Một số phương pháp giải hệ phương trình ở bậc trung học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC - - ĐẶNG THỊ VUI MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH Ở BẬC TRUNG HỌC KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SƠN LA, NĂM 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC - - MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH Ở BẬC TRUNG HỌC Thuộc nhóm chun ngành: Khoa học tự nhiên KHỐ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Sinh viên: Đặng Thị Vui Lớp: K55 ĐHSP Toán Ngƣời hƣớng dẫn: Th.S Nguyễn Thị Hƣơng Lan SƠN LA, NĂM 2018 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành khóa luận em xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc GVC.ThS Nguyễn Thị Hương Lan – người tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em q trình thực khóa luận Em xin trân trọng cảm ơn: Các thầy Khoa Tốn – Lý – Tin, Trung tâm thư viện Trường Đại Học Tây Bắc, tạo điều kiện nhiệt tình giúp đỡ em q trình thực khóa luận Xin chân thành cảm ơn bạn lớp K55 ĐHSP Toán động viên, giúp đỡ em trình học tập hồn thiện khóa luận Em xin chân thành cảm ơn! Sơn La, tháng năm 2018 Người thực khóa luận Đặng Thị Vui MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn khóa luận Mục đích nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Ý nghĩa lý luận thực tiễn Bố cục khóa luận CHƢƠNG I: MỘT SỐ HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐƠN GIẢN THƢỜNG GẶP 1.1 Hê ̣ hai phƣơng triǹ h bâ ̣c nhấ t hai ẩ n 1.1.1 Đinh ̣ nghiã 1.1.2 Phƣơng pháp giải 1.1.3 Ví dụ 1.1.4 Bài tập 1.2 Hệ ba phƣơng trình bậc ba ẩn 1.2.1 Định nghĩa 1.2.2 Phƣơng pháp giải 1.2.3 Ví dụ 1.2.4 Bài tập 1.3 Hệ phƣơng trình đối xứng loại I 1.3.1 Đinh ̣ nghiã 1.3.2 Phƣơng pháp giải 1.3.3 Ví dụ 1.3.4 Bài tập 11 1.4 Hê ̣ phƣơng trình đối xứng loại II 11 1.4.1 Đinh ̣ nghiã 11 1.4.2 Phƣơng pháp giải 12 1.4.3 Ví dụ 12 1.4.4 Bài tập 13 1.5 Hệ phƣơng trình đẳng cấp bậc hai 13 1.5.1 Định nghĩa 14 1.5.2 Phƣơng pháp giải 14 1.5.3 Ví dụ 14 1.5.4 Bài tập 17 1.6 Hệ phƣơng trình dạng hốn vị vịng quanh 17 1.6.1 Định nghĩa 17 1.6.2 Phƣơng pháp giải 17 1.6.3 Ví dụ 18 1.6.4 Bài tập 20 1.7 Kết luận chƣơng I 20 CHƢƠNG II MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 21 2.1 Phƣơng pháp biế n đổ i tƣơng đƣơng 21 2.1.1 Phƣơng pháp giải 21 2.1.2 Ví dụ 21 2.1.2.1 Ví dụ Dạng 21 2.1.2.2 Ví dụ Dạng 26 2.1.3 Bài tập 31 2.1.3.1 Bài tập Dạng 31 2.1.3.2 Bài tập Dạng 31 2.2 Phƣơng pháp đă ̣t ẩ n phu ̣ 32 2.2.1 Phƣơng pháp giải 32 2.2.2 Ví dụ 32 2.2.3 Bài tập 37 2.3 Phƣơng pháp đánh giá 38 2.3.1 Phƣơng pháp giải 38 2.3.2 Ví dụ 38 2.3.3 Bài tập 42 2.4 Phƣơng pháp cộng đại số 42 2.4.1 Phƣơng pháp giải 42 2.4.2 Ví dụ 43 2.4.3 Bài tập 46 2.5 Phƣơng pháp đƣa dạng tích 46 2.5.1 Phƣơng pháp giải 46 2.5.2 Ví dụ 46 2.5.3 Bài tập 49 2.6 Phƣơng pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số 49 2.6.1 Phƣơng pháp giải 50 2.6.2 Ví dụ 50 2.6.3 Bài tập 52 2.7 Kết luận chƣơng II 53 KẾT LUẬN 54 TÀI LIỆU THAM KHẢO 55 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT BBT : Bảng biến thiên ĐK : Điều kiện ĐHSP : Đại học sƣ phạm PT : Phƣơng trình TM : Thỏa mãn THPT : Trung học Phổ thông TH : Trƣờng hợp THCS : Trung học Cơ sở VT : Vế trái VP : Vế phải MỞ ĐẦU Lý chọn khóa luận Tốn học môn khoa học nghiên cứu số, cấu trúc, khơng gian phép biến đổi Tốn học mơn học bản, có vai trị quan trọng đời sống đƣợc ứng dụng rộng rãi thực tiễn Đây mơn học tƣơng đối khó, mang tính chất tƣ cao, địi hỏi ngƣời học phải chịu khó tìm tịi, khám phá say mê nghiên cứu Kiến thức phƣơng trình, hệ phƣơng trình chƣơng trình tốn bậc trung học nội dung quan trọng tảng để giúp học sinh tiếp cận đến nội dung khác chƣơng trình tốn học, vật lý học, hóa học, sinh học bậc học Trong chƣơng trình tốn bậc trung học, lớp học sinh đƣợc học hệ phƣơng trình, bƣớc đầu hệ phƣơng trình bậc hai ẩn Cùng học sinh đƣợc học quy tắc biến đổi tƣơng đƣơng hệ phƣơng trình “ Quy tắc thế”, “Quy tắc cộng đại số” Và đƣợc tìm hiểu thêm phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình bậc THPT Các hệ phƣơng trình có cách giải tùy thuộc vào đặc điểm riêng hệ, ta gọi hệ hệ phƣơng