hàm số 5 image marked image marked

Câu 335: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Cho hàm số y = x − 3x + Tọa độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số A ( −2;0 ) B ( −1; ) C ( 0;1) D (1;0 ) C ( 0; + ) D Đáp án D Câu 336: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Tập xác định hàm số y = ( x − 1) A (1; + ) B 1; + ) \ 1 Đáp án A Hàm số xác định  x −1   x   D = (1; + ) Câu 337: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Tìm đạo hàm y’ hàm số y = s inx + cos x A y ' = cos x B y ' = 2sin x C y ' = s inx − cos x D y ' = cos x − s inx Đáp án D Câu 338: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = −1 B y = 3x + x +1 C y = Đáp án B Câu 339: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D x = C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có ba cực trị Đáp án C Câu 340: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? A y = − x + B y = −x + 2x + C y = −x − 2x + D y = −x + 2x − Đáp án B Câu 341: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Đồ thị hình bên hàm số nào? A y = ( ) x x 1 B y =   2 C y = ( ) x x 1 D y =   3 Đáp án D Câu 342: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định nó? A y = x + x − B y = x + 3x + C y = x + D y = 2x − x+2 Đáp án A Câu 343: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Tìm tập giá trị T hàm số y = x − + − x A T = ( 3;5) B T = 3;5 C T =  2; 2 D T = 0;  Đáp án C Hàm số có tập xác định D = 3;5 Ta có y ' = 1 −  y ' =  − x = x −  x = x −3 − x Suy y ( 3) = 2, y ( ) = 2, y ( 5) =  T =  2;  Câu 344: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Tìm số giao điểm n đồ thị hàm số y = x x − đường thẳng y = A n = C n = B n = D n = Đáp án C  x − 3x = Phương trình hồnh dộ giao điểm x x − =  x − 3x =    x − 3x = −2   x = 1; x =  + 17  x2 =  PT có nghiệm    x = − 12  loai ( )  Câu 345: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Tìm tất giá trị m để hàm số y = A −2  m  −1 B −2  m  mx + đường thẳng ( −;1) x+m C −2  m  Đáp án D D= m2 − \ −m ; y ' = x+m m −   −2  m  −1 Hàm số nghịch biến ( −;1)   −m  D −2  m  −1 Câu 346( Chuyên Tiền Giang-2018): Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ' ( x ) Xét hàm số g ( x ) = f ( x − 3) Mệnh đề sai ? A Hàm số g ( x ) đồng biến ( −1;0 ) B Hàm số g ( x ) nghich ̣ biến ( −; −1) C Hàm số g ( x ) nghich ̣ biến (1;2 ) D Hàm số g ( x ) đồng biến ( 2; + ) Ta có y ' = 3x −  y ' =  x = 1  y" (1) =  Tọa độ cực tiểu đồ thị hàm số (1;0 ) Mặt khác y" = 6x    y" ( −1) = −6 Câu 347: ( Chuyên Tiền Giang-2018) 3x + a − x   Tìm tất giá trị a để hàm số cho liên tục Cho hàm số f ( x ) =  + 2x − x    x điểm x = C a = B a = A a = D a = Đáp án C Ta có lim+ f ( x ) = lim+ x →0 x →0 + 2x − = lim+ x →0 x ( )( ) = lim + 2x − 1 + 2x + ( ) x + 2x + x →0 + = 1 + 2x + Mặt khác lim− f ( x ) = lim− ( 3x + a −1) = a −1,f ( ) = a −1 x →0 x →0 Hàm số lien tục điểm x =  lim− f ( x ) = f ( ) = lim+ f ( x )  a −1 =  a = x →0 x →0 Câu 348: ( Chuyên Tiền Giang-2018)Hàm số y = x − 3x nghịch biến khoảng đây? C ( 2; + ) B ( −;1) A ( −1;1) D ( 0; ) Đáp án D Ta có y' = 3x − 6x = 3x ( x − )  y'    x  Suy hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) Câu 349: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x y' y − − − 0 + + −1 − + + + −1 −1 Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại A x = − B x = −1 C x = D x = Đáp án D Phương pháp: Quan sát bảng biến thiên, tìm điểm