10 bài hình hay thi vào lớp 10

Từ A, kẻ AH vuông góc với OD H thuộc OD, AH cắt DB tại G và cắt đường tròn O tại E a Chứng minh rằng tứ giác ICGH nội tiếp b Gọi K là giao điểm của EC và OD.. Từ A và B vẽ các tiếp tuyến

TỔNG HỢP CÁC BÀI HÌNH TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ

ĐÃ ĐĂNG TRÊN NHÓM GIÁO VIÊN THCS HÀ TĨNH

Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hoàng Xuân Hãn – Đức Thọ - Hà Tĩnh

Email: hunghxh2008@yahoo.com.vn Điện thoại: 0982817606 hoặc 0943817606

Bài 1: (Đề thi thử vào lớp 10 THPT của huyện Can Lộc năm học 2018-2019 – Lần 2)

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB

Gọi C là điểm chính giữa cung AB Trên tia đối

của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB, OD

cắt AC tại I Từ A, kẻ AH vuông góc với OD

(H thuộc OD), AH cắt DB tại G và cắt đường

tròn (O) tại E

a) Chứng minh rằng tứ giác ICGH nội tiếp

b) Gọi K là giao điểm của EC và OD

Chứng minh rằng EB // DK và CE = CK

c) Chứng minh rằng  0

HKC45 và IG // AB

Giải: c) Ta có  0  0

HEK45 HKC45

HKE vuông cân có CE = CK nên  0

CHG45

Tứ giác HGCI nội tiếp nên   0

CIGCHG45

CIGCAB45  IG // AB

Bài 2: (Đề thi thử vào lớp 10 THPT của huyện Thạch Hà năm học 2018-2019)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB,

lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA (M khác A) và

điểm N thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B)

Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By, đường thẳng

qua N vuông góc với MN cắt Ax và By lần lượt

tại C và D

a) Chứng minh rằng các tứ giác ACNM

và BDNM nội tiếp

b) Chứng minh rằng ANB CMD

c) Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là

giao điểm của BN và DM Chứng minh IK // AB

Giải: c) ANB CMD

CMD ANB 90

Suy ra tứ giác MKNI nội tiếp

NIK NMK NBD NAB

Bài 3: (Đề thi KSCL HKII môn Toán 9 huyện Hương Sơn năm học 2017-2018)

Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O)

Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O)

(B, C là các tiếp điểm) Gọi M là trung điểm của

AB Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại N

(N khác C)

a) Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp

b) Chứng minh rằng MB2MN.MC

c) Tia AN cắt đường tròn (O) tại D

(D khác N) Chứng minh rằng MANADC

Giải: c) Ta có MB2 MN.MC

2

MA MN.MC MAN MCA

MAN ACN ADC

K

H

E G I

C

O

D

K

C

O

N

M

D N

H

C

M

B

Bài 4: (Đề thi KSCL HKII môn Toán 9 Thị xã Kỳ Anh năm học 2017-2018)

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R

Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)

tại B Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A, B)

Tia AM cắt đường thẳng d tại điểm N Gọi C là trung

điểm của AM, tia CO cắt đường thẳng d tại D

a) Chứng minh rằng tứ giác OBNC nội tiếp

b) Chứng minh rằng NO  AD

c) Chứng minh rằng CA CN = CO CD

d) Tìm vị trí điểm M trên cung AB

để 2AM + AN nhỏ nhất

Giải: d) Áp dụng hệ thức lượng trong

ABN vuông tại B có 2 2

AM.ANAB 4R

Ta có 2AMAN2 2AM.AN4 2R

Do đó 2AM + AN nhỏ nhất bằng 4 2R

Khi đó AM 2R cosMAB AM 2

AB 2

Hay điểm M thuộc cung AB sao cho  0

MAB45

Bài 5: (Đề thi thử vào lớp 10 THPT của huyện Nghi Xuân năm học 2018-2019- Lần 2)

Cho nửa đường tròn tâm O, đường

kính AB, điểm C nằm giữa O và A Đường

thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường

tròn tại I, K là điểm bất kì trên đoạn thẳng

CI (K khác C, I), tia AK cắt nửa đường tròn

(O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D

a) Chứng minh rằng ACMD nội tiếp

b) Chứng minh rằng ABD MBC

c) Chứng minh rằng tâm đường tròn

ngoại tiếp AKD nằm trên một đường thẳng

cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI

Giải: c) Lấy điểm E đối xứng với B

qua C ta có BDE cân

 

