tài liệu toán kinh tế thống kê, dùng cho học viên luyện thi cao học kinh tế vào các trường đại học trên toàn quốc. Gồm các chương mẫu khảo sát các dạng toán ước lượng và kiểm định. tài liệu toán kinh tế thống kê, dùng cho học viên luyện thi cao học kinh tế vào các trường đại học trên toàn quốc. Gồm các chương mẫu khảo sát các dạng toán ước lượng và kiểm định.
Trung Tâm Luyện Thi Cao Học Kinh Tế 247 Ths Cao Văn On – 0945 060 462 THỐNG KÊ BÀI 1: TỔNG THỂ VÀ MẪU KHẢO SÁT I TỔNG THỂ Tổng thể tập hợp tất đối tượng mà ta quan tâm nghiên cứu thực tiễn xử lý số liệu thống kê Số phần tử tổng thể ký hiệu N * Các tham số đặc trƣng tổng thể - N: Số phần tử tổng thể - : Giá trị trung bình tổng thể, với 2 - : Phương sai tổng thể, với N xi Ni N i 1 N xi Ni N i 1 - : Độ lệch chuẩn tổng thể, với Ví dụ: Khi muốn xác định mức thu nhập trung bình hộ dân TPHCM tổng thể toàn hộ dân TPHCM… II MẪU KHẢO SÁT Mẫu tập hợp tổng thể trích từ tổng thể theo quy tắc đ Số phần tử mẫu ký hiệu n =>Trong thực tế ta khảo sát mức thu nhập trung bình hộ dân TPHCM Chúng ta khảo sát hết hộ, mà chọn số hộ dân quận làm mẫu khảo sát Từ xác định mức thu nhập trung bình hộ dân, thơng qua tốn Ƣớc lƣợng suy mức thu nhập trung bình hộ dân TPHCM… * Các tham số đặc trƣng mẫu khảo sát - n: Số phần tử mẫu khảo sát - - n X : Giá trị trung bình mẫu khảo sát, với X n xi ni i 1 n 2 s x X ni s : Phương sai hiệu chỉnh mẫu khảo sát, với i n i 1 - s: Độ lệch chuẩn mẫu khảo sát, với s s III CÁC LOẠI MẪU Thông thường thống kê có loại mẫu thường dùng: Mẫu lặp, mẫu chia khoảng, mẫu liệt kê Nhưng mẫu dùng để xử lý liệu mẫu lặp Do đề cho mẫu chia khoảng mẫu liệt kê phải chuyển mẫu lặp Mẫu lặp Ví dụ: Khảo sát mức thu nhập 100 người (đơn vị Triệu đồng/tháng) 11 13 15 17 Thu nhập (Giá trị xi ) 20 10 15 10 15 10 10 Số người (Tần suất ni ) 10 2 Mẫu chia khoảng Website: www.luyenthi247.com 183 Nam Kỳ Khởi Nghĩa Quận TPHCM Page Trung Tâm Luyện Thi Cao Học Kinh Tế 247 Ths Cao Văn On – 0945 060 462 Mẫu liệt kê *CÁCH BẤM MÁY TÍNH BÀI TỐN THỐNG KÊ Website: www.luyenthi247.com 183 Nam Kỳ Khởi Nghĩa Quận TPHCM Page Trung Tâm Luyện Thi Cao Học Kinh Tế 247 Website: www.luyenthi247.com Ths Cao Văn On – 0945 060 462 183 Nam Kỳ Khởi Nghĩa Quận TPHCM Page Trung Tâm Luyện Thi Cao Học Kinh Tế 247 Ths Cao Văn On – 0945 060 462 BÀI 2: BÀI TOÁN ƢỚC LƢỢNG Có nhiều loại tốn ước lượng, giới hạn chương trình thi cao học UEH, OU,UFM…chỉ tập trung dạng tốn ước lượng Ước lượng trung bình, ướng lượng tỷ lệ I Ƣớc Lƣợng Trung Bình Phƣơng pháp trình bày mẫu cho toán ƣớc lƣợng khoảng tin cậy đối xứng …trung bình (hay gọi tắt ƣớc lƣợng khoảng; hiểu ƣớc lƣợng phía) *Cách giải (Ở viết nêu cách giải toán cụ thể=> áp dụng trình bày cho tốn khác) B1: Gọi X mức thu nhập trung bình hộ gia đình TPHCM theo mẫu khảo sát -n= - n X xi ni n i 1 n xi X ni n i 1 - s s s2 - B2: Đề cho độ tin cậy =>Tìm giá trị Z (hay giá trị t n 1 ) n 30 =>Tra bảng - Nếu n 30 =>Tra bảng - Nếu , n tùy ý n 30 t n 1 Z Student=> Laplace => =>Tra bảng Laplace => Z - Nếu 2 Z Ta có Z => 2 Ta có n 1 t Với nghĩa , mức ý Z Ta có Z => B3: Tìm độ xác (hay gọi độ sai số, sai lệch…) - Nếu n 30 =>Tra bảng - Nếu n 30 =>Tra bảng - Nếu Laplace => Z Student=> t 2 Z s n Website: www.luyenthi247.com n 1 t n 1 n 30 =>Tra bảng Laplace => Z , n tùy ý s n Z 183 Nam Kỳ Khởi Nghĩa Quận TPHCM s n Page Trung Tâm Luyện Thi Cao Học Kinh Tế 247 B4: Kết luận Vậy với độ tin cậy => Ths Cao Văn On – 0945 060 462 khoảng ước lượng mức thu nhập trung bình người dân TPHCM X Bài tập vận dụng: Điều tra trọng lượng số sản phẩm lô hàng vừa sản xuất năm 2015 cơng ty X có bảng số liệu sau: Trọng lượng 60 – 70 70 – 80 80 – 90 90 – 100 100 – 130 (gam) Số sản phẩm 55 30 42 18 25 Hãy ƣớc lƣợng khoảng tin cậy đối xứng (hoặc ƣớc lƣợng khoảng ƣớc lƣợng) cho trọng lượng trung bình sản phẩm lô hàng sản xuất năm 2015 với độ tin cậy 96%? Biết (2,05) 0, 48 HD Từ đề ta xác định mẫu lặp sau: Trọng lượng 65 75 85 95 115 (gam) Số sản phẩm 55 30 42 18 25 (Phân tích đề: Vì đề cho mẫu số liệu trọng lượng trung bình sản phẩm lơ hàng, đề u cầu ước lượng trọng lượng trung bình sản phẩm lơ hàng => Đây tốn ước lượng TB tìm X ) - Gọi X trọng lượng trung bình sản phẩm lô hàng sản xuất 2015 theo mẫu khảo sát n=170 (sản phẩm) n xi ni 82, 2353 (gam) n i 1 n s2 (xi X ) ni n i 1 X s s 16,8531( g ) - Với độ tin cậy 96% , n=170>30, tra bảng Laplace => Z Z 0, 48 Z 2, 05 - Tìm độ xác s 16,8531 2, 05 2, 6498( g ) n 170 - Vậy với độ tin cậy 96% khoảng ước lượng trọng lượng trung bình sản phẩm lơ Z hàng sản xuất 2015 là: X (82, 2353 2, 6498) (79,5855;84,8851) ( g ) Website: www.luyenthi247.com 183 Nam Kỳ Khởi Nghĩa Quận TPHCM Page Trung Tâm Luyện Thi Cao Học Kinh Tế 247 Ths Cao Văn On – 0945 060 462 II Ƣớc lƣợng tỷ lệ Phƣơng pháp trình bày mẫu cho tốn ƣớc lƣợng khoảng tin