hàm số 6 image marked image marked

Câu 436: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Đáp án D Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đổi dấu qua điểm x = −1, x = 0, x = 2, x = nên hàm số có điểm cực trị Câu 437: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3)Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục , có bảng biến thiên hình vẽ bên Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = −2018 điểm? A B C D : Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên ta suy đường thẳng y = −2018 cắt đồ thị hàm số điểm Câu 438 (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3): Giá trị lim x →− B −2 A C − Đáp án B Ta có lim x →− x = lim = −2 x →− 1 x +1 −1 − 1+ − x x 2x −1 2− 2x − x2 + − D bằng: Câu 439: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x − ) với x  Hàm sô cho nghịch biến khoảng đây? B ( −1;0 ) A (1;3) D ( −2;0 ) C ( 0;1) Đáp án C Hàm số nghịch biến f  ( x )   x ( x − )    x   x  ( 0; ) Câu 440: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Đồ thị hàm số y = x +1 x2 − có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A B C D Đáp án C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = −1; y = ( ) Câu 441: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Đạo hàm hàm số y = x + x + 1 ? A y  = C y  = 2x + 3 ( x + x + 1) B y  = 2 − x + x + ( ) 3 D y  = 3 x + x + ( ) 2x + x + x +1 Đáp án A Ta có y = −1 2x +1 x + x + 1) ( x + 1) = ( 3 ( x + x + 1) Câu 442: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Hàm số y = ( x − x ) nghịch biến khoảng đây?  1 A  0;   2 Đáp án C B (1;2 ) C ( −2;0 ) D ( 0;1) x   Ta có y = ( x − x ) ( 2x − 1)      x 1 2 Câu 443: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3)Cho hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) liên tục khoảng xác định chúng có bảng biến thiên cho hình vẽ đây: Mệnh đề sau sai? A Phương trình f ( x ) = g ( x ) khơng có nghiệm thuộc khoảng ( −;0 ) B Phương trình f ( x ) + g ( x ) = m có nghiệm với m  C Phương trình f ( x ) + g ( x ) = m có nghiệm với m D Phương trình f ( x ) = g ( x ) − nghiệm Đáp án D Ta chọn f ( x ) = − x + x2 + thỏa mãn Thật f  ( x ) = −1+ x x2 + = x − x2 + x2 +  0, x  f ( x ) = − x + x2 +  lim f ( x ) = + x →− f ( x ) = − x + x2 + = x + x2 +  lim f ( x ) = Với f ( x ) = − x + x2 + g ( x ) = x →+  x = thỏa mãn f ( x ) = g ( x ) −1 x Câu 444: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3)Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x + x + = 3m ( x + 1) có nghiệm phân biệt A  m  log3 : Đáp án B B  m  log3 C log  m  D log  m  HD: Đặt t = 2x ( t  0) ta có: t + t + = 3m ( t + 1)  3m = Xét hàm số g ( t ) = t + t2 + t + 4 =t+ = g (t ) t +1 t +1 4 =  t =1 ( t  ) ta có g ' ( t ) = − t +1 ( t + 1) Lập BBT t g ' (t ) + – + + g (t ) Do giá trị t có giá trị x nên phương trình cho có nghiệm phương trình g ( t ) = 3m có nghiệm   3m    m  log Chọn B Câu 445: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f  ( x ) cho hình bên Hàm số y = −2 f ( − x ) + x2 nghịch biến khoảng A ( −3; −2 ) B ( −2; −1) C ( −1;0 ) D ( 0; ) Đáp án C HD: Xét hàm số g ( x ) = −2 f ( − x ) + x2  g ' ( x ) = f ' ( − x ) + x   f ' ( − x )  − x  f '(2 − x)  − x − Đặt t = − x  f ' ( t )  t − Dựa vào đồ thị ta thấy