Thông tin tài liệu
Câu ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 6; −3; −1) B ( 2; −1; ) Phương trình mặt cầu đường kính AB A ( x − ) + ( y + ) + ( z − 3) = 42 B ( x + ) + ( y − 1) + ( z − ) = 21 C ( x − ) + ( y + ) + ( z − 3) = 21 D ( x − ) + ( y + ) + ( z − ) = 42 2 2 2 2 2 2 Đáp án C Mặt cầu có tâm I ( 4; −2;3) bán kính IA = 22 + 12 + 42 = 21 nên phương trình mặt cầu đường kính AB ( x − ) + ( y + ) + ( z − 3) = 21 2 Câu ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Trong khơng gian Oxyz, tìm véc tơ phương đường thẳng d: x + y +5 z −8 = = −5 −2 A u ( −5; −2;8) B u ( 5; −8; ) C u ( 8; −2; −5) D u ( −2; −5;8) Đáp án B Là véc tơ phương với véc tơ ( −5;8; −2) Câu ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018): Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ a ( 2; 4; −2 ) b ( 3; −1;6 ) Tính P = a.b A P = −10 B P = −40 C P = 16 D P = −34 Đáp án A P = a.b = 2.3 + ( −1) + ( −2 ) = −10 Câu ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018): Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A ( 0; −1;2) , B ( −2;0;3) C (1;2;0 ) A x − y − 3z + = B x − y − 3z + 11 = C x + y + z − 17 = D x + y + z − 11 = Đáp án D AB = ( −2;1;1) ; AC = (1;3; −2 ) Do n = AB; AC = ( −5; −3; −7 ) Phương trình mặt phẳng ABC: 5x + ( y + 1) + ( z − 2) = 5x + y + z −11 = Câu 5( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018): Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 3x − y − 3z + = ( Q ) : −4 x + y + z + = Phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O song song với đường thẳng (P) (Q) là: A x y z = = −1 B x y z = = −6 −1 C x y z = = 1 D x y z = = −1 Đáp án D Đường thẳng có véc tơ phương: u = n1; n2 = ( 3; −1; −3) ; ( −4;1; ) = (1;6; −1) Câu 6: ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d1 : x+3 y +2 z +2 x +1 y +1 z − = = , d2 : = = −1 −4 3 mặt phẳng ( P ) : x + y + 3z − = Đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P), cắt d1 d có phương trình A x+7 y z −6 = = B x + y +1 z − = = C x + y + z +1 = = D x+3 y+2 z +2 = = Đáp án B Gọi M ( 2a − 3; −2 − a; −2 − 4a ) thuộc d1 N ( −1 + 3b; −1 + 2b;2 + 3b ) thuộc d giao điểm Ta có: MN = ( 3b − 2a + 2; 2b + a + 1;3b + 4a + a ) Vì MN phương với n( P ) = (1; 2;3) nên ta có: a = −1 3b − 2a + 2b + a + 3b + 4a + = = b = −2 M ( −5; −1;2) , điểm thuộc đường thẳng đáp án B Câu : ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A (1; −2;3) , B ( −4;0; −1) C (1;1; −3) Phương mặt phẳng (P) qua A, trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC) A x + y − z + = B y + z − = C x + y − z − = D y + z + = Đáp án A (P) qua A G nên (P) qua trung điểm BC điểm M − ; ; −2 2 5 Ta có: AM = − ; ; −5 phương với véc tơ ( −1;1; −2) 2 Mặt phằng (ABC) có vác tơ pháp tuyến: n1 = AB; AC = ( −5; 2; −4 ) ; ( 0;3; −6 ) = ( 0; −30; −15 ) phương với véc tơ ( 0;2;1) Vì (P) chứa AM vng góc với (ABC) nên (P) có véc tơ phương: n( P ) = ( −1;1; −2 ) ; ( 0; 2;1) = ( −5; −1; ) Ngoài (P) qua A (1; −2;3) nên phương trình (P): −5 ( x −1) −1( y + 2) + ( z − 3) = 5x + y − z + = Câu 8: ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;7;6) B(2;4;3) Trên mặt phẳng (Oxy), lấy điểm M(a;b;c) cho MA + MB bé Tính P = a + b3 − c B P = −122 A P = 134 C P = −204 D P = 52 Đáp án A Phương trình mặt phẳng (Oxy): z = c = Lấy điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy) Dễ thấy A ' ( 5;7; −6) Ta có: MA + MB = MA '+ MB A ' B Dấu xảy M nằm A’B, hay M giao điểm A’B với mặt phẳng (Oxy) Đường thẳng A’B có u = (1;1; −3) qua B ( 2;4;3) phương trình đường thẳng A’B: x = + t y = 4+t z = − 3t M giao A’B (Oxy) nên M ( 3;5;0) Do P = 32 + 53 − 04 = 134 Câu ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018): Cho a, b, c R cho hàm số y = x3 + ax + bx + c đạt cực trị x = 3, đồng thời có y ( ) = y ( 3) = Hỏi không gian Oxyz, điểm M ( a; b; c ) nằm mặt cầu sau đây? A ( x − ) + ( y − 3) + ( z + ) = 130 B ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 40 C x + y + ( z + ) = 90 D ( x + ) + ( y − ) + ( z + 3) = 42 2 2 2 2 Đáp án D c = c = Từ y ( ) = y ( 3) = , ta có: 27 + 9a + 3b + c = 3a + b = −9 Hàm số đạt cực trị x = nên y ' ( 3) = 3.32 + 2a.3 + b = 6a + b = −27 Do a = −6; b = 9; c = Do đó: M ( −6;9;3) nằm mặt cầu đáp án D Chú ý: Điểm M nằm mặt cầu tâm I bán kính R IM R Câu 10 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm M ( 3; −1;1) vuông góc với đường thẳng : x −1 y + z − = = có phương trình −2 A 3x − y + z − 12 = B x − y + z − = C 3x + y + z − 12 = D x − y + 3z − = Đáp án A Câu 11 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a ( 2;1; −3) , b ( 2;5;1) Mệnh đề ? A a.b = B a.b = 12 C a.b = D a.b = Đáp án C Câu 12 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = Mặt cầu ( S ) có tâm I A I (1; −2;3) B I (1;2; −3) C I ( −1;2; −3) D I ( −1;2;3) Đáp án C Câu 13 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; −1;1) hai đường thẳng : x −1 y z − x y +1 z − = = = , ': = Phương trình đường thẳng qua −2 −1 điểm A cắt hai đường thẳng , ' A x −1 y +1 z −1 = = −6 B x +1 y −1 z +1 = = −6 −1 C x −1 y +1 z −1 = = −6 −1 D x −1 y +1 z −1 = = Đáp án C Gọi đường thẳng cần tìm MN M , N ' M M (1 + 2m; m;3 − m) N ' N ( n; −1 − 2n;2 + n ) A, M , N thẳng hàng AM tỷ lệ AN Mà AM = ( 2m; m + 1; − m ) AN = ( n − 1; −2n;1 + n ) AM tỷ lệ AN 2m n − = 2m = n − 2m m + − m = = n − −2n + n m +1 −4m.n = mx + n − m − −2n − m 2m + 2mn = 2n − mn − + m 1+ n −5mx = −m + n − −10mx = −2m + 2n − 3mn = −m + 2n − 3mx = −m + 2n − Lấy phương trình trừ ta được: −13mn = −m m ( −13n + 1) = m = ( TH1) n = ( TH2 ) 13 TH1: m = AM = ( 0;1; ) vtcp MN ( 0;1;2) không với đáp án loại TH2: m = 12 −2 14 AN = − ; ; 13 13 13 13 vtcp MN ( −6; −1;7 ) Câu 14 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: x −1 y + z − x +1 y z −1 = = = = d ' : Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 1 2 d tạo với đường thẳng d ' góc lớn A x − z +1 = B x − y + z − = C 3x − y − z − = −x + y − z − = Đáp án B Nhận xét d d ' chéo Kẻ / / d , ( P ) , d ' ( ) ( ) d ', d = d ', = Lấy