cậy đối xứng cho tỷ lệ (hay gọi tắt ƣớc lƣợng khoảng; hiểu ƣớc lƣợng phía) * Cách giải f A tỷ lệ phần tử có tính chất A theo mẫu khảo sát B1: Gọi fA mA n B2: Đề cho độ tin cậy =>Tìm giá trị B3: Tìm độ xác Z Ta có => Z =>Tra bảng Laplace Z f A (1 f A ) n tin cậy khoảng ước Z B4: Với độ pA f A lượng tỷ lệ phần tử có tính chất A tổng thể Bài tập vận dụng: Điều tra trọng lượng số sản phẩm lô hàng vừa sản xuất năm 2015 cơng ty X có bảng số liệu sau: Trọng lượng 60 – 70 70 – 80 80 – 90 90 – 100 100 – 130 (gam) Số sản phẩm 55 30 42 18 25 Hãy ƣớc lƣợng khoảng cho tỷ lệ số sản phẩm không đạt tiêu chuẩn lô hàng với độ tin cậy 90% Biết sản phẩm không đạt tiêu chuẩn sản phẩm có trọng lượng từ 80g trở xuống Biết (1,64) 0, 45 HD Từ đề ta xác định mẫu lặp sau: Trọng lượng 65 75 85 95 115 (gam) Số sản phẩm 55 30 42 18 25 ( Phân tích đề đề yêu cầu ước lượng khoảng cho tỷ lệ số sản phẩm không đạt tiêu chuẩn đợt sản xuất 2015 nên tốn ULTL tìm pA ( f A ) ; toán ULTL điều quan trọng ta phải xác định mA=85) - Gọi f A tỷ lệ số sản phẩm không đạt tiêu chuẩn theo mẫu khảo sát Website: www.luyenthi247.com 183 Nam Kỳ Khởi Nghĩa Quận TPHCM Page Trung Tâm Luyện Thi Cao Học Kinh Tế 247 Ths Cao Văn On – 0945 060 462 mA 85 0,5 n 170 - Với độ tin cậy 90% , n=170>30, tra bảng Laplace => Z fA Z - Tìm độ xác 0, 45 Z 1, 64 f A (1 f A ) 0,5(1 0,5) =0,0629 1, 64 n 170 - Vậy với độ tin cậy 90% khoảng ước lượng tỷ lệ số sản phẩm không đạt tiêu chuẩn Z đợt sản xuất 2015 là: pA ( f A ) = (0,5 0,0629) (0, 4371; 0,5629) III CHÚ Ý QUAN TRỌNG VỀ BÀI TOÁN ƢỚC Độ dài khoảng tin cậy tốn ước lượng trung bình là: l ( X ) ( X ) 2 Độ dài khoảng tin cậy toán ước lượng tỷ lệ là: l ( f A ) ( f A ) 2 Ngoài khoảng tin cậy đối xứng tốn ULTB ta tìm khoảng tin cậy phía bên trái khoảng tin cậy phía bên phải => Đây tốn ước lượng trung bình phía - Khoảng tin cậy phía bên trái: X X Z - Khoảng tin cậy phía bên phải: X X Z s n s n Với ( Z ) (với ) Ngồi khoảng tin cậy đối xứng tốn ULTL ta tìm khoảng tin cậy phía bên trái khoảng tin cậy phía bên phải => Đây tốn ước lượng tỷ lệ phía f A (1 f A ) - Khoảng tin cậy phía bên trái: pA f A f A Z n - Khoảng tin cậy phía bên phải: pA f A f A Z f A (1 f A ) n Với ( Z ) (với ) Bài tập vận dụng Ở huyện miền núi có 10000 hộ dân, để kiểm tra trình độ hiểu biết luật nhân gia đình, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 400 hộ thấy có 300 hộ có trình