Thông tin tài liệu
Câu 335: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Cho hàm số y = x − 3x + Tọa độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số A ( −2;0 ) B ( −1; ) C ( 0;1) D (1;0 ) C ( 0; + ) D Đáp án D Câu 336: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Tập xác định hàm số y = ( x − 1) A (1; + ) B 1; + ) \ 1 Đáp án A Hàm số xác định x −1 x D = (1; + ) Câu 337: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Tìm đạo hàm y’ hàm số y = s inx + cos x A y ' = cos x B y ' = 2sin x C y ' = s inx − cos x D y ' = cos x − s inx Đáp án D Câu 338: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = −1 B y = 3x + x +1 C y = Đáp án B Câu 339: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D x = C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có ba cực trị Đáp án C Câu 340: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? A y = − x + B y = −x + 2x + C y = −x − 2x + D y = −x + 2x − Đáp án B Câu 341: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Đồ thị hình bên hàm số nào? A y = ( ) x x 1 B y = 2 C y = ( ) x x 1 D y = 3 Đáp án D Câu 342: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định nó? A y = x + x − B y = x + 3x + C y = x + D y = 2x − x+2 Đáp án A Câu 343: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Tìm tập giá trị T hàm số y = x − + − x A T = ( 3;5) B T = 3;5 C T = 2; 2 D T = 0; Đáp án C Hàm số có tập xác định D = 3;5 Ta có y ' = 1 − y ' = − x = x − x = x −3 − x Suy y ( 3) = 2, y ( ) = 2, y ( 5) = T = 2; Câu 344: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Tìm số giao điểm n đồ thị hàm số y = x x − đường thẳng y = A n = C n = B n = D n = Đáp án C x − 3x = Phương trình hồnh dộ giao điểm x x − = x − 3x = x − 3x = −2 x = 1; x = + 17 x2 = PT có nghiệm x = − 12 loai ( ) Câu 345: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Tìm tất giá trị m để hàm số y = A −2 m −1 B −2 m mx + đường thẳng ( −;1) x+m C −2 m Đáp án D D= m2 − \ −m ; y ' = x+m m − −2 m −1 Hàm số nghịch biến ( −;1) −m D −2 m −1 Câu 346( Chuyên Tiền Giang-2018): Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ' ( x ) Xét hàm số g ( x ) = f ( x − 3) Mệnh đề sai ? A Hàm số g ( x ) đồng biến ( −1;0 ) B Hàm số g ( x ) nghich ̣ biến ( −; −1) C Hàm số g ( x ) nghich ̣ biến (1;2 ) D Hàm số g ( x ) đồng biến ( 2; + ) Ta có y ' = 3x − y ' = x = 1 y" (1) = Tọa độ cực tiểu đồ thị hàm số (1;0 ) Mặt khác y" = 6x y" ( −1) = −6 Câu 347: ( Chuyên Tiền Giang-2018) 3x + a − x Tìm tất giá trị a để hàm số cho liên tục Cho hàm số f ( x ) = + 2x − x x điểm x = C a = B a = A a = D a = Đáp án C Ta có lim+ f ( x ) = lim+ x →0 x →0 + 2x − = lim+ x →0 x ( )( ) = lim + 2x − 1 + 2x + ( ) x + 2x + x →0 + = 1 + 2x + Mặt khác lim− f ( x ) = lim− ( 3x + a −1) = a −1,f ( ) = a −1 x →0 x →0 Hàm số lien tục điểm x = lim− f ( x ) = f ( ) = lim+ f ( x ) a −1 = a = x →0 x →0 Câu 348: ( Chuyên Tiền Giang-2018)Hàm số y = x − 3x nghịch biến khoảng đây? C ( 2; + ) B ( −;1) A ( −1;1) D ( 0; ) Đáp án D Ta có y' = 3x − 6x = 3x ( x − ) y' x Suy hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) Câu 349: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x y' y − − − 0 + + −1 − + + + −1 −1 Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại A x = − B x = −1 C x = D x = Đáp án D Phương pháp: Quan sát bảng biến thiên, tìm điểm