Phương pháp số giải bài toán quy hoạch lồi và ứng dụng (LV thạc sĩ)Phương pháp số giải bài toán quy hoạch lồi và ứng dụng (LV thạc sĩ)Phương pháp số giải bài toán quy hoạch lồi và ứng dụng (LV thạc sĩ)Phương pháp số giải bài toán quy hoạch lồi và ứng dụng (LV thạc sĩ)Phương pháp số giải bài toán quy hoạch lồi và ứng dụng (LV thạc sĩ)Phương pháp số giải bài toán quy hoạch lồi và ứng dụng (LV thạc sĩ)Phương pháp số giải bài toán quy hoạch lồi và ứng dụng (LV thạc sĩ)Phương pháp số giải bài toán quy hoạch lồi và ứng dụng (LV thạc sĩ)Phương pháp số giải bài toán quy hoạch lồi và ứng dụng (LV thạc sĩ)Phương pháp số giải bài toán quy hoạch lồi và ứng dụng (LV thạc sĩ)Phương pháp số giải bài toán quy hoạch lồi và ứng dụng (LV thạc sĩ)Phương pháp số giải bài toán quy hoạch lồi và ứng dụng (LV thạc sĩ)Phương pháp số giải bài toán quy hoạch lồi và ứng dụng (LV thạc sĩ)Phương pháp số giải bài toán quy hoạch lồi và ứng dụng (LV thạc sĩ)
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - TRƯƠNG TUẤN HƯNG PHƯƠNG PHÁP SỐ GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH LỒI VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - TRƯƠNG TUẤN HƯNG PHƯƠNG PHÁP SỐ GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH LỒI VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số : 8460112 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC (Xác nhận) TS Vũ Vinh Quang THÁI NGUYÊN - 2018 iii Mục lục Lời cảm ơn v Bảng ký hiệu Mở đầu Chương MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.1 Mơ hình tổng qt tốn quy hoạch tuyến tính 1.1.1 1.1.2 1.2 1.3 Mơ hình tổng qt Phân loại toán tối ưu Bài toán quy hoạch tuyến tính Một số phương pháp giải 1.3.1 1.3.2 Thuật tốn hình học Thuật toán đơn hình 1.3.3 1.3.4 Thuật tốn đơn hình mở rộng 15 Phương pháp giải tốn quy hoạch tuyến tính tổng quát phần mềm MATLAB 16 Chương BÀI TOÁN QUY HOẠCH LỒI, CÁC THUẬT TỐN 18 2.1 Mơ hình toán quy hoạch lồi tổng quát 18 2.2 2.1.1 Khái niệm tập lồi, hàm lồi 18 2.1.2 2.1.3 Khái niệm Gradient đạo hàm theo hướng 20 Bài toán quy hoạch lồi tổng quát, điều kiện tối ưu 21 Cực tiểu hàm lồi biến 22 2.2.1 Thuật tốn chia đơi 22 iv 2.3 2.2.2 Thuật toán mặt cắt vàng 24 Mơ hình tốn quy hoạch lồi với ràng buộc tuyến tính 26 2.3.1 2.3.2 2.4 Mơ hình tổng qt 26 Thuật toán Frank-Wolfe 26 Mơ hình tốn quy hoạch lồi với ràng buộc phi tuyến 29 2.4.1 Mơ hình tổng qt 29 2.4.2 Thuật toán Gradient 29 Chương MỘT SỐ ỨNG DỤNG THIẾT KẾ TỐI ƯU 3.1 3.2 32 Mô hình tốn sản xuất sản phẩm 32 Mơ hình tốn xác định thiết diện tối ưu giàn chịu lực 36 Kết luận 39 Tài liệu tham khảo 40 v Lời cảm ơn Trước hết, tơi xin bày tỏ lòng kính trọng lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo TS Vũ Vinh Quang, người thầy tận tình hướng dẫn, bảo cung cấp tài liệu hữu ích để tơi hoàn thành luận văn Xin cảm ơn lãnh đạo Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái nguyên tạo điều kiện giúp đỡ mặt suốt trình học tập thực luận văn Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn tới thầy, cô giáo giảng dạy lớp K10Y truyền đạt kiến thức, phương pháp nghiên cứu khoa