TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ************* NGUYỄN THỊ HẰNG PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC ĐỀU DẠNG KHƠNG BẢO TỒN KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chun ngành: Giải tích HÀ NỘI – 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ************* NGUYỄN THỊ HẰNG PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC ĐỀU DẠNG KHƠNG BẢO TỒN KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Giải tích Người hướng dẫn khoa học TS TRẦN VĂN BẰNG HÀ NỘI – 2018 ▲í✐ ❝↔♠ ì♥ ✣➸ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❦❤â❛ ❧✉➟♥ ♥➔②✱ ❡♠ ①✐♥ ❣û✐ ❧í✐ ❝↔♠ ì♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ✈➔ tr✐ ➙♥ s➙✉ s➢❝ ✤➳♥ ❝→❝ t❤➛② ❝æ ❣✐→♦ tr♦♥❣ ❑❤♦❛ ❚♦→♥ ♥â✐ ❝❤✉♥❣ ❤❛② tê ●✐↔✐ t➼❝❤ ♥â✐ r✐➯♥❣ ✤➣ ữợ tr sốt q tr t➟♣ ✈➔ r➧♥ ❧✉②➺♥ t↕✐ tr÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠ ❍➔ ◆ë✐ ✷✳ ✣➦❝ ❜✐➺t✱ ❡♠ ①✐♥ ❣û✐ ❧í✐ ❝↔♠ ì♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ♥❤➜t tỵ✐ t❤➛② ❣✐→♦ ✲ ❚❙✳ ❚r➛♥ t t ữợ ❣✐ó♣ ✤ï ❡♠ r➜t ♥❤✐➲✉ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❦❤â❛ ❧✉➟♥ ♥➔②✳ ▼➦❝ ❞ò ✤➣ ❝â ♥❤✐➲✉ ❝è ❣➢♥❣ ♥❤÷♥❣ ❞♦ t❤í✐ ❣✐❛♥ ✈➔ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝á♥ ❤↕♥ ❝❤➳ ♥➯♥ ❜➔✐ ❦❤â❛ ❧✉➟♥ ❦❤æ♥❣ tr→♥❤ ❦❤ä✐ ♥❤ú♥❣ t❤✐➳✉ sât✳ rt ữủ sỹ õ õ ỵ qỵ t ổ õ ❧✉➟♥ ✤÷đ❝ ❤♦➔♥ ❝❤➾♥❤ ❤ì♥✳ ❊♠ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥✦ ❍➔ ◆ë✐✱ t❤→♥❣ ✵✺ 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❝❤ó♥❣ t❛ ❝â u(P ) ≥ λ Λ 1− 4n , ♥➯♥ δ + h(P ) ≥ λ Λ 4n 1− ❱➻ P ∈ B2R (x0 ) \ BR (x0 ), ♥➯♥ h(P ) ≤ 3/8 ❱➻ ✈➟② ❝❤å♥ > ✤õ ♥❤ä ❝❤ó♥❣ t❛ ❝â δ≥ λ Λ 4n 1− ✶✽ − = C > ❑❤â❛ ❧✉➟♥ tèt ♥❣❤✐➺♣ ✣↕✐ ❤å❝ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ❍➡♥❣ ❉♦ ✤â u(x) ≥ C + h(x) ≥ C , ❱➻ ✈➟② ✈ỵ✐ ♠å✐ x ∈ B2R (x0 ) u(x) ≥ C 1/ , ❚r÷í♥❣ ❤đ♣ ✷✳ ●✐↔ sû r➡♥❣ P ∈ BR (x0 ) ❱ỵ✐ P ♥➔② ❝❤ó♥❣ t❛ ❝â h(P ) ≤ , ♥➯♥ δ = u(P ) − h(P ) ≥ − h(P ) ≥ ❉♦ ✤â u(x) ≥ ✈➔ ✈➻ ✈➟② u(x) ≥ 1 + h(x) ≥ , 2 1/ , ✈ỵ✐ ♠å✐ x ∈ B2R (x0 ) ❚r÷í♥❣ ❤đ♣ ✸✳ ●✐↔ sû P ∈ ∂B2R(x0) ❱➻ h(P ) = ✈ỵ✐ P ∈ ∂B2R(x0), δ = u(P ) ❉♦ ✤â u(x) ≥ u(P ) + h(x) ≥ h(x) ◆➳✉ x ∈ B3R/2 (x0 ), t❤➻ h(x) ≥ 7/32 ✈➔ ❞♦ ✤â u(x) ≥ 32 1/ , ✈ỵ✐ ♠å✐ x ∈ B3R/2 (x0 ) ✶✾ ❑❤â❛ ❧✉➟♥ tèt ♥❣❤✐➺♣ ✣↕✐ ❤å❝ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ❍➡♥❣ ❍➺ q✉↔ ❧➔✱ tr♦♥❣ ❜➜t ❝ù tr÷í♥❣ ❤đ♣ ♥➔♦ ❝❤ó♥❣ t❛ ✤➲✉ ❝â ✈ỵ✐ ♠å✐ x ∈ B3R/2 (x0 ), u(x) ≥ C > 0, ✭✷✳✹✮ ✈ỵ✐ ❣✐↔ t❤✐➳t u ≥ tr♦♥❣ BR (x0 ) u u ❇➙② ❣✐í✱ tø ✭✷✳✹✮ s✉② r❛ ≥ tr♦♥❣ B3R/2 (x0 ) ✈➔ ✈➻ ❝ô♥❣ ❧➔ ♠ët C C ♥❣❤✐➺♠ tr➯♥ ❞÷ì♥❣ ❝õ❛ Lu = 0, ♥➯♥ ❜➡♥❣ ❝→❝❤ sû trữợ õ ú t õ ữủ u ≥C C ♥â✐ r✐➯♥❣ u ≥ C ✈ỵ✐ ♠å✐ x ∈ B9R/4 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❙♣r✐♥❣❡r✱ ◆❡✇ ❨♦r❦✱ ✶✾✽✸✳ ❬✻❪ ❈✳ ❊✳ ●✉t✐➨rr❡③✱ ❚❤❡ ▼♦♥❣❡✲❆♠♣➧r❡ ❡q✉❛t✐♦♥✱ ❇✐r❦❤❛✉s❡r✱ ✷✵✶✻✳ ✸✷ ❙❡❝♦♥❞ ❊❞✐t✐♦♥✱ ...TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ************* NGUYỄN THỊ HẰNG PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC ĐỀU DẠNG KHƠNG BẢO TỒN KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chun ngành: Giải tích Người hướng dẫn khoa học