TH h m s f v f dao ham ham so

MỤC LỤC Nội dung Trang PHẦN I PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 1.4 Nhiệm vụ nghiên cứu 1.5 Phương pháp nghiên cứu PHẦN II NỘI DUNG SKKN 2.1 Cơ sở lí luận SKKN 2.2 Giải pháp để giải vấn đề 10 Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu điểm cực trị hàm số 10 y = f ( x ) ; y = f ( x ± a ) ; y = f ( x ) ± ax Dạng 2:Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn so sánh giá trị hàm số 29 y = f ( x) Dạng 3:Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực trị, so sánh giá trị hàm số 40 ù y= f é ëu ( x ) û, y = kf ( x ) ± g ( x ) Dạng 4:Liên quan đến đồ thị hàm số y = f ( x ) ; y = f '( x) ; y = f ''( x ) Dạng 5: Một số dạng toán khác liên quan đến đồ thị hàm số 49 y = f '( x ) 63 2.3 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục 71 PHẦN III KẾT LUẬN 71 TÀI LIỆU THAM KHẢO 72 Cơ sở lí luận Sáng kiến kinh nghiệm sở lí luận Sáng kiến kinh nghiệm lí luận Sáng kiến kinh nghiệmn Sáng kiến kinh nghiệma Sáng kiến kinh nghiệmn kinh nghiệmm Trang PHẦN I PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI : Năm học 2016-2017, Bộ Giáo dục Đào tạo thực đổi kỳ thi Trung học Phổ thơng Quốc gia (THPTQG) Trong mơn tốn đổi từ hình thức thi từ tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm Việc thay đổi tạo nên nhiều bỡ ngỡ khó khăn cho giáo viên học sinh việc ơn luyện Hình thức thi trắc nghiệm mơn tốn địi hỏi số cách tiếp cận vấn đề so với hình thức thi tự luận Xét ví dụ sau: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình sau Tìm mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng  1;  B Hàm số đồng biến khoảng   1;3   ;  1 D Hàm số đồng biến khoảng Cơ sở lí luận Sáng kiến kinh nghiệm sở lí luận Sáng kiến kinh nghiệm lí luận Sáng kiến kinh nghiệmn Sáng kiến kinh nghiệma Sáng kiến kinh nghiệmn kinh nghiệmm  0;  Trang Đối với ví dụ học sinh dễ dàng tìm đáp án D Ta thử đặt vấn đề cho đồ thị hàm số y = f '( x ) kết luận tính đơn điệu hàm số y = f ( x) không? Ta xét ví dụ sau: Cho hàm số y  f  x Biết f  x có đạo hàm f  x  y  f  x  ¡ hàm số có đồ thị hình vẽ bên Kết luận sau đúng? A Hàm số y  f  x có hai điểm cực trị B Hàm số y  f  x đồng biến khoảng C Hàm số y  f  x nghịch biến khoảng D Hàm số y  f  x đồng biến khoảng y  1;3   ;   4;  Học sau: x O sinh số khó khăn sẽ2gặp y  f  x - Hiểu nhầm đồ thị hàm số - Thiếu kỹ đọc đồ thị, mà lại đồ thị hàm số y  f ' x Bên cạnh đó, đề thi TN THPTQG 2016-2017 có câu sau: y y  f  x Câu 48- Đề 102: Cho hàm số Đồ thị y  f  x  hàm số hình bên Đặt 2 g  x  2 f  x    x  1 Mệnh đề đúng? 3 O x g  32  g   3  g  1 A B g   3  g  3  g  1 C g  1  g   3  g  3 D g  1  g    g   3 Cơ sở lí luận Sáng kiến kinh nghiệm sở lí luận Sáng kiến kinh nghiệm lí luận Sáng kiến kinh nghiệmn Sáng kiến kinh nghiệma Sáng kiến kinh nghiệmn kinh nghiệmm Trang Trước vấn đề tơi thấy cần có lý thuyết, phương pháp phân dạng tập loại tốn 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU : Để cho học sinh thấy mối liên hệ đồ thị hàm số y = f ( x) y = f '( x ) với vấn đề