinh Khá Trung bình có 34 bạn, số học sinh giỏi số học sinh Yếu 10 bạn, lớp không cã häc sinh kÐm Hái líp 6A cã bao nhiªu bạn hóc sinh Giỏi? học sinh khá? học sinh Trung bình? Năm học 1998 - 1999 Câu : Một ngời đem 6000000đ gửi tiền tiết kiệm " Không kỳ hạn" với lãi xuất 0,8% tháng Hỏi sau tháng ngời thu đợc tiền lãi ( sau tháng rút hết vốn lẫn lãi) Câu : Một xí nghiệp làm số dụng cụ, giao cho phân xởng thực Số dụng cụ phân xởng I làm 28% tổng số Số dụng cụ phân xởng II làm gÊp rìi sè dơng ph©n xëng I Ph©n xëng III làm phân xởng II 72 Tính số dụng cụ phân xởng làm Câu : Hãy viết phân số 11 dới dạng tổng phân số có tử số 15 I có mẫu số khác Câu : a, Tìm số có chữ số biết tích số tổng chữ số 1360 b, Chứng tỏ tìm đợc nhiều số tự nhiên gồm chữ số chữ số chia hết cho 1999 Năm học 1999 - 2000 Câu : Hãy so sánh hai phân số sau tất cách ®ỵc: a, 1999 19992000 ; 2000 20002000 b, 1 + ++ >2 32 Câu : KÕt thóc häc kú I líp 7A cã sè häc sinh xếp loại văn hoá số học sinh đợc xếp loại Đến cuối năm có học sinh v8 ơn lên đạt loại giỏi học sinh loại giỏi bị chuyển loại xuống nên số häc sinh giái chØ b»ng sè häc sinh kh¸ TÝnh sè häc sinh 13 líp 7A biÕt c¶ hai häc kú líp 7A chØ cã häc sinh xÕp lo¹i văn hoá Khá Giỏi Câu : Một thùng đầy nớc có khối lợng 5,7 kg Nếu thùng 25% nớc thùng nớc có khối lợng 2,4 kg Tính khối lợng thùng không đề số A đề thi tuyển sinh vào lớp chuyên toán (Quận Ba Đình năm học 1992 - 1993) Bài 1: Tư sè vÕ tr¸i = Tư sè vÕ ph¶i: 1 1 1 1 + = − + − 13.16 14 17 13 16 14 17 Mâ số vế phải 1 1 1 = − + − 13 16 14 17 ⇒ 27 + x 33 = 27 13 ⇒ + x = ⇒ x = 33 12 Bµi 2: Gäi (a,b) = d a + 2b = 49 ⇒ 49 d ; [a,b] + d = 56 ⇒ 56 d ⇒ (56,49) d ⇒ d∈ {0 ; 7} NÕu d = ⇒ ab = [a,b] ⇒ [a,b] + = 56 ⇒ [a,b] = 55 ⇒ ab = 55 a 55 11 b 55 11 Thay vµo a + 2b = 49 giá trị không thoả mãn Nếu d = ⇒ ab = [a,b] ⇒ a = 7a' ; b = 7b' (a',b') =1 ⇒ a'b' = a' =1 ; b' = ⇒ a =7 ; b = 49 (lo¹i) a' =7 ; b' = ⇒ a =49 ; b = (lo¹i) Vậy hai số a b thoả mãn ®iỊu kiƯn ®Ị bµi Bµi 3: 2a3b7 , 6 ⇒ b ∈{ ; ; ; ; 8} 2a3b3 ⇒ ( 2030 +10a + b ) 3 ⇒ ( a + b + ) 3 ⇒ a + b∈{ 1; ; ;10 ;13;16} ( 2030 +10a + b ) 7 ⇒ ( 2a + b ) 7 b = ⇒ 2a 7 ⇒ a∈{ ; 7} ⇒ a + b∈{ ; } ⇒ a = b = ⇒ ( 2a + ) 7 ⇒ a = ⇒ a + b = b = ⇒ ( 2a + ) 7 ⇒ a = ⇒ a + b = b = ⇒ ( 2a + ) 7 ⇒ a = ⇒ a + b = 10 b = ⇒ ( 2a + 8) 7 ⇒ a = ⇒ a + b =11 VËy a = ; b = a= ; b = Bài 5: 210 =1025 ⇒ 210 < 