Thông tin tài liệu
CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Phần 1: Các hàm số lượng giác 1.Mối liên hệ tập xác định với hàm số 1.1.Hàm liên quan tới sin cosin x x +1 D = ( −1; +∞ ) Câu 1: Tập xác định hàm số y = sin : A D = ¡ \ { −1} B C D = ( −∞; −1) ∪ ( 0; +∞ ) D D = ¡ Câu 2: Tập xác định hàm số y = sin − x : A D = [ 0; +∞ ) B D = ( −∞;0 ) C D = ¡ D D = ( −∞;0] Câu 3: Tập xác định hàm số y = cos − x : A D = ( −1;1) B D = [ −1;1] C D = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) D D = ( −∞; −1] ∪ [ 1; +∞ ) x +1 x Câu 4: Tập xác định hàm số y = cos A D = [ −1; ) B D = ¡ \ { 0} : C D = ( −∞; −1] ∪ ( 0; +∞ ) D D = ( 0; +∞ ) 1.2.Hàm liên quan tới tan cotan kπ Câu 5: Tập D = ¡ \ k ∈ ¢ tập xác định hàm số sau đây? y = tanx 2 A B y = cotx Câu 6: Tập xác định hàm số y = tanx C y = cot2x π A D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢ 2 π B D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢ 2 D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢} D y = tan2x C D D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢} π Câu 7: Tìm tập xác định hàm số y = tan x + ÷ : 3 π π A D = ¡ \ + k , k ∈ ¢ B 3 C D π Câu 8: Tập xác định hàm số y = tan x + ÷ : 4 π A D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢ π B D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢ π C D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢ π D D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢ 4 8 4 2 π Câu 9: Tập xác định hàm số y = cot x + ÷ : 3 π A D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢ π B D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢ π C D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢ π D D = ¡ \ − + k2π k ∈ ¢ 6 6 Câu 10: π Tập xác định hàm số y = cot 2x + ÷ : 4 π A D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢ π B D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢ π kπ D = ¡ \ − + k ∈ ¢ π kπ D = ¡ \ − + k ∈ ¢ C Câu 11: D π Tập xác định D hàm số y = tan − x ÷ 8 Trang 1/23 π 3π + k , k ∈ Z A D = ¡ \ − 3π − kπ , k ∈ Z C D = ¡ \ − π 3π + l , l ∈ Z B D = ¡ \ − 16 3π − kπ , k ∈ Z D D = ¡ \ − Tập xác định D hàm số y = tan x − π π A x ≠ + kπ ( k ∈ ¢ ) B x ≠ + kπ ( k ∈ ¢ ) 2 π π C x ≠ + kπ ( k ∈ ¢ ) D x ≠ + kπ ( k ∈ ¢ ) 2 1.3.Hàm hỗn hợp dùng kĩ thuật đánh giá sử dụng công thức biến đổi sin x + Câu 13: Tập xác định hàm số y = sin x π π A ¡ \ + kπ , k ∈ Z B ¡ \ + kπ , k ∈ Z 2 2 π π C ¡ \ + kπ , k ∈ Z D ¡ \ + kπ , k ∈ Z 2 2 Câu 14: Tập xác định hàm số y = − cos x : Câu 12: π B D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢ A D = ¡ 2 kπ C D = ¡ \ k ∈ ¢ 2 Câu 15: D D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢} Tập xác định hàm số y = cosx − + − cos x : π A D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢ B D = { 0} 2 Câu 16: C D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢} Tập xác định hàm số y = − cosx sinx π A D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢ B D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢} 2 Câu 17: Tập xác định hàm số y = 1 − sinx D D = { k2π k ∈ ¢} : C D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢} D D = kπ k ∈ ¢ 2 : π A D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢ B D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢} C D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢} π D D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢ 2 Câu 18: 2 Tập xác định hàm số y = cot x + + tan x π A D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢ B D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢} kπ C D = ¡ \ k ∈ ¢ π D D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢ 2 2 Câu 19: 2 Tập xác định hàm số y = − sinx + cosx : π A D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢ B D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢} C D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢} D D = ¡ \π{ +k2π k ∈ ¢} 2 Câu 20: Tập xác định hàm số y = 1 + sinx cosx : Trang 2/23 A D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢} B D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢} π C D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢ kπ D D = ¡ \ k ∈ ¢ 2 Câu 21: Tập xác định hàm số y = − sinx + − cosx : A D = ¡ B D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢} π C D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢ 2 Câu 22: kπ D D = ¡ \ k ∈ ¢ 2 Tập xác định hàm số y = sinx + cos x : π A D = ¡ \ + k2π k ∈ ¢ π B D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢ kπ C D = ¡ \ k ∈ ¢ π D D = ¡ \ − + k2π k ∈ ¢ 4 2 Câu 23: Tìm tập xác định hàm số : π B D = ¡ \ + kπ k ∈ ¢ A 2 C D 2.Mối liên hệ hàm số bảng biến thiến chúng (3 câu) Nhận dạng từ đồ thị Câu 24: Bảng biến thiên sau hàm số cho x0 y 0 –1 A y = + sinx B y = cos2x C y = sinx D y = cosx Câu 25: Bảng biến thiên sau hàm số cho ? x0 y 1 –1 A y = sinx B y = cosx C y = sin2x D y = + cosx Câu 26: Bảng biến thiên sau hàm số cho ? x0y +∞ –∞ π A y = cot x + ÷ 4 C y = tan x + B y = cotx π 4÷ D y = tanx Từ bảng biến thiên suy tính đơn điệu Câu 27: Xét hàm số y = sinx đoạn [ − π;0] Câu khẳng định sau ? π π A Trên khoảng − π; − ÷ ; − ;0 ÷ hàm số ln đồng biến 2 Trang 3/23 π π B Trên khoảng − π; − ÷ hàm số đồng biến khoảng − ;0 ÷ hàm số 2 nghịch biến π π C Trên khoảng − π; − ÷ hàm số nghịch biến khoảng − ;0 ÷ hàm số 2 đồng biến D Trên khoảng − π; − ÷ ; − ;0 ÷ hàm số nghịch biến 2 Câu 28: Xét hàm số y = sinx đoạn [ 0;π ] Câu khẳng định sau ? π π π π A Trên khoảng 0; ÷ ; ;π ÷hàm số ln đồng biến 2 2 π π π B Trên khoảng 0; ÷ hàm số đồng biến khoảng ;π ÷hàm số nghịch 2 2 biến π C Trên khoảng 0; ÷ hàm số nghịch biến khoảng ;π ÷ hàm số đồng 2 2 biến π π D Trên khoảng 0; ÷ ; ;π ÷hàm số ln nghịch biến 2 y = cosx đoạn [ − π; π ] Câu 29: Xét hàm số Câu khẳng định sau ? A Trên khoảng ( − π;0 ) ; ( 0;π ) hàm số nghịch biến B Trên khoảng ( − π;0 ) hàm số đồng biến khoảng ( 0;π ) hàm số nghịch biến C Trên khoảng ( − π;0 ) hàm số nghịch biến khoảng ( 0;π ) hàm số đồng biến D Trên khoảng ( − π;0 ) ; ( 0;π ) hàm số đồng biến Câu 30: π π Xét hàm số y = tanx khoảng − ; ÷ Câu khẳng định sau 2 ? A Trên khoảng − ; ÷ hàm số ln đồng biến 2 π π B Trên khoảng π − ;0 ÷ π hàm số đồng biến khoảng 0; ÷ hàm số 2 nghịch biến π π C Trên khoảng − ;0 ÷ hàm số nghịch biến khoảng 0; ÷ hàm số 2 đồng biến π π D Trên khoảng − ; ÷ hàm số ln nghịch biến 2 Câu 31: Xét hàm số y = cotx khoảng ( − π;0 ) Câu khẳng định sau ? A Trên khoảng ( − π;0 ) hàm số đồng biến π π π B Trên khoảng − π; − ÷ hàm số đồng biến khoảng − ;0 ÷ hàm số 2 nghịch biến π C Trên khoảng − π; − ÷ hàm số nghịch biến khoảng − ;0 ÷ hàm số 2 đồng biến Trang 4/23 D Trên khoảng ( − π;0 ) hàm số nghịch biến Câu 32: Để hàm số y = sinx + cosx đồng biến, ta chọn x thuộc khoảng nào? π 3π + k 2π ; + k 2π ÷ A ( π + k 2π ; 2π + k 2π ) B − π π 3π π + kπ ; + kπ ÷ C − D − + k 2π ; + k 2π ÷ Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 3.Mối quan hệ hàm số tính chẵn lẻ 33: Chọn khẳng định sai tính chẵn lẻ hàm số khẳng định sau A Hàm số y = sinx hàm số lẻ B Hàm số y = cosx hàm số chẵn C Hàm số y = tanx hàm số chẵn D Hàm số y = cotx hàm số lẻ 34: Trong hàm số sau đâu hàm số chẵn ? A y = sin 2x B y =3 sinx + C y = sinx + cosx D y = cos2x 35: Trong hàm số sau đâu hàm số lẻ? y A = cos ( −3x ) B y = sinx.cos2 x + tanx C y = cos ( 2x ) + cos x D y = cos x 36: Trong hàm số sau đâu hàm số chẵn? A y = sin x B y = sinx.cosx C y = sin x + sin 3x D y = tan2x 37: Trong hàm số sau đâu hàm số lẻ? A y = cos x + sin x B y = sinx − cosx C y = 2sin x − D y = cotx 38: Hàm số sau hàm số chẵn A y = tan3xcosx B y = sin2x + cosx C y = sin2x + sinx D y = sin2x + tanx 39: ]Hàm số sau hàm số chẵn y A = tan x.cos x B y = sin x + cos x C y = sin x + sin x D y = sin x + tan x Mối quan hệ hàm số tính tuần hồn, chu kì 40: Khẳng định sau sai tính tuấn hồn chu kì hàm số ? A Hàm số y = sinx hàm số tuần hồn chu kì 2π B Hàm số y = cosx hàm số tuần hoàn chu kì π C Hàm số y = tanx hàm số tuần hồn chu kì π D Hàm số y = cotx hàm số tuần hồn chu kì π 41: Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kì : A 2π Câu 42: Hàm số y = cos A 2π Câu 43: A Câu 46: A C π D π tuần hồn với chu kì : π B x C 6π D 3π tuần hồn với chu kì : B π C π D π π D 4π π D π Hàm số y = sin x tuần hồn với chu kì : A 2π Câu 45: x Hàm số y = sin2x + cos A 4π Câu 44: B π B π C Hàm số y = tan x + cot 3x tuần hoàn với chu kì : π B 3π C Hàm số y = 2sin x cos 3x tuần hoàn với chu kì : π B 6π C π D π Trang 5/23 Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số lượng giác 5.1.Hàm số đánh giá dựa vào đk tập giá trị Câu 47: Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = cos x + A M = 5; m = Câu 48: A Câu 49: A Câu 50: A Câu 51: B M = 5; m = D Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = − sin 2x + π ÷ D M = 1; m = y = sinx + cosx là: M = 1; m = −1 là: π π Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = cosx − ; 2 B M = 1; m = −1 C M = 0; m = −1 D Cả A, B, C π Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = sinx − ; 0 là: A M = 1; m = −1 B M = 0; m = −1 C M = 1; m = Câu 53: Giá trị lớn hàm số y = sin x A B C −1 Câu 54: là: B M = 2; m = C M = 2; m = Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số M = 2; m = −1 B M = 1; m = − C M = 2; m = − D M = 1; m = −1 Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = sin x là: M = 4; m = −1 B M = 0; m = −1 C M = 4; m = D M = 4; m = −4 là: A M = 1; m = sai Câu 52: C M = 3; m = π ÷+ 3 M = 3; m = D Đáp số khác D Giá trị bé giá trị lớn hàm số y = cos x + theo thứ tự là: A B −2 + + C −4 + + D + Câu 55: Giá trị lớn cuả hàm số: y = − 4sin x là? − A B C D Câu 56: Giá trị nhỏ hàm số y = 2sin 23x − là: A y =-1 B y = C y = 17 D giá trị khác Câu 57: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = + 3sin x − đoạn [0;π] là: A 3;1 B 2;1 C 2; D 1;0 5.2 Đặt ẩn phụ đưa hàm số bậc Câu 58: Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = sin x + 2sinx + là: A M = 8; m = B M = 5; m = C M = 8; m = D M = 8; m = y Câu 59: Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số = sin x + cosx + là: A M = 3; m = Câu 60: B M = 13 ;m =1 C M = 13 ;m = D M = 3; m = Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = cos2x − 2cosx − là: A M = 2; m = − B M = 2; m = −2 C M = −2; m = − D M = 0; m = −2 Câu 61: Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = sin x + cos x + sin2x là: A M = 0; m = − B M = 0; m = − C M = ; m = D M = ; m = − Trang 6/23 Câu 62: Giá trị lớn (M); giá trị y = sin x + cos x + sin2x + là: A M = ; m = − B M = ; m = − 4 4 Câu 63: Giá trị lớn y = + sin 2x + ( cosx + sinx ) là: A M = + 2; m = C M = − 2; m = (M); nhỏ C M = giá trị (m) 11 ;m = − 4 nhỏ D M = (m) hàm số 11 ;m = hàm số B M = + 2; m = 2 − D M = + 2; m = 2 − 6.Ứng dụng phép tịnh tiến, đối xứng tâm vào vẽ đồ thị hàm số Câu 64: Cho đồ thị hàm số y = cosx Tịnh tiến lên hai đơn vị ta đồ thị hàm số sau đây? A y = cosx + B y = cosx − C y = cos ( x + ) D y = cos ( x − ) r π Phép tịnh tiến theo véc tơ u ;1÷ biến đồ thị hàm số y = sinx thành đồ thị hàm số: Câu 65: A y = cos x − Câu 66: π ÷+ B y = sin x − π ÷+ C y = sin x + π ÷− D y = cos − x ÷− π 4 y = sin ( x − 3) Khẳng định sau vẽ đồ thị hàm số hàm số y = sinx ? A Tịnh tiến lên đơn vị C Tịnh tiến xuống đơn vị từ đồ thị B Tịnh tiến sang trái đơn vị D Tịnh tiến sang phải đơn vị 7.Câu hỏi khác Câu 67: Câu khẳng định sau sai? A Hàm số y = sinx có tập giá trị [ −1;1] B Hàm số y = tanx có tập giá trị ¡ π C Hàm số y = tanx có đường tiệm cận đường thẳng x = D Hàm số y = co tx có đường tiệm cận đường thẳng yπ= Phần 2: Phương trình lượng giác 1.Mối liên hệ nghiệm phương trình sinx = m Câu 68: Nghiệm phương trình sinx = A Câu 69: π x = + k2π ( k ∈¢) 5π x = + k2π Phương trình sin2x = α+β A Câu 70: B là: π x = + k2π ( k ∈¢) 2π x = + k2π C π x = + k2π ( k ∈¢) 2π x = + k2π D π x = + kπ ( k ∈¢) 5π x = + kπ có họ nghiệm dạng x = α + kπ; x = β + kπ ( k ∈ ¢ ) Khi 3π B π C 2π D π Nghiệm phương trình sin x + ÷ = là: π π A x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) π B x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) π C x = + k2π ( k ∈ ¢ ) D x = kπ ( k ∈ ¢ ) Câu 71: Chọn đáp án câu sau: x = y + k 2π ( k ∈¢) A sinx =siny ⇔ B x = π − y + k 2π Trang 7/23 x = y + k 2π x = y + kπ k ∈¢) ( ( k ∈¢) C sinx =siny ⇔ D sinx =siny ⇔ x = − y + k 2π x = − y + kπ Câu 72: Phương trình sin2x = có số nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2π ) là: A B C D giá trị khác Câu 73: Chọn đáp án câu sau: π π A sinx=1 ⇔ x= + kπ , k ∈ ¢ B sinx=1 ⇔ x= + k 2π , k ∈ ¢ 2 C sinx=1 ⇔ x=π + k 2π , k ∈ ¢ D sinx=1 ⇔ x=k 2π , k ∈ ¢ Nghiệm phương trình sin ( x +450 ) = − là: Câu 74: x = − 90 + k360 k ∈¢) A 0 ( x = 90 + k360 x = − 900 + k3600 k ∈¢) C 0 ( x = 180 + k360 x = − 900 + k1800 k ∈¢) B 0 ( x = 180 + k360 x = k3600 k ∈¢) D 0( x = 270 + k360 Phương trình sin2x = − có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ ( k ∈ ¢ ) Câu 75: Khi αβ A − π2 B − π C − 4π D π2 Nghiệm phương trình sin 2x − ÷ − sin x + ÷ = là: 5 π Câu 76: A π x = 10 + kπ ( k ∈ ¢) π x = + k2π B π x = 10 + kπ ( k ∈ ¢) π k2π x = + 3 π C 2π x = + k2π ( k ∈ ¢) π x = + k2π D 2π x = + k2π ( k ∈ ¢) π k2π x = + 3 Câu 77: Nghiệm phương trình sinx = A x = + k2π ( k ∈¢) x = π − + k2π C π x = + k2π ( k ∈¢) 2π x = + k2π Câu 78: là: B C x = arcsin ( ) + k2π ( k ∈ ¢ ) 1 x = arcsin ÷ + k2π x = π − arcsin + k2π ÷ 3 D x ∈ ∅ Nghiệm phương trình sin x = là: A x ∈ ¡ Câu 79: x = arcsin ( ) + k2π B x = π − arcsin ( ) + k2π ( k ∈ ¢ ) D x ∈ ∅ Tất nghiệm phương trình sin x = − π 5π π 5π + k 2π x = + k 2π ( k ∈ ¢ ) + k 2π ( k ∈ ¢ ) B x = − + k 2π x = − 4 4 π 3π π 5π + k 2π ( k ∈ ¢ ) D x = + k 2π x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) C x = − + k 2π x = − 4 4 A x = Trang 8/23 2.Mối liên hệ nghiệm phương trình cosx = m Câu 80: Nghiệm phương trình cosx = A π x = + kπ ( k ∈¢) π x = − + kπ B là: π x = + k2π ( k ∈¢) 2π x = + k2π C π x = + k2π ( k ∈¢) π x = − + k2π D π x = + k2π ( k ∈¢) π x = − + k2π Câu 81: Phương trình cos2x = có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ ( k ∈ ¢ ) Khi αβ A Câu 82: A C Câu 83: A Câu 84: A C Câu 85: A C Câu 86: π2 π2 D − 144 π Nghiệm phương trình cos x + ÷ = − là: π π x = + k2π x = + k2π ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) B π 5π x = + k2π x = − + k2π π π x = + k2π x = + k2π k ∈ ¢) ( ( k ∈ ¢) D π 5π x = x = − + k2π + k2π 6 π Nghiệm phương trình cos 2x + ÷ = là: 4 π π kπ π π x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) B x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) C x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) D x = − + ( k ∈ ¢ ) 8 4 π2 144 B − π2 36 C Nghiệm phương trình cos ( x + 600 ) = − là: x = 900 + k3600 x = − 2100 + k3600 ( k ∈ ¢ ) x = k1800 x = − 1200 + k1800 ( k ∈ ¢ ) B x = k3600 D x = − 1200 + k3600 ( k ∈ ¢ ) Nghiệm phương trình cosx = − 1 x = arccos ÷ + k2π ( k ∈ ¢) x = − arccos + k2π ÷ 4 1 x = arccos − ÷ + k2π ( k ∈ ¢) x = π − arccos − + k2π ÷ 4 Nghiệm phương trình cosx = A x ∈ ¡ x = 900 + k1800 x = − 2100 + k180 ( k ∈ ¢ ) là: B 1 x = arccos − ÷ + k2π ( k ∈ ¢) x = − arccos − + k2π ÷ 4 D x ∈ ∅ là: B 3 x = arccos ÷ + k2π ( k ∈ ¢) x = − arccos + k2π ÷ 2 Trang 9/23 C Câu 87: 3 x = arccos ÷ + k2π ( k ∈¢) x = π − arccos + k2π ÷ 2 π Phương trình cosx.cos x+ ÷ = 4 α+β A có họ nghiệm dạng x = α + kπ; x = β + kπ Khi bằng: 3π π B Phương trình cos x = cos Câu 88: D x ∈ ∅ π C D 5π π có nghiệm là: π x = 20 + k 2π ( k ∈¢) A B x = − π + k 2π 20 π kπ x = 20 + ( k ∈¢) C D x = − π + kπ 20 Câu 89: Chọn đáp án câu sau: π kπ x = + ( k ∈¢) x = − π + kπ 5 π x = + k 2π ( k ∈¢) x = − π + k 2π π + k π , k ∈ ¢ C cosx = ⇔ x = π + k 2π , k ∈ ¢ D cosx = ⇔ x = k 2π , k ∈ ¢ Câu 90: Tất nghiệm phương trình cos x = − π 2π π 5π + k 2π ( k ∈ ¢ ) + k 2π ( k ∈ ¢ ) A x = + k 2π x = B x = + k 2π x = 3 6 5π 5π π π + k 2π x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) D x = + k 2π x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) C x = 6 3 A cosx = ⇔ x = k π , k ∈ ¢ B cosx = ⇔ x = Mối liên hệ nghiệm phương trình có biểu diễn qua lại sin cosin Câu 91: Số nghiệm phương trình cosx + sinx = với x ∈ ( 0;π ) A B C D Nghiệm phương trình sin x + Câu 92: A π x = − 24 +kπ ( k ∈ ¢) π x = + k2π 12 2π ÷ = cos 3x là: π π kπ x = − 24 +k2π x = − 24 + ( k ∈ ¢ ) C π ( k ∈ ¢) π x = x = + kπ + kπ 12 B D 7π kπ x = 24 + ( k ∈ ¢) π x = + kπ 12 Câu 93: Phương trình ( sin x + 1) ( cos x − ) = có nghiệm là: π + kπ, ( k ∈ ¢ ) π x = - + kπ, ( k ∈ ¢ ) π + k2π, ( k ∈ ¢ ) A x = B x = - C D Cả A, B, C Câu 94: π π π 2 Phương trình sin x − ÷cos x − ÷+ cos x − ÷ = + có nghiệm là: 8 Trang 10/23 A C 5π x = +kπ ( k ∈¢) 7π x = + kπ 24 3π x = +kπ ( k ∈ ¢) 5π x = + kπ 12 3π x = +kπ ( k ∈ ¢ ) B 5π x = + kπ 24 5π x = +kπ ( k ∈ ¢) D 5π x = + kπ 16 Tất nghiệm phương trình sin x + cos x = −1 π π x = + k 2π x = + kπ (k ∈ ¢ ) (k ∈ ¢ ) x = − π + k 2π x = − π + kπ 4 A B x = ( 2k + 1) π x = k 2π (k ∈ ¢ ) (k ∈ ¢ ) π x = − π + k 2π x = + k 2π C D sin x + cos x = tương đương với phương trình Câu 96: Phương trình sin x - cos x Câu 95: π π A cotg(x + ) = − B tg(x + ) = 4 π π C tg(x + ) = − D cotg(x + ) = 4 Mối liên hệ nghiệm phương trình tanx = m Câu 97: Nghiệm phương trình tan x = A x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) B x = 3 π + k2π ( k ∈ ¢ ) C x = π + k2π ( k ∈ ¢ ) D x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) x =tanx có nghiệm là: A B C Cả A, B, C D Câu 99: Phương trình 3tanx + = có nghiệm là: Câu 98: Phương trình tan π + kπ ( k ∈ ¢ ) π x= + kπ ( k ∈ ¢ ) A x = - B x = - C D x = Câu 100: π + kπ ( k ∈ ¢ ) π + kπ ( k ∈ ¢ ) Tất nghiệm phương trình tan x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) π C x = + kπ ( k ∈ ¢ ) 3 π + kπ ( k ∈ ¢ ) π D x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) A x = B x = − Mối liên hệ nghiệm phương trình cotx =m Câu 101: Nghiệm phương trình cot x = − A x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) B x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) 3 C x = − π + k2π ( k ∈ ¢ ) D x = ± π + kπ ( k ∈ ¢ ) Trang 11/23 Câu 102: Tất nghiệm phương trình cot x = − π + k π ( k ∈ ¢ ) π C x = + kπ ( k ∈ ¢ ) 12 π + kπ ( k ∈ ¢ ) π D x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) A x = B x = − Mối liên hệ nghiệm phương trình có biểu diễn qua lại tan cot Câu Nghiệm phương trình cot 2x + ÷− tanx = là: π A x = π kπ + ( k ∈¢) B x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = π kπ + ( k ∈¢) D x = π kπ + ( k ∈¢) 18 7.Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác thuộc khoảng đoạn cho trước phương trình Câu 103: Nghiệm phương trình sinx = π A x = B x = với x ∈ [ 0;π ] 5π C x = 13π D Cả A B Câu 104: Tất nghiệm x ∈ [ 0; 2π ) phương trình 2π A cot x − = π 5π D ; 4 10π π B C 4 π 3π Câu 105: Phương trình sin(2 x − ) = sin( x + ) có tổng nghiệm thuộc khoảng 4 (0;π) bằng: 3π π π 7π A B C D 2 Câu 106: Phương trình sin2x = A 1 có số nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2π ) là: B C D giá trị khác 8.Phương trình đưa dạng tích cách sử dụng công thức nhân đôi, cung Câu 107: Nghiệm phương trình sinx + 4cosx = + sin2x A 2π x = + k2π ( k ∈ ¢) 2π x = − + k2π D Câu 108: B π x = + kπ ( k ∈¢) π x = − + kπ C x = π + k2π ( k ∈ ¢ ) π x = + k2π ( k ∈¢) π x = − + k2π Nghiệm phương trình sin2x + cos x = là: Trang 12/23 A Câu 109: π x = − + kπ ( k ∈¢) π kπ x = + Phương x= α + A Câu 110: A C Câu B trình C π x = − + kπ ( k ∈ ¢) D π x = + k2π sin3x − cos 2x = có k2π ; x = β + k2π ( k ∈ ¢ ) 11π 10 π x = − + k2π ( k ∈ ¢) π k2π x = + họ π + k2π ( k ∈ ¢) π kπ + nghiệm có dạng Khi α + β bằng: B π Nghiệm phương trình 13π x = 12 + kπ ( k ∈ ¢) 19π k2π x = − + 36 13π x = 12 + k2π ( k ∈ ¢) 19π k2π x = − + 36 hai x = x = 2π 3π D 5 π π cos 2x + ÷ + cos x + ÷ = là: 3 13π x = 12 + k2π ( k ∈¢) B 19π x = − + k2π 12 π + k2π x = D 1219π k2π ( k ∈ ¢ ) x = − + 12 C − Phần 3: Một số dạng phương trình lượng giác 1.Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc với hàm số lượng giác Hàm sin Nghiệm phương trình 2sinx − = là: A π x = + kπ ( k ∈¢) 2π x = + kπ B D π x = + k2π ( k ∈¢) 5π x = + k2π C π x = + k2π ( k ∈¢) 2π x = + k2π π x = + kπ ( k ∈¢) 5π x = + kπ Hàm cosin Câu 111: Nghiệm phương trình 2cosx + 1= A C x = x = 2π + k2π ( k ∈ ¢ ) B π + k2π 2π x = − + k2π ( k ∈ ¢) 2π x = + k2π π x = − + k2π ( k ∈¢) 7π x = + k2π D π x = − + k2π ( k ∈¢) π x = + k2π Phương trình 2 cos x + = có nghiệm là: 5π π 5π + k 2π + k 2π A x = ± B x = ± + k 2π C x = ± 6 Câu 113: Phương trình cos x − = có nghiệm là: Câu 112: π A x = ± + kπ , k ∈ ¢ Câu 114: B C D x = ± π + k 2π D Phương trình lượng giác: cos x + = có nghiệm là: Trang 13/23 π 3π x = + k 2π x = + k 2π C A B x = 3π + k 2π x = −3π + k 2π 4 Hàm tan Câu 115: Nghiệm phương trình 3tanx − = A x = π + k2π ( k ∈ ¢ ) B x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) 5π x = + k 2π x = −5π + k 2π C x = − π x = + k 2π D x = −π + k 2π π + kπ ( k ∈ ¢ ) D x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) π + kπ ( k ∈ ¢ ) D x = − Hàm cot Câu 116: Nghiệm phương trình 3cotx + = A x = − π + k2π ( k ∈ ¢ ) B x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = − π + k2π ( k ∈ ¢ ) Câu 117: π 3cot x + ÷ − 1= 3 π x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = k2π ( k ∈ ¢ ) Nghiệm phương trình A x = − π + k2π ( k ∈ ¢ ) B D x = kπ ( k ∈ ¢ ) Phương trình lượng giác: 3cot x − = có nghiệm là: π π π A x = + kπ B x = + kπ C x = + k 2π D Vô nghiệm 3 Câu 119: Phương trình lượng giác: cot x − = có nghiệm là: π x = + k 2π π π A B x = arc cot D x = + kπ + kπ C x = + kπ x = −π + k 2π Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc hai với hàm số lượng giác Hàm sin:Dùng thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác Câu 120: Tất nghiệm phương trình 4sin x = π π π π A x = + k 2π x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) B x = + kπ x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) 3 3 π π π π C x = + kπ x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) D x = + k 2π x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) 6 6 Câu 121: Nghiệm phương trình sin x + 3sinx + = Câu 118: A C π x = − + k2π x = arcsin −2 + k2π ( ) ( k ∈ ¢) x = π − arcsin ( −2 ) + k2π π x = − + k2π x = arcsin −2 + k2π ( ) ( k ∈ ¢) x = − arcsin − + k2π ( ) B x = − π + k2π ( k ∈ ¢ ) D x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) Câu 122: Giải phương trình - 5sinx + 2cos2x = π 2π π 5π + k2π + k2π A x = + k2π , x = B x = + k2π , x = 3 6 π π C x = ± + k2π D x = ± + k2π Trang 14/23 Câu 123: A x= Giải phương trình - 4cos2x = sinx(1 + 2sinx) x= − π π + k2π , x = − + k2π , x = − π π π + k2π , x = − + k2π , x = − π 5π 2π + k2π B + k2π 5π π + k2π , x = + k2π , x = + k2π x= + k2π , x = π + k2π , x = 5π + k2π 6 6 C D Câu 124: Phương trình sin3x + cos2x = + 2sinx.cos2x tương đương với phương trình x= − B sinx = v sinx = A sinx = v sinx = 1 C sinx = v sinx = - D sinx = v sinx = - cos x(cos x + 2sin x) + 3sin x(sin x + 2) Câu 125: Giải phương trình = sin2x − π 3π π + k2π A x = − + k2π , x = − B x = − + k2π 4 π π C x = − + kπ D x = ± + k2π 4 Hàm cosin : Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác Câu 126: Nghiệm phương trình cos x − cosx = x= + k2π ( k ∈ ¢ ) B x = + k2π ( k ∈ ¢ ) C x = + kπ ( k ∈ ¢ ) D x = + kπ ( k ∈ ¢ ) A x = π + k2π x = k2π x = π + k2π x = k2π cos2x + 5cosx +3 = Câu 127: Phương trình có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác A B C D 2 Câu 128: Nghiệm phương trình 1-5sinx2+2cos x = là: π A x = x = π + k2π ( k ∈¢) 2π + k2π π B π π x = + k2π ( k ∈ ¢) π x = - + k2π C π x = + k2π ( k ∈ ¢) π x = - + k2π π D x = x = π + k2π ( k ∈ ¢) 5π + k2π Câu 129: Nghiệm phương trình − 5sin x − cos x = là: π π A k 2π B kπ C + k 2π D + k 2π Câu 130: Phương trình lượng giác: sin x − 3cos x − = có nghiệm là: π π A x = − + k 2π B x = −π + k2π C x = + kπ D Vô nghiệm Hàm tan: Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác Câu 131: Phương trình có hai họ nghiệm có dạng 3tan x − 2tanx − = π π x = α + kπ; x = β + kπ − < α,β < ÷ 2 π2 π A − B − 18 12 Câu 132: Khi α.β C π2 18 D π2 12 Tất nghiệm phương trình tan x = Trang 15/23 π π π π + k 2π x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) B x = + kπ x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) 3 3 π π π π C x = + kπ x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) D x = + k 2π x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) 6 6 Hàm cot: Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác Câu 133 Nghiệm phương trình 3cot x − 2cotx − = là: A x = A π x = + k2π ( k ∈¢) π x = − + k2π B π x = + kπ ( k ∈¢) π x = − + kπ C π x = + kπ ( k ∈¢) π x = − + kπ D π x = + k2π ( k ∈¢) π x = − + k2π Hàm mở rộng hỗn hợp hàm (1 câu) Câu 134 Nghiệm phương trình + sin 2x + ( sin x + cosx ) = là: A C π x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) B 5π x = + k2π π x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) D x = π + k2π x = x = x = x = π + k2π ( k ∈ ¢) 5π + k2π k2π π ( k ∈ ¢) + k2π − Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc bậc với hàm số lượng giác Hàm sin Dùng công thức nhân đôi, nhân 3, đẳng thức lượng giác Câu 135 Nghiệm phương trình sin x + sin x + sin x − = là: A x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) B x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = π + k2π ( k ∈ ¢ ) D x = − π + k2π ( k ∈ ¢ ) Hàm cosin Dùng công thức nhân đôi, nhân 3; đẳng thức lượng giác Câu 136 Nghiệm phương trình 2cos3 x + cos x − 5cosx + = là: A x = k2π π x = + k2π x = − π + k2π x = arccos ( −2 ) + k2π x = − arccos ( −2 ) + k2π D B x = π + k2π π x = + k2π π x = − + k2π C x = k2π π x = + k2π π x = − + k2π x = kπ π x = + k2π π x = − + k2π Hàm tan: Dùng công thức nhân đôi, nhân đẳng thức lượng giác Câu 137 Nghiệm phương trình tan x − 3tan x + tanx − = là: A x = π + k2π ( k ∈ ¢ ) B x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) D x = π + k2π ( k ∈ ¢ ) Hàm cot: Dùng công thức nhân đôi, đẳng thức lượng giác Trang 16/23 Câu 138 Phương trình 4cot x − A x = C − cotx + 15 = sin x là: π + kπ B π x = + kπ x = arccot ( ) + kπ 3 x = arccot − ÷+ kπ 4 π x = + k2π x = arccot ( ) + k2π 3 x = arccot − ÷+ k2π 4 D x = π + k2π 4.Ứng dụng hàm số bậc hai vào tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Câu 139 Giá trị lớn (M), giá trị nhỏ (m) hàm số y = sin x + 2sinx + là: A M = 4; m = B M = 7; m = C M = 4; m = D M = 7; m = Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc sinx cosx ứng dụng 5.1 Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc sinx cosx Câu 140 Nghiệm phương trình sinx + 3cosx = A π x = − + k2π ( k ∈¢) π x = + k2π B π x = + k2π ( k ∈ ¢ ) C π x = − + kπ ( k ∈¢) π x = + kπ x = k2π D x = π + k2π ( k ∈ ¢ ) Câu 141 Nghiệm phương trình sin x + cos x = là: A x = - π + kπ, ( k ∈ ¢ ) B x = π + k2π, ( k ∈ ¢ ) C D Câu 142 Tất nghiệm phương trình sin x − cos x = π π x = + k 2π x = − + k 2π (k ∈ ¢ ) (k ∈ ¢ ) x = 7π + k 2π x = − 7π + k 2π 6 A B π π x = − + k 2π x = + k 2π (k ∈ ¢ ) (k ∈ ¢ ) x = 7π + k 2π x = − 7π + k 2π 6 C D Câu 143 Tất nghiệm x ∈ [ 0; 2π ) phương trình cos x − = 5π 7π π 5π ; A B ; 6 3 π 11π 7π 11π ; C ; D 6 6 Câu 144 Phương trình 2 cos x + = có nghiệm là: A x=± C x=± 5π 5π + k 2π B x=± + k 2π D x=± π π + k 2π + k 2π Câu 145 Phương trình lượng giác: cos x − sin x = có nghiệm là: Trang 17/23 A x = π + kπ B x = − π + kπ π π + k 2π D x = + kπ 5.2.Tìm đk tham số để phương trình có nghiệm Câu 146 Với giá trị m phương trình: sinx + m cos x = có nghiệm C x = − m ≥ A m ≤ −2 B −2 ≤ m ≤ Câu 147 Cho phương trình: Câu 148 Câu 149 Câu 151 Câu 152 m = C −2 < m < D m = −2 cos x + m − = Với giá trị m phương trình có nghiệm: A m < − B − ≤ m ≤ + C m > + D − ≤ m ≤ Tìm m để phương trình m.sinx + 5.cosx = m + có nghiệm A m ≤ B m ≦ 24 Tìm tất giá trị m để phương trình sin 2x = m có nghiệm? A m ≤ B −1 ≤ m ≤ C m ≥ D m ≥ 5.3.Ứng dụng điều kiện có nghiệm pt vào tìm GTNN, GTLN Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = sinx + 3cosx + M, m Khi tổng M + m A + B −3 C D Mối quan hệ nghiệm phương trình đẳng cấp bậc hai 6.1 Dạng phương trình asin x + bsinx.cosx + ccos x = Nghiệm phương trình sin x − 2sinx.cosx − 3ccos x = là: x = − + kπ A π x = arctan ( −3) + kπ x = − + k2π C π x = arctan + k2π ( k ∈ ¢) B x = − π + k2π ( k ∈ ¢ ) x = − + kπ D π ( k ∈ ¢) x = arctan + kπ ( k ∈ ¢) Mối quan hệ nghiệm phương trình đẳng cấp bậc ba Câu 153 Nghiệm phương trình 2sin x + cos3 x = 3sin x là: A x = x = + kπ B π π + kπ x = arctan ( −2 ) + kπ C x = π + k2π D π x = + k2π x = arctan −2 + k2π ( ) Mối quan hệ nghiệm phương trình đối xứng Câu 154 Nghiệm phương trình cos x + sin x + cos x.sin x = là: A π x= +k2π ( k ∈ ¢ ) B x = k2π π ( k ∈ ¢) +k2π x = C x = x = π + k2π ( k ∈ ¢) 3π + k2π D x = k2π π ( k ∈¢) x = − +k2π Mối quan hệ nghiệm phương trình bán đối xứng Câu 155 Nghiệm phương trình sinx − cosx + 4sinxcosx + = là: Trang 18/23 π x = k2π x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) B x = 3π + k2π ( k ∈ ¢ ) A x = π + k2π x = k2π C x = π + k2π ( k ∈ ¢ ) x = kπ D x = 3π + k2π ( k ∈ ¢ ) 10.Phương trình tích 10.1.Chứa nhân tử sinx bội x Câu 156 Nghiệm phương trình sin 2x − sinx = là: A x = k2π π x = + k2π ( k ∈ ¢ ) 2π x = + k2π B D x = kπ π x = + k2π ( k ∈ ¢ ) 2π x = + k2π C x = kπ π x = + k2π ( k ∈ ¢ ) π x = − + k2π C x = x = x = x = k2π π x = + k2π ( k ∈ ¢ ) π x = − + k2π 10.2.Chứa nhân tử cosx bội x Câu 157: Nghiệm phương trình sinx ( + cos2x ) = cos x A x = x = x = π + k2π π + kπ ( k ∈ ¢ ) 2π + k2π B x = x = x = π + k2π π + kπ ( k ∈ ¢ ) 5π + k2π D x = x = x = π + k2π π + k2π ( k ∈ ¢ ) 2π + k2π π + k2π π + k2π ( k ∈ ¢ ) 5π + k2π Câu 158: Phương trình + cosx + cos2x + cos3x - sin2x = tương đương với phương trình A cosx.(cosx + cos2x) = B sinx.(cosx + cos2x) = C cosx.(cosx - cos2x) = D cosx.(cosx + cos3x) = Câu 159: Giải phương trình + 3cosx + cos2x = cos3x + 2sinx.sin2x A x = C x = π π + kπ , x = k2π B x = + kπ , x = π + k2π D x = π π + k2π , x = k2π + kπ , x = ± π + k2π 10.3.Chứa nhân tử ± cosx π Câu 160: Số nghiệm phương trình ( + cosx ) ( sinx − cosx + 3) = sin x với x ∈ 0; A B C D sin x 1+ cos x + = sin x tương đương với phương trình Câu 161: Phương trình 1+ cos x A sin x - 3cos x = v 3sin x - cos x = B sin x - 3cos x = v 3sin x - cos x = Trang 19/23 C sin x + 3cos x = − v 3sin x + cos x = −1 D sin x + 3cos x = −1 v 3sin x + cos x = − Câu 162: Giải phương trình + sinx + cosx + tgx = A x = π + k2π , x = C x = π + k2π , x = π π + k2π B x = π + k2π , x = − + kπ D x = π + k2π , x = − π π + kπ + k2π 10.4.Chứa nhân tử ± sinx + x β= + Câu 163: Phương trình 2cos2x + sinx = sin3x có họ nghiệm dạng xα= k2π; kπ k ( ∈ ¢) Khi α + β A Câu 164: π B 3π C π D 4π Giải phương trình + sinx + sinx.cosx + 2cosx - cosx.sin2x = A x = k2π B x= π + k2π C x = π + k2π D π x= − + k2π 10.5 Chứa nhân tử chung chẳng hạn là: sinx ± cosx; ± tanx , π sinα ± cosα = 2sin α ± ÷ 4 Câu 165 Nghiệm phương trình cos2x + sinx + cosx = là: A π x = − + k2π π x = + k2π ( k ∈ ¢ ) x = π + k2π B π x = − + kπ π x = + k2π ( k ∈ ¢ ) x = π + k2π C π x = − + k2π π x = + k2π ( k ∈ ¢ ) π x = + k2π D π x = − + kπ ( k ∈¢) π x = + kπ 10.6 Chứa nhân tử nhờ mối liên hệ hệ số, nhẩm nghiệm đặc biệt π Câu 166 Số nghiệm phương trình sin2x + 2tanx = với x ∈ ; π là: 4 A B C D 11 Phương trình tích nâng cao: Sử dụng hỗn hợp nhiều công thức cos2x + sin x − sin2x + tanx π π x= + k2π ( k ∈ ¢ ) C x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) 4 Câu 167: Nghiệm phương trình cotx − = A x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) B D x = ± π + kπ ( k ∈ ¢ ) sin3x + cos3x = cos2x + Câu 168: Giải phương trình 5 sin x + 1+ 2sin2x ÷ A x = ± π + kπ B x = ± Câu 169: Giải phương trình 4cot g2x = A x = π + k2π B x = π C x = ± π + kπ D x = ± + k2π D x = π + k2π cos2 x − sin2 x cos6 x + sin6 x π Câu 170: Giải phương trình 8cot g2x = + k2π + kπ C x = ± π π + kπ (cos2 x − sin2 x).sin2x cos6 x + sin6 x Trang 20/23 π A x = − + kπ B x = π + kπ C x = ± π + kπ D x = π + kπ 12 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác đối xứng với tan cot 2 Câu 171 Số nghiệm phương trình ( tan x + cot x ) + ( tan x + cot x ) + = với x ∈ [ 0; π] là: A B C D 13 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác có dạng sin2n cos2n Câu 172 Nghiệm phương trình sin x + cos x = cos2x là: A C x = kπ π ( k ∈¢) x = ± + kπ x = k2π π ( k ∈¢) x = ± + k2π Câu 173: Giải phương trình A x = ± C x = ± π π C sin2 x − cos2 x + cos4 x = cos2 x − sin2 x + sin4 x B x = ± + kπ D x = ± A x = kπ , x = π D + k2π Câu 174: Giải phương trình x= B x = k2π π ( k ∈¢) x = ± + kπ x = kπ π ( k ∈¢) x = ± + k2π π π + k2π π + kπ sin10 x + cos10 x sin6 x + cos6 x = 4cos2 2x + sin2 2x + k2π B x = + kπ D kπ x = k2π , x = π + k2π 1+ sin2 x Câu 175: Giải phương trình − tg2x = 1− sin x A x = ± C x = ± π π + k2π B x = ± + k2π D x = ± π π + kπ + kπ 14 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác sử dụng cơng thức hạ bậc Câu 176 Nghiệm phương trình sin 3x − cos 4x = sin 5x − cos 6x là: A kπ x = ( k ∈ ¢) kπ x = B x = k2π kπ ( k ∈ ¢ ) x = 11 C kπ x = ( k ∈ ¢) kπ x = D x = kπ kπ ( k ∈ ¢ ) x = 15 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác sử dụng cung Câu 177 Nghiệm phương trình cos − x ÷+ sin2x = là: 2 π A x = k2π ( k ∈¢) x = π + k2π B x = π + k2π ( k ∈ ¢ ) C x = k2π ( k ∈ ¢ ) D Câu 178: Tất nghiệm phương trình sin x = cos x π π x = + kπ x = + k 2π 4 A ( k ∈ ¢ ) B ( k ∈ ¢ ) x = k2π π ( k ∈ ¢) + k2π x = Trang 21/23 π π π π + kπ x = − + kπ x = + k 2π x = − + k 2π 4 4 C ( k ∈ ¢ ) D ( k ∈ ¢ ) 16 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ ) x= π 3 Câu 179: Số nghiệm phương trình 8cos x + ÷ = cos3x với x ∈ 0; 3 2 A B C π π 2π 3 Câu 180: Phương tình tgx + tg(x + ) + tg(x + A cotgx = ) = 3 tương đương với phương trình B cotg3x = π π 3 D 3 C tg3x = D tgx = Câu 181: Giải phương trình tg( − x).tg( + 2x) = π + kπ A x = − π + kπ π 1+ sin x 1− sin x + = với x∈ (0; ) 1- sin x 1+ sin x B Vơ nghiệm Câu 182: Giải phương trình A x = Câu 183: π B x = π C x = − C x = π 12 D x = D x = π + kπ π Giải phương trình sin2x.(cotgx + tg2x) = 4cos2x A x = C x = π π + kπ , x = ± + kπ , x = ± π π + kπ B x = + kπ D x = π + kπ , x = ± π + kπ , x = ± π π + k2π + k2π 17 Mối quan hệ nghiệm số phương trình lượng giác qua kì thi ĐH + sin 2x + cos 2x = sin x.sin 2x là: + cot x π π x = + k2π x = + kπ ( k ∈ ¢ ) C π ( k ∈ ¢) B π x = + kπ x = + kπ Câu 184 Nghiệm phương trình A π x = + kπ ( k ∈ ¢) π x = + k2π π x = + k2π ( k ∈ ¢) π x = + k2π D 18.Câu hỏi khác Câu 185: Số nghiệm phương trình ( sinx + 3cosx ) sin3x = với x ∈ [ 0; π] A B C D tgx − sin x = Câu 186: Giải phương trình sin3 x cos x A x = k2π Câu 187: B Vô nghiệm C x = kπ D x = π + kπ Giải phương trình sin2x + sin23x = cos2x + cos23x A x = ± C x = − π π + k2π + kπ ,x= B x = − π + kπ D x = π π 3 π π + + kπ kπ 2 ,x= ,x= π π + + kπ kπ Câu 188: Giải phương trình cos( + x) + cos( − x) = A x = Câu 189: k2π B x = kπ C x = π k2π + 3 D x = k2π Giải phương trình tgx + tg2x = - sin3x.cos2x A x = kπ ,x = π + k2π B x = k2π C x = kπ , x = π + k2π D x = kπ Trang 22/23 Câu 190: Giải phương trình A x = ± C x = − π π cos x(1- 2sin x) = 2cos2 x − sin x -1 π + k2π B x = + k2π D x = − + k2π π + k2π , x = − π + k2π Câu 191: Phương trình 2sinx + cotgx = + 2sin2x tương đương với phương trình A 2sinx =1 v sinx + cosx - 2sinx.cosx = B 2sinx = - v sinx + cosx - 2sinx.cosx = C 2sinx =1 v sinx - cosx - 2sinx.cosx = D 2sinx = - v sinx - cosx - 2sinx.cosx = Câu 192: Giải phương trình sin x.cos x(1+ tgx)(1+ cot gx) = B x = A x = k2π Câu 193: Giải phương trình π A x = ± kπ C x = kπ D Vô nghiệm tgx sin x − = sin x cot gx + k2π B x = ± 3π + k2π C x = ± 3π + kπ D x = ± 2 sin x + sin y = Câu 194: Giải hệ phương trình x− y = π 2π π π x= + kπ x = + kπ x = + kπ A B C y = kπ y = π + kπ y = − π + kπ Câu 195: Giải phương trình sin2x + sin23x - 2cos22x = π A x = kπ , x = π C x = kπ , x = Câu 196: C x = π π kπ B x = D x = π + kπ , x = π + kπ , x = + kπ π x = + kπ D y = π + kπ π π + + kπ kπ + kπ B x = − + kπ D x = π π + k2π + k2π Giải phương trình sin2x + sin2x.tg2x = A x = ± C x = ± Câu 198: + kπ Giải phương trình sin3x + cos3x = 2(sin5x + cos5x) A x = Câu 197: + π π π + kπ B x = ± + k2π D x = ± π π + k2π + kπ Giải phương trình 4(sin6x + cos6x) + 2(sin4x + cos4x) = - 4cos22x A x = ± C x = ± π + kπ 24 π kπ + B x = ± D x = ± π π + 12 kπ + kπ π x+ y = Câu 199: Giải hệ phương trình sin x + sin y = Trang 23/23 π x = + k2π A y = − π − m2π π x = − + k2π B y = π − k2π π x = + k2π C y = π + k2π π x = + k2π D y = π − k2π Trang 24/23 ... trình 2 cos x + = có nghiệm là: 5π π 5π + k 2π + k 2π A x = ± B x = ± + k 2π C x = ± 6 Câu 11 3 : Phương trình cos x − = có nghiệm là: Câu 11 2 : π A x = ± + kπ , k ∈ ¢ Câu 11 4 : B C D x = ± π +... giá trị (m) 11 ;m = − 4 nhỏ D M = (m) hàm số 11 ;m = hàm số B M = + 2; m = 2 − D M = + 2; m = 2 − 6.Ứng dụng phép tịnh tiến, đối xứng tâm vào vẽ đồ thị hàm số Câu 64: Cho đồ thị hàm số y = cosx... ) 11 10 π x = − + k2π ( k ∈ ¢) π k2π x = + họ π + k2π ( k ∈ ¢) π kπ + nghiệm có dạng Khi α + β bằng: B π Nghiệm phương trình 13 π x = 12 + kπ ( k ∈ ¢) 19 π k2π x = − + 36 13 π
Ngày đăng: 21/08/2018, 09:51
Xem thêm:
