DẠNG 4 SAI số và xử lý SAI image marked

DẠNG SAI SỐ VÀ XỬ LÝ SAI Các loại sai số a Sai số hệ thống • Sai số hệ thống sai số có tính quy luật, ổn định • Nguyên nhân + đặc điểm cấu tạo dụng cụ gọi sai số dụng cụ Ví dụ Vật có chiều dài thực 10,7 mm Nhưng dùng thước đo chiều dài có độ chia nhỏ mm khơng thể đo xác chiều dài mà đo 10 mm 11 mm + không hiệu chỉnh dụng cụ đo mốc nên số liệu thu lần đo ln tăng lên ln giảm • Khắc phục sai số hệ thống + Sai số dụng cụ không khắc phục mà thường lấy độ chia nhỏ độ chia nhỏ (tùy theo yêu cầu đề) + Sai số hệ thống lệch mức khắc phục cách hiệu chỉnh xác điểm dụng cụ b Sai số ngẫu nhiên • Sai số ngẫu nhiên sai số khơng có ngun nhân rõ ràng • Ngun nhân sai số hạn chế giác quan người đo, thao tác không chuẩn, điều kiện làm thí nghiệm khơng ổn định, tác động bên ngồi … • Để khắc phục sai số ngẫu nhiên người ta đo nhiều lần tính giá trị trung bình coi giá trị gần với giá trị thực • Nếu lần đo mà có nghi ngờ sai sót thu số liệu khác xa với giá trị thực cần đo lại loại bỏ số liệu nghi sai sót Ví dụ: Những phát biểu nào sau đúng Nguyên nhân gây sai số của các phép đo có thể do? dụng cụ đo quy trình đo chủ quan của người đo A chỉ có đúng B chỉ có đúng C và đúng D cả 1,2 và đúng Phân tích hướng dẫn giải Nguyên nhân gây sai số của các phép đo có thể là dụng cụ đo, quy trình đo và chủ quan người đo Chọn đáp án D Xử lý sai số phép đo trực tiếp Phương pháp Đại lượng cần đo A Thực n lần đo với kết quả: A1, A2, …, An A1 +A + +A n n Sai số tuyệt đối ngẫu nhiên trung bình ΔA ΔA1 = A1 -A   ΔA = A -A  ΔA1 +ΔA + +ΔA n    ΔA= n   ΔA n = A n -A   Giá trị trung bình A : A= Sai số tuyệt đối ΔA : ΔA=ΔA + ΔAdc Sai số tương đối A: ε A = ΔA (%) A Kết phép đo: A=A  ΔA A=A  ε A  VÍ DỤ MẪU: Ví dụ 1: Một nhóm học sinh lớp 12 làm thí nghiệm giao thoa Y – âng để đo bước sóng ánh sáng thu bảng số liệu sau Số lần a (mm) D (m) L (mm) Lần 0,10 0,5 15 Lần 0,10 0,6 17 Lần 0,10 0,7 20 Trong a khoảng cách hai khe hẹp, D khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe hẹp đến ảnh L khoảng cách vân sáng liên tiếp Giá trị trung bình bước sóng ánh sáng mà nhóm học sinh tính xấp xỉ A 0,72μm B 0,58μm C 0,60μm D 0,70μm Phân tích hướng dẫn giải  λ1 = 0, 75  m  λD 17 + Ta có: i =   =  λ = m a D 24  λ =  m  λ + λ + λ3  0, 72 μm Chọn đáp án A + Vậy: λ = Ví dụ 2: Đùng đồng hồ bấm giây có thang chia nhỏ 0,01s để đo chu kỳ (T) dao động lắc Kết lần đo thời gian dao động toàn phần sau: 3,00s; 3,20s; 3,00s; 3,20s; 3,00s Lần đo T (s) 3,00 Kết T A.T = 3,08  0,11s C T = 3,08  2,11s 3,20 3,00 3,20 3,00 B T = 2,08  0,11s D T = 1,08  0,22s Phân tích