Trắc Nghiệm Đại Số 11 Chương 1

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Phần 1: Các hàm số lượng giác 1.Mối liên hệ tập xác định với hàm số 1.1.Hàm liên quan tới sin cosin 1.2.Hàm liên quan tới tan cotan Câu 1: Tập xác định hàm số y = : tan x  ��π � � π �� A D  �\ ��  kπ k �����  kπ k ���� ��� � � π � B D  �\ �  kπ k ��� � ��π � � π �� C D  �\ ��  k2π k �����  k2π k ���� ��� � ��π � � π �� D D  �\ ��  k2π k �����  kπ k ���� ��� � 1.3.Hàm hỗn hợp dùng kĩ thuật đánh giá sử dụng công thức biến đổi 2.Mối liên hệ hàm số bảng biến thiến chúng (3 câu) Nhận dạng từ đồ thị Từ bảng biến thiên suy tính đơn điệu 3.Mối quan hệ hàm số tính chẵn lẻ Mối quan hệ hàm số tính tuần hồn, chu kì Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số lượng giác 5.1.Hàm số đánh giá dựa vào đk tập giá trị 5.2 Đặt ẩn phụ đưa hàm số bậc 6.Ứng dụng phép tịnh tiến, đối xứng tâm vào vẽ đồ thị hàm số 7.Câu hỏi khác Phần 2: Phương trình lượng giác 1.Mối liên hệ nghiệm phương trình sinx = m Câu 2: Nghiệm phương trình 2sinx  = là: � π x = + kπ �  k �� � A B 2π � x= + kπ � � π x = + k2π �  k �� � 5π � x= + k2π � � π x = + k2π �  k �� C � 2π � x= + k2π � Câu 3: Nghiệm phương trình 2sin2x  = là: π � x =  + kπ �  k �� A � 2π � x= + kπ � π � x= � � 4π � x= � + k2π + k2π D � π x= � � 5π � x= � + kπ + kπ  k �� B  k �� Trang 1/24 C π � x= � � 4π � x= � + kπ + k2π  k �� D π � x= + kπ � 12  k �� � 7π � x= + kπ � 12  1= là: Câu 4: Nghiệm phương trình 2sin  x + 30� � x =  30�+ k360� � x =  60�+ k360� A �x =210�+ k360� k �� B �x =120�+ k360� k �� � � � x =  60�+ k180� C �x =210�+ k180� k �� � � x =  60�+ k360� D �x =180�+ k360� k �� � 2.Mối liên hệ nghiệm phương trình cosx = m Câu 5: Nghiệm phương trình 2cosx  1= là: π � 2π � x =  + k2π x= + k2π � �  k ��  k �� A � π B � 7π6 � � x= + k2π x = + k2π � � 2π π � � x= + k2π x =  + k2π � �  k ��  k �� C � 2π3 D � π3 � � x = + k2π x= + k2π � � 3 Câu 6: Nghiệm phương trình 2cos2x  = là: � π x = + kπ �  k �� A � 6π B � x =  + kπ � π � x= + k2π � 12  k �� � π � x= + k2π � 12 C π � x= + kπ � 12  k �� � π � x= + kπ � 12 Câu 7: Phương trình D 2cos � �x + � π�  1= 3� � có � π x = + k2π �  k �� � π � x =  + k2π � hai họ x = α + k2π; x =  β + k2π;  �α, β �π  Khi α + β bằng: π 2π π A B C 3 nghiệm D có dạng 5π Mối liên hệ nghiệm phương trình có biểu diễn qua lại sin cosin 5π � 3π � � � Câu 8: Nghiệm phương trình sin �3x  � cos �3x  � là: 6� 4� � � 25π kπ +  k �� A x = B 72 13π kπ x= +  k �� 24 25π 7π +kπ  k �� + kπ  k �� C x =  D x =  72 12 � π� Câu 9: Nghiệm phương trình cos 2x + sin �x+ �= là: � 4� Trang 2/24 � π x = + k2π � k �� A � π k2π � x=  + � 12 � � 3π x= + kπ � k �� C � 4π � x =  + k2π � �   � 3π x= + k2π � � π k2π � x= + � �   � 3π x= � B � π4 � x= � � 12 + kπ + k2π  k �� D  k �� Mối liên hệ nghiệm phương trình tanx = m Câu 10: Nghiệm phương trình tan x = là: π π π A x = + kπ  k �� B x = + k2π  k �� C x = + k2π  k �� 6 π D x = + kπ  k �� Câu 11: Số nghiệm phương trình tan x =  với x � 0;π  A B C.1 D � π� Câu 12: Nghiệm phương trình tan �x + � = là: 6� � π 7π + kπ  k �� A x = B x =  + kπ  k �� 12 π π + k2π  k �� + kπ  k �� C x = D x = 12 12  = là: Câu 13: Nghiệm phương trình tan  2x + 30�  k �� A x = 30�+ k90�  k �� B x =15�+ k90� C x�� D x   k  k �Z   k ��  k �� C x =15�+ k180� D x = 30�+ k180� Câu 14: Nghiệm phương trình tan x  là: A x = arctan + kπ  k �� B x = arctan + k2π  k �� Nghiệm phương trình 3tanx  = là: π π A x = + k2π  k �� B x = + kπ  k �� π π C x =  + kπ  k �� D x = + kπ  k �� Câu 16: Nghiệm phương trình 3tan2x  3= là: π kπ π + + kπ  k �� A x =  B x =   k �� 12 12 π kπ  k �� C x =  + D π x =  + kπ  k ��  3 � � � π� Câu 17: Số Nghiệm phương trình 3tan �x+ � = với x �� ; �là: � � �4 � A B C D Câu 15: Mối liên hệ nghiệm phương trình cotx =m Trang 3/24 Câu 18: Nghiệm phương trình cot x =  π + kπ  k �� π C x =  + kπ  k �� là: π + kπ  k �� π D x = � + kπ  k �� � π� π kπ Câu 19: Nghiệm phương trình cot �x + � = có dạng x =  +  k �� Khi n m � � n  m A 3 B C 5 D � π� cot �2x + � = Câu 20: Phương trình có họ nghiệm dạng 6� � A x =  B x =  kπ π� 