Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán lớp 6

A ĐẶT VẤN ĐỀ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Tốn học mơn khoa học coi chủ lực, trước hết mơn Tốn hình thành cho em học sinh tính xác, tính hệ thống, tính khoa học… Vì chất lượng dạy học mơn Tốn nâng cao có nghĩa tiếp cận với tri thức khoa học đại, giàu tính nhân văn nhân loại Cùng với mục tiêu quan điểm đạo xây dựng chương trình mơn Tốn Trung học sở hình thành rèn luyện kỹ tính tốn; thực phép biến đổi biểu thức… Rèn luyện khả suy luận hợp lí hợp logic, khả quan sát, dự đoán, phát triển trí tưởng tượng khơng gian Rèn luyện khả sử dụng ngơn ngữ xác, bồi dưỡng phẩm chất tư linh hoạt, độc lập sáng tạo Bước đầu hình thành thói quan tự học, diễn đạt xác sáng sủa ý tưởng hiểu ý tưởng người khác, khả vận dụng kiến thức toán học vào đời sống vào môn học khác Nhưng thực tế, đa số học sinh ngại học toán so với môn học khác, đặc biệt học sinh đầu cấp Trung học sở Do lần tiếp xúc với môi trường mới, học đa số em vận dụng kiến thức tư nhiều hạn chế, khả suy luận chưa nhiều, khả phân tích chưa cao việc giải tốn em gặp nhiều khó khăn Vì học sinh giải đúng, xác, gọn hợp lí Mặc khác trình giảng dạy lực, trình độ giáo viên dạy cho học sinh mức độ truyền thụ tinh thần sách giáo khoa mà chưa có phân loại dạng tốn, chưa khái qt cách giải dạng toán cho học sinh Do muốn bồi dưỡng lực giải tốn cho học sinh phải diễn đạt mối quan hệ dạng toán đến dạng toán khác nhằm đáp ứng việc đổi phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ giải tốt khó khăn, vướng mắc học tập đồng thời góp phần nâng cao chất lượng môn xin trình bày vấn đề “Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán Số học cho học sinh lớp trường THCS” PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Đề tài nghiên cứu phạm vi chương trình học mơn Tốn lớp phần Số học học sinh lớp 3, 64 năm học 2013 – 2014, học sinh lớp năm học 2014 – 2015, học sinh lớp 62 năm học 2015 – 2016 trường Trung học sở MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nhằm đề biện pháp giúp cho học sinh có lực giải tốn chương trình Số học 6, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn nói riêng mơn Tốn bậc Trung học sở nói chung PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Nghiên cứu qua tài liệu : Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tập Toán tập 1, tập số tài liệu có liên quan chương trình Tốn (phần Số học) - Trang - Nghiên cứu qua việc thực hành giải tập em học sinh Nghiên cứu qua theo dõi kết kiểm tra Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy học tập đối tượng học sinh lớp B NỘI DUNG I CỞ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Về phía giáo viên Trong trình học tập trường Trung học sở vài giáo viên khơng xem trọng việc tự học nhà học sinh mà thường giáo viên hướng dẫn cách sơ sài, giáo viên chưa phát huy hết tác dụng đồ dùng dạy học, đặt câu hỏi chưa rõ ràng chưa sát với yêu cầu toán, chưa đưa toán tổng hợp cuối chương làm cho học sinh khơng có thời gian học làm tập nhà tạo áp lực cho học sinh gặp nhiều khó khăn… Bên cạnh số giáo viên chưa trọng nhiều đến lực giải toán cho học sinh tìm nhiều cách giải, sáng tạo tốn Về phía học sinh Khả tính tốn em chưa linh hoạt, chưa vận dụng hợp lí phương pháp giải, hợp logic, khả phân tích, dự đốn kết số em hạn chế khả khai thác tốn Học sinh khơng nắm vững kiến thức học, số học sinh khơng có khả phân tích tốn từ đề u cầu sau tổng hợp lại, khơng chuyển đổi từ ngơn ngữ bình thường sang ngơn ngữ số học khơng tìm phương pháp chung để giải dạng tốn phân số, từ cần có khả so sánh cách giải để trình bày lời giải cho hợp lí Nhiều học sinh giải không xác định đáp án sai Vận dụng cách giải để tạo toán tổng quát Nguyên nhân Do học sinh bị phần kiến thức số tự nhiên số nguyên Cách trình bày lời giải toán