mà f ' ( x ) = f ' ( x ) không xác định Đánh giá giá trị f ' ( x ) , cực đại, cực tiểu hàm số y f x( ) : - Cực tiểu điểm mà f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương - Cực đại điểm mà f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm Cách giải: Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại x = Câu 350: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1)Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x y' − − 0 + + − + y − Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng sau đây? C ( −5;1) B ( 0;1) A (1;3) D (1;7 ) Đáp án B Phương pháp: Hàm số y = f (x) đồng biến (nghịch biến) (a; b) f ' ( x )  ( f ' ( x )  ) x  ( a;b ) f ' ( x ) = hữu hạn điểm Cách giải: Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng (0; 2) Do ( 0;1)  ( 0;2)  Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng (0;1) Câu 351: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho hàm số y = x − x Gọi M, m GTLN, GTNN hàm số Tính M + m A B C −2 D Đáp án D Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số, tìm GTLN, GTNN y = f ( x ) a;b Bước 1: Tính f ' ( x ) giải phương trình f ' ( x ) = 0, tìm nghiệm x a;b Bước 2: Tính giá trị f ( a ) ;f ( b ) ;f ( x i ) Bước 3: So sánh kết max f ( x ) = max f ( a ) ;f ( b ) ;f ( x i ); f ( x ) = f ( a ) ;f ( b ) ;f ( x i ) luận a;b a;b Cách giải: y = x − x TXD : D =  −2;2 y ' = − x + x −2x − x2 = − x2 − x2 − x2 = − 2x − x2 y ' =  − 2x =  x =    −2; 2 y ( −2 ) = 0; y ( ) = 0; y ( ) = 2; y ( − ) = −2 Vậy y = −2 = m  x = − 2;max y = = M  x = −2;2 −2;2  M+m = Câu 352: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1)Đồ thị hàm số tiệm cận đứng x2 −1 A y = B y = ln x C y = tan x x+2 Đáp án Phương pháp: Tìm TCĐ đồ thị hàm số (nếu có) đáp án Cách giải: D y = e − x x2 −1 có tiệm cận đứng x = −2 y= x+2 y = ln x có tiệm cận đứng x = y = tan x có vơ số tiệm cận đứng x = y=e − x  + k, k  khơng có tiệm cận đứng, vì: +) TXD: D = ( 0; + ) − +) lim+ e x →0 x =0 Câu 353: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên sau: x y' y − + -1 - + + + −2 − Biết f ( 0)  0, phương trình f ( x ) = f ( ) có nghiệm? A B C D Đáp án C Phương pháp: Từ BBT đồ thị hàm số y = f ( x ) suy BBT đồ thị hàm số y = f ( x ) , số nghiệm phương trình f ( x ) = số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = f ( ) Cách giải: Từ bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) ta có bảng biến thiên hàm số f ( x ) = f ( ) sau: x y' − - -3 0 + - + + f ( 0) + y -2 + -2 Suy ra, phương trình f ( x ) = f ( ) có nghiệm Câu 354: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ' ( x ) cắt trục Ox điểm có hồnh độ a  b  c hình vẽ Mệnh đề A f ( a )  f ( b )  f ( c ) B f ( c )  f ( b )  f ( a ) C f ( c )  f ( a )  f ( b ) D f ( b )  f ( a )  f ( c ) Đáp án C Phương pháp: +) f ' ( x )  0x  ( a;b )  y = f ( x ) đồng biến (a;b) +) f ' ( x )  0x  ( a;b )  y = f ( x ) nghịch biến (a;b) Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số y = f ' ( x ) , ta thấy: +) f ' ( x )  0, x  ( a;b )  y = f ( x ) đồng biến (a;b)  f ( a )  f ( b ) +) f ' ( x )  0, x  ( b;c )  y = f ( x ) nghịch biến (b;c)  f ( b )  f ( c ) Như vậy, f ( a )  f ( b ) ,f ( c )  f ( b ) Đối chiếu với phương án, ta thấy có phương án C thỏa mãn Câu 355: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Hỏi a b thỏa mãn điều kiện để hàm số y = ax + bx + c, ( a  0) có đồ thị dạng hình vẽ? A a  0, b  B a  0, b  