học suốt năm học vừa qua Xin chân thành cảm ơn anh chị em học viên cao học K10Y bạn đồng nghiệp động viên, khích lệ tơi q trình học tập, nghiên cứu Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến gia đình, người thân, người ln động viên, khuyến khích giúp đỡ mặt để tơi hồn thành công việc nghiên cứu vi Lời cam đoan Tôi xin cam đoan: Những nội dung luận văn thực hướng dẫn trực tiếp thầy giáo hướng dẫn TS Vũ Vinh Quang Mọi tham khảo dùng luận văn trích dẫn rõ ràng tác giả, tên cơng trình, thời gian, địa điểm công bố Tôi xin chịu trách nhiệm với lời cam đoan Bảng ký hiệu R Rn Tập số thực Không gian vectơ thực n chiều X Vectơ không gian Rn f (X) → max f (X) → Bài tốn tìm cực đại Bài tốn tìm cực tiểu CT D Vectơ chuyển vị C Miền phương án ∇f |x| Vectơ đạo hàm hướng Giá trị tuyệt đối x |X| x∈D Số phần tử tập X x thuộc D x∈ /D AT x không thuộc D Ma trận chuyển vị ma trận A xopt Là điểm để hàm f (x) đạt giá trị tối ưu f val Exitf lag Giá trị hàm mục tiêu Số nguyên thông báo kết thúc tính tốn lb(lower bound) ub(upper bound) Giới hạn Giới hạn linprog bintprog Lệnh để lấy nghiệm khơng âm Lệnh để lấy nghiệm ngun có giá trị QHT T Quy hoạch tuyến tính Mở đầu Mơ hình tốn quy hoạch phi tuyến tính nói chung quy hoạch lồi nói riêng mơ hình quan trọng lớp tốn tối ưu hóa, có nhiều ứng dụng toán học vật lý Về mặt lý thuyết, có nhiều tài liệu trình bày thuật tốn lý thuyết giải mơ hình tốn mơ hình tổng qt Tuy nhiên việc nghiên cứu cài đặt chi tiết thuật tốn ứng dụng vào số mơ hình toán cụ thể học vật lý chưa nhiều người đề cập đến Nội dung luận văn nghiên cứu sở toán học thuật toán giải tốn quy hoạch lồi có ràng buộc, tìm hiểu chi tiết bước mơ tả thuật tốn, xây dựng sơ đồ khối cài đặt thuật tốn ngơn ngữ lập trình cụ thể Trên sở thuật toán nghiên cứu cài đặt, luận văn xây dựng mơ hình ứng dụng số tốn học vật lý xác định mơ hình tối ưu thiết kế Nội dung luận văn dự kiến gồm có chương, phần phụ lục cấu trúc sau: Chương 1: Trình bày số kiến thức bao gồm mơ hình tổng qt tốn quy hoạch tuyến tính, thuật tốn: Hình học, đơn hình, đơn hình mở rộng phương pháp giải tốn quy hoạch tuyến tính tổng qt phần mềm MATLAB Chương 2: Trình bày kiến thức thuật toán liên quan đến toán quy hoạch lồi bao gồm mơ hình tốn quy hoạch lồi tổng quát, thuật toán giải toán cực tiểu hàm lồi biến, mơ hình tốn quy hoạch lồi với ràng buộc tuyến tính, thuật tốn Frank−Wolfe Mơ hình tốn quy hoạch lồi với ràng buộc phi tuyến, thuật toán Luận văn đủ file: Luận văn full ... - TRƯƠNG TUẤN HƯNG PHƯƠNG PHÁP SỐ GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH LỒI VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số : 8460112 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC (Xác... toán quy hoạch lồi bao gồm mơ hình tốn quy hoạch lồi tổng quát, thuật toán giải toán cực tiểu hàm lồi biến, mơ hình tốn quy hoạch lồi với ràng buộc tuyến tính, thuật tốn Frank−Wolfe Mơ hình tốn quy. .. tốn quy hoạch tuyến tính tổng quát phần mềm MATLAB 16 Chương BÀI TOÁN QUY HOẠCH LỒI, CÁC THUẬT TỐN 18 2.1 Mơ hình toán quy hoạch lồi tổng quát 18 2.2 2.1.1 Khái niệm tập lồi,