mà f ' ( x ) = f ' ( x ) không xác định Đánh giá giá trị f ' ( x ) , cực đại, cực tiểu hàm số y f x( ) : - Cực tiểu điểm mà f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương - Cực đại điểm mà f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm Cách giải: Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại x = Câu 350: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1)Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x y' − − 0 + + − + y − Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng sau đây? C ( −5;1) B ( 0;1) A (1;3) D (1;7 ) Đáp án B Phương pháp: Hàm số y = f (x) đồng biến (nghịch biến) (a; b) f ' ( x ) ( f ' ( x ) ) x ( a;b ) f ' ( x ) = hữu hạn điểm Cách giải: Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng (0; 2) Do ( 0;1) ( 0;2) Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng (0;1) Câu 351: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho hàm số y = x − x Gọi M, m GTLN, GTNN hàm số Tính M + m A B C −2 D Đáp án D Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số, tìm GTLN, GTNN y = f ( x ) a;b Bước 1: Tính f ' ( x ) giải phương trình f ' ( x ) = 0, tìm nghiệm x a;b Bước 2: Tính giá trị f ( a ) ;f ( b ) ;f ( x i ) Bước 3: So sánh kết max f ( x ) = max f ( a ) ;f ( b ) ;f ( x i ); f ( x ) = f ( a ) ;f ( b ) ;f ( x i ) luận a;b a;b Cách giải: y = x − x TXD : D = −2;2 y ' = − x + x −2x − x2 = − x2 − x2 − x2 = − 2x − x2 y ' = − 2x = x = −2; 2 y ( −2 ) = 0; y ( ) = 0; y ( ) = 2; y ( − ) = −2 Vậy y = −2 = m x = − 2;max y = = M x = −2;2 −2;2 M+m = Câu 352: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1)Đồ thị hàm số tiệm cận đứng x2 −1 A y = B y = ln x C y = tan x x+2 Đáp án Phương pháp: Tìm TCĐ đồ thị hàm số (nếu có) đáp án Cách giải: D y = e − x x2 −1 có tiệm cận đứng x = −2 y= x+2 y = ln x có tiệm cận đứng x = y = tan x có vơ số tiệm cận đứng x = y=e − x + k, k khơng có tiệm cận đứng, vì: +) TXD: D = ( 0; + ) − +) lim+ e x →0 x =0 Câu 353: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên sau: x y' y − + -1 - + + + −2 − Biết f ( 0) 0, phương trình f ( x ) = f ( ) có nghiệm? A B C D Đáp án C Phương pháp: Từ BBT đồ thị hàm số y = f ( x ) suy BBT đồ thị hàm số y = f ( x ) , số nghiệm phương trình f ( x ) = số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = f ( ) Cách giải: Từ bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) ta có bảng biến thiên hàm số f ( x ) = f ( ) sau: x y' − - -3 0 + - + + f ( 0) + y -2 + -2 Suy ra, phương trình f ( x ) = f ( ) có nghiệm Câu 354: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ' ( x ) cắt trục Ox điểm có hồnh độ a b c hình vẽ Mệnh đề A f ( a ) f ( b ) f ( c ) B f ( c ) f ( b ) f ( a ) C f ( c ) f ( a ) f ( b ) D f ( b ) f ( a ) f ( c ) Đáp án C Phương pháp: +) f ' ( x ) 0x ( a;b ) y = f ( x ) đồng biến (a;b) +) f ' ( x ) 0x ( a;b ) y = f ( x ) nghịch biến (a;b) Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số y = f ' ( x ) , ta thấy: +) f ' ( x ) 0, x ( a;b ) y = f ( x ) đồng biến (a;b) f ( a ) f ( b ) +) f ' ( x ) 0, x ( b;c ) y = f ( x ) nghịch biến (b;c) f ( b ) f ( c ) Như vậy, f ( a ) f ( b ) ,f ( c ) f ( b ) Đối chiếu với phương án, ta thấy có phương án C thỏa mãn Câu 355: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Hỏi a b thỏa mãn điều kiện để hàm số y = ax + bx + c, ( a 0) có đồ thị dạng hình vẽ? A a 0, b B a 0, b C a 0, b D a 0, b Đáp án A Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số đánh giá dấu hệ số a, b Cách giải: Đồ thị hàm số y = ax + bx + c, ( a 0) có lim = + a x →− y = ax + bx + c y ' = 4ax + 3bx = 2x ( 2ax + b ) x = y' = x = − b 2a (C) có ba cực trị y ' = có nghiệm phân biệt − b b a 2a Vậy a 0, b Câu 356: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Có giá trị nguyên tham 3x − mx +1 số m để đồ thị hàm số y = e A 2016 Đáp án Phương pháp: ( 2018 − m ) x +1 x− có tiệm cận ngang? B 2019 C 2019 D 2018 Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai tiệm cận ngang Tập xác định y = f ( x ) chứa lim f ( x ) = a x →+ khoảng âm vô cực dương vô cực a, b , a b : f (x) = b xlim →− 3x − mx +1 Cách giải: y = e x− ( 2018 − m ) x +1 mx + Điều kiện xác định: ( 2018 − m ) x + 3x − mx +1 Đồ thị hàm số y = e x− ( 2018 − m ) x +1 có tiệm cận ngang Tập xác định D phải chứa khoảng âm vô cực dương vô cực m m 2018 2018 − m 3− m + 3x − mx +1 +) lim y = lim e x →+ x →+ x− ( 2018− m ) x +1 = lim e x →+ 1− x2 ( 2018− m ) + x2 = lim e 3− m 1− 2018− m x →+ =a Ta tìm m để tồn giá trị a TH1:1 − 2018 − m m 2017 Khi lim e 3− m 1− 2018− m x →+ TH2 :1 − 2018 − m = m = 2017 Khi lim e x →+ 3− m 1− 2018 − m =e 3− m 1− 2018− m = a = 0 =a 3+ m + 3x − mx +1 +) lim y = lim e x →− x− ( 2018− m ) x +1 x →− = lim e 1+ x2 ( 2018− m ) + x2 x →− = lim e 3+ m 1+ 2018− m x →− = b , m 0; 2018 +) Giải phương trình: e1− 3− m 2018− m = e1+ ( 3+ m 2018− m )( 3− m 3+ m = − 2018 − m + 2018 − m ) ( )( − m + 2018 − m = + m − 2018 − m m= e ) 9081 0; 2018 3− m 1− 2018− m =e 3+ m 1+ 2018− m m= 9081 x− 9081 Vậy, với số nguyên m 0; 2018 \ , hàm số y = e 3x − mx +1 ( 2018 − m ) x +1 ln có tiệm cận ngang Số giá trị nguyên m thỏa mãn là: 2019 số Câu 357: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục \{1; 2} có bảng biến thiên sau x − y' y + + + − - + + − + 2 − 5 Phương trình f ( 2sin x ) = có nghiệm 0; 6 A B C D Đáp án A 5 5 *) Phương trình f ( 2sin x ) = có nghiệm 0; 2sin x 4, x 0; 6 6 5 * Xét hàm số y = g ( x ) = 2sin x 0; 6 y ' = 2sin x.cosx y ' = cosx = x = + k, k −1 Điều kiện x1; x ; x lập thành cấp số cộng điểm uốn thuộc trục hoành b f − = f (1) = 2m − = m = 3a x = 1− Thử lại với m = x − 3x + = x = ( t / m ) x = 1+ Câu 409: ( Chuyên Thái Bình-Thái Bình-Lần 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: sin x + ( m − 1) cosx = 2m − m B m − A m 1 C − m D − m Đáp án D Để phương trình sinx + ( m − 1) cos x = 2m − có nghiệm 12 + ( m − 1) ( 2m − 1) + m − 2m + 4m − 4m + 3m − 2m − 2 − m Câu 410: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định)Cho hàm số y = 2x − có đồ thị ( C) Tìm x −1 tất cảc giá trị thực tham số m để đường thẳng: d : y = x + m cắt ( C) hai điểm phân biệt A, B cho AB = m = B m = A m = −1 m = −1 C m = D m = Đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm 2x − = x + m x + ( m − 3) x + 1− m = (1) x −1 d cắt (C) hai điểm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt khác = m − − − m ( ) ( ) 1 + ( m − 3) − m Suy m Khi 2 m = −1 AB = ( x A − x B ) = 16 ( x A + x B ) − 4x A x B = ( m − 3) − (1− m ) = m = Câu 411: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Tìm tập xác định D hàm số y= tanx − + cos x + sinx 3 A D = \ k,k C D = \ + k,k 2 B D = k \ ,k 2 D D = Đáp án B Điều kiện: sinx