C a  0, b  D a  0, b  Đáp án A Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số đánh giá dấu hệ số a, b Cách giải: Đồ thị hàm số y = ax + bx + c, ( a  0) có lim = +  a  x →− y = ax + bx + c  y ' = 4ax + 3bx = 2x ( 2ax + b ) x = y' =   x = − b 2a  (C) có ba cực trị  y ' = có nghiệm phân biệt  − b   b  a  2a Vậy a  0, b  Câu 356: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Có giá trị nguyên tham 3x − mx +1 số m để đồ thị hàm số y = e A 2016 Đáp án Phương pháp: ( 2018 − m ) x +1 x− có tiệm cận ngang? B 2019 C 2019 D 2018 Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai tiệm cận ngang  Tập xác định y = f ( x ) chứa  lim f ( x ) = a  x →+ khoảng âm vô cực dương vô cực a, b  , a  b :  f (x) = b  xlim →− 3x − mx +1 Cách giải: y = e x− ( 2018 − m ) x +1 mx +  Điều kiện xác định:  ( 2018 − m ) x +  3x − mx +1 Đồ thị hàm số y = e x− ( 2018 − m ) x +1 có tiệm cận ngang  Tập xác định D phải chứa khoảng âm vô cực dương vô cực m     m  2018 2018 − m  3− m + 3x − mx +1 +) lim y = lim e x →+ x →+ x− ( 2018− m ) x +1 = lim e x →+ 1− x2 ( 2018− m ) + x2 = lim e 3− m 1− 2018− m x →+ =a Ta tìm m để tồn giá trị a  TH1:1 − 2018 − m   m  2017 Khi lim e 3− m 1− 2018− m x →+ TH2 :1 − 2018 − m =  m = 2017 Khi lim e x →+ 3− m 1− 2018 − m =e 3− m 1− 2018− m = a = 0 =a 3+ m + 3x − mx +1 +) lim y = lim e x →− x− ( 2018− m ) x +1 x →− = lim e 1+ x2 ( 2018− m ) + x2 x →− = lim e 3+ m 1+ 2018− m x →− = b  , m  0; 2018 +) Giải phương trình: e1− 3− m 2018− m = e1+ ( 3+ m 2018− m  )( 3− m 3+ m = − 2018 − m + 2018 − m ) ( )(  − m + 2018 − m = + m − 2018 − m m= e ) 9081   0; 2018 3− m 1− 2018− m =e 3+ m 1+ 2018− m m= 9081 x−  9081  Vậy, với số nguyên m   0; 2018 \   , hàm số y = e   3x − mx +1 ( 2018 − m ) x +1 ln có tiệm cận ngang Số giá trị nguyên m thỏa mãn là: 2019 số Câu 357: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục \{1; 2} có bảng biến thiên sau x − y' y + + + − - + + − + 2 −  5  Phương trình f ( 2sin x ) = có nghiệm  0;   6 A B C D Đáp án A  5   5  *) Phương trình f ( 2sin x ) = có nghiệm 0;   2sin x  4, x  0;   6  6  5  * Xét hàm số y = g ( x ) = 2sin x  0;    6 y ' = 2sin x.cosx y ' =  cosx =  x =  + k, k  −1 Điều kiện  x1; x ; x lập thành cấp số cộng  điểm uốn thuộc trục hoành  b   f  −  = f (1) =  2m − =  m =  3a  x = 1−  Thử lại với m =  x − 3x + =   x = ( t / m ) x = 1+  Câu 409: ( Chuyên Thái Bình-Thái Bình-Lần 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: sin x + ( m − 1) cosx = 2m − m  B  m  −  A m  1 C −  m  D −  m  Đáp án D Để phương trình sinx + ( m − 1) cos x = 2m − có nghiệm  12 + ( m − 1)  ( 2m − 1)  + m − 2m +  4m − 4m +  3m − 2m −  2  −  m  Câu 410: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định)Cho hàm số y = 2x − có đồ thị ( C) Tìm x −1 tất cảc giá trị thực tham số m để đường thẳng: d : y = x + m cắt ( C) hai điểm phân biệt A, B cho AB = m = B  m = A m = −1  m = −1 C  m = D m = Đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm 2x − = x + m  x + ( m − 3) x + 1− m = (1) x −1 d cắt (C) hai điểm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt khác  = m − − − m  ( ) ( )   1 + ( m − 3) − m  Suy m Khi 2  m = −1 AB =  ( x A − x B ) = 16  ( x A + x B ) − 4x A x B =  ( m − 3) − (1− m ) =   m = Câu 411: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Tìm tập xác định D hàm số y=  tanx −  + cos x +  sinx 3  A D = \ k,k   C D =   \  + k,k   2  B D =  k  \  ,k   2  