M d ' , kẻ MH ⊥ ( P ) ( ) d ', P = MIH = MH sin = MI sin = MK MI Mà MH MK sin sin D ( Vậy góc d ' ( P ) đạt GTLN = d ', d ( ) cos d ', d = cos ( d ', ( P ) ) = ( 2;1; 2) (1; 2;1) +1 + + +1 2 2 2 = 6 = ) 6 sin ( d ', ( P ) ) = sin + cos = 1) ( 3 Vậy mặt phẳng ( P ) thỏa mãn ( P ) chứa d ( P ) chứa E (1; −1;2 ) ( P ) chứa d n P u d = sin ( d ', ( P ) ) = n P u d ' 3 = 3 nP ud' Mặt phẳng ( P ) thỏa mãn điều kiện Câu 15 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 0;1;2 ) , mặt phẳng ( ) : x − y + z − = mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y − 1) + ( z − ) = 16 2 Gọi ( P ) mặt phẳng qua A , vng góc với ( ) đồng thời ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Tọa độ giao điểm M ( P ) trục x ' Ox A M − ;0;0 B M − ;0;0 C M (1;0;0 ) Đáp án A r nhỏ IH lớn d ( I → ( P ) ) lớn taâ m I ( 3;1;2) ( S) : R = Goi tọa độ M có dạng M ( m;0;0 ) (vì M Ox ) mặt phẳng ( P ) chứa AM ⊥ ( ) MA = ( −m;1; ) nP = ( 3; + m; m − 1) n = (1; −1;1) Mà mặt phẳng ( P ) qua A ( 0;1;2) Phương trình ( P ) 1 D M ;0;0 3 ( x − 0) + ( + m) ( y −1) + ( m − 1) ( z − ) = 3x + ( + m) y + ( m −1) z − 3m = r nhỏ d ( I → ( P ) ) = d ( I → ( P )) = 3.3 + ( + m ) + ( m − 1) − 3m 2m + 2m + 14 32 + ( + m ) + ( m − 1) 2 lớn lớn 2m + 2m + 14 nhỏ m = − M − ;0;0 Câu 16: (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A ( 2;3;3) , phương trình đường trung tuyến kẻ từ B x −3 y −3 z −2 = = , phương trình đường phân giác góc C −1 −1 x−2 y−4 z−2 = = Đường thẳng BC có vectơ phương −1 −1 A u = ( 2;1; −1) B u = (1;1;0 ) C u = (1; −1;0 ) Đáp án C C thuộc đường CP tọa độ C có dạng: C ( + 2t;4 − t;2 − t ) Gọi M trung điểm AC xM = xA + xC … 7−t 5−t M t + 2; ; 2 Thay tọa độ M vào phương trình đường thẳng BM ta được: D u = (1; 2;1) 7−t 5−t −3 −2 t + 2−3 2 = = −1 −1 4t − = t − t = C ( 4;3;1) ; M ( 3;3; ) 2t − = − t Cách 1: AC = ( 2;0; −2 ) uCP = ( 2; −1; −1) ( ) cos AC , CP = ( = 2 ) ĐK: cos BC , AP = Cách 2: Tìm H hình chiếu A CP Tìm A ' đối xứng A qua H A ' BC Véc tơ phương đường BC CA ' Câu 17 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Trông không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto a = (1; −2; 0) b = (−2;3;1) Khẳng định sau sai B a + b = ( −1;1; −1) A a.b = −8 C b = 14 D 2a = ( 2; −4;0 ) Đáp án B a.b = ( −2 ) + ( −2 ) + 0.1 = −8 nên A Ta có a + b = ( −1;1;1) nên B sai Ta có b = ( −2 ) + 32 + 12 = 14 nên C Ta có 2a = ( 2; −4;0 ) nên D Câu 18 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : z − 2x + = Một vectơ pháp tuyến (P) là: A u = ( 0;1; −2 ) B v = (1; −2;3) Đáp án C Vectơ pháp tuyến (P) n ( P ) = ( 2;0; −1) C n = ( 2;0; −1) D w = (1; −2;0 ) Câu 19( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(1; 0; −2) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 2z + = A ( x − 1) + y + ( z + ) = B ( x − 1) + y + ( z + ) = C ( x + 1) + y + ( z − ) = D ( x + 1) + y + ( z − ) = 2 2 2 2 Đáp án A Ta có d ( I; ( P ) ) = 1+ + 1+ + = ( x − 1) + y + ( z + ) = 2 Câu 20 