10 bài hình hay thi vào lớp 10

TỔNG HỢP CÁC BÀI HÌNH TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ ĐÃ ĐĂNG TRÊN NHÓM GIÁO VIÊN THCS HÀ TĨNH Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hoàng Xuân Hãn – Đức Thọ - Hà Tĩnh Email: hunghxh2008@yahoo.com.vn Điện thoại: 0982817606 0943817606 Bài 1: (Đề thi thử vào lớp 10 THPT huyện Can Lộc năm học 2018-2019 – Lần 2) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Gọi C điểm cung AB Trên tia đối D tia CB lấy điểm D cho CD = CB, OD cắt AC I Từ A, kẻ AH vuông góc với OD (H thuộc OD), AH cắt DB G cắt đường tròn (O) E a) Chứng minh tứ giác ICGH nội tiếp K C b) Gọi K giao điểm EC OD Chứng minh EB // DK CE = CK I   450 IG // AB c) Chứng minh HKC G H   450  HKC   450 Giải: c) Ta có HEK   450 HKE vng cân có CE = CK nên CHG A   CHG   450 O Tứ giác HGCI nội tiếp nên CIG E B   CAB   450  IG // AB Do CIG Bài 2: (Đề thi thử vào lớp 10 THPT huyện Thạch Hà năm học 2018-2019) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA (M khác A) điểm N thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A B) C Từ A B vẽ tiếp tuyến Ax By, đường thẳng qua N vng góc với MN cắt Ax By C D a) Chứng minh tứ giác ACNM BDNM nội tiếp b) Chứng minh ANB  CMD c) Gọi I giao điểm AN CM, K I giao điểm BN DM Chứng minh IK // AB Giải: c) ANB  CMD   ANB   900 A  CMD M O Suy tứ giác MKNI nội tiếp   NMK   NBD   NAB   IK // AB  NIK Bài 3: (Đề thi KSCL HKII mơn Tốn huyện Hương Sơn năm học 2017-2018) Cho điểm A nằm bên đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) B (B, C tiếp điểm) Gọi M trung điểm AB Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) N M (N khác C) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp N b) Chứng minh MB2  MN.MC A H c) Tia AN cắt đường tròn (O) D   ADC  (D khác N) Chứng minh MAN Giải: c) Ta có MB2  MN.MC MA2  MN.MC  MAN  MCA   ACN   ADC   MAN C N D K B D O Bài 4: (Đề thi KSCL HKII mơn Tốn Thị xã Kỳ Anh năm học 2017-2018) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R Vẽ đường thẳng d tiếp tuyến nửa đường tròn (O) B Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A, B) Tia AM cắt đường thẳng d điểm N Gọi C trung điểm AM, tia CO cắt đường thẳng d D a) Chứng minh tứ giác OBNC nội tiếp C b) Chứng minh NO  AD c) Chứng minh CA CN = CO CD d) Tìm vị trí điểm M cung AB A để 2AM + AN nhỏ Giải: d) Áp dụng hệ thức lượng ABN vuông B có AM.AN  AB2  4R Ta có 2AM  AN  2AM.AN  2R N M B O Do 2AM + AN nhỏ 2R   AM  Khi AM  2R  cosMAB AB  Hay điểm M thuộc cung AB cho MAB  450 D Bài 5: (Đề thi thử vào lớp 10 THPT huyện Nghi Xuân năm học 2018-2019- Lần 2) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, điểm C nằm O A Đường D thẳng vng góc với AB C cắt nửa đường tròn I, K điểm đoạn thẳng CI (K khác C, I), tia AK cắt nửa đường tròn M I (O) M, tia BM cắt tia CI D a) Chứng minh ACMD nội tiếp b) Chứng minh ABD  MBC K c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp AKD nằm đường thẳng cố định K di động đoạn thẳng CI E A C O Giải: c) Lấy điểm E đối xứng với B qua C ta có BDE cân  B  mà B   DKM E   DKM  E I Do tứ giác AKDE nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp AKD tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AKDE Do B, C cố định nên E cố định hay AE cố định Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp AKD nằm đường trung trực AE cố định M Bài 6: (Đề thi thử vào lớp 10 THPT Thị xã Hồng Lĩnh năm học 2018-2019- Lần 3) Cho tam giác MNK nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao NE, KF cắt H F (E thuộc MK, F thuộc MN, O khác H) a) Chứng minh tứ giác NFEK nội tiếp H MF MN = ME MK N 3   b) Cho NOK  NHK Tính NMK c) Cho NK cố định, điểm M thay đổi cung lớn NK đường tròn (O) Tìm vị trí điểm M để chu vi tam giác MNK lớn Giải: c) Trên tia đối tia MK lấy điểm I cho MI = MN  MNI cân B E O K     I  NMK khơng đổi Do I chạy cung tròn chứa NMK khơng đổi dựng  I  MNI 2 đoạn thẳng NK cố định Do chu vi tam giác MNK lớn MN + MK lớn hay KI lớn Do KI đường kính, suy IN  NK Vậy điểm M nằm cung AB chu vi tam giác MNK lớn Bài 7: (Đề thi thử vào lớp 10 THPT huyện Hương Sơn năm học 2018-2019- Lần 1) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính MN Gọi P điểm cung MN Trên tia đối tia PN lấy điểm Q cho PQ = PN, OQ cắt MP K Từ M kẻ MH vng góc với OQ (H thuộc OQ), MH cắt QN L cắt nửa đường tròn (O) G a) Chứng minh tứ giác KPLH nội tiếp OQ // GN b) Gọi I giao điểm GP OQ Chứng minh PIQ = PGN c) Chứng minh GHI vng cân KL // MN d) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác KPLH Giải: Giống Bài 8: (Đề thi thử vào lớp 10 THPT huyện Đức Thọ năm học 2018-2019- Lần 1) Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB, CD vng góc với Gọi E điểm C cung nhỏ AD (E khác A, D), EC cắt OA M a) Chứng minh tứ giác DEMO nội tiếp AM.ED  b) Chứng minh OM.AE Giải: b) Ta có AME  CMB A O M AM CM   Tam giác BCD vuông cân AE CB  CB  E CD AM 2CM   AE CD D Mặt khác COM  CED  B CM OM AM 2OM AM.ED      CD ED AE ED OM.AE Bài 9: (Đề thi thử vào lớp 10 THPT huyện Đức Thọ năm học 2018-2019- Lần 2) Cho tam giác ABC vng A Đường tròn tâm O đường kính AB cắt đoạn BC OC D I Gọi H hình chiếu A lên OC, AH cắt BC M a) Chứng minh tứ giác ACDH nội tiếp b) Chứng minh OHB  OBC c) Chứng minh MD BC = MB CD  , HC phân Giải: c) Chứng minh ACDH nội tiếp Chứng minh HM tia phân giác BHD giác tam giác BHD Sử dụng tính chất đường phân giác tam giác ta có đpcm Bài 10: (Đề thi KSCL HKII mơn Toán huyện Đức Thọ năm học 2017-2018) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường tròn (O) đường kính BC cắt cạnh AB, AC điểm D E Gọi H giao điểm hai đường thẳng CD BE a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp b) Gọi M giao điểm AH BC Chứng minh BEC  AMC   450 , ACB   600 BC = 2R c) Tính theo R diện tích tam giác ABC, biết ABC Giải: c) Tính S      1 AM.BC   R.2R   R 2 ... N M B O Do 2AM + AN nhỏ 2R   AM  Khi AM  2R  cosMAB AB  Hay điểm M thuộc cung AB cho MAB  450 D Bài 5: (Đề thi thử vào lớp 10 THPT huyện Nghi Xuân năm học 2018-2019- Lần 2) Cho nửa đường... giác AKDE Do B, C cố định nên E cố định hay AE cố định Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp AKD nằm đường trung trực AE cố định M Bài 6: (Đề thi thử vào lớp 10 THPT Thị xã Hồng Lĩnh năm học 2018-2019-... Do chu vi tam giác MNK lớn MN + MK lớn hay KI lớn Do KI đường kính, suy IN  NK Vậy điểm M nằm cung AB chu vi tam giác MNK lớn Bài 7: (Đề thi thử vào lớp 10 THPT huyện Hương Sơn năm học 2018-2019-