chưa thật chặt chẽ thực phép tính chưa xác nên hướng dẫn học sinh cần phải thực cho hợp lí Chưa có phương pháp học tập hợp lí Chưa xác định dạng tốn Chưa có thời khóa biểu học nhà cụ thể không giải nhiều tập lớp II MỘT SỐ GIẢI PHÁP BỒI DƯỠNG CỤ THỂ Bồi dưỡng kiến thức phân số Việc bồi dưỡng kiến thức cơng việc quan trọng kiến thức tảng định đến khả học tập em, đặc biệt môn Tốn quan trọng lượng kiến thức mơn Tốn có mối quan hệ chặt chẽ với Trong trình học tập đa số em dễ bị kiến thức bản, em cho kiến không quan trọng nên thường khơng trọng Trong q trình dạy học giáo viên cần trọng đến việc bồi dưỡng kiến thức cho em để nhằm giúp cho em nắm vững kiến thức Từ em có tảng vững sở giúp cho em học tập cách - Trang - tốt Muốn vậy, trình giảng dạy tốn giáo viên thơng qua hệ thống câu hỏi để học sinh nắm lại kiến thức học * Ví dụ minh họa Ví dụ (Bài 93 trang 44, sách giáo khoa Toán – tập 2) Tính : 6   2 4 a) :  ÷ b)  +  : − ÷ 5 7  7  Một số câu hỏi hướng dẫn giải câu a (1) Hãy nêu thứ tự thực phép toán (2) Hãy nêu quy tắc nhân hai phân số (3) Để thực phép chia hai phân số ta làm ? Diễn giải (1) giúp học sinh nhớ lại thứ tự thực phép tính : thực phép tính ngoặc trước (2), (3) giúp học sinh nhớ lại quy tắc nhân hai phân số phép chia phân số Giải   2.4 5.7 4.5.7 :  ÷= : = = =   5.7 2.4 7.2.4 Một số câu hỏi hướng dẫn giải câu b (1) Nêu thứ tự thực phép tính tốn có dấu ngoặc đơn, ngoặc vng (2) Nêu thứ tự thực phép tính tốn có phép tính chia trừ (3) Để cộng hay trừ phân số không mẫu ta làm ? Diễn giải (1), (2) giúp học sinh ôn lại kiến thức thứ tự thực phép tính biểu thức có dấu ngoặc biểu thức khơng có dấu ngoặc (3) giúp học sinh nhớ lại quy tắc cộng hai phân số không mẫu phép trừ phân số Giải 6          56     +  : − ÷ =  +  − ÷ =  +  − ÷ =  +  − ÷  7    7.5        63 63    ( −47 )   54 ( −47 )  =  +  =  +  = = 63  63  7  63 Ví dụ (Bài 121 trang 52, sách giáo khoa Toán – tập 2) Đoạn đường sắt Hà Nội – Hải Phòng dài 102 km Một xe lửa xuất phát từ Hà Nội quãng đường Hỏi xe lửa cách Hải Phòng kilơmet? Một số câu hỏi hướng dẫn giải tập (1) Bài toán thuộc dạng toán học ? (2) Hãy xác định đại lượng mà toán cho ? - Trang - Diễn giải (1) giúp học sinh nhận dạng dạng toán để vận dụng cơng thức vào giải tốn (2) giúp học sinh xác định đại lượng mà đề cho để thực giải tốn cách xác Giải Đoạn đường xe lửa 102 = 61,2 km Đoạn đường xe lửa cách Hải Phòng 102 – 61,2 = 40,8 km Ví dụ (Bài 149 trang 61, sách giáo khoa Toán – tập 2) Để từ nhà đến trường, số 40 học sinh lớp 6B có bạn xe buýt, 18 bạn xe đạp, số lại Hãy tính tỉ số phần trăm số học sinh lớp 6B xe buýt, xe đạp, so với số học sinh lớp dựng biểu đồ phần trăm dạng ô vuông Một số câu hỏi hướng dẫn giải tập (1) Để dựng biểu đồ theo yêu cầu đề ta cần làm ? (2) Phát biểu quy tắc tìm tỉ số phần trăm hai số (3) Hãy dựng biểu đồ phần trăm dạng ô vuông Diễn giải (1) giúp học sinh định hướng cách giải toán theo yêu cầu đề (2) giúp học sinh nhớ vận dụng quy tắc tìm tỉ số phần trăm hai số mà em học trước (3) giúp học sinh thực hành vẽ biểu đồ phần trăm dạng ô vuông cách thành thạo Giải = 15% số học sinh lớp Số học sinh lớp 6B xe buýt chiếm 40 18 = 45% số học sinh lớp Số học sinh lớp 6B xe đạp chiếm 40 Số học sinh lớp 6B xe chiếm 100% – (15% + 45%) = 40% số học sinh lớp - Biểu đồ phần trăm dạng ô vuông                                                                                                       15% 45% 40% - Trang - Qua tập ví dụ rèn luyện cho học sinh khả phân tích biết cách giải toán, cho học sinh thấy mối quan hệ tốn học thực tế Do q trình dạy học giáo viên cần đặt nhiều câu hỏi gợi ý nhằm tạo tò mò, hứng thú muốn khám phá hiểu biết để nhằm làm tăng khả học tập nắm vững kiến thức cho em Bồi dưỡng việc định hướng cách giải toán Việc xác định cách giải tốn xác giúp cho học sinh giải tốn