73 ⇒ 210 7 = 343 28 = 256 ⇒ 35 < 28 3 = 243 ( ) ( ) Matkhac 3238 = 33 3235 = 33 35 238 47 ( ) < 3238 73 ( ) < 33 28 47 238 ⇒ 22380 < 3238 714 < 25 2376 = 2381 ⇒ 3238 < 2381 2380 < 3238 714 ⇒ 2380 < 2381 714 ⇒ 21999 < 714 B đề thi tuyển sinh lớp chuyên toán (Quận Ba Đình năm học 1995 - 1996) Bài 1: 295 212 295 11.17 187 13.18 A= = = 315 1 1 59 212 18 5.7 12 5. + + + 7 3.17 11.17 13 46 Bµi 2: 14a8b :7 vµ :8 d XÐt b ≥ ⇒ ( 14 a 8b –2 ) 7, ⇒14a8c 7, ( cb ⇒ a' >b', a b ⇒ b' ≠ NÕu d= 72 ⇒ a' + b' =7 ⇒ cã b¶ng a' b' A 360 144 B 288 216 NÕu d= 84 ⇒ a' + b' =6 ⇒ kh«ng cã giá trị a' b' Nếu d= 126 a' + b' =4 giá trị a' vµ b' Bµi Cminh 21995 < 863 Cã : 210 =1024, 55 =3025 ⇒ 210 (211)24 > (211) 26 = 2270 ⇒ 21720.2270 < 21720 3172 < 5860 VËy 21990 29(8q+1) < 23(9q+5) ⇒ 25q < 86 ⇒ q < ⇒ q ∈ {2; 3} a 23 a 32 q=2⇒ = q=3 ⇒ = b 17 b 25 = b ®Ị thi chän häc sinh giái líp chuyên toán (Quận Ba Đình năm học 1990 - 1991) Bµi 1: 11 83 56 − + : 7 200 200 + : = + : 25 18 25 49 − 18 + 13 − 16 18 25 102 12 17 2861 56.2861 1.25.102 2861 15247 : = + = + = = + 25 25.102 25.2861.56 18 56.102 2.32.7.8.17 Bµi 2: a+2b = 48 vµ (a,b) + [a,b] = 114 114 ; 3[a,b] ⇒ (a,b) vµ a + 2b = 48 ⇒ a ⇒ a ⇒ a ∈ { 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42} a 12 18 24 30 36 42 b 21 15 12 (a,b) 16 12 [a,b] 42 36 90 24 90 36 42 3[a,b] 126 108 270 72 270 108 126 (a,b) 129 114 360 84 360 114 168 +3[a,b] Bµi 4: 1 6 19 50 80 130 + + + = + + + = + = A= 31.7 7.41 10.41 10.57 31 41 10 41 57 31.41 41.57 31.57 11 17 11 24 28 52 + + + = + + + = + = B= 19.31 19.43 23.43 23.57 19 31 43 23 43 57 31.43 43.57 31.57 A 130 = B 52 ®Ị sè A đề thi chọn học sinh giỏitoán lớp (Trờng Lê Ngọc Hân năm học 1997 - 1998) Bài 1: Không chứng minh đợc điều vì: Xét : abc + deg = 127 + 465 = 59237 abc deg = 127465 11 b) 20 x 20 x 20 x 20 x = 20 x.1001001 ⇒ 20 x 7 ⇒ (200 + x ) ⇒ (4 + x ) ⇒ Bµi 2: 17 35 12 51 6: − 10 − 16 − 60 49 = 56 − 21 10 57 42 57 32 + + 11 11 11 11 x=3 509 11 509 1955 − = − = 56 99 32 504 224 2016 1955 215 215 2016 903 121 x= ⇒x= = =2 2016 96 96 1955 391 391 Bµi 3: 19991999 + > 19991989 + 19992000 + < 19992009 + = 19991999 + 19991989 + ⇒ > 19992000 = 19992009 + Bµi 4: 3+ n−n = = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) 3n(n + 1)(n + 2)(n + 3) 3n(n + 1)(n + 2)(n + 3) 1 1 n+3 n 1 − − = n(n + 1)( n + 2)(n + 3) n(n + 1)(n + 2)(n + 3) n(n + 1)(n + 2) (n + 1)(n + 2)(n + 3) 1 1 + + + + A= 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 27.28.29.30 1 1 4059 451 − = = = 1.2.3 28.29.30 28.29.30 8120 41 1 41 4 1 41 4.303 303 + = = − = B = − + − + + 11 305 308 308 3.5.308 485 Bµi 5: Ngµy thø nhÊt bán 100 số trứng lại Ngày thứ hai bán 200 10 1 số trứng lại mà số trứng hai ngày bán nh số trứng 10 10 lại sau lấy 100 nhiều số trứng lại sau lấy 200 100 10 Cø nh vËy ⇒ sè trøng chªnh lƯch tríc lấy số trứng lại sau 10 lần lấy 1000 Lần cuối số trứng lại 900 ngày 10 thứ lấy 900 trứng Số trứng (900 - 100) : + 100 = 8100 (qu¶) 10 Sè lấy trứng 8100 : 900 = (lần) = b đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp (Quận Ba Đình năm học 1996 - 1997) Bài 1: : 12a96b : 63 gièng bµi Bµi 2: 14 72 + : − − + 15 45 23 11 = 3 1 − : − 28 24 Bài 3: Gọi số abcd đề sè 23 − 72 = 28.11 = 77 25 72 25.6 540 28 11 abcd + = abcd ⇒ a < ⇒ a = ⇒ d ≥ 1bcd +6 = dcb1 d số lẻ d {5,7,9} d = ⇒ 1bc5.5 + = 5cb1 ⇒ 5000 + 500b + 50c + 31 = 5000 + 100c + 10b + 49b − 196 4b − 196 = 9b + ∈N ⇒c = 5 4b − 196 ∈ N → b = 5q + → b ∈ { 4,9} ⇒ b = ⇒c = b = ⇒ c = 51 ⇒ Lo¹i 4b − 395 → b ∈ { 0;5} → lo¹i NÕu d = ⇒ c = 9b + Số 1407 Bài 5: Gọi số a1; a2; a7 Trong sè tù nhiªn t ý bao giê còng cã số chẵn lẻ Tổng chúng số chẵn Xét a1, a2, a3 : Không tính tổng quát giả sử a1,2 = a1+ a2 số chẵn Xét a4, a5, a6 a4,5 số chẵn Xét a3, a6, a7 a3,6 số chẵn Xét a1,2; a4,5 ; a3,6 số chẵn ta chia sè nµy cho ⇒ b1,2 ; b4,5 ; b3,6 b1,2,4,5 = b1,2 + b4,5 số chẵn a1,2 +a4,5 = 2( b1,2 + b4,5 ) v× (b1,2 + b4,5 ) ⇒ (a1,2 + a4,5 ) ⇒ (a1 + a2 + a4 + a5 ) VËy sè tù nhiªn tuú ý chọn đợc số mà tổng cđa chóng ®Ị sè A ®Ị thi chọn học sinh giỏi toán lớp (Quận Ba Đình năm học 1997 - 1998) PhầnA Giống đề 5A b ®Ị thi chän häc sinh giái to¸n líp ( Trờng Lê Ngọc Hân năm học 1997 - 1998) Bµi 25 38 988 + 233 1221 56 30 0,25 + 1 = 26 +1 = = =5 + = 26 : + a 26: + 1,9 190 233 233 233 233 2 92 1 8 1 − + 1 − + + 1 − + + 10 100 = 10 100 = : = 40 b 1 11 1 + + + + + + 45 50 500 10 100 Bµi 2: Gọi số n 7r + n = 5q + ; n = 7r + ⇒ q = ⇒ (2r + 4) ⇒ r = 3k + T×m sè nhá nhÊt ⇒ r = ⇒ q = ⇒n = 26 Bài 3: Chọn quãng đờng AB làm đơn vị qui ớc Trong h xe ®ỵc qu·ng ®êng AB Trong 1h xe đợc quãng đờng AB Trong 1h xe đợc quãng đờng AB Trong 10 ®i tríc xe ®i qu·ng ®êng AB 12 11 11 : = h = 16 Thời gian xe để gặp 12 10 Hai xe