k sin2x x TXD : D = cosx k \ ,k 2 Câu 412: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm y = f ' ( x ) hình vẽ ( ) Xét hàm số g ( x ) = f − x Mê ̣nh đề nào dưới sai? A Hàm số f ( x ) đạt cực đại x = B Hàm số f ( x ) nghịch biến ( −; 2) C Hàm số g ( x ) đồ ng biế n ( 2; + ) D Hàm số g ( x ) đồ ng biế n ( −1; 0) Đáp án D Dễ thấy f ' ( x ) = ( x + 1) ( x − 2) Do f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x = nên f ( x ) đạt cực trị x = Hàm số f ( x ) nghịch biến ( −; 2) f ' ( x ) ( x 2) ( ) Đặt t = − x g ( x ) = f ( t ) = g' ( x ) = f ' ( t ) t ' ( x ) = f ' − x ( −2x ) ( ) (2 − x = − x2 + 2 ) ( ) − ( −2x ) = − x 3x g ( x ) đồng biến ( 0; + ) Câu 413: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Hàm số sau đồng biến A y = −x + B y = x − 3x + C y = x + D y = x + 3x + Đáp án D Câu 414: Tìm tham số m để hàm số y = x3 − mx + ( m + 2) x + 2018 khơng có cực trị m −1 A m B m −1 C m D −1 m Đáp án D Ta có y ' = x − 2mx + m + Hàm số khơng có cực trị PT y ' = vô nghiệm có nghiệm kép Suy ' ( y ' ) m2 − m − −1 m Câu 415 ( (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Tìm tập xác định hàm số f ( x ) = 1+ x − A D = ) B D = 1; + ) C D = ( 0; + ) D D = \ 1 Đáp án B x − x D = 1; + ) Hàm số xác định 1 + x − Câu 416: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định)Cho hàm số y = x ln x Chọn khẳng định sai số khẳng định sau A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ) 1 B Hàm số đồng biến khoảng ; + e C Hàm số có đạo hàm y ' = + lnx D Hàm số có tập xác định D = ( 0; + ) ( Câu 417: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định)Tính đa ̣o hàm của hàm số y = log2 x + ex + ex A ln2 B + ex ( x + e ) ln2 x 1+ ex C x + ex D ) ( x + e ) ln2 x Đáp án ( x + e ) ' = 1+ e Ta có y ' = ( x + e ) ln2 ( x + e ) ln2 x x x x Câu 418: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ( )( ) f ' ( x ) = x − x − Số điểm cực trị hàm số A B C D Đáp án B f ' ( x ) đổi dấu lần, suy hàm số f ( x ) có điểm cực trị Câu 419: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Tìm giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − 3x − 9x + 10 −2;2 A max f ( x ) = 17 −2;2 D S = B max f ( x ) = −15 −2;2 C max f ( x ) = 15 −2;2 21 Đáp án C x = −1 Ta có f ' ( x ) = 3x − 6x − = x = Hàm số cho liên tục xác định −2;2 Lại có: f ( −2) = 8; f ( −1) = 15,f ( 2) = −12 Vậy max f ( x ) = 15 −2;2 D max f ( x ) = −2;2 Câu 420: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Tìm tham số m để phương trình log 2018 ( x − 2) = log ( mx ) có nghiệm thực 2018 A m C m B m D m Đáp án C x Ta có: log 2018 ( x − 2) = log ( mx ) log 2018 2018 ( x − 2) = log2018 ( mx ) x x x − 2) ( ( x − 2) = mx m = = x + − = g( x ) x x x2 − ( x 2) g ( x ) đồng biến ( 0; + ) Ta có g' ( x ) = − = x x2 Mặt khác lim+ g ( x ) = 0; lim g ( x ) = + Do phương trình có nghiệm thực x →2 x →+ m0 Câu 421: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 1+ 2x + có phương trình x+2 A x = −2 B y = D y = C x = −1 Đáp án B 2x + 3x + = lim y = lim Ta có y = 1+ x → x → x+2 x+2 x = y = TCN 1+ x 3+ Câu 422: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Cho hàm số y = x − 2mx + m ( C) với m tham số thực Gọi A điểm thuộc đồ thị ( C) có hồnh độ Tìm tham số m để tiếp tuyến với đồ thị ( C) A cắt đường tròn ( T ) : x + ( y − 1) = tạo thành dây cung có độ dài