Đề thi thử Toán THPTQG 2018 trường THPT chuyên Lào Cai lần 3 mã đề 132 được biên soạn và tổ chức khi trong thời điểm kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 đã đến gần, đề giúp các em củng cố lại các kiến thức đã ôn tập, cọ sát thêm với một số dạng toán mới để các em có thể đạt điểm số cao nhất trong kỳ thi môn Toán 2018 chính thức, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn đề thi thử Toán THPTQG 2018 trường THPT chuyên Lào Cai lần 3: + Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để khi gieo hai đồng xu cùng lúc được kết quả 1 sấp và 1 ngửa. + Có 1 con mèo vàng, 1 con mèo đen, 1 con mèo nâu, 1 con mèo trắng, 1 con mèo xanh và 1 con mèo tím. Xếp 6 con mèo thành hàng ngang vào 6 cái ghế, mỗi ghế một con. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ sao cho mèo vàng và mèo đen ở cạnh nhau? + Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c. Gọi O, O’ lần lượt là tâm của ABCD và A’B’C’D’. Gọi (α) là mặt phẳng qua O’ và song song với hai đường thẳng A’D và D’O. Dựng thiết diện của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ khi cắt bởi mặt phẳng (α). Tìm điều kiện của a, b, c để thiết diện nói trên là hình thoi có một góc bằng 60 độ.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO LÀO CAI TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN NĂM HỌC 2017-2018 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132 Họ, tên thí sinh: Lớp: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b khác A a;3b = a; b B 2a; b = a; b C 3a;3b = a; b D a; b = a b sin Kết luận sau sai? a; b ( ) Câu 2: Số phức liên hợp số phức z= 2i − A − i B + 2i C −1 − 2i D −1 + 2i Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;3) Gọi H hình chiếu vng góc điểm M trục Oz Điểm đối xứng với M qua điểm H có tọa độ: A ( 0;0;3) B (1; 2; −3) C ( −1; −2; −3) D ( −1; −2;3) Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có đồ thị đạo hàm y = f ′ ( x ) hình bên Tìm số điểm cực đại đồ thị hàm số y = f ( x ) A B C Câu 5: Cho biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x )= Tìm I D ∫ 3 f ( x ) + x dx x2 x2 B = I F ( 3x ) + + C +C 2 2 x x C.= D = I F ( x) + + C I 3F ( x ) + + C 2 x Câu 6: Cho a > 0, b > 0, a ≠ 1, b ≠ Đồ thị hàm số y = a y = log b x xác định hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A.= I xF ( x ) + A a > 1; b > B a > 1;0 < b < C < a < 1; b > D < a < 1;0 < b < Câu 7: Cho số thực a, b cho a < b < Mệnh đề sau sai Trang 1/7 - Mã đề thi 132 a = log a − log b A log b C log= ( a 2b2 ) ( log a + log b ) B log ( a − b= ) log ( b − a ) D log (= a 3b ) log a + log ( ab ) Câu 8: Cho hàm số y = x − x + x + với x ∈ Khi y '' = ? A y '' =5 x − 12 x + B = C.= y '' x − 12 x y '' 20 x − 36 x = = Câu 9: Cho ∫ f ( x ) dx 50, ∫ f ( x ) dx 20 Tính c c a b D.= y '' 20 x − 36 x ∫ f ( x ) dx a b A ‒30 B C 70 Câu 10: Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung mặt A Ba mặt B Hai mặt C Ít hai mặt D 30 D Ít ba mặt Câu 11: Đường thẳng nối điểm cực đại với điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − x + m qua điểm A ( 6;1) m bằng: A -4 B Một giá trị khác C Câu 12: Gọi α nghiệm khoảng (π ; 2π ) phương trình cosx = D aπ , biểu diễn α = với b a phân số tối giản ab bao nhiêu? b A a.b = 42 B a.b = C a.b = 66 D a.b = 30 Câu 13: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4% năm lãi năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu gấp ba lần số tiền ban đầu A 13 B 14 C 12 D Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1; −2;0 ) , B (1;0; −1) , C ( 0; −1; ) a, b hai số nguyên và D ( 0; m; p ) Hệ thức m p để bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng là: A m + p = B 2m − p = C 2m + p = D m + p = = 300 Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh Câu 15: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a BDC AD Diện tích xung quanh hình trụ tạo thành là: B π a C 3π a D 3π a A π a2 Câu 16: Có số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + (2 − i ) z = 13 + 2i A B C D Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt cầu Oxyz , x= 1+ t ( S ) : x + y + z + x − y − z + m − = Tìm số thực m để d : y = − t cắt ( S ) hai điểm phân biệt z = 2 31 31 31 31 B m < C m > D m ≥ 2 2 Câu 18: Bạn A có kẹo vị hoa kẹo vị socola A lấy ngẫu nhiên kẹo cho vào hộp để tặng cho em gái Tính xác suất để kẹo đem tặng cho em gái có vị hoa vị socola 140 79 103 14 A P = B P = C P = D P = 143 156 117 117 A m ≤ Câu 19: Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục có đồ thị đạo hàm y = f '( x) hình bên Chọn phát biểu hàm số y = f ( x) Trang 2/7 - Mã đề thi 132 A Hàm số nghịch biến khoảng (−3;0) B f ( −4 ) > f ( −2 ) C f (0) > f (3) D Hàm số y = f ( x) có hai điểm cực trị Câu 20: Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đơi vng góc với SA = 3a , SB = 4a AC = 3a 17 Tính theo a thể tích V khối cầu qua đỉnh hình chóp S ABC 8788π a 2197π a 2197π a A V = 8788π a B V = C V = D V = Câu 21: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi E trung điểm AB Khoảng cách đường thẳng SE đường thẳng BC bao nhiêu? a a a a B C D A 3 Câu 22: Cho hình chóp S ABC cạnh SA, SB, SC lấy điểm M , N , P cho SA SB SC = 2,= 3,= Biết thể tích khối chóp S ABC Hỏi thể tích khối đa diện SM SN SP MNPABC bao nhiêu? 23 A B C D 24 24 24 Câu 23: Cho a ∈ cho giới hạn lim an + a n + ( n + 1) = a − a + Khi khẳng định sau đúng? A < a < B < a < D < a < C −1 < a < Câu 24: Đường thẳng y = x + m + tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + x − m bằng: A -4 -2 B -4 C -2 D Câu 25: Phương trình x − 3.3x + = A 20 x1 + 30 x2 có hai nghiệm x1 , x2 với x1 < x2 Giá trị của= A 20 B 20 log C 15log D −10 12 1 Câu 26: Số hạng không chứa x khai triển biểu thức = A − x x A −924 B 495 C −495 D 924 Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;3) gọi A, B, C hình chiếu vng góc điểm M lên trục Ox, Oy, Oz Khi khoảng cách từ điểm O ( 0;0;0 ) đến mặt phẳng ( ABC ) có giá trị A B C D 14 Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đồ thị hàm số y = f ' ( x ) cho hình vẽ bên Đặt g (= x) f ( x) − x2 , ∀x ∈ Hỏi đồ thị hàm số y = g ( x ) có điểm cực trị Trang 3/7 - Mã đề thi 132 A B C D Câu 29: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm đoạn [1;3] , f ( 3) = ∫ f ′ ( x ) dx = Khi f (1) D -11 A B 11 C −3 Câu 30: Có mèo vàng, mèo đen, mèo nâu, mèo trắng , mèo xanh mèo tím Xếp mèo thành hàng ngang vào ghế, ghế Hỏi có cách xếp chỗ cho mèo vàng mèo đen cạnh nhau? A 720 B 120 C 144 D 240 Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy góc 300 A 3a B V = Câu 32: Cho đồ thị ( C= ) : y f= ( x) a3 C 3a D 3a x Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn ( C ) , đường thẳng x = , trục Ox Cho M điểm thuộc ( C ) , A ( 9;0 ) Gọi V1 thể tích khối tròn xoay cho ( H ) quay quanh Ox , V2 thể tích khối tròn xoay cho tam giác AOM quay quanh Ox Biết V1 = V2 Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn ( C ) OM (hình vẽ khơng thể xác điểm M ) 27 3 B S = C S = 16 Câu 33: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho A ( −1; 2; ) , B ( −1;1; ) , C ( 0;0; ) Tam giác ABC tam giác gì? D S = A S = ba điểm không thẳng hàng A Tam giác tù B Tam giác vuông C Tam giác D Tam giác nhọn Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(3;0;0), B (0;3;0), C (0;0;3) Hai mặt cầu có phương trình ( S1 ) : x + y + z − x − y − z + = cắt theo đường ( S ) : x + y + z − x − z + = Trang 4/7 - Mã đề thi 132 tròn (C ) Hỏi có tất mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa (C ) tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC , CA ? B C khơng có D A vơ số ` x4 − Câu 35: Số giá trị m để phương trình = m − có nghiệm 1− x A B Vô số C D Câu 36: Tập giá trị x thỏa mãn bất phương trình ( a + b + c )! bằng: 2.9 x − 3.6 x ≤ ( x ∈ ) ( −∞; a ] ∪ ( b; c ] Khi 6x − 4x A B C D Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm thỏa f ( ) = f ( −2 ) = đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) có dạng hình vẽ bên (đồ thị f ' ( x ) cắt trục hoành ba điểm x = −2, x = 1, x = ) Hàm số = y ( f ( x ) − 1) nghịch biến khoảng khoảng sau: A (1; ) B ( −2; ) C ( 2; +∞ ) D ( −2; −1) Câu 38: Gieo hai đồng xu A B cách độc lập Đồng xu A chế tạo cân đối Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất mặt sấp gấp lần xác suất xuất mặt ngửa Tính xác suất để gieo hai đồng xu lúc kết sấp ngửa A 25% B 50% C 75% D 60% Câu 39: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z − − 2i mặt phẳng Oxy biết z thay đổi thoả mãn z + + i = A Đường tròn tâm (-2;-1) bán kính R=1 C Đường tròn tâm (2;1) bán kính R=1 B Đường tròn tâm (2;-1) bán kính R=1 D Đường tròn tâm (-2;1) bán kính R=1 z −1 Câu 40: Cho z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phương trình = Khi giá trị biểu thức 2z − i P = z1 + z2 + z3 + z4 thuộc khoảng đây? A ( 0;1) 5 B P = 2; 2 C ( 3; ) Câu 41: Cho hàm số f ( x ) liên tục Biết ∫ e3 D ( 2;3) π f ( ln x ) dx = , ∫ f ( cosx ) sin xdx = Tính x ∫ ( f ( x ) + x ) dx A 12 B 15 C 10 D -10 Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , biết SO = a SO vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) Gọi M , N trung điểm SA, BC Gọi α góc đường thẳng MN mặt phẳng ( SBD ) Tính cosα Trang 5/7 - Mã đề thi 132 A B 21 C 10 D 3mx + với n ≠ 3m ( n − 1) ≠ n Đồ thị hàm số nhận hai trục tọa độ làm nx + n − 2019 tiệm cận đứng, tiệm cận ngang Khi tổng ( m − n ) bao nhiêu? Câu 43: Cho hàm số y = B −1 A 22019 D 2019 C ( ) Câu 44: Cho hàm số f ( x ) = x3 − x + x + Khi đó, phương trình f f ( f ( x ) − 1) − = có nghiệm thực phân biệt A B 14 C 12 Câu 45: Cho hàm số f ( x ) liên tục [0;1] , D 27 hàm số f ' ( x ) liên tục đoạn f (1) − f ( ) = Biết ≤ f ' ( x ) ≤ 2 x , ∀x ∈ [ 0;1] Khi đó, giá trị tích phân [0;1] ∫ ( f '( x )) dx thuộc khoảng sau 13 14 B ; 3 3 A ( 2; ) Câu 46: Giá trị nhỏ P = ( log a b b > a > là: A 91 10 13 C ; 3 ) 2 + log b a B 45 D (1;3) b + ln e với a, b cá số thực thỏa mãn a C 61 D 43 Đường thẳng Câu 47: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 2; −3) mặt phẳng ( P ) :2 x + y − z + = d qua A có vectơ phương = u ( 3; 4; −4 ) cắt ( P ) B Điểm M thay đổi ( P ) cho M ln nhìn AB góc 900 Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau? A ( −2; −19;3) B ( 3;0;15 ) C (18; −2; 41) D ( −3; 20;7 ) Câu 48: Cho hàm số f ( x) liên tục , có đạo hàm đến cấp hai thỏa mãn f ( x ) ( f ' ( x ) ) + f ( x ) f '' ( x ) = e x , ∀x ∈ , biết f (0) = Khi 25ln − 5ln A 31 − 1 25ln 2 − 5ln C 31 − 5 B 5ln ∫ f ( x ) dx 1 355ln 31 − 5 355ln D 31 − Câu 49: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có= AB a= , BC b= , CC c Gọi O, O ' tâm ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi (α ) mặt phẳng qua O ' song song với hai đường thẳng A ' D D ' O Dựng thiết diện hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' cắt mặt phẳng (α ) Tìm điều kiện a, b, c để thiết diện nói hình thoi có góc 600 c b a A a= b= c B a= b= C a= c= D b= c= 3 Câu 50: Cho đồ thị hàm bậc bốn y = f ( x) hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y= f ( x ) x2 + x f ( x) − f ( x) ( x + x − 10 x3 − x + x + ) đứng tiệm cận ngang) có đường tiệm cận (chỉ đếm tiệm cận Trang 6/7 - Mã đề thi 132 A - B C D - HẾT Trang 7/7 - Mã đề thi 132 CẤU TRÚC ĐỀ GỐC LƯỢNG GIÁC, GIỚI HẠN, ĐẠO HÀM (3 CÂU TỈ LỆ 1-2-0-0) KHỐI ĐA DIỆN (2 CÂU TỈ LỆ 1-1-0-0) KHỐI TRÒN XOAY (2 CÂU VỚI TỈ LỆ 0-2-0-0) CÁC CÂU HỎI PHẦN OXYZ (8 CÂU VỚI TỈ LỆ 2-3-2-1) TỔ HỢP XÁC SUẤT (4 CÂU TỈ LỆ 0-3-1-0) SỐ PHỨC (4 CÂU TỈ LỆ 1-1-2-0) QUAN HỆ SONG SONG VÀ VNG GĨC (4 CÂU TỈ LỆ 0-2-1-1) CHỦ ĐỀ HÀM SỐ (9 CÂU TỈ LỆ 2-3-3-1) .10 MŨ LOGARIT (6 CÂU TỈ LỆ 2-2-1-1) 15 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN (7 CÂU TỈ LỆ 2-1-2-2) 17 LƯỢNG GIÁC, GIỚI HẠN, ĐẠO HÀM (3 CÂU TỈ LỆ 1-2-0-0) Câu 1: [Nhận biết] Cho hàm số y = x5 − 3x + x + với x Khi y '' = ? A y '' = 20 x3 − 36 x B y '' = 5x − 12 x3 C y '' = 20 x − 36 x3 D y '' = 5x3 − 12 x + Lời giải y = x5 − 3x + x + y ' = 5x4 − 12 x3 + y '' = 20 x3 − 36 x2 Câu 2: [Thông hiểu] Gọi nghiệm khoảng ( ; 2 ) phương trình cosx = = , biểu diễn a a với a, b hai số nguyên âm phân số tối giản ab bao nhiêu? b b A a.b = 66 B a.b = C a.b = 30 D a.b = 42 Lời giải cosx = 11 x = + k 2 = 2 − = 6 suy a = −11, b = −6 a.b = 66 Câu 3: [Thông hiểu] Cho a cho giới hạn lim an2 + a n + ( n + 1) = a − a + Khi khẳng định sau đúng? A a B −1 a C a D a Lời giải a2 a+ + an + a n + n n = a = a − a + ( a − 1)2 = a = lim = lim 2 ( n + 1) 1+ + n n KHỐI ĐA DIỆN (2 CÂU TỈ LỆ 1-1-0-0) Câu 4: [Nhận biết] Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung mặt A Hai mặt B Ba mặt C Ít hai mặt D Ít ba mặt Lời giải Theo lý thuyết Câu 5: [Thơng hiểu] Cho hình chóp S ABC cạnh SA, SB, SC lấy điểm M , N , P SA SB SC = 2, = 3, = Biết thể tích khối chóp S ABC Hỏi thể tích khối cho SM SN SP đa diện MNPABC bao nhiêu? A 23 24 B 24 C D 24 Lời giải V SM SN SP 1 1 = = VS MNP = Ta có S MNP = VS ABC SA SB SC 24 24 23 = Suy VMNPABC = − 24 24 KHỐI TRÒN XOAY (2 CÂU VỚI TỈ LỆ 0-2-0-0) Câu 6: : [Thông hiểu] Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC đơi vng góc với SA = 3a , SB = 4a AC = 3a 17 Tính theo a thể tích V khối cầu qua đỉnh hình chóp S.ABC 2197 a3 2197 a3 8788 a3 A V = B V = C V = 8788 a3 D V = Lời giải Ta có AB = 5a, SC = 9.17 − 9.a = 12a, SE = 5a 25 13a , R = GS = 36 + a = 4 133 2197 a3 Suy V = a3 = Câu 7: [Thơng hiểu] Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a BDC = 300 Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD Diện tích xung quanh hình trụ tạo thành là: A 3 a B 3 a C D a a2 Lời giải Ta có tan 300 = BC a BC = DC 2 a a Suy R = a chiều cao h = , suy diện tích xung quanh trụ 2 R.h = 3 CÁC CÂU HỎI PHẦN OXYZ (8 CÂU VỚI TỈ LỆ 2-3-2-1) Câu 8: [Nhận biết] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b khác Kết luận sau sai? A a; b a b sin a; b B a;3b C 2a; b a; b D 3a;3b a; b a; b Lời giải Ta có 3a;3b 3a 3b sin a; b a; b Giả sử đáp án D suy điều vô lý Câu 9: [Nhận biết] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 Gọi H hình chiếu vng góc điểm M trục Oz Điểm đối xứng với M qua điểm H có tọa độ: 1; 2; 1; 2;3 A B 1;2; C 0;0;3 D Lời giải Gọi M ' điểm cần tìm Ta có H ( 0;0;3) H trung điểm MM ' nên M ' ( −1; −2;3) Câu 10: [Thông hiểu] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x = 1+ t (S ) : x + y + z + x − y − z + m − = Tìm số thực m để d : y = − t cắt ( S ) hai điểm phân biệt z = A m 31 B m 31 C m 31 D m 31 Lời giải Thay vào pt mặt cầu ta có ( t + 1) + ( t − 1) + + ( t + 1) − (1 − t ) − 12 + m − = 2 2t + 6t + m −11 = x − y − z = ( P) Dễ thấy tam giác ABC có tâm I(1;1;1) (P) qua I vng góc với (ABC) nên (P) chứa trục d đường tròn nội tiếp tam giác ABC Mỗi điểm d tâm mặt cầu tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA Vậy có vơ số mặt cầu tmyc (P) d A C I B Câu 15: [Vận dụng cao] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 2; −3) mặt phẳng ( P ) :2 x + y − z + = Đường thẳng d qua A có vectơ phương u = ( 3; 4; −4 ) cắt ( P ) B Điểm M thay đổi ( P ) cho M ln nhìn AB góc 900 Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau? A ( −2; −19;3) B (18; −2; 41) C ( 3;0;15) D ( −3; 20;7 ) Lời giải Chọn B x = + 3t Phương trình đường thẳng d : y = + 4t z = −3 − 4t Tìm tọa độ điểm B ( −2; −2;1) Xét tam giác vng MAB có MB = AB2 − MA2 lớn MA nhỏ Có AM d ( A; ( P ) ) = AH Suy MB = ( P ) ( Q ) ( Q ) d , ( Q ) ⊥ ( P ) Ta có n(Q) = ud , n( P ) = ( −4;5; ) Suy uMB = n(Q) , n( P) = (1;0; ) x = −2 + t Suy MB : y = −2 qua điểm (18; −2; 41) z = + 2t TỔ HỢP XÁC SUẤT (4 CÂU TỈ LỆ 0-3-1-0) 12 Câu 16: [Thông hiểu] Số hạng không chứa x khai triển biểu thức A = − x x B −495 A 495 C 924 Lời giải D −924 Chọn A k Số hạng thứ k + khai triển là: ( −1) C12k x3k −12 Số hạng không chứa x khai triển ứng với k = Số hạng không chứa x ( −1) C124 = 945 Câu 17: [Thơng hiểu] Có mèo vàng, mèo đen, mèo nâu, mèo trắng , mèo xanh mèo tím Xếp mèo thành hàng ngang vào ghế, ghế Hỏi có cách xếp chỗ cho mèo vàng mèo đen cạnh nhau? A 240 B 120 C 720 D 144 Lời giải Đặt mèo vàng mèo đen a, lại b,c,d.e => có tổng cộng 5! cách xếp - Ta hốn vị trí mèo vàng cho mèo đen => có tất 5!.2 = 240(cách xếp) Câu 18: [Thơng hiểu] Bạn A có kẹo vị hoa kẹo vị socola A lấy ngẫu nhiên kẹo cho vào hộp để tặng cho em gái Tính xác suất để kẹo đem tặng cho em gái có vị hoa vị socola A P = 14 117 B P = 140 143 C P = 103 117 D P = 79 156 Lời giải Ta có khơng gian mẫu = C13 = 1287 TH1: kẹo hoa kẹo socola 𝐶74 𝐶61 = 210 cách TH2: kẹo hoa kẹo socola 𝐶73 𝐶62 = 525 cách TH3: kẹo hoa cáchkẹo socola 𝐶72 𝐶63 = 420 cách TH4: kẹo hoa kẹo socola 𝐶71 𝐶64 = 105 cách => Có 1260 cách để A xếp kẹo vào hộp P= 1260 140 = 1287 143 Câu 19: [Vận dụng thấp] Gieo hai đồng xu A B cách độc lập Đồng xu A chế tạo cân đối Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất mặt sấp gấp lần xác suất xuất mặt ngửa Tính xác suất để gieo hai đồng xu lúc kết sấp ngửa A 50% B 60% C 75% D 25% Lời giải Gọi Y biến cố “ Có sấp ngửa gieo hai đồng xu lần” Y = AB AB, mà AB, AB xung khắc A, B; A, B độc lập P(Y ) = P( AB) + P( AB) = P( A) P( B) + P( A) P( B) 1 = + = = 50% 4 SỐ PHỨC (4 CÂU TỈ LỆ 1-1-2-0) Câu 20: [Nhận biết] Số phức liên hợp số phức z = 2i − A + 2i B −1 − 2i C −1 + 2i D − i Lời giải Theo lí thuyết liên hợp số phức z = a + bi z = a − bi Câu 21: [Thơng hiểu] Có số phức z thỏa mãn (1 + i)z + (2 − i)z = 13 + 2i A B C D Lời giải Ta có: (1 + i )( x + yi ) + ( − i )( x − yi ) = 13 + 2i Suy x + yi + xi − y + 2x − yi − xi − y = 13 + 2i x − y + x − y = 13 x = ? Suy có số phức thỏa mãn y + x − 2y − x = y = −1 z −1 Câu 22: [Vận dụng thấp] Cho z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phương trình = Khí giá trị 2z − i biểu thức P = z1 + z2 + z3 + z4 thuộc khoảng đây? A ( 2;3) 5 B P = 2; 2 C ( 3; ) D ( 0;1) Lời giải ( z − 1)2 = ( z − i )2 z −1 =1 ( z − 1)2 = − ( z − i )2 2z − i Suy P = + z1 = −1 + i z −1 = 2z − i z2 = + i z − = −2 z + i 3 z − = zi + z3 = + i 5 z − = −2 zi − z4 = 2 + 2, 78 Câu 23: [Vận dụng thấp] Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z − − 2i mặt phẳng Oxy biết z thay đổi thoả mãn z + + i = A Đường tròn tâm (-2;-1) bán kính R=1 B Đường tròn tâm (2;1) bán kính R=1 C Đường tròn tâm (-2;1) bán kính R=1 D Đường tròn tâm (2;-1) bán kính R=1 Lời giải Gọi z − − 2i = x + yi z = + x + ( + y ) i z = + x − ( + y ) i Suy z + + i = x + − ( y + 1)i = ( x + ) + ( y + 1) = 2 QUAN HỆ SONG SONG VÀ VNG GĨC (4 CÂU TỈ LỆ 0-2-1-1) Câu 24: [Thơng hiểu] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy góc 300 A V = a3 B 3a C 3a 3 D 3a Lời giải 2a =a SH a tan 300 = = = HE = 3a = AB HE HE 1 Suy V = SH S ABCD = a 3.2a.3a = 3a 3 Ta có SH = Câu 25: [Thơng hiểu] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi E trung điểm AB Khoảng cách đường thẳng SE đường thẳng BC bao nhiêu? a a a a A B C D 3 Lời giải Ta có d ( SE; BC ) = d ( BC; ( SEF ) ) = d ( A; ( SEF ) ) = AG Ta có 1 1 a = 2+ = + = AG = 2 AG SA AE 2a a 2a Câu 26: [Vận dụng thấp] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , biết SO = a SO vng góc với mặt đáy ( ABCD ) Gọi M , N trung điểm SA, BC Gọi góc đường thẳng MN mặt phẳng ( SBD ) Tính cos A 21 B C D 10 Lời giải 2 1 Tọa độ hóa hình vẽ có: S ( 0;0;1) , A − ;0;0 M − ;0; 2 2 2 B 0; − ;0 , C ;0;0 N = ;− ;0 2 4 2 1 Suy MN = ;− ; − u1 = 2; −1; − 2 2 ( ) i (1;0;0 ) Suy sin = 21 cos = 7 Câu 27: [Vận dụng cao] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = a, BC = b, CC = c Gọi O, O ' tâm ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi ( ) mặt phẳng qua O ' song song với hai đường thẳng A ' D D ' O Dựng thiết diện hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' cắt mặt phẳng ( ) Tìm điều kiện a, b, c để thiết diện nói hình thoi có góc 600 A b = c = a B a = b = c C a = b = c D a = c = b Lời giải Gọi I = DB ' O ' B , qua I dựng MN / / A ' D, M CD, N A ' B ' Gọi Q = NO ' D ' C ' Suy thiết diện hình bình hành BMQN Tính B ' N = CM = a BN = BB '2 + B ' N = c + a2 BM = BC + CM = b2 + a2 MN = A ' D2 = b2 + c2 Do MN BM + BN suy MBN 900 Để BMQN hình thoi có góc 600 tam giác BMN Suy b2 + a2 a2 a = c2 + = b2 + c b = c = 9 CHỦ ĐỀ HÀM SỐ (9 CÂU TỈ LỆ 2-3-3-1) Câu 28: [Nhận biết] Cho hàm số y f x xác định, liên tục y có đồ thị đạo hàm f x hình bên Tìm số điểm cực đại đồ thị hàm số y f x 10 A B C D Lời giải Thấy f ' ( x ) = ( x − a )( x − b )( x − c )( x − d ) suy f ' ( x ) đổi dấu theo thứ tự sau: - + - + + Suy có điểm cực đại Câu 29: [Nhận biết] Đường thẳng nối điểm cực đại với điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − x + m qua điểm A ( 6;1) m bằng: A B C -4 D Một giá trị khác Lời giải Chia y cho y ' ta pt đường thẳng dạng: y = − x + m để qua A ( 6;1) suy m = Câu 30: [Thông hiểu] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục bên Đặt g ( x ) = f ( x ) − đồ thị hàm số y = f ' ( x ) cho hình vẽ x Hỏi đồ thị hàm số y = g ( x ) có điểm cực trị A B C D Lời giải 11 Ta có g ' ( x ) = f ' ( x ) − x = x = −1; x = 1; x = Xét dấu g ' ( x ) ta có + + - + Suy có hai điểm cực trị Câu 31: [Thông hiểu] Đường thẳng y = x + m + tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 + 3x − m bằng: A -4 B C -2 D -4 -2 Lời giải x + 3x − = x + m + x = m = −4 Là tiếp tuyến hệ sau có nghiệm x = −1 m = 3x + = Câu 32: [Thông hiểu] Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục có đồ thị đạo hàm y = f '( x) hình bên Chọn phát biểu hàm số y = f ( x) A B C D Hàm số y = f ( x) có hai điểm cực trị Hàm số nghịch biến khoảng (−3;0) f (0) f (3) f ( −4 ) f ( −2 ) Lời giải Ta thấy khoảng (0;3) đạo hàm mang dấu âm nên hàm số nghịch biến (0;3) Vì f (0) f (3) Câu 33: [Vận dụng thấp] ] Cho hàm số y hàm số y f x có đạo hàm thỏa f f đồ thị f x có dạng hình vẽ bên (đồ thị f ' ( x ) cắt trục hoành ba điểm x = −2, x = 1, x = ) Hàm số y f x nghịch biến khoảng khoảng sau: A 1; B 2; C 2; 12 2;2 D Lời giải Chọn hàm f ' ( x ) = − ( x + )( x − 1)( x − ) suy bảng biến thiên hàm f ( x ) Suy f ( x ) f ( −2) = f ( ) = f ( x ) − 0, x Mà ( f ( x ) − 1) Xét ( f ( x ) − 1) 2 ' = ( f ( x ) − 1) f ' ( x ) ' = ( f ( x ) − 1) f ' ( x ) f ' ( x ) từ đồ thị f ' ( x ) suy x −2 1 x 3mx + với n 3m ( n − 1) n Đồ thị hàm số nhận hai nx + n − 2019 trục tọa độ làm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang Khi tổng ( m − n ) bao nhiêu? Câu 34: [Vận dụng thấp] Cho hàm số y = A −1 C 2019 B D 22019 Lời giải Có tiệm cận ngang y = Có tiệm cận đứng x = Suy ( m − n ) 2019 = ( −1) 3m =0m=0 n 1− n = n =1 n 2019 = −1 x4 − = m2 − có nghiệm 1− x C Vơ số D Câu 35: [Vận dụng thấp] Số giá trị m để phương trình A B Lời giải Do vế bên trái hàm số chẵn nên có nghiệm x0 có nghiệm − x0 Để có nghiệm nghiệm x0 = suy m2 − = −2 m2 = −1 vô lý Câu 36: [Vận dụng cao] Cho đồ thị hàm bậc bốn y = f ( x) hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y= f ( x ) x2 + x ( f ( x) − f ( x) x5 + x − 10 x3 − x + x + ) có đường tiệm cận (chỉ đếm tiệm cận đứng tiệm cận ngang) 13 B A y= C Lời giải f ( x ) x2 + x ( f ( x) − f ( x) x5 + x − 10 x3 − x + x + D f ( x ) x ( x + 1) = ) ( f ( x ) − 2) ( x − 1)( x + 1)( x − 2)( x + 2)( x + 1) Chọn f ( x ) = x ( x − 1)( x − ) suy y= x ( x − 1)( x − ) x ( x + 1) = x x ( x + 1) ( x − a )( x − b )( x − 1)( x + 1)( x − )( x + )( x + 1) ( x − a )( x − b )( x + 1)( x + )( x + 1) Suy có tiệm cận đứng x = b, x = −1, x = −2 tiệm cận ngang y = Vậy tổng cộng có tiệm cận Câu 37: [Vận dụng cao] Cho hàm số ( ) f ( x ) = x3 − x + x + Khi đó, phương trình f f ( f ( x ) − 1) − = có nghiệm thực phân biệt A 14 B 12 C D 27 Lời giải : Đặt f ( f ( x ) − 1) − = a, f ( x ) − = b 14 a1 = Khi đó, pt f f ( f ( x ) − 1) − = trở thành f ( a ) = a3 − 6a + 9a = a2 = ( ) Xét với a = a1 = b1 0,121 Suy f ( f ( x ) − 1) − = f ( b ) = b3 − 6b + 9b − = b2 3,5321 b3 2,347 Với b = b1 suy f ( x ) = 1,121 có nghiệm ( 0,014 ; 3,195 ; 2,792) Với b = b2 suy f ( x ) = 4,532 có nghiệm ( 3,946; 1,426; 0,628) Với b = b3 suy f ( x ) = 3,347 có nghiệm ( 3,787 ; 1,884 ; 0,329) Xét với a = a2 = b4 = Suy f ( f ( x ) − 1) − = f ( b ) = b3 − 6b + 9b − = b5 = Với b = b4 suy f ( x ) = có nghiệm ( ; 1) Với b = b5 suy f ( x ) = có nghiệm ( 0,121 ; 3,532 ; 2,347) Vậy tổng cộng có 14 nghiệm thực phân biệt MŨ LOGARIT (6 CÂU TỈ LỆ 2-2-1-1) Câu 38: [Nhận biết] Cho số thực a , b cho a b Mệnh đề sau sai ( ) ( A log a2 b2 = log a + log b ( ) C log a3b ) = log a + log ( ab ) B log ( a − b ) = log ( b − a ) D log a = log a − log b b Lời giải: log a = log −a − log −b b Câu 39: [Nhận biết] Cho a 0, b 0, a 1, b Đồ thị hàm số y = a x y = logb x xác định hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a 1;0 b B a 1;b 15 C a 1;0 b D a 1; b Lời giải Hàm số y = a x đồng biến suy a Hàm số y = logb x nghịch biến suy b Câu 40: [Thơng hiểu] Phương trình 9x − 3.3x + = có hai nghiệm x1 , x2 với x1 x2 Giá trị A = 20 x1 + 30 x2 A −10 B 20log3 C 15log3 D 20 Lời giải 3x = x=0 x =0 x1 x2 ⎯⎯⎯ → 9x − 3.3x + = x x = log3 x2 = log3 3 = A = 20 x1 + 30 x2 = 30log3 = 15log3 Câu 41: [Thông hiểu] Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4% năm lãi năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu gấp ba lần số tiền ban đầu A B 14 C 13 D 12 Lời giải Gọi số tiền ban đầu T Sau n năm, số tiền thu Tn = T (1 + 0,084 ) = T (1,084 ) Khi n Tn = 3T T (1,084) = 3T (1,084 ) = n = log1,084 13,62 Vì n n n n nên ta chọn n = 14 2.9 x − 3.6 x 2(x Câu 42: [Vận dụng thấp]Tập giá trị x thỏa mãn bất phương trình 6x − 4x ( −; a ( b; c Khi ( a + b + c ) ! bằng: A B ) D C Lời giải ( t − )( 2t − 1) 0, t = 2.9 x − 5.6 x + 2.4 x Bpt 0 x x −4 t −1 2 x x x log t 2 1 a = log 2, b = − log 2, c = x t 1 1 − log x 2 2 Suy a + b + c = ( a + b + c )! = 0! = Câu 43: [Vận dụng cao] Giá trị nhỏ P = ( log a b thỏa mãn A 91 ) 2 + log b a b + ln e với a, b cá số thực a b a là: B 43 C 45 D 61 Lời giải 16 Đặt t = log a b log a a = suy b = at thay vào P rút gọn t −1 Ta có P = 4t + +1 t −2 2 Tìm P 61 t = NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN (7 CÂU TỈ LỆ 2-1-2-2) Câu 44: [Nhận biết] Cho biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) Tìm I = 3 f ( x ) + x dx x2 A I = 3F ( x ) + + C x2 B I = 3xF ( x ) + + C x2 C I = F ( 3x ) + + C x2 D I = F ( x ) + + C Lời giải x2 I = 3 f ( x ) + x dx = 3 f ( x ) dx + xdx = 3F ( x ) + + C Câu 45: [Nhận biết] Cho f ( x ) dx = 50, f ( x ) dx = 20 Tính f ( x ) dx c c a a b b A 70 B 30 D ‒30 C Lời giải f ( x ) dx = 50, f ( x ) dx = 20 f ( x ) dx = 20; f ( x ) dx = −50 f ( x ) dx + f ( x ) dx = −30 = f ( x ) dx Áp dụng tính chất c c c a a b c c a b a b c b Câu 46: [Thông hiểu] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm đoạn 1;3 , f ( 3) = f ( x ) dx = Khi f (1) A −3 B 11 C D -11 Lời giải f ( x ) dx = = f ( 3) − f (1) = − f (1) f (1) = − = −3 Câu 47: [Vận dụng thấp] Cho hàm số f ( x ) liên tục f ( cosx ) sin xdx = Tính A 15 Biết e3 f ( ln x ) x dx = , ( f ( x ) + x ) dx B 12 C 10 D -10 Lời giải e3 f ( ln x ) x e3 dx = f ( ln x ) d ln x = = f ( x ) dx = 17 f ( cosx ) sin xdx = − f ( cosx ) d cos x = f ( x ) dx = 3 ( f ( x ) + x ) dx = f ( x ) dx + x 3 1 0 = f ( x ) dx − f ( x ) dx + = − + = 12 Câu 48: [Vận dụng thấp] Cho đồ thị ( C ) : y = f ( x ) = x Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn ( C ) , đường thẳng x = , trục Ox Cho M điểm thuộc ( C ) , A ( 9;0 ) Gọi V1 thể tích khối tròn xoay cho ( H ) quay quanh Ox , V2 thể tích khối tròn xoay cho tam giác AOM quay quanh Ox Biết V1 = V2 Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn ( C ) , OM (hình vẽ khơng thể xác điểm M ) A S = B S = 27 16 C S = 3 D S = Lời giải Ta có V1 = xdx = 81 ( V2 = a.9 = 3 a ( gọi M a; a ) 81 Để V1 = V2 = 3a a = 4 Suy S = xdx − 6 = Câu 49: [Vận dụng cao] Cho hàm số f ( x) liên tục f ( x ) ( f ' ( x ) ) + f ( x ) f '' ( x ) = e x , x 25ln − 5ln A 31 − 355ln C 31 − , có đạo hàm đến cấp hai , biết f (0) = Khi 5ln thỏa mãn f ( x ) dx B 1 25ln − 5ln 31 − 5 D 1 355ln 31 − 5 2 Lời giải 18 Ta có ( f ( x ) f ' ( x ) ) ' = e x f ( x ) f ' ( x ) = e x + C mà f ( ) = C = −1 Suy f ( x ) f ' ( x ) = e x − f ( x ) f ' ( x ) dx = e x − x + D f ( x ) = ( e x − x + D ) mà f ( ) = D = −1 suy f ( x ) = ( e x − x − 1) 5ln Suy 5ln f ( x ) dx = 0 5ln x x2 ( e − x − 1) dx = e − − x 0 x 25ln 2 − 5ln = 31 − Câu 50: [Vận dụng cao] Cho hàm số f ( x ) liên tục 0;1 , hàm số f ' ( x ) liên tục đoạn 0;1 f (1) − f ( ) = Biết f ' ( x ) 2 x , x 0;1 Khi đó, giá trị tích phân ( f ' ( x )) dx thuộc khoảng sau A 10 ; 13 B ( 2; ) 3 C 13 ; 14 3 D (1;3) Lời giải 1 f ' ( x ) 2 x , x 0;1 suy ( f ' ( x ) ) x, x 0;1 ( f ' ( x ) ) dx xdx = (1) 1 Ta có tf ( x ) + 1 t f ( x )dx + 2t f ( x )dx + dx 0, t 2 0 2 Nên ' = f ( x ) − f ( x ) dx. dx suy f ( x ) f ( x ) dx 0 0 Áp dụng bất đẳng thức ta có 1 1 1 f ' ( x ) dx ( f ' ( x ) ) dx 0 ( 1 Mà f ' ( x ) dx = f ( x ) 0 Từ (1) (2) suy ) = ( f (1) − f ( ) ) = suy ( f ' ( x )) ( f ' ( x )) dx (2) dx = ………….HẾT………… Giáo viên đề: Đào Xuân Tiềm- Toán Chuyên Lào Cai Nguyễn Quang Tân- Toán Chuyên Lào Cai 19 ... XÁC SUẤT (4 CÂU TỈ LỆ 0 -3 - 1-0 ) SỐ PHỨC (4 CÂU TỈ LỆ 1-1 - 2-0 ) QUAN HỆ SONG SONG VÀ VNG GĨC (4 CÂU TỈ LỆ 0-2 - 1-1 ) CHỦ ĐỀ HÀM SỐ (9 CÂU TỈ LỆ 2 -3 - 3- 1 ) .10 MŨ... HẠN, ĐẠO HÀM (3 CÂU TỈ LỆ 1-2 - 0-0 ) KHỐI ĐA DIỆN (2 CÂU TỈ LỆ 1-1 - 0-0 ) KHỐI TRÒN XOAY (2 CÂU VỚI TỈ LỆ 0-2 - 0-0 ) CÁC CÂU HỎI PHẦN OXYZ (8 CÂU VỚI TỈ LỆ 2 -3 - 2-1 ) ... 10 x3 − x + x + ) đứng tiệm cận ngang) có đường tiệm cận (chỉ đếm tiệm cận Trang 6/7 - Mã đề thi 132 A - B C D - HẾT Trang 7/7 - Mã đề thi 132 CẤU TRÚC ĐỀ GỐC