gỈp lóc 7h 10ph + 1h ph = 8h 16ph §Ị THI HäC SINH GiáI CủA QUậN HAI Bà TRƯNG năm học 1996- 1997 Câu 1: abcabc = abc 1000 + abc = 1001 abc = 11 13 abc ⇒ abcabc 7 ; 11 ; 13 VËy sè ®ã chia hÕt cho số nguyên tố , 11, 13 C©u 2: a) 231 236 2 1 1 2 5 1 45 = − + − + + b ) = + + + − = 11.16 16 21 231 236 11 16 16 21 231 236 1298 Câu 3: 20% số học sinh hai trờng là: 1500 20% = 300(häc sinh) 5% sè häc sinh trêng B lµ: 300 - 255 = 45 (häc sinh) Sè häc sinh trêng B lµ: 45 : 5% = 900 (häc sinh) Sè häc sinh trêng A lµ : 1500 - 900 = 600 (häc sinh) C©u 4: HiƯu vËn tèc cđa hai ngêi lµ: 20 - 12 = (km/h) 20 Thêi gian ngêi thø nhÊt ®i hÕt quãng đờng AB là: 80: 12 = h = 6h40' Thêi gian ngêi thø hai ®i hÕt qu·ng ®êng AB lµ: 80: 20 = (h) Thêi gian ngời thứ hai trớc ngời thứ là: 6h40' - 4h = 2h40'= h Qu·ng ®êng ngêi thứ trớc là: 12 = 32 (km) Khoảng cách hai ngời ngời thứ hai tăng vận tốc là: 32 - = 16 (km) Thời gian từ ngời thứ hai tăng vận tốc đến lúc gặp là: 16: (24 -12)= h Đến lúc gặp ngời thứ hai ®i qu·ng ®êng lµ: 40 + 24 = 72 (km) Chỗ gặp cách B là: 80 - 72 = (km) Năm học 1997- 1998 Câu 1: 120; 150; 210; 510; 450; 540; 345; 105; 435; 405; 315; 135 Câu 2: Gọi số bị chia a; số chia b (b 0) Phép chia có thơng số d 12 Số bị chia bít 12 b»ng lÇn sè chia ⇒ a = 5b+12 Số bị chia chia cho tổng số chia số dđợc thơng số d 18 Số bị chia bớt 18bằng lần tổng số chia vµ sè d ⇒ a = (b +12) + 18 = 3b + 54 ⇒ 5b + 12 = 3b + 54 ⇒ b = 21 ⇒ a = 117 Vậy số bị chia 117 Câu 3: a) 1 1 1 1 1 + + + = + + + = − = 210 240 272 306 14 15 15.16 16 17 17 18 14 18 63 b ) NhËn xÐt phân số có tổng tử mẫu lµ 401 401 91 401 261 401 129 401 95 =1 + ; =1 + ; =1 + ; =1 + 210 210 240 240 272 272 306 306 1 23 ⇒ B + = 401. + + + ⇒ B = 401 − = 63 63 210 240 272 306 Câu 4: Cách Phân số số học sinh giỏi yếu là: + 1= (học sinh lớp) 24 12 24 Sè häc sinh c¶ líp lµ: 10 = 48 (häc sinh) Sè häc sinh giái vµ yÕu lµ: 48 - 34 = 14 (häc sinh) Sè häc sinh giái lµ: ( 14 + 10 ) : = 12 (häc sinh) Sè häc sinh yÕu lµ: 12 - 10 = (häc sinh) Số học sinh giỏi trung bình là: 48 = 30 (häc sinh) Sè häc sinh trung b×nh lµ: 30 - 12 = 18 (häc sinh) Sè häc sinh là: 48 - (18 + + 14) = 16 (học sinh) Cách Lớp chia 24 phần ⇒ mét phµn cã: 10 : = (häc sinh) Số học sinh trung bình là: = (học sinh lớp) = (học sinh) 12 24 Số học sinh trung bình là: (34 + 2): = 18 (häc sinh) Sè häc