Sử dụng tiếng anh cho vật lý trong phân dạng bài tập phần cơ học vật rắn

Đối với các vật rắn khối lượng của vật được phân bố theo toàn thể thể tích của vật, do vậy mô men quán tính của vật đối với một trục nào đó được xác định bởi công thức: I r dmr dV T

Xuân Hòa, ngày 9 tháng 5 năm 2018

Sinh viên

Nguyễn Trường Giang

LỜI CAM ĐOAN

Dưới sự hướng dẫn của Ths Hoàng Văn Quyết khóa luận tốt nghiệp

chuyên ngành Vật lí đại cương với đề tài “SỬ DỤNG TIẾNG ANH CHO VẬT LÝ CHO PHÂN DẠNG BÀI TẬP PHẦN CƠ HỌC VẬT RẮN” được hoàn thành bởi chính sự nhận thức của bản thân, không trùng với bất cứ khóa luận nào khác

Trong khi nghiên cứu khóa luận, tôi đã kế thừa những thành tựu của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn

Xuân Hòa, ngày 9 tháng 5 năm 2018

Sinh viên

Nguyễn Trường Giang

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài: 1

2 Mục đích nghiên cứu đề tài: 2

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu: 2

5 Phương pháp nghiên cứu: 2

6 Cấu trúc khóa luận 2

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3

1 Mô men quán tính Định lí Huy ghen – stennơ: 3

2 Chuyển động của vật rắn 4

3 Mô men lực Điều kiện cân bằng của vật rắn 6

4 Mô men động lượng Định luật bảo toàn và biến thiên mô men động lượng 9 5 Động năng của vật rắn 11

CHƯƠNG 2: PHÂN DẠNG BÀI TẬP CƠ HỌC VẬT RẮN 14

2.1 The problem of finding the center of the solid 14

2.2 Balance problem of solids 17

2.3 The problem using the dynamic method 25

2.4 The problem uses conservation law and momentum moment variation 31

2.5 The problem uses conservation law and mechanical energy variation 37

KẾT LUẬN 45

nhân dân

Giáo dục là nền tảng của sự nghiệp phát triển quốc gia, góp phần đưa đất nước hội nhập với thế giới Trên những chặng đường thử thách hiện nay, ngành giáo dục đang tích cực đổi mới phương pháp dạy và học Nhà giáo dục không chỉ chú ý tới việc truyền thụ tri thức thông thường, mà quan trọng hơn

là phải biết dạy cách học, cách nghiên cứu, làm cho người học chủ động, sáng tạo, tích cực trong học tập Đổi mới phương pháp dạy học là nhằm nâng cao hiệu quả, chất lượng giáo dục Một trong những phương pháp đổi mới hiện nay

là đưa sách song ngữ vào việc giảng dạy thay thế cho sách tiếng mẹ đẻ trước đây, nhằm đáp ứng xu hướng hội nhập toàn cầu

Thực tế giảng dạy ở bậc trung học phổ thông,chúng ta có thể thấy tầm quan trọng của việc lồng ghép Tiếng Anh vào các môn học nói chung và môn Vật lý nói riêng, không chỉ bổ sung kiến thức chuyên sâu của môn học mà còn nâng cao vốn ngoại ngữ, từ đó hướng tới việc đọc sách và tài liệu nghiên cứu nước ngoài

Xuất phát từ những lí do trên, tôi quyết định chọn “Sử dụng Tiếng Anh cho Vật lý trong phân dạng bài tập phần Cơ học vật rắn” làm để tài khóa luận tốt nghiệp của mình

2

2 Mục đích nghiên cứu đề tài

Phân dạng bài tập phần Cơ học vật rắn bằng tiếng anh

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng: Các kiến thức Vật lý phần Cơ học vật rắn và Tiếng Anh cho chuyên ngành Vật lý

- Phạm vi: Xét trong Vật lý cổ điển

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Xây dựng hệ thống từ vựng phần Cơ học vật rắn

- Trình bày logic, khoa học lý thuyết phần Cơ học vật rắn

- Phân dạng các bài toán bằng tiếng anh

5 Phương pháp nghiên cứu

- Đọc, tra cứu tổng hợp tài liệu

6 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Danh mục tài liệu tham khảo, nội dung chính của khóa luận gồm hai chương sau:

Chương 1: Cơ sở lý thuyết của việc phân dạng bài tập phần cơ học vật rắn

Chương 2: Phân dạng bài tập cơ học vật rắn

3

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Mô men quán tính Định lí Huy ghen – stennơ

Mô men quán tính của một vật đối với một trục nào đó được xác định bởi công thức:

2

i i

I m r

Biểu thức này cho ta thấy quán tính I không liên quan gì tới trạng thái

quay của vật Thực tế, mô men quán tính của mỗi vật chỉ thể hiện khi có mô men ngoại lực tác dụng lên vật Với cùng một mô men tác dụng,vật nhận được gia tốc góc càng lớn nếu mô men quán tính của vật càng bé và ngược lại Ta thấy có sự tương tự giữa mô men quán tính (I ) với khối lượng quán tính ( m )

của vật Vật có khối lượng hay mô men quán tính càng bé,khi chịu tác dụng của lực hoặc mô men lực, thì thu được gia tốc càng lớn và ngược lại

Đối với các vật rắn khối lượng của vật được phân bố theo toàn thể thể tích của vật, do vậy mô men quán tính của vật đối với một trục nào đó được xác định bởi công thức:

I r dmr dV

Trong đó: r là khoảng cách từ phần tử khối lượng dmtới trục quay; dV

là thể tích của phần tử đó; là mật độ khối lượng Tích phân được lấy theo toàn bộ thể tích của vật

Mô men quán tính của một vật phụ thuộc vào hình dạng, kích thước của vật, khối lượng cũng như sự phân bố khối lượng của vật, phụ thuộc vào trục quay vì khi thay đổi trục quay thì rthay đổi

Từ biêu thức ta thấy, mô men quán tính là một đại lượng cộng được

(1)

(2)

Định lí: Mô men quán tính Icủa một vật rắn đối với một trục bất kì bằng

mô men quán tính I0của vật đó đối với trục song song với trục bất kì và đi qua khối tâm 0 của vật cộng với tích khối lượng của vật với bình phương khoảng cách giữa hai trục đó

2 0

I  I ma

2 Chuyển động của vật rắn

Vật rắn có kích thước cụ thể nên chuyển động của nó rất phức tạp, song chuyển động bất kì của vật rắn luôn có thể quy về là tổng hợp của hai chuyển động cơ bản: chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay

Tính chất chung:

Chuyển động tịnh tiến là chuyển động trong đó một đoạn thẳng nối hai chất điểm bất kì của vật rắn luôn song song với chính nó Trong chuyển động như vậy thì mọi điểm của vật đều vẽ lên những quỹ đạo giống nhau, song song với nhau Tại mỗi thời điểm, các điểm của vật đều có cùng một véc tơ vận tốc

và véc tơ gia tốc Do vậy, khi nghiên cứu chuyển động tịnh tiến của vật rắn ta chỉ cần khảo sát chuyển động của một điểm bất kì của nó, thường người ta chọn điểm này là khối tâm của vật

Chuyển động tịnh tiến có thể là chuyển động thẳng và cũng có thể là chuyển động cong

(3)

5

Chuyển động quay là chuyển động trong đó mọi điểm của vật rắn vẽ nên những quỹ đạo có tâm nằm trên cùng một đường thẳng gọi là trục quay Những điểm nằm trên trục quay có vận tốc bằng không

- Trục quay cố định,trục quay tức thời

Khi xét chuyển động của các vật ta luôn căn cứ vào một hệ quy chiếu nào đó Tùy theo hệ quy chiếu được chọn mà trục quay của vật có thể cố định hay chuyển động

Khi khảo sát những chuyển động phức tạp người ta thường sử dụng trục quay tức thời

Trục quay tức thời của một vật ở một thời điểm nào đó là tập hợp những điểm của vật có vận tốc bằng không đổi với hệ quy chiếu khảo sát tại thời điểm

đó

Các đặc trưng của chuyển động quay quanh một trục cố định:

Khi vật rắn quay quanh một trục cố định, mọi điểm của vật rắn:

- Đều vẽ lên những vòng tròn nằm trong những mặt phẳng vuông góc với trục quay và có tâm thuộc trục quay

- Trong cùng một khoảng thời gian quay được góc  như nhau

- Tại cùng một thời điểm có cùng một vân tốc góc  và gia tốc góc 

Mô men lực,  , là một véc tơ mô men, bằng kết quả phép nhân véc tơ của lực tác dụng, F, với véc tơ cánh tay đòn (véc tơ khoảng cách từ điểm tác dụng tới tâm quay), r

r F

  

Khái niệm cánh đòn tay, một đặc điểm về khoảng cách, là chìa khóa hoạt động của đòn bẩy, ròng rọc, bánh răng và đa số các bộ máy cơ bản có khả năng tạo ra các mô hình cơ học nâng cao

Mô men lực được đưa ra từ khi Archimedes khám phá ra nguyên lý hoạt động của đòn bẩy Trong một đòn bẩy, Archimedes thấy rằng độ lớn của khả năng tác động lực tỷ lệ thuận với độ lớn của lực và đồng thời tỷ lệ thuận với khoảng cách từ điểm tác dụng lực tới tâm quay (cánh tay đòn)

Trong chuyển động quay của vật thể rắn, nếu không có mô men lực tác

(5)