hướng dẫn giải T + T2 + T3 + T4 + T5 3T1 + 2T2 3.3, 00 + 2.3, 20 = = = 3, 08s + Chu kì T = 5 + Sai số tuyệt đối ngẫu nhiên trung bình ΔT T1 = T1 − T = 3, 00 − 3, 08 = 0, 08s   T = T2 − T = 3, 20 − 3, 08 = 0,12s   3.T1 + 2.T2  T = = 0, 096s + Sai số tuyệt đối: T = T + Tdc = 0,096 + 0,01 = 0,106 s  0,11s + Kết quả: T=T  ΔT= ( 3,08  0,11) s Chọn đáp án A Vấn đề phát sinh: thường người ta ko đo dao động toàn phần để xác định chu kỳ thời gian chu kỳ ngắn Để tăng độ xác phép đo người ta đo lần cỡ 10 dao động toàn phần từ tính chu kỳ dao động Vấn đề sai số tính ta? Mục sau giúp bạn giải tình Ví dụ 3: (THPT Nhã Nam – Bắc Giang 2015)Một học sinh dùng đồng hồ bấm giây để đo chu kỳ dao động điều hòa T vật cách đo thời gian dao động Ba lần đo cho kết thời gian dao động 2,01s; 2,12s; 1,99s Thang chia nhỏ đồng hồ 0,01s Kết phép đo chu kỳ biểu diễn A T = (6,12  0,05) s B T = (6,12  0,06) s C T = (2,04  0,06) s D T = (2,04  0,05) s Phân tích hướng dẫn giải Theo ra: T1 = 2,01s; T2 = 2,12s; T3 = 1,99s T1 + T2 + T3 2, 01 + 2,12 + 1,99 = = 2, 04s 3 + Sai số tuyệt đối ngẫu nhiên trung bình ΔT T1 = T1 − T = 2, 01− 2, 04 = 0, 03s   T2 = T2 − T = 2, 12 − 2, 04 = 0, 08  T3 = T3 − T = 1, 99 − 2, 04 = 0, 05  T + T2 + T3  T = = 0, 05333 ~ 0, 05 T= Chúng ta lấy sai số làm tròn đến 1% Vì sai số có đóng góp sai số ngẫu nhiên T cộng với sai số hệ thống (chính sai số dụng cụ = 0,01) Khi sai số gặp phải là: ΔT=ΔT + ΔTdc = 0,05 + 0,01 = 0,06s Kết phép đo là: T=T  ΔT= ( 2,04  0,06 ) s Chọn C Ví dụ 4: Một học sinh dùng đồng hồ bấm giây để đo chu kỳ dao động điều hòa T vật cách đo thời gian dao động Ba lần đo cho kết thời gian dao động 2,00s; 2,05s; 2,00s ; 2,05s; 2,05s Thang chia nhỏ đồng hồ 0,01s Kết phép đo chu kỳ biểu diễn A T = 2,025  0,024 (s) B T = 2,030  0,024 (s) C T = 2,025  0,024 (s) D T = 2,030  0,034 (s) Phân tích hướng dẫn giải T + T2 + T3 + T4 + T5 2T1 + 3T2 2.2, 00 + 3.2, 05 = = = 2, 030s + Chu kì: T = 5 + Sai số tuyệt đối ngẫu nhiên trung bình ΔT T1 = T1 − T = 2, 00 − 2, 030 = 0, 030s   T = T2 − T = 2, 05 − 2, 030 = 0, 020s   2.T1 + 3.T2  T = = 0, 024 s + Sai số tuyệt đối: T = T + Tdc = 0,024 + 0,01 = 0,034s + Kết quả: T=T  ΔT= ( 2,030  0,034 ) s Chọn đáp án D Ví dụ 5: Một học sinh làm thí nghiệm đo chu kỳ dao động lắc đơn Dùng đồng hồ bấm giây đo lần thời gian 10 đao động toàn phần 15,45s; 15,10s; 15,86s; 15,25s; 15,50s Bỏ qua sai số dụng cụ Kết chu kỳ dao động A 15,43 (s)  0,21% B 1,54 (s)  1,34% C 15,43 (s)  1,34% D 1,54 (s)  0,21% Phân tích hướng dẫn giải Nhìn vào đáp án ta có nhận thấy kết viết dạng: T=T   t + t + t + t + t 15, 45 + 15,10 + 15,86 + 15, 25 + 15,50 = = 15, 43s + t= + Chu kì T = t 15, 432 = = 1,5432s  1,54s n 10 + Sai số tuyệt đối ngẫu nhiên trung bình Δt t1 = t1 − t = 15, 45 − 15, 43 = 0, 02s   t = t − t = 15,10 − 15, 43 = 0,33s   t = t − t = 15,86 − 15, 43 = 0, 43s  t = t − t = 15, 25 − 15, 43 = 0,18s  t = t − t = 15,50 − 15, 43 = 0, 07s  t + t + t + t + t  t = = 0, 206s t  T = = 0, 0206s 10 Vì bỏ qua sai số dụng cụ đo nên: Tdc =  T = T + ΔTdc = ΔT T 0, 0206 = = 1,34% Sai số trương đối phép đo: T = 1,54 T + Kết quả: T=T  =1,54(s)  1,34% Chọn đáp án B Ví dụ 6: (THPT Đức Trí – An Giang 2015) Một học sinh tiến hành thí nghiệm đo chu kỳ dao động nhỏ lắc đơn đồng hồ bấm giây Sai số dụng cụ đồng hồ bấm giây 0,01s Kết đo khoảng thời gian t 10 dao động toàn phần liên tiếp bảng Lần t (s) 20,15 20,30 20,15 Kết chu kỳ dao động T lắc đơn A 20,21  0,08 (s) C 20,21  0,07 (s) Phân tích hướng dẫn giải 20,30 20,15 B 2,021  0,017 (s) D 2,021  0,008 (s) Nhìn vào đáp án ta có nhận thấy kết viết dạng: T=T  T t + t + t + t + t 3t1 + 2t 3.20,15 + 2.20,30 = = = 20, 21s + t= + Chu kì T = t 20, 21 = = 2, 021s n 10 + Sai số tuyệt đối ngẫu nhiên trung bình Δt t1 = t1 − t = 20,15 − 20, 21 = 0, 06s   t = t − t = 20,30 − 20, 21 = 0,09s   3t + t t  t = = 0, 072s  T = = 0, 007s 10  T = T + ΔTdc = 0,007 + 0,01 = 0,017s + Kết quả: T=T  T= ( 2,021  0,017 ) (s) Chọn đáp án B Xử lý sai số phép đo gián tiếp Phương pháp Chủ yếu gặp trường hợp A= x myn với m, n, k >0 A đại lượng cần zk đo lại không đo trực tiếp Các đại lượng x, y, z đại lượng đo trực tiếp Để tính sai số tuyệt đối tương đối phép đo A, thực theo bước sau: Bước Tính kết phép đo x, y, z Δx x Δy y = y  Δy = y  ε y với ε y = y Δy z = z  Δz = z  εz với ε z = z x = x  Δx = x  ε x với ε x = Bước + Tính giá trị trung bình A : A= x myn zk + Tính sai số tương đối A: εA = ΔA Δx Δy Δz =m +n +k = mε x + nε y + kε z A x y z ΔA = ε A A + Sai số tuyệt đối ΔA : Bước Kết quả: A=A  ΔA A=A  ε A  VÍ DỤ MẪU: Ví dụ 1: (Chun Nguyễn Huệ – Hà Nội lần 3/2015) Trong thực hành xác định gia tốc trọng trường nơi làm thí nghiệm lắc đơn Ta tính sai số tương đối gia tốc g công thức sau ? g  2T = − g  T g  2T = + D g  T g  T = + g  T g  T = − C g  T A B Phân tích hướng dẫn giải Chu kỳ lắc đơn : T = 2 g l T l 4 2l = +2 g=  g T g l T Chọn đáp án D Ví dụ 2: Trong thực hành đo gia tốc trọng trường trái đất phòng thí nghiệm, học sinh đo chiều dài lắc đơn 𝓁 = (800  1) mm chu kì dao động T = (1,78  0,02)s Lấy π = 3,14 Gia tốc trọng trường Trái Đất phòng thí nghiệm A (9,75  0,21) m/s2 B (10,02  0,24) m/s2 C (9,96  0,21) m/s2 D (9,96  0,24) m/s2 Phân tích hướng dẫn