sinh là: 18 - = 16 (học sinh) Sè häc sinh giái vµ yÕu lµ: 48 - (18 + 16) = 14 (häc sinh) Sè häc sinh giái lµ: (14 + 10): = 12 (häc sinh) Sè häc sinh yÕu lµ: 12 - 10 = (häc sinh) Năm học 1998- 1999 Câu 1: Số tiền ngời có sau tháng là: 6000000 100,8% = 6048000 (đồng) Số tiền ngời có sau tháng là: 6048000 100,8% = 6096384 (đồng) Số tiền ngời có sau tháng là: 6096384 100,8% = 6145155 (đồng) Câu 2: So với tổng số, số dụng cụ phân xởng làm chiếm số phần là: 28% = 42% So víi tỉng sè, sè dụng cụ phân xởng làm chiếm số phần là: 100% - (42 %+ 28%)= 30%_ So víi tỉng sè, 72 chiếm số phần là: 42% - 30 % = 12% Tống số sản phẩm ba phân xởng lµm lµ: 72 : 12% = 600 (dơng cơ) Sè sản phẩm phân xởng làm là: 600 28% = 168 (dụng cụ) Số sản phẩm phân xởng lµm lµ: 600 42% = 252 (dơng cơ) Sè sản phẩm phân xởng làm là: 600 30% = 180 (dơng cơ) C©u 3: 11 44 = ⇒ U (60) = {1; 2; 3; 4; 5; 6;10;12 15; 20 ;30; 60} 15 60 44 10 30 11 1 30 +10 + = 44 ⇒ = + + ⇒ = + + 60 60 60 60 15 15 Câu 4: a.Gọi số lµ abc ⇒ ( a + b + c ) abc =1360 1360 = 16 17 = 17 Ta có 24 < 100 17 tổng chữ số abc17 abc =17 x ⇒ x > ⇒ a + b + c < 16 a+b+c 10 680 340 170 136 abc TÝch 1360 1360 1360 1360 VËy sè ®ã lµ: 680 ; 340; 170; 136 b.XÐt d·y sè: ; 11 ; ; 11 11 1999 cs Dãy số có 1999 chữ số cóhai trờng hợp xảy Có số chia hết cho 1999.Gỉả sử số là:11 11 (n chữ số) 11 10 (n+1 chữ số) chia hết cho 1999 Khẳng định đề cho Trong số chia hết cho 1999 phải tồn hai sè cã cïng sè d phÐp chia cho 1999 ⇒ HiƯu hai sè nµy lµ mét sè chØ gồm toàn chữ số chữ số chia hết cho 1999 Lý luận tơng tự nh ta có khẳng định đề cho Năm 1999 - 2000 Bài 1: a) Cách :Qui đồng mÉu sè råi so s¸nh tư 1999 19991999 19992000 = < C¸ch 2: 2000 20002000 20002000 1999 19992000 10000 1999 19992000 + = + =1 ⇒ < C¸ch 3: 2000 2000 20002000 20002000 2000 20002000 b) 1 4n − + = > n − n 4n − n 1 ⇒ + + + > 32 ( n∈ N ; n ≥ ) n 1 1 1 1 + + + > + + + > 1+ + + > 2 16 2 Bài 2: Số học sinh lớp : + = 11 (phÇn) Sè häc sinh giái kú I chiÕm : häc sinh c¶ líp 11 Sè häc sinh giái kú II chiÕm : häc sinh c¶ líp 22 3 − = học sinh ứng với số phần lớp: (cả líp) 22 11 22 = 44 häc sinh Sè học sinh lớp là: : 22 Vậy số học sinh 7A 44 bạn Bài 3: 25% = níc thïng lµ: 5,7 - 2,4 = 3,3 (kg) Khèi lỵng níc thïng đầy nớc 3,3 : = 4,4 (kg) Khối lợng thùng không : 5,7 - 4,4 = 1,3 (kg) Khối lợng Bài 4: Số phải tìm là: A = abcd (0