Bài 14 Sai số và xử lý số liệu thí nghiệm

Bài 14 Sai số xử lý số liệu thí nghiệm Trình bày: Đỗ Tiến Minh Thí nghiệm tơ 14.1 Các loại sai số đặc điểm chúng 14.1.1 Nguồn gốc sai số • Sai số đặc tính phi tuyến cảm biến, già hóa cảm biến đo • Sai số dụng cụ đo gồm: - độ nhạy dụng cụ đo - đặc tính phi tuyến dụng cụ đo - độ khơng xác thang dụng cụ đo - độ khơng xác lấy chuẩn - mịn • Sai số tính khơng ổn định thí nghiệm gồm: - điều kiện thực tế thí nghiệm khác với điều kiện chuẩn - nhiễu bên (điện từ, điện dung ký sinh, điện trở…) - môi trường thí nghiệm (nhiệt độ, độ ẩm, …) • Trình độ thành thạo người làm thí nghiệm Thí nghiệm tô 14.1.2 Phân loại sai số đặc trưng chúng a Theo đặc tính sai số chia thành nhóm: • Sai số hệ thống • Sai số nhiễu • Sai số ngẫu nhiên b Theo cách chọn đơn vị đo sai số ta chia ra: • Sai số tuyệt đối • Sai số tương đối Thí nghiệm tơ • Sai số hệ thống: - sai khác giá trị thực đại lượng cần đo kết phép đo - tồn với phép đo - trị số sai số hệ thống số biến đổi theo qui luật định - gây sai số dụng cụ đo, thiết bị đo, lấy chuẩn đo, phương pháp đo, phương pháp xử lý gia công số liệu Sai số dụng cụ đo gồm sai số (theo cấp xác dụng cụ đo) sai số phụ (phát sinh thay đổi điều kiện đo) - có thành phần loại trừ nhờ phương pháp đo cách xử lý q trình đo Tóm lại: sai số hệ thống có trị số khác phép đo có phương pháp sử dụng dụng cụ đo Thí nghiệm tơ • Nhiễu: - sai số có tính đột biến, tức thời, vượt xa giới hạn theo khả sai số - gây bất thường dụng cụ đo, thay đổi đột ngột điều kiện thí nghiệm - loại trừ kiểm tra số liệu thí nghiệm • Sai số ngẫu nhiên: - sai số mà người ta trị số qui luật biến đổi - tác động yếu tố ngẫu nhiên q trình thí nghiệm ảnh hưởng tới kết thí nghiệm dụng cụ đo - trị số sai số ngẫu nhiên đặc trưng cho độ xác phép đo Vi vậy, để tăng độ xác phép đo cần giảm trị số sai số ngẫu nhiên thơng qua: + tăng tính ổn định điều kiện bên (đồng lấy chuẩn, đồng đối tượng đo, vv) +giảm tính không đồng yếu tố khác (người quan sát, dụng cụ đo, trạng thái đối tượng đo, vv) Thí nghiệm tơ - khơng thể khắc phục sai số ngẫu nhiên đánh giá chúng phương pháp toán thống kê - lập lại phép đo đồng nhiều lần (cùng phương pháp đo, dụng cụ đo điều kiện thí nghiệm) giá trị trung bình sai số ngẫu nhiên phép đo đồng giảm dần tiến • Một số kết luận: - Trị số sai số hệ thống không đổi phép đo không phụ thuộc vào số lần đo - Trị số sai số ngẫu nhiên khác lần đo giá trị trung bình sai số ngẫu nhiên giảm tăng số lần đo - Nếu sai số phép đo xác định sai số hệ thống, nghĩa trị số lớn so với trị số sai số ngẫu nhiên kèm theo phương pháp phép đo cần thực lần Thí nghiệm tơ - Nếu sai số xác định ngẫu nhiên phép đo phải tiến hành số lần Số lần đo chọn cho giá trị trung bình sai số ngẫu nhiên trở lên nhỏ so với sai số hệ thống Sai số cuối kết sai số hệ thống - Số lần đo cần thiết xác định quan hệ sai số ngẫu nhiên sai số hệ thống Với việc tăng dần số lần đo, trị số sai số ngẫu nhiên tiến sai số hệ thống không nhỏ sai số hệ thống Trị số sai số hệ thống nhỏ sai số