cách nhanh chóng, dễ hiểu, ngắn gọn tránh thời gian Chính vậy, đòi hỏi giáo viên cần phải rèn luyện cho học sinh khả định hướng cách giải toán điều khơng thể thiếu q trình dạy học tốn * Ví dụ minh họa Ví dụ (câu d, 110 trang 49, sách giáo khoa Toán – tập 2) Tính : D = 0, 20 0,375 28 Giáo viên cần nêu vài câu hỏi gợi mở có mục đích định hướng cách giải tốn cho học sinh (1) Để thực phép tính trên, trước tiên cần làm ? (2) Các phân số tối giản chưa ? (3) Để nhân phân số ta thực ? Diễn giải (1), (2) giúp học sinh thấy dạng tốn trước thực tính phải viết số thập phân, hỗn số dạng phân số viết dạng phân số tối giản (3) rèn luyện kỹ tính tốn vận dụng tính chất phép nhân phân số Giải 375 D = 0, 7.2 20.0,375 = 20 = 20 28 10 1000 28 10 28 5 7  8 3 =  20 ÷  ÷ = 14.1 = = 2,5 28  10    28 Ví dụ (câu a, 76 trang 39, sách giáo khoa Toán – tập 2) Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí : 12 A= + + 19 11 19 11 19 Câu hỏi gợi mở định hướng cách giải tốn (1) Có nhận xét số hạng biểu thức ? (2) Ta vận dụng tính chất phép nhân phân số để tính toán Diễn giải (1) giúp học sinh phát số hạng thứ số hạng thứ hai có chung phân số (2) giúp học sinh biết vận dụng phù hợp tính chất phép nhân phân số vào tính tốn tính chất phân phối phép nhân phép cộng, nhân với số - Trang - Giải A= 12   12 12 + + =  + ÷+ = + 19 11 19 11 19 19  11 11  19 19 19 12 19 = + = =1 19 19 19 Ví dụ (Bài 9.21 trang 72, sách Các dạng toán phương pháp giải Tốn – tập 2) Tính nhanh : 3 3 S= + + + + 1.4 4.7 7.11 11.14 14.17 Định hướng cách giải toán Đối với dạng toán khơng thể tiến hành quy đồng mẫu để tính tổng mà cần phải tìm quy luật Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích số hạng tổng thành hiệu hai phân số (từ phát quy luật số hạng cho) 3 1 1 1 1 = 1− ; = − ; = − ; = − ; = − 1.4 4.7 7.11 11 11.14 11 14 14.17 14 17 Sau phân tích xong số hạng ta cộng tất phân số phân tích lại tìm tổng cần tính Giải 3 3 S= + + + + 1.4 4.7 7.11 11.14 14.17 1 1 1 1 1 16 = 1− + − + − + − + − = 1− = 4 7 11 11 14 14 17 17 17 Ví dụ (Bài 20 trang 142, sách Các dạng toán phương pháp giải Toán – tập 2) Tổng số tuổi ba anh em 58 Biết số tuổi em út số tuổi anh thứ hai số tuổi anh Tính số tuổi người Định hướng cách giải tốn Để tính số tuổi người theo số liệu mà đề cho lấy số tuổi anh làm đơn vị so sánh (1) Tính tuổi em út phần tuổi anh ? (2) Tính tuổi người anh thứ hai phần tuổi anh ? (3) Tính tuổi ba anh em phần tuổi anh ? (4) Tính số tuổi anh cả, số tuổi người anh thứ hai, số tuổi em út Giải Tuổi người em út : = (tuổi anh cả) 3 Tuổi người anh thứ hai : = (tuổi anh cả) - Trang - Tuổi ba anh em 29 + +1 = (tuổi anh cả) 12 29 = 24 (tuổi) 12 Vậy tuổi người anh thứ hai 24 = 18 (tuổi) Vậy tuổi người em út 24 = 16 (tuổi) Đây dạng toán mà học sinh lớp gặp chương trình sách giáo khoa hạn chế cho dạng tập Các toán dạng có học sinh khá, giỏi giải tốn đòi hỏi khả phân tích, tư duy, suy luận cao so với mặt chung học sinh Tuy vậy, q trình giảng dạy có thời gian giáo viên cần tăng cường tập để làm tăng khả tư duy, suy luận cho học sinh khá, giỏi gây hứng thú cơng việc học tốn em Qua ví dụ minh họa nhằm giúp cho học sinh nắm vững kiến thức làm quen dần bước phân tích, khả quan sát, khả tư duy, khả lập luận cách chặt chẽ hơn, tìm quy luật chung để vận dụng kiến thức học vào giải toán Việc định hướng giải toán cho học sinh cơng việc quan trọng việc giải tốn, đòi hỏi phải định hướng nên giáo viên cần rèn luyện thường xuyên cho học sinh nhằm làm tăng khả suy luận, lập luận cách logic, giải tốn cách nhanh chóng tránh thời gian giải toán Bồi dưỡng lực giải toán cho đối tượng học sinh cách phân loại dạng toán Việc phân loại dạng toán nhằm giúp cho học sinh nắm vững kiến thức học Qua đánh giá mức độ học tập em đồng thời tăng khả học toán, giải toán cho em từ giúp cho giáo viên có nhiều phương