D D = Đáp án B Điều kiện: sinx  k  sin2x   x   TXD : D =  cosx    k  \  ,k   2  Câu 412: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm y = f ' ( x ) hình vẽ ( ) Xét hàm số g ( x ) = f − x Mê ̣nh đề nào dưới sai? A Hàm số f ( x ) đạt cực đại x = B Hàm số f ( x ) nghịch biến ( −; 2) C Hàm số g ( x ) đồ ng biế n ( 2; + ) D Hàm số g ( x ) đồ ng biế n ( −1; 0) Đáp án D Dễ thấy f ' ( x ) = ( x + 1) ( x − 2) Do f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x = nên f ( x ) đạt cực trị x = Hàm số f ( x ) nghịch biến ( −; 2) f ' ( x )  ( x  2) ( ) Đặt t = − x  g ( x ) = f ( t ) = g' ( x ) = f ' ( t ) t ' ( x ) = f ' − x ( −2x ) ( ) (2 − x = − x2 + 2 ) ( ) − ( −2x ) = − x 3x  g ( x ) đồng biến ( 0; + ) Câu 413: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Hàm số sau đồng biến A y = −x + B y = x − 3x + C y = x + D y = x + 3x + Đáp án D Câu 414: Tìm tham số m để hàm số y = x3 − mx + ( m + 2) x + 2018 khơng có cực trị  m  −1 A  m  B m  −1 C m  D −1  m  Đáp án D Ta có y ' = x − 2mx + m + Hàm số khơng có cực trị  PT y ' = vô nghiệm có nghiệm kép Suy  ' ( y ' )   m2 − m −   −1  m  Câu 415 ( (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Tìm tập xác định hàm số f ( x ) = 1+ x − A D = ) B D = 1; + ) C D = ( 0; + ) D D = \ 1 Đáp án B x −   x   D = 1; + ) Hàm số xác định   1 + x −  Câu 416: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định)Cho hàm số y = x ln x Chọn khẳng định sai số khẳng định sau A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ) 1  B Hàm số đồng biến khoảng  ; +  e  C Hàm số có đạo hàm y ' = + lnx D Hàm số có tập xác định D = ( 0; + ) ( Câu 417: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định)Tính đa ̣o hàm của hàm số y = log2 x + ex + ex A ln2 B + ex ( x + e ) ln2 x 1+ ex C x + ex D ) ( x + e ) ln2 x Đáp án ( x + e ) ' = 1+ e Ta có y ' = ( x + e ) ln2 ( x + e ) ln2 x x x x Câu 418: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ( )( ) f ' ( x ) = x − x − Số điểm cực trị hàm số A B C D Đáp án B f ' ( x ) đổi dấu lần, suy hàm số f ( x ) có điểm cực trị Câu 419: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Tìm giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − 3x − 9x + 10  −2;2 A max f ( x ) = 17  −2;2 D S = B max f ( x ) = −15  −2;2 C max f ( x ) = 15  −2;2 21 Đáp án C  x = −1 Ta có f ' ( x ) = 3x − 6x − =   x = Hàm số cho liên tục xác định  −2;2 Lại có: f ( −2) = 8; f ( −1) = 15,f ( 2) = −12 Vậy max f ( x ) = 15  −2;2 D max f ( x ) =  −2;2 Câu 420: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Tìm tham số m để phương trình log 2018 ( x − 2) = log ( mx ) có nghiệm thực 2018 A  m  C m  B m  D m  Đáp án C x  Ta có: log 2018 ( x − 2) = log ( mx )  log 2018  2018 ( x − 2) = log2018 ( mx ) x  x     x − 2) ( ( x − 2) = mx m = = x + − = g( x )  x x x2 −  ( x  2) g ( x ) đồng biến ( 0; + ) Ta có g' ( x ) = − = x x2 Mặt khác lim+ g ( x ) = 0; lim g ( x ) = + Do phương trình có nghiệm thực x →2 x →+ m0 Câu 421: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 1+ 2x + có phương trình x+2 A x = −2 B y = D y = C x = −1 Đáp án B 2x + 3x + =  lim y = lim Ta có y = 1+ x → x → x+2 x+2 x =  y = TCN 1+ x 3+ Câu 422: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Cho hàm số y = x − 2mx + m ( C) với m tham số thực Gọi A điểm thuộc đồ thị ( C) có hồnh độ Tìm tham số m để tiếp tuyến  với đồ thị ( C) A cắt đường tròn ( T ) : x + ( y − 1) = tạo thành dây