dụng cụ đo - Sự thay đổi điều kiện ảnh hưởng lớn đến sai số phép đo, đặc biệt tiến hành thí nghiệm liên tục Trong thí nghiệm ta coi điều kiện vận hành ô tô (nhiệt độ, tốc độ chế độ tải động cơ, tải trọng, góc đánh lửa, phun sớm, vv) khơng đổi Thí nghiệm tơ • Sai số tuyệt đối ( ký hiệu Δ) - sai số mà trị số so sánh với đơn vị đo _ - công thức biểu diễn: _ x x−∆ ≤ x≤ x+∆ Trong đó: giá trị thực đại lượng cần đo - sai số tuyệt đối phép đo đại lượng không nhỏ sai số dụng cụ đo, vi biện pháp tăng độ xác phép đo chọn dụng cụ đo có cấp xác cao Tuy nhiên phải tùy thuộc vào độ xác cần thiết thí nghiệm để chọn dụng cụ phù hợp để tránh phức tạp không cần thiết Vi dụ: Để đo lực cản lăn phạm vi 200-300 N dùng dụng cụ đo cấp xác 1,5 thang đo 500 cho kết xác dụng cụ đo có cấp xác 1,5 thang đo 1000 Thí nghiệm tơ • Sai số tương đối (Ký hiệu α) - sai số mà trị số so sánh với trị số nhận đại lượng cần - công thức biểu diễn sai số tương đối là: x100% ∆ α= x Trong đó: x- trị số đại lượng đo Δ – trị số sai số tuyệt đối _ _ thức Có thể biểu diễn sai số tương đối theo biểu x(1 − α ) ≤ x ≤ x(1 + α ) x = x(1 ± α ) - đo lường, sử dụng sai số tương đối phản ánh mức độ xác phép đo tốt so với dùng sai số tuyệt đối Thí nghiệm tơ 14.2 Xác định sai số ngẫu nhiên 14.2.1 Các đặc trưng phân bố chuẩn Đường cong phân bố chuẩn sai số ngẫu nhiên - Trục hoành biểu thị trị số sai số ngẫu nhiên (δ) - Trục tung biểu diễn tần suất p(δ) sai số ngẫu nhiên xuất q trình đo Thí nghiệm tơ • Một số đặc trưng quan trọng phân bố chuẩn: - Hàm phân bố mật độ xác suất có dạng: p(δ ) = σ 2π n σ = δ2 ∑δ i =1 n e 2σ 2 i (với n>30) Thí nghiệm tơ Trong đó: δ – trị số sai số ngẫu nhiên p(δ) – tần suất sai số ngẫu nhiên nhận qua lần đo σ – sai lệch trung bình bình phương sai số ngẫu nhiên δi – trị số sai số ngẫu nhiên lần đo lập lại thứ i n – số lần lặp lại - Trên đường cong phân bố, trị số sai số ngẫu nhiên phân bố đối xứng qua trục tung nhận giá trị dương âm (trị số ±δ) - Các sai số ngẫu nhiên có giá trị nhỏ xuất nhiều hơn, sai số ngẫu nhiên có giá trị lớn xuất Đường cong phân bố chuẩn có giá trị cực đại trục tung ứng với sai số ngẫu nhiên có trị số - Tùy thuộc vào giá trị σ mà đường cong có hình dạng khác (xem hình dưới) Thí nghiệm tơ Dạng đường cong phân bố phụ thuộc vào tham số σ - Tương ứng với trị số σ nhỏ, đường cong nhọn tức độ xác phép đo cao thể có sai số có trị số nhỏ xuất nhiều - Ngược lại, với σ lớn đường cong tù, tức độ xác phép đo thấp thể sai số lớn xuất nhiều - Đường cong phân bố chẩn xác định khoảng (-∞, +∞) +∞ vậy: p(δ )dδ = ∫ −∞ Thí nghiệm tơ - Tích phân hàm p(δ) khoảng (δ1, δ2) cho xác suất xuất sai số khoảng (δ1, δ2) lần đo Giá trị xác suất ký hiệu biểu thức P(δ1≤ δ ≤ δ2) Kêt xác suât khoảng sai số có giá trị đặc biệt là: P(-σ ≤ δ ≤ +σ) = 0,68 P(-2σ ≤ δ ≤ +2σ) = 0,955 P(-3σ ≤ δ ≤ +3σ) = 0,997 P(-ρ ≤ δ ≤ +ρ) = 0,5 Trong ρ = 2σ/3 Trị số ρ = 2σ/3 gọi sai số xác suất chia đường cong phân bố chuẩn hai phần có diện tích - Xác suất xuất kết đo với sai số khoảng ±3σ lớn (99.7% số lần đo có sai số nằm giới hạn này) Vì lý thuyết thống kê sai số ứng với giá trị 3σ gọi sai số giới hạn (δlim = ±3σ) Thí nghiệm ô tô 14.2.2 Cách tính sai số ngãu nhiên kết đo Để ứng dụng kêt nhận từ đường cong phân bố chuẩn vào xử lý kết thí nghiệm thực tế cần ý _ đặc điểm sau: - Giá trị thực đại lượng cần đo ( ) biết sai số ngẫu nhiên lần đo thứ i khơng tính cơng thức lý thuyết: _ δi = xi – x x mà phải sử dụng cơng thức: δi = xi – xtb Trong xtb giá trị trung bình số học giá trị đo thực hiên lần thí nghiệm n xtb = ∑x i =1 n i Thí nghiệm tô - Đường cong phân bố chuẩn xác định khoảng (-∞, +∞) thực tế thí nghiệm, số lần đo có giới hạn Các tính tốn thống kê cho thấy số lần đo n < 30 giá trị sai lệch trung bình bình phương sai số ngẫu nhiên tính theo cơng thức: n σx = ∑δ i =1 i n −1 - Khoảng kích thước (xtb - δ‫( ÷ )٭‬xtb + δ‫ )٭‬trong kết đo gọi khoảng tin cậy kết đo δ‫ ٭‬gọi sai số tin cậy tương ứng với xác suất tin cậy β để xuất kết đo Đại lượng β = P(- δ‫ ≤ ٭‬δ ≤ + δ‫ )٭‬là xác suất xuất sai số δ có giá trị khoảng (- δ‫ ÷٭‬+ δ‫)٭‬ - Sai số tin cậy, xác suất tin cậy kết đo phụ thuộc vào số lần đo Các kết tính tốn thống kê cho thấy công thức liên hệ đại lượng sau: Thí nghiệm tơ n δ = tβ * σx n = tβ ∑δ i =1 i n(n − 1) Trong tβ – hệ số xét đến ảnh hưởng số lần đo đến sai số tin cậy, gọi hệ số Student - Fischer (xem bảng đây) - Tính ước lượng khoảng tin cậy xác suât tin cậy kết đo theo trình tự: + Từ kết nhận từ n lần đo x1, x2, …, xn tính giá trị xtb, δi σ (khi n≥ 30) σx n< 30 + Tra bảng Student – Fischer để tìm giá trị tβ tương ứng với số lần đo thí nghiệm xác suất tin cậy tương ứng + Tính giá trị δ‫٭‬theo giá trị tβ σx Thí nghiệm tơ Bảng 14.1: Bảng tra hệ số Student-Fischer Số lần thí nghiệm n Xác suất tin cậy, β 0,95 Số lần thí nghiệm n 0,7 0,9 2,0 Xác suất tin cậy, β 0,7 0,9 0,95 6,3 12,7 1,1 1,9 2,3 1,3 2,9 4,3 10 1,1 1,8 2,3 1,3 2,4 3,2 11-14 1,1 1,8 2,2 1,2 2,1 2,8 15-16 1,1 1,8 2,1 1,2 2,0 2,6 17-27 1,1 1,7 2,1 7-8 1,1 1,9 2,4 28-40 1,1 1,7 2,0 Thí nghiệm ô tô 14.2.3 Tính số lần đo để đảm bảo sai số xác suất tin cậy cho trước Nếu biết giá trị σ σx qua số lần đo xác suất tin cậy β sử dụng bảng 14.2 để xác định số lần thí nghiệm cần thiết nhằm đạt sai số mong muốn ∗ Hệ số δ t = = n δx tβ ' β Bảng 14.2 Xác định số lần thí nghiệm t’β Xác suất tin cậy 0,5 0,7 0,9 0,95 0,99 1,0 11 0,5 13 18 31 0,4 19 27 46 0,3 13 32 46 78 0,2 13 29 70 100 170 0,1 47 110 270 390 700 ... làm thí nghiệm Thí nghiệm tơ 14. 1.2 Phân loại sai số đặc trưng chúng a Theo đặc tính sai số chia thành nhóm: • Sai số hệ thống • Sai số nhiễu • Sai số ngẫu nhiên b Theo cách chọn đơn vị đo sai số. .. định quan hệ sai số ngẫu nhiên sai số hệ thống Với việc tăng dần số lần đo, trị số sai số ngẫu nhiên tiến sai số hệ thống không nhỏ sai số hệ thống Trị số sai số hệ thống nhỏ sai số dụng cụ đo... kiện thí nghiệm - loại trừ kiểm tra số liệu thí nghiệm • Sai số ngẫu nhiên: - sai số mà người ta trị số qui luật biến đổi - tác động yếu tố ngẫu nhiên q trình thí nghiệm ảnh hưởng tới kết thí nghiệm