E B

  mà B DKM E DKM

Do đó tứ giác AKDE nội tiếp, tâm đường

tròn ngoại tiếp AKD cũng chính là tâm đường

tròn ngoại tiếp tứ giác AKDE Do B, C cố định

nên E cố định hay AE cố định

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp AKD

nằm trên đường trung trực của AE cố định

Bài 6: (Đề thi thử vào lớp 10 THPT của Thị xã

Hồng Lĩnh năm học 2018-2019- Lần 3)

Cho tam giác MNK nhọn nội tiếp đường

tròn tâm O, các đường cao NE, KF cắt nhau tại H

(E thuộc MK, F thuộc MN, O khác H)

a) Chứng minh rằng tứ giác NFEK nội tiếp

và MF MN = ME MK

b) Cho 3 

NOK NHK

2  Tính NMK c) Cho NK cố định, điểm M thay đổi trên cung

lớn NK của đường tròn (O)

Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác MNK lớn nhất

Giải: c) Trên tia đối tia MK lấy điểm I sao cho MI = MN MNI cân

D

C

M

B O

A

N

I

D

M

B O

K

E

H F

E M

O I

K N

 NMK

I MNI I

2

    không đổi Do đó I chạy trên cung tròn chứa

 NMK

2 không đổi dựng trên đoạn thẳng NK cố định Do đó chu vi tam giác MNK lớn nhất khi MN + MK lớn nhất hay KI lớn nhất Do đó KI là đường kính, suy ra IN  NK Vậy điểm M nằm chính giữa cung AB thì chu vi tam giác MNK lớn nhất

Bài 7: (Đề thi thử vào lớp 10 THPT của huyện Hương Sơn năm học 2018-2019- Lần 1)

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính MN Gọi P là điểm chính giữa của cung MN Trên tia đối của tia PN lấy điểm Q sao cho PQ = PN, OQ cắt MP tại K Từ M kẻ MH vuông góc với OQ (H thuộc OQ), MH cắt QN tại L và cắt nửa đường tròn (O) tại G

a) Chứng minh rằng tứ giác KPLH nội tiếp và OQ // GN

b) Gọi I là giao điểm của GP và OQ Chứng minh rằng PIQ = PGN

c) Chứng minh rằng GHI vuông cân và KL // MN

d) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác KPLH

Giải: Giống bài 1

Bài 8: (Đề thi thử vào lớp 10 THPT của huyện Đức Thọ năm học 2018-2019- Lần 1)

Cho đường tròn (O) có hai đường kính

AB, CD vuông góc với nhau Gọi E là một điểm

trên cung nhỏ AD (E khác A, D), EC cắt OA tại M

a) Chứng minh rằng tứ giác DEMO nội tiếp

b) Chứng minh rằng AM.ED 2

OM.AE 

Giải: b) Ta có AME CMB

AM CM

AE CB

  Tam giác BCD vuông cân

CB

AE CD 2

Mặt khác COM CED

CM OM AM 2OM AM.ED

2

CD ED AE ED OM.AE

Bài 9: (Đề thi thử vào lớp 10 THPT của huyện Đức Thọ năm học 2018-2019- Lần 2)

Cho tam giác ABC vuông tại A Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC và OC lần lượt tại D và I Gọi H là hình chiếu của A lên OC, AH cắt BC tại M

a) Chứng minh rằng tứ giác ACDH nội tiếp

b) Chứng minh rằng OHB OBC

c) Chứng minh rằng MD BC = MB CD

Giải: c) Chứng minh ACDH nội tiếp Chứng minh HM là tia phân giác của BHD , HC là phân giác ngoài của tam giác BHD Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có đpcm

Bài 10: (Đề thi KSCL HKII môn Toán 9 huyện Đức Thọ năm học 2017-2018)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm D và E Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng CD và BE

a) Chứng minh rằng tứ giác ADHE nội tiếp

b) Gọi M là giao điểm của AH và BC Chứng minh rằng BEC AMC

c) Tính theo R diện tích tam giác ABC, biết  0

ABC45 ,  0

ACB60 và BC = 2R

Giải: c) Tính được 1 1    2

S AM.BC 3 3 R.2R 3 3 R

M

D

C

B O

A

E