f ' ( t )  t − với  t    − x   −1  x  Vậy hàm số nghịch biến khoảng (-1;0) Chọn C Câu 446: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Cho đồ thị ( C ) : y = x −1 d1 , d hai 2x tiếp tuyến (C) song song với Khoảng cách lớn d1 d là: A Đáp án C B C D 2  a −1   b −1  HD: Gọi A  a;  ; B  b;  (a  b)  2a   2b  Do tiếp tuyến A B song song với nên y ' ( a ) = y ' ( b )  1 =  a = −b 2a 2b  1 Suy A, B đối xứng qua tâm đối xứng I  0;   2 a −1 x − a) + () ( 2a 2a PTTT tạo A là: y = Khoảng cách tiếp tuyến: d = 2d ( I ;  ) = − 1 1 − + − 2a 2 2a = +1 4a (Do theo BĐT Co-si ta có + a2 4a  = 2 1 + a2  ) 4a Vậy khoảng cách lớn d1 d2 Chọn C Câu 447: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3)Biết giá trị nhỏ hàm số y = mx + 36 0;3 20 Mệnh đề sau đúng? x +1 A  m  B  m  C  m  Đáp án C HD: Ta có: y ' = m − 36 ( x + 1) ; y ( ) = 36; y ( 3) = 3m + 9  m  TH1: Hàm số nghịch biến đoạn  0;3   ( ) 3m + = 20 TH2: y ' = m − 36 ( x + 1)   x = −1 + m 0 ⎯⎯⎯ →   x = −1 −    0;3 m ( loai ) m   Giá trị nhỏ hàm số 20  y  −1 +  = 20 m  D m   m = 100 ( loai )  36  Chọn C  m  −1 +  −m + m + m = 20   + m  −1 + +  m = m Câu 448: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − x )( x − x ) , với x  Hàm số y = f (1 − 2018 x ) có nhiều điểm cực trị? A B 2018 C 2022 D 11 Đáp án A ( HD: Ta có f  ( x ) = x3 − 2x2 )( x ) ( ) − 2x = x3 ( x − 2) x2 − ; x  Số điểm cực trị hàm số y = g ( x ) = f (1 − 2018x ) tổng • Số nghiệm phương trình g ( x ) =  −2018 f  (1 − 2018x ) = ⎯⎯ → có điểm • → có tối đa nghiệm đạo hàm Số nghiệm phương trình f (1 − 2018x ) = ⎯⎯ có nghiệm Vậy hàm số cho có tối đa điểm cực trị Câu 449: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Cho hàm số v ( x ) liên tục đoạn 0;5 có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị nguyên m để phương trình 3x + 10 − x = m.v ( x ) có nghiệm đoạn 0;5 ? A B C D Đáp án C HD: Dựa vào hình vẽ, ta thấy v ( x )  1;4 với x  0;5 Xét hàm số f ( x ) = 3x + 10 − x 0;5 , có f  ( x ) = 3x − 10 − x =  x = Suy f ( x ) = f ( 0) = 10;max f ( x ) = f ( 3) =  10  3x + 10 − x  0;5 0;5 Khi m = 3x + 10 − 2x  10  3x + 10 − x 1  mà   ;1 ⎯⎯ →  ;5 u ( x)   u ( x) u ( x)    10  ;5 Do đó, phương trình cho có nghiệm  m     Câu 450: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −2;2 ) B ( −;0 ) C ( 0; ) D ( 2;+ ) : Đáp án C Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số suy khoảng đồng biến, nghịch biến kết luận Cách giải Theo đồ thị hàm số ta thấy hàm số y = f ( x ) đồng biến ( 0; ) Câu 451: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5)Tìm tập xác định D hàm số y = ( 2x − 1) 1  A D =  ; +  2  B D = 1  \  2 1  C D =  ; +  2  n D D = Đáp án C Phương pháp Hàm số y = x n có TXĐ: n + D= n − D= n \ 0 D = ( 0; + ) Cách giải   Hàm số xác định  2x −   x  1   D =  ; +  2  Câu 452: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5)Giá trị lớn y = −x + 4x đoạn [−1; 2] bằng: A B C D Đáp án B Phương pháp Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y = f ( x ) a;b +) Giải phương trình y ' =  nghiệm xi a;b +) Tính giá trị f ( a ) ;f ( b ) ;f ( x i ) +) So sánh kết luận: max f ( x ) = max f ( a ) ;f ( b ) ;f ( x i ); f ( x ) = f ( a ) ;f ( b ) ;f ( x i ) a;b a;b Cách giải TXD: D =  x =   −1; 2  Ta có: y ' = 4x + 8x =   x =   −1; 2   x = −   −1; 2 y ( ) = 0; y y=4 ( ) = 4; y ( −1) = 3; y ( 2) =  max   a;b Câu 453: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5)Gọi m giá trị nhỏ hàm số y = x − + khoảng (1; + ) Tìm m? A m = B m = C m = : Đáp án D Phương pháp Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số không âm Cách giải x   x −1  y = x −1 + 2 x −1 ( x − 1) Dấu xảy  x − = = 2.2 = x −1  ( x − 1) =  x = x −1 D m = 4 x −1 Câu 454: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5) Tìm tham số thực m để hàm số  x + x − 12 x  −4  liên tục điểm x = −4 y = f (x) =  x + mx + x =  B m = A m = D m = C m = : Đáp án C Phương pháp Hàm số liên tục x = x  lim f ( x ) = f ( x ) x →x0 Cách giải x + x − 12 = −7 x →−4 x+4 Ta có lim f ( x ) = lim x →−4 Hàm số liên tục x = −4  lim f ( x ) = f ( ) = −7 = −4m +  m = x →−4 Câu 455: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5) Cho bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi bảng biến thiên hàm số hàm số sau? − x + − y' − + y 1 − A y = −x + x −1 B y = x+2 x −1 C y = x+2 x +1 D y = : Đáp án D Phương pháp Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số suy TCĐ TCN đồ thị hàm số Cách giải Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ x = TCN y = x −3 x −1 Câu 456: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5)Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = B y = C x = − x −1 là? −3x + D y = − : Đáp án D Phương pháp Hàm bậc bậc y = ax + b a ( ac  bd ) có TCN y = c cx + d Cách giải Đồ thị hàm số có TCN y = − Câu 457: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5)Cho hàm số y = x + 3x + m có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) cắt trục hoành điểm phân biệt A, B, C cho B trung điểm AC Phát biểu sau đúng? A m  ( 0; + ) B m  ( −; −4) C m  ( −4;0) D m  ( −4; −2 ) : Đáp án C Phương pháp +) Ba nghiệm phương trình x + 3x + m = lập thành CSC +) Sử dụng định lí Vi-et phương trình bậc ba Cách giải Xét phương trình hoành độ giao điểm x3 + 3x + m = (1) Vì đồ thị (C) cắt trục hoành điểm phân biệt A, B, C cho B trung điểm AC nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt lập thành CSC Gọi nghiệm x − d; x ; x + d ( d  ) Theo định lí Vi-et có x − d + x + x + d = −b = −3  3x = −3  x = −1 nghiệm a phương trình (1)  ( −1) + ( −1) + m =  m + =  m = −2  m  ( −4;0 ) Câu 458 ( Chun Thái Bình- Lần 5): Có giá trị nguyên tham số m  [−2018; 2018] để hàm số y = x + − mx − đồng biến ( −; + ) A 2017 B 2019 C 2020 D 2018 Đáp án D Phương pháp  y '  0x  Hàm số đồng biến Cách giải TXĐ: D = Có y ' = x −m x2 +1 Để hàm số đồng biến  y '  0x  Ta có f ' ( x ) =  x x2 +1 x  f (x) = x2 +1  mx   m  f ( x ) x x2 +1 − x x +1 − m  0x  x2 +1 = x + ( x + 1)  0x  Có lim f ( x ) = −1  f ( x )  −1  m  −1 x →− Kết hợp điều kiện đề m  [−2018; −1] Câu 459: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5)Cho hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ bên đây: Tìm số điểm cực trị hàm số y = e2f ( x )+1 + 5f ( x ) A B C D : Đáp án D Phương pháp Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) số nghiệm phương trình f ' ( x ) = mà qua f ' ( x ) đổi dấu Cách giải Ta có y ' = 2f ' ( x ) e Vì y=e 2f ( x ) +1 + f ' ( x ) 5f ( x ) = f ' ( x ) 2e 2f ( x )+1 + 5f ( x )  = 2e2f ( x )+1 + 5f ( x )  0x  y ' =  f ' ( x ) =  2f ( x ) +1 +5 ( f x) Số điểm cực trị số cực trị hàm số y = f ( x ) Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ta thấy hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị hàm số Vậy hàm số y = e2f ( x )+1 + 5f ( x ) có điểm cực trị Câu 460: ( Chuyên Thái (1 + cos x )( cos 4x − mcos x ) = msin x Bình- Lần 5)Cho phương trình Tìm tất giá trị m để phương trình có  2  nghiệm phân biệt thuộc  0;     1 A m   − ;   2 B m  ( −; −1  1; + ) C m  ( −1;1)   D m   − ;1   : Đáp án D Phương pháp +) Sử dụng công thức sin x = − cos2 x = (1 + cos x )(1 − cos x ) +) Đặt nhân tử chung, đưa phương trình dạng cos x = m +) Biểu diễn nghiệm đường trìn lượng giác kết luận Cách giải (1 + cos x )( cos 4x − m cos x ) = m sin x  (1 + cos x )( cos 4x − m cos x ) = m (1 + cos x )(1 − cos x )  (1 + cos x )( cos 4x − m cos x − m + m cos x ) = cos x = −1(1)  (1 + cos x )( cos 4x − m ) =   cos 4x = m ( ) 2   k    (1)  x =  + k2 ( k  ) ; x =  + k2  0;  2   Để phương trình ban đầu có nghiệm thuộc  0;   Phương trình (2) có nghiệm    2  thuộc  0;     2   8  Với x  0;   4x  0;  biểu diễn đường tròn lượng giác ta có:    3  8    Dễ thấy để phương trình (2) có nghiệm phân biệt thuộc 0;   m   − ;1  3   Câu 461: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5)Cho hàm số f ( x ) xác định R \ 0 có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( 2x − 1) − 10 = là: − x + − y' + + y + − A B C D Đáp án C Phương pháp + Đặt t = 2x −  f ( t ) − 10 =  f ( t ) = 10 +) Từ BBT đồ thị hàm số f ( x ) suy BBT đồ thị hàm số y = f ( t ) biện luận số nghiệm phương trình Cách giải Đặt t = 2x −  f ( t ) − 10 =  f ( t ) = 10 Ta suy BBT đồ thị hàm f ( t ) sau: t − f '( t ) f (t) -1 − + + - + + + −  BBT đồ thị hàm số y = f ( t ) : − t f '( t ) f (t) -1 − - + + + + + + y=0 − Số nghiệm phương trình f ( t ) = đường thẳng y = 10 số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( t ) 10 Dựa vào BBT ta thấy phương trình có nghiệm Câu 462 ( Chuyên Thái Bình- Lần 5): Cho hàm số f ( x ) ;g ( x ) ; h ( x ) = f (x) Hệ số góc 3− g(x) tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x = 2018 khác Khẳng định sau đúng? A f ( 2018 )  − B f ( 2018 )  − C f ( 2018 )  D f ( 2018 )  : Đáp án A Phương pháp Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x = 2018 khác  f ' ( 2018) = g ' ( 2018) = h ' ( 2018)  Cách giải h '( x ) = f ' ( x ) ( − g ( x ) ) + f ( x ) g ' ( x ) (3 − g ( x )) f ' ( 2018 ) = g ' ( 2018 ) = h ' ( 2018 ) =  f ' ( 2018 ) = = 3f ' ( x ) − f ' ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ' ( x ) (3 − g ( x )) 3f ' ( 2018 ) − f ' ( 2018 ) g ( 2018 ) + f ( 2018 ) g ' ( 2018 ) ( − g ( 2018) ) 0 3f ' ( 2018 ) − f ' ( 2018 ) g ( 2018 ) + f ( 2018 ) g ' ( 2018 ) ( − g ( 2018) ) − g ( 2018 ) + f ( 2018 ) ( f ' ( 2018)  ) ( − g ( 2018) )  f ( 2018 ) = ( − g ( 2018 ) ) − + g ( 2018 )  f ' ( 2018 ) = 2 25  f ( 2018 ) = g ( 2018 ) − 5g ( 2018 ) + = g ( 2018 ) − g ( 2018 ) + − 4 5 1   f ( 2018 ) = g ( 2018 ) −  −  − 2 4  Câu 463: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5)Cho hàm số y = x − 2m2 x + m2 có đồ thị (C) Để đồ thị (C) có ba điểm cực trị A, B, C cho điểm A, B, C, O bốn đỉnh hình thoi (O gốc tọa độ) giá trị tham số m là: A m = − B m =  2 C m =  D m = 2 : Đáp án D Phương pháp +) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị +) Xác định điểm cực trị đồ thị hàm số A, B, C ( A  Oy ) +) Gọi I trung điểm BC, để ABOC hình thoi  I trung điểm OA Cách giải TXĐ: D = x = Ta có y ' = 4x − 4m2 x =   2 x = m Để đồ thị hàm số có điểm cực trị  m  Khi ba điểm cực trị đồ thị hàm số A ( 0; m ) ; B ( m; −m + m ) ;C ( −m; −m + m ) Dễ thấy B, C đối xứng qua trục Oy Gọi I trung điểm BC ta có I ( 0; −m + m ) Để tứ giác ABOC hình thoi  I phải trung điểm OA  m = −2m + 2m  2m = m  m ( 2m − 1) =  m = Câu 464: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5)Giả sử hàm số y = f ( x ) đồng biến ( 0; + ) , y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương ( 0; + ) thỏa mãn f ( 3) = f ' ( x )  = ( x + 1) f ( x ) Mệnh đề đúng? A 2613  f (8)  2614 B 2614  f (8)  2615 C 2618  f (8)  2619 D 2616  f (8)  2617 : Đáp án A Phương pháp Lấy bậc hai hai vế, sử dụng công thức ( ) f (x) ' = f '( x ) f (x) Cách giải f ' ( x )  = ( x + 1) f ( x )  f ' ( x ) = x + f ( x )x  ( 0; + ) 8 f '( x ) f '( x ) x +1 x +1 19  =  dx =  dx = 2 f (x) f (x)  f (x) = 19 19 19  f (8 ) − f ( 3) =  f (8 ) = + 3 3  19   f ( ) =  +   2613, 26  ( 2613; 2614 )  3 Câu 465: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x y' y − − −1 + + 0 − Số nghiệm phương trình f ( x ) − = + + + A B C D Đáp án B Phương pháp giải: Dựa vào bảng biến thiên, xác định giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y=m Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f ( x ) =  nên phương trình có nghiệm phân biệt Câu 466: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên: x − y' + y − + − + + −2 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = −2 B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = : Đáp án D Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa điểm cực trị hàm số bảng biến thiên Lời giải: → − qua x =  Hàm số đạt cực đại x = Vì y đổi dấu từ + ⎯⎯ Câu 467: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3)Đường cong hình vẽ bên đồ thị ax + b hàm số y = với a, b, c, d số thực Mệnh đề sau cx + d A y '  0, x  B y '  0, x  C y '  0, x  D y '  0, x  : Đáp án D Phương pháp giải: Dựa vào hình dáng, đường tiệm cận đồ thị hàm số Lời giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = xuống Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −;2 ) ( 2; + )  y'  0, x  Câu 468: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3)Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có bảng biến thiên − x y' − y + −1 + 0 − + + + 4 Khẳng định sau khẳng định A Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) ( 0;1) B Hàm số nghịch biến khoảng (1;+ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) (1;+ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) : Đáp án C Phương pháp giải: Dựa vào bảng biến thiên, xác định khoảng đồng biến nghịch biến hàm số Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy • Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) (1;+ ) • Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) ( 0;1) Câu 469: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x y' y − − −1 + + 0 − + + + −1 −1 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f ( x ) = 2m có nhiều nghiệm 1  A m   −; −   ( 0; + ) 2  B m  ( 0; + )  −1 C m  ( −; −1  ( 0; + )  1 D m  ( 0; + )  −   2 Đáp án A Phương pháp giải: Phương trình có nhiều n nghiệm xảy trường hợp có n nghiệm, có n – nghiệm, … , vô nghiệm, dựa vào bảng biến thiên để biện luận số giao điểm hai đồ thị hàm số Lời giải: m   2m  TH1 Phương trình f ( x ) = 2m có nghiệm phân biệt    m = − 2m = −   TH2 Phương trình f ( x ) = 2m có nghiệm  m  TH3 Phương trình f ( x ) = 2m vô nghiệm  2m  −1  m  − 1  Vậy phương trình f ( x ) = 2m có nhiều nghiệm m   −; −   ( 0; + ) 2  Câu 470: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3)Giá trị nhỏ hàm số y = 2x + 3x − 12x + đoạn [−1; 2] đạt x = x Giá trị x bao nhiêu? A B C −2 D −1 Đáp án B Phương pháp giải: Khảo sát hàm số đoạn để tìm giá trị nhỏ – giá trị lớn Lời giải: Xét hàm số f ( x ) = 2x3 + 3x −12x + [−1; 2] có f ' ( x ) = 6x + 6x −12  x = 1  −1; 2 Phương trình f ' ( x ) =  6x + 6x − 12 =    x = −2   −1; 2 Tính f ( −1) = 15;f (1) = 15;f ( ) = Do đó, hàm số đạt giá trị nhỏ −5 Xảy x =1 Câu 471: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Cho hàm số y = x − 4x + có đồ thị (C) Có điểm trục tung từ vẽ tiếp tuyến đến đồ thị (C) A B C D : Đáp án C Phương pháp giải: Lập phương trình tiếp tuyến với hệ số góc k qua điểm thuộc Oy, sử dụng điều kiện để hai đồ thị tiếp xúc tìm tham số m Lời giải: Gọi M ( 0;m)  Oy  Phương trình tiếp tuyến (C) có dạng ( d ) : y = kx + m   x − 4x + = k  x − 4x + = ( 4x − 8x ) x + m Vì (C) tiếp xúc với (d)     x − 4x + = kx + m  m = −3x + 4x + Yêu cầu toán  m = f ( x ) có nghiệm phân biệt f (x) Xét hàm số f ( x ) = −3x + 4x + Ta có BBT x = , có f ' ( x ) = −12x + 8x;f ' ( x ) =   x =   3 x − y' y − + − + + − + 13 13 − − Dựa vào bảng biến thiên, để m = f ( x ) có nghiệm phân biệt  m = Vậy có điểm M  Oy thỏa mãn yêu cầu toán  x2 + x − x   Câu 472: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Cho hàm số f ( x ) =  x − Xác  −2ax + x   định a để hàm số liên tục điểm x = A a = B a = −1 C a = D a = 2 Đáp án B Phương pháp giải: Áp dụng điều kiện để hàm số liên tục điểm Lời giải: x2 + x − = lim+ ( x + 3) = 5; lim− f ( x ) = lim− (1 − 2ax ) = − 4a Ta có lim+ f ( x ) = lim+ x →2 x →2 x →2 x →2 x →2 x−2 Và f ( ) = (1 − 2ax ) x = = − 4a Do đó, để hàm số liên tục lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( )  = − 4a  a = −1 x →2 điểm x=2 khi: x →2 Câu 473: (Chuyên Lê Q Đơn-Lần 3)Tìm giá trị tham số m để hàm số y = − x + mx − m đồng biến khoảng (1;2 ) 3  3  A  ;3  B  −;  C 3;+ ) D ( −;3 2  2  Đáp án A Phương pháp giải: Tính đạo hàm, áp dụng điều kiện để hàm số đồng biến khoảng Lời giải: Ta có y = −x + mx − m  y ' = −3x + 2mx, x  Yêu cầu toán  y'  0, x   −3x + 2mx  0, x  (1;2)  −3x + 2mx   2m  3x, x  (1;2)  2m  3.2  m  Câu 474: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Biết M ( −2;5) , N ( 0;13) điểm cực trị đồ thị hàm số y = ax + b + c Tính giá trị hàm số x = x +1 A − 13 B 16 16 47 C D 3 Đáp án D Phương pháp giải: Sử dụng điều kiện để điểm điểm cực trị đồ thị hàm số Lời giải: c c Ta có y = ax + b + ⎯⎯ → y ' = ax − ; x  −1 x +1 ( x + 1)  a − c =  y ' ( −2 ) = Vì M ( −2;5) , N ( 0;13) điểm cực trị    a=c a − c = y ' = ( )     y ( −2 ) = 2a + b − c = a = c = 2  y ( x ) = 2x + 11 + Và  mà a = c    x +1 b = 11 