7

động lên vật, mô men động lượng của vật thể sẽ không thay đổi theo thời gian

Khi có mô men lực, τ, mô men động lượng, L, thay đổi theo phương trình

tương tự như định luật 2 Newton:

dt Đối với một điểm tựa, tổng các mô men lực của các lực quay theo chiều kim đồng hồ bằng tổng các mô men lực của các lực quay ngược chiều kim đồng hồ

Hệ lực mà tổng các lực bằng không và tổng mô men của chúng cũng bằng không được gọi là hệ lực cân bằng

Như vậy nếu hệ lực F i i(  1 n) là hệ lực cân bằng thì ta có:

0

0

i i

tự, nghĩa là vật không quay hoặc quay đều nếu tổng mô men tác dụng lên vật đối với điểm O bất kì bằng 0 Như vậy, khi hệ lực tác dụng lên vật là hệ lực cân

(6)

(7)

(8)

+) Cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của hai lực:

Từ biểu thức (8) suy ra: Muốn cho một vật chịu tác dụng của hai lực ở trạng thái cân bằng thì hai lực đó phải trực đối ( cùng giá, cùng độ lớn và ngược chiều)

F F   F  F

Tác dụng của một lực lên một vật rắn không thay đổi khi điểm đặt của lực đó dời chỗ trên giá của nó

+) Cân bằng của một vật chịu tác dụng của ba lực không song song:

Từ biểu thức (8) suy ra: Để một vật chịu tác dụng của ba lực F F F1, 2, 3không song song ở trạng thái cân bằng thì hợp lực phải cân bằng với lực thứ ba:

F F F   F F  F

Muốn thỏa mãn điều kiện trên thì ba lực đó phải có giá phẳng và đồng quy

+) Cân bằng của một vật rắn có trục quay cố định (quy tắc mô men lực):

Từ biểu thức (8) suy ra: Muốn cho vật rắn có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng thì tổng lực tác dụng lên vật đối với trục quay phải bằng 0

+) Vật ở vị trí cân bằng mới, ta nói vật ở vị trí cân bằng phiếm định

` Nguyên nhân gây ra các dạng cân bằng khác nhau là do vị trí trọng tâm của vật Ở vị trí cân bằng không bền, trọng tâm ở vị trí cao nhất so với các vị trí lân cận Ở vị trí cân bằng bền, trọng tâm ở vị trí thấp nhất so với các vị trí lân cận Ở vị trí cân bằng phiếm định, vị trí trọng tâm không thay đổi hoặc ở một

độ cao không đổi

4 Mô men động lƣợng Định luật bảo toàn và biến thiên mô men động lƣợng

4.1 Mô men động lượng

Trong vật lý học, đại lượng mô men động lượng (hay mô men xung lượng, động lượng quay) là một tính chất mô men gắn liền với vật thể trong chuyển động quay đo mức độ và phương hướng quay của vật, so với một tâm quay nhất định

Với vật rắn cổ điển có kích thước nhỏ hơn nhiều khoảng cách tới tâm quay, mô men động lượng  L , phụ thuộc vào động lượng  p của vật thể và véc-tơ khoảng cách từ vật thể tới tâm quay  r

10

L   r p r mv

Với các vật thể rắn có hình dạng bất kỳ, mô men động lượng có thể được

tính từ mô men quán tính I, và vận tốc góc 

L I Phương trình chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định được viết dưới dạng:

 

z z

d L d

dt dt 

4.2 Định luật bảo toàn mô men động lượng của vật rắn

Từ phương trình chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định

ta thấy: Nếu không có ngoại lực tác dụng lên vật hay tổng mô men ngoại lực tác dụng lên vật bằng không, mô men động lượng của vật không đổi:

4.3 Định luật biến thiên mô men động lượng của vật rắn

Phương trình (14) chính là phương trình của định luật biến thiên mô men động lượng Nội dung định luật được phát biểu như sau: Tốc độ biến thiên mô men động lượng của vật rắn bằng mô men của lực tác dụng lên vật

5 Động năng của vật rắn

5.1 Động năng của vật rắn chuyển động

Chúng ta xem vật rắn như là một hệ chất điểm, vì vậy động năng của nó chính bằng động năng của hệ chất điểm ấy Một cơ hệ mà mỗi chất điểm của

cơ hệ có khối lượng và vận tốc tương ứng là m i và v i thì động năng của cơ hệ

là :

21

Trong đó,v là tốc độ của nguyên tố thể tích dV của vật, tích phân được

lấy theo toàn bộ thể tích V của vật

Sử dụng công thức (20), ta tính động năng của vật rắn chuyển động

5.2 Động năng của vật rắn chuyển động tịnh tiến

Trong chuyển động tịnh tiến thì mọi điểm của vật đều có vận tốc như nhau và bằng vật tốc khối tâm của vật vv0, do vậy :