hàm số Từ làm tốt dạng tốn này, mang lại kết cao kì thi, đặc biệt kì thi TN THPT QG 2017-2018 1.3 ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU : Đối tượng nghiên cứu đề tài vận dụng số lý thuyết chương trình SGK 12 để giải dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số y = f '( x ) 1.4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU : Đưa sở lí luận cần thiết Từ mơ tả phân tích để tìm biện pháp dạy cho học sinh cách vận dụng vào giải dạng toán 1.5 CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CHÍNH : Nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm Cơ sở lí luận Sáng kiến kinh nghiệm sở lí luận Sáng kiến kinh nghiệm lí luận Sáng kiến kinh nghiệmn Sáng kiến kinh nghiệma Sáng kiến kinh nghiệmn kinh nghiệmm Trang PHẦN II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.1 Sự tương giao đồ thị hàm số y Giao điểm đồ thị hàm số a O độ giaobđiểm y = f ( x) y = f ( x) trục hồnh với trục hồnh nghiệm phương trình hồnh f ( xc ) = 0.x Ví dụ minh hoạ: Hàm số y = f ( x) có đồ thị hình bên Suy phương trình f ( x) = có nghiệm ( x = a; x = b; x = c ) 2.1.2 Dấu hiệu nhận biết điểm cực đại, điểm cực tiểu hàm số bảng biến thiên Bảng 1: Hàm số y = f ( x) đạt cực đại điểm x = x0 Bảng 2: Cơ sở lí luận Sáng kiến kinh nghiệm sở lí luận Sáng kiến kinh nghiệm lí luận Sáng kiến kinh nghiệmn Sáng kiến kinh nghiệma Sáng kiến kinh nghiệmn kinh nghiệmm Trang y = f ( x) Hàm số đạt cực tiểu điểm x = x0 2.1.3 Dấu hiệu nhận biết giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số bảng biến thiên Bảng 3: Ta có: y = f ( x0 ) [ a ;b ] Bảng 4: Ta có: max y = f ( x0 ) [ a ;b] Bảng 5:Bảng 6: Ta có: y = f ( a ) ; max y = f ( b ) [ a ;b] [ a ;b] Ta có: y = f ( b) ;max y = f ( a ) [ a ;b] [ a ;b] 2.1.4 Xét dấu tích phân xác định biết giới hạn miền phẳng giới hạn đồ thị hàm số Cơ sở lí luận Sáng kiến kinh nghiệm sở lí luận Sáng kiến kinh nghiệm lí luận Sáng kiến kinh nghiệmn Sáng kiến kinh nghiệma Sáng kiến kinh nghiệmn kinh nghiệmm Trang dấu tích phân, trục hoành hai đường thẳng x = a; x = b ( a < b) b b ò f ( x)dx < ò f ( x)dx > a a b ò f ( x)dx = S S + S3 a b b a a ò éëf ( x) - g ( x) ùûdx > ò éëg ( x) - f ( x) ùûdx < b 2.1.5 ò f '( x)dx = f ( b) - f ( a) a Cơ sở lí luận Sáng kiến kinh nghiệm sở lí luận Sáng kiến kinh nghiệm lí luận Sáng kiến kinh nghiệmn Sáng kiến kinh nghiệma Sáng kiến kinh nghiệmn kinh nghiệmm Trang 2.1.6 Phép biến đổi đồ thị Cho hàm số  Hàm số vị  Hàm số đơn vị  Hàm số vị  Hàm số vị y = f ( x) có đồ thị (C) Khi đó, với số a > ta có: y = f ( x) + a có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Oy lên a đơn y = f ( x) - a có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Oy xuống a y = f ( x + a) có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Ox qua trái a đơn y = f ( x - a) có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Ox qua phải a đơn ìï f ( x) x > y = f ( x ) = ïí ïï f ( - x) x £ ỵ  Hàm số có đồ thị (C’) cách: + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy bỏ phần (C) nằm bên trái Oy + Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy qua Oy ìï f ( x) f ( x ) > y = f ( x) = ïí ïï - f ( x ) f ( x) £ ỵ  Hàm số có đồ thị (C’) cách: + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm Ox + Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm Ox qua Ox bỏ phần đồ thị (C) nằm Ox Cơ sở lí luận Sáng kiến kinh nghiệm sở lí luận Sáng kiến kinh nghiệm lí luận Sáng kiến kinh nghiệmn Sáng kiến kinh nghiệma Sáng kiến kinh nghiệmn kinh nghiệmm Trang 2.2 GIẢI PHÁP ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu điểm cực trị hàm số y = f ( x) ; y = f ( x ± a ) ; y = f ( x ) ± ax Thí dụ 1: Hàm số y = f ( x) y = f '( x ) liên tục khoảng K , biết đồ thị hàm số y = f ( x) K hình vẽ bên Tìm số cực trị hàm số y K A B C D Hướng dẫn: Đối với dạng ta cần tìm xem đồ thị khơng kể điểm mà đồ thị y = f '( x ) y = f '( x ) cắt trục Ox điểm mà thôi, tiếp xúc với trục Ox Ta chọn đáp án B Nhận xét: xét thực a dương Ta đổi yêu cầu lại là: Tìm số cực trị hàm số y = f ( x + a) hàm số y = f ( x - a) K , đáp án không thay đổi Chú ý số cực trị y = f ( x) y = f ( x + a) đạt cực trị giá trị , y = f ( x - a) hàm số x0 khác nhau! Cơ sở lí luận Sáng kiến kinh nghiệm sở lí luận Sáng kiến kinh nghiệm lí luận Sáng kiến kinh nghiệmn Sáng kiến kinh nghiệma Sáng kiến kinh nghiệmn kinh nghiệmm Trang x Giả thiết thí dụ thí dụ sau thay đổi theo hướng sau: Hàm số y = f ( x) y = g ( x) liên tục khoảng K có đồ thị hình vẽ Biết nguyên hàm hàm số y = f ( x) Tìm số cực trị hàm số y = g ( x) K f  x f  x  Thí dụ 2: Cho hàm số xác định  có đồ thị hàm số hình vẽ bên Khẳng định đúng? A Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng ( - ¥ ; 2) B Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng ( - ¥ ; - 1) C Hàm số y = f ( x) có ba điểm cực trị D Hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng ( 0;1) Hướng dẫn: Đồ thị hàm số f  x  cắt trục hồnh điểm nên chọn đáp án C Thí dụ 3: Hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) khoảng K Hình vẽ bên đồ thị hàm số f '( x) khoảng K Hỏi hàm số f ( x) có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn: Đồ thị hàm số f  x  cắt trục hoành điểm x =- nên chọn đáp án B Cơ sở lí luận Sáng kiến kinh nghiệm sở lí luận Sáng kiến kinh nghiệm lí luận Sáng kiến kinh nghiệmn Sáng kiến kinh nghiệma Sáng kiến kinh nghiệmn kinh nghiệmm Trang 10 ... h? ?nh th? ??c thi trắc nghi? ?m Việc thay đổi tạo nên nhiều bỡ ngỡ khó khăn cho giáo viên h? ??c sinh việc ơn luyện H? ?nh th? ??c thi trắc nghi? ?m mơn tốn địi h? ??i s? ?? cách tiếp cận v? ??n đề so v? ??i h? ?nh th? ??c thi... nghiệmn kinh nghiệmm Trang 15 Th? ? dụ 13: Cho h? ?m s? ?? f ( x) f ''( x ) xác định  có đồ th? ?? h? ?m s? ?? đường cong h? ?nh bên M? ??nh đề đúng? A H? ?m s? ?? f ( x) nghịch biến khoảng B H? ?m s? ?? C H? ?m s? ?? f ( x) f. .. kinh nghi? ?m lí luận S? ?ng kiến kinh nghiệmn S? ?ng kiến kinh nghiệma S? ?ng kiến kinh nghiệmn kinh nghiệmm Trang 12 đồ th? ?? h? ?m s? ?? f ''( x + 2018) nên đồ th? ?? h? ?m s? ?? Th? ? dụ 9: f ''( x + 2018) Cho h? ?m s? ??