nhỏ A m = 16 13 B m = − 13 16 C m = 13 16 D m = − 16 13 Đáp án C Ta có A (1;1; −m ) y ' = 4x − 4mx y ' (1) = − 4m : y = ( − 4m )( x − 1) + − m Hay : ( − 4m ) x − y + 3m − = Đường tròn ( T ) có tâm I ( 0;1) bán kính R = d ( I, ) = 3m − ( − 4m ) ( = + 12 ) 3m − 16m2 − 32m + 17 ( ) ( − 16) −16d + 25d ) d2 16m2 − 32m + 17 = ( 3m − 4) 16d2 − m2 + 12 − 16d2 m + 17d2 − 16 = ( ' = 12 − 16d2 ) − (12 − 16d )(17d 2 Để dây cung có độ dài nhỏ = 0 d 5 13 m= 16 Câu 423: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định)Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ' ( x ) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a b c hình vẽ Xét mệnh đề sau (1) : f ( c) f ( a) f ( b) ( 2) : f ( c) f ( b) f ( a) ( 3) : f ( a) f ( b) f ( c) ( 4) : f ( a) f ( b) Trong mệnh đề có mệnh đề A Đáp án C B C D Trên khoảng ( a; b ) ta có: f ' ( x ) nên hàm số nghịch biến khoảng ( a; b ) Ta có f ( a) f ( b) Tương tự khoảng ( b; c) có f ' ( x ) nên hàm số đồng biến ( b; c) suy f ( c) f ( b) (Đến rõ ràng suy ý (1) (2) có ý ta suy đáp án cần chọn C) Chặt chẽ hơn: Dựa vào đồ thị ta thấy c b b a S2 = f ' ( x ) dx S1 = − f ' ( x ) dx f ( c) − f ( b) f ( a) − f ( b) Do f ( c) f ( a) f ( b) Câu 424: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2)Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục R có đồ thị hình bên: Đồ thị đồ thị hàm số y = f ( x ) + 1? A (III) Đáp án D B (II) C (IV) D (I) Phương pháp: Đồ thị hàm số y = f ( x ) + ảnh đồ thị hàm số y = f ( x ) qua phép tịnh tiến theo vector ( 0;1) Cách giải: Đồ thị hàm số y = f ( x ) + 1là ảnh đồ thị hàm số y = f ( x ) qua phép tịnh tiến theo vector ( 0;1) Ta thấy có đáp án (I) Câu 425: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2)Tìm cặp điểm thuộc đồ thị (C) hàm số y = x+2 x +1 đối xứng qua gốc tọa độ ( C ( A ) ( ) ( − ) 2) ( ) ( 2; − 2; − B 2; − D ( 2; −2 ) ( −2;2 ) 2; 3; − − 3; ) Đáp án A Phương pháp: Tham số hóa điểm thuộc đồ thị hàm số (C) Lấy điểm đối xứng với điểm qua O (Điểm ( a; b ) đối xứng với điểm ( −a; −b ) qua gốc tọa độ O) Cho điểm đối xứng vừa xác định thuộc (C) Cách giải: a+2 a+2 Gọi A a; ( C ) Gọi A’ điểm đối xứng A qua gốc tọa độ O A ' − a; − (C ) a +1 a +1 − a 1 a 1 a 1 a + −a + = 2 a + −a + a + a − = −a + a + 2a = a ( tm ) Khi a = A ( ) ( 2; ( C ) ; A ' − 2; − ( ) Khi a = − A − 2; − ( C ) ; A ' ( ) 2; ) Chú ý sai lầm : Có thể thử trực tiếp đáp án suy kết Câu 426: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2)Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − x − 3) A D = ( −; −3 1; + ) B D = ( −; −1) ( 3; + ) C D = ( −; −3) (1; + ) D D = ( −; −1 3; + ) : Đáp án B Phương pháp: Hàm số lũy thừa y = x n có TXĐ 2− D = R n số nguyên dương D = R \ 0 n số nguyên âm D = ( 0; + ) n khơng ngun Cách giải: Ta có x − Z , , hàm số xác định x − x − x −1 Vậy D = ( −; −1) ( 3; + ) 5 Câu 427: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Hàm số đồng biến khoảng 0; A y = sin x B y = cos x C y = sin x − 3 ? D y = sin x + 3 Đáp án C 5 Phương pháp: Hàm số đồng biến 0; 5 y ' x 0; Cách giải: +) Xét hàm số: y = sin x ta có: y ' = cos x 5 Ta có: cos x x − ; cos x x ; loại đáp án A 2 2 +) Xét hàm số y = cos x ta có: y = − sin x 5 Ta có sin x x 0; − sin x x 0; − sin x x 0; loại đáp án B +) Xét hàm số: y = sin x ta có: y ' = cos x 5 Ta có: x 0; x − − ; , cos x − x − ; đáp