0; � Khi giá trị gần α :  k �� ;α �� � � 2�     A B x  C D 42 15 20 30 Câu 21: Nghiệm phương trình cot  2x  = là: �1 � �1 � kπ  k �� A x = arccot � �+ kπ  k �� B x = arccot � �+ �� �8 � �1 � kπ  k �� C x�� D x = arccot � �+ �4 � x= α + Nghiệm phương trình 3cotx  = là: π π A x =  + k2π  k �� B x =  + kπ  k �� 6 π π C x =  + kπ  k �� D x =  + k2π  k �� 3 π� � Câu 23: Nghiệm phương trình 3cot �x + �1= là: 3� � π π A x =  + k2π  k �� B x =  + kπ  k �� 6 C x = k2π  k �� D x = kπ  k �� Câu 22: Mối liên hệ nghiệm phương trình có biểu diễn qua lại tan cot π� � Câu 24: Nghiệm phương trình cot �2x + � tanx = là: 6� � π kπ π  k �� A x = + B x = + kπ  k �� 3 π kπ π kπ  k ��  k �� C x = + D x = + 18 π� � π kπ Câu 25: Nghiệm phương trình tan2x  cot �x + �= có dạng x = +  k �� n m � � Khi n.m A B 32 C 36 D 12 π� � �π � Câu 26: Nghiệm phương trình tan �x + � cot �  3x �= là: � � � � π kπ π kπ π kπ  k �� B x = +  k �� C x = +  k �� D A x =  + π kπ x= +  k �� 12 Trang 4/24 Câu Câu Câu Câu Câu Câu 7.Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác thuộc khoảng đoạn cho trước phương trình 0;π � � �là: 27: Nghiệm phương trình sinx = với x �� π 5π 13π A x = B x = C x = D Cả A B 6 π� � �� � �là: 28: Số nghiệm phương trình sin �x + � = với xπ;2π � 4� � A B C D �xπ � �  là: 29: Số nghiệm phương trình cos � + � = với xπ;8π � � A B C D π � � 0;π � 30: Số nghiệm phương trình sin �2x + � = 1 với x �� � �là: 4� � A B C D π� � 0; � 31: Số nghiệm phương trình 2sin �2x + � 1= với x �� � �là: 6� � A B C D � � 32: Số nghiệm phương trình 3cot2x 1= với x ��0; �là: � 2� A B C D 8.Phương trình đưa dạng tích cách sử dụng cơng thức nhân đơi, cung 9.Tìm tập xác định hàm số chứa phương trình lượng giác y= π� Câu 33: Tập xác định hàm số : sin � �2x+ � cos x � � �� π � π k2π ��   k2π k ���  k ���� A D  �\ � ��� �� � � 12 �� � ��π �� � �π k2π  k2π k � � �  k � � � B D  �\ � � � � � ��4 � 12 � � � � π � C D  �\ �  k2π k ��� � �π � D D  �\ �  k2π k ��� � Câu 34: Tập xác định hàm số y=  cos x : sin x  � π � A D  �\ �  k2π k ��� � �� π �5π ��   k2π k ��� B D  �\ � ���  k2π k ���� �� � �4 �� � �� 3π � �3π ��   k2π k � � �  k2π k � � C D  �\ � � � � �� ���4 � � � ��π �3π ��  k2π k ��� D D  �\ � ���  k2π k ���� ��4 � �� Câu 35: � Tập xác định hàm số � y=  sin x � 2π � π cos �4x  � cos � 3x  � � � 4� � � � : Trang 5/24 � 17π A D  �\ � � 140  � k2π k ��� �� � �7π k2π �� 17π k2π  k �����  k ���� B D  �\ � �� � 140 20 ��� � �� 17π  C D  �\ � �� �� 140  � � 7π �� k2π k �����  k2π k ���� � 20 � � �� � �7π �� 17π k2π  k � � �  k2π k � � D D  �\ � � � � �� ��140 � �20 � � Câu 36: Tập xác định hàm số  �\ ��Ȱ ��k � A D �  84 k72  �\ ��Ȱ ��k B D �  28 k144  �\ ��Ȱ �� k C D �  84 k144  �\ ��Ȱ ��k D D �  84 k72  cos3x  sinx x cos  cos  2x  30�  : k240 k � y=  132 �  134 �  140 �  140   k120 k �  �  k240 k � k360 k 10.Câu hỏi khác Câu 37: Với giá trị m phương trình sin x  cos x  m có nghiệm A  1;1  2; � B m �� � � 1; � D m �� � � 4 Câu 38: Với giá trị m phương trình sin x  cos x  m có nghiệm � 1� �1 � 2;2 � 0;1� A m �� B m ��0; � C m �� D m ��2 ;1� � � � � � � � � 0;1� C m �� � � Phần 3: Một số dạng phương trình lượng giác 1.Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc với hàm số lượng giác Hàm sin Hàm cosin Hàm tan Hàm cot Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc hai với hàm số lượng giác Hàm sin:Dùng thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác Câu 39: Nghiệm phương trình sin x  3sin x   là: π � x =  + k2π � � π  k �� A �x = arcsin  2  + k2π B x =  + k2π  k �� � x = π  arcsin  2  + k2π C Câu 40: � � π � x =  + k2π � � x = arcsin  2 + k2π  k �� � � x =  arcsin  2  + k2π � � D x =  π + kπ  k �� Nghiệm phương trình 2sin x  5sin x   là: Trang 6/24 A C � π x = + k2π � � π � x =  + k2π � � x = arcsin  3 + k2π � x =  arcsin  3 + k2π � � π x = + k2π �  k �� � 5π � x= + k2π � B D � π x = + k2π � � 5π � x= + k2π � � x = arcsin  3 + k2π � x = π  arcsin  3 + k2π � � π x = + k2π � � π � x =  + k2π � Phương trình cos x  5sin x   có họ nghiệm có dạng : x = Câu 41: 5π + k2π ; n �1 � �1 � x = arcsin � �+ k2π ; x = π  arcsin � �+ k2π ; k Σ� �,  p �� �p � π + k2π ; m x= m, n  Khi m + n + p bằng: A 11 B 15 C 16 D 17 Câu 42: Nghiệm phương trình cos2x  5sinx  3= là: π � � π x =  + k2π x = + k2π � � 6 � 7π � 5π � � A �x = + k2π B �x = + k2π � � x = arcsin  2  + k2π x = arcsin   + k2π � � x = π  arcsin  + k2π x = π  arcsin   + k2π   � � C Câu 43: D � π x= � � 5π � x= � + k2π + k2π 2sin 2 x  5sin x   có hai x = α + kπ; x = β + kπ;   α, β  π  Khi α.