cung có độ dài nhỏ A m = 16 13 B m = − 13 16 C m = 13 16 D m = − 16 13 Đáp án C Ta có A (1;1; −m ) y ' = 4x − 4mx  y ' (1) = − 4m   : y = ( − 4m )( x − 1) + − m Hay  : ( − 4m ) x − y + 3m − = Đường tròn ( T ) có tâm I ( 0;1) bán kính R =  d ( I,  ) = 3m − ( − 4m ) ( = + 12 ) 3m − 16m2 − 32m + 17 ( ) ( − 16)   −16d + 25d )  d2 16m2 − 32m + 17 = ( 3m − 4)  16d2 − m2 + 12 − 16d2 m + 17d2 − 16 = (  ' = 12 − 16d2 ) − (12 − 16d )(17d 2 Để dây cung có độ dài nhỏ = 0 d 5 13 m= 16 Câu 423: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định)Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ' ( x ) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a  b  c hình vẽ Xét mệnh đề sau (1) : f ( c)  f ( a)  f ( b) ( 2) : f ( c)  f ( b)  f ( a) ( 3) : f ( a)  f ( b)  f ( c) ( 4) : f ( a)  f ( b) Trong mệnh đề có mệnh đề A Đáp án C B C D Trên khoảng ( a; b ) ta có: f ' ( x )  nên hàm số nghịch biến khoảng ( a; b ) Ta có f ( a)  f ( b) Tương tự khoảng ( b; c) có f ' ( x )  nên hàm số đồng biến ( b; c) suy f ( c)  f ( b) (Đến rõ ràng suy ý (1) (2) có ý ta suy đáp án cần chọn C) Chặt chẽ hơn: Dựa vào đồ thị ta thấy c b b a S2 =  f ' ( x ) dx  S1 = − f ' ( x ) dx  f ( c) − f ( b)  f ( a) − f ( b) Do f ( c)  f ( a)  f ( b) Câu 424: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2)Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục R có đồ thị hình bên: Đồ thị đồ thị hàm số y = f ( x ) + 1? A (III) Đáp án D B (II) C (IV) D (I) Phương pháp: Đồ thị hàm số y = f ( x ) + ảnh đồ thị hàm số y = f ( x ) qua phép tịnh tiến theo vector ( 0;1) Cách giải: Đồ thị hàm số y = f ( x ) + 1là ảnh đồ thị hàm số y = f ( x ) qua phép tịnh tiến theo vector ( 0;1) Ta thấy có đáp án (I) Câu 425: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2)Tìm cặp điểm thuộc đồ thị (C) hàm số y = x+2 x +1 đối xứng qua gốc tọa độ ( C ( A ) ( ) ( − ) 2) ( ) ( 2; − 2; − B 2; − D ( 2; −2 ) ( −2;2 ) 2; 3; − − 3; ) Đáp án A Phương pháp: Tham số hóa điểm thuộc đồ thị hàm số (C) Lấy điểm đối xứng với điểm qua O (Điểm ( a; b ) đối xứng với điểm ( −a; −b ) qua gốc tọa độ O) Cho điểm đối xứng vừa xác định thuộc (C) Cách giải: a+2  a+2  Gọi A  a;   ( C ) Gọi A’ điểm đối xứng A qua gốc tọa độ O  A '  − a; −   (C ) a +1   a +1   − a  1  a  1 a  1 a + −a +  =      2 a + −a +  a + a − = −a + a +  2a = a   ( tm ) Khi a = A ( ) ( 2;  ( C ) ; A ' − 2; − ( ) Khi a = − A − 2; −  ( C ) ; A ' ( ) 2; ) Chú ý sai lầm : Có thể thử trực tiếp đáp án suy kết Câu 426: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2)Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − x − 3) A D = ( −; −3  1; + ) B D = ( −; −1)  ( 3; + ) C D = ( −; −3)  (1; + ) D D = ( −; −1  3; + ) : Đáp án B Phương pháp: Hàm số lũy thừa y = x n có TXĐ 2− D = R n số nguyên dương D = R \ 0 n số nguyên âm D = ( 0; + ) n khơng ngun Cách giải: Ta có x  −  Z , , hàm số xác định x − x −     x  −1 Vậy D = ( −; −1)  ( 3; + )  5 Câu 427: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Hàm số đồng biến khoảng  0;  A y = sin x B y = cos x   C y = sin  x −  3   ?    