vi phân (NC)

Trường THPT Đức Thọ Giáo viên: Nguyễn Đức Hậu Bài 4. VI PHÂN (1 tiết) I. Mục tiêu: Giúp học sinh: 1. Về kiến thức. - Nắm vững định nghĩa vi phân của một hàm số: ( ) ( ) ' hay ' dy f x x dy f x dx = ∆ = - Nắm công thức ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng. 2. Về kĩ năng. - Tính được vi phân của một số hàm số cơ bản. - Áp dụng công thức tính gần đúng vào tính gần đúng giá trị của một số. 3. Về tư duy và thái độ: - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. - Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. - Nghiêm túc, cẩn thận và chính xác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: - GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),… - HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp dạy học: - Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: Ng y 12/04/2009.à TiÕt thø 84. Hoạt động 1. Vi phân của hàm số tại một điểm. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Ta có / 0 0 ( ) lim x y f x x ∆ → ∆ = ∆ - Khi | |x∆ khá nhỏ thì: / 0 ( ) y f x x ∆ ≈ ∆ Suy ra / 0 ( ).y f x x∆ ≈ ∆ . - Nắm định nghĩa vi phân trong SGK. - Các bước tính vi phân: B1. Tính đạo hàm B2. Thay vào công thức vi phân - Ví dụ 1. Ta có y / = 2cos2x. Suy ra dy = 2cos2x. ∆ x. - Ví dụ 2. - Nêu công thức tính đạo hàm bằng định nghĩa? - Xác định số gia của đối số khi số gia của hàm số khá nhỏ? - Nêu định nghĩa vi phân trong SGK. - Hãy nêu các bước tính vi phân? - Ví dụ 1. Tính vi phân của hàm số y = sin2x. - Ví dụ 2. Tính vi phân của hàm số y = sinx tại x = π /4? Giáo án Đại số và Giải tích 11 - Nâng cao Năm học 2008 - 2009 1 Trng THPT c Th Giỏo viờn: Nguyn c Hu Ta cú / 2 ( ) ( ). . 4 4 2 df f x x = = Hot ng 2. ng dng vi phõn vo tớnh gn ỳng. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Ta có / 0 ( ) lim x y f x x = - Khi | |x đủ nhỏ thì / ( ) y f x x hay / ( )y f x x Vậy ta có / 0 0 0 ( ) ( ) ( )f x x f x f x x+ + . - Ví dụ. Đặt ( ) ; 0,01f x x x= = ta có 1 3,99 4 0,01 4 .( 0,01) 1,9975 2 4 = + - Đạo hàm tính theo định nghĩa? - Giá trị y xấp xĩ với giá trị nào? - Hãy xác định 0 ( )f x x+ ? - Ví dụ. Tính giá trị gần đúng của 3,99 ? Hot ng 3. Vi phõn ca hm s. Hot ng ca hc sinh Hot ng ca giỏo viờn - Ta cú: dx = (x) / . x = x Vy dx = x . Vy ta cú cụng thc: df(x) = f / (x)dx hóy dy = y / dx - Vớ d 3. Ta cú y / =6x 4, suy ra dy = (6x 4)dx. - H2. a) D b) A. - Tớnh vi phõn ca hm s y =x? cú kt lun gỡ? - Cụng thc tớnh vi phõn? - Vớ d 3. Tớnh vi phõn ca hm s y = 3x 2 4x + 1? - Yờu cu hc sinh thc hin H2. Hot ng 4. Cng c v hng dn hc nh: 1) Cng c: - Nhc li cụng thc tớnh vi phõn ca mt hm s, cụng thc tớnh gn ỳng. 2) Bi tp v nh: - Xem li v hc lý thuyt theo SGK, cỏc bi tp ó gii. - Lm cỏc bi tp 39 40 41 trong SGK trang 215-216. Đ5. O HM CP CAO TIT: 84 GV son: Vừ Th Ngc Yn Giỏo ỏn i s v Gii tớch 11 - Nõng cao Nm hc 2008 - 2009 2 Trường THPT Đức Thọ Giáo viên: Nguyễn Đức Hậu Trường : THPT Trịnh Hoài Đức A. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Hs nắm được định nghĩa đạo hàm cấp n. - Hs hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 . 