β bằng: A Câu 44: π � x =  + k2π � � 7π � x= + k2π � Phương trình 5 144 họ nghiệm có dạng 5 5 5 C  D  36 144 36 � � � 2� Phương trình sin �x  � 4.sin �x  �  có họ nghiệm dạng � 4� � 4� B x = α + k2π  k �� ;  < α < π  A B C D Hàm cosin : Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác Câu 45: Nghiệm phương trình cos x  cos x  là: � π x = + k2π k ��   A � B � x = π  k2π � � π x = + k2π k �� �   � x = k2π � � π x = + kπ k ��   C � � x = π  k2π � Câu 46: π + kπ k ��   D k2π 0;π � Số nghiệm phương trình sin x  cos x   với x �� � �là: � x= � � x= � Trang 7/24 A B C Câu 47: Nghiệm phương trình cos2x  cosx = là: A C � � x = k2π � 2π � x= + k2π  k �� � � 2π x= + k2π � � � � x = π + k2π � 2π � x= + k2π  k �� � � 2π x= + k2π � � Câu 48: Phương nhiêu điểm A Hàm tan: lượng giác Câu 49: Phương B D � � x = π + k2π � π � x = + k2π  k �� � π � x =  + k2π � � D sin x  cos x   � � x = k2π � π � x = + k2π  k �� � π � x =  + k2π � � trình cos2x  5cosx +3 = có tập nghiệm biểu diễn bao đường tròn lượng giác: B C D Dùng công thức nhân đơi, hạ bậc, đẳng thức trình 3.tan x  tan x   có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ ; π π < α,β < � Khi α.β : 2� � 2 2 2 2 A  B  C D 12 18 18 12 Câu 50: Nghiệm phương trình tan x  tan x   là: � π � π x = + k2π x = + kπ � k � �    k �� A � B � � x =arctan + k2π x = arctan + kπ     � � π π C x = + k2π  k �� D x = + kπ  k �� 4  tan x   là: Câu 51: Nghiệm phương trình cos x π π � � x =  + kπ x =  + k2π � � 4  k ��  k �� A � B � x = arctan + kπ x = arctan  + k2π     � � π π C x =  + kπ  k �� D x =  + k2π  k �� 4 Hàm cot: Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác Câu 52: Nghiệm phương trình cot x  cot x   là: � π � π x = + k2π x = + kπ � �  k ��  k �� A � 6π B � 3π � � x =  + k2π x =  + kπ � � π � x = + kπ �  k �� C � 6π D � x =  + kπ � � x = β + kπ ; � � � π x = + k2π �  k �� � π � x =  + k2π � Trang 8/24 Phương trình cot x  Câu 53:    cot x   có hai họ nghiệm x = π + kπ ; � � π� � π ; �α ��0; �� Khi 2α + bằng: � � � � 2π 4π 5π A B π C D 3 Câu 54: Nghiệm phương trình cot x  cot x   là: � π x = + kπ π A � B x = + kπ � x = �arccot  3 + kπ � � π � π x = + k2π x = + kπ � C � D � � x = arccot  3 + k2π x = arccot  3 + kπ � � x =α + kπ Câu 55: Nghiệm phương trình A  cot x   là: sin x � π x = + kπ �  k �� � π � x =  + kπ � B � π x = + k2π �  k �� � π � x =  + kπ � C � π x = + k2π �  k �� � π � x =  + kπ � D � π x = + kπ �  k �� � π � x =  + kπ � Câu Câu Câu Câu  Hàm mở rộng hỗn hợp hàm (1 câu) Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc bậc với hàm số lượng giác Hàm sin Dùng công thức nhân đôi, nhân 3, đẳng thức lượng giác 56: Nghiệm phương trình sin x  sin x  sin x   là: π π π A x =  + kπ  k �� B x = + kπ  k �� C x = + k2π  k �� D 2 π x =  + k2π  k �� 57: Phương trình sin x  sin x  2sin x  có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác: A B C D 58: Phương trình sin 3x +cos2x + sinx  1= có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác: A B C D  59: Phương trình sin2x.cosx = cos2x + sinx có họ nghiệm dạng xα k2π , kπ k ��   Khi α  β bằng: π 3π A B xβ  C π D π Trang 9/24 0; � Câu 60: Số nghiệm phương trình 5sin x     sin x  tan x với x �� � �là: A B.1 C D Hàm cosin Dùng công thức nhân đôi, nhân 3; đẳng thức lượng giác Câu 61: Nghiệm phương trình 2cos3 x  cos x  5cos x   là: � x = k2π � π � x =  k2π � � x = π  k2π � � π π � A �x =   k2π B �x =  k2π � � π � x = arccos   k2π   � x =   k2π � � � x =  arccos  2   k2π C � � � � x = k2π � π � x =  k2π � π � x =   k2π � � D � � x = kπ � π � x =  k2π � π � x =   k2π � � 0;π � Câu 62: Số nghiệm phương trình cos3x  4cos2x + 3cosx  = với x �� � �là: A B C D Câu 63: Nghiệm phương trình cos3x + cos2x  cosx 1 = là: A C � � x = kπ � 2π � x =  k2π k �� � � 2π x =   k2π � � � � x = k2π � π � x =  k2π k �� � π � x =   k2π � �     B D � � x = k2π � 2π � x =  k2π k �� � � 2π x =   k2π � � � � x = kπ � π � x =  k2π k �� � π � x =   k2π � �     0;14� Câu 64: Số nghiệm phương trình cos3x  4cos x + 3cosx   với x �� � �là: A B C D Hàm tan: Dùng công thức nhân đôi, nhân đẳng thức lượng giác Câu 65: Nghiệm phương trình tan3 x  3tan x  tanx  = là: π π A x = + k2π  k �� B x = + kπ  k �� 6 π π C x = + kπ  k �� D x = + k2π  k �� 3  tan x   là: Câu 66: Nghiệm phương trình tan x  cos x Trang 10/24 A � π x =  + kπ � � π � x =  kπ � � π x =   kπ � �  k �� B � π x =  + k2π � � π � x =  k2π k �� � � π x =   k2π � � � π x =  + kπ � � π � C �x =  kπ k �� � π x =   kπ � �    � π x =  + k2π � � π � x =  k2π � � π x =   k2π � �  D  k �� Hàm cot: Dùng công thức nhân đôi, đẳng thức lượng giác Câu 67: Phương trình 4cot x   cot x  15  là: sin x A x = C π + kπ � π � x = + kπ � � x = arccot  kπ � � � 3� x = arccot � � kπ � � 4� �   B � π � x = + k2π � � x = arccot  k2π � � � 3� x = arccot � � k2π � � 4� �   D x = π + k2π 4.Ứng dụng hàm số bậc hai vào tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Câu 68: Giá trị lớn ( M ), giá trị nhỏ ( m ) hàm số y  sin x  2sin x  là: A M  4;m  B M  7;m  C M  4;m  D M  7;m  Câu 69: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = cos2x  2cosx  M , m Khi tổng M  m 17 A  B 4 C  D 2 Câu 70: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x  M , m Khi tổng M  m 25 A B C 17 D Trang 11/24 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x  sin x.cos x  Câu 71: M , m Khi tổng M  m 49 41 A B C D 8 Câu 72: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm 6 y  sin x  cos x  3sin x.cos x  M , m Khi tổng M  m 15 A B C D 4 số � π� 0; � Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  sin x  sin x  � � 2� M , m Khi giá trị M m  M A 14 B C D 12 Câu 73: Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc sinx cosx ứng dụng 5.1 Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc sinx cosx Câu 74: Nghiệm phương trình sinx  3cosx = là: � π x =  + k2π � π A � π6  k �� B x = + k2π  k �� � x = + k2π � � π x =  + kπ � C � π6  k �� D � x = + kπ � � x= � � x= � k2π k �� π + k2π  Câu 75: Phương trình 3sinx  cosx = có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác? A B C D Câu 76: A Câu 77: A C Câu 78: A x� � x 0;π � Số nghiệm phương trình � sin  cos � cos x  với x �� � �là: 2 � � B C D Nghiệm phương trình sin2x  3cos2x = 2sinx là: � � π π x =  + k2π x =  + k2π � � 3 k �� �  k �� B � 2π 2π k2π  � � x= + k2π x= + � � 9 � � � � π π x =  + k2π x =  + k2π � � 3 k �� k �� �  D � 2π 2π k2π  � � x= + k2π x= + � � 3 � � Nghiệm phương trình sin x  cos x  là: � π � π x = + k2π x= + k2π � � 12 k �� � �   k �� B 7π 3π � � x= + k2π x= + k2π � � 12 � Trang 12/24 C � π x= + k2π � 12 � 5π � x= + k2π � 12  k �� D � π x = + k2π � � 12 7π � x= + k2π � 12  k �� Nghiệm phương trình sin x  cos x  có hai họ nghiệm có dạng Câu 79: π π� < α,β < � Khi α.β : 2� � 2 5 5 A  B  C 12 144 144 � � Câu 80: Nghiệm phương trình cos �  2x � cos    2x   là: �2 � � x = α + k2π ; x = β + k2π , � � x = kπ � A �x = π + � C Câu 81: kπ  � π x =  + kπ � B � π � x= + k2π � 12 k �� � π x= + kπ � � 12 π � x =  + kπ �  k �� 2 12  k �� � π x= + k2π � � 12 π � x =  + k2π �  k �� Nghiệm phương trình cos 2x  sinx   cos x  sin 2x  là: � π x = + k2π � A � π � x =  + k2π �  k �� π k2π C x =  +  k �� Câu 82: D D � π x = + k2π � B � 2π � x = + k2π � D  k �� � π x = + k2π � � π k2π � x= + � � 18  k �� Nghiệm phương trình 2(cosx + 3sinx)cosx = cosx  3sinx + là: � 2π x= + � � A k2π � x= � � k2π � π x = + k2π � � π k2π � x= + � � � 2π x=� � C � k2π � x= � �  k �� B  k �� + k2π  k �� D � π x = + k2π � � k2π � x= � �  k �� 5.2.Tìm đk tham số để phương trình có nghiệm Câu 83: Với giá trị m phương trình: sinx + mcos x  có nghiệm: � � m �2 m A � B C D  � m �   m  � m �  m  2 � � Câu 84: Với giá trị m phương trình: msin2x +  m + 1 cos 2x  2m 1  có nghiệm: � m �3 A � m �0 � B �m �3 C  m  � m D � m0 � Trang 13/24 Câu 85: Giá trị m để phương trình: msinx +  m –1 cosx  2m 1 có nghiệm α �m �β Khi tổng α  β bằng: A B C D 2 Câu 86: Với giá trị m phương trình:  m   sin x  m cos x  m   m sin x có nghiệm: � m B � m  8 � m �0 D � m �8 � � 5.3.Ứng dụng điều kiện có nghiệm pt vào tìm GTNN, GTLN Câu 87: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = sinx  3cosx + A 8  m  C 8 �m �0 M , m Khi tổng M  m A  B 3 C D Câu 88: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = sinx  cosx M , m Khi tích M m A B C 1 D 2 Câu 89: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y   sin x  cos x   cos x  3sin x cos x M , m Khi tổng M  m 13 17 2sinx  cosx + Câu 90: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = sinx  2cosx + M , m Khi tổng M  m 24 20 A B C D 11 11 11 11 Mối quan hệ nghiệm phương trình đẳng cấp bậc hai 6.1 Dạng phương trình asin x + bsinx.cosx + ccos2 x = Câu 91: Nghiệm phương trình sin x  2sin x cos x  3cos x  là: � π x =  + kπ π � A �  k �� B x =  + k2π  k �� x = arctan  3 + kπ � � A B 17 � π x =  + k2π � C � x = arctan + k2π �  k �� C  D � π x =  + kπ � � x = arctan3 + kπ � D  k �� Nghiệm phương trình 3sin x  sin x cos x  4cos x  là: � π � π x = + k2π x = + kπ � � 4 � � A � B � � 4� � 4� x = arctan  + k2π x = arctan  + kπ � � � � � � � 3� � 3� � � Câu 92: � π x =  + kπ � C � �4 � � x = arctan � �+ � �3 � � kπ D � π x =  + k2π � � �4 � � x = arctan � �+ k2π � �3 � � Nghiệm phương trình 4sin x  5sin x cos x  cos x  là: � π � π x = + kπ x = + k2π � � 4 � � A � B � �1 � �1 � x = arctan + kπ x = arctan + k2π � � � � � � �4 � �4 � � � Câu 93: Trang 14/24 π π + kπ D x = + k2π 4 Nghiệm phương trình 4sin x  sin x cos x  cos x  là: C x = Câu 94: � π x = + kπ � � A � �3� x = arctan � �+ � �2 � � � � � � π x = + k2π � � C � �3� x = arctan � �+ � �2 � � � � � Câu 95: kπ � π x = + kπ � � B � �3� x = arctan � �+ � �2 � � � � � k2π D kπ � π x = + k2π � � �3� � x = arctan � �+ � �2 � � � � � k2π Phương trình 2sin x  3cos x  5sin x cos x có họ nghiệm có dạng x = π + kπ �a � a x = arctan � �+ kπ  k �� ; a, b nguyên dương, phân số tối giản Khi a + b b b �� bằng? A.11 B C D 2 Câu 96: Nghiệm phương trình 6sin x  sin x cos x  cos x  là: � π x =  + kπ � A � �3 � � x = arctan � �+ � �4 � � kπ � π x =  + k2π � B � �3 � � x = arctan � �+ � �4 � � k2π π π + kπ D x =  + k2π 4 2 Câu 97: Phương trình 4sin x  3 sin x  cos x  có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác? A B C D C x =  Câu 98: Nghiệm phương trình � π x = + kπ � A � 6π � x =  + kπ �  k �� � π x = + k2π � C � 6π � x =  + k2π �  k ��    sin x  2sin x cos x   � π x = + kπ � B � 3π � x =  + kπ � D   cos x  là:  k �� � π x = + k2π � � π � x =  + k2π �  k �� cos x  2sin x cos x  sin x  có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ , x = β + kπ Khi α + β là: π π π π A B C D  12 Câu 100: Nghiệm phương trình Câu 99: Phương trình �3π � � π� 4sin x.cos �x  � 4sin  xπ cos x 2sin   � x cos � x π  1 là: � 2� �2 � � π � π x = + kπ x = + k2π � � 4 � � A � B � �1 � �1 � x = arctan � �+ kπ x = arctan � �+ k2π � � �3 � �3 � � � Trang 15/24 π π + kπ D x = + k2π 4 Mối quan hệ nghiệm phương trình đẳng cấp bậc ba Câu 101: Nghiệm phương trình 2sin x  cos3 x  3sin x là: � π x = + kπ π � A x = + kπ B � x = arctan  + kπ   � � C x = π C x = + k2π D � π x = + k2π � � x = arctan 2 � �   + k2π Nghiệm phương trình cos3 x  2sin x  3sin x  là: π π A x =  + kπ  k �� B x =  + k2π  k �� 4 π π C x = + k2π  k �� D x = + kπ  k �� 4 3 Câu 103: Phương trình cos x  4sin x  3cos x sin x  sin x  có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác? A B C D Câu 104: Nghiệm phương trình cos x  sin x là: � π x = + k2π π � A x = + kπ B � x = arctan  + k2π   � � Câu 102: � π x = + kπ � C � x = arctan � �  2  + kπ D x = π + k2π Nghiệm phương trình sin x  cos x  sin x.cos x  sin x.cos x là: � π � π x =  + k2π x =  + k2π � � A � π3 kπ  k �� B � π3  k �� � � x = +k2π x= + � � � � π � π x =  + kπ x =  + kπ � � C � π3  k �� D � π3 kπ  k �� � � x = +kπ x= + � � � Câu 