Tổng hợp Công thức chương Dao động cơ Vật lý 12

Hệ thống các công thức cần có trong quá trình ôn thi ĐH chương Dao động cơ, giúp tính toán và giải nhanh các bài tập. Ngoài các công thức có trong chương trình SGK ban cơ bản còn bổ sung một số các công thức khác.

FB: Bùi Kim Ngọc – ĐT: 0394.146995 – Email: bknsp2@gmail.com Page 1

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ

I DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1 Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng:

- Phương trình dao động: xA cos( t  )

- Phương trình vận tốc:v x ' A sin( t ) A cos t

2



            

Lưu ý: v luôn cùng chiều với chiều chuyển động

Vật chuyển động theo chiều dương: v > 0 Vật chuyển động theo chiều âm: v < 0

- Phương trình gia tốc: a   v ' 2A cos( t    ) 2x

2 Mối liên hệ giữa chu kì, tần số và tần số góc: 2 2 f

T



   

3 Vận tốc trung bình:

tb

v

 

4 Các vị trí đặc biệt

- Vật ở VTCB:

5 Các hệ thức độc lập

2 2

           

       

       

Đồ thị (x, v) và (v, a) là đường elip

Đồ thị (a, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ

6 Lực kéo về (hay lực hồi phục): Fma  m 2x

Dao động điều hòa đổi chiều khi lực hồi phục đạt giá trị cực đại: 2

max

7 Trong một chu kì, vật dao động điều hòa đi được quãng đường là 4A, trong 1

2 chu

kì là 2A, trong 1

4 chu kì là A

8 Chiều dài quỹ đạo: L = 2A

9 Sơ đồ phân bố thời gian trong dao động điều hòa

FB: Bùi Kim Ngọc – ĐT: 0394.146995 – Email: bknsp2@gmail.com Page 2

10 Cơ năng (năng lượng) của vật dao động điều hòa

2 2

1

2

Wt 1m 2x2 1m 2A cos ( t2 2 ) W cos ( t2 )

- Tính biến thiên: Dao động điều hòa có tần số góc , tần số f, chu kì T thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kì T

2

- Nếu chọn gốc thế năng ở VTCB thì cơ năng bằng động năng cực đại (ở VTCB) hoặc bằng thế năng cực đại (ở vị trí biên)

- Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là T

4

11 Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được 0 t T

2

    

Góc quét:    t

Smax 2A sin (*) Smin 2A 1 cos (**)

Lưu ý: Trường hợp t T

2

  thì tách t nT t ' n.2A t '

2

n N , t'

2

    

Trong thời gian t’, quãng đường S’max và S’min tính như (*) và (**)

12 Quãng đường vật đi được trong thời gian t

Phân tích  t nT t ' ( t T) ⇨ s n.4A s' 

13 Dao động có phương trình đặc biệt

* x a A cos( t  )

- Dao động có biên độ A, tần số góc , pha ban đầu , x là tọa độ

FB: Bùi Kim Ngọc – ĐT: 0394.146995 – Email: bknsp2@gmail.com Page 3

- Li độ x0 Acos( t  )

- Tọa độ VTCB: x = a

- Tọa độ vị trí biên: x a A

- Vận tốc v x ' x '0

- Gia tốc a v' x ''x ''0

- Hệ thức độc lập:

2

v

a  x A x  

  

 

* x a A cos ( t2   )

Hạ bậc: x a 1A 1A cos(2 t 2 )

Dao động có biên độ A

2 , tần số góc 2, pha ban đầu 2

II CON LẮC LÒ XO

1 Tần số góc 2 f 2 k



    

- Con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nghiêng một góc :   g sin



- Con lắc lò xo dao động thẳng đứng:   g

 ⇨ 2

g

 



2 Cắt, ghép lò xo

- Cắt lò xo: Nếu chiều dài tự nhiên của lò xo có độ cứng k là 0 được cắt thành các lò

xo có chiều dài 1, 2 với độ cứng tương ứng là k , k 1 2 thì k 0 k 1 1k 2 2 

- Ghép lò xo

+ Ghép nối tiếp :

+ Ghép song song: kk1k2  và 2 2 2

3 Treo vật nặng

Cùng một lò xo có độ cứng k, khi treo vật có khối lượng m1m2 hoặc m1m2thì:

k



  hoặc T2 T12 T22

4 Chiều dài lò xo khi dao động

- Chiều dài lò xo ở VTCB: cb  0  

- Chiều dài cực đại của lò xo khi dao động: max  cb A

FB: Bùi Kim Ngọc – ĐT: 0394.146995 – Email: bknsp2@gmail.com Page 4

- Chiều dài cực tiểu của lò xo khi dao động: min  cb A

⇨

max min

cb

max min

2 A

2



 



 



- Ở vị trí có li độ x:  cb x

5 Lực đàn hồi: Fđh   k( x)

đh max

đh min

đh min

  







- Lò xo nén cực đại tại x = -A ⇨ Fnén max k(A  )

- Thời gian lò xo nén và dãn trong 1 chu kì:

nén nén

 

 với cos 2nén A

  

 

  ; tdãn   T tnén

6 Lực hồi phục: F kx

2 max

F  m AkA ở vị trí biên

min

F 0 ở VTCB

7 Cơ năng của con lắc lò xo

- Thế năng đàn hồi: W( t ) 1kx2

2

 Tại VTCB: W( t ) min 0

Tại biên: W( t ) max 1kA2

2



- Động năng: W(đ) 1mv2 1m 2(A2 x )2 1k(A2 x )2

Tại VTCB: W(đ) max 1kA2

2

 Tại biên: W(đ) min 0

2 ( )

- Khi W(đ) nW(t ): x A

n 1

 

 ⇨ max

n

n 1

 



FB: Bùi Kim Ngọc – ĐT: 0394.146995 – Email: bknsp2@gmail.com Page 5

- Khi W(t) nW(đ): x A n

n 1

 

 ⇨ max

v v

n 1

 



8 Con lắc trùng phùng: Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua

một vị trí xác định theo cùng một chiều

Thời gian giữa hai lần trùng phùng: 0

0

T.T t

 

 Nếu TT0 ⇨  t (n 1)T nT0 Nếu TT0 ⇨  t nT(n 1)T 0

III CON LẮC ĐƠN

1 Tần số góc   g ; Chu kì dao động T 2 t



   ; Tần số f 1





2 Tăng, giảm chiều dài dây treo một đoạn  : T ' 2

g

 

 

3 Ghép chiều dài dây treo: Dây dài 1 2 ⇨ 2 2

T T T

4 Chu kì dao động của con lắc vướng đinh:

T

2



1

g

2

II'

g



 

A A

5 Phương trình dao động:

- Li độ dài: ss cos( t0   ) hay x = Acos( t+ ) 

- Li độ góc:   0cos( t  )

0

;

     

6 Hệ thức độc lập:

a     s

2

0

v

     2 2 2

0

v g

   

7 Lực hồi phục: F mgsin  mg  mgs   m 2s

8 Vận tốc

- Khi dây treo lệch góc bất kì: v 2g (cos cos0)

- Khi vật qua VTCB: vmax  2g (1 cos 0)

FB: Bùi Kim Ngọc – ĐT: 0394.146995 – Email: bknsp2@gmail.com Page 6

- Khi vật ở biên: vmin = 0

9 Lực căng dây

- Khi vật ở góc lệch  bất kì: Tmg(3cos 2cos0)

- Khi vật qua VTCB: Tmax mg(3 2cos 0)

- Khi vật ở biên: Tmin mgcos0

- Khi

2

0

2 0 0

2

10 :

2

   



  



   



0

Tmg(1  1,5 ) Tmax mg(1 02)

2 0 min

2

  

   

10 Cơ năng của con lắc đơn

- Thế năng: W( t ) mg (1 cos ) 1mg 2

2

- Động năng: W(đ) 1mv2 1mg ( 02 2)

1

2

Khi W đ nW( )t ⇨

0

n 1 A x

n 1



  



  