độ hiểu biết đạt yêu cầu Với độ tin cậy 95%, cho biết huyện có nhiều hộ có trình độ hiểu biết đạt u cầu HD Gọi f A tỷ lệ số hộ có trình độ hiểu biết luật nhân gia đình đạt yêu cầu theo mẫu khảo sát fA mA 300 0, 75 n 400 Website: www.luyenthi247.com 183 Nam Kỳ Khởi Nghĩa Quận TPHCM Page Trung Tâm Luyện Thi Cao Học Kinh Tế 247 Ths Cao Văn On – 0945 060 462 - Với độ tin cậy 95% , n=400>30, tra bảng Laplace => Z Z 0,5 0, 05 Z 1, 645 - Tìm độ xác Z f A (1 f A ) 0, 75(1 0, 75) 1, 645 0, 0356 n 400 - Vậy với độ tin cậy 95% số hộ có trình độ hiểu biết đạt u cầu nhiều là: M A N ( f A ) = 10000.(0,75 0, 0356) 7856 (hộ) IV Bài Toán Tổng Quát Của ULTB – ULTL Ước Lượng Trung Bình Hãy ƣớc lƣợng …trung bình Ước Lượng Tỷ Lệ Hãy ƣớc lƣợng tỷ lệ phần tử có tính chất A X => Hãy ƣớc lƣợng (tổng, cả)…(trung bình) N N X => Hãy ƣớc lƣợng tổng doanh thu trung bình => P.N P.N X => pA f A MA fA N 2.1 Hãy ƣớc lƣợng số phần tử có tính chất A M A N f A 2.2 Hãy ước lượng số phần tử tổng thể MA MA ; fA fA => N V Bài Toán Ngƣợc Của ULTB – ULTL Ước Lượng Trung Bình Đề cho Ước Lượng Tỷ Lệ X , s, n, ' dotincay Muốn tìm độ tin cậy ta phải tính giá trị Z f A , n, ' dotin cay Muốn tìm độ tin cậy ta phải tính giá trị Z Đề cho s n Z s n 2 ' Đề cho X , s, , n ' Z ' Z s s ' Z n' ' ' n Website: www.luyenthi247.com ' Z 2 f A (1 f A ) n Z ' n f A (1 f A ) 2 Đề cho ' Z f A , , n' f A (1 f A ) n' ' n 183 Nam Kỳ Khởi Nghĩa Quận TPHCM Z f A (1 f A ) '2 Page Trung Tâm Luyện Thi Cao Học Kinh Tế 247 Ths Cao Văn On – 0945 060 462 BÀI 3: BÀI TỐN KIỂM ĐỊNH Đối với dạng tốn kiểm định giới hạn nội dung thi cao học kinh tế UEH, OU, UFM… nghiên cứu hai dạng kiểm định KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH KIỂM ĐỊNH TỶ LỆ I KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH * Phương pháp giải kiểm định phía dạng tốn KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH (Chúng ta áp dụng cho toán cụ thể) - B1:+ Gọi mức thu nhập trung bình hộ gia đình TPHCM theo báo cáo cơng ty nghiên cứu thị trường +Gọi mức thu nhập trung bình hộ gia đình TPHCM theo thực tế Đặt giả thiết: H : 0 H1 : - B2: Gọi X mức thu nhập trung bình hộ gia đình TPHCM theo mẫu khảo sát -n= - n X xi ni n i 1 n s x X ni i n i 1 - s s2 - B3: Đề cho mức ý nghĩa =>Tìm giá trị Z (hay giá trị t n 1 ) n 30 =>Tra bảng - Nếu n 30 =>Tra bảng - Nếu , n tùy ý n 30 n 1 t Z Student=> Laplace => =>Tra bảng Laplace => Z - Nếu 2 1 Ta có Z 2 Z => 2 Ta có n 1 1 2 Ta có Z t Với nghĩa , mức ý => Z - B4: Tìm mốc so sánh Website: www.luyenthi247.com 183 Nam Kỳ Khởi Nghĩa Quận TPHCM Page Trung Tâm Luyện Thi Cao Học Kinh Tế 247 X Z Ths Cao Văn On – 0945 060 462 n s - B5: Kết luận + Nếu Z Z => Chập nhận H0 + Nếu Z Z => Bác bỏ H n 1 n 1 t * Chú ý: Nếu cỡ mẫu bé 30 ta tra bảng Student => , sau ta so sánh Z t 2 II KIỂM ĐỊNH TỶ LỆ *Phƣơng pháp giải KIỂM ĐỊNH TỶ LỆ (kiểm định phía) - B1: Gọi trường p0 tỷ lệ học viên nữ tham gia học cao học theo báo cáo công ty nghiên cứu thị p A tỷ lệ học viên nữ tham gia học cao học theo thực tế Đặt giả thiết: H : p A p0 H1 : p A p0 - B2: Gọi f A tỷ lệ học viên nữ tham gia học cao học theo mẫu khảo sát fA mA n - B3: Đề cho mức ý nghĩa =>Tìm giá trị Z =>Tra bảng Laplace 1 Z Ta có 2 => Z - B4: Tìm mốc so sánh f A p0 n Z p0 1 p0 - B5: Kết luận Website: www.luyenthi247.com 183 Nam Kỳ Khởi Nghĩa Quận TPHCM Page 10 Trung Tâm Luyện Thi Cao Học Kinh Tế 247 + Nếu Z Z Ths Cao Văn On – 0945 060 462 => Chập nhận H0 + Nếu Z Z => Bác bỏ H * PHÂN BIỆT GIỮA KIỂM ĐỊNH PHÍA VÀ PHÍA (sẽ hƣớng dẫn lớp ) Website: www.luyenthi247.com 183 Nam Kỳ Khởi Nghĩa Quận TPHCM Page 11 Trung Tâm Luyện Thi Cao Học Kinh Tế 247 Ths Cao Văn On – 0945 060 462 III KIỂM ĐỊNH HIỆU CỦA HAI TRUNG BÌNH(Kiểm định giả thiết trung bình) * Mơ tả tốn kiểm định hiệu hai trung bình - Xét hai mẫu có kích thước lớn n1; n2 30 - Mẫu có kích thước mẫu n1, giá trị trung bình mẫu X có độ lệch chuẩn s1 - Mẫu có kích thước mẫu n2 , giá trị trung bình mẫu X có độ lệch chuẩn s2 Với mức ý nghĩa kiểm tra xem giá trị trung bình mẫu có thực khác hay khơng? * Cách giải - Gọi 1 giá trị trung bình tổng thể giá trị trung bình tổng thể Đặt giả thiết: H : 1 2 H1 : 1 2 - Đề cho mức ý nghĩa 1 2 =>Tìm giá trị Z Z Ta có => =>Tra bảng Laplace Z - Tìm mốc so sánh Z Z X1 X s12 s2 n1 n2 - Kết luận: + Nếu Z Z => Chập nhận H0 + Nếu Z Z => Bác bỏ H Bài tập vận dụng: Trong tháng tháng theo dõi giá cổ phiếu ngân hàng A B 31 ngày nhận thấy sau: Giá cổ phiếu trung bình ngân hàng A 27,58 ngàn đồng, độ lệch chuẩn mẫu 1,5 ngàn đồng Website: www.luyenthi247.com 183 Nam Kỳ Khởi Nghĩa Quận TPHCM Page 12 Trung Tâm Luyện Thi Cao Học Kinh Tế 247 Ths Cao Văn On – 0945 060 462 Giá cổ phiếu trung bình ngân hàng B 28,24 ngàn đồng, độ lệch chuẩn mẫu 2,2 ngàn đồng Với mức ý nghĩa 5% Kiểm định xem giá cổ phiếu trung bình