án C 2 3 2 x3 − x + x x − Câu 428: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Cho hàm số f ( x ) = Xác định ax + x =1 a để hàm số liên tục R A a = − Đáp án D B a = C a = 15 D a = 15 Phương pháp: Hàm số f ( x ) liên tục R f ( x0 ) = lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) x → x0 Cách giải: Ta có: f (1) = a.1 + 5 =a+ 2 lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = lim f ( x ) = lim x →1 lim x →1 ( x − 1) ( x − 3x − 3) x →1 x −1 x →1 x → x0 x →1 x3 − x + x −1 = lim ( x − 3x − 3) = − − = −5 x →1 Hàm số liên tục a + 15 = −5 a = − 2 Câu 429: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2)Cho hàm số y = x3 − x + x − mệnh đề sau: (1) Hàm số đồng biến khoảng ( −;1) ( 3; + ) x , nghịch biến khoảng (1;3) y' y − + + + + − (2) Hàm số đạt cực đại x = x = (3) Hàm số có yCD + yCT = −1 − (4) Hàm số có bảng biến thiên đồ thị hình vẽ Tìm số mệnh đề mệnh đề A B C D : Đáp án D Phương pháp: +) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số +) Hàm số đạt cực trị điểm x = x0 y ' ( x0 ) = x = x0 gọi điểm cực trị +) Hàm số đạt cực trị điểm x = x0 y ( x0 ) giá trị cực trị Cách giải: x = Ta có: y ' = 3x − 12 x + y ' = 3x − 12 x + = x = Bảng biến thiên: Mệnh đề (4) Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −;1) ( 3; + ) , x − y' y + − 3 + + + nghịch biến khoảng (1;3) Mệnh đề (1) Hàm số đạt cực đại x = yCD = 3; hàm số đạt cực tiểu x = 3; yCT = −1 Mệnh đề (2) sai − −1 Ta có: yCD + yCT = + ( −1) = Mệnh đề (3) Như có mệnh đề Chú ý: Học sinh thường giá trị cực trị điểm cực trị nên chọn sai mệnh dề (2) Câu 430: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Cho hàm số có bảng biến thiên: x y' y Xét mệnh đề: + −1 − + + + (1) c = (2) c = − (3) Hàm số đồng biến ( −; −1) ( −1; + ) (4) Nếu y ' = ( x + 1) b = Tìm số mệnh đề mệnh đề A B C D Đáp án A Phương pháp: Dựa vào BBT để kết luận tính đơn điệu hàm số suy giá trị a, c tương ứng 1 Cách giải: TXĐ: D = R \ − c Ta có: y ' = a − bc ( cx + 1) Ta thấy đồ thị có TCĐ x = −1 − = −1 c = Mệnh đề (1) c Hàm số có TCN y = a = a = 2c = Mệnh đề (2) c Theo BBT ta thấy hàm số đồng biến khoảng xác định hàm số y ' a − bc (do ( cx + 1) x D ) Hàm số đồng biến ( −; −1) ( −1; + ) Mệnh đề (3) sử dụng kí hiệu hợp nên sai Nếu y ' = ( x + 1) 2−b ( x + 1) = ( x + 1) a − bc ( cx + 1) = ( x + 1) − b = b =1 Mệnh đề (4) Như có mệnh đề Chú ý: Học sinh dễ nhầm lẫn sai mệnh đề (3) Chú ý kết luận khoảng đồng biến nghịch biến ta dùng không dùng kí hiệu hợp Câu 431: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2)Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) y = x3 + x − điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y '' = B y = − x − A y = −3 x + C y = − x − D y = − x + 11 Đáp án C Phương pháp: +) Giải phương trình y '' = ta nghiệm x = x0 Khi ta tìm y ( x = x0 ) = y0 M ( x0 ; y0 ) +) Khi phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M ( x0 ; y0 ) y = y ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 Cách giải: Ta có: y ' = x + x y '' = x + y '' = x + = x = −1 4 Với x = −1 ta có: y ( −1) = − M −1; 3 Khi phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M là: y = y ' ( −1)( x + 1) − 4 = − ( x + 1) − = − x − 3 Câu 432: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ: Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( −;1) B Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại x = C Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực tiểu D Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) để nhận xét tính đơn điệu hàm số y = f ( x ) điểm cực trị hàm số Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: f ' ( x ) x hàm số y = f ( x ) đồng biến (3;+) Đáp án A sai Tại x = ta thấy f ' ( x ) = hàm y = f ' ( x ) không đổi dấu nên x = không điểm cực trị hàm số y = f ( x ) Đáp án B sai Tại x = ta thấy f ' ( x ) = đây hàm y = f ' ( x ) có đổi dấu từ âm sang dương nên x = điểm cực tiểu hàm số y = f ( x ) Đáp án C Như hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị Đáp án D sai Câu 433: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Cho hàm số y = − x3 − 3x + có đồ thị hàm số hình vẽ bên Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m cho phương − x − x + = m có nghiệm phân trình biệt A S = B S = −2;2 C S = ( −2;1) D S = ( −2;2) : Đáp án D Phương pháp: +) Số nghiệm phương trình − x3 − x + = m m số giao điểm đồ thị hàm số y = − x3 − 3x + đường thẳng y = m +) Dựa vào đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm Cách giải: Phương trình − x3 − x + = m có nghiệm phân biệt đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = − x3 − 3x + điểm phân biệt Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = − x3 − 3x + điểm phân biệt −2 m Câu 434: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Đồ thị hàm số y = x −1 +1 có tổng số x − 4x − tiệm cận ngang tiệm cận đứng? A B C D Đáp án B Phương pháp: lim f ( x ) = y0 x →+ y = y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) lim f ( x ) = y0 x→− lim− x → x0 lim x → x0− y = m tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) thỏa mãn lim x → x0+ xlim → x0+ f ( x ) = + f ( x ) = − f ( x ) = + f ( x ) = − Cách giải: ĐKXĐ: x 1, x Ta có: x −1 +1 = nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →+ x − x − +) lim +) lim y = lim x →5 x →5 x −1 +1 = + nên x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x − 4x − Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận Câu 435: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2)Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m để x3 hàm số y = + mx + ( 2m + 3) x + đồng biến R A S = ( −;3) (1; + ) B S = −1;3 C S = ( −; −1 3; + ) D S = ( −1;3) : Đáp án B Phương pháp: Hàm số bậc ba y = f ( x ) đồng biến R y ' 0, x R Và hữu hạn điểm Cách giải: Ta có y ' = x + 2mx + 2m + a Để hàm số đồng biến R y ' 0, x R ' 1 m − m − −1 m m − m + ( ) Vậy m −1;3 Chú ý giải: Cần ý: HS thường bỏ quên hai giá trị m = −1; m = chọn nhầm đáp án D mà không ý thay hai giá trị vào ta hàm số đồng biến R ... trục tọa độ đồ thị hàm số để tìm hàm số Lời giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng: • Đồ thị hàm số nằm phía trục Ox => Hàm số mũ y = a x • Hàm số nghịch biến R Hệ số a Vậy hàm số cần tìm y = (... Trong hàm số sau, hàm số nguyên hàm hàm f ( x ) = x3 ? A y = x4 −1 B y = x4 +1 C y = x4 D y = 3x Đáp án -D Câu 3 65: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2)Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục R, hàm số. .. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ' ( x ) Xét hàm số g ( x ) = f ( x − 3) Mệnh đề sai ? A Hàm số g ( x ) đồng biến ( −1;0 ) B Hàm số g
Ngày đăng: 11/08/2018, 11:48
Xem thêm:
