Các thuật toán về đường đi và chu trình euler và ứng dụng ( Luận văn thạc sĩ)Các thuật toán về đường đi và chu trình euler và ứng dụng ( Luận văn thạc sĩ)Các thuật toán về đường đi và chu trình euler và ứng dụng ( Luận văn thạc sĩ)Các thuật toán về đường đi và chu trình euler và ứng dụng ( Luận văn thạc sĩ)
i ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC MÁY TÍNH Nguyễn Tam Hùng CÁC THUẬT TỐN VỀ ĐƢỜNG ĐI VÀ CHU TRÌNH EULER VÀ ỨNG DỤNG Ngành: Cơng nghệ thơng tin Chun ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60.48.01 Người hướng dẫn khoa học: PGS TSKH Nguyễn Xuân Huy Thái Nguyên, năm 2014 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ i LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn tới Trường ĐH CNTT&TT – ĐHTN, nơi thầy tận tình truyền đạt kiến thức quý báu cho suốt trình học tập Xin cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa cán tạo điều kiện tốt cho chúng tơi học tập hồn thành đề tài tốt nghiệp Đặc biệt, tơi xin gửi tới PGS TSKH Nguyễn Xuân Huy, thầy tận tình bảo tơi suốt q trình thực đề tài lời cảm ơn biết ơn sâu sắc Bên cạnh kiến thức khoa học, thầy giúp nhận học phong cách học tập, làm việc kinh nghiệm sống quý báu Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp người thân động viên khích lệ tinh thần giúp đỡ để tơi hồn thành luận luận Thái Nguyên, ngày 15 tháng năm 2014 Học viên thực Nguyễn Tam Hùng Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ii LỜI CAM ĐOAN Học viên xin cam đoan, toàn nội dung liên quan tới đề tài trình bày luận văn thân học viên tự tìm hiểu nghiên cứu, hướng dẫn khoa học Thầy giáo PGS TSKH Nguyễn Xuân Huy Các tài liệu, số liệu tham khảo trích dẫn đầy đủ nguồn gốc Học viên xin chịu trách nhiệm trước pháp luật lời cam đoan Thái Nguyên, ngày 15 tháng năm 2014 Học viên thực Nguyễn Tam Hùng Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN I LỜI CAM ĐOAN II MỤC LỤC III DANH MỤC CÁC BẢNG IV DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ VI LỜI MỞ ĐẦU CHƢƠNG ĐẠI CƢƠNG VỀ ĐỒ THỊ 1.1 Đồ thị vô hướng 1.2 Bậc đồ thị 1.3 Đường đi, chu trình, tính liên thơng 1.4 Biểu diễn đồ thị vô hướng 11 CHƢƠNG 15 CÁC THUẬT TOÁN VÀ TỔ CHỨC DỮ LIỆU 15 2.1 Chu trình, đường Euler 15 2.2 Các thuật tốn tìm chu trình Euler 18 2.3 Tổ chức liệu cho thuật toán 31 CHƢƠNG 35 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ EULER 35 3.1 Bài toán cầu Königsberg 35 3.2 Bài toán quân Domino 36 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iv 3.3 Bài toán "Thanh tra giao thông" 38 KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 PHỤ LỤC 48 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ v DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1.1 Ma trận kề đồ thị G hình 1.7 12 Bảng 1.2 Ma trận liên thuộc đồ thị G hình 1.7 14 Bảng 1.3 Danh sách cạnh đồ thị G hình 1.7 14 Bảng 2.1 Các bước thực thuật tốn Hierholzer để tìm chu trình Euler 29 Bảng 2.2 Các bước thực thuật tốn Hierholzer để tìm đường Euler 30 Bảng 3.1 Kết đồ thị Domino 38 Bảng 3.2 Số cạnh nối thêm cặp đỉnh bậc lẻ 42 Bảng 3.3 Cách chọn cặp đỉnh bậc lẻ số cạnh nối thêm 43 Bảng 3.4 Chu trình Euler tìm với đồ thị GT 45 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ vi DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Trang Hình 1.1 Đồ thị vơ hướng với đỉnh cạnh Hình 1.2 Đồ thị đầy đủ với đỉnh Hình 1.3 Đồ thị có vectơ bậc [3, 3, 2, 2] Hình 1.4 Đồ thị có vectơ bậc [5, 4, 4, 3, 3, 3, 2] Hình 1.5 Đồ thị vô hướng liên thông Hình 1.6 Đồ thị vơ hướng G với đỉnh cạnh 10 Hình 1.7 Đồ thị vơ hướng G với đỉnh cạnh 12 Hình 2.1 Đồ thị G với đinh cạnh 15 Hình 2.2 Đồ thị vô hướng G với đỉnh bậc chẵn 19 Hình 2.3 Đồ thị G sau xóa cạnh (1,2) 20 Hình 2.4 Đồ thị G sau xóa cạnh (1,2), (2,3) 21 Hình 2.5 Đồ thị G sau xóa cạnh (1,2), (2,3), (3,4) 22 Hình 2.6 Đồ thị G sau xóa cạnh (1,2), (2,3), (3,4), (4, 5) đỉnh 23 Hình 2.7 Đồ thị G sau xóa cạnh (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6) đỉnh 23 Hình 2.8 Đồ thị G sau xóa cạnh (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6),(6,2) đỉnh 24 Hình 2.9 Đồ thị G sau xóa cạnh (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6),(6,2),(2,5) xóa đỉnh 4, 25 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ vii Hình 2.10 Đồ thị G sau xóa cạnh (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6),(6,2),(2,5),(5,3) xóa đỉnh 4, 2, 26 Hình 11 Đồ thị G sau xóa cạnh (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6),(6,2),(2,5),(5,3), (3,6) xóa đỉnh 4, 2, 5, 26 Đồ thị G : Đồ thị gồm đỉnh bậc chẵn V={1, 2, 3, 4, 5, 6} ; tập cạnh E={a, b, c, d, e, f, g, h, i, j} 28 Hình 2.13 Đồ thị vơ hướng G liên thơng có đỉnh bậc lẻ 30 Hình 3.1 Bảy cầu bên bờ sơng thành phố Kưnigsberg 35 Hình 3.2 Đồ thị biểu diễn bảy cầu hình 3.1 36 Hình 3.3 Đồ thị Domino 37 Hình 3.4 Bản đồ khu vực tra 39 Hình 3.5 Đồ thị biểu diễn đồ hình 3.4 40 Hình 3.6 Đồ thị GT có thêm cạnh (các nét đứt cạnh nối thêm) 44 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ LỜI MỞ ĐẦU Những vấn đề lý thuyết đồ thị đề xuất từ kỷ XVIII, báo Euler công bố năm 1736 liên quan đến lời giải toán tiếng cầu Königsberg Tại thành phố Kưnigsberg nước Đức có sơng Pregel bao quanh đảo lớn Hai đảo nối với vùng đất thành phố cầu Cư dân thành phố đặt tốn: xuất phát điểm qua cầu, cầu qua lần, trở điểm xuất phát khơng? Và nhà tốn học L.Euler trả lời trọn vẹn cho toán Người ta lấy tên cho toán tên nhà toán học Euler Tuy nhiên, mối quan tâm đến lý thuyết đồ thị không suy giảm Lý quan tâm vận dụng rộng rãi đồ thị nhiều lĩnh vực khác Chẳng hạn, đồ thị xác định mạch vòng vấn đề giải tích mạch điện Chúng ta phân biệt hợp chất hóa học hữu khác với công thức phân tử khác cấu trúc phân tử nhờ đồ thị Chúng ta xác định xem hai máy tính mạng trao đổi thông tin với hay không nhờ mơ hình đồ thị mạng máy tính Đồ thị có trọng số cạnh sử dụng để giải tốn như: Tìm đường ngắn hai thành phố mạng giao thông Chúng ta sử dụng đồ thị để giải tốn lập lịch, thời khóa biểu, phân bố tần số cho trạm phát truyền hình Hiện nay, vài tài liệu viết nội dung đưa vào giảng dạy Toán rời rạc ứng dụng tin học (bản dịch) tác giả Kenneth H.Rosen [1] hay Toán rời rạc Nguyễn Đức Nghĩa, Nguyễn Tơ Thành [2] Trong Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ giải thuật lập trình [4] Lê Minh Hồng trình bày lại thuật tốn fleury để tìm chu trình Euler Tuy nhiên, toán thực tế, lượng liệu vào liệu tương đối lớn Một số tốn có số lượng đỉnh đến hàng nghìn, tương ứng với số lượng kết đưa lên đến hàng trăm nghìn, ví dụ tốn kiểm thử tốc độ tính tốn thuật tốn dùng tìm kiếm mạng Với đồ thị trên, lượng đỉnh cạnh đồ thị lớn ta cần có cách tổ chức liệu cho hợp lý cho toán vấn đề cần đặt Luận văn tìm hiểu thuật tốn chu trình Euler cách tổ chức liệu cho tốn, từ đưa thuật tốn tối ưu cho dạng qua nghiên cứu sáng tạo thuật tốn lập trình [3] hướng dẫn GS.TSKH Nguyễn Xuân Huy với tên đề tài: "Các thuật toán đƣờng chu trình Euler ứng dụng" Nội dung luận văn trình bày thành ba chương: Chương giới thiệu đại cương đồ thị, định nghĩa đồ thị đồ thị có hướng, đường đi, chu trình đồ thị Chương tìm hiểu đồ thị Euler, điều kiện cần đủ, thuật toán đường Euler thuật toán Fluery, thuật toán Hierholzer cách tổ chức lại liệu cho thuật toán tối ưu Chương áp dụng thuật tốn tìm đường chu trình Euler số tốn điển hình tốn Thanh tra giao thơng Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ... đồ thị Euler, đi u kiện cần đủ, thuật toán đường Euler thuật toán Fluery, thuật toán Hierholzer cách tổ chức lại liệu cho thuật toán tối ưu Chương áp dụng thuật tốn tìm đường chu trình Euler số... sau xóa cạnh (1 ,2), (2 ,3), (3 ,4), (4 ,5), (5 ,6) ,(6 ,2) ,(2 ,5) ,(5 ,3) xóa đỉnh 4, 2, 26 Hình 11 Đồ thị G sau xóa cạnh (1 ,2), (2 ,3), (3 ,4), (4 ,5), (5 ,6) ,(6 ,2) ,(2 ,5) ,(5 ,3), (3 ,6) xóa đỉnh... đề tài: "Các thuật toán đƣờng chu trình Euler ứng dụng" Nội dung luận văn trình bày thành ba chương: Chương giới thiệu đại cương đồ thị, định nghĩa đồ thị đồ thị có hướng, đường đi, chu trình đồ