án giảng dạy cách hợp lý nhằm đem lại hiệu học tập tốt cho học sinh * Ví dụ minh họa Đối với học sinh yếu Ví dụ (Bài 42 trang 26, sách giáo khoa Toán – tập 2) Cộng phân số (rút gọn kết có thể) −8 −5 −14 + + a) b) + c) −25 25 6 13 39 Do đối tượng học sinh yếu nên giải toán cần đặt nhiều câu hỏi gợi mở mức độ dễ xác với yêu cầu câu hỏi (1) Có nhận xét mẫu hai phân số phép cộng (2) Để biến đổi phân số có mẫu âm thành phân số có mẫu dương ta làm ? (3) Để rút gọn phân số ta làm ? Vậy tuổi người anh 58 : - Trang - (4) Để cộng hai phân số không mẫu ta thực ? (5) Hãy nêu lại bước quy đồng mẫu nhiều phân số Giải −8 −7 −8 ( −7 ) + ( −8 ) −15 −3 + = + = = = −25 25 25 25 25 25 −5 + ( −5 ) −4 −2 b) + = = = 6 6 −14 18 −14 18 + ( −14 ) c) + = + = = 13 39 39 39 39 39 Qua toán nhằm giúp cho học sinh nắm lại kiến đặt biệt học sinh yếu nên giáo viên cần thường xuyên đặt nhiều câu hỏi gợi ý, từ học sinh giải toán cao Đối với học sinh trung bình Ví dụ ( ?2 trang 28, sách giáo khoa Tốn – tập 2) Tính nhanh : −2 15 −15 B= + + + + 17 23 17 19 23 −1 −2 −5 C= + + + 21 30 Đối với học sinh trung bình giảng dạy cần đặt câu hỏi dễ hiểu, gợi ý chi tiết rõ ràng để em dễ nắm cách giải nội dung tập cách hợp lí (1) Nhận xét phân số toán (2) Ta vận dụng kiến thức học để thực toán (3) Phát biểu quy tắc rút gọn phân số (4) Phát biểu quy tắc cộng hai phân số không mẫu ta Giải −2 15 −15  −2 −15   15  B= + + + + = + ÷+  + ÷+ 17 23 17 19 23  17 17   23 23  4 = ( −1) + + = + = 9 −1 −2 −5  −1 −2 −5   −1 −2 −1  C= + + + = + + ÷+ = + + ÷+ 21 30  30  21  6  −6  −3 −2 −1  = + + ÷+ = −1 + = 6  7  Qua toán nhằm giúp cho học sinh vận dụng kiến thức cộng phân số tùy thuộc vào đối tượng học sinh mà giáo viên đặt câu hỏi gợi ý thêm cho học sinh a) - Trang - Đối với học sinh khá, giỏi Ví dụ (Bài 11.18 trang 86, sách Các dạng toán phương pháp giải Tốn – tập 2) Tính tích : 15 2499 A= 16 2500 Đối với học sinh giỏi giảng dạy giáo viên nêu sơ cách làm học sinh tự độc lập suy nghĩ cách giải cho hợp lí Giáo viên nêu hướng giải tốn : phân tích tử mẫu rút gọn phân số Giải 15 2499 1.3 2.4 3.5 49.51 A = = 16 2500 2.2 3.3 4.4 50.50 1.2.3 49 3.4.5 51 51 51 = = = 2.3.4 50 2.3.4 50 50 100 Ví dụ (Bài 156 trang 27, sách tập Toán – tập 2) 1 Một bác nông dân mang cam bán Lần thứ bán số cam quả; 2 1 lần thứ hai bán số cam lại quả; lần thứ ba bán số cam lại 3 4 Cuối lại 24 cam Hỏi số cam bác nông dân mang bán ? Giáo viên hướng dẫn cách giải cho học sinh - Biểu diễn đề theo sơ đồ sau : - Để tìm số cam mà bác nơng dân mang bán ta cần tính : (1) Số cam lại sau lần bán thứ hai ? (2) 24 lại cộng với sau lần bán thứ ba chiếm phần số cam lần bán thứ hai ? (chiếm số cam bán lần thứ hai) (3) Số cam lại sau lần bán thứ ? (thực tương tự tìm số cam lại sau lần bán thứ hai) (4) Số cam mà bác nông dân mang bán ? (thực tương tự tìm số cam lại sau lần bán thứ hai) (5) Để tính toán ta phải vận dụng kiến thức học ? (tìm số biết giá trị phân số nó) Giải - Trang - Số cam lại sau lần bán thứ hai : 3  24 +  ÷: = 33 4  Số cam lại sau lần bán thứ : 1   33 + ÷: = 50 3  Số cam bác nông dân mang bán : 1   50 + ÷: = 101 2  Đây toán mà học sinh thường ngán ngại giải tốn đa số em nhỏ nên khả phân tích tốn chưa cao Vì trình giảng dạy giáo viên nên hướng dẫn cho học sinh tập quen dần cách phân tích dạng tốn Nhằm làm tăng dần khả phân tích cho học sinh đồng thời tăng khả giải toán cho học sinh Bồi dưỡng lực giải toán nhiều cách biết lựa chọn phương án tối ưu Trong trình giải toán bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh ln khơng ngừng tìm tòi nghiên cứu những phương pháp dạy tối ưu Từ giúp học sinh lĩnh hội phương pháp giải toán hay, phát huy tính sáng tạo để tìm nhiều cách giải hay hợp lí * Ví dụ minh họa Ví dụ So sánh hai phân số : −3 −4 11 −17 a) b) −7 12 −18 Trong trình giảng dạy giáo viên cho học sinh tự tìm cách giải khác gọi học sinh lên bảng trình bày nhận xét cách làm trước lớp Giải −3 −4 a) −7 Cách So sánh phân số có mẫu dương −4 −3 −3 −4 = Vì −3 < nên < , < −7 7 7 −7 Cách c p a p a c Sử dụng tính chất > > > d q b q b d −3 −4 −3 −4 < = > nên < −7 7 −7 Cách - Trang 10 - a c < ad < bc ngược lại (b > 0, d > 0) b d −4 −3 −3 −4 = Vì (−3).7 < 4.7 nên < , < −7 7 7 −7 11 −17 b) 12 −18 Cách So sánh phân số có mẫu dương 11 11.3 33 −17 17 17.2 34 = = = = = ; 12 12.3 36 −18 18 18.2 36 33 34 11 −17 < < Vì 33 < 34 nên , 36 36 12 −18 Cách So sánh phân số có tử dương 11 11.17 187 −17 17 17.11 187 = = = = = ; 12 12.17 204 −18 18 18.11 198 187 187 11 −17 < < Vì 204 > 198 nên , 204 198 12 −18 Cách a c Sử dụng tính chất < ad < bc ngược lại (b > 0, d > 0) b d −17 17 11 17 11 −17 = Vì 11.18 < 12.17 nên < , < −18 18 12 18 12 −18 Cách Sử dụng phần bù đơn vị 11 −17 17 + = = + =1 12 12 −18 18 18 1 11 17 11 −17 > < , < Vì nên 12 18 12 18 12 −18 Qua ví dụ ta thấy cách phương án tối ưu để so sánh hai phân số cần qua phép biến đổi đơn giản đến kết quả, cách lại phức tạp lạ so với học sinh Vì hướng dẫn học sinh giải tập giáo viên nên hướng dẫn tất cách giải để từ cho học sinh tự lựa chọn cách làm dễ hợp lý cho Sử dụng tính chất Ví dụ (câu a, 93 trang 44, sách giáo khoa Tốn – tập 2) Tính : - Trang 11 - 2 4 : ÷ 5 7 Giải Cách Thực theo thứ tự thực phép tính   2.4 5.7 4.5.7 :  ÷= : = = =   5.7 2.4 7.2.4 Cách Thực theo công thức a : (b c) = (a : b) : c 2 4 4 2 4 4 2 5 :  ÷ = :  ÷ =  : ÷: = 1: = = 5 7 7 5 7 7 5 2 Ví dụ Tính : a) b) : Giải Cách Thực phép nhân phép chia hỗn số với số nguyên cách viết hỗn số dạng phân số thực phép nhân chia phân số cho b a.b a a (c ≠ 0) số nguyên theo công thức a = ; :c = c c b b.c 7.2 14 = =4 a) 2 = = 3 3 32 32 16 :2 = = =3 b) : = 5 5.2 5 Cách Thực phép nhân phép chia hỗn số với số nguyên, ta viết hỗn số dạng tổng số nguyên với phân số áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng tính chất phân phối phép nhân phép trừ 1 2  a) 2 =  + ÷.2 = 2.2 + = + = 3 3  2 2 1  = 3+ = b) : =  + ÷: = : + : = + 5 5.2 5  Ví dụ (câu a, 77 trang 39, sách giáo khoa Toán – tập 2) Tính giá trị biểu thức sau : 1 −4 A = a + a − a với a = Giải Cách - Trang 12 - Thay a vào biểu thức A thực theo thứ tự thực phép tính −4 Thay a = vào biểu thức A ta : −4 −4 −4 −4 −4 −4 A= + − = + − 5 10 15 20 −24 −16 12 −28 −7 = + + = = 60 60 60 60 15 Cách Thay a vào biểu thức A, thực theo thứ tự phép tính kết hợp rút gọn q trình tính tốn −4 Thay a = vào biểu thức A ta : −4 −4 −4 −2 −4 −1 −4 −3 −4 −7 A= + − = + + = + = + = 5 5 15 5 15 15 15 15 Cách Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng, đặt a làm thừa số chung thực tính tốn ngoặc trước sau thay giá trị a vào để tính 1 1 1  3 A = a + a − a = a  + − ÷ = a  + − ÷ = a 12 2 4  12 12 13  −4 Thay a = vào biểu thức A ta : −4 −4.7 −7 A= = = 12 5.12 15 Từ ví dụ giáo viên nêu cho học sinh bước giải toán dạng sau : + Bước 1: Rút gọn biểu thức cho (tùy theo nội dung toán mà ta có cách rút gọn khác nhau) + Bước 2: Thay giá trị biến cho vào biểu thức rút gọn + Bước 3: Tính giá trị biểu thức thay giá trị biến vào bước Ví dụ (Bài 121 trang 52, sách giáo khoa Toán – tập 2) Đoạn đường sắt Hà Nội – Hải Phòng dài 102 km Một xe lửa xuất phát từ Hà Nội quãng đường Hỏi xe lửa cách Hải Phòng kilơmet? Giải Cách Đoạn đường xe lửa 102 = 61,2 (km) Đoạn đường xe lửa cách Hải Phòng 102 – 61,2 = 40,8 (km) Cách - Trang 13 - = − = (quãng đường) 5 5 Đoạn đường xe lửa cách Hải Phòng 102 = 40,8 (km) Đoạn đường xe lửa − Ví dụ (Bài 141 trang 58, sách giáo khoa Toán – tập 2) Tỉ số hai số a b Tìm hai số biết a – b = Giải Cách Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng Ta có = a : b = : Ta có sơ đồ : 2 Theo sơ đồ, ta a = = 24 Theo sơ đồ, ta b = = 16 Cách Sử dụng định nghĩa hai phân số phép biến