(17)

(19)

(20)

12

2 0

12

mdm: khối lượng của vật rắn

Vậy : Động năng của vật rắn chuyển động tịnh tiến bằng động năng của khối tâm mang toàn bộ khối lượng của vật

5.3 Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định

Khi vật rắn quay xung quanh một trục cố định với vận tốc góc  thì vận tốc dài v của mỗi chất điểm cách trục một khoảng r là vr

Theo (20) thì động năng của vật rắn trong chuyển động quay sẽ là :

5.4 Động năng toàn phần của vật rắn chuyển động

Khi vật rắn tham gia chuyển động bất kỳ, ta xem chuyển động đó là tổng hợp của hai chuyển động thành phần: chuyển động tịnh tiến của khối tâm với vận tốc v0 và chuyển động quay quanh trục tức thời đi qua khối tâm với vận tốc góc Theo định lý cộng vận tốc ta có :

đi qua khối tâm

Tóm lại: Động năng của toàn phần của vật rắn chuyển động bằng tổng động năng chuyển động tịnh tiến và động năng quay quanh trục đi qua khối tâm

(24)

14

CHƯƠNG 2: PHÂN DẠNG BÀI TẬP CƠ HỌC VẬT RẮN

2.1 The problem of finding the center of the solid

Exercise 2.1.1: Determine the center of mass for the region bounded

by ysin(2 ),x y0 on the interval 0,

f x g x dx

f x g x dx M

Note that the density, ρ, of the plate cancels out and so isn’t really needed

Here is a sketch of the region with the center of mass denoted with a dot

15

(Fig 2.1.1) Let’s first get the area of the region

Exercise 2.1.2: The minute hand of a clock consists of an arrow and a

circle connected by a thin piece of metal with negligible mass The arrow has a mass of 15.0 g, and the circle has a mass of 60.0 g If the circle is at position 0.000 m, and the arrow is at position 0.100 m, where is the center of mass?

m x m x m x X

m m m

The center of mass is 0.02m from the circle

Exercise 2.1.3: A hanging light fixture has the following lights attached

to it: i) a 0.10 kg light at position 0.00 m, ii) a 0.20 kg light at position 0.20 m, iii) a 0.80 kg light at position 0.80 m, and iv) a 0.10 kg light at position 1.0 m Where is the center of mass?

Answer: The center of mass is at position 0.65 m

Exercise 2.1.4: Determine the center of mass for the region bounded

,

y x y x

Exersise 2.1.5: A 170-cm-tall person lies on a light (massless) board

which is supported by two scales, one under the feet and one beneath the top of the head (Figure) The two scales read, respectively, 31.6 and 35.1kg Where

is the center of gravity of this person?

(Fig 2.1.5)

Answer: x = 0.805 m from the top of their head, and 1.70 m - 0.805 m = 0.895

m from their feet

2.2 Balance problem of solids

18

Exercise 2.2.1: A uniform 40.0-N board supports a father and daughter

weighing 800 N and 350 N, respectively, as shown in figure If the support (called the fulcrum) is under the center of gravity of the board and if the father

is 1.00 m from the center, (a) determine the magnitude of the upward force n

exerted on the board by the support

b) Determine where the child should sit to balance the system

(Fig 2.2.1)

Solution

First note that, in additionto n, the external forces acting on the board

are the downward forces exerted by each person and the force or gravity is at its geometric center because we were told the board is uniform Because the system is in static equilibrium, the upward force n must balance all the downward forces From F y 0 we have, once we define upward as the positive y direction

 

800 350 40 01190

n



( The equation F x 0 also applies, but we do not need to consider it because

no forces act horizontally on the board)

19

b) To find this position, we must invoke the second condition for equilibrium Taking an axis perpendicular to the page through the center of gravity of the board as the axis for our torque equation (this means that the torques produced

by n and the force of gravity acting on the board about this axis are zero), we

see from   0 that

to rotate the system counterclockwise, while the sign of the torque is negative

if the force tends to rotate the system clockwise In this case,  0 yields:

1.00  40 1.00  350 1.00  0

From part (a) we know that n1190N Thus, we can solve for x to find

2.29

x m This result is in agreement with the one we obtained in part (b)

Exercise 2.2.2: A uniform ladder of length l and weight mg 50N resrs against a smooth, vertical wall(figure.a) If the coefficient of static friction between the ladder and the ground is s 0.40 Find the minimum angleminat which the ladder does not slip

on the ladder is the vector sum of a normal force n and the force of static

friction f s The reaction force P exerted by the wall on the ladder is horizontal

because the wall is frictionless Notice how we have included only forces that act on the ladder For example, the forces exerted by the ladder on the ground and on the wall are not part of the problem and thus do not appear in the free-body diagram Applying the first condition for the equilibrium to the ladder, we have:

00