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A (1;3; −1) , B ( 3; −1;5) Tìm tọa độ độ điểm M thỏa mãn MA=3MB 13 A ; ;1 3 B ( 0;5; −4 ) 7 C ; ;3 3 D ( 4; −3;8) Đáp án D 1 − x M = ( − x M ) Ta có 3 − y M = ( −1 − y M ) M ( 4; −3;8 ) 1 − z M = ( − z M ) Câu 21 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S1 ) , (S2 ) , (S3 ) có bán kính r = có tâm điểm A ( 0;3; −1) , B ( −2;1; −1) ,C ( 4; −1; −1) Gọi (S ) mặt cầu tiếp xúc với ba mặt cầu Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ A R = 2 −1 B R = 10 C R = 2 D R = 10 − Đáp án D Mặt cầu tiếp xúc với ba mặt cầu mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu Gọi I tâm R bán kính mặt cầu cần tìm Ta có IA = IB = IC = R + = R ABC R = R ABC − = abc −1 4S Mặt khác AB = ( −2; −2;0 ) , AC = ( 4; −4;0 ) AB.AC = suy ABC vng A Khi R ABC = BC = 10 R = 10 − Câu 22 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;-1;-2 ) đường thẳng d có phương trình x −1 y −1 z −1 = = Gọi (P) mặt −1 phẳng qua điểm A, song song với đường thẳng d khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt phẳng (P) lớn Khi đó, mặt phẳng (P) vng góc với mặt phẳng sau đây? A x − y − z − = B x + 3y + 2z + 10 = C x − 2y − 3z − = D 3x + z + = Đáp án D Gọi H (1 + t;1 − t;1 − t ) hình chiếu vng góc cảu A d Ta có AH = (1 − t; − t;3 + t ) u d = − t + − t + + t t = H (1;1;1) Khi dó d ( d; ( P ) ) AH dấu “=” xảy AH ⊥ ( P ) Suy n ( P ) = AH = ( −1; 2;3) ( P ) ⊥ ( Q ) : 3x + z + = Câu 23 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 7;2;3) , B (1;4;3) , C (1;2;6 ) , D (1;2;3) điểm M tùy ý Tính độ dài OM biểu thức P = MA + MB + MC = 3MD đạt giá trị nhỏ A OM = 21 B OM = 26 C OM = 14 D OM = 17 Đáp án C Ta có AD = ( −6;0;0 ) , BD = ( 0; −2;0 ) , CD = ( 0;0; −3) AD, BD, CD đôi vng góc Khi P = 3MD + MA + MB + MC = 3MD + 3MD + MA.DA MB.DB MC.DC + + DA DB DC DA DB DC MA.DA MB.DB MC.DC + + = 3MD + MD + + + DA + DB + DC DA DB DC DA DB DC 3MD − MD DA DB DC + + + DA + DB + DC DA + DB + DC DA DB DC Dấu “=” xảy M D Vậy M (1; 2;3) OM = 12 + 22 + 32 = 14 Câu 24 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − z + = Tọa độ véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) A n = ( 2; −1;1) B n = ( 2;0;1) Đáp án C Ta có n ( P ) = ( 2;0; −1) Câu 25 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) C n = ( 2;0; −1) D n = ( 2; −1;0 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x −1 y + z = = Mặt phẳng ( P ) −1 qua điểm M ( 2;0;1) vng góc với d có phương trình A ( P ) : x + y + 2z = B ( P ) : x − y − 2z = C ( P ) : x − y + 2z = D ( P ) : x − 2y − = Đáp án C Ta có ( P ) qua M ( 2;0; −1) nhận u d = (1; −1; ) VTPT ( P ) : ( x − 2) − y + ( z + 1) = x − 2y + 2z = Câu 26: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; −2;3) Tọa độ điểm A hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng ( Oyz ) A A ( 0; −2;3) B A (1;0;3) C A (1; −2;3) D A (1; −2;0 ) Đáp án A x A = Ta có y A = y M = −2 A ( 0; −2;3) z = z = M A Câu 27: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 2;1;0 ) đường thẳng : x −1 y +1 z = = Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M, cắt vng −1 góc với x = + t A d : y = − 4t z = −2t x = − t B d : y = + t z = t x = + t C d : y = −1 − 4t z = 2t x = + 2t D d : y = + t z = − t Đáp án A Giả sử d cắt vng góc với H (1 + 2t; −1 + t; −t ) Khi đó: MH = ( 2t − 1; t − 2; −t ) , MH ⊥ MH.u = ( 2t − 1) + t − + t = 6t = 4t = 1 2 MH = ; − ; − u MH = (1; −4; −2 ) 3 3 x = + t Vậy d : y = − 4t z = −2t Câu 28: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 16 điểm 2 A (1;2;3) Ba mặt phẳng thay đổi qua A đôi vng góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn Tính tổng diện tích ba hình tròn tương ứng A 10 B 38 D 36 C 33 Đáp án B Gọi R1 , R , R bán kính đường tròn giao tuyến Theo ra, ta có R12 + R 22 + R 33 = R − II12 + R − II 22 + R − III32 = 3R − ( II12 + II 22 + II32 ) Mà II12 + II 22 + II32 = IA ( hình hộp chữ nhật ) suy R12 + R 22 + R 32 = 38 S = 38 Câu 29: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( P ) : x + my + ( 2m +1) z − ( + m) = 0, A ( 2;1;3) mặt phẳng với m tham số Gọi điểm H ( a;b;c ) hình chiếu vng góc điểm A ( P ) Tính a + b khoảng cách từ điểm A đến ( P ) lớn A a + b = − B a + b = C a + b = D a + b = Đáp án D Ta có ( P ) : x + my + ( 2m + 1) z − − m = x + z − + m ( y + 2z −1) = x + z − = d ( A; ( P ) )max = d ( A; ( d ) ) ( P ) qua đường thẳng cố định d : y + 2z − = x = − t Lại có H d : y = − 2t u d = ( −1; −2;1) H ( − t;1 − 2t; t ) z = t 3 1 Suy AH.u d = t + 4t + t − = t = Vậy H ;0; 2 2 Câu 30 : (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2; −3) mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y − z + = Đường thẳng d qua A có vectơ phương u = ( 3; − ) cắt ( P ) điểm B Điểm M thay đổi ( P ) cho M ln nhìn đoạn AB góc 900 Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau? A J ( −3;2;7 ) B K ( 3;0;15) C H ( −2; −1;3) D I ( −1; −2;3) Đáp án D Phương trình đường thẳng d : x −1 y−2 z+3 −= = Vì B d B ( 3b + 1;4b + 2; −4b − 3) −4 Mà B = d ( P ) suy ( 3b + 1) + ( 4b + 2) + 4b + + = b = −1 B ( −2; −2;1) Gọi A’là hình chiếu A ( P ) A A ' : x −1 y − z + = = A ' ( −3; −2; −1) 2 −1 Theo ra, ta có MA2 + MB2 = AB2 MB2 = AB2 − MA2 AB2 − A A '2 = A 'B2 x = −2 + t Độ dài MB lớn M A ' MB : y = −2 I ( −1; −2;3) MB z = + 2t Câu 31(Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x + y2 + z + 2x − 6y − = Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I ( −1;3;0) , R = 16 B I (1; −3;0 ) , R = 16 C I ( −1;3;0) , R = D I (1; −3;0) , R = Đáp án C Tâm I ( −1;3;0 ) , R = + + = Câu 32 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d1 ,d có phương trình d1 : y = x −2 y−2 z −3 x −1 y − z −1 = = ;d : y = = = Mặt phẳng cách đường thẳng −1 d1 ,d có phương trình A 14x − 4y − 8z + = B 14x − 4y − 8z + = C 14x − 4y − 8z − = D 14x − 4y − 8z − = Đáp án B Đường thẳng d1 có vecto phương u1 = ( 2;1;3) qua điểm A ( 2;2;3) Đường thẳng d có vecto phương u = ( 2; −1; ) qua điểm B (1; 2;1) Ta có n P = u1 , u = ( 7; −2; −4 ) ( P ) : 7x − 2y − 4z + m = Ta có d ( A, ( P ) ) = d ( B, ( P ) ) m−2 + ( −2 ) + ( −4 ) 2 = m −1 + ( −2 ) + ( −4 ) Vậy phương trình mặt phẳng đối xứng 14x − 4y − 8z + = 2 m= Câu 33 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2y + z − = đường thẳng d : x +1 y z + = = Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d A x −1 y −1 z −1 = = −1 −3 B x −1 y −1 z −1 = = −1 C x −1 y −1 z −1 = = −3 D x −1 y −1 z −1 = = −1 Đáp án A Ta có d ( P ) = B (1;1;1) , n ( P ) = (1; 2;1) , u d = ( 2;1;3 ) Do đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d B (1;1;1) x −1 y −1 z −1 = = Mặt khác u = n ( P ) , u d = ( 5; −1; −3) : −1 −3 Câu 34 : (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1;2; −1) , B ( 2;1;1) ,C ( 0;1;2) Gọi điểm H ( x; y;z ) trực tâm tam giác ABC Giá trị S = a + y + z A B C D Đáp án A Ta có AB = (1; −1; ) ; AC = ( −1; −1;3) AB; AC = − (1;5; ) Do phương trình mặt phẳng ( ABC) là: x + 5y + 2z − = (1) AB.CH = x − ( y − 1) + ( z − ) = Mặt khác ( 2) AC.BH = x − + y − − z − = ( ) Kết hợp (1) (2) x = 2; y = z = x + y + z = Câu 35: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm B ( 2;1; −3) , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng ( Q ) : x + y + 3z = ( R ) : 2x − y + z = A 4x + 5y − 3z − 22 = B 4x − 5y − 3z − 12 = C 2x + y − 3z − 14 = D 4x + 5y − 3z + 22 = Đáp án A Ta có n ( Q) = (1;1;3) ; n ( P ) = ( 2; −1;1) Khi n ( P ) = n ( Q) ; n ( R ) = ( 4;5; −3) , lại có mặt phẳng ( P ) qua B ( 2;1; −3) Do ( P ) : 4x + 5y − 3z − 22 = Câu 36 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Trong khơng gian Oxyz, cho phương trình x + y2 + z2 − ( m + 2) x + 4my − 2mz + 5m2 + = Tìm tất giá trị m để phương trình phương trình mặt cầu A m −5 m B −5 m C m −5 D m Đáp án A Phương trình phương trình mặt cầu ( m + 2) m + 4m2 + m − 5m − ( m + ) m −5 Câu 37(Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng x = −3 + 2t x+4 y+2 z−4 = = Khẳng định sau đúng? ( 1 ) : y = − t ( ) : − z = −1 + 4t A ( 1 ) ( ) chéo vng góc B ( 1 ) cắt khơng vng góc với ( ) C ( 1 ) ( ) song song với D ( 1 ) cắt vng góc với ( ) Đáp án D Ta có u1 = ( 2; −1; ) , u = ( 3; 2; −1) ; ( 1 ) qua điểm A ( −3;1; −1) ( ) qua điểm B ( −4; −2;4 ) Suy AB = ( −1; −3;5) Dễ thấy u1 = ku đường thẳng cho không song song Mặt khác u1.u = 1 ⊥ ; u1.u = ( −7;14;7 ) AB = 1; đồng phẳng Câu 38 : (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2; −3) mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y − z + = Đường thẳng d qua A có vecto phương u ( 3; 4; −4 ) cắt ( P ) điểm B Điểm M thay đổi ( P ) cho M ln nhìn đoạn AB góc 90 Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau A J ( −3;2;7 ) B K ( 3;0;15) C H ( −2; −1;3) D I ( −1; −2;3) Đáp án D Phương trình đường thẳng d : x −1 y − z + = = Vì B d B ( 3b + 1;4b + 2; −4b − 3) −3 Mà B = d ( P ) suy ( 3b + 1) + ( 4b + 2) + 4b + + = b = −1 B ( −2; −2;1) Gọi A’ hình chiếu A ( P ) AA ' : x −1 y − z + = = A ' ( −3; −2; −1) 2 −1 Theo ra, ta có MA + MB2 = AB2 AB2 − MA AB2 − AA '2 = A ' B2 x = −2 + t Độ dài MB lớn M A ' MB : y = −2 I ( −1; −2;3) MB z = + 2t Câu 39 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 )Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;2; −3) ; B ( 2;0; −1) Tìm giá trị tham số m để hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng x + y + mz + = A m 2;3 B m ( 2;3) C m ( −;2 3; + ) D m ( −;2) ( 3; + ) Đáp án B Phương pháp: -Sử dụng kiến thức vị trí điểm mặt phẳng Cho mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = hai điểm M ( x1; y1; z1 ) , N ( x2 ; y2 ; z2 ) Đặt f = Ax + By + Cz + D, f ( M ) = Ax1 + By1 + Cz1 + D; f ( N ) = Ax2 + By2 + Cz2 + D Hai điểm M, N nằm khác phía so với mặt phẳng ( P ) f ( M ) f ( N ) Cách làm: Đặt f ( x, y, z ) = x + y + mz + Để A, B nằm khác phía so với mặt phẳng x + y + mz + = Thì f ( A) f ( B ) ( − 3m)( − m) m Câu 40 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ) Trong không gian Oxyz, mặt cầu x + y + z + x − y − z − = có bán kính A B C D 3 Đáp án B Phương pháp: -Sử dụng công thức tìm tâm bán kính mặt cầu x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = (Với đk a + b2 + c − d ) có tâm I ( a; b; c ) bán kính R = a2 + b2 + c2 − d Cách làm: Phương trình x + y + z + x − y − z − = có a = −1; b = 2; c = 1; d = −3 Và a + b + c − d = + + + = nên bán kính mặt cầu R = a2 + b2 + c2 − d = = Câu 41 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ): Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I (1;2; −1) cắt mặt phẳng ( P ) : x − y + z −1 = theo đường tròn bán kính có phương trình là: A ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = B ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = C ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = D ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 2 Đáp án C Phương pháp: +) Giả sử mặt phẳng (P) cắt mặt cầu tâm I có bán kính R theo giao tuyến đường tròn tâm O có bán kính r Khi ta có: OI = d ( I ; ( P ) ) R = OI + r +) Phương trình mặt cầu tâm I ( a; b; c ) có bán kính R có phương trình: ( x − a) + ( y − b) + ( z − c ) = R2 2 Cách giải: Theo đề ta có: r = OI = d ( I ; ( P ) ) = 2.1 − + ( −1) − +1 + 2 2 = −3 =1 Khi ta có: R = OI + r = + = Ta có phương trình mặt cầu cần tìm là: ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 Câu 42 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ): Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 2; −2;1) , B (1; −1;3) Tọa độ vecto AB là: A ( −1;1;2) B ( −3;3; −4) D (1; −1; −2) C ( 3; −3;4) Đáp án A Phương pháp: +) Cho hai điểm A ( x1; y1; z1 ) ; B ( x2 ; y2 ; z2 ) Khi ta có: AB = ( x2 − x1; y2 − y1; z2 − z1 ) Cách giải: Ta có: AB = ( x2 − x1; y2 − y1; z2 − z1 ) = (1 − 2; −1 + 2;3 − 1) = ( −1;1; ) Câu 43 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S1) có tâm I ( 2;1;1) có bán kính mặt cầu (S2) có tâm J ( 2;1;5) có bán kính (P) mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S1) (S1) Đặt M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm O đến (P) Giá trị M + m bằng? A B D 