D y = sin  x +  3  Đáp án C  5 Phương pháp: Hàm số đồng biến  0;    5    y '  x   0;     Cách giải: +) Xét hàm số: y = sin x ta có: y ' = cos x      5  Ta có: cos x  x   − ;   cos x  x   ;   loại đáp án A  2 2  +) Xét hàm số y = cos x ta có: y = − sin x  5 Ta có sin x  x   0;    − sin x  x   0;    − sin x  x   0;     loại đáp án B  +) Xét hàm số: y = sin x ta có: y ' = cos x  5 Ta có: x   0;              x −   − ;  , cos  x −    x   − ;   đáp án C  2 3    2  x3 − x + x   x − Câu 428: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Cho hàm số f ( x ) =  Xác định  ax + x =1  a để hàm số liên tục R A a = − Đáp án D B a = C a = 15 D a = 15 Phương pháp: Hàm số f ( x ) liên tục R f ( x0 ) = lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) x → x0 Cách giải: Ta có: f (1) = a.1 + 5 =a+ 2 lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = lim f ( x ) = lim x →1 lim x →1 ( x − 1) ( x − 3x − 3) x →1 x −1 x →1 x → x0 x →1 x3 − x + x −1 = lim ( x − 3x − 3) = − − = −5 x →1  Hàm số liên tục  a + 15 = −5  a = − 2 Câu 429: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2)Cho hàm số y = x3 − x + x − mệnh đề sau: (1) Hàm số đồng biến khoảng ( −;1) ( 3; + ) x , nghịch biến khoảng (1;3) y' y − + + + + − (2) Hàm số đạt cực đại x = x = (3) Hàm số có yCD + yCT = −1 − (4) Hàm số có bảng biến thiên đồ thị hình vẽ Tìm số mệnh đề mệnh đề A B C D : Đáp án D Phương pháp: +) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số +) Hàm số đạt cực trị điểm x = x0  y ' ( x0 ) = x = x0 gọi điểm cực trị +) Hàm số đạt cực trị điểm x = x0 y ( x0 ) giá trị cực trị Cách giải: x = Ta có: y ' = 3x − 12 x +  y ' =  3x − 12 x + =   x = Bảng biến thiên:  Mệnh đề (4) Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −;1) ( 3; + ) , x − y' y + − 3 + + + nghịch biến khoảng (1;3)  Mệnh đề (1) Hàm số đạt cực đại x =  yCD = 3; hàm số đạt cực tiểu x = 3; yCT = −1  Mệnh đề (2) sai − −1 Ta có: yCD + yCT = + ( −1) =  Mệnh đề (3) Như có mệnh đề Chú ý: Học sinh thường giá trị cực trị điểm cực trị nên chọn sai mệnh dề (2) Câu 430: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Cho hàm số có bảng biến thiên: x y' y Xét mệnh đề: + −1 − + + + (1) c = (2) c = − (3) Hàm số đồng biến ( −; −1)  ( −1; + ) (4) Nếu y ' = ( x + 1) b = Tìm số mệnh đề mệnh đề A B C D Đáp án A Phương pháp: Dựa vào BBT để kết luận tính đơn điệu hàm số suy giá trị a, c tương ứng  1 Cách giải: TXĐ: D = R \ −   c Ta có: y ' = a − bc ( cx + 1) Ta thấy đồ thị có TCĐ x = −1  − = −1  c =  Mệnh đề (1) c Hàm số có TCN y =  a =  a = 2c =  Mệnh đề (2) c Theo BBT ta thấy hàm số đồng biến khoảng xác định hàm số y '   a − bc  (do ( cx + 1)  x  D ) Hàm số đồng biến ( −; −1) ( −1; + )  Mệnh đề (3) sử dụng kí hiệu hợp nên sai Nếu y ' =  ( x + 1) 2−b ( x + 1) =  ( x + 1) a − bc ( cx + 1) = ( x + 1)  − b =  b =1  Mệnh đề (4) Như có mệnh đề Chú ý: Học sinh dễ nhầm lẫn sai mệnh đề (3) Chú ý kết luận khoảng đồng biến nghịch biến ta dùng không dùng kí hiệu hợp Câu 431: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2)Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) y = x3 + x − điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y '' = B y = − x − A y = −3 x + C y = − x − D y = − x + 11 Đáp án C Phương pháp: +) Giải phương trình y '' = ta nghiệm x = x0 Khi ta tìm y ( x = x0 ) = y0  M ( x0 ; y0 ) +) Khi phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M ( x0 ; y0 ) y = y ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 Cách giải: Ta có: y ' = x + x  y '' = x +  y '' =  x + =  x = −1 4  Với x = −1 ta có: y ( −1) = −  M  −1;  3  Khi phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M là: y = y ' ( −1)( x + 1) − 4 = − ( x + 1) − = − x − 3 Câu 432: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ: Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( −;1) B Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại x = C Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực tiểu D Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) để nhận xét tính đơn điệu hàm số y = f ( x ) điểm cực trị hàm số Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: f ' ( x )  x   hàm số y = f ( x ) đồng biến (3;+)  Đáp án A sai Tại x = ta thấy f ' ( x ) = hàm y = f ' ( x ) không đổi dấu nên x = không điểm cực trị hàm số y = f ( x )  Đáp án B sai Tại x = ta thấy f ' ( x ) = đây hàm y = f ' ( x ) có đổi dấu từ âm sang dương nên x = điểm cực tiểu hàm số y = f ( x )  Đáp án C Như hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị  Đáp án D sai Câu 433: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Cho hàm số y = − x3 − 3x + có đồ thị hàm số hình vẽ bên Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m cho phương − x − x + = m có nghiệm phân trình biệt A S =  B S =  −2;2 C S = ( −2;1) D S = ( −2;2) : Đáp án D Phương pháp: +) Số nghiệm phương trình − x3 − x + = m m số giao điểm đồ thị hàm số y = − x3 − 3x + đường thẳng y = m +) Dựa vào đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm Cách giải: Phương trình − x3 − x + = m có nghiệm phân biệt  đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = − x3 − 3x + điểm phân biệt Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = − x3 − 3x + điểm phân biệt  −2  m  Câu 434: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Đồ thị hàm số y = x −1 +1 có tổng số x − 4x − tiệm cận ngang tiệm cận đứng? A B C D Đáp án B Phương pháp:  lim f ( x ) = y0 x →+ y = y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x )   lim f ( x ) = y0  x→−  lim−  x → x0  lim  x → x0− y = m tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) thỏa mãn  lim  x → x0+   xlim  → x0+ f ( x ) = + f ( x ) = − f ( x ) = + f ( x ) = − Cách giải: ĐKXĐ: x  1, x  Ta có: x −1 +1 = nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →+ x − x − +) lim +) lim y = lim x →5 x →5 x −1 +1 = + nên x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x − 4x − Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận Câu 435: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2)Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m để x3 hàm số y = + mx + ( 2m + 3) x + đồng biến R A S = ( −;3)  (1; + ) B S =  −1;3 C S = ( −; −1  3; + ) D S = ( −1;3) : Đáp án B Phương pháp: Hàm số bậc ba y = f ( x ) đồng biến R  y '  0, x  R Và hữu hạn điểm Cách giải: Ta có y ' = x + 2mx + 2m + a  Để hàm số đồng biến R y '  0, x  R    '   1    m − m −   −1  m  m − m +  ( )   Vậy m  −1;3 Chú ý giải: Cần ý: HS thường bỏ quên hai giá trị m = −1; m = chọn nhầm đáp án D mà không ý thay hai giá trị vào ta hàm số đồng biến R ... trục tọa độ đồ thị hàm số để tìm hàm số Lời giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng: • Đồ thị hàm số nằm phía trục Ox => Hàm số mũ y = a x • Hàm số nghịch biến R  Hệ số a  Vậy hàm số cần tìm y = (... Trong hàm số sau, hàm số nguyên hàm hàm f ( x ) = x3 ? A y = x4 −1 B y = x4 +1 C y = x4 D y = 3x Đáp án -D Câu 3 65: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2)Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục R, hàm số. .. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ' ( x ) Xét hàm số g ( x ) = f ( x − 3) Mệnh đề sai ? A Hàm số g ( x ) đồng biến ( −1;0 ) B Hàm số g