đổi a 3 Ta có = = nên a = b b 2 3  Do a − b = b − b =  − ÷.b = b 2 2  a – b = nên b = , suy : 3 b = : = 16 ; a = b = 16 = 24 2 Cách Sử dụng biến số a Ta có = = nên a = k ; b = k ( k ∈ Z, k ≠ ) b 2 mà a – b = suy k – k = hay k = Vậy a = k = = 24; b = k = = 16 Ở ví dụ này, cách ta thấy đơn giản dựa vào sơ đồ đoạn thẳng học sinh có kết khơng phải toán ta sử dụng cách Còn cách cách ta phải sử dụng nhiều phép biến đổi hơn, tính tốn nhiều với hai cách ta giải dạng tốn có lời văn Do đó, dạy tập dạng giáo viên cần hướng dẫn kỹ cách để học sinh lĩnh hội giải toán cách lập phương trình hệ phương trình lớp Bồi dưỡng lực phân tích, tổng hợp so sánh - Trang 14 - Nhằm giúp học sinh bước tăng khả tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận sáng tạo giải toán * Ví dụ minh họa Ví dụ (Bài 83 trang 41, sách giáo khoa Toán – tập 2) Lúc 50 phút bạn Việt xe đạp từ A để đến B với vận tốc 15 km/h Lúc 10 phút bạn Nam xe đạp từ B để đến A với vận tốc 12km/h Hai bạn gặp C lúc 30 phút Tính quãng đường AB Giáo viên nêu câu hỏi dẫn dắt học sinh phân tích tốn (1) Để tính quãng đường AB ta làm ? (quãng đường AB = quãng đường AC + quãng đường BC) (2) Để tính quãng đường AC ta làm ? (lấy thời gian từ A đến C nhân với vận tốc 15 km/h) (3) Để tính quãng đường BC ta làm ? (lấy thời gian từ B đến C nhân với vận tốc 12 km/h) (4) Làm để tìm thời gian từ A đến C ? (lấy thời gian đến C trừ cho thời gian lúc từ A) (5) Làm để tìm thời gian từ B đến C ? (lấy thời gian đến C trừ cho thời gian lúc từ B) Giải Thời gian bạn Việt quãng đường AC : 30 phút – 50 phút = 40 phút = h Quãng đường AC dài : 15 = 10 (km) Thời gian bạn Nam quãng đường BC : 30 phút – 10 phút = 20 phút = h Quãng đường AC dài : 12 = (km) Độ dài quãng đường AB : 10 + = 14 (km) Ví dụ (Bài 133 trang 24, sách tập Toán – tập 2) Một người mang rổ trứng bán Sau bán số trứng lại 28 Tính số trứng mang bán Giáo viên nêu câu hỏi dẫn dắt học sinh để phân tích tốn, giáo viên biểu diễn toán dạng sơ đồ đoạn thẳng để học sinh quan sát - Trang 15 - (1) Quan sát sơ đồ cho biết số trứng rổ chia làm phần ? (chia làm phần) (2) Sau bán số trứng rổ lại tất trứng số trứng chiếm phần số trứng rổ ? (còn lại tất 30 trứng chiếm số trứng rổ) (3) Để tính số trứng rổ mang bán ta phải 5  làm ?  30 : ÷ 9  (4) Đây dạng tốn mà ta học ? (bài tốn tìm số biết giá trị phân số nó) Giải số trứng 28 + = 30 (quả) 30.9 = 54 (quả) Vậy số trứng rổ mang bán 30 : = Ví dụ Lớp 6A có 40 học sinh Khi người ta tiến hành điều tra việc thích học mơn Ngữ văn Tốn có kết sau có 25 học sinh thích mơn Ngữ văn, có 30 học sinh thích học mơn Tốn, học sinh khơng thích học mơn Ngữ văn mơn Tốn Hỏi có học sinh lớp 6A thích học hai mơn Ngữ văn Toán ? Giáo viên nêu câu hỏi dẫn dắt học sinh phân tích tốn (1) Số học sinh thích học mơn Ngữ văn học mơn Tốn ? (số học sinh lớp – số học sinh khơng thích học mơn Ngữ văn mơn Tốn) (2) Tìm số học sinh thích học mơn Ngữ văn ? (số học sinh thích học mơn Ngữ văn học mơn Tốn – số học sinh thích học mơn Ngữ văn) (3) Tìm số học sinh thích học mơn Tốn ? (số học sinh thích học mơn Ngữ văn học mơn Tốn – số học sinh thích học mơn Tốn) (4) Tìm số học sinh thích học hai mơn Ngữ văn Tốn ? (số học sinh thích học mơn Ngữ văn học mơn Tốn – (số học sinh thích học mơn Ngữ văn + số học sinh thích học mơn Tốn)) Giải Số học sinh thích học mơn Ngữ văn học mơn Tốn 40 – = 38 học sinh Số học sinh thích học mơn Ngữ văn - Trang 16 - 38 – 30 = học sinh Số học sinh thích học mơn Tốn 38 – 25 = 13 học sinh Số học sinh thích học hai mơn Ngữ văn Tốn 38 – (8 + 13) = 17 học sinh Ví dụ (Bài 44 trang 21, sách Luyện giải ơn tập Tốn – tập 1) Một phép chia có thương dư Hiệu số bị chia số chia 88 Tìm số bị chia số chia Giáo viên nêu câu hỏi dẫn dắt học sinh phân tích tốn (1) Trong phép chia có dư có cơng thức tổng qt a = b.q + r (0 < r < b), a