105: Câu 106: 0;2π � Số nghiệm phương trình cos3 x  sin x với x �� � �là: A.1 B C D Mối quan hệ nghiệm phương trình đối xứng Câu 107: Nghiệm phương trình  sin 2x   sin x + cosx  = là: π π � � x =  + k2π x =  + k2π � �  k ��  k �� A � 5π B � 5π2 � � x= + k2π x= + k2π � � π � � x = k2π x =  + k2π k �� � π k ��   C � D x = + k2π  � � x = π + k2π � � Câu 108: Nghiệm phương trình cos x  sin x  cos x.sin x  là: � x = k2π π k �� π A x = +k2π  k �� B � � x = +k2π  � Trang 16/24 � x= � C � � x= � � π + k2π  k �� 3π + k2π D � x = k2π � π � x =  +k2π �  k �� Phương trình  –sinxcosx   sinx + cosx  = có họ nghiệm có dạng: π π 3π x = + k2π ; x =  +arcsin  m  + k2π ; x =  arcsin  m  + k2π Khi giá trị m 4 là:  6 6 A B 2 6  6 6  6 C D 4 2 2 Câu 109: Câu 110: Nghiệm phương trình 2sin2x –  sinx  cosx  1  là: � x = k2π k �� π A � � x = + k2π  � � x = k2π � π � x = + k2π � � � � C �x = 3π  arcsin �1 �+ k2π � � � �2 � � �1 � π � x =   arcsin � + k2π �2 � � � � � � B  k �� D � π � x =  + k2π � � �1 � 3π � x=  arcsin � + k2π k �� �2 � � � � � � �1 � π � x =   arcsin + k2π � � �2 � � � � � � x = k2π � π � x = + k2π � � �1 � k �� x = arcsin � + k2π � �2 � � � � � � �1 � � x = π  arcsin � + k2π �2 � � � � � �     sin x có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác? A B C D � π� Câu 112: Nghiệm phương trình 2sin �x  � cosx.sinx   là: � 4� Câu 111: Phương trình  sin x  cos3 x  3π + k2π  k �� A x =  � π x= + � C � x = k2π � Câu 113: � π x =  + k2π � k �� B � 5π4 � x= + k2π � � π x =  + k2π k �� � D � x = π + k2π �  k2π k ��          2 Nghiệm phương trình  sin x cos x   cos x sin x   sin x là: � π x =  + kπ � � π x = + k2π A � � � x = k2π � �  k �� � π x =  + k2π � � π x = + k2π B � � � x = k2π � �  k �� Trang 17/24 � π x =  + kπ � � π � C �x = + k2π � x = π  k2π � � Câu 114:  k �� D � π x =  + k2π � � π � x = + k2π � � x = π  k2π � �  k �� Nghiệm phương trình  sinx + cosx  + 2sin 2x   là: � π x =  + k2π � k �� A � 5π4 � x= + k2π � � π x =  + k2π � � x = π + k2π � � 3π �1 � C �x =  arcsin � + k2π �2 � � � � � � �1 � π � x =   arcsin � + k2π �2 � � � � � �    k �� B � π x= � � x = π + � D � π x =  + k2π � � x = π + k2π � � 3π �1 � x=  arcsin � + k2π � �2 � � � � � � �1 � π � x =   arcsin � + k2π �2 � � � � � � + k2π k ��   k2π  k �� Mối quan hệ nghiệm phương trình bán đối xứng Câu 115: Nghiệm phương trình sinx  cosx + 4sinxcosx + = là: � � π x = k2π x =  + k2π k �� � � A �   B �x = 3π + k2π  k �� x = π + k2π � � � x = kπ k �� 3π D � � x= + k2π  � � x = k2π C �x = π + k2π  k �� � Câu 116: Phương trình sin 2x 12  sinx  cosx  12  có hai họ nghiệm dạng x = α + k2π ; x = β + k2π 3π 3π D � � 0; � Số nghiệm phương trình sin 2x  sin �x  � với x �� � �là: � 4� A π Câu 117: A.1 Câu 118:  α,β ���0;π �� Khi α + β là: B 5π B C   C D 0;2 � Số nghiệm phương trình +  sinx  cosx  + 2sinxcosx =1 + với x �� � � là: A.1 B C 10.Phương trình tích 10.1.Chứa nhân tử sinx bội x Câu 119: Nghiệm phương trình sin 2x  sinx  là: D Trang 18/24 � � x = k2π � π x = + k2π A � � � 2π x= + k2π � �  k �� � � x = kπ � π � x = + k2π k �� � � 2π x= + k2π � � � � x = kπ � π C �x = + k2π k �� � π � x =  + k2π � �  B    D � � x = k2π � π � x = + k2π � π � x =  + k2π � �  k �� 0; � Câu 120: Số nghiệm phương trình cos x   cos x   sin x  với x �� � �là A B.1 C D 10.2.Chứa nhân tử cosx bội x Câu 121: Nghiệm phương trình sin x   cos x   cos x là: � π x = + k2π � � π x = + kπ  k �� A � B � � 2π x= + k2π � � � π x = + k2π � � π � x = + kπ k �� � � 5π x= + k2π � � � π x = + k2π � � π x = + k2π k �� C � � � 5π x= + k2π � �     D π + k2π π + k2π  k �� 2π + k2π Câu 122: Nghiệm phương trình sin2x + cos2x = 2cosx  là: � π x = + kπ k �� π   A x = + kπ  k �� B � � x = k2π � � x= � � � x= � � x= � � � π x = + k2π k �� C �   � x = k2π � 10.3.Chứa nhân tử �cosx D x = π + k2π  k �� Trang 19/24 � � 0; �là: Số nghiệm phương trình   cos x   sin x  cos x  3  sin x với x �� � 2� A B.1 C D Câu 124: Nghiệm phương trình sin2x +cos2x =2sinx+cosx có dạng: x = k2π , Câu 123: Câu Câu Câu Câu π 3π x =   arcsin  m  + k2π , x =  arcsin  m  + k2π  k �� Giá trị m là: 4 1 1 A  B  C  D 2 2 125: Nghiệm phương trình + sin2x.cosx = cosx + sin2x với � � x = kπ x = k2π � π k �� k �� π A �  B � � x = + kπ x = + kπ  � � � � x = kπ x = k2π � π k �� k �� π  C � D � � x = + k2π x = + kπ  � � 10.4.Chứa nhân tử �sinx 0;2� 126: Số nghiệm phương trình   sin x   cos x  sin x   cos x với x �� � �là A B.1 C D � � x� � x 0; �là 127: Số nghiệm phương trình � sin  cos � sin x  3sin x  với x �� � 2� 2� � A B.1 C D 128: Nghiệm phương trình   2sin x  cos x   sin x  cos x � π x =  + k2π � � π � A �x = + k2π � 5π x= + k2π � � � π x =  + k2π � � π x= + kπ C � � 12 � 5π x= + kπ � � 12 Câu 129: � π x =  + k2π � � π � B �x = + k2π k �� � 5π x= + k2π � � � π x =  + k2π � � π x= + k2π k �� D � � 12 � 5π x= + k2π � � 12  k ��   k ��     Phương trình cos3 x  sin x  cos x  có họ nghiệm dạng xα k2π xβ kπ   k �� Khi α  β bằng: π π π A  B π C D 4 sin2x.cosx + sinx.cosx = cos2x + sinx + cosx Câu 130: Nghiệm phương trình là: � π � π x = + k2π x = + k2π � �  k �� A � π2 B � π2 k2π  k �� � � x = + k2π x= + � � 3 � � π x = + kπ � C � π2 k2π  k �� D � x= + � � � x= � � � x= � π + kπ  k �� π + k2π Trang 20/24 , 10.5 Chứa nhân tử chung chẳng hạn là: sinx �cosx; �tanx , � π� sinα �cosα = 2sin � α � � � 4� Câu 131: Nghiệm phương trình sinx + 4cosx = + sin2x là: � 2π � π x= + k2π x = + kπ � �  k ��  k �� A � 32π B � π � � x =  + kπ x= + k2π � � � π x = + k2π � π  k �� C x = + k2π  k �� D � π � x =  + k2π � Câu 132: Phương trình  sinx  2cosx  =  sin2x có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π , x = β + k2π  �α,β �π  Khi α.β bằng: 2 9 9 2 B C D 16 16 16 16 Câu 133: Nghiệm phương trình sin2x + 2cosx  sinx 1= là: � π x = + k2π � π � x =  + k2π � � π  k �� A � π B �x =  + k2π  k �� � � x = + k2π � 2π � x= + k2π � � π � x =  + k2π � π � x =  + k2π � π �  k �� C � D �x = + k2π  k �� π � � x = � + k2π � 2π � x= + k2π � � Câu 134: Nghiệm phương trình cos2x + sinx + cosx = là: � � π π x =  + k2π x =  + kπ � � 4 � � π π x = + k2π  k �� x = + k2π  k �� A � B � � � � � x = π + k2π x = π + k2π A � � � π x =  + k2π � � π x = + k2π C � � � π x = + k2π � � � �  k �� D � π x =  + kπ � � π � x = + kπ �  k �� Nghiệm phương trình sin x.cos x  cos x  sin x  sin x.cos x  cos x  là: � π � π x = + kπ x = + k2π � � � � π π � x =  + k2π  k �� x =  + k2π  k �� A � B � � 2 � � x = π + k2π x = π + k2π Câu 135: � � � π x = + kπ � � π x =  + k2π C � � � 5π x= + k2π � �  k �� � � � π x = + k2π � � π x =  + k2π D � � � π x =  + k2π � �  k �� Trang 21/24 10.6 Chứa nhân tử nhờ mối liên hệ hệ số, nhẩm nghiệm đặc biệt �  � Câu 136: Số nghiệm phương trình sin2x  2tanx = với x �� ; �là: �4 � A B.1 C D Câu 137: Phương trình 3sinx + 2cosx = + 3tanx có họ nghiệm dạng x  k2π x  arctan  m   kπ  k �� Khi giá trị m 2 1 A B  C D  3 3 11 Phương trình tích nâng cao: Sử dụng hỗn hợp nhiều cơng thức � π� 0; � Câu 138: Số nghiệm phương trình + tanx = 2sin �x + �với x �� � �là: 4� � A B.1 C D π (1 + sinx + cos2x)sin(x + ) = cosx có họ nghiệm dạng Câu 139: Phương trình + tanx  k �� Khi β  α bằng: π π 4π B C D �  + cos2x + sin2x  cosx + cos2x = cosx với x �� 0; �là: Câu 140: Số nghiệm phương trình � � 2�  tanx A B.1 C D (1  2sinx)cosx = là: Câu 141: Nghiệm phương trình (1 + 2sinx)(1  sinx) xα k2π  8π A  , xβ k2π � π x = + kπ � A � 2π k2π � x= + � � 18 � π x = + k2π � � π k2π � x= + � 18 �  k �� B  k �� π k2π π k2π + k �� D x =  +   k �� 18 18  Phương trình 2cos2x + sinx = sin3x có họ nghiệm dạng xα k2π C x =  Câu 142: xβ  kπ  k �� Khi , α + β bằng: π 4π 3π π A B C D 3 4 2 Câu 143: Phương trình   sin x  sin x    cos x  cos x  có họ nghiệm có dạng x = α + k2π , x = β + k2π , x = γ + kπ Khi tổng      bằng: 5  5 7 A B C D 4 Câu 144: Nghiệm phương trình sin3x +   cosx  cos2x =  sinx  2cosx  sin2x là: � π x =  + kπ � A � π � x = + k2π �  k �� � π x =  + k2π � B � π � x = + k2π �  k �� Trang 22/24 � π x= � C � π � x= � + k2π + k2π  k �� D � π x= � � π � x= � + kπ + k2π  k �� Câu 145: Số nghiệm phương trình 2sin2x  cos2x  7sinx  2cosx  với x � 0;  là: A B C D Câu 146: Phương trình sin3x  2cos2x =  4sinx  cosx  1+ sinx  có họ nghiệm dạng  k �� Khi β  α bằng: π 3π B π C D cos2 x  sin x  sin x là: Câu 147: Nghiệm phương trình cot x    tan x π π A x = + kπ  k �� B x = + k2π  k �� 4 π π C x =  + kπ  k �� D x = � + kπ  k �� 4 Câu 148: Phương trình sin2x  cos2x + 3sinx  cosx 1 = có họ nghiệm dạng xα k2π  3π A  , xβ k2π là: A Câu 150:  k �� Khi giá trị β  α bằng: 5π π π B C D sin 3x  cos3x x 0; �  sin x  4sin  với x �� Số nghiệm phương trình cos2 x  � � 2sin x  xα k2π  2π A Câu 149:  , xβ k2π Phương trình B.1 C.1  sin x  cos x   2sin x  cot x  2 D � � � � � � sin �  x � sin �  3x � � � có họ � �4 � � �4 � kπ k ��   Khi giá trị β  α bằng: 3π π π π A B C D 12 Câu 151: Phương trình sin x  sin x  sin x  sin x  cos x  cos x  cos3 x  cos x có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác? A B C D � � � � sin �x  � cos �  x � x� Câu 152: Phương trình � � 6� �3 � có họ � cos x  sin x.tan � cos x � 2� cosx  nghiệm có dạng: xα kπ , xβ    k �� Khi giá trị β  α bằng:  nghiệm dạng xα k2π , xβ kπ 5π 5π π π A B C D 6 12 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác đối xứng với tan cot Câu 153: Phương trình cotx  tanx + 4sin2x = có tập nghiệm biểu diễn sin2x điểm đường tròn lượng giác? A B C D 2 0; � Câu 154: Số nghiệm phương trình tan x  cot x   tan x  cot x    với x �� � �  là: A B.1  C D Trang 23/24  tan x  cot x   với x � 0;2 là: A B.1 C D tanx + tanx + cotx + cotx =  14    Câu 156: Nghiệm phương trình  là: � � π π x =  + k2π x =  + kπ � � 12 � � 7π 7π � � x = + kπ x = + k2π � � 12  k ��  k �� A � B � � 2� � 2� � � x = arcsin � �+ kπ x = arcsin � �+ k2π � � � 3� � 3� � � π � 2� � 2� � � x =  arcsin � �+ kπ x = π  arcsin � �+ k2π � � � 3� � 3� � 2 � Câu 155: Số nghiệm phương trình tan x  cot x  � π x =  + kπ � 12 � 7π � x = + kπ � 12 C � � 1� � x = arcsin � �+ kπ � � 3� � π � 1� � x =  arcsin � �+ kπ � � 3� � Câu 157:  k �� Số nghiệm phương trình D � π x =  + k2π � � 7π � x = + k2π � � � 1� � x = arcsin � �+ kπ � � 3� � π � 1� � x =  arcsin � �+ kπ � � 3� �  k �� tan x  tan x  tan x  cot x  cot x  cot x  x � 0;   là: A B.1 C D 13 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác có dạng sin2n cos2n Câu 158: Nghiệm phương trình sin x  cos x  cos x là: � � x = kπ x = k2π � k �� π A �x = �π + kπ  k �� B � � x = � + kπ  6 � � � � x = k2π x = kπ � � k � � π  C �x = � + k2π  D �x = �π + k2π  k �� 3 � � 6 Câu 159: Nghiệm phương trình sin x  cos x  là: 16 π kπ A x = � + B  k �� π x = � + k2π  k �� 2π π kπ C x = � + k2π  k �� D x = � +  k �� 14 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác sử dụng cơng thức hạ bậc  � 2� Câu 160: Nghiệm phương trình  sin x.sin x  cos x.sin x  2.cos �  x �là: �4 � � π � π x = + k2π k �� x =  + k2π k �� � A �   B   2 � � x = k2π x = k2π � � � x= � � C � x= � � π + k2π  k �� kπ D � x= � � x= � π + k2π k ��   kπ Trang 24/24 với Câu 161: A Nghiệm phương trình 3sin x  3.cos x   4sin 3 x là: �  2 x   k � � � 7 2 x k � � �  2 x   k � 12 C � � 7 2 x k � � 12  k ��  k �� B �  2 x  k � 9 � � 7 2 x  k � 9 � D �   x  k � 54 � 2 �  x  k � � 18  k ��  k �� Nghiệm phương trình cos 3x.cos2 x  cos x  là: kπ π π k �� A x = B x = kπ  k �� C x = + k2π  k �� D x = + kπ  k ��  2 15 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác sử dụng cung 16 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ ) 17 Mối quan hệ nghiệm số phương trình lượng giác qua kì thi ĐH 18.Câu hỏi khác 0;π � Câu 163: Số nghiệm phương trình 2cosx  = với x �� � �là: A B C D Câu 162: Trang 25/24 ... hàm số y = sinx  2cosx + M , m Khi tổng M  m 24 20 A B C D 11 11 11 11 Mối quan hệ nghiệm phương trình đẳng cấp bậc hai 6 .1 Dạng phương trình asin x + bsinx.cosx + ccos2 x = Câu 91: Nghiệm. .. Câu 11 7 : A .1 Câu 11 8 :  α,β ���0;π �� Khi α + β là: B 5π B C   C D 0;2 � Số nghiệm phương trình +  sinx  cosx  + 2sinxcosx =1 + với x �� � � là: A .1 B C 10 .Phương trình tích 10 .1. Chứa... � � � �     sin x có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác? A B C D � π� Câu 11 2 : Nghiệm phương trình 2sin �x  � cosx.sinx   là: � 4� Câu 11 1 : Phương trình  sin x  cos3