15 C Đáp án B Lời giải sưu tầm : Giả sử (P) tiếp xúc với (S1), (S2) A,B Gọi IJ ( P ) = M ta kiểm tra J trung điểm IM IA MI = = suy M ( 2;1;9 ) JB MJ Gọi n = ( a; b; c ) , ( a + b + c ) suy ( P ) : a ( x − 2) + b ( y −1) + c ( z − 9) = 2 d ( I ; ( P ) ) = R1 = c a b 2 = a + b = 3c + = (1) Ta có: c c a + b2 + c 2 d ( J ; ( P ) ) = R2 = Ta có: d ( O; ( P ) ) = Đặt t = 2a + b + 9c a +b +c 2 = 2a + b + 9c 2c = 2a b + +9 c c 2a b b 2a + =t− ta d ( O; ( P ) ) = t + c c c c 2 2 b 2a a a 2a a Thay = t − vào (1) ta thu + t − = − t + t − = c c c c c c Để phương trình có nghiệm 4t − 5t + 15 − 15 t 15 − 15 t + + 15 Suy − 15 + 15 + 15 − 15 d ( O; ( P ) ) M = ;m= 2 2 Suy M + m = Câu 44 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;2;1) , B ( 2; −1;3) Tìm điểm M mặt phẳng (Oxy) cho MA2 − 2MB lớn 3 B M ; ; 2 A M ( 3; −4;0 ) 1 D M ; − ;0 2 C M ( 0;0;5) Đáp án A Cách giải: Gọi M ( x; y;0) Oxy Ta có: MA2 − 2MB = ( x − 1) + ( y − ) + − ( x − ) − ( y + 1) − 2.9 2 2 Thử đáp án ta thấy với M ( 3; −4;0 ) MA2 − 2MB = lớn Câu 45 ( Liên trường Sở Nghệ An 2018): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I ( 2; −2;0) Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R = A ( x + ) + ( y − ) + z = B ( x + ) + ( y − ) + z = 16 C ( x − ) + ( y + ) + z = 16 D ( x − ) + ( y + ) + z = 2 2 2 2 Đáp án C Câu 46 ( Liên trường Sở Nghệ An 2018): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M ( 0;3; −2) N ( 2; −1;0 ) Tọa độ véc tơ MN A ( 2; −4;2) B (1;1; −1) C ( −2;4; −2 ) D ( 2;2; −2) Đáp án A MN ( 2; −4; ) Câu 47: ( Liên trường Sở Nghệ An 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( −1;0;1) , B (1;1; −1) , C ( 5;0; −2) Tìm tọa độ điểm H cho tứ giác ABCH theo thứ tự lập thành hình thang cân với hai đáy AB, CH A H ( 3; −1;0) Đáp án C B H ( 7;1; −4) C H ( −1; −3;4 ) D H (1; −2;2 ) AB = ( 2;1; −2 ) AB; AC AB; AC = ( 3;6;6 ) d ( C; AB ) = =3 Ta có AB AC = 6;0; − ( ) Gọi M hình chiếu B HC BM = Tam giác BMC vng M, có MC = BC2 − BM2 = Suy HC = AB + 2MC = + 2.3 = = 3AB CH = 3BA BA = ( −2; −1; ) Mà suy CH = ( x − 5; y; z + ) x − = ( −2 ) x = −1 y = −3 y = ( −1) z + = 3.2 z = Vậy H ( −1; −3;4 ) Câu 48: ( Liên trường Sở Nghệ An 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng ( P ) : −2x + y − 3z + = Một véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) là: A n = ( −2; −1;3) Đáp án D B n = ( −2;1;3) C n = ( 2; −1; −3) D n = ( 4; −2;6 ) ... − = Đáp án A Câu 11 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a ( 2;1; −3) , b ( 2;5;1) Mệnh đề ? A a.b = B a.b = 12 C a.b = D a.b = Đáp án C Câu 12 (Sở GDĐT Bắc... DC Dấu “=” xảy M D Vậy M (1; 2;3) OM = 12 + 22 + 32 = 14 Câu 24 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − z + = Tọa độ véctơ pháp tuyến... 2;0;1) Đáp án C Ta có n ( P ) = ( 2;0; −1) Câu 25 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) C n = ( 2;0; −1) D n = ( 2; −1;0 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x −1 y + z = = Mặt
Ngày đăng: 11/08/2018, 11:45
Xem thêm:
