Đề thi khối không chuyên 2003

CẦN THƠ HỘI TIN HỌC VIỆT NAM OLYMPIC TIN HỌC SINH VIÊN LẦN THỨ XII, 2003 Khối thi: chuyên tin Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 18 – 04 – 2003 Nơi thi: Đại học Cần Thơ Tên bài Tên file chương trình Tên file dữ liệu Tên file kết quả Tam giác TAMGIAC.??? TAMGIAC.INP TAMGIAC.OUT Hình xoắn ốc SPIRAL.??? SPIRAL.INP SPIRAL.OUT Ba thành phố COUNTRY.??? COUNTRY.INP COUNTRY.OUT Hãy lập trình giải các bài sau đây: Bài 1. Tam giác Trên mặt phẳng cho N điểm có toạ độ nguyên A i (x i , y 1 ), i = 1, 2, …, N. Mỗi một trong số N điểm được tô bởi một trong số K mầu. Các mầu được đánh từ 1 đến K. Một tam giác với ba đỉnh là ba điểm có cùng mầu trong số N điểm đã cho được gọi là tam giác cùng mầu. Yêu cầu: Tìm một số lượng tam giác cân từng mầu. Dữ liệu: Vào từ file văn bản TAMGIAC.INP:  Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên N và K được ghi cách nhau bởi dấu cách; (1<N200; 1K4);  Dòng thứ i trong số N dòng tiếp theo chứa 3 số x i , y i , c i được ghi cách nhau bởi dấu cách, trong đó (x i , y i ) là toạ độ của điểm A i còn c i là màu của A i (các số x i , y i có trị tuyệt đối không quá 32000). Kết quả: Ghi ra file văn bản TAMGIAC.OUT số lượng tam giác cùng màu. Ví dụ: TAMGIAC.INP TAMGIAC.OUT y 8 2 2 1 2 2 1 -4 2 -2 2 1 3 -3 1 x 3 -1 2 4 -4 2 -3 -1 1 -1 -1 1 Minh hoạ Bài 2. Hình xoắn ốc Bằng cách viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 tới N ta nhận được một dãy các số. Ví dụ với N =18 ta có dãy các chữ số: 123456789101112131415161718. Sau đó điền dãy chữ số này vào các điểm nguyên của mặt phẳng toạ độ theo chiều xoắn ốc bắt đầu từ điểm (0,0) như sơ đồ sau: y 1 1 5 4 3 1 4 6 1 2 0 1 7 8 9 1 x 5 1 6 1 7 Như vậy với một số N cho trước một số điểm nguyên của mặt phẳng toạ độ cho chứa một chữ số. Yêu cầu: Cho hai số nguyên x và y, hãy: a. Tìm số tự nhiên N lớn nhất sao cho điểm (x,y) chưa có chữ số. b. Giả sử điểm (x,y) đã có chữ số. Hãy tìm chữ số K được điền tại điểm (x,y). Dữ liệu: Vào từ file văn bản SPIRAL.INP gồm một dòng chứa 3 số nguyên q, x và y, trong đó q = 1 nếu là yêu cầu a) và q = 2 nếu là yêu cầu b), còn x và y có giá trị tuyệt đối không vượt quá 20000. Kết quả: Ghi ra file văn bản SPIRAL.OUT: Nếu q = 1 hãy ghi ra số N (kết quả câu a), còn nếu q = 2 hãy ghi ra chữ số K (kết quả câu b). Ví dụ: SPIRAL.INP SPIRAL.OUT 1 -2 2 1 2 SPIRAL.INP SPIRAL.OUT 2 -2 2 3 Bài 3. Ba thành phố Trong một đất nước có N thành phố được đánh dấu tử 1 đến N. Có một số thành phố được nối với nhau bởi hệ thống các con đường cao tốc, mỗi con đường nối hai thành phố nào đó. Hệ thống đường cao tốc này có tính chất sau: Đối với hai thành phố bất kỳ A và B, nếu có cách di chuyển từ thành phố A đến thành phố B theo các con đường cuả hệ thống thì có đúng một cách di chuyển mà trong đó không có con đường nào bị đi qua quá một lần. Tổng thống của đất nước này đặt ra câu hỏi sau đây đối với các nhà Tin học: Ba thành phố nào là cách xa nhau nhất. Chính xác hơn, ta gọi độ giãn cách giữa ba thành phố A, B và C là tổng số con đường cần sử dụng để di chuyển từ A đến B, tiếp đến di chuyển từ B đến C và cuối cùng di chuyển từ C đến A tuân thủ điều kiện: trong mỗi di chuyển vừa nêu, mỗi con đường chỉ được đi qua không quá một lần. Yêu cầu: Tìm ba thành phố mà độ giãn cách giữa chúng là lớn nhất. Ví dụ: Đối với 5 thành phố với các con đường nối chúng được cho trong hình 1, ba thành phố với độ giãn cách lớn nhất là 1, 2 và 5 (độ giãn cách là 2+3+3 = 8). Đối với 5 thành phố với các con đường nối chúng được cho trong hình 2, ba thành phố với độ giãn cách lớn nhất là ba thành phố bất kỳ trong tập 4 thành phố {1, 2, 4, 5} (độ giãn cách là 2+2+2 = 6). 2 2 5 5 4 4 1 3 1 Dữ liệu: Vào file văn bản COUNTRY.INP  Dòng đầu tiên chứa số nguyên N (3N10000).  Tiếp theo là N dòng mô tả thông tin về các thành phố. Dòng thứ i chứa các số: K i số nguyên là các chỉ số thành phố này. Dữ liệu đảm bảo là có con đường nối A với B thì cũng có con đường nối B với A, đồng thời với mọi cặp thành phố đều thực hiện điều kiện đã nêu. Kết quả: Ghi ra file văn bản COUNTRY.OUT một số nguyên là độ giãn cách giữa ba thành phố tìm được. Ví dụ: COUNTRY.INP COUNTRY.OUT 5 1 3 1 3 2 1 2 4 2 3 5 1 4 8 . OLYMPIC TIN HỌC SINH VIÊN LẦN THỨ XII, 2003 Khối thi: chuyên tin Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 18 – 04 – 2003 Nơi thi: Đại học Cần Thơ Tên bài Tên file. toạ độ của điểm A i còn c i là màu của A i (các số x i , y i có trị tuyệt đối không quá 32000). Kết quả: Ghi ra file văn bản TAMGIAC.OUT số lượng tam giác