số bị chia, b số chia, q thương, r số dư Dựa vào công thức cho biết đề cho ta điều ? (a = b.9 + hay a = 9b + 8) (2) Đề cho ta biết điều ? (a – b = 88) (3) Với giá trị a = 9b + thay vào biểu thức a – b = 88 ta biểu thức ? (9b + – b = 88) (4) Khi tính biểu thức 9b + – b = 88 ta có điều ? (tìm số chia b = 10) (5) Để tìm số bị chia ta làm ? (lấy giá trị b = 10 thay vào biểu thức a = 9b + 8) Giải Trong phép chia có dư có cơng thức tổng qt a = b.q + r (0 < r < b) Theo đề ta có : a = 9b + a – b = 88 Thay a = 9b + vào biểu thức a – b = 88 ta : 9b + – b = 88 8b = 88 – b = 80 : = 10 suy a = 9.10 + = 98 Vậy số bị chia 98 số chia 10 Ví dụ (Bài 10.18 trang 68, sách Các dạng toán phương pháp giải Toán – tập 1) Cho A = + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210 Chứng tỏ : a) A M3 b) A M31 Giải a) A = + 22 + 23 + …… + 210 a) A = (2 + 22) + (23 + 24) + (25 + 26) + (27 + 28) + (29 + 210) a) A = 2(1 + 2) + 23(1 + 2) + 25(1 + 2) + 27(1 + 2) + 29(1 + 2) a) A = 3.(2 + 23 + 25 + 27 + 29) M3 b) A = + 22 + 23 + …… + 210 a) A = (2 + 22 + 23 + 24 + 25) + (26 + 27 + 28 + 29 + 210) a) A = 2(1 + + 22 + 23 + 24) + 26(1 + + 22 + 23 + 24) a) A = 31 + 26 31 = 31.(2 + 26) M31 Qua ví dụ cho thấy việc làm tăng khả phân tích tốn việc lựa chọn phương pháp phân tích khơng phải vấn đề dễ đòi hỏi giáo viên học sinh cần phải rèn luyện thường xuyên Vì trình giảng dạy - Trang 17 - hướng dẫn phân tích tốn giáo viên cần lựa chọn phương pháp phân tích phù hợp làm cho học sinh dễ hiểu Bồi dưỡng việc sáng tạo toán từ tốn cho Trong q trình dạy tốn nói chung bồi dưỡng học sinh giỏi nói riêng, giáo viên phải cố gắng khơng ngừng tìm tòi, nghiên cứu tìm phương pháp giảng dạy nhất, hiệu Hướng dẫn học sinh pháp huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo, linh hoạt, huy động thích hợp kiến thức khả vào tình khác nhau, khơng dừng lại biết mà phải quy chưa biết biết Giúp em hiểu mình, tự làm chủ kiến thức tốn học * Ví dụ minh họa Ví dụ (Bài 87 trang 18, sách tập Toán – tập 2) 1 (n ∈ Z, n > 0) Chứng tỏ tích hai a) Cho hai phân số n n +1 1 1 = − phân số hiệu chúng n n +1 n n +1 b) Áp dụng kết để tính giá trị biểu thức sau : 1 1 1 1 1 1 1 A= + + + + + + 3 4 5 6 7 8 Giáo viên nêu câu hỏi dẫn dắt học sinh phân tích tốn định hướng cách giải toán (1) Để chứng minh đẳng thức ta có phương pháp ? (chứng minh vế trái vế phải, vế phải vế trái, hai vế đẳng thức biểu thức thứ ba) 1  = (2) Vế trái cho ta kết ?  ÷  n n + n.(n + 1)  (3) Để tính vế phải cho ta làm ? (Vế phải ta coi phép trừ hai phân số không mẫu, ta quy đồng mẫu thực phép trừ hai phân số không mẫu ta có kết quả) 1 (4) Theo kết câu a viết dạng hiệu hai 1 1 1 phân số ?  = − ÷  3 Giải 1 1.1 = = a) n n + n.(n + 1) n.(n + 1) 1 n +1 − n − = = n n + n.(n + 1) n.(n + 1) 1 1 = − Vậy n n +1 n n +1 - Trang 18 - 1 1 1 1 1 1 1 b) A = + + + + + + b) 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 =  − ÷+  − ÷+  − ÷+  − ÷+  − ÷+  − ÷+  − ÷  3 3 4  5 5 6 6 7 7 8 8 9 1 = − = − = 18 18 18 Sáng tạo tốn Bài Tính nhanh 1 1 1 A= + + + + + 12 20 30 42 56 1 1 1 B= + + + + + + 30 42 56 72 90 110 132 Bài Tính 1 1 C= + + + + 15 35 63 99 143 Hướng dẫn đáp án Bài 1 1 1 A= + + + + + 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 1 1 1 1 1 1 1 =  − ÷+  − ÷+ +  − ÷ = − =  3 3 4 7 8 8 1 1 1 B= + + + + + + 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 10.11 11.12 1 1 1 1 1 1 1 =  − ÷+  − ÷+ +  − ÷ = − = 5 6 6 7  11 12  12 60 Bài 1 1 C= + + + + 3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 Tích mẫu hai số cách hai đơn vị nên ta nhân tử cho chia mẫu cho phân số tổng 1 2 2  =  + + + + ÷  3.5 5.7 7.9 9.11 11.13  11 1 1 1 1  =  − + − + − + − + − ÷  5 7 9 11 11 13   1  10 =  − ÷= =  13  39 39 Qua ví dụ cho thấy, từ đẳng thức chứng minh sau áp dụng vào tốn cụ thể tính tổng giáo viên giúp học - Trang 