11 Công thức tính gần đúng về sự thay đổi chu kì của con lắc đơn (chỉ áp dụng cho

sự thay đổi các yếu tố là nhỏ):

* Thay đổi T khi thay đổi độ cao:

- Ở mặt đất: T 2

g

  với g G M2

R



- Ở độ cao h: T ' 2

g '

  với

M

g ' G





1

    

* Thay đổi T khi chuyển đổi nhiệt độ:

Nhớ: (1    )m 1 m ;   m n

1  1      1 m n ' với , '  0; , '  1

FB: Bùi Kim Ngọc – ĐT: 0394.146995 – Email: bknsp2@gmail.com Page 7

- Ở nhiệt độ t1: 1

1

g

  với 1  0(1 t )1

- Ở nhiệt độ t2: 2

2

g

  với 2  0(1 t )2

1



         

       

* Thay đổi T khi thay đổi cả độ cao và nhiệt độ:

0

   

T 0

  ⇨ Đồng hồ chạy nhanh

T 0

  ⇨ Đồng hồ hạy chậm

T 0

  ⇨ Đồng hồ chạy đúng

- Thời gian đồng hồ chạy sai trong 1 ngày đêm: t 86400 T

T



12 Dao động của con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực không đổi F :

- Nếu FP: ghd  g a

- Nếu FP: ghd  g a (với a F

m

 )

- Nếu FP:ghd  g2 a2

Lưu ý: Độ lớn của F:

+ Lực điện trường: FFđ  q EFđ   E q 0; Fđ   E q 0

+ Lực quán tính FFqt ma (Fqt a)

+ Lực đẩy Ác-si-mét: FFA DVg(FAluôn hướng thẳng đứng lên trên)

IV DAO ĐỘNG TẮT DẦN DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC

1 Dao động tắt dần

* Đối với con lắc lò xo:

- Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: A 4 mg

k



 

- Số dao động thực hiện được: N A kA

- Số lần vật qua VTCB là 2N

FB: Bùi Kim Ngọc – ĐT: 0394.146995 – Email: bknsp2@gmail.com Page 8

- Thời gian dao động đến khi dừng lại: t N.T kAT

4 mg

  



- Quãng đường đi được đến khi dừng lại:

2

1 kA S

2 mg





- Phần trăm cơ năng bị mất sau 1 chu kì: W.100% 2 A.100%

- Phần trăm cơ năng tiêu hao sau n chu kì:

2

   

    

   

- Vị trí vật đạt vận tốc cực đại: x0 mg

k





- Vận tốc cực đại: vmax (Ax )0 

* Đối với con lắc đơn:

- Độ giảm biên độ trong 1 chu kì: c

4F

mg

    (Fc – lực cản của môi trường)

0

4F mg

     

- Độ giảm biên độ trong N chu kì: c

4F

mg

   

4F N mg

     

- Số dao động thực hiện được: 0 0

N



- Thời gian con lắc dao động đến khi dừng lại: 0 0

    

2 Dao động cưỡng bức

- Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn:

0

FF cos( t  )

- Khi dao động cưỡng bức ổn định: fdđ fcb; Acb = hằng số

- Cộng hưởng:

+ Biểu hiện: Acb max, fcb = f0

+ Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay   0hay T = T0

Với f, , T, f , 0 0, T0 lần lượt là tần số, tần số góc, chu kì của lực cưỡng bức và hệ dao động

FB: Bùi Kim Ngọc – ĐT: 0394.146995 – Email: bknsp2@gmail.com Page 9

V TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:

x A cos( t  ) và x2 A cos( t2   2)

- Độ lệch pha:     2 1

- Phương trình dao động tổng hợp: xA cos( t  )

- Biên độ và pha ban đầu:

tan

 

   với     1 2(nếu   1 2)

+ Hai dao động cùng pha  k2: max 1 2



    

 + Hai dao động ngược pha  2k 1  :

 





   







    

 + Hai dao động vuông pha 2k 1

2



   

A A A

+ Nếu A1 = A2:

1

A 2A cos

2

2



 



   

 



2

3



     

Chú ý: Biên độ dao động tổng hợp: A1A2  A A1A2