b + c = 13  y ( ) = 13 47 Vậy y ( ) = 2.2 + 11 + = 3 Câu 475: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x − mx + đồng biến (1;+ ) A m  B m  C m  Đáp án B Phương pháp giải: Tính đạo hàm, áp dụng điều kiện để hàm số đồng biến khoảng Lời giải: Ta có y = x − mx +  y ' = 3x − m; x  D m  Yêu cầu toán  y'  0; x 1; + )  3x − m   m  3x ; x  1; + )  m  3x  mà 3x  3; x  nên suy m  giá trị cần tìm 1;+) Câu 476: (Chun Lê Q Đơn-Lần 3) Có giá trị nguyên tham số m  [−5; 5] để hàm số y = x + x − x + m có điểm cực trị? A B C D Đáp án D Phương pháp giải: Tính đạo hàm hàm trị tuyệt đối, giải phương trình đạo hàm để biện luận số điểm cực trị Lời giải:   4x + 3x − x )  x + x − x + m  (   ; x  D Ta có y = x + x − x + m  y ' = x + x3 − x + m  1   4x + 3x − x =  x  −1;0;    Phương trình y ' =    x + x3 − x + m =    −m = f ( x ) = x + x − x 1  Để hàm số có điểm cực trị  −m = f ( x ) có nghiệm phân biệt khác −1; 0;  (*) 4  1  Xét hàm số f ( x ) = x + x − x , có f ' ( x ) = 4x + 3x − x;f ' ( x ) =  x = −1;0;  4  1 Tính f ( −1) = − ;f ( ) = 0;f   = − 256 4  −m  m    Khi (*)   −m   − ; −   m   ;      256   256  Kết hợp với m  m  [−5; 5] ta m  {−5; −4; −3; −2; −1;0} Vậy có giá trị nguyên m cần tìm Câu 477: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1)Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? A y = x − x − B y = x3 + x2 +1 C y = x3 + x2 +1 D y = 2x + : Đáp án C Phương pháp giải: Tính giới hạn x dần tới vơ để tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số Đường thẳng y=b tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x )  lim f ( x ) = b x → Lời giải: Dựa vào đáp án, ta thấy rằng: • y = x − x − ⎯⎯ → lim y = lim ( x − x − 1) =   ĐTHS khơng có TCN • 1+ x3 + x3 + y = ⎯⎯ → lim y = lim = lim x =   ĐTHS khơng có TCN x → x → x + x → 1 x +1 + x x • 3x + 2x − 3x + 2x − y= ⎯⎯ → lim = lim = lim x → x → x → 4x + 4x + • y= x → x → 2x + ⎯⎯ → lim y = lim x → x → 2x + =   − x x =  y = TCN 4 4+ x 3+ ĐTHS khơng có TCN Câu 478: ( Chun Ngoại Ngữ - Lần 1) Cho hàm số f ( x ) liên trục hình vẽ bên Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ? có đồ thị A ( −; ) B ( −; −1) C (1; +) D ( −1;1) Đáp án C Phương pháp giải: Dựa vào hình dáng đồ thị để xét tính đơn điệu Lời giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( −1;0) (1; +) Câu 479: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) lim x →− A 3x − x +5 B -3 C − D Đáp án A Phương pháp giải: Chia tử mẫu cho bậc cao mẫu số để tính lim 3x − = lim x = Lời giải: Ta có lim x →− x + x →− 1+ x 3− lim x →− = x ... =  2f ( x ) +1 +5 ( f x) Số điểm cực trị số cực trị hàm số y = f ( x ) Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ta thấy hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị hàm số Vậy hàm số y = e2f ( x )+1 + 5f (... sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = −2 B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = : Đáp án D Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa điểm cực trị hàm số bảng biến... thấy đồ thị hàm số suy TCĐ TCN đồ thị hàm số Cách giải Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ x = TCN y = x −3 x −1 Câu 4 56: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5)Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x =