19 - sinh giải toán khác loại với toán ban đầu chưa phân tích, tìm hiểu học sinh tưởng tốn hồn tồn khác Ví dụ (Bài 8.16 trang 62, sách Các dạng toán phương pháp giải Toán – tập 2) Chứng tỏ tổng ba phân số sau nhỏ 10 11 A= + + 27 16 34 Giáo viên hướng dẫn học sinh cách giải tập Giải 10 10 9 11 11 < = ; < = ; < = Ta có 27 25 16 15 34 33 10 11 + + < + + Do A = 27 16 34 5 Suy A < + < Vậy A < Sáng tạo toán Bài Chứng tỏ tổng phân số sau lớn 1 1 B = + + + + 12 13 14 22 1 1 + + + + + Bài Cho tổng C = Chứng tỏ C > 10 11 12 99 100 1 1 + + + + Chứng tỏ D < 17 Hướng dẫn đáp án Bài 1 1 1 , , , , lớn Mỗi phân số 12 13 14 21 22 1 1 1 1 > + + + + Do B = + + + + 12 13 14 22 22 22 22 22 Bài Cho tổng D = 11 phân số 11 = Suy B > 22 Bài 1  1 1   1 C =  + + + + + ÷+  + + + + ÷ 89 90   91 92 99 100   10 11 12 C1 C2 - Trang 20 - 1  81  + + + ÷ suy C1 > = Ta có C1 >  + 90  90 10  90 90 90 81 phân số 1  10  + + + = Ta có C2 >  ÷ suy C2 > 100  100 10  100 100 10 phân số Vậy C = C1 + C > 10 + = = suy C > 10 10 10 Bài 1  1 1 1  1 D =  + + + + ÷+  + + + + ÷ 16 17     10 11 D2 D1 1 1 + + + + = = suy D1 < 5 5 5 1 1 Ta có D <  + + + + ÷ suy D < = 8 8 Ta có D1 < phân số Vậy D = D1 + D2 < + = suy D < III BÀI HỌC KINH NGHIỆM Qua việc áp dụng đề tài, thân nhận thấy : - Trong trình soạn giảng người giáo viên cần phải xây dựng hệ thống câu hỏi dẫn dắt để giúp em phân tích toán, định hướng cách giải toán từ rèn cho em có lựa chọn cách giải tốn phù hợp với hiểu biết - Dưới hướng dẫn tận tình giáo viên trình học tập học sinh gặp nhiều thuận lợi góp phần làm tăng thêm hứng thú học tập học sinh - Khi giảng dạy giáo viên cần trọng phát huy đồng đối tượng học sinh lớp, trình xây dựng kiến thức hay rèn luyện kỹ làm toán học sinh - Trang 21 - IV KẾT QUẢ KHI ÁP DỤNG ĐỀ TÀI Năm học TSHS 2013 – 2014 2014 – 2015 2015 – 2016 78 41 40 Khi chưa áp dụng đề tài SL % 32 41,02 13 31,7 15 37,5 Khi áp dụng đề tài SL % 51 65,38 29 70,73 31 77,5 Qua bảng thống kê cho thấy áp dụng đề tài vào giảng dạy số lượng học sinh thực giải dạng toán Số học đáng kể tỷ lệ chưa đạt mong muốn Tuy nhiên, việc thực giải dạng toán Số học góp phần nhỏ vào việc tạo tảng vững chắc, kỹ giải toán cho em học sinh bên cạnh góp phần làm nâng dần chất lượng học tập học sinh C KẾT LUẬN Qua việc thực bồi dưỡng lực giải tốn giảng dạy tơi nhận em học sinh có tiến rõ rệt, em khơng lúng túng việc thực tập dạng tương tự, bên cạnh có nhiều em học sinh vận dụng kiến thức học giải số toán dạng nâng cao; làm tăng khả phân tích, khả tính tốn, khả tư duy, khả lập luận cách xác logic, khả sáng tạo, hứng thú say mê học toán Ngày nay, phương pháp dạy học bậc Trung học sở nói chung lớp nói riêng có nhiều chuyển biến tích cực Điều kiện vật chất ngày được đầu tư nhiều Nhưng để đạt kết tốt yêu cầu giáo viên phải đầu tư nhiều thời gian cho việc soạn giảng công việc bồi dưỡng lực giải toán cho em cần phải làm thường xuyên làm lâu dài làm tăng khả giải tốn cho em Qua góp phần thúc đẩy nâng cao chất lượng giảng chất lương giáo dục ngày lên Từ tìm học sinh khiếu nhà trường để có điều kiện bồi dưỡng cho em giúp em phát huy hết khả giải tốn Tuy tơi có nhiều cố gắng đề tài tơi khơng tránh khỏi thiếu sót Tơi trân trọng tất ý kiến đóng góp quý đồng nghiệp để đề tài ngày hồn thiện áp dụng năm tới - Trang 22 - ... Giải 6          56     +  : − ÷ =  +  − ÷ =  +  − ÷ =  +  − ÷  7    7.5        63 63    ( −47 )   54 ( −47 )  =  +  =  +  = = 63  63  7  63 ... Thay a = vào biểu thức A ta : −4 −4 −4 −4 −4 −4 A= + − = + − 5 10 15 20 −24 − 16 12 −28 −7 = + + = = 60 60 60 60 15 Cách Thay a vào biểu thức A, thực theo thứ tự phép tính kết hợp rút gọn q... A= + + + + + 12 20 30 42 56 1 1 1 B= + + + + + + 30 42 56 72 90 110 132 Bài Tính 1 1 C= + + + + 15 35 63 99 143 Hướng dẫn đáp án Bài 1 1 1 A= + + + + + 2.3 3.4 4.5 5 .6 6.7 7.8 1 1 1 1 1 1