giải Chu kỳ lắc đơn : T = 2 (*)  g = 4 l T (*)  = l 4 2l  g = (*) g T 4 0,8 = 9,96 ( m / s ) 1, 78 g l T = +2 g l T T  l  g =  + T  l 0, 02    + .9,96 = 0, 24 ( m / s ) g =  1, 78    800 Kết quả: g = g  g = ( 9,96  0, 24 ) m / s Chọn D Ví dụ 3: Đo tốc độ truyền sóng sợi dây đàn hồi cách bố trí thí nghiệm cho có sóng dừng sợi dây Tần số sóng hiển thị máy phát tần f = 1000Hz  1Hz Đo khoảng cách nút sóng liên tiếp cho kết quả: d = 20cm  0,1cm Kết đo vận tốc v ? A v = 20.000 cm/s  0,6% B v = 120.000 cm/s  0,6% C v = 25.000 cm/s  0,6% D v = 20.000 cm/s  0,4% Phân tích hướng dẫn giải Bước sóng  = d = 20cm  0,1cm v = λf = 20000 cm/s Δv Δ Δf 0,1 εv = = + = + = 0, 6% 20 1000 v  f  Δv = ε v v = 120 cm/s Kết quả: v = 20.000  120 (cm/s) v = 20.000 cm/s  0,6% Chọn đáp án A Ví dụ 4: Trong thực hành xác định tốc độ truyền sóng âm, học sinh đo bước sóng âm λ = (77,0  0,5) cm Biết tần số nguồn âm f = (440 10) Hz Tốc độ truyền âm mà học sinh đo thí nghiệm A (339  9) m/s B (338  10) m/s C (339  10) m/s D (338  9) m/s Phân tích hướng dẫn giải   = 77, 0cm λ = ( 77,  0,5 ) cm   = 0,5cm   Theo ra:   f = ( 440  10 ) Hz   f = 440 Hz   f = 10 Hz + Tốc độ truyền sóng âm là: v = λf (*) (*)  v = λ f = 0, 77.440 = 338,8m / s (*)  v λ f λ f 0,5 10 = +  v = v( + ) = 338,8.( + ) = 9,9m / s 77 440 v λ f λ f + Tốc độ truyền sóng âm mà đo thí nghiệm là: v = v  v  (339  10) m/s Chọn C Ví dụ 5: Để đo tốc độ truyền sóng v sợi dây đàn hồi AB, người ta nối đầu A vào nguồn dao động có tần số f = 100 (Hz)  0,02% Đầu B gắn cố định Người ta đo khoảng cách hai điểm dây gần không dao động với kết d = 0,02 (m)  0,82% Tốc độ truyền sóng sợi dây AB A v = 2(m/s)  0,84% B v = 4(m/s)  0,016% C v = 4(m/s)  0,84% D v = 2(m/s)  0,016% Phân tích hướng dẫn giải Khoảng cách hai điểm dây gần không dao động λ =d   = 0, 04m  = 0, 04 ( m )  0,82%       = = 0,82%     Theo ra:   f = 100 Hz   f  f = 100 ( Hz )  0, 02%   f = = 0, 02%      + Tốc độ truyền sóng dây: v = λf (*) (*)  v = λ f = 0, 04.100 = 4m / s (*)  v λ f = + = 0,82 + 0, 02 = 0,84% v λ f + Tốc độ truyền sóng dây đo thí nghiệm là: v = v   v = ( m / s )  0,84% Chọn C Ví dụ 6: ( THPT Sơng Lô – Vĩnh Phúc lần 2015) Để đo tốc độ truyền sóng v sợ dây đàn hồi AB, người ta nối đầu A vào nguồn dao động có tần số f = 100 (Hz)  0,02% Đầu B gắn cố định Người ta đo khoảng cách hai điểm dây gần không dao động với kết d = 0,02 (m)  0,82% Tốc độ truyền sóng sợi dây AB A v = 2(m/s)  0,02 (m/s) B v = 4(m/s)  0,01 (m/s) C v = 4(m/s)  0,03 (m/s) D v = 2(m/s)  0,04 (m/s) Phân tích hướng dẫn giải Khoảng cách hai điểm dây gần không dao động λ =d   = 