hai ngân hàng có thực khác không? (ĐS: Z=-1,3801=> Giá CPTB hai ngân hàng không thực khác nhau) IV KIỂM ĐỊNH HIỆU CỦA HAI TỶ LỆ (Kiểm định giả thiết tỷ lệ) * Mô tả toán kiểm định hiệu hai tỷ lệ - Xét hai mẫu có kích thước lớn n1; n2 30 m1 n1 m - Mẫu có kích thước mẫu n2 số phần tử có tính chất A mẫu m2=> f n2 - Mẫu có kích thước mẫu n1 số phần tử có tính chất A mẫu m1=> f1 Với mức ý nghĩa kiểm tra xem tỷ lệ phần tử có tính chất A mẫu có thực khác hay không? * Cách giải - Gọi p1 tỷ lệ phần tử có tính chất A tổng thể tỷ lệ phần tử có tính chất A tổng thể Đặt giả thiết: H : p1 p2 H1 : p1 p2 m1 n1 m f tỷ lệ phần tử có tính chất A mẫu 2: f n2 - Gọi f1 tỷ lệ phần tử có tính chất A mẫu 1: f1 - Đề cho mức ý nghĩa =>Tìm giá trị Z 1 2 Z Ta có => =>Tra bảng Laplace Z - Tìm mốc so sánh Z Z f1 f 1 1 f (1 f ) n1 n2 Với f Website: www.luyenthi247.com m1 m2 n1 n2 183 Nam Kỳ Khởi Nghĩa Quận TPHCM Page 13 Trung Tâm Luyện Thi Cao Học Kinh Tế 247 Ths Cao Văn On – 0945 060 462 - Kết luận: + Nếu Z Z => Chập nhận H0 + Nếu Z Z => Bác bỏ H Bài tập vận dụng: Tại địa phương theo hãng thơng tấn: Thăm dò 160 cử tri có độ tuổi 50 tuổi có 80 cử tri bầu cho ứng cử viên B, thăm dò 220 cử tri có độ tuổi 50 có 120 cử tri bầu cho ứng cử viên B Với mức ý nghĩa 2% kiểm định xem tỷ lệ cử trị hai độ tuổi bầu cho ứng cử viên B có khác biệt khơng? (ĐS: Mốc so sánh Z =-0,12 => Khơng có khác biệt tỷ lệ bầu cho ứng cử viên B hai độ tuổi) Website: www.luyenthi247.com 183 Nam Kỳ Khởi Nghĩa Quận TPHCM Page 14 Trung Tâm Luyện Thi Cao Học Kinh Tế 247 Ths Cao Văn On – 0945 060 462 VÌ SAO BẠN CHỌN TRUNG TÂM LUYỆN THI CAO HỌC KINH TẾ 247 Hãy đến với bạn đƣợc: Để xem chi tiết lịch Khai giảng CÁC KHÓA LUYỆN THI CAO HỌC KINH TẾ VÀO CÁC TRƢỜNG: UEH (ĐH Kinh Tế TPHCM), OU (ĐH Mở TPHCM), UFM (ĐH Tài Chính – Marketing), ĐH Tơn Đức Thắng, ĐH Kinh Tế - Luật TPHCM… Anh /chị Vui lòng xem chi tiết website: www.luyenthi247.com ĐẶC BIỆT Phƣơng pháp luyện thi Luyen Thi 247 * Kính chào anh/chị! Khi anh/chị Luyện thi LUYỆN THI CAO HỌC KINH TẾ 247, anh/chị đƣợc học với phƣơng pháp mới: NGẮN GỌN, DỄ HIỆU, DỄ NHỚ, ĐÚNG TRỌNG TÂM ĐỀ THI, HỆ THỐNG HĨA ĐẦY ĐỦ KIẾN THỨC, SỰ HỖ TRỢ NHIỆT TÌNH TẬN TÂM TỪ PHÍA GIẢNG VIÊN CỦA TRUNG TÂM: - Chƣơng trình luyện thi đƣợc xây dựng đề cƣơng trƣờng Chƣơng trình đƣợc xây dựng giai đoạn: + Giai đoạn 1: Anh/chị đƣợc học lý thuyết + thực hành làm lớp trọng tâm đề thi trƣờng, hệ thống hóa đầy đủ kiến thức trọng tâm giúp anh/chị tự tin thi + Giai đoạn 2: Anh/chị trải qua kỳ thi thử để đánh giá lực, sau anh/chị đƣợc học chƣơng trình hoàn thiện kiến thức cho cá nhân với kèm cặp trực tiếp Giảng viên, Ví dụ anh/chị chƣa nắm rõ phần Xác suất đƣợc Giảng viên dạy riêng hoàn thiện kiến thức cho anh/chị phần xác suất để anh/chị tự tin nắm phần thắng + Giai đoạn 3: Sau anh/chị đƣợc hoàn thiện kiến thức anh/chị giải thành thạo, tốc độ, xác đề thi trƣờng tâm lý thật tự tin thoải mái anh/chị thi => Với PHƢƠNG PHÁP LUYỆN THI ĐẶC BIỆT NHƢ TRÊN CHỈ CÓ TẠI LUYỆN THI CHKT 247 , với anh/chị gặp khó khăn thời gian, tốt nghiệp lâu quên kiến thức, bạn sinh viên tốt nghiệp trƣờng chƣa nắm đƣợc dạng đề thi, chƣa biết cách Website: www.luyenthi247.com 183 Nam Kỳ Khởi Nghĩa Quận TPHCM Page 15 Trung Tâm Luyện Thi Cao Học Kinh Tế 247 Ths Cao Văn On – 0945 060 462 sử dụng máy tính đời LUYỆN THI CHKT 247 tin giúp anh/chị khắc phục đƣợc khó khăn tự tin chiến thắng kỳ thi CHKT! - PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM CỰC NHANH VÀ ĐƢỢC HƢỚNG DẪN SỬ DỤNG THÀNH THẠO MÁY TÍNH ĐỂ GIẢI TỐN THỐNG KÊ, TÍNH MA TRẬN, TÍNH ĐỊNH THỨC CẤP 4, GIỚI HẠN (lim), XÁC SUẤT, BÀI TOÁN ỨNG DỤNG KINH TẾ - Không ôn tập cho anh/chị với lý thuyết lan man mà thẳng vào dạng đề thi, giúp anh/chị hệ thống hóa đầy đủ kiến thức trọng tâm, dạy theo Phương Pháp ôn luyện, kèm cặp trực tiếp, hướng dẫn dụng máy tính (làm thống kê ví dụ chưa tới phút dc kết máy tính, tính ma trận định thức, tính giới hạn, cực trị ) làm cực nhanh, giịúp anh/chị nhận dạng toán thuộc dạng để sử pp tối ưu kết nhanh Để đƣợc tƣ vấn tốt anh/chị vui lòng liên hệ: Email:hotrotuyensinh247@gmail.com Hotline: 0945 060 462 – 0975 146 043 Website: www.luyenthi247.com 183 Nam Kỳ Khởi Nghĩa Quận TPHCM Page 16 ... trung bình - Xét hai mẫu có kích thước lớn n1; n2 30 - Mẫu có kích thước mẫu n1, giá trị trung bình mẫu X có độ lệch chuẩn s1 - Mẫu có kích thước mẫu n2 , giá trị trung bình mẫu X có độ lệch chuẩn... lệ - Xét hai mẫu có kích thước lớn n1; n2 30 m1 n1 m - Mẫu có kích thước mẫu n2 số phần tử có tính chất A mẫu m2=> f n2 - Mẫu có kích thước mẫu n1 số phần tử có tính chất A mẫu m1=> f1 ... 96%? Biết (2,05) 0, 48 HD Từ đề ta xác định mẫu lặp sau: Trọng lượng 65 75 85 95 115 (gam) Số sản phẩm 55 30 42 18 25 (Phân tích đề: Vì đề cho mẫu số liệu trọng lượng trung bình sản phẩm lơ