trình khơng mẫu mực Việc giải hệ phƣơng trình khơng mẫu mực địi hỏi học sinh phải nắm vững phƣơng pháp biến đổi tƣơng đƣơng hệ phƣơng trình, đặc biệt phải tinh ý phát đặc điểm riêng hệ để từ có cách biển đổi hợp lý, nhờ giải đƣợc hệ Mặc dù chƣơng trình tốn bậc trung học trang bị cho học sinh đầy đủ kiến thức phƣơng trình, hệ phƣơng trình đại số bậc nhỏ phƣơng pháp giải Tuy nhiên, phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình khơng mẫu mực hầu nhƣ không đƣợc đề cập đến sách giáo khoa hệ thống sách tham khảo dành cho học sinh trung học Tài liệu tham khảo giáo viên phụ trách bồi dƣỡng học sinh giỏi viết riêng cho chuyên đề thƣờng lƣớt qua số ví dụ minh họa chƣa làm rõ đƣợc phƣơng pháp để giải hệ phƣơng trình khơng mẫu mực Trong đó, việc giải hệ phƣơng trình khơng mẫu mực địi hỏi u cầu cao học sinh Chính vậy, kỳ thi học sinh giỏi mơn tốn, kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 hay kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng xuất câu hỏi giải hệ phƣơng trình thuộc dạng hệ phƣơng trình khơng mẫu mực nhƣng đa phần em sợ bỏ qua, chí khơng đọc đề gặp tốn liên quan đến hệ phƣơng trình Việc tìm phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình khơng mẫu mực phục vụ nhiều cho em học sinh yêu thích mơn tốn Xuất phát từ lý mang tính lý luận thực tiễn mà tơi chọn khóa luận: “Một số phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình bậc trung học” Mục đích nghiên cứu Khóa luận nhằm mục đích tập hợp, xếp, hệ thống số phƣơng pháp thƣờng đƣợc sử dụng để giải hệ phƣơng trình khơng mẫu mực thƣờng gặp kỳ thi học sinh giỏi, kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 hay kỳ tuyển sinh đại học, cao đẳng, Đối tƣợng nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu khóa luận hệ thống số phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình khơng mẫu mực, học sinh cần lƣu ý tiến hành giải hệ phƣơng trình loại Nhiệm vụ nghiên cứu Chỉ đƣợc kiến thức hệ phƣơng trình khơng mẫu mực có liên quan mà học sinh cần nắm vững trƣớc tiếp cận với phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình khơng mẫu mực Đƣa hệ thống phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình khơng mẫu mực có xếp hợp lý, logic mặt tƣ kiến thức môn Xây dựng đƣợc số dạng tập phù hợp theo phƣơng pháp cụ thể Phƣơng pháp nghiên cứu Để hoàn thiện khóa luận tơi sử dụng phƣơng pháp nghiên cứu: Phân tích, tổng hợp, khai thác để tổng quan cơng trình khoa học vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu khóa luận, hệ thống lại số phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình khơng mẫu mực thƣờng gặp bậc trung học Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo chuyên đề hệ phƣơng trình Tham khảo từ internet Tham khảo ý kiến giảng viên hƣớng dẫn Ý nghĩa lý luận thực tiễn Về lý luận: Đào sâu tìm hiểu số phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình để có kết nhanh hiệu Về thực tiễn: Giúp học sinh trung học học tập tốt chuyên đề hệ phƣơng trình khơng mẫu mực Giúp học sinh nắm vững cách có hệ thống phƣơng pháp vận dụng để giải tập liên quan đến hệ phƣơng trình khơng mẫu mực Gây hứng thú cho học sinh giải tập hệ phƣơng trình không mẫu mực sách giáo khoa, sách tham khảo đề thi Bố cục khóa luận Bố cục khóa luận bao gồm:  Mục lục  Phần mở đầu  Phần nội dung có chƣơng: Chƣơng I: Một số hệ phƣơng trình đơn giản thƣờng gặp Chƣơng II: Một số phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình trƣờng THPT  Phần kết luận ... Mặc dù chƣơng trình tốn bậc trung học trang bị cho học sinh đầy đủ kiến thức phƣơng trình, hệ phƣơng trình đại số bậc nhỏ phƣơng pháp giải Tuy nhiên, phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình khơng mẫu... học Trong chƣơng trình tốn bậc trung học, lớp học sinh đƣợc học hệ phƣơng trình, bƣớc đầu hệ phƣơng trình bậc hai ẩn Cùng học sinh đƣợc học quy tắc biến đổi tƣơng đƣơng hệ phƣơng trình “ Quy tắc... đại số? ?? Và đƣợc tìm hiểu thêm phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình bậc THPT Các hệ phƣơng trình có cách giải tùy thuộc vào đặc điểm riêng hệ, ta gọi hệ hệ phƣơng trình khơng mẫu mực Việc giải hệ phƣơng