2. Về kĩ năng: - Thành thạo trong việc tính toán đạo hàm cấp hữu hạn của một hàm thường gặp. - Biết tính đạo hàm cấp n của một số hàm đơn giản như hàm đa thức, hàm phân thức và hàm lượng giác. 3. Về tư duy thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy lôgic. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ : 1. Chuẩn bị của GV: Các phiếu học tập, bảng phụ, … 2. Chuẩn bị của HS: Ôn bài cũ. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Về cơ bản sử dụng PPDH thuyết trình, giảng giải đan xen với gợi mở vấn đáp D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu - Kiểm tra bài cũ: Tính vi phân của HS: 1/ d(x 3 – x 2 +1 ) = ? 2/ d(x 2 + sin 2 x ) = ? - 1 HS lên bảng giải bài - HS còn lại theo dõi các làm của bạn và nhận xét. 1/ d(x 3 – x 2 +1 ) = x(3x -2)dx 2/ d(x 2 + sin 2 x ) = (2x +sinx)dx - Giới thiệu vào bài mới: Tính vi phân của hàm số là tính đọ hàm cấp 1, từ đạo hàm cấp 1 lấy đạo hàm một lần nữ thì lúc đó ta gọi đó là đạo hàm cấp 2 của hàm số ban đầu. VD: Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số : f(x) = x 3 – x 2 +1 - HS làm theo hướng dẫn của GV 1.Đạo hàm cấp 2: f ’ (x) = 3x 2 – 2x [ f ’ (x) ] ’ = 6x - 2 - Cho HS ghi ĐN ĐN: (SGK nâng cao trang 216) - Gọi 2 học sinh lên bảng giải ví dụ - HS 1 giải - HS 2 giải Tìm đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau: 1/ y = x 4 – 8x 3 – 4 2/ y = cosx - Yêu cầu các Hs con lại nhận xét - HS 3 nhận xét - Nhận xét các câu trả lời của Giáo án Đại số và Giải tích 11 - Nâng cao Năm học 2008 - 2009 3 Trường THPT Đức Thọ Giáo viên: Nguyễn Đức Hậu học sinh - Tổng hợp và hoàn chỉnh bài của học sinh H 1 : Treo bảng: chia nhóm cho hs tự giải 1/ ' ' 1 4 y x x − = 2/ y ’’ = -sinx - Qua đây nhằm củng cố và nhấn mạnh mối liên hệ giữa toán học va vật lý học cho học sinh - HS lắng nghe 2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2: - Ta có: s = s(t) Vận tốc tức thời : v(t) = s ’ (t) Gia tốc tức thời : a(t) = s ’’ (t) - HS lắng nghe và ghi chép VD 2: (SGK) - H2: GV hướng dẫn sau dố HS lên bảng giải - HS lên bảng giải - Giới thiệu cho HS định nghĩa đạo hàm cấp thông qua các ví dụ - Hs tính đạo hàm cấp 1,2 3. Đạo hàm cấp cao. VD: 1/ y = 2x 4 – x 3 – 1 2/ y = sinx - Gợi ý và hướng dãn HS tính đạo hàm cấp 3, 4,… - Hs làm theo sự hướng dẫn của GV y ’ = 8x 3 – 3x 2 y ’’ = 24x 2 – 6x y ’’’ = 48x – 6 y 4 = 48 - H3: - Đúng (HS quan sát VD b và trả lời) y n = 0 , ∀n ≥5 - Củng cố bài: @ bài tạp trăc nghiệm khách quan vào bảng phụ: 1/ Cho hàm số : f(x) = (3-x 2 ) 2 . Khi đó, đạo hàm cấp 2 của hàm số f(x) là: a) 1 b) -1 c) 0 d) 4 2/ Cho hàm số : f(x) = sin 2 x . Khi đó, đạo hàm cấp 4 của hàm số f(x) là: a) 16cos2x b)- 16cos2x c) 16sin2x d) -16sin2x Giáo án Đại số và Giải tích 11 - Nâng cao Năm học 2008 - 2009 4 Trường THPT Đức Thọ Giáo viên: Nguyễn Đức Hậu Giáo án Đại số và Giải tích 11 - Nâng cao Năm học 2008 - 2009 5 . - Nêu định nghĩa vi phân trong SGK. - Hãy nêu các bước tính vi phân? - Ví dụ 1. Tính vi phân của hàm số y = sin2x. - Ví dụ 2. Tính vi phân của hàm số y. ).y f x x∆ ≈ ∆ . - Nắm định nghĩa vi phân trong SGK. - Các bước tính vi phân: B1. Tính đạo hàm B2. Thay vào công thức vi phân - Ví dụ 1. Ta có y / = 2cos2x.