0, 04m  = 0, 04 ( m )  0,82%       = = 0,82%     Theo ra:   f = 100 Hz   f  f = 100 ( Hz )  0, 02%   f = = 0, 02%      + Tốc độ truyền sóng dây: v = λf (*) (*)  v = λ f = 0, 04.100 = 4m / s (*)   λ f  v λ f  0,82 0, 02  = +  v = v  + +  = 4  = 0, 03m / s v λ f f   100 100   λ + Tốc độ truyền sóng dây đo thí nghiệm là: v = v  v = (  0,03)( m / s ) Chọn C Ví dụ 7: (Sở GD&ĐT Thanh Hóa 2016) Một học sinh tiến hành thí nghiệm đo bước sóng ánh sáng phương pháp giao thoa khe Y–âng Học sinh đo khoảng cách hai khe a = 1,20 ± 0,03 (mm); khoảng cách hai khe đến D = 1, 60  0, 05 (m) độ rộng 10 khoảng vân L = 8,00 ± 0,16 (mm) Sai số tương đối phép đo bước sóng A δ = 1,60 % B δ = 7,63 % C δ = 0,96 % D δ = 5,83 % Phân tích hướng dẫn giải  a = 1, 20mm a = 1, 20  0, 03 ( mm )  a = 0, 03mm    D = 1, 60m  Theo ra:  D = 1, 60  0, 05 ( m )   D = 0, 05m    L = 8, 00mm  L = 8, 00  0,16 ( mm )  L = 0,16mm   Độ rộng 10 khoảng vân: L = 10i = 10 (*)  λ = (*)  λD La λ= (*) a 10 D La 8.1, = = 0,6 m 10 D 10.1,6 λ L a D 0,16 0, 03 0, 05 = + + = + + = 7, 63% Chọn B 1, 1, λ L a D Ví dụ 8: (Triệu Sơn – Thanh Hóa lần 2016) Một học sinh làm thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe y – âng để đo bước sóng nguồn đơn sắc Khoảng cách hai khe sáng đo 1,00  0,05% (mm) Khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến đo 2000mm + 0,24% Khoảng cách 10 vân sáng liên tiếp đo 10,80(mm)  0,64 % Kết bước sóng đo A 0,60 μm  0,93% B 0,54 μm + 0,93% C 0,60 μm  0,59% D 0,60 μm  0,31% Phân tích hướng dẫn giải  a = 1, 00mm a = 1, 00mm  0, 05%   a    a = 0, 05%    D = 2, 00m   Theo ra:  D = 2000mm  0, 24%   D   D = 0, 24%   L = 10,80mm    L = 10,80mm  0, 64 %   L   L = 0, 64%  Khoảng cách 10 vân sáng liên tiếp: L = 9i = (*)  λ = (*)  λD La λ= (*) a 9D La 10,80.1, 00 = = 0, 6 m 9.2, 00 9D λ L a D = + + = 0,64% + 0,05% + 0, 24% = 0,93% λ L a D + Vậy: λ = 0,60 μm  0,93% Chọn A Trường hợp đại lượng A = L , với n > n Phương pháp Đây trường hợp đề cập “vấn đề phát sinh” Để tính sai số tương đối A ta làm sau: - ΔL L ΔA ΔL L = εL = Khi đó: A = ε A = A L n Tính L = L  ΔL = L  ε L với ε x = Một số phép đo tương ứng với trường hợp này: - Dùng đồng hồ bấm giây đo chu kỳ dao động lắc Thường người ta đo thời gian t n dao động toàn phần suy T = t/n T= ΔT Δt t = ε T = T t n  VÍ DỤ MẪU: Ví dụ 1: Trong buổi thực hành thí nghiệm đo gia tốc trọng trường dựa vào dao động lắc đơn Dùng đồng hồ bấm giấy đo thời gian 10 dao động toàn phần tính kết t = 20,102 0,269s Dùng thước đo chiều dài dây treo tính kết l =  0,001m Lấy π2 = 10 bỏ qua sai số số π Kết gia tốc trọng trường nơi đặt lắc đơn A 0,899 m/s2 1,438% B 9,988m/s2 1,438% C 9,899 m/s  2,776% D 9,988 m/s2 2,776% Phân tích hướng dẫn giải  l = 1m l = (1  0, 001) m  l = 0, 001m   Theo ra:   t = ( 20,102  0, 269 ) s  t = 20,102 s  t = 0, 269 s Khoảng thời gian 10 dao động thần phần: t = 10T  T = t 10 + Gia tốc trọng trường: g = (*)  g = 400π t (*)  = 4π 400π = (*) T2 t2 400.10.1 = 9,899m / s 20,102 g l t 0, 001 0, 269 = +2 = +2 = 0, 0277 = 2, 776% 20,102 g l t + Vậy: g = g   g = 9,899(m / s ) + 2, 776% Chọn C - Dùng thước đo bước sóng sóng dừng sợi dây đàn hồi: Người ta thường đo chiều dài L n bước sóng suy  = L/n λ= L Δ ΔL = ε  =  L n - Dùng thước đo khoảng vân giao thoa: Người ta thường đo bề rộng L n khoảng vân suy i = L/n Chứ khoảng vân giao thoa cỡ vài mm có mà đo mắt à? i= L Δi ΔL = ε i = i L n Ví dụ 2: Dùng thí nghiệm giao thoa khe Young để đo bước sóng xạ đơn sắc Khoảng cách hai khe sáng S1S2 nhà sản xuất cho sẵn a = 2mm  1% Kết đo khoảng cách từ quan sát đến mặt phẳng chưa hai khe D = 2m  3% Đo khoảng cách 20 vân sáng liên tiếp L = 9,5mm  2% Kết đo bước sóng  = ? A 0,5 μm  3% B 0,6μm +6% C 0,5 μm  6% D 0,6 μm  3% Phân tích hướng dẫn giải  a = 2mm a = 2mm  1%   a   = 1%   a    D = 2m   Theo ra:  D = 2m  3%   D = 3%   D   L = 9,5mm    L = 9,5mm  %   L = 2%    L  Khoảng cách 20 vân sáng liên tiếp: L = 19i = 19 (*)  λ = (*)  λD La λ= (*) a 19 D L a 9,5.2 = = 0,5 m 19 D 19.2 λ L a D = + + = 2% + 1% + 3% = 6% λ L a D + Vậy: λ = 0,5 μm  6% Chọn C Ví dụ 3: Một học sinh dùng cân đồng hồ bấm giây để đo độ cứng lò xo Dùng cân để cân vật nặng cho kết khối lượng m = 100g  2% Gắn vật vào lò xo kích thích cho lắc dao động dùng đồng hồ bấm giây đo thời gian t dao động, kết t = 2s  1% Bỏ qua sai số số pi () Sai số tương đối phép đo độ cứng lò xo A 4% B 2% C 3% D 1% Phân tích hướng dẫn giải  m = 100 g m = 100g  2%   m   = 2%    m Theo ra:  T = s   t = T = 2s  1%    T = 1%   T  Khoảng thời gian dao động: t = T + độ cứng lò xo: k = (*)  4π m (*) T2 k m T = +2 = 2% + 2.1% = 4% Chọn A k m T ... 15 ,45 s; 15,10s; 15,86s; 15,25s; 15,50s Bỏ qua sai số dụng cụ Kết chu kỳ dao động A 15 ,43 (s)  0,21% B 1, 54 (s)  1, 34% C 15 ,43 (s)  1, 34% D 1, 54 (s)  0,21% Phân tích hướng dẫn giải Nhìn vào... có đóng góp sai số ngẫu nhiên T cộng với sai số hệ thống (chính sai số dụng cụ = 0,01) Khi sai số gặp phải là: ΔT=ΔT + ΔTdc = 0,05 + 0,01 = 0,06s Kết phép đo là: T=T  ΔT= ( 2, 04  0,06 ) s... ta có nhận thấy kết viết dạng: T=T   t + t + t + t + t 15, 45 + 15,10 + 15,86 + 15, 25 + 15,50 = = 15, 43 s + t= + Chu kì T = t 15, 43 2 = = 1, 543 2s  1,54s n 10 + Sai số tuyệt đối ngẫu nhiên